Tài liệu Giáo Án giải tích 11

Ngày soạn : 16/8/2010
Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo
Tiết 1 : ÔN Tập công thức Lợng giác
I)Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nhớ lại GTLG của 1 cung, các hằng đẳng thức lợng giác
2) Kỹ năng : Vận dụng kiến thức về GTLG của 1 cung, các hằng đẳng thức lợng giác để
làm bài tập
3) T duy thái độ : Luyện tính cẩn thận, t duy linh hoạt
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học
2) Chuẩn bị của học sinh : Đồ dùng học tập, ôn lại kiên thức cũ
III)Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV)Tiến trình dạy học
1) ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số , đồ dùng
2) Kiểm tra bai cũ : Không kiểm tra
3) Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Nêu lại các hằng đẳng thức lợng giác cơ
bản?
tan

=
cot

=
2 2
sin cos 1
1
2
1 tan , (cos 0)

2
cos
1
2
1 cot , (sin 0)
2
sin
tan .cot 1






+ =
+ =
+ =
=
a) Cung đối nhau: và
cos() = cos; sin() = sin
tan() = tan;cot() = cot
b) Cung bù nhau: và
cos()=cos; sin() = sin
tan()=tan;cot() = cot
c) Cung phụ nhau: và
2



ữ

cos
2



ữ

=sin; sin
2



ữ

=cos
tan
2



ữ

=cot; cot
2



ữ

=tan
d) Cung hơn kém : Và ( + )
cos(+)=cos; sin( + )=sin
tan(+)=tan; cot( + )=cot
HS hình dung lại 6 hằng đẳng thức lợng giác và
vận dụng vào bài tập
BT1:
a)Vì
2
3


<<
nên cos < 0
mà: cos
2
= 1 - sin
2
=
25
21
25
4
1
=
do vậy: cos =
5
21

Suy ra: tan =

21
2
; cot =
2
21
b) Vì


2
2
3
<<
nên sin < 0
Mà: sin
2
= 1 - cos
2
= 1 - 0,64 = 0,36
Do vậy: sin = - 0,6
Suy ra: tan =
4
3

; cot =
3
4

c) Vì
2
0

<<
nên cos > 0
Bµi tËp 1 : TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa gãc α biÕt:
a) sinα =
5
2
−
Vµ
2
3
π
απ
<<
b) cosα = 0,8 Vµ
πα
π
2
2
3
<<
c) tanα =
8
13
Vµ
2
0
π
α

<<

d) cotα =
7
19
−
Vµ
πα
π
<<
2
Bµi tËp 2: . H·y rót gän c¸c biĨu thøc:
a) A = (1 + cotα)sin
3
α + (1 + tanα)cos
3
α.
b) B =
2 2
sin 2cos 1
2
cot
α α
α
+ −
c) C =
2 2
sin tan
2 2
cos cot

α α
α α
−
−
d) D =
2
(sin cos ) 1
cot sin cos
α α
α α α
+ −
−
Mµ:
233
8
cos
233
64
tan1
1
cos
2
2
=⇒=
+
=
α
α
α
Suy ra: sinα = cosα.tanα =

233
13
8
13
.
233
8
=
13
8
cot
=
α
d) V×
πα
π
<<
2
nªn : sinα > 0
Mµ :
410
7
sin
410
49
cot1
1
sin
2
2

=⇒=
+
=
α
α
α
Suy ra: cosα = sinα.cotα =
410
19
−
; tanα =
19
7
−
.
BT2: a) A = (1 + cotα)sin
3
α + (1 + tanα)cos
3
α =
= (sinα + cosα)sin
2
α + (sinα + cosα)cos
2
α
= (sinα + cosα)(sin
2
α + cos
2
α)

= (sinα + cosα)
b) B =
α
αα
2
22
cot
)sin1(cos2
−−
=
α
α
2
2
cot
cos
= sin
2
α.
c) C =
)
sin
1
1(cos
)
cos
1
1(sin
2
2

2
2
α
α
α
α
−−
−−
=
)
sin
1sin
(cos
)
cos
1cos
(sin
2
2
2
2
2
2
α
α
α
α
α
α
−

−
−
−
=
)cos(cos
)sin(sin
24
24
αα
αα
−
−
= tan
6
α.
d) D =
)sin
sin
1
(cos
1cossin2cossin
22
α
α
α
αααα
−
−++
=
)

sin
sin1
(cos
cossin2
2
α
α
α
αα
−
=
α
α
2
2
cos
sin2
= 2tan
2
α.
4) Cđng cè : Nhấn mạnh lại các hằng đẳng thức lượng giác và ứng dụng của nó
trong việc giải bµi tËp
5) DỈn dß :
-VỊ nhµ xem l¹i lý thut
- §äc l¹i c¸c c«ng thøc lỵng gi¸c c¬ b¶n
Ngµy so¹n: 16/8/2010
Ngêi so¹n : Lại Thị Minh Thảo
TiÕt 2 O N TA P CO NG THƯÂ Ä Â ÙC LƯNG GIÁC
I. MỤC TIE U:Â
1.Kiến thức: Nhớ lại được các công thức lượng giác: công thức cộng, công

thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành
tổng.
2.Kó năng:
− Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
− Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ:
− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ CU A GIẢ ÙO VIE N VÀ HỌC SINH:Â
1.Giáo viên: Giáo án. Các bảng công thức lượng giác.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập lại các công thức lượng giác.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở vấn đáp kết hợp thuyết trình
IV.TIE N TRÌNH DẠY HỌC:Á
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
GV : Công thức cộng
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosb
sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosb
tan(a + b) =
+
−
tana tan b
1 tana.tanb
tan(a – b) =
−
+
tana tanb

1 tana.tanb
1. Tính tan
π
12
?
Công thức nhân đôi
cos2a = cos
2
a – sin
2
a= 2cos
2
a – 1 = 1 – 2sin
2
a
sin2a = 2sina.cosa; tan2a =
−
2tana
2
1 tan a
Công thức hạ bậc:
cos
2
a =
+1 cos2a
2
; sin
2
a =
−1 cos2a

2

tan
2
a =
−
+
1 cos2a
1 cos2a
2. Tính cos
8
π
?
Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =
1
2
[cos(a–b)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(a–b)–cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a–b)+sin(a+b)]
+HS hình dung lại cơng thức cộng và
vận dụng chúng trong việc làm bài tập
1.
 

