Bai 1 So phuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.04 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết: 1

SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được định nghĩa số phức.

- Hiểu phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép tốn
cộng số phức tương tự các tính chất của phép tốn cộng số thực.

2. Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.

3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Giáo án.

2. Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Bài mới:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Hình thành

khái niệm số phức

- Tóm tắt ĐN, kí hiệu số phức,
phần thực, phần ảo.

- Lấy VD về số phức, xác định
phần thực, phần ảo của các số
phức đó?

- Nhận xét về các trường hợp 
đặc biệt a = 0, b = 0?

- Hai số phức z = a + bi và z’ 
= a’ + b’i bằng nhau khi nào ?
=> ĐN2

- Khi nào số phức a bi 0

- Nghiên cứu ĐN số
phức (SGK)

HS: Lấy VD

HS: b=0: z = a  R C

a =0: z = bi

Đ: a = a’ và b = b’

HS: a = 0 và b = 0

1. Khái niệm số phức : 
* ĐN1 : sgk

Số phức là một biểu thức có
dạng z = a+bi, a,b  R, số i
thỏa mãn i2 1

 .

a là phần thực, Kh Re(z).
b là phần ảo, KH Im(z).

i là đơn vị ảo.

Tập hợp các số phức kí hiệu

.

*VD :

3 2 , 5, 2

z  i z z  i

*Chú ý:

+b 0 z a 0i a  

 .

+ Số phức z = 0 + bi = bi: số
ảo

+ Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là
số thực vừa là số ảo.

+ z z ' Re( ) Re( ')z  z và

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Ghi bảng

HĐ 2: Biểu diễn hình học số 
phức

- Một số phức z=a+bi được
biểu diến hình học bởi điểm
M(a,b) trên mặt phẳng Oxy
H: Biểu diến các số sau:
z=-2

z1=3i
z2=2-i

HS: Đọc SGK, hiểu và 
áp dụng.

HS: Biểu diến hình học

2. Biểu diễn hình học của 
số phức:

Hoạt động 3: Phép cộng và trừ hai số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho z1 2 3 ; i z2  1 i

Tính z1+z2=?

H: z a bi z  , ' a b i' ' .
Tính z z '?

 ĐN 3

H: Nhắc lại các tính chất 
của số thực?

Gv: số phức cũng có các 
tính chất tương tự số thực

 nêu các tính chất

- Yêu cầu HS chứng minh
tính chất kết hợp.

- Cho z a bi z  , ' a b i' '
hãy tìm điểm biểu diễn các
số phức –z, z z', z z'  ?

Đ: z1z2  1 2i
Đ:



 



' ' '

z z  a a  b b i

Đ: Trả lời câu hỏi của GV
Nghe, ghi nhớ

HS: Chứng minh TC kết
hợp.

HS: Tiếp cận khái niệm
hiệu hai số phức.

HS liên hệ với tọa độ của
tổng hiệu vecto để trả lời.

3. Phép cộng và phép trừ 
số phức:

a. Phép cộng số phức:
*ĐN3: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i thì



 



' '

z z  a a  b b i
VD:

* Tính chất của phép cộng 
+ Tính chất giao hốn:
+ Tính chất kết hợp:
+ Cộng với 0:

+ Phần tử đối:
, ,

z a bi a b

    , số phức

z a bi

   được gọi là số

phức đối của số phức z và

( ) ( ) 0

z z   z  z .

b. Phép trừ 2 số phức:
* ĐN4: (sgk)

z z ' :  z ( )z

*NX: z a bi z  , ' a b i' ' 
thì z z '



a a '

 

 b b i '



4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các 
tính chất, phép trừ

O
y

M(z)

a
b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5. BTVN: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới
Tiết 2

SỐ PHỨC 
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu
thức dạng a + bi.

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực.
- Số phức nghịch đảo và phép chia số phức, lũy thừa của số phức.

2. Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo nhân số phức, tìm số phức nghịch 
đảo và thương của hai số phức.

3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Giáo án.

2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học.
 3. Bài mới

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.

