SKKN hay phong VNtime

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề tài:

<b>phỏt huy kh nng t duy sáng tạo của học sinh</b>
<b>khá giỏi trong việc vẽ các ng ph chng minh</b>

<b>bài toán hình</b>
á

p dụng dạy : <i>Đối với học sinh khá giỏi trong líp, «n häc sinh giái.</i>

<b>---*---A- Đặt vấn đề:</b>
<b>I/ lời mở đầu:</b>

Trong q trình giảng dạy tốn ở trờng trung học cơ sở, việc phát
huy cho học sinh khả năng t duy sáng tạo, thói quen suy nghĩ sâu sắc
trớc mọi vấn đề là một cơng việc địi hỏi ngời dạy ln phải thực hiện
thật tốt. Nó giúp phát huy năng lực t duy cho các đối tợng học sinh.
Gây hứng thú học tập cho học sinh , giúp học sinh có năng lực tự học
tốt.

Trong q trình giảng dạy hình học tơi phát hiện thấy trong
ch-ơng trình hình học THCS có một số bài tốn bắt buộc học sinh phải vẽ
thêm đờng phụ thì mới chứng minh ra kết quả. Qua suy nghĩ tìm tịi tơi
phát hiện ra rằng các bài tốn đó khơng chỉ dừng lại ở một cách mà có
thể chứng minh theo nhiều cách khác nhau ứng với việc vẽ đờng phụ ở
những vị trí khác nhau. Vì vậy các bài tốn này giúp học sinh nhìn bài
tốn dới góc độ sâu sắc, bao qt hơn và có thể phát triển bài tốn theo
các hớng khác nhau, rèn luyện cho các em kĩ năng t duy, sáng tạo, kĩ
năng vẽ thêm đờng phụ khi học hình học. Tạo hứng thú khám phá tốn

học giúp học sinh học tập mơn hình học tốt hơn.

II/ Thực trạng của vấn đề :
<b>1) Thc trng</b>:<b> </b>

Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn hình học lớp 7, 8
ở trờng THCS Định Long nói riêng. Trong những năm qua tôi thấy
rằng ®a sè häc sinh:

- Khơng chịu đề cập bài tốn theo nhiều cách khác nhau, không
sử dụng hết các dữ kiện của bài tốn...

- Khơng biết vận dụng hoặc vận dụng cha thành thạo các phơng
pháp suy luận trong giải tốn, khơng biết sử dụng các bài tốn giải
hoặc áp dụng phơng pháp giải một cách thụ động .

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài tốn
hay mở rộng lời giải tìm đợc cho các bài tốn khác, do đó hạn chế
trong việc rèn luyện năng lực giải tốn.

<b>2) KÕt qu¶ cđa thùc trạng trên</b>:<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

phỏp ca mình đã đợc thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng
nghiệp có thể tham khảo và góp ý thêm cho tơi.

<i>Tríc khi tôi cha áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dỡng học</i>
<i>sinh khá giỏi, thực tế điều tra ở học sinh lớp 8 năm trớc nhận thấy nh</i>
<i>sau:</i>

Lp S số Số HS _{khá - giỏi} Số HS tự học( có phát huy đợc tính t duy sáng

tạo)

Số HS tự học( cha phát
huy đợc tính t duy sáng
tạo)

8A 32 10 3 7

Tơi đem vấn đề mà mình tìm tịi phát hiện ra trao đổi với một số
đồng nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện
chỉ là vấn đề nhỏ , song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt t duy sáng
tạo và hình thành cho học sinh thói quen ln tự đặt câu hỏi và tìm
cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải bài tập hình cũng nh là học tốn.
Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem
vấn đề này dạy cho một số học sinh khá giỏi và trong giảng dạy đạt
đ-ợc một số kết quả nhất định.

<b>B - giải quyết vấn đề:</b>
<b>I/ Các giải pháp thực hiện:</b>

Để phát triển " T duy của học sinh " thông qua việc dạy học sinh
vẽ đờng phụ ở một số bài toán. Quán triệt quan điểm dạy học theo
h-ớng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học
cho học sinh " thì việc hớng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn
nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt
trong việc phát triển t duy lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn
luyện cho học sinh một số phơng pháp luận khi giải bài tốn hình hc
nh:

- Phơng pháp phân tích tổng hợp

- Phơng pháp so sánh

- Phơng pháp tổng quát hoá

<b>II/ các biện ph¸p tỉ chøc thùc hiƯn:</b>

Do điều kiện khơng cho phép sau đây tơi xin đa ra một số bài
tốn hình học khi chứng minh cần phải vẽ đờng phụ mà tơi thấy vận
dụng vào q trình bồi dỡng, giảng dạy hình ở lớp 7, 8 rất phù hợp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài tốn 1 thoạt nhìn có vẻ đơn giản. Song nếu khơng vẽ thêm đờng
phụ thì khó có thể chứng minh đợc bài tốn này, do đó với bài tốn này
tơi gợi mở cho học sinh nh sau:

<b>1. H ớng thứ nhất</b>: Tạo ra đoạn thẳng bằng nữa CK từ đỉnh B của tam
giác

<b>Cách 1</b>: <i>Xuất phát t nh B</i>

Nối KC. Gọi I là trung điểm của KC

Vậy BI là đờng trung bình của tam giác KAC do
đó BI=1/2 AC = 1/2 AB = BD. Xét hai tam giác
BDC và BIC có :

BD = BI ( c/m trên )
BC là cạnh chung

Lại có IBC = ACB ( so le trong,
BI//AC )

Mµ ABC = ACB, suy ra IBC = ABC =
DBC. VËy BDC = BIC ( c-g-c)

Suy ra: DC = IC = 1/2 KC ( ®pcm )

<b>Cách 2</b>: Xuất phát từ đỉnh B ta có cách vẽ khỏc

<b>L</b>

<b> ợc giả</b>i: Gọi E là trung điểm cđa AC

Vậy BE là đờng trung bình của tam giác KAC
do ú BE=1/2 KC .

Tam giác ABC cân t¹i A

do đó hai đờng trung tuyến DC và BE
xuất phát từ hai đỉnh B, C bằng nhau
do đó DC = BE = 1/2 KC ( đpcm )

<b>2. H ớng thứ hai: </b><i>Tạo ra đoạn thẳng gấp đôi</i>
<i>CD từ các đỉnh C và D</i>

<b>Cách 3: </b><i>Tạo đờng phụ từ đỉnh C</i>

Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CB = CM. Dễ thấy DC là
đờng trung bình của tam giác ABM suy ra: DC = 1/2 AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Xét hai tam giác ACM và tam giác KBC cã:
AC = BK ( cïng = AB )

ACM = KBC ( c/m trªn ) => ACM = KBC (c-g-c)

CM = CB ( theo c¸ch dùng )

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Cách 4:</b> <i>Cũng xuất phát từ đỉnh C ta có cách</i>
<i>vẽ khác</i>

<b>L</b>

<b> ợc giải</b>: Trên tia đối của tia CA lấy điểm N
sao cho CA = CN. CD là đờng trung bình của
tam giác ABN do đó: CD = 1/2 BN (1)

Ta lại có: BCN = CKB (c-g-c) do đó BN =

CK (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: CD = 1/2 CK

<b>Cách 5</b>: <i>Tạo đờng phụ từ đỉnh D</i>

<b>L</b>

<b> ợc giải</b>: Trên tia đối của tia DC lấy điểm E

sao cho DC = DE, tứ giác AEBC là hình bình hµnh.
VËy EB = AC = AB = BK

Do AC//EB nên: EBC = KBC ( cùng bù
với góc B và gãc C )

VËy CBE = CBK (c-g-c)

do đó EC = KC cho nờn CD = 1/2 KC.
(pcm)

<i><b>Bài toán 2</b>: Cho tam giác ABC có BC = 2</i>

<i>AB, M là trung điểm của BC; D là trung điểm của BM. Chøng minh </i>
<i>r»ng: AD = 1/2 AC</i>

Với bài toán này tôi sẽ gợi ý cho học sinh vẽ đờng phụ nh các hớng
sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Cách 1</b>: Xuất phát từ đỉnh M gọi F là
trung điểm của AC. Vậy MF là đờng
trung bình của tam giác ABC

do đó FM = 1/2 AB; FM // AB
Mà AB = 1/2 BC nên AB = BM
D là trung điểm của BM

=> BD = 1/2 BM = 1/2 AB. Do đó
FM = BD ( cùng bằng 1/2 AB )

XÐt hai tam giác BAD và BCF
có:

FM = BD ( c/m trªn )

ABD = FMC ( so le trong, FM // AB )
AB = MC ( cïng b»ng 1/2 BC )

Do đó: BAD = BCF (c-g-c)

Suy ra: FC = AD = 1/2 AC (đpcm)

<b>Cách 2</b>:

Cng xut phỏt t điểm M kẻ MF // AC
Suy ra: F là trung điểm của AB. Vậy MF
là đờng trung bình trong tam giác ABC.
Do đó: FM = 1/2 AC (1)

