Giao an DS 111 CB chuong II

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (455.05 KB, 49 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 30-12-2008
Tiết 43-44: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Giúp HS nắm kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp.
- Nhớ được 3 bước chứng minh bằng quy nạp:

 Kiểm tra mệnh đề đúng với n n 0 là số tự nhiên nhỏ nhất trong tập hợp

các số cần chứng minh.

 Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n k n  0.

 Chứng minh mệnh đề đúng với n k 1. Kết luận mệnh đề đúng với mọi

,
nN n n

2) Kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh bằng quy nạp.

- Rèn luyện kỹ năng sử dụng các giả thiết quy nạp để chứng minh.
3) Thái độ :

- HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tập trung tham gia các hoạt động.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu.
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
- Chuẩn bị đầy đủ các dung cụ học tập.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng d n HS các bẫ ước ch ng minh quy n p.ứ ạ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với số
tự nhiên n0 nhỏ nhất trong tập hợp các số

+ Để chứng minh một mệnh đề có dạng

sau: *

( ), ,

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

cần chứng minh.

+ Bước 2: Giả sử mệnh đề đã đúng với

một số tự nhiên bất kì n k n  0.

+ Bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng
đúng với n k 1.

+ Bước 4: Kết luận mệnh đề đúng với
mọi số tự nhiên n n 0

mệnh đề đó đúng cho vài số đầu tiên sau
đó kết luận mệnh đề đó đúng được khơng?
+ Vậy nếu phải kiểm tra thì kiểm tra cho
bao nhiêu số được?

+ Ta không thể kiểm tra cho mọi số tự
nhiên được. Từ đó ta có cách làm sau đây:

Hoạt động 2: Hướng d n HS ch ng minh m t s m nh ẫ ứ ộ ố ệ đề ằ b ng phương pháp quy n p.ạ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên
dương n ta có:

3
)
2
)(
1

(
)
1
(
...
3
.
2
2
.

1   n n n n n (1)

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề
sau: Nếu (1) đúng với n=k (ngun
dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.
Giái bài tốn trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)

+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có:

3
)
2
)(
1
(

)
1
(
...
3
.
2
2
.

1   k k  k k  k

suy ra

)
3
)(
2
)(
1
(
)
2
)(
1
(
3

)
2
)(
1
(

)
2
)(
1
(
)
1
(
...
3
.
2
2
.
1





















k
k
k
k

k
k

k
k
k

k

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúngn



N* ta

thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: n



N* giả sử A(n) đúng với n=k,

cần chứng minh A(n) cũng đúng với
n=k+1.

H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?

-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng
H1

-H3: có thể thử với mọi n không?

+n = 1,2: (1) đúng

+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1)
đúng.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có
thể đưa ra cách c/m bài tốn.

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

2.Một số ví dụ:

Vídụ1: CMR n



N* , ta ln có:

4
)
1
(
...

3
2
1

2
2
3
3

3 






 n n n

HD:

3 3 3 3 3

2 2

3
2

2 2

1 2 3 ... ( 1)

( 1)

( 1)
4

( 1)

.( 4 4)
4

( 1) ( 2)
4

k k

k
k

k k

      



  



   

 



+ 1=1 ( đúng)

+ Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh
đúng với n=k+1.

H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n



N*.

HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 +

32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1

5

Chú ý: trong thực tế ta có thể gặp bài
tốn u cầu CM A(n) đúng n p.

Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1
thì thử với n=p.

Tiết 02:

Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. +n=1: u

1=10 5

+Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi
n=k+1.

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k  3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 5: Khi n=k+1:

)
1
(
2

1
1
2

1
2

...
3
1
2
1










 k k k k

k

1 1 1 1 1 1

...

1 2 3 2 2 1 2( 1)

1
1

k k k k k k

k

       

    




1 1 1 1 1

...

1 2 3 2 2( 1)(2 1)

13
24

k k k k k k

     

    



Bài 6:(là ví dụ 2)

Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR

nx
x n



 ) 1

1
(

Khi n=k+1:

(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)  (1+kx)(1+x)

=1+(k+1)x +kx2  1+(k+1)x

Bài 8: Khơng đúng vì chưa thử với n=1.

Bài 1: HS tự làm.

Bài 2: HS tự làm.

Bài 3: Khi n=k+1, ta có:

1
1
2

1
1

1
...
2
1
1










k
k
k

k

1
1

1
1
1

1
)

1
(
2














 k

k
k
k
k

k
k
VP

(Cơsi và kk+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
2. Bài về nhà:

- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , n



2) CMR

6
)
1
2
)(
1
(
...

3
2

12 2 2 2  






 n n n n , n



N*.

Ngày soạn: 4-01-2009
Tiết 47-50:

DÃY SỐ – LUYỆN TẬP.
A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- Nắm được khái niệm dãy số biết cách cho một một dãy số.

- Biết tìm được số hạng tổng quát của một dãy số cho bằng cơng thức.
- Biết được tính chất tang, giảm của một dãy số cho trước.

2) Kỹ năng :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Luyện tập kỹ năng tìm số hạng tổng quát của một dãy số.
3) Thái độ :

- HS có thái độ tích cực tham gia vào các hoạt động trong tiết học.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu …
- Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập.

2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các
số hạng của dãy số này, có nhận xét gì?

...
?
,

? 2 2 3
1 u u u
u

- Theo dõi hoạt động của Hs
- Đưa ra khái niệm dãy số tăng.

- Tương tự cho dãy số ,..., ,...
3

1
,
2

1
,

1 n

Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm
dãy số giảm.

- Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số
giảm qua các ví dụ cụ thể.

- Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số
sau:

 u u  nn
n

n : 1 ?

- Gọi HS trả lời.

- Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như
vậy gọi là dãy số không tăng cũng không
giảm.

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv.
- Thảo luận tìm hiểu dãy số.

- Tri giác phát hiện vấn đề
- Nhận biết khái niệm mới.

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

3. Dãy số tăng, dãy số giảm:
ĐỊNH NGHĨA 2:

Ví dụ 6: (SGK)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dãy số



un



được gọi là dãy số tăng

nếu với mọi n ta có un un1.

Dãy số

 

un được gọi là dãy số giảm

nếu với mọi n ta có un un1.

tăng vì: n,un n2 (n1)2 un1

Dãy số

 

un với

1
1




n

un là dãy số giảm

vì: 1

2
1
1
1

,  






 n un

n
n

u
n

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số
giảm và một ví dụ về dãy số không tăng

cũng không giảm.

- Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng
đắn cuối cùng.

- Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … và
,...

3
1
,
2
1
,

1 có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất
khơng? Giá trị LN, NN?

- Gv minh hoạ trên trục số.

- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn.

- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm.
- 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và
sửa.

- Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng
nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các

Hs cịn lai theo dõi và nhận xét.

- Hs suy nghĩ và trả lời.

- Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn.
- Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.
- Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs
cịn lại theo dõi và nhận xét.

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

. Dãy số bị chặn:
ĐỊNH NGHĨA 3:

a) Dãy số (un) được gọi là dãy số bị
chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

M
u
N

n n 

 *, .

b) Dãy số (un) được gọi là dãy số bị
chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

m
u
N

n n 

 *, .

c) Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu
nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới;
nghĩa là, tồn tại một số M và một số m
sao cho nN*,mun M .

- Hs tiếp nhận khái niệm mới.
Ví dụ 7: (SGK)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2
n



Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm
mới qua vd7 trong SGK.

- Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn
giản về các khái niệm này rồi trao đổi có

sự hướng dẫn của Gv.

- Gv giúp HS củng cố các khái niệm đã
được học trong bài.

Hãy chọn những khẳng định đúng trong
các khẳng định dưới đây:

a) Mỗi hàm số là một dãy số.
b) Mỗi dãy số là một hám số.

c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn
dưới.

d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn
dưới.

e) Nếu

 

un là một dãy số hữu hạn thì tồn

tại các hăng số m và M, với mM sao cho
tất cả các số hạng của

 

un đều thuộc đoạn

m;M .

- Gv theo dõi cả lớp.

- Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác
cuối cùng (b, c, d, e)

Hoạt động 2: Luyện tập

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Sau 1 phút học sinh khơng giải được thì
gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tính AI.

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học
sinh làm.

Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:

)
3
n
*,
N
n
(
2
U
2
1
U
U

2
U

1
U

n
n

n
2
1


















Tìm U4

Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un)

VD5: Cho dãy số (Un) với Un là độ dài của

dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1)

H1: Tính AMn

H2: Un = ?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

biết: un 2n2n 3



Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số
gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và
viết số hạng tổng quát của Un

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS học thuộc các bước chứng minh bằng quy nạp.
- Làm các bài tập ở nhà trong SGK.

- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Cấp số cộng”.
Tiết 3:

Ho t ạ động 1:Ch a b i 10ữ à

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

U3 , U5 được tính như thế nào?

Cho học sinh lên bảng giải.

Giáo viên nhận xét bổ sung nếu cần

31
26
1
13
18
2
1
2

13
18
1
)
3
2
(

2
1

3
2
1
2

2
1
2

2
1
0

2
1
2

2
4
5

2
2

3
4

2
2
3

2
1
2







u
u

Ho t ạ động 2:Ch a b i 12 SGK tr.106ữ à

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hãy nêu các bước chứng minh bằng phương
pháp qui nạp toán học?