Tính z.z’=?
- Tính z.z’ biết

a. z=2-5i, z’=1

2+2i
b. z=3-i, z’=3+i
H: Tính 3(2-5i)

 Tổng qt hóa cơng

thức k(a+bi)

VD: Hãy phân tích z2+4 
thành nhân tử

H: Cho số phức z=a+bi
- Tính z2

- Tìm những điểm của
mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức z sao cho z2
là số thực?

- Phép nhân 2 số phức có
các tính chất giống như

- Thực hiện nhân phân
phối, kết hợp i2 1

 để

đua ra kết quả.

- Áp dụng công thức đưa

ra kết quả

- HS trình bày kết quả
lên bảng

Hs trình bày lời giải
2 2 2 2

z a  b  abi

2 0 0

z  a hoac b

Vậy, tập hợp những
điểm M là hai trục thực
và ảo.

4. Phép nhân và phép chia 2 
số phức:

a, Phép nhân
*ĐN5: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i





' ' ' ' '

zz aa bb  ab a b i

*VD:
Lưu ý:





k a bi ka kbi k  

Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng
thức để tính giống như cộng,
trừ, nhân, chia thông thường

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

phép nhân 2 số thực. HS nhớ và nêu lại.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Hãy chứng minh TC 
phân phối?

- Cho z a bi z  , 0, 
nêu cách tìm z1?

- Cho HS áp dụng
- ĐN thương của hai số
phức.

- Thực hiện phép chia:

- Giới thiệu lũy thừa với
số mũ nguyên.

ĐN và tính chất hồn
tồn tương tự số thực.

- HS suy nghĩ và trình
bày.

G/S 1

z x yi

  , từ

1
1

zz

 , Ta có :

1
0
ax by
ay bx
 



 


Giải hpt trên tìm được
2 2, 2 2

a b

x y

a b a b



 

 

Vậy
1

2 2 2 2 ,

a b

z i

a b a b



 

 

- Áp dụng

-HS nghe và ghi nhớ.
- HS tìm được

1 3 4

(3 4 )

25 25

i  i

  

A = 1 2i 3 4i1
 

1 2 3 4

25 25

i  i

    

 

11 2
25 25i

 

- HS nghe và ghi nhớ.

+ TC giao hoán:
+ TC kết hợp:
+ Nhân với 1:

+ TC phân phối với phép cộng:
+ Phần tử nghịch đảo:

, 0, ! ' :

z z z

    

' ' 1

zz z z

Số phức z’ gọi là số phức
nghịch đảo của số phức z, kí
hiệu 1

z .

*NX:

, 0

z a bi z   thì

2 2 2 2 ,

a b

z i

a b a b



 

 

*VD: Cho z 1 2i, tìm z1?
b, Phép chia

*ĐN: (sgk)
1, 2 , 2 0

z z  z  , 1 1 21

2
:
z
z z
z


*VD: Tính A = 1 2

3 4
i
i



c, Lũy thừa của số phức.
*ĐN: Với z khác 0, ta có



0 1 2

lâ

1,

,

.

. ... ,

n

n n

z

z z

z

z z z

n



  

 

1 n

n

z z 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

âm.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HS Vận dụng

HD HS dùng qui nạp
chứng minh, sử dụng

2 1

i  .

- Trong VD 2, làm thế
nào để tim được số z
thỏa mãn?

HS thực hiện.

- HS nêu hướng giải, GV
chính xác và cho HS
trình bày.

Với z = 0 thì 0n 0 n *

   

*Tính chất

 

1, .
2,
3,

m n m n
m

m n
n

n
m m n

z z z

z
z
z

z z








1 2



1 2

1 1

2 2

4, . .

n n n
n n

n

z z z z

z z


 


 
 

*VD 1 :CMR với mọi số tự 
nhiên m>0 ta có :

4 4 1 4 2

4 3

1, , 1,

m m m

m

i i i i

i i

 



  



AD : Tính i105 i23 i20 i34

   ?

