Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thông tổng thể

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN
----- -----

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH CỦACHƯƠNG TRÌNH
PHỔ THƠNG TỔNG THỂ
Giảng viên hướng dẫn : TS. HOÀNG NHẬT QUY
Sinh viên thực hiện

: NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO

Lớp

: 15ST

ĐÀ NẴNG – năm 2019

ĐÀ NẴNG – NĂM 2019


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN
----- -----

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH CỦACHƯƠNG TRÌNH
PHỔ THƠNG TỔNG THỂ
Giảng viên hướng dẫn : TS. HOÀNG NHẬT QUY
Sinh viên thực hiện

: NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO

Chuyên ngành

: Sư phạm Toán

Lớp

: 15ST

ĐÀ NẴNG – năm 2019

ĐÀ NẴNG – NĂM 2019


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

LỜI CẢM ƠN

Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường đại học Đại học sư phạm – Đại
học Đà Nẵng nói chung, các thầy, cơ giáo khoa tốn nói riêng đã tận tình dạy dỗ tơi trong
suốt thời gian học tập tại trường
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn: đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo
cho tơi trong suốt q trình làm luận văn này.
Đà Nẵng, tháng 1 năm 2019
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Phương Thảo


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

MỤC LỤC
2: Mục đích nghiên cứu: .............................................................................................................................1
3: Nhiệm vụ nghiên cứu: .............................................................................................................................2
4: Phương pháp nghiên cứu: .....................................................................................................................2
5: Cấu trúc luận văn: ..................................................................................................................................2
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................................................3
1.1

Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng thể: .........3

1.1.1

Khái niệm về năng lực: .......................................................................................................3

1.1.2 Các năng lực chung: ...................................................................................................................3
1.2 Năng lực toán học ..............................................................................................................................9
1.2.1 Năng lực toán học: ......................................................................................................................9
1.2.2 Năng lực giải toán: ................................................................................................................... 10
1.3 Lý luận về dạy học mơn tốn: ....................................................................................................... 15
1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập tốn trong trường phổ thơng:................. 15
1.3.2: Vị trí vai trị của bài tập tốn:............................................................................................... 16
1.3.3: Ý nghĩa: ................................................................................................................................... 17
1.3.4 Chức năng của bài tập toán:................................................................................................... 17
1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình tốn THPT: ....................................................................... 18
1.4.1: Khái quát nội dung chương trình lượng giác: ..................................................................... 18
1.4.2: Mục tiêu: ................................................................................................................................. 18
1.4.3: Phương pháp dạy học chương trình lượng giác: ................................................................. 19
1.4.4: Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của học sinh: .................................................................. 19
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ LƯỢNG GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG TỔNG THỂ MỚI: ................. 22
2.1 Chuyên đề về hàm số lượng giác lượng giác: ............................................................................... 22
2.1.1 Một số phép biến đổi đồ thị: ................................................................................................... 22
2.1.2 Các hàm số lượng giác: ........................................................................................................... 23
2.1.3 Sơ lược về hàm lượng giác ngược: ......................................................................................... 28
2.2 Chuyên đề về phương trình lượng giác: ....................................................................................... 32
2.2.1. Xây dựng hệ thống bài tốn gốc cho các dạng tốn sau đó đề xuất các bài toán nâng cao
nhằm phát triển năng lực cho học sinh: ......................................................................................... 36
2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm giúp học sinh khắc phục, sửa chữa những sai lầm
thường gặp trong nội dung phương trình lượng giác: .................................................................. 47
2.3 Một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý: ............................................................................. 52

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 2

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

1: Lí do chọn đề tài:
Trong thời đại công nghệ và khoa học phát triển nhanh chóng như hiện nay thì việc phát
triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng nổi trội của nhiều nước tiên tiến đã
và đang thực hiện từ thế kỉ XXI đến nay. Các nước đều chú ý hình thành, phát triển những
năng lực cần chú ý cho việc học và gắn bó với cuộc sống hằng ngày.
Đảng và nhà nước ta đã nhận định rõ tình hình đó và đưa ra định hướng đổi mới căn bản,
toàn diện về giáo dục và đào tạo. Điều này thể hiện rõ trong Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp
hành Trung Ương Đảng khóa XI vừa qua đã đổi mới mục tiêu giáo dục: Chuyển mạnh từ
chủ yếu chú trọng trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học.
Đặc trưng của môn Tốn học là mơn học nhiều lý thuyết, có tính trừu tượng cao, vì thế địi
hỏi ở học sinh rất nhiều về năng lực học tập để học sinh có thể tư duy, phân tích, tổng hợp
và có khả năng tìm tịi, sáng tạo để nắm vững kiến thức. Nhưng thời gian dạy học trên lớp
cịn hạn hẹp, khơng phải học sinh nào cũng có đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ và vận
dụng những kiến thức mà giáo viên đã truyền thụ. Vì thế, thực trạng của việc giảng dạy
hiện nay, còn nhiều điểm tồn tại, các giáo viên chủ yếu tập trung cung cấp khối lượng kiến
thức xác định trong giờ lên lớp mà chưa quan tâm đúng mức đến đổi mới phương pháp dạy
học để phát triển năng lực dạy học cho học sinh.
Chủ đề lượng giác đối với học sinh ở trường THPT được coi là một chủ đề khó nhưng nó
cơ bản và quan trọng trong chương trình phổ thơng, tuy nhiên chưa gây được sự chú ý hứng
thú trong học tập của học sinh. Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu
quả dạy và học không cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những
biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hơn phù
hợp với năng lực của học sinh là cấp thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là