Chứng minh bài tốn

Giải:

U1 =1  cơng thức đúng với n=1

Giả sử cơng thức đúng với mọi n=k tức:
3

2 1

 k

k

u ta cần chưng minh công thức 
cũng đúng với n=k+1, tức: 2 2 3

1  




k
k

u
Thật vậy ta có:

3
2

3
)
3
2
(
2
3
2

1
1


















k

k
k

k u

u

Vậy cơng thức đúng với mọi n

Ho t ạ động 3:Ch a b i 13 SGK tr.106ữ à

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Nắm được khái niệm cấp số cộng, biết được các cơng thức tìm số hạng tổng
qt, tìm tổng n số hạng đầu trong một cấp số cộng.

- Giải đựơc một số bài tập đơn giản về cấp số cộng.

- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số

hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
2) Kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về cấp số cộng.
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp
số cộng trong các trường hợp không phức tạp.

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản
liên quan đến cấp số cộng ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc
sống .

3) Thái độ :

- Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- SGK, Giáo án, cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài tốn ở ví
dụ 2 và các câu hỏi .

2) Học sinh :

- Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSC, SGK , dụng cụ học tập .
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Thầy nhắc lại quan hệ của số tự nhiên lẻ
đứng sau và số đứng ngay trước. Xong
kết luận dãy STN lẻ dược gọi là một
CSC có cơng sai d=2.

1.Định nghĩa : SGK

+ Vậy, tổng quát CSC là một dãy số như
thế nào?

+ Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa
CSC.

Hoạt động 2:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 1: SGK Tr 110

H2: Trong các dãy số sau , dãy nào là 
cấp số cộng ? Vì sao?

a) -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10.
b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 .
2.Tính chất :

Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số
hạng thứ hai , mỗi số hạng (trừ số hạng
cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ thế
nào với hai số hạng kề nó trong dãy ?

 Hãy phát biểu tính chất nêu trên ?
Định lý 1: SGK Tr 110 .

Chứng minh : SGK

H3: Cho CSC (u n) mà u1= -5 và u 3 = 3.

Hãy tìm u2 và u4 ?

1 1
1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 35
...

1 1 1 1 1 1 1 1 1
n













hàng

a) Dãy số là cấp số cộng ; vì kể từ số hạng
thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó cộng với 3 .

b) không là cấp số cộng

+ HS nhận ra t/c số hạng đứng giữa là
trung bình cộng của 2 số hạng liền kề.

u 2 = (-5 + 3) /2 = -1

u 4 = u 3 + d = 3 + 4 = 7

u n = 1+ (n -1).2

u n = u 1 + (n -1).d

u21 = 25 + 20.(-5) = -75

* Cho HS quan sát bảng như trong SGK
để thấy tổng 2 số trong cùng một cột luôn
bằng nhau và bằng (u + u ).1 n

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

3. Số hạng tổng quát:

* Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ
thứ n là u n = 2n – 1 hãy biểu diễn theo

số hạng đầu u 1 = 1 và công sai d=2 ?

* H4: Tổng quát CSC (u n) có số hạng

đầu u1 và cơng sai d, thì có số hạng tổng

qt u n = ?

Định lý 2 : SGK TR 111 .

H5 : Cho CSC (u n ) có u1 = 25 và d= -

5. Hãy tính u 21 ?

Ví dụ 2: SGK trang 111.
Tiết 02:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
4.Tổng n số hạng đầu tiên của một

CS
 C

* Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1 và

công sai d . Xét n số hạng đầu tiên của
CSC đó . Thầy vẻ lên bảng như SGK.
Định lý 3: SGK trang 112.

Ví dụ 3: SGK trang 113.

CHÚ Ý: Từ định lý 2 và định lí 3 , dễ
dàng suy ra:

S n = n.[u1 + (n – 1)d/2 ]

H6: Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1=

-2 và cơng sai d = 2. Hãy tính S17 ?

H7: ( H5 SGK )

S17 =17.(-2 + 16.1) = 238

+ Nếu làm trong3 năm trở lại thì theo ph /
án 1 ; nếu làm hơn 3 năm thì nên theo ph /
án 2

Hoạt động 2: Luyện tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác
vng ABC theo thứ tự lập thành CSC.
Tính 3 góc đó.

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.

Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n

thì:

u1= 4,5 và d=0,3  u12

=4,5+(12-1).0,3=7,8.









73,8

6
12
.
8
,
7

5
,
4
2

13
1

12 





 u u

S triệu.

<H4> HS tự làm.

<H5>













2
23
3

3
1
36

.
2







n n n n

T

 





 

)
3
(
2
5

5
,
13
2
2
2

5
,
0
.
1
4
7
.
2
4

2
1
2

n
n
T
T

n
n

n

n
T













Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói

+ uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy ra

1 

 

 k k

k

u
u
u

+Giả sử ABC,ta có:

















C

A

B

C

B

A

2

90

180

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3 năm thì chọn PA 1.
Hoạt động 3: Luyện tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài19:

a) un+1-un= 19, n  1  (un) là

CSC.

b) un+1-un= a, n  1  (un) là

CSC.

Bài 20: Ta có:
 





2 1

8
1
8

1 2 2






 n n n

un  





 un un , n  1  (un) là CSC

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.

Bài 22:

28=u1+u3=2u2  u2=14

40=u3+u5=2u4  u4=20

u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.
Bài 23:

ĐS: un=-3n+8.
Bài 24:

um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d
 um-uk=(m-k)d  um=uk+(m-k)d.
Bài 25: ĐS: un=5-3n.

Bài 26:CM bằng quy nạp:

HD:







1 1 1

1  








 k k k

k

u
u
k
u

S
S

Bài 27: HS tự làm.

HD:









690.

2
23
2

23 1 23 2 22

23 






 u u u u

S

Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM 
un+1-un không đổi, n  1 .

Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

3. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
4. Bài về nhà:

- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:











75 .

8

7
2

3
7

u

(ĐS: u1=3, -17; d=2).

Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng
166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).

Ngày soạn: 18-01-2008

Tiết 53-54: CẤP SỐ NHÂN – BÀI TẬP.

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số
hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

2) Kỹ năng :

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp
số nhân.

- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp
số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.

3) Thái độ :

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
B- CHUẨN BỊ :

3) Giáo viên :
- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.
4) Học sinh :

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính

chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng?

Đáp án:

+ CSC là một dãy số mà kể từ số hạng thứ
hai trở đi mỗi số hạng đều bằng tổng của
một số hạng đứng ngay trước nó với một
số không đổi d

 

 

1
1
1

( 1)
2 ( 1)
2

n
n

n

u u n d

n

S u n d

n
u u

  

 

Hoạt động 2: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của
bài tốn mở đầu :

...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với
kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên
và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là
0,04%.

a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi ,
người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số
tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao
nhiêu ?

b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm
rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?

1. Định nghĩa:

a. Bài toán mở đầu:(G\v treo bảng phụ)

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là

số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và
lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó,
theo giả thiết bài tốn ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số

hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích
của số hạng đứng ngay trước nó với
1,004.

b. Định nghĩa: SGK

(un) là CSN  unun1. q  n 2

Số q được gọi là công bội của CSN.

Vd 1:

+ Một HS làm câu a) . Sau đó một HS khác
trả lời câu b) .

+ Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo

un-1?

(u n) là cấp số nhân   n 2,un un1.q

a. Dãy số (un) với un2n là một CSN với

số hạng đầu u1=2 và công bội q=2

b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN
với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vd 2: SGK

2. Tính chất:

Đlí 1: SGK 2 .

1 1

ukuk uk

 

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0.

Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4.

+ HS thực hiện HĐ1 trong SGK theo nhóm
đã phân cơng.

Hoạt động 3: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Cho CSN (un) có u1=-2 và 1

2
q .

a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó?
b. so sánh 2

u với u1.u3 và u32 với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK

Giải: Ta có: 2 .
2 1 3

u u u (1)
u32u u2 4. (2)

Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra

2 1. 3

u  u u . Từ (2) suy ra:
2
3
4

1 3

9
3 3

. u 3

u
u

u

  

3. Số hạng tổng quát:
Đlí 2: SGK

n-1
1. q
n

u u

Vd4: Trở lại bài tốn mở đầu.
Hoạt động 4: Hình thành cơng thức số hạng tổng quát của CSN

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tìm số hạng đầu và cơng bội của CSN
(un)?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm
đã phân cơng

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của
bài tốn đố vui)

H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của
bài toán này với bài toán mở đầu?

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Nêu phương pháp tính tổng n số hạng
đầu tiên của cấp số nhân?

Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội

q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là

tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 +

u2 + ... + un

Nếu q=1 thì un = u1 với mọin1. Khi đó:

Sn = nu1.

Nếu q1, ta có kết quả:

+ HS thảo luận theo bài tốn đố vui nhóm
đã phân công.

1 2 3

1 1 2 3

1 1

1
1

...

( ... ) .

. .

