Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 1: Đại cương về phương trình

§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
2. Điều kiện của một phương trình
3. Phương trình nhiều ẩn
4. Phương trình chứa tham số
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương


I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
- Khái niệm phương trình (sgk – 53)
Mệnh đề chứa biến
f(x) = g(x) (1)
là một phương trình(pt).
x: ẩn
f(x): vế trái, g(x) :vế phải của pt(1) (1)
x0 ��: f  x0   g  x0  gọi là một nghiệm của pt (1)
Tập nghiệm của pt(1) T   x0 ��: f  x0   g  x0  
Pt (1) vô nghiệm 
- Chú ý (sgk – 53)

T �


Với những giá trị nào của x thì các
Xét phương trình f(x) = g(x)
phép tính trong

x  1 biểu thức của hàm số
Có những phép
 tính
x
 1 nào
2  đã học mà

x f 2x  
x hiện
2 được?
không thực
x cần thỏa
gì để hai vế
lnmãn
thựcđiều
hiệnkiện
được?

Với x 2 thì mọi phép tốn
trong biểu
Điềuthức
kiệncủa
củaf(x)
x đều
thực�xhịên
�2 được
�
�x �1

Với

giátrình
trị nào
thìnghĩa
hàm
củanhững
phương
(2)của
đềux có
Phép tínhVới
chiax cho
một
số số
0, phép
1 thì
hàm
g(x) có
số thực hiện được)?
(mọi phép tốn đều
g  x   x 1
tính lấy căn bậc chẵn
của một số
nghĩa
có nghĩa?

âm không thực hiện được


I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của một pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x)

và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình
(gọi tắt : điều kiện của phương trình)
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
x
2
a )3  x 
2 x
1
b) 2
 x3
x 1
x2
c)
 3x 2  x  1
2x2  1


Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
x
1
x2
2
a )3  x 
3  b) 2
 x  3  4  c)
 3 x 2  x  1 5 

Tổng
x biết
 1 điều

2  quát
x hãy cho
2 x2  1
kiện xác định của pt mà các vế
Điều kiện:
Nhận xét
có chứa các biểu Điều
thức kiện:
có dạng
P  x
2
2 x  0
x
�
1
x
�0, x ��
�
a) �2
Q xx   1 �0 ۹ �x 1
2
� x2
�
�
�
2
x
 1Q(x)
�1  0,0x ��
a)

Điều
kiện
x  3 �0
�
�x �3
b) P  x 
Phương trình (5) xác
�
b) Điều kiện P(x)  0
định với x ��


I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
3. Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y)

(6)

Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z)

(7)

Ví dụ:
Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6)
Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của
pt(7)


1. Hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2  2 x
2. Từ đồ

hãy tìm
trị của
Cácthịhồnh
độ các
giaogiá
điểm
của m
haisao
đồcho
đường thẳng
d: số
y =trên
m là nghiệm của
thị hàm
a) Cắt (P) tại 2 điểm
phân
biệtnào?
phương
trình
b) Khơng cắt (P)
c) Chỉ có 1 điểm chung với (P)


I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
4. Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình
a) x 2  2 x  m
b)  m  1 x  3  0

 8

 9

có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Bài tốn :Hãy giải phương trình
(m+1)x – 3 = 0 (9)
Trong các trường hợp
a) m = -1
b) m  - 1


Bài tốn :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9)
Trong các trường hợp
a) m = -1
b) m  - 1
Giải
a) Nếu m = -1 thì (9)  0.x – 3 = 0. Phương trình vơ nghiệm
b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0

3
(9) �  m  1 x  3 � x 
m 1

3
Phương trình (9) có một nghiệm x 
m 1


I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
4. Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình

a) x 2  2 x  m
b)  m  1 x  3  0

 8
 9

có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Giải và biện luận phương trình có chứa tham số là xét xem
với giá trị nào của tham số thì pt vơ nghiệm, có nghiệm và tìm
các nghiệm đó


Các phương trình sau có tập
nghiệm bằng nhau hay khơng?
4x
a ) x  x  0 v�
x0
x 3
b) x 2  4  0 v�2  x  0
2


II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương khơng?
2 x  3  0 v�10 x  7  8 x  10
Giải:
Hai phương trình trên tương vì chúng cùng có một nghiệm duy nhất

3
x
2


II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
- Định nghĩa (sgk - 55)
Cho các phương trình

f1  x   g1  x 

f2  x   g2  x 

c�t�
p nghi�
m T1
c�t�
p nghi�
m T2

Pt f1  x   g1  x  t�
�
ng �
�
�
ng pt f 2  x   g 2  x  khi v�ch�khi T1  T2 .
Kí hiệu :

f1  x   g1  x  � f 2  x   g 2  x 

1 2
 x  1  x  3  0 �  x  4 x  3  0
2x
Hai phương trình x 2  4  0 v�2  x  0 là hai phương trình khơng
tương đương.
- Ví dụ 1 :