 ÷
 
π π π
= −tan tan
12 3 4
=
π π
−
−
=
π π
+
+
tan tan
3 1
3 4
1 3
1 tan .tan
3 4
2. cos
π
8
> 0 vì 0 <
π
8
<
π
2
cos
2

π
8
=
π
+1 cos
4
2
=
+
2
1
2
2
=
+2 2
4
⇒ cos
π
8
=
+2 2
2
3.
A=
 
   
 
 ÷  ÷
   
 

π π π π
− + +
1 3 3
sin sin
2 8 8 8 8

=
 
 
 ÷
 
 
 
π π
− +
1
sin sin
2 4 2
=
−2 2
4
Công thức biến đổi tổng thành tích
cosa + cosb = 2
+ −a b a b
cos .cos
2 2
cosa – cosb = –2
+ −a b a b
sin .sin
2 2

sina + sinb = 2
+ −a b a b
sin .cos
2 2
sina – sinb = 2
+ −a b a b
cos .sin
2 2
3. Tính A =
π π3
sin .cos
8 8
4. TínhA =
π π π
+ +
5 7
cos cos cos
9 9 9
5. CMR trong ∆ABC ta có:
sinA + sinB + sinC = 4
A B C
cos cos cos
2 2 2
4
A =
 
 ÷
 
π π π
+ +

7 5
cos cos cos
9 9 9

=
π π π
+
4 5
2cos cos cos
9 3 9

=
π π
+
4 5
cos cos
9 9
= 0
5.
. A + B + C = π⇒
+ π
= −
A B C
2 2 2
⇒
+
=
A B C
sin cos
2 2

;
+
=
A B C
cos sin
2 2
VT =
+ −
+
A B A B C C
2sin cos 2sin cos
2 2 2 2
=
 
 ÷
 
−
+
C A B C
2cos cos sin
2 2 2
=
 
 ÷
 
− +
+
C A B A B
2cos cos cos
2 2 2

= 4
A B C
cos cos cos
2 2 2
4.Củng cố : Nhấn mạnh lại các công thức lượng giác.
5.Dặn dò : Về ôn lại các công thức lượng giác và làm lại các bài tập đã
chữa
Ngµy so¹n: 16/8/2010
Ngêi so¹n : Lại Thị Minh Thảo
TiÕt 3 :
Ch¬ng I
Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
§1: Hµm sè lỵng gi¸c
I. Mơc tiªu
1) VỊ kiÕn thøc:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
2) VỊ kÜ n¨ng:
X¸c ®Þnh ®ỵc tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ ,tÝnh ch½n lỴ, tính tuần hồn; chu kì; cđa hµm sè lỵng gi¸c
3) T duy: HS «n tËp l¹i mét sè kiÕn thøc ®· häc, nêu được mới liªn hƯ giữa chúng
4) Th¸i ®é: CÈn thËn chÝnh x¸c.
II. chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
1) Chn bÞ cđa gi¸o viªn: C¸c b¶ng phơ: B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc biƯt; m« h×nh ®êng trßn
lỵng gi¸c vµ m¸y tÝnh cÇm tay
2) Chn bÞ cđa gi¸o viªn: B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung cã liªn quan ®Ỉc biƯt
III. Ph¬ng ph¸p d¹y häc:
- ph¬ng ph¸p gỵi më vÊn ®¸p, kÕt hỵp thut tr×nh
IV. TiÕn tr×nh lªn líp:
1) ỉn ®Þnh líp: SÜ sè, ®å dïng
2) KiĨm tra bµi cò: Nªu ®n hµm sè lỵng gi¸c ?
3) Bµi míi:

Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh
1 :( Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập
kiến thức mới)
GV: Gọi 2 hs mỗi em lập một giá trị lợng giác của các
cung 0;
; ; ;
6 4 3 2

?
GV: Tổng hợp kết quả treo bảng phụ ; Nêu lại cách nhớ
GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của
sinx,cosx với x là các số
;1,5;3,14; 4,356 ?
6

GV: Trên đờng tròn lợng giác hãy xác định các điểm M
có số đo là
0; ;
6 3

và xác định sinx;cosx?
GV: Nhận xét về số điểm M nhận đợc?
Xác định sinx;cosx tơng ứng?
GV: Với quy tắc tính sinx;cosx nh thế ta có thể thiết
lập một loại hàm số mới?
GV: Định nghĩa tơng tự nh hàm số sin
-GV:Xây dựng hàm số theo công thức tanx nh SGK lớp
10?
-GV: Nêu tập xác định của hàm số tanx?
GV: Tơng tự định nghĩa hàm số côtang?

TXĐ?
GV: Hãy so sánh các giá trị của sinx và
sin(-x);cosx và cos(-x)?
GV: NX tính chẵn lẻ của 2 hàm số trên?
2 : Tiếp cận khái niệm tuần hoàn và chu kì
GV:Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) x thuộc tập
xác định của hàm số sau:
a.f(x)=sinx; b. f(x)=tanx
GV: Tìm những số dơng nhỏ nhất thoả mãn tính chất
trên?
GV: số dơng nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là
chu kì của hàm số
3: Củng cố khái niệm
GV: Hs f(x)=cos5x có phải là hàm số chẵn không? vì
sao?
I. Định nghĩa:
1) Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin:
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực sinx
Sin: R

R
x
a
y=sinx
đợc gọi là hàm số sin
KH: y=sinx
TXĐ: D=R
b.Hàm số côsin
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực cosx

Cosin: R

R
x
a
y=cosx
đợc gọi là hàm số côsin
KH: y=cosx
TXĐ :D=R
2) Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang
-Hàm số tan là hàm số đợc xác định bởi công thức
y=
sin
cos
x
x
(cosx 0 )
KH:y=tanx
TXĐ: D=R\
;
2
k k Z



+


b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số đợc xác định bởi công thức
y=
s
sin
co x
x
(sinx 0 )
KH:y=cotx
TXĐ: D=R\
{ }
;k k Z


NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số
chẵn
Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ
II. Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác
- Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

- Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

- Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần
hoàn với chu kì

VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R
Có tính chất đối xứng
f(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm số chẵn
4) Củng cố:
- ịnh nghĩa hàm số lợng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx
- Tính chẵn lẻ; tun hoàn; chu kì của các hàm số lợng giác

- Dng bi tp tỡm tp xỏc nh; tp giỏ tr; tớnh cht chn, l; tớnh tun hon; chu kỡ; khong ng bin,
nghch bin ca cỏc hm s
5) Dn dũ:
- Về nhà làm các bài tập 1;2 T 17 (SGK)
- Hớng dẫn bài tập 2:
+Phần b: 1+cosx 0
x R

+Phần c;d chú ý các hàm số này đều có mẫu thức
Ngày soạn: 18/8/2010
Ngời soạn : Li Th Minh Tho
Tiết 4 :
Đ1. Hàm số lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức:
- Hiểu tính ng bin, nghch bin ca cỏc hm s lng giác v dng th ca chỳng.
2) Về kĩ năng:
- Xác định đợc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lợng giác
- V c th ca cỏc hm s y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
3) Chuẩn bị của giáo viên: Các bảng phụ: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng tròn
lợng giác và máy tính cầm tay
4) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt
III. Phơng pháp dạy học:
- Phơng pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu đn hàm số lợng giác ?
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số lợng
giác y=sinx?
- Tính chẵn lẻ?
- Tính tuần hoàn?
- Chu kì?
GV: Sau đây ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số
y=sinx
HĐ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y=sinx
GV: Treo bảng hình 3.(a:b) SGK
HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu hỏi
GV: Nêu quan hệ giữa x
1
với x
2
; x
1
với x
4
; x
2
với x
3
;
x
3
với x
4
?
GV: Nêu quan hệ giữa sinx

1
với sinx
2
; sinx
3
và sinx
4
?
GV: Khi điểm M chuyển động ngợc chiều kim đồng
hồ ,trên đờng tròn lợng giác từ vị trí A tới vị trí B
.Hãy so sánh sinx
1
với sinx
2
?
GV: NX tính đồng biến nghịch biến của HS y=sinx
trên [0;

]?
GV: Nêu chú ý qua bảng phụ 3:
GV: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [
;


]
HĐ2: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị y=sinx trên
R
GV: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
trên các đoạn
a. [

2 ;


]
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
LG
1) Hàm số y=sinx
- TXĐ: D=R
- Tập giá trị : -1 sinx 1
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

- HS y=sinx đồng biến trên
0;
2




và
nghịch biến trên
;
2





- Bảng biến thiên
x

0
2



y=sinx
1
0 0
- Vỡ h/s y=sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị
hàm số trên đoạn

[ ]
0;2

qua gốc toạ độ O . Ta đợc đồ thị hàm số trên
đoạn
[ ]
; 0


- Đồ thị hàm số y=sinx trên R
b. [
2 ;3


]
c. R
GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx?
- Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn chu kì của hàm
số?

GV: Từ hệ thức cos(x+
2

) và đồ thị hàm số y=sinx
có thể kết luận gì về
- Đồ thị hàm số y=cosx?
- Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx?
- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y=cosx và y=sinx
Vớ d. V th cỏc hm s sau:
a) y = 2sinx
b) y = -2cosx
c) Tập giá trị của hàm số này là [-1;1]
2) Hàm số y=cosx
- TXĐ: D =R
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuàn hoàn với chu kì 2

- Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ
( ;0)
2
u


r
ta đợc
đồ thị hàm số y=cosx
- Bài bảng biến thiên
- Bảng biến thiên
x -

0

y=cosx
1
-1 -1
- Tập giá trị của hàm số y=cosx là
[-1;1]
- Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đờng hình
sin
4) Củng cố:
- Cần nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y= cosx
- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = sinx, y= cosx
5) BTVN: 4;7;8 v Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng:
(A) ( 0 ;

) ; (B) (
11 7
;
4 2

) ;
(C) (
;
3 3


) ; (D) (
10
;4

3


).
Ngày soạn: 22/8/2009
Ngời soạn : Nguyễn Quang Lộc
Tiết 5 :
Đ1. Hàm số lợng giác
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức:
- Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lợng giác; tập xác định và tập giá trị của hàm số đó
2) Về kĩ năng:
- Xác định đợc tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số lợng giác
- Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản
II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1) Chuẩn bị của giáo viên: Các bảng phụ: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng tròn l-
ợng giác và máy tính cầm tay
2) Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt
III. Phơng pháp dạy học:
Sử dụng chủ yếu phơng pháp gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: Sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ôn tập lại định nghĩa hs y=tanx
GV: Tập xác định của hs y=tanx?
GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì sao?
GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn không? chu kì bao nhiêu?

GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần
xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên


ữ


0;
2

sau đó lấy đối xứng qua O
HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị hs y=tanx trên nửa khoảng


ữ


0;
2
GV: Treo bảng phụ hình 7 (SGK)
GV: So sánh x
1
và x
2
GV: So sánh tanx
1
và tanx
2
?
GV: Vậy trên khoảng

ữ


0;
2
hs đồng biến hay nghịch biến?
GV:Lập bảng biến thiên của hàm số y=tanx \


ữ


0;
2
GV: Tính toạ độ của các điểm có hoành độ x=0;x=
6

;x=
4

;x=
3

lập bảng giá trị tơng ứng?
GV: Vẽ đồ thị đi qua các điểm
HĐ3: Đồ thị hàm số y=tanx trên D
GV: vì y=tanx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua O. ta đợc
trên

ữ

;
2 2
GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành từng
đoạn có độ dài

ta đợc đồ thị hs y=tanx trên D
GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx .Hãy cho biết tập giá trị
của hs?
HĐ4: Hàm số y=cotx
GV: định nghĩa hàm số y=cotx?
GV: Tập xác định của hs y=cotx?
GV: Hàm số y=cotx là hàm số chắn hay hàm số lẻ? Vì sao?
GV: Nêu đặc điểm chung của hàm số lẻ
GV: Có là hs tuần hoàn không? với chu kì bao nhiêu?
GV: Cho x
1
và x
2
sao cho 0<x
1
<x
2
<