(1 ) (1 )

1
.

n n

n
n

S u u u u

u q u u u u q u

u q S u q

q S u q

q
S u

q

    

      

  

   



 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đlí 3: SGK

1(1 )
1

n

n u q

S

q




 với q1

C/m: SGK
Vd 5: SGK
Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số
hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .

b) khơng là cấp số nhân .

c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .

+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u n) CSN

thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,  k 2

+ u k = u k - 1 . q (k2)

k
k

u
u

q




(

k

)

Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)

+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả

cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có u 1 =

1 và q = 2 .
a) S 30 =

30
1

. 1073741823
1

q
u

q




 (đ)

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà
tỉ phú sau 30 ngày :

10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .

c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823

= - 773.741.823 (đ)

+ Khơng tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có
u 2

100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0

+ vn = q.vn -1 ,  n 2

+ vn = u n -

2= 3u n - 1 - 1 -
1
2

= 3vn -1 ,  n 2

+ u 1 = 10 7 .1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ...

u n = u n - 1.1,004

= u 1 . (1,004) n - 1 , n 2

+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 , n 2

+ u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1

= 10 7 .(1,004) n ,  n 1

+ u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n

= 3.10 6 . (1,002) n .

+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.

+ Khi q 1 :

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra

đpcm .

+ Tìm u 1 và q .

u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2

 u 1 = 6

S 5 = 186 .

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các bài tập áp dụng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ 1: SGK Tr 116

Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số
nhân ? Vì sao?

a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .

b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .

Ví dụ 2: SGK Tr 116 .

C/m:Gọi q là cơng bội của CSN 
(u n) .Xét 2 trường hợp :

+ q = 0 : hiển nhiên .

+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng

trước và ngay sau nó ?

Ví dụ 4: Từ bài tốn mở đầu , tìm u 6 và

u 12 ?

SGK Tr 119 .

*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý
xét sự tương đồng giữa BT này và BT
mở đầu để làm ) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công

bội q .Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là

tổng n số hạng đầu tiên của nó . Tính S n

(S n = u 1+u 2+...+ u n ) ?

Khi q = 1 , khi q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 ,

u 4 = 48 . Tính S 5 ?

* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận
xét kể từ số hạng thứ

hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số

hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế
nào với hai số hạng kề nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu

trên ?

Có hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99 và

u101 = 101 ?

* Tính S 5 ta phải tìm gì ?

* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số
hạng u n (n2) theo u 1 và công bội q =

1,004 ?

* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u1 và

cơng bội q 0 có số hạng tổng quát

u n = ?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Dặn HS về nhà học kỹ nội dung bài học, các tính chất và các định lý trong bài
“Cấp số nhân”.

- Chuẩn bị nội dung bài học tiết sau: “Ôn tập chương III”
- Làm tất cả các bài tập trong SGK.

Ngày soạn: 25-01-2008
Tiết 55 - 56: ÔN TẬP CHƯƠNG III.

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức
của cả chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong
chương.

2) Kỹ năng :

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số

yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.

3) Thái độ :

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.
2) Học sinh :

- Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các
bài tập phần ôn tập chương).

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

NẠP TOÁN HỌC

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương.
Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với nk (với

kp)

Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

)
2
3
)(
1
( 2



 n

n

n , 2


n (1)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un=

2
1

1 



n

u

, n2
CMR: un= 1

2
1
2





n
n

, n1 (2)

Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4;

VP(1)=4 suy ra (1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k2),

tức là ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 =

)
2
3
)(
1
( 2



 k

k
k

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =









2
)
1
(
3
1
)
1
(
)
1

( 2







 k k

k

(1’)

Thật vậy:

VT(1’)=k(k1)(k_122)(3k5); VP(1’)=
12

)
5
3
)(
2
)(
1

(k k k

k

Vậy VT(1’)=VP(1’).

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2

(đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k1),

tức là ta có: uk= 1

1
2





k
k

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức
là uk+1= k

k

2
1
2 

Thật vậy: Từ giả thiết ta cóuk+1=

2
1


k

u

2
1
2

1
2

1
1






k
k

= k k
2

2  (đpcm)

Hoạt động 2: Ôn tập về dãy số.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài tốn: Hồn thành bảng sau:

Cách
cho
DS

SHTQ
của
dãy số
đó

Là
DS
tăng

Là
DS
giảm

Là DS
bị
chặn
Cho

-Trao đổi nhóm về bài tập 44 và 45

-Cử đại diện trả lời câu hỏi khi GV yêu cầu
và nêu câu hỏi thắc mắc cho các nhóm
khác và cho GV cùng trao đổi

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

bằng
CT
Cho
bằng
PP
mô tả
Cho
bằng
PP
truy
hồi

-Theo dõi và nhận xét phương án trả lời
của các nhóm khác

-Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự so
sánh lên giấy và cử đại diện trả lời

-Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của
GV

-Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời
của nhóm khác.

Hoạt động 3: Ơn tập về CSC, CSN

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1. ĐN: Dãy số (un)

là CSC nếu:
un+1=un+d;n1

d: Công sai
2. Số hạng tổng
quát:

un=u1+(n-1)d;

n2

3. Tính chất CSC:
2
;
2

1
1




u  u  k

u k k

k

4. Tổng của n số
hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+….+un

2
)
(u1 u n

S n

n








2
)
1
(

2u1 n d n

Sn   

1. ĐN: Dãy số (un)

là CSN nếu:
un+1=un.q;n1

q: Công bội
2. Số hạng tổng
quát:

un=u1.qn-1; n2

3. Tính chất CSN:
2
;
. 1

1
2


u  u  k

uk k k
Hay:

2
;

. 1

1 

 u  u  k

uk k k

4. Tổng của n số
hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+….+un

)
1
(
;
1

)
1
(

1 




 q

q
q
u
S

n
n

HS nêu lại định nghĩa, các tính chất của
cấp số cộng, cấp số nhân,…

+ Công thức biểu diễn số hạng tổng quát,
tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số
cộng.

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập áp dụng.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ Gọi HS làm tại chỗ bài 38 + a: sai Vì b1 a1 c1 b1

+ b: đúng Dễ dàng c/m được b1 a1.1c









+ c: sai. Vì




















1
1
1
...

101
100

Hoạt động 2: Bài 39

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Từ giả thiết hãy rút ra quan hệ giữa các
biểu thức rồi tìm x,y

x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC
x-1; y+2; x-3y là CSN.
Tìm x,y.

ĐS: x=-6; y=-2.

*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y)

 x=3y (1)

* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2)

Giải bằng pp thế ta có: x=-6 và y=-2

Hoạt động 3: Bài 40 và 41

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Gọi HS nói cách làm sau đó GV hướng
dẫn để các em làm ở nhà.

+ HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược

lại thì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ

mâu thuẫn với gt CSC có d  0). Ta thấy
q  1.

+ Gọi hs lập luận để suy ra q  0,1 và u2

 0

Bài 40: +(un) là CSC với d  0.

+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 

0.
Tìm q.



















2

3

2

1

2

21

13

21

32

qu

u

quu

uu

quu

uu

Kết hợp (un) là CSC nên:

2u2=u2q+u2q2 (u2  0)

 q2+q-2=0  q=-2 (loại q  1).

+ HS trả lời.

Bài 41:

* u1, u2, u3 lập thành CSC với d  0;

* u2, u1, u3 lập thành CSN. Tìm q.

HD: Lập luận để có q  0,1 và u2  0.

Ta có q2+q-2=0  q=-2 (loại q  1).

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Lập các mối liên hệ giữa u1, u2, u3

+ Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN

theo thứ tự đó, q là cơng bội.

Gọi d là cơng sai của CSC nói trong đề.
Dễ dàng thấy u1 0.

)
3
(
9
148

)
2
(
4

)
1
(
3

3
2
1

2
2
3

1
1
2









u
u
u

d
u
q
u
u

Từ (1), (2) 

 















d

q

u

d

q

u

4 )1

3

1

2
1

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 và d=0.

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))
 u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9.

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

5. Nắm được các cơng thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
6. Bài về nhà:

- Ôn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng tóm tắt đối với mỗi bài trong chương.

- Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là hằng số, a  0,1).

a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a.

b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un).

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8.

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c). Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c.
 a(un+c)=(aun+b)+c  ac=b+c 




a
b
c

b)  













 1 1 . 1

n
n

n a

a
b
m
q

v
v

1
.

















 

a
b
a

a
b
m
c
v

u n

n
n

c) m=1, a=9, b=8  un=2.9n-1-1. (Hãy kiểm tra lại kết quả Bài 43)

---Tiết 57: Bài kiêm tra viÕt ch¬ng 3

Đề ra: A/ Phần trắc nghiệm khỏch quan:Từ câu 1đến 3hãy đỏnh dấu vào phương ỏn 
đỳng trong cỏc phương ỏn đó cho ở mỗi cõu sau.

Câu 1 (1 đ):Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2 và un+1= 2n.un , nN . Giá trị của u5 là:

A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096

Câu 2. (1 đ):Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50= 74 thì:

A. u1 = 0 và d = 2 B. u1 = -1 và d = 3

C. u1= 0,5 và d = 1,5 D. u1 = -0,5 và d = 2,5

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. -511 B. -1025 C. 1025 D. 1023
B. Phần tự luận.

