de thi hoc sinh gioi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.73 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DE 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải phương trình sau : log (33 x 1)log (33 x2 9) 6

  

2) Tính tích phân I = xex 2dx
e +1)
ln2

0 (



3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f x( )x4 36x22 trên đoạn
1;4

 
 

Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x y z   6 0 .
1) Tìm hình chiếu vng góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P).

2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính mơđun của số phức z 2 3i–(3 i)2

   .

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương
trình

x t

y t

z t

1 2
2
3
  


 


  


và mặt phẳng (P) có phương trình x–2y z  3 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với
(P).

Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i.
–––––––––––––––––––––––––––––––

Đáp số:
Câu 1: 2) y x 9  25

Câu 2: 1) xlog (33  1 7 1) 2) I 1
6

 3) max ( ) 2f x1;4

 


;
f x

1;4
min ( ) 79

 

 



Câu 3: V a3 6
6


Câu 4a: 1) 7 5 1
3 3 3; ;

 

 

  2) d 6

Câu 5a: z  117
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)

2) ( – )x 13 2( – )y 9 2+(z4)2=6; (x11)2(y3)2(z 8)2 6
Câu 5b: 1 3 2 cosi sin i

3 3

 

     
       

   

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x + x3 3 2–5

 .

2) Tìm m để phương trình: – x x3 3 2– m 0

  có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)

1) Giải phương trình: 1 x x
3
log 3
2) Tính tích phân: I 2 x dx2

0
4






3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x
x

2 3
3 2




 trên đoạn [2; 3].

Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h 3r. Tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vng. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z

z i z2 1
  


  


B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:



z22z4



22z z



22z4



z– 3 2 0
––––––––––––––––––––––––

Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4

Câu 2: 1) x 1
3

 2) I  3) max2;3 y3; min2;3 y7
Câu 3: Sxq2 3r2, V 3r3

Câu 4a: 1)

x t

BC y t

z t

: 1
1 3

 


 

  


2) 13 13 19 0

3 3 3

2 2 2

x  y  z  x y z
Câu 5a: 1

z i

Câu 4b: 1) x 231;y 27;z 36
51 51 51

  

  

 

  2)

2 2 2

x 1 y 3 z 2 760

( ) ( ) ( – )
17

    

Câu 5b: z 1; z 4; z 1 i 15
2
 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số yx33x2 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với
đường thẳng ( ):d y 1x 2009

  .

Câu 2 ( 3 điểm).

1) Giải phương trình: log (252 x3 1) 2 log (52 x3 1)

   

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x212x2 trên [ 1; 2 ]

3) Tính tích phân sau : I e x x dx
x
2

2
0

sin2
(1 sin )



 

   



 

 



Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vng góc của A
xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường trịn đáy
ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng
(P): 3x y 2 1 0z  .

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vng góc (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 
y x 3 3x và y x

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng
(d): x 1 y 2 z

2 1 1

 

 

 .

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d).

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ
tiếp điểm.

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y x x
x
2 4 4

1
  


 , tiệm
cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích
này bằng 3.

––––––––––––––––––––
Đáp số:

Câu 1: 2) y9x 6; y9x26

Câu 2: 1) x = –2 2) max1;2y15; min1;2y5 3) I 2ln2 1e 3
2  2

  

Câu 3: Sxq 2 a2 2
3


 ; V a
3 6

9



Câu 4a: 1) 5x y  7 17 0z  2) (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 9
14

     

Câu 5a: S = 8

Câu 4b: 1) x3y5z 3 0 2) (x1)2(y 2)2 (z2)214; M(3; 1; 1) 
Câu 5b: Sln(a 1); a e 31

DE 4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y 1x3 2x2 3x
3

   có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
1x3 2x2 3x m 0

    
Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x
x

2
2 1




 trên đoạn 1;3.
2) Tính tích phân: I 1x x ex2 dx

0
1
3

 

   

 



3) Giải phương trình: log (22 x1).log (22 x24) 3

Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung

AB của đáy bằng a, SAO30, SAB60 . Tính độ dài đường sinh theo a .

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường
thẳng  có phương trình:



x 1 t y t z; ; t.

1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng.

2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình:
2x z– 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N
và vng góc với .

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun của số phức : z i
i
1 3

2



 .
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình: x2 y2 z2 4x 2y4z 7 0 và đường thẳng d : x y 1 z 2

2 2 1

 

 

 .
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một
đường trịn có bán kính bằng 4.

2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vng góc
với đường thẳng d.

Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y x x
x
2 4 3

1
 


 . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ
một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó ln là một hằng số.

––––––––––––––––––––
Đáp số:

Câu 1: 2) 0 4
3

m

 

Câu 2: 1) 1 1

7 3

y y

max  ; min  2) I 1e 7

2 18

  3) x = 0 Câu 3:

l a 2

Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); d x t y:



;  1 3t z;  1 2t
Câu 5a: z  2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x 3 x3 2 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
3 3 2 1

m
 x  x  

Câu 2 (3.0 điểm)

1) Giải phương trình : 2.22x 9.14x7.72x 0.
2) Tính tích phân : I e2x+lnxx dx





3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với

mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) B  C .

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C.

2) Tìm hình chiếu vng góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng ().
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z 5 4 (2 )i  i 3.

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường
thẳng d lần lượt có phương trình: ( ) :P x9y5z 4 0 và

1 10
1

1 2

x t

d y t

z t

:    
  


1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d1 có phương trình 2 2 3

31 5 1

x y z

 

 . Chứng minh hai
đường thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng
d và song song với đường thẳng d1.

Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P 



1 i 2



2



1i 2



---Đáp số:
Câu 1: 2)

m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10

số nghiệm 1 2 3

Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2) 2 3

I  e 3) max2;5y20; min2;5y0
Câu 3: V a3 3

12


Câu 4a: 1) 2x y z   3 0 2) 1 1 1
2 2

H ; ; 

  Câu 5a: a = 7; b = –

Câu 4b: 1) A( 9; 0;1)- 2) ( ) :Q x+8y+9 =0z Câu 5b: P = –

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số yx33x2 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C tại
ba điểm phân biệt.

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình: log (3 x1)22

2) Tính tích phân: I x dx
x
3

3
0

sin
cos







3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex

 trên đoạn



0;2



.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều

bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i  2j3k

   

và đường thẳng d có phương trình
x t

y t

z 12 t
 


 

  


(t )

1) Viết phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua A và vng góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun của số phức z

i
17

1 4
 

 .
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i 2j k

   

và mặt phẳng ( )P có phương trình x 2y3 12 0z  .

1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( )P .
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( )P .

Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z i
i
5 3 3
1 2 3




 . Tínhz
12.

---Đáp số:
Câu 1: 2) 0 m 9

4
 

Câu 2: 1) ( 4; 1) ( 1;2)    2) I 3
2

 3) max0;2 y e 1; min0;2y0
Câu 3: V 3 3a3

32


Câu 4a: 1) ( ) :P x y z  0 2) d 2 6
3

 Câu 5a: z 5

Câu 4b: 1) x 1 z 2 z 1

1 2 3

  

 

 2) d

6 14
7

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x 3 x3 2 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x33x2 logm0

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 49x1 40 7. x2 2009 0

   .

2) Tính tích phân sau: I 2 esinx x dx
0

( 1)cos .









3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 2 8ln x trên đoạn [1 ; e].

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp trên.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng
trình:

x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0

       và mặt phẳng (): 2x y 2z 3 0.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với
mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm.

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (2 3 i z).  4 5 i 3 4i .
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương
trình:

(d):

x t

y t t R

z t

3 2 ( )
4 2

  


  


  


và điểm M(–1; 0; 3).

1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:

3 2 5

z  i  z i .

–––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:

Câu 1: 2) 1 < m < 104

Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3) max[1; ]e y1 và

e y
[1; ]

min  4 8ln2
Câu 3: V a3 2

3



Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2) ( ) : 2x y 2 21 0z   , 14 13 11

3 3 3

T ; ; 

 

Câu 5a: z 35 3i
13 13
 

Câu 4b: 1) 4x y z  1 0 2) (x 1)2 y2 (z 3)2 2

     ; T( –1; 1; 2)
Câu 5b: x + y +2 = 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3

x

y f x ( )  x  x.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0, biết rằng
0 6

f x( ) .
Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 16x 17.4x16 0 .

2) Tính tích phân sau: I = 2 x x dx
0

(2 1).cos .







3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4–2x3 x2

  trên đoạn [–1; 1].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và
đáy là đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0),
C(0;2;1), D(–1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z (1 2 ) .(2 )i 2 i 2. Tính giá trị biểu thức A z z . .

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường
thẳng d có phương trình d: x 2 y 1 z

1 2 1

 

  .