< <0
1 2
x x
- Xét hiệu cotx
1
-cotx
2
=

cos cos
1 2
s sin
2 2
x x
inx x
=
3) Hàm số y=tanx
TXĐ: D=R
\ ,
2
k k Z



+


- y=tanx là hs lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì

a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa
khoảng


ữ


0;
2
HS: x
1
<x
2
HS: tanx
1
<tanx
2
HS: hs đồng biến
Hàm số y=tanx đồng biến \


ữ


0;
2
Bảng biến thiên
x
0
4

2

y=tanx +


1
0
Bảng giá trị
x
0

6


4


3

y=tanx
0
3
3
1
3
Đồ thị hàm số y=tanx\ (-
;
+

)
cos .sin sin .cos
1 2 1 2
sin sin
1 2
x x x x
x x
=

>
sin( )
2 1
0
sin .sin
1 2
x x
x x
cotx
1
>cotx
2
GV:NX tính đồng biến và nghịch biến của hs y=cotx trên
( )
0;

GV: Lập bảng biến thiên của hs y=cotx trên
( )
0;

GV: Tơng tự nh hs y=tanx vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên D

GV: Từ đồ thị hàm số cho biết tập giá trị của hs y = cotx?
f(x)=tan(x)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Tập giá trị của hàm y=tanx là khoảng
(-
;
+
)
4) Hàm số y = cotx
- TXĐ: D=R\
{ }
,k k Z


- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chi kì

a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên
( )
0;

Hs y=cotx đồng biến trên khoảng
( )
0;

Bảng biến thiên
x 0
2



y=cotx +

0
-

b. Đồ thị hàm số y=cotx trên D
- Tập gía trị của hs y = cotx là khoảng (-
; +
)
4) Củng cố:
- Nêu sự biến thiên của đồ thị hàm số y=tanx
- Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx
5) BTVN : Bài 6;7;8
Ngày soạn: 24/8/2009
Ngời soạn : Nguyễn Quang Lộc
Tiết 6 :
Bài tập
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

- Khắc sâu các khái niệm hàm số lợng giác: y=sinx; y=cosx; y=tanx
- Củng cố tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn; tập xác định của các hàm số lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Xác định đợc tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số lợng giác
- Từ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản vẽ đợc đồ thị của các hàm số có trị tuyệt đối
- Từ đồ thị hàm số lợng giác của các hàm số lợng giác cơ bản xác định đợc giá trị của x để hàm số lợng
giác thoản mãn một số tính chất
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của giáo viên: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lợng giác: y=
sin x
; y=cosx vào bảng
phụ
2) Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ và làm bài tập
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Sử dụng chủ yếu phơng pháp gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định tổ chức lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi1: Định nghĩa hàm số y=tanx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập
giá trị của hàm số?
Câu hỏi 2: Định nghĩa hàm số y=sinx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập
giá trị của hàm số?
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Hớng dẫn học sinh làm bài 1:
GV: gợi ý học sinh làm bài 1:
GV: Yêu cầ học sinh vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên

3
;
2
GV: Căn cứ vào đồ thị hàm số y=tanx trên






3
;
2
,
hãy xác định các giá trị của x để:
a) Nhận giá trị bằng không
b) Nhận giá trị bằng 1
c) Nhận giá trị dơng
d) Nhận giá trị âm
HĐ2: Hớng dẫn học sinh làm bài 2
GV: Nêu định nghĩa tập xác định của hàm số y=f(x)
GV: Hàm số y=
+1 cos
sin
x
x

có nghĩa khi nào?
GV: Tìm những giá trị của x để hàm số xác định?
GV: Kết luận TXĐ của hàm số?
GV: Xét dấu của biểu thức 1+cosx và 1-cosx. Dựa vào
giá trị của cosx?
GV: Hàm số xác định khi nào?
GV: Xác định các giá trị của x để hàm số xác định?
GV: Viết tập xác định của hàm số
GV: định nghĩa hàm số y=tanx và nêu TXĐ của hàm
số?
GV: Hàm số y=cot


ữ

+
6
x
xác định khi nào?
Bài 1:
Đồ thị hàm số y=tanx trên






3
;
2

a) Nhận giá trị bằng không tức là y=tanx=0 tại x
{ }
; 0;


a) tanx=1 tại x





3 5
; ;
4 4 4
b) tanx>0 khi x



ữ

;
2




ữ
ữ

3
0; ;
2 2
c) tanx<0 khi x



ữ ữ

;0 ;
2 2
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số
a)y=
+1 cos
sin
x
x
Hàm số y=
+1 cos
sin
x
x
có nghĩa khi sinx

0 ,x k k Z
TXĐ: D=R\
{ }

,k k Z

b.y=
+

1 cos
1 cos
x
x
Vì 1+cosx
0
;1-cosx
0
vì 1
cos 1x
Nên 1-cosx
0 cos 1 2 ,x x k k Z


Vậy TXĐ: D=R\
{ }

2 ,k k Z
c.cot


ữ

+
6
x
Hàm số xác định khi sin

ữ

+
6
x
0



+ + +
6 2 3
x k x k
Vậy TXĐ: D=R\





+
3
k
d. y=tan(x-

3
)
Hàm số xác định khi cos(x-

3

) 0
Vậy TXĐ: D=R\





+ ,
6
k k Z
4) Củng cố:
- Nhắc lại cách xác định tập xác định
- Cách vẽ đồ thị hàm số lợng giác
5)BTVN: 4;5;;6;7;8
Ngày soạn: 28/ 08/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 7 Đ2. Phơng trình lợng giác cơ bản (Tiết 1)
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx=a có nghiệm
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2. Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản.
III. Phơng pháp giảng dạy:

- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Tìm các giá trị của x để sinx=
1
2
Nhắc lại cách biểu diễn cung
ẳ
AM
trên đờng tròn lợng giác
Giới thiệu phơng trình lợng giác
3) Bài mới:
Hoạt Động 1: Phơng trình sinx=a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không?
GV: NX về a .Trờng hợp
>1a
nghiệm của pt?
GV: Minh hoạ trên đờng tròn lợng giác tâm O
GV. Số đo của các cung lợng giác
ẳ
AM
và
ẳ
'
AM
có phải là
nghiệm của pt(1) không
GV: Kết luận nghiệm của pt(1)