Câu 4 (3 đ):Cho dãy (un) xác định bởi u1 = 6 và un+1= 3un – 11 ,nN . Chứng minh rằng ta

ln có

n 1

3 11

2 2



  .

Câu 5 (4 đ):Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65. Tìm cơng sai và số hạng tổng quát

của cấp số cộng ú.

Ngày soạn:8/2/2009
 Tit 58: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

-Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

-Hiểu được ý nghĩa của dãy số dần về 0, các định lý về giới hạn của dãy số.
2) Kỹ năng :

-Giúp HS biết cách vận dụng các định lý về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một
số dãy số.

-Rèn kỹ năng phân tích một dãy số cho trước để đưa về áp dụng các định lý đã học.
3) Thái độ :

-GD HS thái độ học tập nghiêm túc.

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

Hình vẽ trục số trên đó biểu diễn các số hạng của dãy số un ( 1)n

n




2) Học sinh :

Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Hoạt động 1: Giới thiệu về dãy số có ghiới hạn 0.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Hãy liệt kê các số hạng đầu của dãy số
( 1)n

n

u
n



 rồi biểu diễn chúng lên trục số.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+ Hãy nhận xét về các số hạng của dãy
khi n càng lớn.

+ Khi n tăng dần thì các số hạng un có giá

trị tuyệt đối giảm dần về 0.

Hoạt động 2: Định ngh a dãy s có gi i h n 0.ĩ ố ớ ạ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Định nghĩa: Một dãy số được gọi là có 
giới hạn 0 nếu với một khoảng cách cho
trước nhỏ bao nhiêu cũng được thì mọi
số hạng của dãy kể từ một số hạng nào
đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
khoảng cách cho trước đó.

Ta kí hiệu là: limun0 (hoặc un 0)

Hãy chỉ ra kể từ số hạng nào trở đi thì dãy
số un ( 1)n

n



 các số hạng có trị tuyệt đối

nhỏ hơn khoảng cách 5001 ?

Hoạt động 3: Hướng d n HS n m các ẫ ắ định lý v gi i h n.ề ớ ạ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ta thừa nhận các định lí sau:
Định lý 1:

+ limun  0 limun 0
+ lim1 0

n  ,
1
lim 0

n  , 3

1
lim

n
Định lý 2:

+ Nếu un vn,n và limvn 0 thì limun 0

Định lý 3:

+ Nếu q 1 thì limqn0

Chứng minh định lý 3:
Vì q 1 nên 1 1

q  .
Đặt 1 1 a a, ( 0)

q   

(1 )n 1

n a na

q     (BĐT Bernoulli)

1 1

(1 )

n

q

na
a

  

 Mà

1
lim 0

na Vậy
limqn0

Hoạt động 4: Hướng d n HS áp d ng m t s ẫ ụ ộ ố định lí để tính các gi i h n.ớ ạ

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ví dụ 1:

1) Chứng minh rằng:
( 1) sin

lim 0

n n

n






2) Chứng minh rằng: 2

lim 0

1
n  

Ta có:

( 1) sin 1
2

n n




 . Mà lim 1 0

n  nên:
( 1) sin

lim 0

n n

n




 (đpcm).

Ta có: n2 1 2n n n n n, *

      N (BĐT Cauchy)

1 1

1 n
n

 



Mà lim1 0

n nên 2

lim 0

n   (đpcm)

Hoạt động 5: Luy n t p.ệ ậ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1) Tính lim
3n

n Ta có:

( 1) 2 2 ( 1)

3 (1 2) 1 .2 .2 ...
2

1 1

, 3

2
2

n n

n n n n

n n n n n

n
n

n
n n
n

  

  

   

    

Mà lim1 0

n nên lim3n 0
n



D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

a. Dặn HS học thuộc các định lý và giải các bài tập trong SGK.
b. Xem trước nội dung bài học tiết sau.

Ngµy soạn:8/2/2009
Tit 59 - 60: Đ2.DY SỐ CĨ GIỚI HẠN HỮU HẠN

A. MỤC ĐÍCH U CẦU:

1- Kiến thức: Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn là số thực L và các định lý về
giới hạn hữu hạn.

2 - Kỹ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các định lý về giới hạn của một số dãy số.

3 - Tư duy và thái độ:

-Biết quy lạ về quen.

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2. HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động
trong sách giáo kgoa.

C. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư
duy giải tốn.

D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY

1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2.
Áp dụng : CMR lim 2sin 0



n
n
n
n

3. Bài mới:

Hoạt động 1: 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Xét dãy (un):

un = 3 +

n

)
1
(

. Tính lim(un – 3)?

GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi
đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L
limun = L  lim(un – L ) = 0

Ví dụ 1:Cho dãy số khơng đổi (un):un=

C(hằng số) thì limC ?

Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm.
Chứng minh rằng:

a. lim 52 11












 n

b. lim 225 25





 
n
n

GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm
chọn ra để lên bảng trình bày

*Chú ý: Khơng phải mọi dãy số đều có
giới hạn.

Ví dụ: dãy số ((-1)n) khơng có giới hạn.
 -1, 1,-1,1,...

Tính lim (un – 3) = lim(1) 0

n

HS ghi nhí kiÕn thøc

Tính nhanh limC (C là hng s)
limC = C

HS lên bảng trình bày
a) Đặt un= 













 1
5
2 n

V× lim(un-1)= 5) 0

lim( n  nên lim 1 1

5
2

n

b)Đặt un= 2

5
1
2
5
2

n
n
n

vì  ) lim1 0
2

5
(

lim    

n

un nªn

lim 225 25




 
n
n

Hoạt động 2: 2. Một số định lí:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Treo bảng phụ chứa nội dung định lÝ
Vídụ:

lim 16sin3 4
n

n
16
)
3
sin
16

lim(  

n
n
vì

Cho hs tìm lim3
2
2
27
n
n
n 

GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm lim

HS theo dõi và ghi chép.
Hs giải theo nhóm

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

n
n
n
n

2
3
3
2



.
0
2
1
3
1
1
lim
2
3
lim
2
3
2
3
2









n
n
n
n
n
n
n
n

Hoạt động 3: 3. Tổng của CSN lựi vụ hạn:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Xét CSN u1, u1q, u1q2, …, u1qn,…có vơ

số số hạng và q 1(gọi là CSN lùi vô

hạn)

Tổng của cấp số nhân trên là:

S = u1 + u1q + u1q2 + … = q

u



GV hướng dẫn HS tính tổng của cấp số
nhân:
,...
2
1
,...,
2
1
,
2
1
,
2
1
3
2 n

HS ghi nhí kiÕn thøc

Häc sinh tÝnh tỉng

n
n
n 





















2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
...

2
1
2
1
2
1
3
2
Do vËy:
1
2
1
1
lim
2
1
1
2
1
1
2
1
lim
...
2
1
...
2
1
2

1
2
1
3

2 






























n
n
n

4. Củng cố :

- Nhắc lại định nghĩa và định lÝ
5. Hớng dẫn học ở nhà:

- Xem l¹i vở ghi ;

- Làm các bài tập 5-10 SGK tr. 134,135

---TiÕt 60:

1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn ? Nêu các định lÝ về giới hạn của dãy số?
3. Bài mới:

Hoạt động 1:Chữa bài tập 5a,c và 6c,d

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Cho HS nhắc lại định nghĩa giới hạn hữu

hạn

Cho 4 HS lên bang r trình bày

a) Đặt un=

2
)
1
(
2



n
n
Khi đó
lim(un-2) =lim  0

2
1



n
n
.

VËy lim ) 2

2
)
1
(
2
(

n
n

c) Đặt un= n n

n 1
1
1

Khi ú lim(un-1) =lim 10

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Cho Hs đứng dậy nhận xet bài làm của bạn.
GV bổ sung nếu cần

VËy lim  11
n

n

6a)

2
2

1
2

5
3
1

n
n
n
un





 vµ

2
1
2
lim
;

5
3
1

lim 2 2






















n
n

n

VËy limun= 2

1
Hoạt động 2: Chữa bài tập 8

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính p1, p2, p3,…,pn.

S1, S2, S3,…, Sn.

Hãy nhận xét tính chất của (pn), (Sn)

Bài 8:a)(pn) :Ta cã:






 ;....

2
3
;

2
3

3
3
2
2
1

a
p
a
p
a
p

pn = lim 0

2
3



 n

n p

a

(Sn) : Ta cã:

n
n

S
S
S

S
S
S
a
S

4
;...

4
;
4
;
4

2
2
1








Sn = 4 3. 41 lim 0











n
n

S
a

b) p1 + p2 +…+ pn +…=

a
p
p

3
2
2
1
1

1
1





S1 + S2 +…+ Sn + …= 12

3
3

4
4
1
1

2
1

1 S a

S





4.Cñngcè:

5. Hớng dẫn học ở nhà:
 - xem lại các bài tập đã chữa;

- §äc tríc bai: “D·y sè cã giíi hạn vô cực

Ngày soạn: 15/02/2009

Tiết 61 d·y sè cã giíi h¹n v« cùc 
A .Mục tiêu

1. Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +



, -



và các
qui tắc tìm giới hạn vơ cực.

2. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vơ cực để từ một số
giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vơ cực.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Tích cực trong học tập.

