Đề thi học sinh giỏi

PGD Huyện CưMagr Kì thi thông tin phát hiện học sinh giởi cấp trường
Trường THCS Hoàng Hoa Thám Môn Toán 7:
Thời gian 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3 Điểm): Tìm x biết
)7)(1()7)(5(
1
)5)(3(
1
)3)(1(
1
++
=
++
+
++
+
++
xx
x
xxxxxx
.Với x
}{
7;5;3;1
−−−−∉
Bài 2. (4 Điểm): So sánh
a)
36363636
313131
36
31
−−

và
b)
2006
2008
2007
2006
và
Bài 3. (3 Điểm):
Tìm các số nguyên x sao cho 2x – 3 chia hết x +1
Bài 4. ( 5 Điểm):
Chia 184 sản phầm thành 3 phần sao cho phần thứ nhất và thứ hai tỉ lệ nghịch với
3
1
và
2
1
. Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với
5
1
và
7
1
. Tính số sản phẩm
của mỗi phần.
Bài 5. ( 5 Điểm): Cho
∆
ABC co D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng
song song với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh AE = EB.
b) Tính DE nếu biết BC = 20cm.

--------------- Hết --------------

Hướng dẫn chấm bài thi toán 7
Câu 1:
)7)(1(7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1
1
2
1
++
=






+
−
+
+

+
−
+
+
+
−
+
xx
x
xxxxxx
(1 điểm)
=






+
−
+
⇔
7
1
1
1
2
1
xx
)7)(1(

++
xx
x
(0,5 điểm)
)7)(1()7)(1(
6
2
1
++
=








++
⇔
xx
x
xx
(1 điểm)
3
=⇔
x
(0,5 điểm)
Câu 2:
a.

36363636
31313131
1010101.36
1010101.31
36
31
−=−=−
(2 điểm)
b.
2007
2006
2006
2006
1
2006
2008
>=>
(2 điểm)
Câu 3:
1
5
2
1
522
1
12
+
−=
+
−+

=
+
−
xx
x
x
x
(1 điểm)
Để 2x-1 chia hết cho x+1 thì
∈+
1x
Ư(5) (0.5 điểm)
Hay x+1
{ }
5;1
±±∈
(0.25 điểm)
Giải mỗi trường hợp (0.25 điểm)
Vậy x
}{
6;4;2;0
−−∈
(0.25 điểm)
Câu 4:
Gọi ẩn đưa bài toán tỉ lệ nghịch vê bài toán tỉ lệ thuận và có:
75
;
23
zxyx
==

(1.5 điểm)
từ
101523
yxyx
=⇔=
(0.5 điểm)

211575
zxzx
=⇔=
(0.5 điểm)
211015
zyx
==⇒
và x+y+z =184 (0.5 điểm)
Khi đó tìm x =60; y= 40; z=84 (2 điểm)
Câu 5:
Vẽ hình và ghi đầy đủ giả hiết kết luận (1 điểm)
a)Cm AE=EB. (1 điểm)
b)Cm: DE=
2
1
BC (1.5 điểm)
Tính DE= 10
cm
(0.5 điểm)
------------- Hết -------------