GV: trong trờng hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức
nghiệm của pt?
GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin
0

-Pt sinx=sin
0

có nghiệm là:
Phơng trình sinx = a
Xét pt sinx=a (1)
- trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
-trờng hợp
1a
đặt sin

=a
Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x=
2k

+
Và x=
2 ;k k Z

+
- Nếu

thoả mãn điều kiện

2 2
sin a








=

Thì ta viết arcsin a

= ( đọc là acsina) khi đó
x=
0 0
360k

+ và x=180
0
+k360
0
* Các trờng hợp đặc biệt:
- a=1: pt sinx =1 có nghiệm
- x=
( )
2
k k Z

+
- a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm
- x=-
( )
2
k k Z


+
- a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k

GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lợng gíac không đợc
dùng hai đơn vị độ và radian
GV: Hớng dẫn học sinh giải các pt
GV: chia lớp thành 4 nhóm
Nhóm 1;2 giải a
Nhóm 3;4 giải b
GV: Viết nghiệm của pt trên
GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình sinx=a
GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu
GV: Kiểm tra; nhận xét
nghiệm của pt Sinx=a là:
x=arsina+k2

x=
arcsin 2a k

+
k Z
Tổng quát sinf(x)=sing(x)
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k


= +



= +

k Z
- VD: sinx=
1
2
Vì sin
1
6 2

=
nên sinx=
1
2
sin sin
6
x

=
Vậy pt có các nghiệm là :
x=
2
6
k


+
và x=
2 ;
6
k k Z


+
b.sinx=
1
5
khi x=arcsin
1
5
Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin
1
5
+k2

x=

arcsin
1
5
+k2

Bài 1: Giải các phơng trình sau a)
sin3x=1
a. sin(
2
3 3
x


)=0 c) sin(2x+20
0
)=-
3
2
Giải:
a.sin3x=1
sin 3 sin 3 2
2 2
x x k


= = +

k Z
2

6 3
x k

= +
k Z
b. sin(
2
3 3
x


) = 0
2
;
3 3
x
k k Z


=
3
2 2
x k

= +
; k Z
c. sin(2x+20
0
)=-
3

2
(=sin(-60
0
))
0 0
0 0
40 180
110 180
x k
x k

= +


= +


; k Z
4) Củng cố:
- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a
- Xem lại các VD đã chữa.
5) BTVN: 1 SGK
Ngày soạn: 30/ 08/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 8 Đ2. Phơng trình lợng giác cơ bản (Tiết 2)
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx=a có nghiệm
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc đo bằng độ

- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản.
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động 1 : Phơng trình cosx=a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: tơng tự nh pt lợng giác sinx=a
GV: Cho HS tham khảo SGK Trình bày công thức
nghiệm của pt cosx=a
GV: Viết nghiệm của pt trong trờng hợp tổng quát?
GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lợng giác đo
bằng độ
CH1: áp dụng pt cosx=a giải phơng trình sau
cosx=
1
2
?
Chú ý: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong
công thức cũng phải tính bằng độ
Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a
GV: Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập 3 SGK

GV: Kiểm tra nhận xét
+) Phơng trình cosx=a
- Trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
- Trờng hợp
1a
đặt cos

=a
Có nghiệm là: x=
2 ;k k Z

+
Tổng quát: cosf(x)=cosg(x)
( ) ( ) 2f x g x k

= +
(k Z
cosx = cos
0

0 0
360 ;k k Z

+
* Nếu số thực

thoả mãn điều kiện
0

cos a





=

Viết

=
arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x= arccosa +
k2

;k Z
*Các trờng hợp đặc biệt
a=1.cosx=1có nghiệm
2x k

=
a=-1.cosx có nghiệm: x= 2k

+
a=0.pt cosx=0 có nghiệm x=
2
k


+
TL1 : Giải pt :

cosx=
1
2
<=> cosx = cos
3




= + 2 ;
3
x k k Z
Bài 3: Giải các phơng trình sau
GV: lu ý học sinh
Sử dụng công thức hạ bậc đa phơng trình về phơng
trình lợng giác cơ bản
a.cos(x-1)=
2 2
1 arccos 2
3 3
x k

= +

k Z

2
arccos 1 2
3
x k

= +
;
k Z

b.cos3x=cos12
0
0 0
3 12 .360 ;x k k Z = +
0 0
4 .360 ;x k k Z = +
c. cos(
3 1 2
) cos
2 4 2 3
x

= =
3 2
2 4 3
3 2
2
2 4 3
x
k
x
k

= +




= +



k Z

11 2
18 3
5 2
18 3
x k
x k



= +




= +

; k
Z
d. cos
2
2x=
1 1 2
cos4 cos
4 4 3
x

= =
6 2
x k

= +
;
k Z

4) Củng cố:
- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a
- Xem lại các bài tập đã chữa.
5) BTVN: 1; 2;3 SGK
Ngày soạn: 30/ 08/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 9 Đ2. Phơng trình lợng giác cơ bản
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình tanx=a và cotx=a có nghiệm
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc đo bằng độ

- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản.
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tìm hiểu cách giải pt tanx=a
GV: điều kiện của pt?
GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx
GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đờng thẳng y=a
GV: Vâỵ phơng trình y=tanx luôn có nghiệm
GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a
GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ
GV: Nêu công thức nghiệm trong trờng hợp tổng quát
GV: Yêu cầu học sinh giải các phơng trình ở VD 3:
GV : nhận xét
GV: Lu ý học sinh
GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập
GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi
Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình tanx=a và cotx=a
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b
GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d