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự.
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ,giáo án,phấn,thước kẻ
HS: Bài cũ,

C Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình dạy học:

1. ổn định lớp:

2.Bài cũ:

Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu diễn (trên trục
số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?

Tìm lim 4

2.3 4

n

n n


3. Bài mới

Hoạt động 1: 1. Dãy số có giới hạn +



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ví dụ: Xét dãy số (un) với un=2n -3

Biểu diễn các số hạng trên trục số. Nhận xét
về giá trị của un khi n tăng?

Từ đó nêu định nghĩa

Ví dụ 1: Xét dãy số un = 2n-3,

- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn
hơn M?

- Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn
hơn M?

Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời cõu hỏi.
Un lớn bao nhiêu cũng đợc miễn là n đủ lớn

ĐN1 : limun=+ hoặc un  

 C > 0 lớn tùy ý n0 N sao cho n > n0

có un > C

HS tr¶ lêi:

un>M 2n 31000 n502

VËy kĨ tõ sè h¹ng thø 502 trë ®i thì
un>1000

Tơng tự:

un>M, n 1002

Hot ng 2: 2. Dóy số có giới hạn -



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Tơng tự nh dãy số cú giới hạn +



hãy định
nghĩa dóy số cú giới hạn -



GV nêu định lÝ: Nếu limun =+ th ỡ lim
n

u
1

=0
* Lưu ý:



và -



không phải là các số thực nên
không áp dụng được các định lí về ghạn hữu
hạn cho các dãy số có ghạn vô cực.

ĐN2 : limun= - hoặc un   

 C > 0 lớn tùy ý n0 N sao cho n > n0

có un < -C

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Hoạt động 3: 3.Một số quy tắc

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Trình bày BẢNG PHỤ cho cả lớp nhìn
-Mơ tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm
giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích
hai số ngun

Ví dụ:

a) Tìm lim(2n3 – n + 71)

b) Tìm lim

71
n

-2n



c) Tìm lim(nsinn - 2n3)

d) Tìm lim

n
n





2
3

5
2



Theo dõi bảng phụ

Biết sử dụng các quy t¾c để tìm giới hạn

4: Củng cố

- Gv nhấn mạnh các nội dung trọng tâm của bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực và các
qui tắc tìm giới hạn.

- GV hướng dẫn cho HS dự đoán kết quả khi luỹ thừa bậc cao nhất của tử và của mẫu của
phân thức bằng nhau (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn).

Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số.

- Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?
- Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn.

- Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn.
Nêu lại các qui tắc về giới hạn vơ cực
5.Híng dÉn häc ở nhà:

- Xem lại vở ghi làm các bài tập142 ,143 SGK

Ngày soạn:20/02/2009
Tiết 62-64 định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

A.Mục đích yêu cầu
1. Kiến thức:

Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm
Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.

2. Kĩ năng:

Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một hàm số.
Vận dụng linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm các giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Tư duy:

Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính về việc tính các giới hạn đã biết.
4. Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức mới.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí 2. 
- HS: Kiến thức đã học

C.

Tiến trinh giảng dạy

1. Bài cũ: Định nghĩa giới hạn của dãy số?
2. Bài mới:

Hoạt động 1: 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

a) Giới hạn hữu hạn
Cho hàm số:

 

4
2

x
f x

x



 và dãy số

 

xn :

limxn2

Xác định dãy số



f x( )n



và tìm limf(xn)

Từ đó nêu định nghĩan tổng qt

Ví dụ 1: Tính lim( cos1)

0 x x

x

Với mọi dãy (xn) mà (xn) 0, hãy xác định

f(xn)

HD: dùng định lí kẹp.

Ví dụ 2: Tính

1
2
3
lim

1 






 x

x
x

x

Từ định nghĩa suy ra:

limxx0C C 0

lim

xx x x

b) Giới hạn vô cực.

ĐN: 

 ( )
lim

x
f

x

x  

 

xn :limxnx0 thì

limf(xn) = 

Ví dụ: Tìm 1( 1)2

3
lim

x

HS suy nghĩ và trình bày

f x( )n









2
2
2








 n

n
n

n x

x
x
x

limf(xn)=lim(xn+2) = 4

ĐN:

lim ( )

x x f x L  

 

xn :limxn x0 thì limf(xn) = L
( f(x) → L khi x →x0 )

Với mọi dãy (xn) mà (xn) 0 víi mäi n và

limxn=0 ta có

f(xn)=

n
n

x

x cos 1 . Vì

 n

n
n

n x

x
x

x

f  cos 1  vµ lim xn 0

Nên lìm(xn) = 0

Do vậy lim( cos1)

0 x x

x =0

Vớ dụ 2:

  
1

)
2
(
lim

1
2
1
lim
1

2
3
lim

1
2























x

x
x
x
x

x
x

x

x
x

Với mọi dãy (xn) mà xn  1, với mọi n và

limxn = 1 :

limf(xn)

= lim( 1)2


n

x = +

Hoạt động 2: 2. Gi i h n c a h m s t i vô c cớ ạ ủ à ố ạ ự

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

GV nêu định nghĩa xlim ( ) f x L  

 

xn ,
limxnthỡ limf(xn) = L

Tương tự cho định nghĩa các giới hạn:
lim

x  L; xlim ; xlim  ; xlim    ;

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

lim

x  
Ví dụ:

Tính lim ;1 lim 1

x  x x x

Nhận xét: với mọi số nguyên dương k ta có

lim k , lim k

x x x  x




 




nÕu k chẵn
- nếu k lẻ

1 1

lim k 0 ; lim k 0

x x  x  x 

Học sinh dùng định nghĩa tính hai giới
hạn trên.
0
1
lim 

 x

x v× mäi d·y sè ©m (xn) mµ




n

x

lim ta đều có lim 1 0

n

x
T¬ng tù lim 1 0



 x

x

4.Cđng cè:

- Cho HS nhắc lại định giới hạn của hàm số tại 1 điểm,tại vơ cực
5.Hớng dẫn học ở nhà:

-Xem l¹i vở ghi;

- Làm các bài tập 21,22 SGKtr.151

---TiÕt 63:

1.ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:

Nêu các định lÝ về giới hạn hữu hạn của dãy số?
3.Bài mới:

Hoạt động 1: 3.Một số định lí về giới hạn hữu hạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

GV treo bảng phụ ghi nội dung định lÝ
Yờu cầu học sinh phỏt biểu bằng lời.
H2: Tớnh limxx0axk?

Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
a) 2 2

1
2 1
lim
2 4
x
x x
x x
 
 

  b)

2
2
1

2 5 7

lim
3 2
x
x x
x x
 
 
 

c) lim 5 22 6

3 2
x
x x
x x
  
 
 

Cho HS thấy rằng về hình thức câu a, b
là như nhau H3: Khác nhau ở câu a và
b là gì?

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử của
hàm số ở câu b.

Nhắc lại định lí về giới hạn của tổng, hiệu, tích,
thương của các dãy số.

Học sinh xung phong lên bảng giải.

a) 1 2 2

2 1
lim
2 4
x
x x
x x
 
 
  =
   

    5

4
4
1
.
2
1
1
1
1
.
2
2
2












b) 22

2 5 7

lim
3 2
x
x x
x x
 
 
  =
  

   2 9

7
2

lim
2
1
7
2
1
lim
1

1  










 x
x
x
x
x
x
x
x

c) lim 5 22 6

3 2
x
x x
x x
  
 

  = 3

5
2
1
3
6
1
5
lim
2
2







x
x
x

x
x

Hoạt động 2: Định lí 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt đơng của học sinh

Nhắc lại định lí tương tự ở phần giới hạn dãy
số .

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Định lí 2: (Sgk)

Ví dụ 2: Tính giới hạn sau:









2 1 1

lim
1
x
x x
x
 
 

Ta cã:









2

1
1
1
1
1
2
lim
1
1
1
2
lim
3
2
3
2

























x
x
x
x
x
x
x
x

Do vËy









2 1 1

lim
1
x

x x
x
 
 
 =
2
4.Cñng cè:

- Nhắc lại các định lÝ về giới hạn của hàm số
- Làm bài tập 23b,c,d SGK tr.152

5. Híng dÉn häc ở nhà:
Xem lại các vở ghi
Làm các bài tập còn lại

---Tiết 64:

1.n nh lp:

2.Kiểm tra bài cũ:( Kết hợp vào luyện tập)
3.Bài míi:

Hoạt động 1: Chữa bài tập 22 SGK tr.151

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Yêu cầu học sinh lên bảng giải
Cã nhËn xÐt g× vỊ lim

 

'
n

x

f vµ lim

 

''
n
x

f ?

Từ đó rút ra kết luận gì?

Cho HS đứng dậy nhận xét bài làm của
bạn. GV nhận xét nếu cần

 





2
2
2
cos
lim
lim
1
2
cos
lim
lim
;
0

lim
;
0
lim
''
'
''
'









n
x
f
n
x
f
x
x
n
n
n
n

Ta cã: lim

 

'
n
x

f  lim f

 

xn'' .Do đó khơng tồn

t¹i
x
x
1
cos
lim
0

Ho t ạ động 2. Gi i b i t p 24 SGK tr.152ả à ậ

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Yờu cu hc sinh lờn bng gii

Câu c và câu d có điểm nào khác nhau?