XÐt hai tam giác ABD và MBF có:
B chung

AB = AM ( cựng bằng 1/2 BC )
BD = BF ( cùng bằng 1/2 AB )
Do đó: ABD = MBF (c-g-c)

=> AD = FM (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: AD = 1/2 AC (®pcm)

<b>1) H ớng thứ hai</b>: <i>Làm xuất hiện đoạn thẳng gấp đôi AD</i>

<b>Cách 3</b>: Xuất phát từ điểm D. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao
cho: DA = DK do đó AD = 1/2 AK (3) t

giác ABKM là hình bình hành nên BK =
AM, BK // AM. §Ĩ chøng minh: AK =
AC ta xÐt AK là cạnh của tam giác ABK
còn AC ?

Ta chọn CMA. Hai tam giác này có

AB = CM (cùng bằng 1/2 BC);

KB = AM . CÇn chøng minh r»ng cặp
góc xen giữa là góc ABK và góc AMC
bằng nhau. ThËt vËy:

ABK + BAM = 1800 ( v× BK // AM )

CAM + ABM = 1800, mµ BAM = AMB ( vì tam giác ABM
cân ) nên ABK = CAM.

Do đó: ABK = CMA (c-g-c) Suy ra: AK = AC (4)

Tõ (3) vµ (4) => AD = 1/2 AC (®pcm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải: Trên tia đối của tia AB lấy điểm K
sao cho AB = AK. Ta có:

AD = 1/2 KM ( do AD là đờng
trung bình trong tam giác BKM)

Xét cặp tam giác: BKM và 

BCA cã:
B chung

BK = BC (cùng bằng 2AB)
AM = BA (cùng bằng 1/ 2 AB)
Do đó: BKM = BCA (c-g-c)

Suy ra: AC = KM => AD = 1/2 AK
= 1/2 AC (đpcm)

<b>Cách 5</b>: <i>Ta cũng xuất phát từ điểm</i>
<i>A</i>

<b>Giải: </b> Vì D là trung ®iĨm cđa BM nªn ta cịng cã thĨ lÊy K
sao cho A là trung điểm của MK.

Khi ú AD là đờng trung bình của
tam giác MBK nên BK = 2AD.
Ta sẽ chứng minh BK = AC.
Thật vậy: Chúng là cặp cạnh tơng
ứng của hai tam bằng nhau KAB và
AMC theo trờng hợp c-g-c

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bài toán 3: </b>Cho tam giác ABC, các đờng cao AD, BE cắt nhau ở H, </i>
<i>các đờng trung trực của BC và AC cắt nhau ở O. Gọi M là trung điểm </i>
<i>của BC. CMR OM = 1/2 AH</i>

Bài tốn ra ta thấy nó khơng phải dễ dàng có nhiều dữ kiện xuất hiện

nh trung trực, đờng cao, trực tâm vv…Thực ra bài toán này xuất phát
từ bài tốn khó sau:

<i>Cho tam giác ABC, trọng tâm G, trực tâm H, giao điểm ba đờng </i>
<i>trung trực O. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng</i>

Để giải đợc bài tốn khó trên thì bắt buộc ta phải giải đợc bài
tốn 2. Ta có thể giải đợc bài toán 2 theo nhiều cách.

<b>1) H ớng thứ nhất</b>: <i>Vẽ đờng phụ xuất phát từ điểm O</i>

<b>Cách 1</b>: <i>Vẽ đờng phụ xuất phát từ điểm O</i>

Gọi trung điểm của BC là M của AC là N, trên tia đối của tia OB lấy
điểm I sao cho OB = OI. Do đó OM là đờng trung bình của tam giác
BCI, suy ra OM = 1/2 IC (1); OM//IC

Ta sÏ chøng minh AH = IC
ThËt vËy ta cã:

AO  BC => AH//OM

OM  BC vµ OM//IC

=>AH//IC (2)

Xét tâm giác BAI có AO = OB ( tính
chất đờng trung trực trong tam giác )
Do đó AO = 1/2 BI => BAI vng tại

A ( tính chất đờng trung tuyến trong tam
giác vuông )

=> AB AI do đó AI // FC hay AI // HC (3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Cách 2:</b> <i>Cũng xuất phát từ điểm O</i>

Lợc giải: Cũng tơng tự nh cách 1 trên tia đối của tia OC lấy điểm I sao
cho OC = OI

Chøng minh t¬ng tù ta cã OM =
1/2 BI (5) tứ giác AIBH là hình bình
hành suy ra: BI = AH (6)

Tõ (5), (6) => OM = 1/2 AH
(®pcm)

