Dap an de thi chon doi tuyen HSG20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>

<b>Bài Câu</b> <b>Lời giải</b> <b>Điểm</b>

1

a.





10 2 10 2

9 2

1 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

    



 









 





 



3 6 3 2

2 6 3 2

2 8 7 5 3 2

1 1 1

1 1 1 1

1 1

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

        

        

1ñ

1ñđ

b.

2 2

5<i>x</i>  18<i>x</i> 8 5 <i>x</i>  20<i>x</i>2<i>x</i> 8











 



5 4 2 4

5 2 4

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

  

0,5ñ
1ñ
0,5ñ

2

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là n, n + 2, n + 4
Với n = 2k, <i>k</i>Ỵ ¥

Theo đề bài ta có:

(

)(

)

(

)

2 2

2 4 2 2008

6 8 2 2008
4 2000

<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

+ + - + =

Û + + - - =

Û =

500

<i>n</i>

Û = _{( nhận)}

Vậy ba số cần tìm là 500; 502; 504

1đ
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ

3

Ta có:





2 2 2 2 2

0 2

<i>a b c</i>    <i>a b</i>  <i>c</i> <i>a b</i> <i>c</i>  <i>a</i>  <i>ab b</i> <i>c</i>

2 2 2 ₂

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i>

   

Tương tự:

<i>_b</i>2 <i>_c</i>2 <i>_a</i>2 ₂<i>_{bc c}</i>_; 2 <i>_a</i>2 <i>_b</i>2 ₂<i>_ca</i>

     

.

Do đó:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>  <i>b</i>  <i>ab</i> <i>bc</i>  <i>ca</i>

0
0

2 2

<i>a b c</i>

<i>abc</i> <i>abc</i>

 

  

Vaäy:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

0

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>  <i>b</i> 

1ñ
0,5ñ

1ñ
0,5ñ
1ñ

4

N

M
E

H
A

B

C

Tam giác ABC cân tại A, AH là
đường cao nên AH là đường trung tuyến
hay H là trung điểm của BC.

Goïi N là trung điểm của EC

Suy ra HN là đường trung bình của
tam giác BEC, do đó: HN//BE mà

<i>AM</i>^<i>BE</i>Þ <i>AM</i>^<i>HN</i>. Khi đó tam
giác AHN có các đường cao AM và HE
cắt nhau tại M suy ra NM là đường cao

thứ ba hay:

(

)

//

<i>NM</i> ^<i>AH</i>Þ <i>NM HC AH</i>^<i>BC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xét tam giác HEC có N là trung điểm của EC, NM//HC suy ra M là trung
điểm của HE. Vậy ME = MH.

0,5đ

5
1

K
H

F

E

C

A D

B

Tứ giác BEDF có:

BE//DF (cùng vng góc với AC)
BE=DF

(

V<i>BEA</i>=V<i>DFC</i>

)

Vậy tứ giác BEDF là hình bình
hành.

HV
0,5đ
1đ

2

a. Xét các tam giác BHC và DKC có:

µ µ _{90 ;}0 µ µ

<i>H</i>= =<i>K</i> <i>B D</i>= (Góc có cạnh tương ứng song song)

(

.

)

<i>HC</i> <i>BC</i> . .

<i>HBC</i> <i>KDC g g</i> <i>CH CD CK CB</i>

<i>KC</i> <i>DC</i>

Þ V : V Þ = Þ =

0,5đ
0,5đ
b.Ta có: <i>_{KCH BAD}</i>· ₊· ₌₃₆₀0_- <i>_{AHC AHC}</i>· _- · ₌₁₈₀0

· · ₁₈₀0

(

· ·

)

<i>KCH BCD</i> <i>BAD BCD</i>

Þ + = =

Mà <i>_{ABC BCD}</i>· ₊· ₌₁₈₀0_Þ ·<i>_{ABC KCH}</i>₌·

Khi đó: hai tam giác ABC và CHK có:

· ·

<i>ABC KCH</i>= và <i>CH CD CK CB</i>. = . Þ <i>_CHBC</i> =<i>CD_CK</i> =<i>_CKBA</i>

(

. .

)

<i>BCA</i> <i>CHK c g c</i>

Þ V : V

0,5đ

0,5đ

c. V<i>AEB</i>: V<i>AHC E H</i>

(

µ =µ =90 ;0 <i>A chung</i>µ

)

. .

<i>AB</i> <i>AE</i> <i>_{AB AH}</i> <i>_{AC AE}</i>

<i>AC</i> <i>AH</i>

ị = ị =

à µ · ·

(

_{90 ;}0

)

<i>CEB</i> <i>AKC E K</i>= = <i>BCE CAK</i>=

V : V

. .

<i>CE</i> <i>CB</i> <i>_{CB AK}</i> <i>_{AC CE}</i>

<i>AK</i> <i>AC</i>

Þ = Þ = hay AD.AK = AC.CE

2

. . . . .

<i>AB AH AD AK</i>+ =<i>AC AE AC CE</i>+ =<i>AC AC</i>=<i>AC</i>

0,5đ

0,5đ

0,5đ
Long Xuyên, 26 tháng 8 năm 2010

GVBM

</div>

<!--links-->