Bộ 15 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 có đáp án

BỘ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN LỚP 7
NĂM 2019 – 2020
CÓ ĐÁP ÁN


MỤC LỤC:
1. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 1
2. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 2
3. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 3
4. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 4
5. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 5
6. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 6
7. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 7
8. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 8
9. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 9
10.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 10
11.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 11
12.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 12
13.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 13
14.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 14
15.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 7 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 15


ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 1

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của học sinh một lớp 7 tại một
trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn,
biết:
 3
 5

A =  − x 2 y 5 z 3  x3 y 4 z 2 
 4
 3


b) Tính giá trị của biểu thức C = 3x 2 y − xy + 6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M ( x ) = 3x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x − 5
N ( x ) = 2 x3 + x 2 − 4 x − 5

a) Tính M ( x) + N ( x) .
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) g( x) = x −

1
7

b) h( x) = 2 x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài
cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH ⊥ BC ( H  BC ) .
a) Chứng minh: ABD = HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D,
H thẳng hàng.
----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Đáp án

Câu

Câu 1
(1.0 điểm)

a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của
mỗi học sinh một lớp 7”

0.5

b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

0.5

3 4 2
5 9 5
a. A =  − x 2 y 5 z 3 
 x y z  = − x y z

5
4

0.5

Bậc của đơn thức A là 19

0.5

3
 4

Câu 2
(2.0 điểm)

Thang
điểm

Hệ số: −

5
 3

5
4



b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x 2 y − xy + 6 ta được:
C = 3.22.1 − 2.1 + 6 = 16

1.0

a. M ( x ) = 3x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x − 5 ; N ( x ) = 2 x3 + x 2 − 4 x − 5
Câu 3
(2.0 điểm)

(

) (

)

M ( x ) + N ( x) = 3x 4 + −2 x 3 + 2 x 3 + x 2 + x 2 + ( 4 x − 4 x ) + ( −5 − 5 )

= 3x 4 + 2 x 2 − 10

b. P ( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x 4 − 4 x3 + 8 x
1
7

a. g( x) = 0  x − = 0  x =

0.5
1.0

1
7

1
là nghiệm của đa thức g ( x )
7
5
b. h( x) = 0  2 x + 5 = 0  x = −
2
5
Vậy x = − là nghiệm của đa thức h ( x )
2

Vậy x =

Câu 4
(1.0 điểm)

0.5

0.5

0.5

f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

Câu 5
(1.0 điểm)

f (1) = ( m − 1) .12 − 3m.1 + 2 = 0
 −2m + 1 = 0  m =

Vậy với m =

1
2

1
đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
2

0.5
0.25
0.25


Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta
có:
Câu 6
(1.0 điểm)

BC 2 = AB 2 + AC 2
 AC 2 = BC 2 − AB 2 = 102 − 62 = 64
 AC = 64 = 8cm

Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25
0.25
0.5

K

A
D

B

Câu 7
(2 điểm)

H

C

a. Xét hai tam giác vng ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
 ABD = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vng)
b. Từ câu a) có ABD = HBD  AB = BH
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất
phát từ đỉnh B  D là trực tâm của BKC .
Mặt khác, CAK = KHC (c-g-c)  KH ⊥ BC

 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH
phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 2

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như
sau:
6
4
9
7
8
8
4
8
8

10
10

9

8

7

7

6

6

8

5

6

4

9

7

6

6

7

4

10

9

8

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.


Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P =  x 2 y 
 xy 
3
 2 
2

9

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)

Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015


Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ
MH ⊥ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
b) Chứng minh AB // MH.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C
thẳng hàng.
------------------------HẾT-------------------------ĐÁP ÁN
Bài 1
2,0đ

a) Lập đúng bảng tần số :
Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 4 1 6 5 7 4

b) X =

3

1,0
N = 30

4.4 + 5.1 + 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 + 10.3 214
=
 7,13

30
30

0,5

M0 = 8
0,5
Bài 2
1,5


3 2
a) P =  x 2 y 
 xy  = 3x y
3
 2 
2

9

Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Tại x = -1 và y = 2.

P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
1,5 đ

a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x

0,5


Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12

0,25
0,25

b)

+

A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12

A(x) + B(x) = 2x

-

3

0,5

- 6x

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
3

0,5

2

B(x) - A(x) = -6x + 14x -12x + 24
Bài 4
1,5đ

a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0

0,25

2x = 6
x=3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3

0,5
0,25

b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014

= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014

0,25

Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) khơng có nghiệm.

0,25


Bài 5

K

B

1,0 đ
M

I
G

Vẽ hình ghi đúng GT, KL

A

H

C

0,5
a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
MH = MK(gt)
HMC = KMB (đối đỉnh)

0,5

MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH ⊥ AC
AB ⊥ AC

0,25
0,25

=> AB // MH.

0,5

c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trọng tâm

0,25
0,25
0,25

Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 3

Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy 2


A. −3x 2 y

B. (−3xy) y

C. −3( xy)2

D. −3xy

1
3

Câu 2: Đơn thức − y 2 z 4 9 x3 y có bậc là :
A. 6
B. 8
C. 10
3
4
3

Câu 3: Bậc của đa thức Q = x − 7 x y + xy − 11 là :
A. 7
B. 6
C. 5
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. f ( x ) = 2 + x
B. f ( x ) = x 2 − 2
C. f ( x ) = x − 2
2 5
2 5
2 5
Câu 5: Kết qủa phép tính −5 x y − x y + 2 x y
A. −3x 2 y 5
B. 8x 2 y 5
C. 4x 2 y 5
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12
B. -9
C. 18
3
3
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x y – 5xy + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y
B. – x3y
C. x3y + 10 xy3
10xy3

D. 12
D. 4
D. f ( x ) = x ( x − 2 )

D. −4x 2 y 5
D. -18
D. 3 x3y -

2
x+1:
3
3
C. 2

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
A.

2
3

B.

3
2

D. -

2
3

Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Khơng có nghiệm
B. Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1

D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh
huyền là :
A.5
B. 7
C. 6
D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau
B. ba góc nhọn
C.hai góc nhọn
D. một cạnh
đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
2
3

3
4

B. AG = AM

A. AM = AB

D. AM = AG

C. AG = AB

II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iĨm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được

liệt kê trong bảng sau:
Tháng

9

10

11

12

1

2

3

4

5

Điểm

80

90

70

80

80

90

80

70

80

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho
hai
đa
thức
và Q ( x ) = −5 x3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

P ( x ) = 5 x 3 − 3x + 7 − x


b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa
thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E  BC). Chứng minh DA =
DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n  Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

Đáp án

B

C

D

C

A

D

A

C

A

A

A

B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
a)

Điểm
0.25

Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
b)
1

c)

a)
2

Gi¸ trị (x)

70

80

90

Tần số (n)

2

5

2

Mt ca du hiu l: 80.
Tớnh s điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:

70.2 + 90.2 + 80.5
= 80
X=
9
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

0.5

P ( x ) = 5 x 3 − 3x + 7 − x = 5 x3 − 4 x + 7

0.25

Q ( x ) = −5 x3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2 = −5x3 − x 2 + 4 x − 5

0.25

b) Tính tổng hai đa thức đúng được

1,0

M(x) = P(x) + Q(x) = 5x3 − 4 x + 7 + ( −5x3 − x2 + 4 x − 5 ) = − x 2 + 2
b)

0.75


c) − x 2 + 2 =0
 x2 = 2

c)

 x= 2

Đa thức M(x) có hai nghiệm x =  2
F

0.5
A
D

Hình
E

B

C

vẽ
3

a)
b)

Chứng minh BC2 = AB2 + AC2

0.75

Suy ra  ABC vuông tại A.
Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

0.75

Suy ra DA = DE.
Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC

c)

1

Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.

2n − 3 n + 1  5 n + 1

0.5

Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
4

n+1

-1

1

-5

5

n

-2

0

-6

4

 n = −6; −2;0;4
0.5

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 4

I. Trắc nghiệm: (3 điểm).

Thời gian: 90 phút


Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
1
A.  − ;0 
 2

1
B.  ; 0 



2



C. (0;1)

D. (1;-1)

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A. 4

B. -8

C. -4

D. -1

1
Câu 3: Tích  x 4 y  ( −2 x 4 y 6 ) bằng:
4

A.



1 8 7
x y
2

1
2

B. − x8 y6

1
2

C. − x16 y 6

1
2

D. − x8 y 7

Câu 4: Tìm x biết x − 2 = 3 ta được các kết quả là:
A. x=-5; x=1

B. x=-1

C. x=5; x=-1

D. x=5

II. Tự luận: (7 điểm).
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x.
1
3

b) Tính giá trị của biểu thức 9a 2 − 2b − 10 tại a = − ; b = −3
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ BH ⊥ AM ( H  AM ) , CK ⊥ AN ( K  AN ) .
Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
------------------------------- Hết -------------------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)


ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm

Câu

1

2

3

4

Đáp án đúng

B

A

D

C

II) Tự luận (7điểm)

Câu

Nội dung

Điểm

a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)

0,5 điểm

+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x

1,5 điểm

1
3

b) Thay a = − ; b = −3 vào biểu thức đã
cho ta được
5

2

 1
9.  −  − 2(−3) − 10

 3
1
= 9. + 6 − 10
9
= 1 + 6 − 10
= 7 − 10 = −3

0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
h.vẽ
0,5 điểm
a) ABM = ACN (c.g.c)  AM = AN

0,5 điểm


6

 AMN ccân tại A

b) MHB = NKC (ch − gn)  MH = KN

1,0 điểm

c) AM = AN ; MH = KN  AH = AK  AHK c
ân tại A.

0,5 điểm

Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung
HAK  AKH = AMN (đồng vị)  HK // MN

0,5 điểm


ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 5

Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Tốn của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8

9

7

10

5

7

8

7

9

8

5

7

4

9

4

7

5

7

7

3

a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 20

B. 10

C. 8

D. 7

B. 7

C. 4

D. 3

C. 6,7

D. 6,5

b) Mốt của dấu hiệu là:
A. 10

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
A. 6,8

B. 6,6

Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy 2 ?
A. −3x 2 y

B. 3x 2 y 2

C. − xy 2

D.

−3xy

Câu 3: Tam giác ABC có A = 600 , B = 500 . Số đo góc C là:
A. 500
B. 700
C. 800
D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC
là:
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A. AM = AB

2
3

B. AG = AM

3
4

C. AG = AB

D. AM = AG

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
cũng chính là:
A. Đường phân giác.

B. Đường trung trực.


D. Đường phân giác, đường cao, đường trung
trực.

C. Đường cao.

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy + y −1 tại x = 1 và y = 1.
A(x) = -7x 4 - 2x3 + 4x 2 - 2

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:

B(x) = x 4 + 4x3 - 2x 2 + 3x - 5

Tính A(x) + B(x);

A(x) – B (x).

Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) = 2(x − 1) − 5(x + 2) + 10
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:  DEI =  DFI.
b) Chứng minh DI ⊥ EF.

c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.

--------------------hết--------------------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
1
Câu
2
3
a)
b)
c)
Đáp án

D

B

B. TỰ LUẬN: (8 điểm)
BÀI
1
(1đ)

A

C

B

4

5

6

A

B

D

ĐÁP ÁN

Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)

ĐIỂM
0,25
0,5


Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2.
A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

0,25

-2

+
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7

1

2
(2đ)

A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

-2

B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3

a)

2x – 1 = 0

0,25

2x

=1

0,25

= 1/2

0,25

x

Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1
3
(2đ)

b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0
-3x
x

=2

Vẽ hình viết GT - KL đúng
4
D

0,25

0,5
0,25

= -2/3

Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x).

(3đ)

1

0,25
0,5


N

E

I

F

 DEF cân tại D

GT

IE = IF
ND = NF

KL

a) Chứng minh:  DEI =  DFI.
b) Chứng minh DI ⊥ EF.
c) IN // ED.

a) Xét  DEI và  DFI có:
DE = DF (vì  DEF cân tại D)

0,25

DI : cạnh chung

0,25

IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)

0,25

  DEI =  DFI ( c.c.c)

0,25


b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)
 EID = FID (góc tương ứng)

(1)
0,5


mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2)  EID = FID = 900 . Vậy DI ⊥ EF
0,5
c) DIF vng (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền DF
 IN = DN = FN =

1

DF
2

 DIN cân tại N 
NDI = NID (góc ở đáy) (1)

0,25

*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le
trong bằng nhau).

0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 6

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của học sinh một lớp 7 tại một
trường THCS được cho trong bảng tần số sau:
Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn,
biết:


 3
 5

A =  − x 2 y 5 z 3  x3 y 4 z 2 
 4
 3


d) Tính giá trị của biểu thức C = 3x 2 y − xy + 6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M ( x ) = 3x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x − 5
N ( x ) = 2 x3 + x 2 − 4 x − 5

c) Tính M ( x) + N ( x) .
d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
b) g( x) = x −

1
7

b) h( x) = 2 x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài
cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vng tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH ⊥ BC ( H  BC ) .
c) Chứng minh: ABD = HBD
d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D,
H thẳng hàng.
----------HẾT---------(Học sinh khơng được sử dụng máy tính)

Câu

Câu 1
(1.0 điểm)

Đáp án
c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Tốn của
mỗi học sinh một lớp 7”

0.5

d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

0.5

3 4 2
5 9 5
c. A =  − x 2 y 5 z 3 
 x y z  = − x y z
4

3
4




5

0.5

Bậc của đơn thức A là 19

0.5

3

Câu 2
(2.0 điểm)

Thang
điểm

Hệ số: −

5

5
4

d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x 2 y − xy + 6 ta được:

C = 3.22.1 − 2.1 + 6 = 16

Câu 3
(2.0 điểm)

1.0

c. M ( x ) = 3x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x − 5 ; N ( x ) = 2 x3 + x 2 − 4 x − 5

(

) (

)

M ( x ) + N ( x) = 3x 4 + −2 x 3 + 2 x 3 + x 2 + x 2 + ( 4 x − 4 x ) + ( −5 − 5 )

0.5


= 3x 4 + 2 x 2 − 10

0.5

d. P ( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x − 4 x + 8 x
4

1
7

c. g( x) = 0  x − = 0  x =

3

1
7

1
là nghiệm của đa thức g ( x )
7
5
d. h( x) = 0  2 x + 5 = 0  x = −
2
5
Vậy x = − là nghiệm của đa thức h ( x )
2

Vậy x =

Câu 4
(1.0 điểm)

1.0

0.5

0.5

f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
f (1) = ( m − 1) .12 − 3m.1 + 2 = 0

Câu 5
(1.0 điểm)

 −2m + 1 = 0  m =

Vậy với m =

0.5

1
2

0.25

1
đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
2

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta
có:
Câu 6
(1.0 điểm)

BC 2 = AB 2 + AC 2
 AC 2 = BC 2 − AB 2 = 102 − 62 = 64
 AC = 64 = 8cm

Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25

0.25
0.25
0.5

K

A
D

Câu 7
(2 điểm)

B

H

C

c. Xét hai tam giác vng ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

0.25
0.25
0.25

 ABD = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vng)

d. Từ câu a) có ABD = HBD  AB = BH
Suy ra, BKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất
phát từ đỉnh B  D là trực tâm của BKC .
Mặt khác, CAK = KHC (c-g-c)  KH ⊥ BC
 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH
phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM 2019-2020
ĐỀ 7

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn của học sinh lớp 7A,
người điều tra có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2:

(1,5 điểm) Cho đơn thức A = (− 3a xy
3

)

3 2

3

 1 2
 − ax  (a là hằng số khác 0)
 2


a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3:
(2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A(x ) = 4x 4 + 6x 2 − 7x 3 − 5x − 6 và B(x ) = −5x 2 + 7x 3 + 5x + 4 − 4x 4
a) Tính M(x ) = A(x ) + B(x ) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x )

b) Tìm đa thức C(x ) sao cho C(x ) + B(x ) = A(x )
Bài 4:

2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200
. Hỏi a có phải là
2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100
nghiệm của đa thức P(x ) = x 2 − 12x + 35 khơng? Vì sao?

(0,5 điểm) Cho a =

Bài 5:
(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
2
3

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của
CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID


BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn của học sinh lớp 7A,
người điều tra có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

3

1

3

4

1

4

5

3

15

6

7

42

7

9

63

8

7

56

9

3

27

10

4

40

N = 35

Tổng: 250

Số trung bình
cộng

X=

250 50
=
35
7

b) Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
Mốt của dấu hiệu là: M 0 = 7
Bài 2:

(1,5 điểm) Cho đơn thức A = (− 3a xy
3

)

3 2

3

 1 2
 − ax  (a là hằng số khác 0)
 2


a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A