<b>Cách 3</b>: <i>Ta cũng vẽ đờng phụ từ đỉnh O</i>

<b>Giải</b>: Trên tia đối của tia OA lấy điểm I
sao cho OA = OI nối IC. Xét tam giác
CAI có: OC = OA ( tính chất đờng trung
trực trong tam giác ) do đó OC = 1/2 AI
Vậy tam giác CAI vuông tại C

=> IC // BH (*) ( cïng vuông góc với
AC)

chứng minh tơng tự ta cũng có ABI

vuụng tại B do đó IB // BH (**) ( cùng
vng góc với AB )

Tõ (*) vµ (**) ta cã tø giác BICH là hình

bỡnh hnh v M l trung im của BC nên M cũng là trung điểm của
HI. Xét tam giác HIA có O là trung điểm của AI , M là trung điểm của
HI . Vậy OM là đờng trung bình của tam giác HIA => OM = 1/2 AH
(đpcm)

<b>2) H íng thø hai:</b>

<i>Sử dụng tính chất đờng trung bình trong tam giác. Vẽ đờng phụ xuất </i>
<i>phát từ các trung điểm N, M của các cạnh AC, BC.</i>

<b>Cách 4: </b> Kẻ NR // AH ( R CH ) => NR là đờng trung bình trong
tam giác CAH. Vậy NR = 1/2 AH (*),

NR // AH => NR // OM (7). Tơng tự MR
cũng là đờng trung bình của tam giác CBH
do MR // BE, mà ON // BE ( cùng vng
góc với AC ) do đó ON // MR (8)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1/2 AB. Mặt khác NM cũng là đờng trung bình của tam giác ABC nên
NM = 1/2 AB vậy NM = IK (9)

Mµ IH // OM ( cïng vu«ng gãc víi BC )
KH // ON ( cïng vu«ng gãc víi AC )
VËy IKH = ONM

KIH = OMN (10)

VËy HIK = OMN (g-c-g) => IH = OM hay OM = 1/2 AH

(®pcm)

Các bạn thấy đấy bài tốn này có rất nhiều cách giải hay giúp
cho học sinh nâng cao năng lực t duy sáng tạo trong học tập, bây giờ
dựa trên cơ sở của bài toán trên ta sẽ chứng minh đợc bài tốn khó đã
nêu ra ở đầu bài 2 một cách dễ dàng

ThËy vËy: Gọi P là trọng tâm của tam giác ABC
Ta cã:

2
1



<i>PA</i>
<i>PM</i>

vµ

2
1



<i>AH</i>

<i>OM</i>

( theo c/m trên)
HAP = PMO ( so le trong, AH //
OM) do đó HAP đồng dạng OMP

(c-g-c). VËy HPA = OPM hay ba
®iĨm H, P, O thẳng hàng.(đpcm)

Qua ba bài toán trên tôi lu ý häc
sinh r»ng trong chøng minh h×nh häc

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Qua các bài toán này học sinh đã rút ra đợc mục đích, phơng
pháp vẽ đờng phụ. Tơi đã tổng hợp mọi ý kiến của học sinh và đúc rút
thành một ghi nhớ cho học nh sau:

<i>Mục đích của việc vẽ đờng phụ là:</i>

<i> 1. Tạo ra các tam giác bằng nhau, nhờ đó mà chứng minh đợc các </i>
<i>đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Cách tạo ra các tam giác </i>
<i>mới tuỳ thuộc vào đầu bài, trong đó chú ý tạo ra các tam giác vuông.</i>
<i> 2. Tạo ra các đoạn thẳng các góc trung gian ở vị trí thuận lợi hơn, </i>
<i>làm xuất hiện thêm các quan hệ mới có liên quan đến các yếu tố đã có</i>
<i>trong bài nh: Làm xuất hiện hình bình hành, tam giác cân, đờng thẳng</i>
<i>song song, đờng trung bình của tam giác…</i>

<i> 3. Cần lu ý đến các quan hệ đợc nêu ở giả thiết hay kết luận, vẽ thêm</i>
<i>trung điểm của đoạn thẳng, nối hai điểm đã cho bởi một đoạn thẳng, </i>
<i>dựng một đoạn thẳng bằng một đoạ thẳng cho trớc hay vẽ thêm đờng </i>
<i>thẳng song song, đờng thẳng vng góc với đờng thẳng đã cho. </i>

Một số bài tập yêu cầu học sinh phải vẽ đờng phụ. Tôi hy vọng rằng
với sự gợi ý các em sẽ hoàn thiện hơn về kĩ năng vẽ đờng phụ để
chứng minh các bài tốn hình học.