II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương
Hai phương
trìnhtrình
cùngtương đương
- Ví dụ 2

có tập nghiệm là rỗng

thì tương
với sai?
Mỗi khẳng định
sau đâyđương
đúng hay
nhau
a) x  1  2 1  x �
x 1
1
1

b) x 
 1
� x 1
x 1
x 1
c) x  1 � x  1
1
1
d) x 
 1
� x  4  x  3 4 x
x 1
x 1

10
09
08
07
06
05
04
03
02
00
01
15
14
13
12
11

Thời gian

��
ng 
W Sai W
��
ng W Sai 
W
��
ng W Sai 
W
��
ng 
W Sai W


II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

2. Phép biến đổi tương đương
Phép biến đổi tương đương (sgk – 55)
Định lí : (Sgk – 55)
? Tìm sai lầm trong biến đổi sau
a) f  x   g  x  � f  x   h  x   g  x   h  x 
hỏi :Cho hai1 phương
trình 1
1 b) f Câu
1
1
1v�ih  x  �0
x


g
x
�
h
x
.
f
x

h
x
.
g
x












x
 1
� 20

x x  11  14 x 71  1 v�
 3x  �
1
9 x 2
x 1
x 1
xf  1x  x g1 x  x  1 x  1
phương trình
cói tương
đương
khơng?
f  x  a)g Hai
 trên v�
h  x �
0
 x �
h đổi
x  đểhđưa
 x  pt (1) về pt (2)
b) Hãy biến
V�
i h  x  th�
a m�
n�
i�
u ki�
n x�
c�
�
nh c�

a ph�
�
ng tr�
nh.

Chú ý f  x   g  x   h  x  � f  x   h  x   g  x   h  x   h  x 
� f  x  h x  g  x


II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Cách
để loại
3. Phương trình hệ
quả

- Định nghĩa (sgk - 56)
Cho các phương trình
Ta thử lại các

nghiệm ngoại lai?
f  x  g  x

f1  x   g1  x 

c�t�
p nghi�
mT
c�t�
p nghi�
m T1

f1 nghiệm
l�pt h�qu�c�
a f  x   g  x  khi v�ch�khi T �T1
 x   g1tìm
 x  được
Kí hiệu :

Ví dụ

f  x   g  x  � f1  x   g1  x 
�x0 �T1
x0 �
�
�
c g�
i l�nghi�
m ngo�
i lai
�
�x0 �T
x  5  x2  6x  x  5 � x2  6x  0
x = 0 là nghiệm ngoại lai


Giải bài tập 1, bài tập 2(sgk – 57)
Khi cộng hoặc nhân các vế tương
ứng của hai phương trình nói
chung ta khơng nhận được một
Bài 1:

phương trình tương đương hoặc
Phương trình 5x = 5 khơng
phương trình hệ quả của các
Đối với phương là
trình
tương đương với pt nào trong
phương trình đã cho
nhiều ẩn,
hai pt đã cho và cũng không
là ta cũng có
pt hệ quả của một trong
pt niệm tương
cáchai
khái
đó.
tự
Bài 2:
Phương trình 12x2 = 20
không tương đương với pt
nào trong hai pt đã cho và
cũng không là pt hệ quả của
một trong hai pt đó.


Luyện tập Bài 1: Giải phương trình a) x  1  2  x  5
Giải

b)

x3

x  2 x

x3

(*)

 **

�x  3 �0
�
(*) � �x 2  4 x  5 x  5
Nhân cả hai vế của pt (*) với x + 3
� x3  x3
�
ta được pt hệ quả
�x �3
x2  4x  5 x  5
� �2
(*) �

x3
x3
�x  4 x  5  x  5
� x2  4x  5  x  5
�x �3
� �2
2
� x  3x
0
0

�x  3 x
x0
�
�x �3
��
�
x


3
lo�
i
do
vi
ph�
m
�
i�
u
ki�
n


�
x0 � x0
��
�
��
x  3
��

Vậy phương trình (*) có một nghiệm là x = 0.
b) Phương trình (**) có một nghiệm x = 1
a) Điều kiện :

x �3


Bài 2
Cho phương trình

3 x  2  0  1
Và phương trình
 m  3 x  m  4  0  2 (m tham số)
Tìm giá trị của m để pt (1) và pt (2) tương đương

Giải
Điều kiện cần: Giả sử (1)  (2)
2
2
Phương trình (1) có nghiệm là x  , thay x  vào phương trình (2)
3
3
Ta có
2
1
 m  3 �  m  4  0 �  m  6  0 � m  18
3
3
Điều kiện đủ: Với m = 18 thì
2

 2  � 21x  14  0 � 21x  14 � x  �  1
3
Kết luận : Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi m = 18.


-Xem lại nội dung bài học
-Làm bài tập 3,4(sgk – 57)
-Đọc trước nội dung của bài phương trình quy
về phương trình bậc nhất, bậc hai
-Bài tập: giải các phương trình sau
a) x  3  9  2 x

b) x -1  x  3

c)2 x  1  x  2

d ) x - 2  2x 1


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ
CÁC EM HỌC SINH