1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 (3 4 ) i x  ( 1 5 ) 0i 
–––––––––––––––––

Đáp số:
Câu 1: 2) 8 13

y x

Câu 2: 1) x = 0; x = 2 2) I  3 3) max1;1y 4

 

 ; y
1;1
min 0

 

 


Câu 3: Sxq a2; 1 3 6

V  a

Câu 4a: 1) x2y3z–7 0 2) ( – )x 3 2(y2)2(z2)2 14
Câu 5a: A = 625

Câu 4b: 1) H 3;0; 1
2 2

 

 

 

  2) x y z

2 2 2 50

( 1) ( 4) ( 2)
3

     

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số : y1x4 2x2
4 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau
có bốn nghiệm thực phân biệt: x48x2m0 .

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x
x

4
2

3
  

 trên đoạn
0;2

 
 

2) Tính tích phân: I e dxxx
e
ln2

0 9







3) Giải phương trình: log4xlog (4 x 2) 2 log 2  4

Câu 3 (1 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết
diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích
khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

II. PHẦN RIÊNG (3 ĐiỂM)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I



3; 1;2



và mặt

phẳng () có phương trình : 2x y z   3 0

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vng góc với mặt phẳng ().

2) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua I và song song với mặt phẳng (). Tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ().

Câu 5a (1 điểm) Tìm mô đun của số phức sau : z



i

 

i



i
2
1
3 2 3 2 3

 

      

 

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;1; 1



và đường

thẳng (d) có phương trình:



x 3 2 ;t yt z;  4 3t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2  (3 4 ) i x  ( 1 5 ) 0i 

––––––––––––––––––––––
Đáp số:

Câu 1: 2) –16 < m < 0

Câu 2: 1) max0;2 y4; min0;2y3 2) I 1 2ln
6 5

 3) x = 4

Câu 3: Sxq a2
2


 ; V a
3
3

24



Câu 4a: 1)

x t

y t

z t

3 2
1
2
  


 

  


2) ( ): 2x y z   9 0 ; d 6 Câu 5a: z 193
4


Câu 4b: 1) ( ) : 2P x 5y 3z 6 0 2) d 133
7

 3) (x 2)2 (y 1)2 ( 1)z 2 329
49

     

Câu 5b: x 2 3 ; i x 1 i

DE 10

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sốy 1x4 3x2 5

2 2

   (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hồnh độ x =
1.

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2x3 3x2 12x + 7 trên đoạn 0;3.
2) Giải phương trình: log (2x 1).log (2x 1 2) 12

2 2



  

3) Tính tích phân: I 2x 2xdx
0

.cos







Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS
= 2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1;2);
N(2;1;2); P(1;1;4); và R(3; 2;3) .

1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
Câu 5a (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức: z 1 4 (1 )i  i 3

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai
đường thẳng (d1), (d2): ():2x y 2z 3 0 , (d1):x 4 y 1 z

2 2 1

 

 

 , (d2):

x 3 y 5 z 7

2 3 2

  

 

 .

1. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () và (d2) cắt mặt phẳng (
).

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2).

3. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường
thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x2 và (G) : y =
x . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục
hoành .

–––––––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) (d) : y4x 4

Câu 2: 1)



min0;3



y13; max



0;3



y 7 2) xlog 92 ; x log217
16

 3) I

2 1
16
 

Câu 3: M SBC S MBC

M ABC M ABC

V V

V .. V .. 2

Câu 4a: 1) 2x y z   5 0 2) 2x y z–  –11 0 Câu 5a: z  5
Câu 4b: 2) d = 3 3) ( ) :x 1 y 1 z 3

1 2 2

     

  Câu 5b: V

3
10

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log (32 x1 5) – log (3 x1) 6 0
2) Tính tích phân: I=2x xdx

0
cos





3) Giải phương trình x2 5x 8 0 trên tập hợp số phức.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và đáy là 60o. Tính thể tích khối chóp theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và
mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 = 0

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vng góc mặt phẳng
(P).

Câu 5a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 5 trên [–
1;4].

B. Theo chương trinh nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(2;3;1) và đường
thẳng d có phương trình x 5 y 2 z

3 1 1

 

 

 .

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc d.
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.

Câu 5b (1,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 x2.
–––––––––––––––––––––

Đáp số:
Câu 1: 2) y = 3

Câu 2: 1) x = 7; x = 26 2) I 1

2


  3) x 5 i 7;x 5 i 7

2 2

 

 

Câu 3: V a3 6
6


Câu 4a: 1) d 14 2) (Q): 8x + 13y – z – 3 = 0
Câu 5a: max1 4;  y21; min1 4;  y1

</div>

de thi hoc sinh gioi



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>











 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về