*VD 2 : Tìm z :z3 18 26i

  ,

với z x yi  , ,x y .

4. Củng cố toàn bài:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 3

SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và các tính chất cơ bản liên quan đến
khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích, thương, nghịch đảo.
- Định nghĩa modun của số phức, các tính chất,

2. Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định số phức liên hợp, tính mơđun của một số phức.

- Vận dụng các tính chất của số phức liên hợp, mô đun số phức để làm một số
bài tập.

3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức 
 2. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T

G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gv đưa ra định nghĩa
số phức liên hợp

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn các kiến
thức đã học về số phức,
CM các tính chất sau:

- Nắm ĐN và áp dụng.

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,5: dễ dàng
Cm bằng ĐN.

- TC6:

1 1

ó z.z 1 z.z 1

C  

  

 

1 1 1

. 1

z z z z

z



 

    

- TC7:

5. Số phức liên hợp
a, ĐN:

Số phức liên hợp của z=a+bi với
a,bR là a-bi kí hiệu là z

z a bi a bi   

VD: 2 5 i 2 5i

b, Tính chất

TC1. z z  z , zz z

là số ảo.

TC2. zz   z .

TC3.   z , .z zlà số thực không

âm.

TC4.z1z2  z1 z2, z , 1 z2 
TC5, z z1. 2 z z1. , z ,2  1 z2 
TC6, 1

 

1 , , 0

z z  z z

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Tìm điểm biểu diễn
của số phức liên hợp?
- Vận dụng các tính
chất làm VD:

1 1

1 2 1 2

. .

z

z z z z
z
 
 
 
 
 

 

1 1
1 2
2
. z
z z
z

 

- TC8: Dễ dàng CM bằng
ĐN.

- HS chỉ ra, đó là điểm đối
xứng với điểm biểu diễn số
z qua trục thực Ox.

- Vận dụng TC1,4,5 để
c/m E E .

TC7, 1 1

1 2 2
2 2

, z , , 0

z z
z z
z z
 
   
 
 

TC8. Re

 





2
z  z z

 





z z z

i

 

VD : CM với z z1, 2 ,
1. 2 1. 2

Ez z z z là số thực.

Hoạt động 2: Mô đun của số phức

T

G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- TC 2:

2 2
thi z.

z x yi  z x y

là số thực ko âm, lượng
2 2

x y gọi là mơ đun

của số phức z, kí hiệu

z .

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn các kiến
thức đã học về số phức,
CM các tính chất sau:

- Nắm ĐN và áp dụng.

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,: dễ dàng
Cm bằng ĐN.

-TC5: z z1. 2 2 



z z1. 2

 

. .z z1 2



z z z z1. . .2 1 2 z z z z1. . .1 2 2
z12. z2 2

1. 2 1. 2

z z z z

 

- TC8:

6. Mô đun của số phức
a, ĐN: Cho z x yi  . Khi đó

z = 2 2

x y là mơ đun của số

phức z.

VD: 2 5i 22 52 29

   

b, Tính chất

TC1.  z Re

 

z , Im

 

z z
TC2. z   0 z , z  0 z0.
TC3. z  z z

TC4. z z. z2

TC5, z z1. 2 z z1. 2 , z , 1 z2 
TC6, z1 z1, z ,z 0

   
TC7, 1 1

1 2 2
2 2

, z , , 0
z

z

z z

z z   

TC8. (Bất đẳng thức tam giác với
mô đun số phức)

1 2 1 2 1 2

z  z z z z  z

1 2 1 2 1 2

z  z z  z z  z

c, Lưu ý

 2

1
.

z z

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 1 1 2 1 22
2 2 2 2

. .

z z z z z

z z z  z

VD

1 : x y, :xy và x y

CMR : 1

2 x y  x

VD2 : n *,z : z 1.

   CMR :

2 3

2 1

1 1 1 ...