4 hc sinh lờn bng giải, số còn lại tự giải vào
vở

a) 2 3

3 7
lim
2 1

x
x x
x
  
 

 2 1 0

7
1
3
lim
3
3
2







x
x
x
x
x
b) 2
1
1

15
7
2
lim
1
15
7
2
lim
4
4
4
3
4












x
x
x
x

x
x
x
x

c) lim 63 2

3 1
x
x
x
 

 = 









 3 1

2
1
lim
1
3

2
1

lim 3 6

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Cho HS đứng dậy nhận xét bài làm của
bạn. GV nhận xét nếu cần

3
1
1
3
2
1
lim
3
6






x
x
x
d)
1
3
2

lim 3
6



 x
x
x =











 3 1

2
1
lim
1
3
2
1

lim 3 6

3
3
6
3
x
x
x
x
x
x
x
x
3
1
1
3
2
1
lim
3
6









x
x
x

Hoạt động 3: Một số bài tập khác 
Tính các giới hạn sau:

Bài 1. 1)









3
4
1
lim
1 3
x
x x
x x



  2) 0

lim 1

x x x

 


 

  3) 1 2

1
lim
3 2
x
x
x x



  4)

2
4

lim 9

x x 
5) 22

1
4 1
lim
1
x
x x

x

 


Bài 2. 1) lim 2 3 3 1
1 3
x
x x
x
  
 
 2)
4
2
1
lim
2 1
x
x
x
  


 3)

2
3
2 1
lim

1
x
x x
x
 
 

 4)

2
4 1
lim
1 3
x
x
x
  

 5)









3
1 1
lim
1
x
x x
x
 

 


4. Củng cố, dặn dò:

Giải các bài tập còn lại.

Ngày soạn:22/02/2009

Tiết 65: GIỚI HẠN MỘT BÊN
A. Mục tiêu :

1.Kiến thức :

 Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm
số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một
bên tại điểm đó.

2.Kỹ năng :

 Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về
giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số.

B . Chuẩn bị của thầy và trò :

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Học sinh: Học bài cũ , đọc bài mới trước khi đến lớp.

C. Phương pháp dạy học:

Kết hợp hài hòa các phương pháp vấn đáp, Nêu vấn đề , thuyết trình.
D .Tiến trình dạy học:

1ổn định lớp:
2. Bài cũ:

Nêu định nghĩa giới hạn hàm số.
3.Bài mới:

Đặt vấn đề cho hàm số






3
2
)
( 2
3
x
x
x
f 
khi
khi
1
1





x
x

.Yêu cầu tính xlim1 f(x),
Hoạt động 1:Giới hạn hữu hạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Định nghĩa 1: (Giới hạn bên phải)

L
x
f

o

x

xlim  ( )  (xn) trong khoảng (xo;b) mà
limxn = xo ta đều có limf(xn) = L.

Định nghĩa 2: (Giới hạn bên trái)
(Tương tự)
L
x
f
o

x

x  



)
(

lim  (x

n) trong khoảng (a;xo )

mà limxn = xo ta đều có limf(xn) = L.

Nhận xét:

1. 0 0

 

lim lim lim

x x  L x x  f x x x  L

2. Các định lí 1; 2 vẫn đúng cho giới hạn
một bên.

Lắng nghe và theo doi ở SGK để nắm bắt
vấn đề

Giải H1cho hàm số






3
2
)
( 2
3
x
x
x
f
khi
khi
1
1




x
x

Tìm lim1

 

x  f x

 

lim 1

lim 3

1    



x
x
f
x
x

 

x x f

 

x

f

x
x

x        1

2
1

1 lim(2 3) 1 lim

lim

VËy: lim1

 

x  f x =-1
Hoạt động 2: 2.Giới hạn vô cực

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Tương tự định nghĩa 1 và định nghĩa 2 ta có
các định nghĩa :





)
(
lim
0
x
f
x

x ;lim  ( )

0
x
f
x

x




)
(
lim
0
x
f
x

x ,  


)
(
lim
0
x
f
x
x

Vẽ đồ thị y 1
x

 và y 1
x

 để minh họa.

Học sinh phát biểu các định nghĩa

Tính lim0 1
| |

x x

Hoạt động 3: Giải một số bài tập.

Hoạt động của giáo viên Hoạt đơng của học sinh

Bài 27: Tìm các giới hạn sau: (nếu có)
a)

| 2 |

lim
2
x
x
x





b)
2

| 2 |

lim
2
x
x
x




2

| 2 |

lim
2
x
x
x




 = 1

| 2 |

lim
2
x
x
x




</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

c) lim2| 2 |
2

x
x
x





Bài 28: Tìm các giới hạn sau:
a)

2
lim

x

x x








 

5 4

3 2

lim

x

x x



 

 


2
2
3

7 12

lim
9

x

x x

x





 


Không tồn tại lim2| 2 |
2

x
x
x





2
lim

x

x x







 =-2
 

5 4

3 2

lim

x

x x



 

 
 = 0

2
2

7 12

lim
9

x

x x

x





 
 =

6
6

4:Củng cố

 Kiến thức: Định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và
quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một bên tại điểm đó.

 Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn
hữu hạn để tìm giới hạn một bờn ca mt hm s.

5.Hớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại vở ghi

- Làm các bài tập 26 n 33 SGK tr 158 và 159

Ngày soạn: 27/02/2009

Tiết 66: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC 
A. Mục tiêu :

1.Về kiến thức:

Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và
giới hạn tại vô cực, giới hạn 1 bên

2.Về kĩ năng:

Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các hàm số,

3.Tư duy, thái độ:

Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ về quen. Và tính
tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải tốn.

B.Chuẩn bị:

1Giáo viên:

Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm,

2Học sinh:

Kiến thức về giới hạn hàm số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà,
C.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.

D.Tiến trình dy hc:

1.n nh lp:

2.Kiểm tra bài cũ: không
 3.Bài mới:

Ho t ạ động 1: H th ng l i lý thuy t v gi i h n h m s :ệ ố ạ ế ề ớ ạ à ố

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học
về giới hạn hàm số.

Định nghĩa giới hạn tại 1 điểm:
- Giới hạn hữu hạn:

- Giới hạn vô cực.

Định nghĩa giới hạn tại vô cực.
Giới hạn một bên

Nêu lại định lý về hàm số có giới hạn hữu hạn.

Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả

lời câu hỏi của GV.

* Nêu lại ĐL về giới hạn hữu hạn.

Ho t ạ động 2: Quy t c 1ắ

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Giới thiệu định lý .Lưu ý công thức và định
lý này áp dụng cho mọi trường hợp có:

x x ,x x0

 ,x x0



 ,x ,x  

Hướng dẫn học sinh phát biểu các qui tắc tìm
giới hạn tích ,thương của các giới hạn. -Quy
tắc 1(quy tắc tìm giới hạn của tích

   

f x g x .Giới thiệu bảng 1 các giá trị của

   

lim

xx  f x g x 

Quy tắc 1:

0
lim

xx và 0

 

lim 0

xx g x  L thì

   

lim .

xx  f x g x 

 

0
lim

xx f x Dấu của

   

lim .

x x f x g x




 

+

-+
-



 
 



Hoạt động 3: Quy t c 2ắ

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu
cácquy tắc tìm giới hạn tích,thương của các
giới hạn.

Vận dụng ở ví dụ
Ví dụ 3: Tìm 2





2 1
lim

x

x
x

 




Ví dụ 4: Tìm 2

2
lim

x

x x

x





 


Quy tắc 2: Nếu xlimx0 L 0, limxx0g x

 

0và

 

g x 0

 

lim

x x

f x
g x

 được cho trong bảng sau:
Dấu của

Dấu của
g(x)

 
 

lim
x x

f x
g x


+
+

-+

-+

-

 
 

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 5: Tìm 3 2

2 5 1

lim

x

x x

  

 
 
4. Củng cố

-Nắm các qui tắc tìm giới hạn của các hàm số tại vô cực
Nắm các qui tắc 1 và 2- Giải các bài tập trong SGK.
5.H

íng dÉn häc ở nhà:
-Xem lại vở ghi;

-Lm cỏc bi tp 34 n 37 SGK tr.163

Ngày soạn:01/03/2009

Tiết 67: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
A. Mục tiêu.

1.Về kiến thức:

Nắm được các dạng vô định 0 , , 0. ,
0



   

 và khử chúng.

2. Về kỹ năng:

Rèn luyện kĩ năng tìm giới hạn của hàm số bằng cách khử dạng vô định.
 3. Về tư duy:

Phát triển tư duy quan sát và phán đoán. 
 B. Chuẩn bị.

Học sinh : Nắm các định nghĩa và định lí về giới hạn
Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập.

C. Phương pháp.

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
 D. Tiến trình bài học và các hoạt động.
 1/ Kiểm tra kiến thức cũ:

Tìm các giới hạn sau: 32 2

8 1

) lim , ) lim

x x

a b

x x

  

 



2/ Bài mới:

HĐ 1: Quan sát và cho biết các dạng vô định của các giới hạn sau:

62

1 2 3

) lim , ) lim

2 1

3 3

x x

x x x

a b

x
x

   

  



 2 2

) lim( 2) , ) lim ( 1 )

4 x

x

c x d x x

x

  



  



Gv hướng dẫn cách nhận dạng các dạng vô định cho hs .
- HS chú ý quan sát, nhận dạng và trả lời.