GV: Tìm điệu kiện của pt?
GV: f(x).g(x)=0
( ) 0
( ) 0
f x
g x
=



=

GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không?
GV: tìm điều kiện của pt?
GV: Kiểm tra nghiệm tìm đợc với điều kiện của pt
HĐ2: ôn tập cách giải phơng trình lợng giác cơ bản
GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phơng trình lợng
giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai
3) Phơng trình tanx = a
Điều kiện của pt : x


k
+
2
(k
Z

)
-Phơng trình tanx=tan

, với

là một số cho trớc,
có các nghiệm là:
x=

+

k
(k
Z

)
- Tổng quát
Tan[f(x)] = tan[g(x)]

f(x)=g(x)+

k
,(k
Z

)
Phơng trình tanx=tan
0

có các nghiệm
x=
00

180k
+

,(k
Z

)
VD3: giải các phơng trình sau:
1) tanx=1
2) tan
2x
=3
Kết quả:
1) x=
4

2) x=3
arctan3
,
2
k k

+ Z
Chú ý:
- Phơng trình tanx=m có đúng một nghiệm
nằm trong khoảng(-
2
;
2

) ngời ta thờng kí
hiệu là arctan m.Khi đó:
- tanx=m
arctan ;x m k k Z

= +
VD: tanx=tan2x
2 ;x x k k Z

= +
x k

=
;
k Z
2)tanx=0

tanx=tan0
x k

=
;k
Z
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a.tan(x - 15
0
)=
3
3
=tan30

0

x - 15
0
=30
0
+k.180; k
Z


x=45
0
+k.180
0
; k
Z
c) cos2x.tanx=0
điều kiện của pt: cosx 0
Cos2x.tanx=0
cos2 0
tan 0
x
x



=

=
4 2

2
, ,
2
x k x k
k k
x k x k








= + = +

= =
Z Z
d. sin3x.cosx=0
điều kiện của pt: sinx 0
sin3x.cosx=0
sin 3 0
cot 0
x
x
=



=

biểu thức của x thì
tanu(x)=tanv(x)
[
( ) ( )u x v x k

= +
k Z

áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6
3
3
2
2
x k
x k
x k
x k







=
=

= +

= +



k
Z
Bài 6: với những giá trị nào của x thì giá trị của các
hàm số y=tan(
)
4
x


và y=tan2x bằng nhau?
điều kiện của hàm số: cosx 0 và cos(
)
4
x


0
Với điều kiện đó ta có: tan(
)
4
x

=tan2x
2
4 12 3
x x k x k


= + = +
(k
3 1; )m m Z
4) Củng cố:
- Nhắc lại phơng pháp giải các phơng trình lợng giác
- Giải các bài tập trong SGK
- Xem lại các VD đã chữa.
5) BTVN: 1, 2
Ngày soạn: 3/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 10 bài tập
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho bằng
radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
2) Về kĩ năng:
Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phơng
trình lợng giác cơ bản
3) Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng tạo.
- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại phơng trình lợng giác cơ bản và chuẩn bị bài tập ở nhà
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:gọi 2 học sinh lên bảng
Câu 1: Nêu cách giải phơng trình lợng giác sinx=a ?
Câu 2: Nêu cách giải phơng trình lợng giác cosx=a?
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phơng trình
lợng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và
v(x) là hai biểu thức của x thì
sinu(x)=sinv(x)
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
u x v x k
u x v x k


= +



= +

,

k Z

áp dụng công thức mở rộng giải bài tập
Gợi ý:
+ rút sin3x theo cos5x
+ Biến đổi pt thu đợc về dạng pt lợng giác cơ bản
GV: Tìm điều kiện của hàm số
Gợi ý
+ Rút tan3x theo tanx
+ Biến đổi pt thu đợc về dạng pt lợng giác cơ bản
+ Kiểm tra nghiệm tìm đợc với điều kiện của pt?
Bài 7: Giải các phơng trình sau:
a.sin3x - cos5x=0
cos5 sin3 cos5 cos( 3 )
2
x x x x

= =
5 ( 3 ) 2
2
8 2
2
2 2
2
x x k
x k
x k

= +
= +

= +
,k
Z
16 4
4
x k
x k









= +

= +
, k
Z
b.tan3x.tanx=1
Điều kiện của pt là cos3x
0;cos 0x
tan3x.tanx=1
1
tan3
tan
x
x
=
tan3 cot tan3 tan( )
2
x x x x

= =
a.
8 4
x k

= +
k
Z
cosx=-
1
2
b. cosx=
2

3
c. cos(x+30
0
)=
3
2
d. cos2x=
2
2

4) Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a. Củng cố thông
qua các câu trắc nghiệm:
Hãy điền đúng sai vào ô trống sau:
Câu1: Cho phơng trình sinx=a.
a, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a.
b, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
c, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a > -1
d, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi
a

1.
Câu2: Cho phơng trình cosx =a.
a, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a.
b, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
c, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a > -1
d, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi
a

1.

Câu3: Cho phơng trình tanx= a.
a, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a
b, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a < 1
c, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a >-1
d, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi
a

1.
Câu4: Cho phơng trình cotx= a.
a, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a
b, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a < 1
c, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a >-1
d, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi
a

1.
5) BTVN:
- Ôn tập phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản tanx=a và cotx=a
Ngày soạn: 4/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 11 Đ3. Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải đợc pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
3) Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các pt
lợng giác phức tạp hơn
II. Chuẩn bị của GV và HS:

1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Nêu dạng pt bậc nhất đối với một hàm số lợng
giác
GV: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về pt bậc nhất đối
với một hàm số lợng giác
GV: yêu cầu học sinh giải VD
GV: đa các pt trên về dạng pt lợng giác cơ bản
GV: Nhấn mạnh phơng pháp chung giải pt bậc nhất
đối với một hàm số lợng giác
I. Phơng trình bậc nhất đối với một hàm
số lợng giác
1) Định nghĩa:
Pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác là pt có dạng:
at+b=0 (1)
Trong đó a;b là hằng số (a
0

)và t là một trong các
hàm số lợng giác
VD: a) 2sinx-3=0
b)