<i><b>Bài tập 1</b>: Trên cạnh AB của tam giác cân ABC ( AB = AC ), lấy điểm </i>
<i>D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M là giao</i>
<i>điểm của BC và DE. Chứng minh rằng: DM = ME</i>

<b>H</b>

<b> íng dÉn</b>:

<b>C¸ch 1</b>: VÏ DK // AC ( K thuéc BC ). DKM = ECM.

<b>Cách 2</b>: Kẻ DH' ; EH" cùng vng góc với BC ( H'H" cùng thuộc
đ-ờng thẳng BC ). Khi đó DH'M = EH"M.

<b>Cách 3</b>: Trên cạnh AC lấy CH = BD. Khi đó ADH cân do đó DH //

BC. DHE cã EC = CH, CM // HD nên DM = ME.

<i><b>Bài tập 2</b>: Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE </i>
<i>vuông cân ở A. Vẽ AH </i><i>BC. Đờng thẳng AH cắt DE ở K. Chứng minh </i>
<i>r»ng DK = KE</i>

<b>H</b>

<b> íng dÉn</b>:

<b>Cách 1</b>: Vẽ AI  DE, đờng thẳng AI cắt BC ở M.
AKE=CAM => KE = AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Cách 2</b>: Trên tia đối của tia AD lấy AN = AD.

BAC = NAE ( c-g-c) vµ BCA = EAK

DNE cã DA = AN; AK // NE, nên DK = KE

<b>Cách 3</b>: Vẽ DM, EN AH. Ta cã HAC = E; AC = AE =>HAC

= NEA => AH = EN

Chøng minh t¬ng tù ta cã: HAB = MBA nªn AH = DN .

Vậy DM = EN do đó DK = KE

<i><b>Bài tốn 3</b>: Ta có định lý quen thuộc sau</i>

<i>Chứng minh rằng nếu một tam giác có trung tuyến cũng là </i>
<i>phân giác thì tam giác đó là tam giác cân </i>

<b>Hớng dẫn giải</b>:

Xét ABC có AM là trung tuyễn cũng là phân giác.

<b>Cỏch 1</b>: Trờn tia i ca tia MA lấy MD = MA rồi chứng minh ACD

c©n.

<b>Cách 2:</b> Trên tia đối của tia AB lấy AK = AB ri chng minh tam giỏc
ACK cõn

<b>Cách 3</b>: ( phản chứng )

Giả sử AB > AC. Trên cạnh AB lấy AD = AC thì ADC cân

Gi I l giao im của DC và AM. ADC cân có AI là đờng

phân giác ứng với cạnh đáy nên DI = IC; do đó IM là đờng trung bình
của CBD => BD // IM. Điều này trái với giả thiết là BD cắt MI ở A

Giả sử AB < AC cũng chứng minh tơng tự dẫn đến mâu thuẫn.
Vậy AB = AC.

<b>C¸ch 4</b>: VÏ HMAB, MK AC råi chøng minh AH = AK; BH = CK.

<b>C¸ch 5</b>: ( cịng chøng minh bằng phản chứng )

Giả sử AB > AC. Trên c¹nh AB lÊy D sao cho AD = AC ta cã

AMD = AMC (c-g-c) => ADM = C (1)

MD = MC; MB = MC nên MB = MD. Do đó MBD cân

=>B = BDM (2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>C- kÕt luËn:</b>

Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu

vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học
sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen " suy
nghĩ ", giải quyết bài tốn ở nhiều góc độ khác nhau thơng qua kĩ năng
vẽ đờng phụ, từ đó các em học sinh hình thành t duy của mình biết tìm
ra cách vẽ đờng phụ từ giả thiết. Vấn đề này giúp học sinh khá giỏi
giải quyết một bài tốn hình chắc chắn hơn, sáng to hn

1. <b>Kết quả nghiên cứu</b>:

Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dỡng cho học sinh khá
giỏi, tôi điều tra và cho kết qu¶ nh sau:

Lớp Sĩ số Số HS _{khá - giỏi} Số HS tự học( có phát huy đợc tính t duy sáng
tạo)

Số HS tự học( cha phát
huy đợc tính t duy sáng
tạo)

8A 32 10 6 4

2<b>. Kiến nghị đề xuất</b>:

Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đa vào bài dạy bồi dỡng, nhằm phát huy
và giúp học sinh khá giỏi nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn
đề. Bài học đã cho kết quả rất tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ
sung, cho đề tài đợc hồn thiện hơn.

T«i xin chân thành cảm ơn.

<i>Định long, tháng 3 năm 2007</i>

Ngêi thùc hiÖn

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>

<!--links-->