Hoạt động 1:1. D¹ng




;
0
0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

6
2
3

1 2 3

) lim , ) lim

2 1

3 3

x x

x x x

a b
x
x
   
  



Gv định hướng cách giải và gọi HS lên bảng
giải câu a) và b).

Cho HS nêu cách giải, kết quả ở câu hỏi H1

Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận

1 2
)lim

3 3

( 1 2)( 1 2)( 3 3)

lim

( 3 3)( 3 3)( 1 2)



 

    

   
x
x
x
a
x

x x x

x 3

(x 3)( 3x 3)
lim

3(x 3)( x 1 2)

( 3x 3) 3 3 1

lim

3.4 2

x 1 2)


 
  
 
  
 

b)  

HS Thùc hiÖn H1























8

lim
2
4
2
2
lim
2

16
lim
2
2
2
2
2
2
2
3
4
2




















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Hoạt động 2: 2.D¹ng 0.

Hoạt động của giáo viên Hoạt đơng của học sinh

-Gv định hướng cách giải và gọi HS lên bảng
giải câu c)

Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận

2
2

) lim ( 2)

4
( 2)
lim

( 2)( 2)

x
x
x
c x
x
x x
x x








 
=
x 2

x 2 x 0. 2

lim 0

2
x 2



 


Hoạt động 3: 3.D¹ng







Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

-Gv định hướng cách giải và gọi HS lên bảng
giải câu d)

Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận











0
1
1
lim
1
1
1
lim
1
lim





















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
4.Cñng cè:
1.

0 0 0

( ) 0
lim ( ) lim ( ) 0 lim ( )

( ) 0

x x x x x x

u x

u x v x

v x

    

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

*)Nhân và chia với biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của nó.(có 
chứa căn thức )

2.

0 0 0

( )
lim ( ) lim ( ) lim ( )

( )

x x x x x x

u x

u x v x

v x

  



  

 *) Chia tử và mẫu cho x luỹ thừa cao nhất .

*) Nếu u(x) và v(x) có chứa x trong dấu căn , thì đưa xk ra ngoài dấu căn ,trước khi

nhân và chia lũy thừa của x .

*) Nhân và chia với biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của nó . (có 
chứa căn thức )

3.lim ( ) 0, lim ( )xx0u x  xx0v x   xlim( ( ). ( )) (0. )x0 u x v x 

*) Ta biến đổi biểu thức đã cho về dạng 0

4.x xlim ( )0u x , lim ( )x x0v x  x xlim( ( ) ( )) (0 u x v x   )

*) Nhân và chia với biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của nó .
*) Hoặc dùng các phép biến đổi đại số đã học.

Lưu ý khi x dần về a+ thì x lớn hơn a, khi x dần về a- thỡ x nh hn a

5.Hớng dẫn học ở nhà:
-Xem lại vở ghi;

-Làm các bài tập 38- 45 SGK tr.166,167

Ngày soạn: 01/03/2009
Tiết 68: luyÖn tËp

A. Mục tiêu :

1.Về kiến thức:

- Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực
và giới hạn tại vô cực, giới hạn 1 bên

2.Về kĩ năng:

- Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các hàm số,
3.Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính
tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.

BChuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm,

Học sinh: Kiến thức về giới hạn hàm số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng
thảo luận nhóm, bút lông viết bảng.

C.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
D.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp:

2.Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa bài tập 42a,f và 43a,c

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Gọi 4 HS lên bảng trình bày

0 2 0 2

1
lim
1

1
lim
)

x
x
x

x

a

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận
















2
4
4
2
4
1
1
4
1
lim
4

4
1
lim
4
4
lim
)
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
43a)













2
3
3
3
2
9
3
3

3
lim
3
3
3
3
3
lim
3
3
3
lim
2
3
2
3
2
3
3






















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

c) 







 
 1
1
lim
1
lim
1
2

1 x x x x

x

x
x

Hoạt động 2: Chữa bài tập 44a,b,d

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Gäi 3 HS lên bảng trình bày

Cho lp nhn xột cỏch giải và GV
kết luận





2
3
1
1

1
2
lim
3
2
lim
3
2
lim
)
5
3
2
2
5
3
2
2
5
3



































x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
2
1
1
1
1
1
lim
10
1
1
lim
10
lim
)
2






















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
x
x

x










































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
1
1
2
1
1
1
lim

1
2
1
lim
1
2
1
2
1
2
lim
1
2
lim
)
2
2
2
2
2
2
2
2
4.Cđng cè:

Nh¾c lại các phơng pháp tYnh giới hạn hàm số
5.Hớng dẫn häc ë nhµ:

-Xem lại các bài tập đã chữa ;
-Làm các bài tập còn lại

Ngày soạn:08/03/2009
Tiết 69-70 HÀM SỐ LIÊN TỤC

A.Mục tiêu:
1Kiến thức:

 Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng,
trên một đoạn.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

 Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một
đoạn

B.Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, máy chiếu Frojector
Học sinh: Soạn bài trước ở nhà

C. Phương pháp:

 Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
D. Tiến trình tiết dạy:

1/ Kiểm tra bài cũ: 
Cho các hàm số:

1/ f(x) = x2 2/  




2x nÕu x 1
f(x) =

1 nÕu x = 1 3/







f(x) = x nÕu x 1
2 nÕu x < 1

a/ Tính lim ( )x1f x và f(1) của mỗi hàm số

b/ Nhận xét gì về lim ( )x1f x và f(1) trong mỗi hàm số trên.

2/ nội dung bài mới:

Hoạt động 1: 1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

* Trong ba hàm số trên hàm số f(x) = x2 gọi là

liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số 2/ và 3/

khơng liên tục tại x =1.

Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm số :
a)f(x) = x2 tại x

o R

b) f(x) =1

x tại xo = 0








 



íi 0

( )

0 íi x 0

v x

f x x

v

t¹i x=0

* u cầu học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(0)

* Tính lim f(x) khi x  0

* Hàm số f xác định tại x = 0 nhưng không
tồn tại lim ( )0

x f x , nên hàm số khơng liên tục tại
x = 0 Ví dụ 2: Xét sự liên tục của hàm số:

1 íi x 1

( ) 1

íi x 1

x v

f x

v

  









tại x = 1

a/ Hàm số f(x) = x2 liên tục tại mọi điểm x
o 

R vì xlim ( )xo f x xo2 f x( )o2

  

b/ Hàm f(x) =1

x không xác định tại x = 0 nên

gián đoạn tại x = 0

c/ Hàm số:








 



íi 0

( )

0 íi x 0

v x

f x x

v

gián đoạn tại x
= 0 , vì khơng tồn tại

0 0

lim ( ) lim

x f x x x

Hoạt động 2: 2. H m s liên t c trên m t kho ng, trên m t o nà ố ụ ộ ả ộ đ ạ

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

* Hàm số như thế nào thì được gọi là liên tục
trên khoảng (a,b) , [a;b] Đn

* TXĐ của hàm số ?

* Cần phải thực hiện những bước nào ?
* Gv kiểm tra và đánh giá kết quả của các
nhóm

Chú ý: (Sgk)

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng
hoặc một đoạn là một đường liền nét

* Học sinh suy nghĩ trả lời

* Các nhóm thực hiện các bước sau khi đã trả
lời đúng

câu hỏi.

học sinh làm theo nhóm bài tập H3

Hoạt động 3: 3.Tính chátcủa hàm số liên tục

Hot ng ca giỏo viên Hoạt đông của học sinh

* Nếu f liên tục trên đoạn [a;b] thì với xo

[a;b], f(xo) là một số thực xác định

* Bây giờ nếu cho hàm số f liên tục trên đoạn
[a;b] và f(a) ≠ f(b) và M là số thực nằm giữa
f(a) và f(b) thì ta suy ra điều gì khơng? −>
Định lý 2

* Ý nghĩa hình học của định lý là gì?
G/v minh họa bằng hình vẽ

Ví dụ:

Chứng minh phương trình x3 + 2x − 5 = 0

có ít nhất một nghiệm dương

* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
Học sinh làm H4

Ví dụ :

Giải:

Xét hàm số f(x) = x3 + 2x − 5 . Hàm số f liên

tục trên đoạn [0;2] và f(0) = −5; f(2)= 7 . Vì
f(0).f(2)<0 nên tồn tại ít nhất một điểm c

(0;2) sao cho f(c) = 0 hay c là một nghiệm
dương của phương trình f(x)=0

4. Củng cố:

Tính chất của hàm số liên tục? Ý nghĩa của định lý? Hệ quả của định lý?
5.Hớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại vở ghi;

- Làm các bài tập 46- 54 SGK tr.172-176

---
 Tiết 70

1)Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ:

Xét tính liên tục của hàm số:  


2x nÕu x 1
f(x) =

1 nÕu x = 1

3)Bài mới

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động của giáo viên Hoạt đơng của học sinh
§Ĩ chøng minh 1 hàm số gián đoạn tại x0 ta

làm ntn?

chng minh 1 hàm số liên tục trên tập xác
định ta làm ntn?