bài tốn rất khó cần nhiều thời gian và cơng sức tìm tịi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng
hơn vẫn là sử dụng phương pháp dạy học theo năng lực sao cho hiệu quả.
Với những lí do trên, tơi đã chọn nghiên cứu luận văn “Xây dựng chuyên đề lượng giác
theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thơng mới”
2: Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu một số vấn đề về giải toán; năng lực và năng lực toán học.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn.
Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực của học sinh của chương
trình phổ thơng tổng thể mới nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và giải tích lớp 11
ở trường THPT, hình thành và phát triển các kĩ năng giải các dạng toán và phát triển năng
lực học toán cho học sinh.
3: Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục tiêu trên, tôi thấy luận văn này cần thực hiện các nhiệm vụ sau:
1: Tổng quan về các phẩm chất, năng lực, năng lực toán học
2: Đưa ra hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các năng lực trí tuệ và phát triển phẩm
chất, kĩ năng học tốn.
3: Bài tập củng cố lý thuyết, ví dụ, một số bài tập nâng cao, hướng giải quyết và rút ra nhận
xét cho từng loại
4: Tìm hiểu một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý.
4: Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (chương trình phổ thơng tổng thể mới, triết học, giáo dục
học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ mơn tốn) có liên quan tới đề tài luận văn.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí tốn học, các tài liệu trong nước có
liên quan nội dung lượng giác, giải toán lượng giác và bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh trung học phổ thông.
5: Cấu trúc luận văn:
Luận văn gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và hai chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về lượng giác theo định hướng phát triển năng lực
của học sinh theo chương trình phổ thơng tổng thể mới.
Danh mục tham khảo và các phụ lục mới.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 2


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng
thể:
1.1.1 Khái niệm về năng lực:
Các khái niệm khoa học thường có nhiều định nghĩa tùy theo cách tiếp cận cũng như
những phạm trù khác nhau. Để phù hợp với nội dung khóa luận, một số khái niệm dưới
đây được trích trong tài liệu hội thảo Chương trình Giáo dục phổ thông mới [1, tr.5].
 Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ

sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,
niềm tin, ý chí, ... Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt
động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
 Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để sống,
học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm
sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các
năng lực chung của học sinh.
 Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà mơn học (đó) có ưu thế
hình thành và phát triển (do đặc điểm của mơn học đó). Một năng lực có thể là năng lực
đặc thù của nhiều môn học khác nhau.
1.1.2 Các năng lực chung:
● Năng lực tự học:
Xác định mục tiêu học tập:
-

Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và định hướng

phấn đấu tiếp, mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể, đặc biệt tập trung nâng cao hơn
những khía cạnh cịn yếu kém.
Lập kế hoạch và thực hiện cách học:
-

Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của

bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau;
thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học
tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp,
thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập.
Đánh giá và điều chỉnh việc học:
SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 3


Luận văn tốt nghiệp
-

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học

tập; suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các
tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch kế hoạch điều chỉnh cách học
để nâng cao chất lượng học tập.
● Năng lực giải quyết vấn đề:
Phát hiện và làm rõ vấn đề:
-

Phân tích được các tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu được

tình huống có vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Đề xuất, lựa chọn giải pháp:
-

Thu thập và làm rõ các thơng tin có liên quan đến các vấn đề; đề xuất và phân tích

được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề:
-

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến

trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
● Năng lực sáng tạo:
-

Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng; xác

định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thơng tin khác nhau; phân
tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và có độ tin cậy của ý tưởng
mới.
-

Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng;

nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự
phịng. Lập luận về q trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái
chiều; phát hiện được các điểm hạn chế trong quan điểm của mình; áp dụng điều đã biết
trong hồn cảnh mới.
-

