Tài liệu Hoán vị tổ hợp

CHệễNG 2
TO HễẽP VAỉ XAC SUAT
BI 2: HON V - CHNH HP -
T HP


III. TỔ HỢP
1.Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho
không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu
tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ?
Giải:
Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã
cho .Vậy ta có bốn tam giác là:ABC,ABD,ACD,BCD.
Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4
phần tử
Hãy nêu các tam giác
theo yêu cầu đề bài ?


2.Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (1 ≤ n ).
Mỗi kết quả của việc lấy k (1≤k ≤ n) phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A được gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
1
≥
n
Hãy nhận xét sự khác nhau giữa
chỉnh hợp chập k của n phần tử

và tổ hợp chập k của n phần tử?
Nhận xét:
Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. 2 tổ hợp trùng nhau
nếu 2 tập hợp con đó trùng nhau.
Như vậy từ 1 tổ hợp chập k của n phần tử, có thể tạo ra k! chỉnh
hợp khác nhau.


Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.
a. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và
điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
b.Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà hai đầu thuộc 4 điểm đã cho ?
a.Gồm các vectơ sau:
AB AC AD
BA
BC BD
CA
CB
CD
DA
DB
DC
Mỗi vectơ được tạo
thành có thể được
xem là một chỉnh hợp
chập 2 của 4 phần tử
Giải:
b. Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
M i đo n th ng đ c thành l p trên có th ỗ ạ ẳ ượ ậ ở ể
xem là m t t h p ch p 2 c a 4 ph n t . ộ ổ ợ ậ ủ ầ ử

Gọi là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử( 0≤k ≤n ) . Ta có
định lí sau đây:
Định lí:
Các em hãy đọc
SGK để xem phần
chứng minh.
3. Số các tổ hợp
k
n
C
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=