1 n 2

n z z z

z  n

     
  

Phiếu học tập:

Cho số phức z 2 3 , ' 2 3i z   i

a. Tính, z, z', z z. '

b. Tìm Mơ đun , ', . 'z z z z Tính

z
z ,

z
z

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tiết 4

SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn tập và củng cố các kiến thức về KN, các phép toán và tính chất của các
phép tốn.

- Về số phức liên hợp và mô đun của số phức.
2. Về kĩ năng:

- Thành thạo trong việc thực hiện các phếp tốn, tìm số phức liên hợp, tính
mơ đun của số phức và làm một số bài tập có liên quan đến các kiến thức
đó..

3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Giáo viên: Giáo án và các bài tập

2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:

Luyện tập, ôn tập..
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức 
 2. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T
G

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’ - Gọi HS nêu hướng
giải

- Gọi HS lên bảng giải

- GV nhận xét và kết
luận

- HS nêu hướng giải
Sử dụng

z
z'

=w  zw =
z’

- HS lên bảng giải

Bài10. CMRsố phức z



1:
10

2 9 -1

1 ...

-1
z

z z z

z
    
Giải:









2 10 9

ó (1 z z ... ) 1

... 1 ...

C z z

z z z z z

z

    
       
 

2 9 -1

1 ...

-1
z

z z z

z
     

’ - Làm sao biết số phức
có thể là số thực hay số
ảo?

- Gọi 2 HS lên tìm số
phức liên hợp

- HS: Sử dụng tính chất:

z z  z ,

zz z là số ảo.

Bài 11 : Mỗi số sau đây là số thực 
hay ảo ?

a) 2 2

z z

 

z z

z z




z
z

z

.
1

2
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Gọi HS nhận xét lại
- Giảng giải và kết luận

- HD HS sử dụng cách
làm tương tự BT 11 và
kết hợp TC

2
2

. z

z z z z

z
  

 2

z = zz = z.z= z.z =

HS suy nghĩ và tìm lời
giải

Bài 11’ CMR nếu z z' 1 thì số

'
1 . '

z z
z z


 là số thực.
Tương tự :

Cho các số phức z z1, ,..., 2 zn với

1 2 ... n 0

z z  z  r . CMR



1 2

 

2 3





 



1 2
...
. ...

n n n

n

z z z z z z z z

z z z



   

là số thực.

10
’

- Khi nói tới điểm biểu
diễn của số phức thì ta
sẽ quan tâm tới Re(z)
và Im(z)

-> đặt z = a + bi, tìm
2

z

 z2 là số thực âm

thì a,b có điều kiện
gì ?

- Gọi HS lên bảng giải.
- Gọi HS nhận xét
- Tổng kết lại pp cho
HS về tự làm

HS: 2 2 2

z a  b  abi

z2 là số thực âm thì 
2 2
2 0 ab  và a  b 0
HS: Lên bảng giải.
HS : nhận xét
HS : trả lời

Bài 12: Tìm tập hợp diểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn :

a) z2là số thực âm

d) z i

1

là số ảo

’ Gọi HS nêu cách giải a
- Làm sao để khử i
dưới mẫu

- Gọi HS lên bảng

- HS nêu pp giải b
GV: lưu ý HS nhân
mẫu 1+3i với liên hợp
của nó là 1-3i để rút
gọn số phức

- Cho HS nêu pp giải d

HS: Có thể sử dụng dạng
, ,

z x yi  x y , sau

đó tìm x, y.

hoặc  iz = -2 + i
 z =

i
i

 2

Sau đó đưa số phức về
dạng z x yi, ,x y 

HS: trả lời
HS1: lên bảng
HS: chuyển vế đặt z
chung

HS: phương trình tích

Bài 13: Giải phương trình
) 2 – 0

a iz  i 





) 2 3 – 1

b  i z z



 



) 1 3 ( 2 3 ) 0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>

Bai 1 So phuc

<b>SỐ PHỨC</b>



 





 





 













1,

,

.

. ... ,

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>z z</i>

<i>z z</i>

<i>z</i>

<i>z z z</i>

<i>n</i>









  

 

 





 

<sub> </sub>

 

 





 







 



 

 











 



 





 









 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về