Say mê; nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; không sợ sai; suy

nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau.
● Năng lực tự quản lí:
-

Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tốt tác động đến hành động, việc làm của

mình, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày; làm chủ được cảm xúc của bản thân

trong học tập và cuộc sống.
-

Bước đầu biết làm việc độc lập theo thời gian biểu; nhận ra được những tình huống

an tồn hay khơng an tồn trong học tập và trong cuộc sống hằng ngày.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 4


Luận văn tốt nghiệp
-

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Nhận ra và tự điều chỉnh được một số hạn chế của bản thân trong học tập, lao động

và sinh hoạt, ở nhà, ở trường.
-

Diễn tả được một số biểu hiện bất thường trong cơ thể; thực hiện được một số hành

động vệ sinh và chăm sóc sức khỏe bản thân; nhận ra được và không tiếp cận với những
yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe, tinh thần trong gia đình và ở trường.
● Năng lực giao tiếp:
Sử dụng tiếng Việt:
- Đọc lưu loát, đúng ngữ điệu và biết thay đổi theo đặc điểm văn bản và mục đích
giao tiếp; đọc hiểu các văn bản phức tạp trong chương trình học và đời sống, phù hợp với

tâm lí lứa tuổi; phản hồi một cách tích cực và hiệu quả những nội dung đã đọc; ln có ý
thức tìm tịi, mở rộng phạm vi đọc…
- Viết đúng và sáng tạo các dạng văn bản phức tạp về các chủ đề học tập và đời sống
(kết hợp có hiệu quả ngơn ngữ với hình ảnh, đồ thị minh họa); biết tóm tắt nội dung của
những văn bản phức tạp; trình bày một cách thuyết phục quan điểm của cá nhân, có tính
đến quan điểm của người khác…
- Có vốn từ vựng phong phú; sử dụng linh hoạt và có hiệu quả các kiểu câu khác
nhau; nói rõ ràng, mạch lạc, chính xác, tự tin và đúng ngữ điệu; thuyết trình được nội dung
chủ đề thuộc chương trình học tập; biết trình bày và bảo vệ quan điểm của cá nhân một
cách chặt chẽ, có sức thuyết phục; kết hợp một cách hiệu quả lời nói với động tác cơ thể
và các phương tiện hỗ trợ khác…
- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin quan trọng, bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện
kể, lời giải thích, cuộc thảo luận, tranh luận phức tạp; có thái độ tích cực trong khi nghe; có
phản hồi linh hoạt và phù hợp…
Sử dụng ngoại ngữ:
- Đạt năng lực bậc 3 về một ngoại ngữ.
Xác định mục đích giao tiếp:
- Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng, bối cảnh giao tiếp; dự
kiến được thuận lợi, khó khăn để đạt được mục đích trong giao tiếp.
Thể hiện thái độ giao tiếp:
- Chủ động trong giao tiếp; tơn trọng, lắng nghe có phản hồi tích cực trong giao tiếp.
Lựa chọn nội dung và phương thức giao tiếp:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 5


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

- Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao tiếp; biết
kiềm chế; tự tin khi nói trước nhiều người.
● Năng lực thẩm mỹ:
Nhận ra cái đẹp
- Đánh giá được giá trị cơ bản, phổ biến của văn hoá, tryền thống và đạo đức Việt Nam,
giá trị nhân văn cơ bản của nhân loại.
Diễn tả, giao lưu thẩm mỹ:
- Phân tích, đánh giá được tính thẩm mỹ, giá trị vật liệu, giá trị văn hoá của các sự
vật, hiện tượng, quá trình trong tự nhiên, đời sống xã hội và nghệ thuật.
Tạo ra cái đẹp
- Đề xuất được ý tưởng, sáng tạo được các sản phẩm có tính thẩm mỹ mang dấu ấn
cá nhân.
● Năng lực thể chất:
Sống thích ứng và hài hịa với mơi trường:
- Nêu được cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trường sống không bị ô
nhiễm, giữ cân bằng sinh thái; điều chỉnh chế độ học tập và sinh hoạt phù hợp với thể trạng
của bản thân; thực hành các hoạt động cải thiện mơi trường sống; thích ứng với các hoạt
động xã hội.
Rèn luyện sức khoẻ thể lực:
- Đánh giá được thể trạng sức khoẻ của bản thân; đọc hiểu được các chỉ số cơ bản của
sức khoẻ qua kiểm tra y tế; nhận ra các biểu hiện và phản ứng của bản thân với một số
bệnh thông thường; có thói quen, biết lựa chọn các hình thức tập luyện thể dục, thể thao
phù hợp để cải thiện các chức năng của cơ thể.
Nâng cao sức khoẻ tinh thần:
- Biết cải thiện các mối quan hệ để đem lại niềm vui, hạnh phúc cho bản thân và mọi
người; hài hoà các hoạt động học tập, lao động, giải trí; tinh thần thoải mái; tham gia tích
cực các hoạt động xã hội.
● Năng lực hợp tác:

Xác định mục đích và phương thức hợp tác:
- Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và những
người khác đề xuất; lựa chọn hình thức làm việc nhóm với quy mơ phù hợp với yêu cầu và
nhiệm vu.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 6


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân
- Tự nhận trách nhiệm và vai trị của mình trong hoạt động chung của nhóm, phân
tích được các cơng việc cần được thực hiện để hồn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục
đích chung. Đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm.
Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác:
- Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân
công công việc, dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác.
Tổ chức và thuyết phục người khác:
- Theo dõi tiến độ hoàn thành của nhóm để tổng kết kết quả đạt được; đánh giá mức
độ đạt mục đích của cá nhân
Đánh giá hoạt động hợp tác
- Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt đước; Đánh giá
mục đích của cá nhân và của nhóm và rút kinh nghiệm cho bản thân và góp ý cho từng
người trong nhóm.
● Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thông:
Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:

- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể; hiểu
được các thành phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch vụ
trên mạng; tổ chức và lưu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và với
những định dạng khác nhau.
Nhận biết, ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức và pháp luật trong xã hội số hóa:
Xác định được thơng tin cần thiết và xây dựng được tiêu chí lựa chọn, sử dụng kĩ thuật để
tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức mới; đánh giá được độ tin cậy
của các thông tin, dữ liệu đã tìm được; xử lý thơng tin hỗ trợ giải quyết vấn đề; sử dụng
ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng mới cũng như lập kế hoạch giải quyết
cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề; sử dụng công cụ ICT để chia sẻ, trao đổi thông
tin và hợp tác với người khác một cách an toàn, hiệu quả.
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong môi trường công nghệ tri thức:
Xác định được tiêu chí đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thơng tin; sử dụng được kỹ thuật tìm
kiếm nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp
nhất; sử dụng được cơng cụ ICT để xử lý thơng tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch
giải quyết vấn đề; biết cách tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy
SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 7


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn
đề.
Học tập, tự học với sự hỗ trợ của ICT:
- Chủ động tìm hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng
thành thạo mơi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn, khai thác

các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong mơi trường số hố.
Giao tiếp, hịa nhập, hợp tác qua môi trường ICT:
- Chủ động lựa chọn và sử dụng các công cụ ICT một cách hệ thống, hiệu quả và an
tồn để chia sẻ, trao đổi thơng tin, mở mang tri thức và tạo sản phẩm hữu ích; lựa chọn
được các quy tắc giao tiếp thích hợp cho các công cụ truyền thông khác nhau khi hợp tác
với các đối tượng khác nhau; biết các rủi ro có thể có trong giao tiếp và hợp tác liên quan
đến sử dụng môi trường ICT, thiết lập được các biện pháp an ninh thích hợp.
● Năng lực sử dụng ngôn ngữ:
- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải
thích, cuộc thảo luận; nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn chứng
xác thực, thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc ICT học tập; đọc và lựa chọn được các
lí luận logic, thuật ngữ đa dạng, đúng chính tả, đúng cấu trúc, rõ ý.
- Sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có từ
vựng dùng cho kĩ năng đối thoại và độc thoại; phát triển kĩ năng phân tích của mình; làm
quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau thông qua các cụm từ có nghĩa trong các bối
cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp.
- Đạt năng lực bậc 3 về 1 ngoại ngữ.
● Năng lực tính tốn:
Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản:
- Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả
các kiến thức, kĩ năng về đo lường ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như
trong cuộc sống.
Sử dụng ngơn ngữ tốn:
-

Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu tốn học, tính chất các số và tính chất của

các hình trong hình học; sử dụng được thống kê để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong
bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong mơi trường xung quanh,
hiểu tính chất cơ bản của chúng, mơ hình hoá toán học được một số vấn đề thường gặp;

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 8


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số
yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống.
Sử dụng cơng cụ tính tốn:
-

Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính tốn tương đối phức tạp; sử

dụng được một số phần mềm tính tốn và thống kê trong học tập và trong cuộc sống…
-

Mơ hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp, vận dụng được các bài toán

tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức
trong học tập và trong cuộc sống.
1.2 Năng lực toán học
1.2.1 Năng lực toán học:
- Về khái niệm năng lực tốn học, theo nhà tâm lí học người Nga V.A Cruchetxki sẽ được
giải thích trên hai bình diện:
● Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) – các năng lực hoạt động toán học tạo ra được
các kết quả, thành tựu, khách quan và quý giá.

● Như là các năng lực học tập các giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả
cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương xứng.
● Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm
hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh
hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu
sắc trong những điều kiện như nhau.
Cũng theo V.A Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Tốn
học là:
● Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu tốn học, gắn liền với sự thâu tóm
nhanh chóng các cấu trúc hình thái của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu
thức tốn học.
● Khả năng tư duy có tính khái qt hóa nhanh và rộng.
● Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn
● Sự tư duy logic lành mạnh
● Tính linh hoạt cao của các q trình tư duy thể hiện ở:
- Sự xem xét cách giải các bài tốn theo nhiều khía cạnh khác nhau
- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác,
từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề tốn học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng,
đơn giản, hợp lí, tiết kiệm.

● Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu toán học, các phương thức giải, sơ đồ lập luận,
sơ đồ logic
● Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt.
1.2.2 Năng lực giải toán:
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải toán là một phần
của năng lực tốn học. Vậy năng lực giải tốn là gì và thể hiện như thế nào?
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có
tính hướng đích cao, địi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết
quả sau một số bước thực hiện.
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải tốn nếu người đó nắm vững kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình
độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải tốn đó trong những
hồn cảnh và điều kiện tương đương.
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và khái niệm về năng
lực giải tốn chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán như
sau:
● Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của một lời
giải, biết trình bày rõ ràng, đẹp đẽ.
● Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận
chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài tốn.
● Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngơn ngữ tốn
học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài tốn sang ngơn ngữ: Ký hiệu, quan hệ, phép
toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại.
● Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết
vấn đề.
● Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động
giải tốn.
● Khả năng tìm tịi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào việc giải bài tập,
từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 10


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

● Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số kiến thức mới
thơng qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình giải tốn
● Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể là định hướng
giải, hoặc quy trình có tính thuật tốn, hoặc thuật tốn để giải bài tập đó).
● Có khả năng khái qt hóa từ bài tốn cụ thể thành bài tốn tổng qt, từ bài tốn có một
số yếu tố tổng qt đến bài tốn có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ: Phân
tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa.
● Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng đế ban cho. Song nhiều
ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, cịn phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự
học hỏi, rèn luyện mà có. Qua quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức,
được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải tốn được tăng lên. Một phần do học
sinh phải có ý thức tự tăng thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cơ hướng dẫn
rèn luyện. Chính vì vậy chúng ta rất đề cao các bài ơn tập, bởi chúng đã góp phần khơng
nhỏ trong việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
Tóm lại, để rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh, phương pháp tốt nhất là đưa ra một
hệ thống bài tập nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành
kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn.
* Một số thành tố của năng lực giải toán cần bồi dưỡng cho học sinh THPT:
● Năng lực dự đoán vấn đề:
- Theo Đào Văn Trung mơ tả: “Dự đốn là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng
rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu

lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay, dự đoán sự nhảy vọt từ giả thiết sang kết
luận”.
- Dự đốn có vai trò quan trọng như thế nào trong khoa học, trong cuộc sống, vậy liệu có
cách nào học được dự dốn hay khơng? Theo G. Polya thì “…trừ những người trời phú
năng lực cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta phải học tập để có được năng khiếu dự
đốn đó. Q trình dự đốn đó có kết quả khi phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân
lý nhất, cần nghiên cứu dự đốn của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng
đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các
dự đốn đúng. Những dự đốn có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ dựa trên những quy
tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khơng phải đốn mị, càng khơng phải là điều nghĩ liều.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

- Để có năng lực dự đốn, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là học sinh phải giải
thật nhiều dạng tốn, phải tích lũy nhiều kinh nghiệm. Họ cần phải các năng lực thành tố
như: Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, năng lực tư duy biện chứng; năng lực so
sánh phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa; năng lực liên tưởng các đối tượng,
quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự.
● Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
- Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết hoặc là
muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những phương án có thể đáp ứng
được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngơn ngữ của bài tốn đó.
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để huy động kiến

thức đối với giải toán. Nó thể hiện qua các hoạt động như:
+ Hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ nhìn nhận một nội dung tốn học theo mối liên
hệ liên mơn: đại số hóa, hình học hóa, lượng giác hóa, …
+ Hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ trong nội tại hình học: Từ phương pháp tổng hợp
sang phương pháp giải tích (gồm các phương pháp vecto và các phương pháp tọa độ), hoặc
phương pháp biến hình.
-Việc chuyển đổi ngơn ngữ có thể thực hiện hay khơng cịn phụ thuộc vào kĩ năng phân
tích bài tốn tức là bài tốn đó có thể chuyển sang được ngơn ngữ, nếu là bài tốn hình học
thì làm sao để chuyển sang được ngôn ngữ vecto hay tọa độ. Tuy nhiên khơng phải bài
tốn nào cũng chuyển đổi được ngôn ngữ.
-Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh có thêm những định hướng, những đường
lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
● Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự:
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được gọi là
tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải, hoặc cùng giả thiết, hoặc cùng
kết luận, hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất
giống nhau.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động này thể
hiện trong tiến trình người giải tốn phải bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái niệm
toán học, các quy luật về mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng).

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 12


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hồng Nhật Quy

Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn đề
trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về các bài tốn tương tự
đã giải.
● Năng lực nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau:
Một bài tốn có thể ta phải chuyển đổi ngơn ngữ bằng cách: đại số hóa, lượng giác
hóa, hình học hóa; hoặc chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ như: chuyển đổi ngơn
ngữ hình học sang ngơn ngữ vecto, tọa độ, biến hình. Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới nhiều
“cái riêng” khác nhau, chẳng hạn nhìn tam giác là một tứ giác có một cạnh bằng 0, một tứ
giác có một góc bằng 180 độ, cái tương tự như tứ diện trong khơng gian, … hoặc xem xét,
đặt nó trong mơi trường khơng gian khác, chẳng hạn có thể nghiên cứu hình chóp trong
hình hộp, đường trịn trong mặt cầu …
Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm tốn có thói quen nhìn nhận theo nhiều
góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ hình thành dần
nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ giải quyết một vấn đề bởi lẻ bài
tốn đang giải đó nó cịn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta phải
khám phá ra.
● Năng lực phân chia trường hợp:
Trong việc trình bày lí thuyết, hệ thống hóa lý thuyết, cũng như khi giải tốn biện
luận, ... ta cần phải phân chia một khái niệm. Người ta quan niệm rằng: “Phân chia khái
niệm là thao tác logic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia
thành các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định. Nói cách khác, phân chia khái niệm là
đem ngoại diên của khái niệm ấy chia thành nhiều bộ phận
Phân chia là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập hợp con,
dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung
Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường khơng có sự phân biệt rõ ràng, người
ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm
Việc phân chia, phân loại phải dựa theo một số quy tắc nhất định:
+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, khơng bỏ sót;
+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;
+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân chia (phân

loại)
+Phân chia phải liên tục

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 13


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Năng lực suy luận logic:
Trong logic học người ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy nghĩ phải để rút ra
một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước đó”
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: Suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy luận quy
nạp.
-

Suy luận diễn dịch (hay phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc (quy tắc suy

diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra cũng đúng.
-

Suy luận quy nạp: Chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các quan sát và

thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường xem xét các trường hợp
riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật cho các trường hợp tổng quát gọi là suy
luận quy nạp.
Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn: “Để đi đến cái mới trong Toán học phải biết được tư

duy logic và tư duy biện chứng. Trong việc phát hiện ra vấn đề và định hướng giải quyết
thì tư duy biện chứng giữ vai trò chủ đạo, còn hướng giải quyết vấn đề đã rõ thì tư duy
logic giữ vai trị chính”.
● Năng lực khái qt hóa:
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang
một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của
các phần tử trong tập hợp xuất phát”.
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phương pháp tư
duy khái quát. Đúng như Đại văn hào Nga – Lep Tonstoi đã nói: “Chỉ khi trí tuệ của con
người tự khái qt hoặc đã kiểm tra sự khái quát thì con người mới có thể hiểu được nó”.
Khơng có khái qt thì khơng có khoa học, khơng biết khái qt là khơng biết cách học.
Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng trong khả năng khái quát Toán
học là một khả năng đặc biệt.
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa cần tập luyện cho học sinh hoạt động
khái quát hóa và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái quát hóa. Trên tinh thần
đó, để phát triển năng lực khái quát hóa cho học sinh có thể thực hiện theo các cách sau:
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên cơ sở so sánh các trường hợp
riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích – tổng hợp.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên trừu tượng hóa cùng với hoạt
động phân tích và tổng hợp.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 14


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát trên cơ sở hoạt động tương tự hóa và
đặc biệt hóa.
Ví dụ: Sau khi chứng minh được sin 20 sin 40 sin 60 
ra kết qủa tổng quát: sin x.sin(60o  x).sin(60o  x) 

3
bằng khái qt hóa ta tìm
8

1
sin 3 x
3

● Năng lực diễn đạt bài toán bằng theo những cách khác nhau:
- Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài tốn) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trơng thấy rõ ràng, nhưng khơng
thể đạt được ngay. Giải tốn tức là tìm phương tiện đó.
Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích địi hỏi người giải một lời giải đáp, mà lời
giải này về tồn bộ hoặc từng phần khơng ở trạng thái có sẵn ở người giải tại thời điểm bài
tập được đưa ra.
1.3 Lý luận về dạy học mơn tốn:
1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập tốn trong trường phổ thơng:
G. Polya cho rằng: “Trong tốn học, nắm vững bộ mơn tốn quan trọng hơn rất
nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích
hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không
chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho
họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững mơn tốn? Đó là
biết giải tốn! Trên cơ sở đó, ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của
bài tập tốn trong trường THPT như sau:
Mục đích:

Để tạo được những con người đáp ứng được đòi hỏi của xã hội ngày nay, những con
người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả năng lao động kĩ
thuật cao, …. Trong các nhà trường THPT đã đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho
việc đào tạo.
Tốn học có vai trị to lớn trong đời sống, trong khoa học và cơng nghệ hiện đại,
kiến thức tốn học là công cụ để HS học tập tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có
hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Vì vậy, trong dạy học tốn nói chung, giải bài tập tốn nói
riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực. Có thể thấy rõ mục đích bài tập ở
trường THPT là:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 15


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết những tri thức
khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận
thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay
và sau này.
● Làm cho học sinh từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và
có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào
lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.
● Thông qua việc học tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến
thức với nhau, kích thích sự tìm tịi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh. Qua đó
rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó, … ở người học sinh.

● Bồi dưỡng thế giới quan tư duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức
của người lao động mới.
1.3.2: Vị trí vai trị của bài tập tốn:
Trong dạy học tốn ở trường THPT, bài tập tốn có vai trị vơ cùng quan trọng, vì
theo Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Các bài
tập ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế được trong
việc giúp HS nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng
dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các
nhiệm vụ dạy học tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài
tập tốn có vai trị quyết định với chất lượng dạy học tốn.”
Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn tốn.
Điều căn bản là bài tập có vai trị mang hoạt động của học sinh. Thơng qua việc giải bài
tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả những hoạt động tốn
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ
chung và những hoạt động ngơn ngữ.
Như vậy, bài tập tốn ở trường trung học phổ thơng có vị trí, vai trị quan trọng trong
hoạt động dạy, học tốn ở trường THPT. Vì thế, cần lựa chọn các bài tập toán sao cho phù
hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán
của học sinh.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 16


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

1.3.3: Ý nghĩa:

Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh có thể
xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Việc giải tốn có nhiều ý
nghĩa. Cụ thể:
● Đó là hình thức tốt để dùng củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ
năng. Trong nhiều trường hợp, giải tốn là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự
mình đi tìm kiến thức mới.
● Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực
tiễn, vào vấn đề mới.
● Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về
mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
● Việc giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và
giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt.
1.3.4 Chức năng của bài tập toán:
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài
tập có thể tạo tiền dề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng
cố hoặc kiểm tra, … Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình
dạy học đều chứa đụng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau,
những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong mơn Tốn, hệ thống bài
tập có các chức năng sau.
● Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ thể như: Làm
sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý thuyết
trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của lý thuyết.
Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp học
sinh rèn luyện học tập, kĩ năng thực hành tốn học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn
đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian, …
● Với chức năng giáo dục, bài tập giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và
phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, bền bỉ,
khơng ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Với chức năng phát triển, bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng suy
nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy nghĩ, quy nạp, tương tự,
đặc biệt hóa, khái qt hóa, ... thơng thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát
hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Từ đó, hình thành phẩm chất tư
duy khoa học.
● Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá được mức độ
và kết quả của q trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học tốn
và trình độ phát triển của học sinh.
Có thể nói rằng hiệu quả của việc dạy toán ở trường trung học phổ thông phần lớn phụ
thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác
giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm
vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình tốn THPT:
1.4.1: Khái qt nội dung chương trình lượng giác:
Phần lượng giác ở chương trình tốn THPT gồm hai chương:
Chương 1: Cung và góc lượng giác. Cơng thức lượng giác.
Bài 1: Cung và góc lượng giác:
Khái niệm cung và góc lượng giác
Số đo của cung và góc lượng giác.
Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài 3: Công thức lượng giác:
Công thức cộng
Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
Chương 2: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tìm hiểu các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx.
Phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất hoặc đối với một hàm số
lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1.4.2: Mục tiêu:
Chương trình lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình tốn trung học phổ
thơng, liên quan đến nhiều nội dung khác nhau như tích phân, đạo hàm, hình học, …; đồng
thời, bổ trợ cho nhiều môn khoa học quan trọng khác như vật lý, …và cả trong đời sống
thực tế.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 18


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

● Kiến thức:
Nắm được kiến thức khái niệm đường tròn định hướng, đường trịn lượng giác, cung và
góc lượng giác.
Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian, mối quan hệ giữa các đơn vị này.
Nắm được số đo cung và góc lượng giác.
Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ
bản, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Nắm được các cơng thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến

đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng.
Hiểu được định nghĩa hàm số lượng giác, tính chẳn, lẻ, chu kì, tập giá trị, tập xác định của
các hàm số lượng giác. Xây dựng công thức nghiệm của các phương trình, giải được các
phương trình (cách lấy nghiệm). Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm.
Nắm vững cách giải một số loại phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng
giác; phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
● Kĩ năng:
Biết biểu diễn được cung lượng giác trên đường trịn lượng giác.
Tính và thành thạo chuyển đổi hai đơn vị đo, tính thành thạo số đo của một cung lượng
giác. Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập. Biến đổi thành thạo các công thức
lượng giác. Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
Biết TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
Có kĩ năng biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác. Nhận dạng và giải thơng
thạo, có khả năng quy về các dạng đã học.
● Thái độ:
Luyện tính nghiêm túc sáng tạo.
Luyện óc tư duy thực tế, luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
1.4.3: Phương pháp dạy học chương trình lượng giác:
Biến đổi về cùng một cung lượng giác; biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích; hạ bậc;
biến đổi về cùng một hàm lượng giác; biến đổi tan, cot về sin, cos.
1.4.4: Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của học sinh:
● Đánh giá:

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 19

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

- Là quá trình thu thập thơng tin về hiện trạng chất lượng và hiệu quả, nguyên nhân
và khả năng của học sinh. Đánh giá gắn bó chặt chẽ với các mục tiêu, chuẩn giáo dục. Đánh
giá tạo cơ sở đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, nâng cao chất
lượng và hiệu quả giáo dục.
- Nước ta đang thiên về cách hiểu: Đánh giá là quá trình thu thập và lí giải kịp thời,
có hệ thống thơng tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả
giáo dục căn cứ vào mục tiêu dạy học, mục tiêu đào tạo làm cơ sở cho những chủ trương,
biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo.
● Mục tiêu kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực:
Người ta nhận thấy kiểm tra đánh giá là một phần khơng thể thiếu được của q
trình dạy học thì ít nhất nó phải vì sự tiến bộ của học sinh. Kiểm tra đánh giá vì sự tiến bộ
nghĩa là quá trình kiểm tra đánh giá phải cung cấp những thơng tin phản hồi giúp học sinh
biết mình tiến bộ tới đâu, những mảng kiến thức kĩ năng nào cịn yếu để điểu chỉnh. Vì sự
tiến bộ của học sinh thì phải đánh giá sao để học sinh không sợ hãi, không bị tổn thương
để thúc đẩy học sinh nổ lực. Đánh giá vì sự tiến bộ của học sinh diễn ra trong suốt quá trình
dạy và học, giúp HS phát hiện thay đổi đạt được mục tiêu học tập của cá nhân.
Cơng khai hóa nhận định về năng lực và kết quả học tập của HS, tạo cơ hội phát
triển kĩ năng tự đánh giá, giúp HS nhận ra sự tiến bộ, động viên tiến bộ. Giúp GV có cơ sở
nhận ra điểm mạnh và yếu, tự hồn thiện hoạt động dạy, phấn đấu khơng ngừng.
Để xác định được mục tiêu kiểm tra, đánh giá cần chú ý dựa vào mục tiêu mơn học,
mục đích, mối quan hệ giữa mục tiêu học tập và mục tiêu môn học và đánh giá hoạt động
học tập.
Đối với HS:
Tuyển chọn, phân loại đúng năng lực, trình độ.
Xác định kết quả tiếp thu, vận dụng kiến thức – kĩ năng và thái độ cần có dựa theo
mục tiêu đề ra.

Thúc đẩy học sinh cố gắng khắc phục thiếu sót và phát huy năng lực
Đối với GV:
Tạo điều kiện người dạy nắm vững tình hình học tập và rèn luyện của HS.
Cung cấp thông tin phản hồi giúp họ giảng dạy và giáo dục tốt hơn.
Tạo điều kiện cải tiến, điều chỉnh nội dung chương trình, PPGD nâng cao chất lượng
và hiệu quả.

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

Trang 20


Luận văn tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thị Phương Thảo

GVHD: T.S Hoàng Nhật Quy

Trang 21