3
tanx+1=0
Giải:
a) 2sinx-3=0
3
2sin 3 sin 1
2
x x = = >
Vậy pt vô nghiệm
b)
3
tanx+1=0
GV: Yêu cầu học sinh giải các pt sau
GV: Kiểm tra nhận xét
GV: Một số pt lợng giác có thể biến đổi về pt bậc
nhất đối với một hàm số lợng giác
GV: Nêu một số pt có thể biến đổi về pt bậc nhất
đối với một hàm số lợng giác
GV: Biến đổi pt về dạng pt tích.
GV: yêu cầu học sinh giải ví dụ trên dới sự hớng dẫn
của GV
GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt
bậc nhất

tan tan( ) ;
6 6
x x k k Z


= = +

2) Cách giải:
Chuyển vế rồi chia cả hai vế của pt (1) cho a , ta đa pt
về pt lợng giác cơ bản.
VD2: Giải các pt sau
a)
3
cotx-3=0
b) 3cosx+5=0
Giải:
b) Từ 3cosx+5=0, chuyển vế ta có 3cosx=-5
Chi cả hai vế của pt cho 3 ta đợc pt cosx=-
5
3
Vì -
5
3
<-1 nên pt đã cho vô nghiệm
a)
3
cotx-3=0
3
cot 3 cot cot
6
3
x x

= = =
6
x k

= +
3) Phơng trình đa về pt bậc nhất đối với một hàm
số lợng giác
VD1: GiảI các pt sau
a) 5cosx-2sin2x=0
5cos 4sin .cos 0x x x =

cosx(5-4sinx)=0
cos 0
5 4sin 0
x
x



=

=
cosx=0
2
x k


= +
k
Z
5-4sinx=0
5
sin

4
x =
vì
5
1
4
>
nên pt này vô
nghiệm
Vậy pt có các nghiệm là:
2
x k


= +
k
Z
b) 8sinx.cosx.cos2x=-1

4sinx.cosx=-1
1
2sin 4 1 sin 4
2
x x
= =
4 2
6
sin 4 sin( )
6
4 2

6
x k
x
x k











= +
=
= +
k
Z
4 2
6
24 2
7 7
4 2
6 24 2
x k
x k
x k x k

= +
= +

= + = +
k
Z
4) Củng cố:
- Nhắc lại cách giải pt lợng gíac bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
- GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài
5) BTVN: Bài 1; 2 SGK
Ngày soạn: 5/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 12 Bài tập
I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:
- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải đợc pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
3) Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các pt
lợng giác phức tạp hơn
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
Câu hỏi : Nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một
câu
GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh; nhắc lại ph-
ơng pháp giải
Bài 2: Giải các pt sau
a) 2cos
2
x-3cosx+1=0
b) 2sin2x+
2
sin4x=0
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu

GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt
tích
b. 2sin2x+
2
sin4x=0
2sin 2 2 2 sin 2 .cos2 0
2sin 2 (1 2.cos2 ) 0
x x x
x x
+ =
+ =
- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác:
Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đa pt (1)
về pt lợng giác cơ bản
- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác:
Bài giải:
a. 2cos
2
x-3cosx+1=0
Đặt cosx=t; ĐK: -1
1t
ta đợc
2t
2
-3t+1=0 (1)
Pt (1) có hai nghiệm t
1
=1 và t
2
=

1
2
Vậy ta có
cosx=1
2x k
=
cosx=
1
2
=cos
3

2
3
x k

= +
Vậy nghiệm của pt là:
2x k=
và
2
3
x k

= +
sin 2 0
2
2
3
2

3
2
cos2
2
2
2
8
x
x k
x k
x k
x
x k


=

=
=










= +

=

= +





Vậ
Bài 3: Giải các pt sau:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b) 8cos
2
x+2sinx-7= 0
c, 2tan
2
x+3tanx+1= 0
d, tanx-2cotx+1=0
GV: Dùng các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản
biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lợng
giác
b) 8cos
2

x+2sinx-7=0
2
8sin 2sin 1 0x x + + =
1
sin
4
1
sin
2
x
x

=




=


c) 2tan
2
x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx
0
tan 1
4
1
1
tan
arctan( )

2
2
x
x k
x
x k


=
= +






=

= +



Vậy nghiệm của pt là: x=-
4
k

+
;
x=arctan(-
1

2
)+k

GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một
câu
GV: nhận xét bài làm của học sinh
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm.
y pt có nghiệm là: x=
2
k

;x=
3
8
k

+
Bài giải:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
2
cos 2 cos 3 0
2 2
x x

+ =

cos 1
2
cos 3
2
x
x

=




=



Pt cos
2
x
=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos
2
x
=
1
2
2 4
2
x

k x k = =
Vậy nghiệm của pt là: x=k4

sinx=
1
2
=sin
2
6
6 5
2
6
x k
x k


= +






= +


k
Z
sinx=-
1

arcsin( ) 2
1
4
4 1
arcsin( ) 2
4
x k
x k

= +




= +


k
Z
Vậy nghiệm của pt là: x=
2
6
k

+
;x=
5
2
6
k

+
;
x=arcsin(-
1
4
)+k2

;x=

- arcsin(-
1
4
)+k2

;
tanx=1
4
x k

= +
tanx=-2
arctan( 2)x k = +
Vậy nghiệm của pt là x=
4
k

= +
và
= + arctan( 2)x k

d. tanx-2cotx-7=0
1
tan 2. 1 0
tan
x
x
+ =



=
+ =
=
tan 1
2
tan tan 2 0
tan 2
x
x x
x
4) Củng cố:
- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác
5) BTVN: 4;5;6 SGK
Ngày soạn: 5/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 12 Bài tập
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
2) Về kĩ năng:
- Giải đợc pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
3) Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các pt
lợng giác phức tạp hơn
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
Câu hỏi : Nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một
câu
GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh; nhắc lại ph-
ơng pháp giải
Bài 2: Giải các pt sau
c) 2cos
2
x-3cosx+1=0
d) 2sin2x+
2
sin4x=0
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu
GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt

tích
c. 2sin2x+
2
sin4x=0
2sin 2 2 2 sin 2 .cos2 0
2sin 2 (1 2.cos2 ) 0
x x x
x x
+ =
+ =
Bài 3: Giải các pt sau:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b) 8cos
2
x+2sinx-7= 0
c, 2tan
2
x+3tanx+1= 0
d, tanx-2cotx+1=0
GV: Dùng các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản
- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác:
Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đa pt (1)
về pt lợng giác cơ bản

- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác:
Bài giải:
a. 2cos
2
x-3cosx+1=0
Đặt cosx=t; ĐK: -1
1t
ta đợc
2t
2
-3t+1=0 (1)
Pt (1) có hai nghiệm t
1
=1 và t
2
=
1
2
Vậy ta có
cosx=1
2x k
=
cosx=
1
2
=cos
3