Ta cã f(x0)=1

 





 

x



x



f

x

f

x
x

f

x
x

x

x
x

0
0

2
0

lim
2
2
lim
lim

1
1
lim
lim

không tồn tại giới hạn khi x dần tới 0
đpcm

b)TXĐ của hàm số g(x) là 3;. Nên nó

liên tục trên khoảng 3;và lim ( ) (3)
3 g x g

x

đpcm

Hot ng 2:Chữa bài 53 SGK tr.176

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Để chứng minh 1 hàm số có nghiệm âm lớn
hơn -1 ta làm ntn?cho hs lên bảng trình bày
bài giải

Đặt f(x)=x3 + x +1.

Ta cã f(x) liªn tơc trªn đoạn 1;0 và
f(-1)=-1

f(0)=1

Vì f(-1).f(0) < 0 nªn tån t¹i Ýt nhÊt mét
®iĨm c  1;0sao cho f(c) = 0 .Số c là

nghiệm âm lớn hơn -1 của phơng trình dÃ
cho

Hot ng 3:Chữa bài 54 SGK tr.176

Hot động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

TÝnh f(-1) và f(2) ?
Có nhận xét gì về f(x)?
Ta rút ra kÕt luËn ntn?

Ta cã : f(-1)= -1 ; f(2)=1/2

Do vËy f(-1).f(2) =-1.1/2 = -1/2 < 0

b)V× f(x) 0 víi mọi x nên phơng trình vô
nghiệm

c)iu khng định tronh b) không mâu
thuẫn với định lÝ về giá trị trung gian của
hàm số liên tục vì hàm số f(x) gián đoạn tại
điểm

x= 0  1;2
4)Củng cố:

-Cách xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng,tập xác định,tại một điểm,
5. Híng dÉn häc ë nhµ:

-Làm các bài tp cũn li
-Ôn tập chơng

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tit 71-72 ễN TẬP CHƯƠNG IV
A. Mục tiêu :

1. Kiến thức :

- Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao
gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và
sự ứng dụng.

2. Kĩ năng :

- Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học.

- Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vơ định.

- Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1
khoảng, liên tục 1 bên.

- Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
(a;b)

B. Chuẩn bị : Học sinh thuộc bài cũ, soạn bài tập ở nhà .
C. Phương pháp :

Giáo viên cho từng cá nhân HS hoặc đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp theo dõi,
góp ý, bổ sung và đánh giá. Trong q trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc
hướng dẫn để HS có thể tự làm .

D.Tiến hành giải bài tập :
1. ổn định lớp:

2.KiÓm tra bài cũ:Kết hợp vào trong ôn tập
3. Bài mới: Tiết 71 : a. giíi h¹n cđa d·y sè

Ho t ạ ng 1 : Chữa bài tập 55

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động của học sinh

* Chia tử và mẫu cho đại lương nào ?

*Giải thích tại sao giới hạn trên bằng dương
vô cực ?

Biến đổi tử như thế nào cho hợp lí ?

* Chia tử và mẫu cho n3

* Vì tử có giới hạn bằng 2>0, mẫu có giới
hạn bằng khơng và mẫu dương.

Các nhóm tiến hành biến đổi và sau cùng tính
giới hạn.

a)ĐS : +

b)ĐS: - 1

2 d) limun

Ho t ng 2 : Chữa bài tập 56

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Gv cho học sinh nhắc lại : A2-B2 = ? * A2-B2=(A-B)(A+B)

(tử bằng 1>0, mẫu có giới hạn bằng 0 và mẫu
dương )

1
2
1

3   

 n n

un

)
1
2
1
3
(

)
1
2
1
3
)(
1
2
1
3

(














n
n

2
2

1
2
1

n
n
n

n  

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

H: nếu q có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 thì lim

qn = ? Do đó :




n

u

lim

b) 4 5

2 3.5

n n

n n n

u  

 3
5
2
1
5
4

n
n
3
1
limun

Ho t ng 3 : Chữa bài tËp 57

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Biểu diễn u3, u8 theo u1 và q ?

* Tại sao u1 phải khác 0 ?

* u3 = u1.q2

* u8 = u1. q7

* Vì nếu u1 = 0 thì suy ra u3 =0 (trái giả thiết

u3 khác 0)

a) Cho csn (un) có 234u8 = 32u3 và u3  0

 243u1.q7 = 32u1.q2

 q= 2/3

b) 81
3
2
1
3
1 1
1
5
1








 u u

q
u
S

Ho t ng 4 : Chữa bài tập 58

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

*Theo hướng dẫn của SGK ta biến đổi cụ thể

như thế nào ? Ta có: ( 1)

1
...
3
.
2
1
2
.
1

1





n
n

un =

)
1
1
1
(
...
)
3
1
2
1
(
)
2
1
1
1
(









n
n 1
1
1



n

Vậy ) 1

1
1
1
lim(
lim 



n
un

4. Củng cố :

Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm khách
quan (trang 179).

1. n nh lp:

2.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp vào trong ôn tập

3. Bài mới: Tiết 72 : a. giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

Ho t ng 1 : Chữa bài tập 59e,f

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh

* Biến đổi căn thức như thế nào ? - Nhận dạng vô định?

-Nhân biểu thức liên hợp của tử cho cùng tửu
và mẫu
2
2
2
8
lim
)
2
( 





 x
x

x  















 2 8 2 2

4
2
8
lim

2 x x

x

 









  8 2 2 0

2
2
lim
2
2
8
2
2
2
lim
2
2

2   

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

* khi x dần tới âm vơ cực thì giá trị tuyệt đối
của x bằng gì ?

(dạng







) Nhân lượng liên hợp
)

4
(

lim x2 x x2

x   











 2 4 2

4
lim

x
x

x

2
1
1
4
1

4
1

lim

x
x

x

Ho t ng 2 : Chữa bài tập 60

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

*Với x khác -2, hàm số có liên tục khơng ?

Tại sao ?

*Có, vì f(x) là hàm phân thức, liên tục trên
các khoảng nó xác định

* Với x khác -2 thì hàm số liên tục (vì hàm
số phân thức liên tục trên các khoảng nó xác
định )

* Tại x= -2. Ta có :

3
2

8
lim

4 8

x
x

x

 




 3f( 2)

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = -2.
Kết luận f(x) liên tục trên R

 Hoạt động 3 : Chữa bài tập 61:

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động của học sinh

* Tại sao f(x) liên tục khi x<2 và khi x>2 ? - Vì các hàm số đa thức và phân thức liên
tục trên các khoảng nó xác định

Với x<2 , x>2 thì f(x) liên tục.
*Tại x=2

f(x) liên tục tại x=2 : f(2) = 3m + 1

( 1)( 2)

lim

( 2)

x

x x

x x





 

 



2 ; xlim2 f x

 

 = 3m+1

)
(
lim
)
(
lim

2
2 f x x f x

x  



  =f(2)

3m + 1=1

2 6




m

Vậy m 61 thì hàm số liên tục trên R

 *Hot ng 4 : Chữa bài tập 61:

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh

Đặt f(x) = ?

f(x) liên tục trên R nên liên tục trên đoạn
[1;2] ? vì sao?

Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu của chúng
có đối nhau hay khơng ?

*Đặt f(x) = x4-3x2+5x-6

f(x) liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [1;2]

f(1) = 1 – 3 + 5 – 6 = -3

f(2) = 16 – 12 + 10 – 6 = 8

f(1).f(2) < 0  f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét

nghiƯm thc kho¶ng (1;2)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Dặn dị : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm
khách quan (trang 179). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết .

Ngày soạn:15/03/2009
Tiết 73 : KIỂM TRA

I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương IV về các 
vấn đề giới hạn của dãy số,hàm sỗ,tính liên tục của hàm số,cách tính giới hạn của hàm số và
dãy số

*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng tính tốn,trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh.

*)Thái độ: Tự giác,tích cực trong học tập,tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và 
hệ thống.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:
GV:Bốc đề,phơ tơ.

HS:Ơn tập kiến thức,chuẩn bị tốt mọi thứ để kiểm tra.

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề.
Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm bài nghiêm túc
Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét quá trình làm bài của học sinh.
Hoạt động 4:Dặn dị học sinh c trc bi sau.

2.Đề bài:

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) 3 2

3
5
2
lim

n
n

n

n
n

n

3
cos
1
lim

Câu 2 : Tìm các giới hạn sau:

x x

xlim 100

3
2
3

1 1

lim






 x

x
x

x

c) 2

cos
cos

lim

x

bx
ax

x



 d) 






 

 x

x
x
x

x sin 7

7
cos
5
cos
3
cos
1
83
98

lim 2

C©u 3:

Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

16
155

.
Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân đó.

Câu 4: Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng năm nghiệm: x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hàm số f(x) xác định nh sau: f(x) =

x
y

x
y
y
y

y 







3
3
lim

2
3

</div>

Giao an DS 111 CB chuong II

















 

 

 

 















































<i>C</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>B</i>

<i>A</i>

2

90

180































75

.

8

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>























