2dt vuong goc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (194.7 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức
Lớp giảng dạy: 11A2 (ban cơ bản)
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa 
Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm

HAI ĐƯỜNG THẲNG

VUÔNG GÓC

Ngày sọan: 02/02/2010
Ngày dạy: 05/02/2010
I. Mục tiêu, yêu cầu:

1. Kiến thức:

 Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng..

 Giúp HS nhớ lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng từ đó xây dựng góc
giữa hai vectơ trong khơng gian, cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ trong không
gian.

 Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vng góc trong khơng gian và biết cách
chứng minh hai đường thẳng vng góc.

 Phân biệt sự khác nhau về quan hệ vng góc của hai đường thẳng trong không gian
và trong mặt phẳng.

2. Kĩ năng:

 Nắm được phương pháp cơ bản khi chứng minh hai đường thẳng vng góc trong

khơng gian.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: giáo án, Sgk, hệ thống các câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: dụng cụ học tập, học bài cũ, xem trước bài mới.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

III. Phương pháp dạy học:

 Phương pháp vấn đáp, thuyết trình.
 Kết hợp đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

 Thế nào là ba vecto đồng phẳng?

 Có mấy cách chứng minh ba vecto đồng phẳng?
D ki n ph ng án tr l i c a Hs:ự ế ươ ả ờ ủ

 Ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng.

 Có 2 cách chứng minh ba vecto đồng phẳng:

Cách 1: chứng minh giá của ba vecto cùng song song với một mặt phẳng.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3. Bài mới: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Dẫn dắt vào bài: u cầu HS quan sát một số hình ảnh thực tế tronh lớp học: chiều cao và
chiều rộng của bảng, chân bàn giáo viên và chiều cao của bảng,… Hỏi HS có nhận xét gì về
vị trí tương đối của các cặp đường thẳng đó. GV phát biểu: Đó chính là những hình ảnh về
hai đường thẳng vng góc trong thực tế. Để hiểu thêm về hai đường thẳng vng góc như
được định nghĩa như thế nào? Những vấn đề có liên quan đến? Chúng ta sẽ vào bài mới…

Nội dung 1: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Vấn đề đầu tiên chúng ta
sẽ tìm hiểu trong bài này là
tích vơ hướng của hai vectơ
trong khơng gian.

- GV vẽ hình, phân tích:
Cho hai vectơ u v , 0.
Chọn A bất kì, lấy B, C sao
cho

;

AB u AC v 
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   


0 0

0 BAC 180

   . Khi

đó góc BAC là góc giữa
hai vectơ u v , . Kí hiệu là:

( , )u v 

- GV: Vừa rồi cơ đã định
nghĩa góc giữa hai vectơ

u v , là góc giữa hai vectơ
trong khơng gian.

- u cầu HS định nghĩa lại
theo sự hiêu biết.

- L ng nghe, quan sát.ắ I. Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng
gian

1. Góc giữa hai vectơ trong khơng gian:
Định nghĩa: (Sgk/93)

Kí hiệu: ( , )u v  (góc giữa hai vectơ u v , )

u



v



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Định nghĩa này có trong
Sgk/93. Yêu cầu chép vô
tập.

- Tiếp theo chúng ta sẽ xét
đến tích vơ hướng của hai
vectơ trong khơng gian.
- Định nghĩa tích vơ hướng
của hai vectơ trong không
gian cũng tương tự như
trong mặt phẳng. Yêu cầu
HS nhắc lại cơng thức xác

định (nếu có thể).

- Tương tự như vậy, cơ có
thể định nghĩa tích vơ
hướng của hai vectơ trong
không gian như sau...
- GV phát biểu định nghĩa.
- Từ định nghĩa, GV đưa ra
các nhận xét và giải thích:
Tích vơ hướng của hai
vectơ trong khơng gian có
thể âm hoặc dương. (GV
hỏi HS nguyên nhân)

Từ công thức xác định
trong định nghĩa yêu cầu
HS  cos( , ) ?u v  

Nếu u vng góc v ta có
được điều gì? Gợi ý:

cos( , ) ?u v

     u v . ?…
Nếu u v  ?

- Ghi chép c n th n.ẩ ậ

. . .cos( , )
u v u v  u v 

- Nghe GV gi i thích.ả
- Ghi chép

2. Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng
gian:

Định nghĩa: u v , 0
. . .cos( , )
u v u v  u v 

Trong trường hợp u0 hoặc v0 ta qui
ước: u v . 0

Nhận xét:

 Tích vơ hướng của hai vectơ trong
không gian có thể âm hoặc dương.

 cos( , ) .

.
u v
u v

u v


 
 

 

 u vng góc v  u v . 0
 u v  u2u2

Ví dụ 1: (Sgk/93) B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- GV đưa ví dụ áp dụng:
(Sgk/93)

- Yêu cầu HS đọc và vẽ
hình

- GV vẽ hình lên bảng, gợi
ý.

- Tính (  OM BC             , )thì ta
dùng cơng thức nào?

- GV hướng dẫn và trình
bày bài giải rõ ràng.

- Hoạt động 2 tương tự ví
dụ…

.
cos( , )

u v
u v
u v

 
 
 
0

( , ) 90u v  

cos( , ) 0u v    u v . 0

2
2

u v  u u

.
cos( , )

.
OM BC
OM BC
OM BC

 
 

 

Ta có: cos( , ) .

.
OM BC
OM BC
OM BC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mà
2 2
2 2
2
2 2

2
1
. ( )( )
2
OA OB
OM

BC OC OB

OM BC OA OB OC OB


 
  
  


     
2
1
( . . . )
2
1
2

OAOC OAOB OB OC OB

   

      

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

(Vì OA, OB, OC đơi một vng góc
và OB=1)

Do đó: cos( , ) 1

2
OM BC               
Vậy (OM BC, ) 1200

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Nội dung 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Vấn đề tiếp theo: vectơ chỉ
phương của đường thẳng.
- Trong hình học phẳng có

khái niệm vectơ chỉ phương,
trong hình học khơng gian
cũng vậy. Theo các em,
vectơ chỉ phương của đường
thẳng trong mặt phẳng và
trong khơng gian có khác
nhau không?

- Các em hãy quan sát lên
bảng để tìm câu trả lời. GV
vẽ hình, chỉ ra vectơ chỉ
phương.

- GV: Các em có nhận xét gì
về giá của vectơ chỉ phương
và đường thẳng d…

- Gv phát biểu định nghĩa.
 Nhận xét.

- GV giải thích, vẽ hình
nhận xét c)…

- L ng nghe.ắ

- Giá c a chúng songủ
song ho c trùng nhau.ặ

- Ghi chép c n th n, rõẩ ậ
ràng.

II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Định nghĩa: (Sgk/94)

Nhận xét:

a). Nếu a là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d thì vectơ kavới k 0 cũng là
vectơ chỉ phương của d.

b). Một đường thẳng d trong khơng gian
hồn tồn được xác định nếu biết một điểm
A thuộc d và một vectơ chỉ phương acủa
nó.

c). Hai đường thẳng song song với nhau
khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng
phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng
phương.

a ka

u



v



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Nội dung 3: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Dẫn dắt: trong phần I
chúng ta đã biết góc giữa
hai vectơ trong khơng gian

 Tìm hiểu góc giữa hai
đường thẳng trong khơng
gian.

- Tương tự phần I, cơ có thể
định nghĩa góc giữa hai
đường thẳng trong không
gian như sau:

2 đường thẳng a, b.

Lấy điểm O bất kì, qua O vẽ
a’, b’ sao cho: a’//a; b’//b.
Khi đó a Ob' ' là góc giữa a
và b…

- GV phát biểu định nghĩa.
- Trên hình vẽ đó, GV xác
định điểm O khác,… nhận
thấy góc giữa a và b không
thay đổi…

- GV minh họa bằng hình
vẽ.

- Từ đó đưa ra nhận xét.
- GV cho ví dụ áp dụng: Ví

- L ng nghe, quan sát.ắ

- Ghi chép.

III. Góc giữa hai đường thẳng trong khơng
gian:

Định nghĩa: (Sgk/95)

Nhận xét: (Sgk/95)

Ví dụ 2: (Sgk/96)

a b

A B

2 a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

dụ 2 (Sgk/96)

- Gợi ý: Để tìm góc giữa
AB và SC ta làm như thế
nào?

- Tính cos(             SC AB  , )
- L ng nghe và ghiắ
chép.

Ta có: cos( , ) .

.
SC AB
SC AB
SC AB

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ).
.
. .
.
SA AC AB

a a

SA AB AC AB
a a




  
   

Mà

. . .cos( , )

SA AB a a SA AB

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
2
0
. .cos120
2
a
a a
 

(vì tam giác SAB đều)

. 0

AC AB
 

(vì CB2 (a 2)2 a2 a2 AC2 AB2

     )
Do đó:
2
2
1
2

cos( , )

2
a
SC AB
a

 
 
0

(SC AB, ) 120

 

 

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB
bằng 1800 1200 600

 

Nội dung 4: Hai đường thẳng vng góc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Chúng ta vừa tìm hiểu về
góc giữa hai đường thẳng.
Vậy theo các em, hai đường
thẳng vuông góc thì góc
giữa hai đường thẳng đó
như thế nào? Có số đo bằng

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

bao nhiêu?

- GV phát biểu định nghĩa
hai đường thẳng vng góc
và ký hiệu.

- Yêu cầu HS đọc lại định
nghĩa và viết vào tập.

- Từ định nghĩa đó, GV rút
ra các nhận xét:

NX1  phương pháp

chứng minh hai đường
thẳng vng góc.

NX2, NX3 cho hình ảnh
minh họa.

- Đưa ví dụ: Ví dụ 3
(Sgk/97)

- Gợi ý: để chứng minh
ABPQcần chứng minh
điều gì?

Thử phân tích PQ, bằng
cách chen 2điểm A và C
vào…tương tự chen B và D.
Cộng vế theo vế…

- Ghi chép.

- Quan sát.

C n ch ng minhầ ứ

. 0

PQ AB
 

PQ PA AC CQ  
   

PQ PB BD DQ  
   

IV. Hai đường thẳng vng góc: (Sgk/96)
Định nghĩa: (Sgk/96)

Kí hiệu: ab (đọc là a vng góc b)

Nhận xét: (Sgk/96)

Ví dụ 3: (Sgk/97)

Ta có:PQ PA AC CQ    
PQ PB BD DQ  
   

2PQ AC BD (*)

  

  

Nhân hai vế của (*) cho AB ta được:
2PQ AB. (AC BD ). AB

    

. . =0

AC AB BD AB

 

   
Hay PQ AB. 0

 

D
P

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy PQAB.
4. Tóm tắt, củng cố lý thuyết:

Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ trong không gian.
Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc.

V. Dặn dị:

 Bài tập về nhà: 1 8/Sgk trang 97, 98
 Học bài và làm bài nghiêm túc.

Phê duy t c a GVHDệ ủ Bình D ng, tháng 02 n m 2010.ươ ă
... Sinh viên th c t pự ậ
...

</div>

2dt vuong goc

<b>GIÁO ÁN GIẢNG DẠY </b>

<b>HAI ĐƯỜNG THẲNG</b>

<b>VUÔNG GÓC</b>

<i>u</i>



<i>v</i>



<i>u</i>



<i>v</i>



2

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về