2
3

x k

= +
Vậy nghiệm của pt là:
2x k=
và
2
3
x k

= +
sin 2 0
2
2
3
2
3
2
cos2
2
2
2
8
x
x k
x k
x k
x
x k

=

=
=










= +
=

= +





Vậ
y pt có nghiệm là: x=
2
k

;x=

3
8
k

+
Bài giải:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
2
cos 2 cos 3 0
2 2
x x
+ =

cos 1
2
cos 3
2
x
x

=

=



Pt cos
2
x
=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos
2
x
=
1
2
biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lợng
giác
b) 8cos
2
x+2sinx-7=0
2
8sin 2sin 1 0x x + + =
1
sin
4
1
sin
2
x
x

=




=


c) 2tan
2
x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx
0
tan 1
4
1
1
tan
arctan( )
2
2
x
x k
x
x k


=
= +

=

= +



Vậy nghiệm của pt là: x=-
4
k

+
;
x=arctan(-
1
2
)+k

GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một
câu
GV: nhận xét bài làm của học sinh
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm.
2 4
2
x
k x k = =

Vậy nghiệm của pt là: x=k4

sinx=
1
2
=sin
2
6
6 5
2
6
x k
x k


= +






= +


k
Z
sinx=-
1
arcsin( ) 2

1
4
4 1
arcsin( ) 2
4
x k
x k

= +




= +


k
Z
Vậy nghiệm của pt là: x=
2
6
k

+
;x=
5
2
6
k

+
;
x=arcsin(-
1
4
)+k2

;x=

- arcsin(-
1
4
)+k2

;
tanx=1
4
x k

= +
tanx=-2
arctan( 2)x k = +
Vậy nghiệm của pt là x=
4
k

= +
và
= + arctan( 2)x k

d. tanx-2cotx-7=0
1
tan 2. 1 0
tan
x
x
+ =



=
+ =
=
tan 1
2
tan tan 2 0
tan 2
x
x x
x
4) Củng cố:
- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác
5) BTVN: 4;5;6 SGK
Ngày soạn: 9/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 14 bài tập
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Củng cố dạng pt bậc nhất đối với hàm số lợng giác; pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác

2) Về kĩ năng:
- Giải đợc pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
3) Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các pt
lợng giác phức tạp hơn
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản
III. Phơng pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2: Giải các pt sau
e) 2cos
2
x-3cosx+1=0
f) 2sin2x+
2
sin4x=0
GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh;
nhắc lại phơng pháp giải
d. 2sin2x+
2
sin4x=0
+ =
+ =
2sin2 2 2 sin2 .cos2 0

2sin2 (1 2.cos2 ) 0
x x x
x x
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm
một câu
Bài 3: Giải các pt sau:
a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
b) 8cos
2
x+2sinx-7= 0
c, 2tan
2
x+3tanx+1= 0
d, tanx-2cotx+1=0
GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi
pt về pt tích
GV: Dùng các hằng đẳng thức lợng giác cơ
bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một
hàm số lợng giác
b) 8cos
2
x+2sinx-7=0
+ + =

2
8sin 2sin 1 0x x






=

=
1
sin
4
1
sin
2
x
x
GV: nhận xét bài làm của học sinh
GV: Tìm điều kiện của pt?
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho
điểm.
-HS: kết luận nghiệm
Nêu điều kiện của phơng trình?
Các TH đặc biệt của phơng trình tanx =
a?
Bài giải:
a. 2cos
2

x-3cosx+1= 0
Đặt cosx=t với điều kiện -1
1t
ta đợc
2t
2
-3t+1=0 (1)
Pt (1) có hai nghiệm t
1
=1 và t
2
=
1
2
Vậy ta có
cosx=1
2x k
=
cosx=
1
2
=cos
3

2
3
x k

= +
Vậy nghiệm của pt là:

2x k=
và
2
3
x k

= +

















=
=
=

= +
=
= +
sin2 0
2
2
3
2
3
2
cos2
2
2
2
8
x
x k
x k
x k
x
x k
Vậy pt có nghiệm là: x=
2
k

;x=
3
8
k

+
Bài giải: a) sin
2
2
x
-2cos
2
x
+2=0
+ =
2
cos 2cos 3 0
2 2
x x







=

=
cos 1
2
cos 3
2
x
x

Pt cos
2
x
=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos
2
x
=
1
2
= = 2 4
2
x
k x k
Vậy nghiệm của pt là: x=k4

sinx=
1
2
=sin

= +



= +

2
6
6
5
2
6
x k
x k
k
Z
sinx=-






= +

= +
1
arcsin( ) 2
1
4
4 1
arcsin( ) 2
4
x k

x k
k
Z
d. tanx-2cotx-7=0
+ =
1
tan 2. 1 0
tan
x
x



=
+ =
=
tan 1
2
tan tan 2 0
tan 2
x
x x
x
tanx=1

= +
4
x k
tanx=-2
= + arctan( 2)x k

Vậy nghiệm của pt là: x=

+ 2
6
k
;x=

+
5
2
6
k
;
x=arcsin(-
1
4
)+k2

;x=

- arcsin(-
1
4
)+k2

;
c) 2tan
2
x+3tanx+1 = 0 điều kiện của pt là cosx
0

=
= +

=
= +
tan 1
4
1
1
tan
arctan( )
2
2
x
x k
x
x k
Vậy nghiệm của pt là: x=-

4
k

+
;
x=arctan(-
1
2
)+k


Vậy nghiệm của pt là x=
4
k

= +
và
= + arctan( 2)x k

4) Củng cố:
- Nhắc lại cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
- Nhắc lại cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác
5) BTVN: 4;5;6 SGK
Ngày soạn: 12/ 09/ 2009
Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc
Tiết 15
Đ3. Một số phơng trình lợng giác thờng gặp(Tiếp)
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx.

2) Về kĩ năng:
- Giải đợc pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
3) Về t duy, thái độ:
- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các pt
lợng giác phức tạp hơn
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm
2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản
III. Phơng pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
4) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng
5) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Hãy nhắc lại :
Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích
3. Bài mới: