GIA0 AN 10 NANG CAO TRON BO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (648.25 KB, 47 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:25/ 8 Tiết 1 -2 -3:
Bài dạy: §1

I. Mục đích:

 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm Vectơ, độ dài Vectơ, hai Vectơ cùng phương, hai Vectơ bằng nhau;

- Biết được Vectơ_không cùng phương và cùng hướng với mọi Vectơ.

 Kỹ năng:

- Chứng minh được hai Vectơ bằng nhau;

- Cho trước điểm A và Vectơ a, dựng điểm B sao cho AB a.

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kieåm tra bài cũ:

Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HÑ 1:

Cho hai điểm A và B có bao nhiêu vectơ có điểm
đầu hoặc điểm cuối là A hoặc B ?

Hd:  Có hai vectơ: AB



và BA



HĐ 2:

Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá của các

vectơ sau: AB



và CD



, PQ



vaø RS


EF



vaø PQ



(H.2)

A B C D

F Q S

E R

(H.2)

HĐ 3: khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai

Chương I: VECTƠ

§1

CÁC ĐỊNH NGHĨA.
1. Khái niệm Vectơ:

Đn: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.



A B

a



b



x



Kh: AB



, BA a b, , ,...

  

(H. 1)

Với vectơ AB



ta nói A là điểm đầu, B là điểm cuối

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối gọi là giá
của vectơ đo.ù

Đn: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu gía của

chúng song song hoặc trùng nhau.

VD: Từ (H.1) ta thấy hai vectơ: AB



và vectơ a cùng

phương ; b và x cùng phương vơí nhau

Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng 
hoặc ngược hướng.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi

và chỉ khi hai vectơ AB



và AC



cùng phương.

Thật vậy, nếu hai vectơ AB



và AC



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

vectơ AB


và BC


cùng hướng.?

HĐ 4:

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ

ra các vectơ bằng vectơ OA


.
Hd:

A B
F O C
E D
 DO CB EF, ,

  

ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

Ngược lại, nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

thì hai vectơ AB



và AC



có giá trùng nhau nên chúng
cùng phương

3. Hai vectơ bằng nhau:

Mỗi vectơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của vectơ.

Độ dài của vectơ AB



k/h: AB . Vaäy AB



= AB.
Hai vectơ a



và b


đgl bằng nhau nếu chúng cùng 
hướng và cùng độ dài.

a = b  a b

 

va a, b cùng hướng.

Chú ý: khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta ln tìm

được một điểm A duy nhất sao cho OAa

 

4. Vectơ_không:

Vectơ_khơng là vectơ co ùchung điểm đầu và điểm cuối.

Vd: AA BB SS, , ,...

  

Kh: Vectơ_không là 0


.

Vectơ _khơng cùng phương và cùng hướng với mọi

vectơ. Vậy 0AA BB...với mọi điểm A, B,…

HD: 1

A B

D C

Nếu tứ giác ABCD là HBH thì AB = DC và hai

vectơ AB DC,

 

cùng hướng. Vậy ABDC

 

Ngược lại, nếuABDC

 

thì AB = DC và
AB // DC. Vạy tứ giác ABCD là HBH.

Goïi 2 hoïc sinh lên giải, hs khác nhận xét kết qủa?
3. Gọi 1 hsinh lên vẽ hình và giải?

BÀI TẬP (Tiết:3) :

1. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là

hình bình hành khi và chỉ khi ABDC

 

.
2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm 0.

a. Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương vơí OA



b. Tìm các vectơ bằng vectơ AB



HD2.

3. Cho HBH ABCD, tâm 0. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD, BC.

a. Chỉ ra các vectơ cùng phương với vectơ AB


,vectô

cùng hướng vớiAB



, vectơ ngược hướng vớiAB


.

b. Chỉ ra các vectơ bằng vectơMO



và vectơ bằng
A

9 B

E D

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

vectô OB


.

Củng cố: Bài vừa dạy.

Bài tập về nhà: Cho HBH ABCD, tâm 0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a. Chỉ ra các vectơ cùng phương với vectơ CD



,vectơ cùng

hướng vớiCD



, vectơ ngược hướng vớiCD


.

b. Chỉ ra các vectơ bằng vectơNO



và vectơ bằng vectơ OC


.

Chuẩn bị bài mới: TỔNG VAØ HIỆU CỦA HAI VECTƠ.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

……….
……….
……….
……….
Ngày soạn: 2/9 Tiết 4 -5 -6

Bài dạy: 2
I. Muïc đích:

 Về kiến thức:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc HBH và các tính

chất của phép cộng vectơ : giao hốn, kết hợp, t/c vectơ_khơng;

- Biết được ab a  b.

 Kỹ năng:

- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc HBH khi lấy tổng 2 vectơ cho trước;

- Vận dụng được quy tắc trừ:OB OCCB

  

vao chứng minh các đẳng thức vectơ.

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

BC, CA. Vẽ hình và tìm các vectơ bằng PQ QR RP. ,

  

.
Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HÑ 1:

Áp dụng quy tắc ba điểm đối với M, N, N hoàn
thành các đẳng thức sau:

MNNP?

  

, MN ? ?

  

§2

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. Tổng của hai vectơ :

1. Đ/n: Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy 
ý,vẽ ABa

 

và BCb

 

. Vectơ AC


được gọi là tổng của
hai vectơ a và b. Kí hiệu tổng hai vectơ a và b là: a
+ b



. Vaäy AC


=a


+ b


.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HĐ 2:

Áp dụng quy tắc HBH hồn thành đẳng thức sau:
Nếu MNPQ là HBH:

MNMQ?

  

HÑ 3:

Gọi 1 học sinh lên chứng minh theo cách khác?

HÑ 4:

Cho HBH ABCD nhận xét độ dài và hướng của
,

AB CD
 

B C
A D

vectô.

a A

a b

b B a + b C

Tư định nghĩa trên ta có quy tắc ba điểm như sau:
Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:

ABBCAC

  

2. Quy tắc Hình bình hành: Nếu ABCD là HBH
thì:

B C
A D

3. Tính chất của phép cộng các vectơ :

Với ba vectơ a



, b


, c


tùy ý, ta có:

 a + b = b + a (giao hoán)

 (a + b) + c = b + (a+c) (kết hợp)

 a + 0 = 0 + a (t/c vectơ _không)

Vd: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất ky,

ta coù: ACBDADBC

   

Giaûi:

Phân Tích: ACADDC

  

. Khi đó:
ACBDADDCBD

    

AD BC

 

 

II. Hiệu của hai vectơ :
 1. Vectơ đối:

Cho vectơ a, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với

a


được gọi là vectơ đối của vectơ a.

Kí hiệu: -a

Vd: AB



có vectơ đối là -AB



Hay -AB



= BA



Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0

VD: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB của tam giác ABC

F E
ABADAC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B D C

Ta coù: FEDCCD

  

, DB DC

 

2. Định nghóa: Cho hai vectơ a


và b


.Ta gọi hiệu của

hai vectơ a



và b


là a


+ (-)b


. kí hiệu: a


-b

Tư định nghĩa Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:

AC ABBC
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

Vd: Với 4 điểm A, B, C, D bất ky, ta có:
ABCDADCB

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

. Thật vậy lấy điểm M túy ý, ta có:

     

ABCDMB MAMD MC

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
 

MD MA MB MC

AD CB

   

 

AÙp duïng:

a. Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Chứng minh rằng : MAMB 0

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
 Chứng mihn rằng : GAGBGC0

   

Giải:

a. Vì M là trung điểm AB, neân: AMMB

 

Ta cũng có: MAAM  MM0.

Vaäy: MAMB0

  

b. A

D
M

B
C

Trọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và GC = 2
GM

Để tìm tổng GA GB, ta dựng HBH AGBD bằng cách

lấy D đối xứng vơi G qua M. khi đó: GAGB

 

= GD



Tứ đó, suy ra: GAGBGC

  

= GDGC

 
CG


GC



(do GDCG

 

) . neân:

GAGBGC

  

= GDGC

 
CG


0
GC CC
  
  
.

Vaäy: GAGBGC0

   

1. Gọi 1 hsinh lên bảng?
| |

A C M B

 Veõ ACMB

 

. Khi đó:
MAMBMAACMC

    

D A M B

Vẽ   . Khi đó:

BÀI TẬP(tiết 6):

1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B

sao cho AM > BM. Vẽ vectơ : MAMB MA,  MB

   

Hd: veõ ACMB, ADBM

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

MA MBMABMMAADMD

      

2. Gọi 1 học sinh lên chứng minh?Hs khác nhận xét
kết quả?

, : 0

MA MC MB BA MD DC
MB MD BA DC

MB MD do BA DC

    

   

   

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

   

    

Gọi 1 học sinh lên chứng minh cách khác?
3. Gọi 1 học sinh lên chứng minh?

4. Gọi 1 học sinh lên vẽ hình và chứng minh?
R

J
S A

I
C B

P Q
Ta coù:

( ) ( ) ( ) 0

RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS
RA CS AJ IB BQ PC

       

      

        

      

5. D
A

a a a
B a C

 Ta có: AB BC AC( quy tắc ba điểm )

Nên: ABBC AC ACa

  

 Vẽ BDAB

 

, Khi đó: AB BC BD BC CD

AB BC CD CD

   

   

    
    
    
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

  

Xét tam giác vuông DBC, ta có:





2 2 2 2 2

2 2 2

2 3 3

AD AC CD CD AD AC

a a a a

    

   

Vaäy: AB BC a 3

 

6. Gọi 1 học sinh lên chứng minh?

2. Cho HBH ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng

minh raèng: MAMC  MBMD

3. Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kỳABCD ta

luôn có: a. ABBCCDDA0

    

b. AB ADCB CD

   

4. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các
HBH ABIJ, BCPQ, CARS.

Chứng minh rằng: RJ IQ PS 0

5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các
vectơ

ABBC ,  AB BC

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7. Gọi I1 là trung điểm AD và I2 là trung điểm BC.

Ta có:









1 1 2 2 2 2 1 1

1 1 1 2 2 1 2 2

1 2 2 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2
AB CD AI I I I B CI I I I D

AI I D I I I I CI I B

I I I I I I I I I I

      

     

       

       

     

Vậy AB và BC trùng nhau.

.
.

. 0

a CO OB BA
b AB BC BA
c DA DB OD OC
d DA DB DC

 

  

  

  

   

7. Chứng minh rằng : ABCD

 

. Khi và chỉ khi hai

đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cuûng coá:

1. Cho 4 ñieåm A, B, C, D. Cmr: AB CD  ADCB

2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý: Cmr: MPNQ  RS MS NPRQ

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các vectơ AB AC ,  ABAC

Bài tập về nhà: 10 tr 12

Chuẩn bị bài mới: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

……….
……….
……….
……….
Ngày soạn: 10/ 9 Tiết 7-8 :

Bài dạy: §3
I. Mục đích:

 Về kiến thức:

- Biết được định nghĩa tích của vectơ với một số( tích của một số với 1 vectơ ) Hiểu;

- Biết được các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Với mọi vectơ a và b và mọi số thực k, m, ta có:

1. k(ma) = (km)a;

2. (k + m)a = ka+ ma;

3. k(a+b) = ka+ kb.

- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

 Kỹ năng:

- Xác định được vectơ a = kb khi cho trước số k và vectơ b;

- Diễn đạt bằng vectơ : Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm

của tam giác, hai điểm trùng nhau. Và sử dụng các điều đó để giải 1 số bài tốn hình
học.

 Thái độ: Ln say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Làm bài tập + Đọc bài mới.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Kiểm tra bài cũ: Cho 4 điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng: MN  PQ  MQPN.
Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HÑ 1:

Cho vectơ a0. Xác định độ dài và hướng của vectơ

a+a.

HÑ 2:

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB của tam giác ABC.

F E
B D C

Hoûi: FE?BC ?CB

  

, AE?CA

DF?AC

 

HĐ 3:

Tìm vectơ đối của các vectơ ka và 3a - 4b


.

HĐ 4: Gọi 2 học sinh lên bảng chứng minh:

a. Ta coù :MAMBMIIAMIIB2MI

      

(Do IAIB0

  

vì I là trung điểm của đthẳng AB)
b. Ta coù :

3 ,

MA MB MC MG GA MG GB MG GC
MG M

       

 

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        



(Do GA GB GC0 vì G là trọng tâm tam giác) .

§3

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. Định nghóa: Cho số k  0 và vectơ a 0. Tích của

vectơ a



với số k là một vectơ.
 Kh: ka

 ka cùng hướng với a nếu k > 0

 ka ngược hướng với a nếu k < 0

Quy ước:



0a0, 0 k 0



Ta cịn gọi tích của vectơ với một số là tích của một
số với một vectơ .

VD: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. D, E lần
lượt là A trung điểm của BC, AC.

E
G

B D C

GA  2GD 2DG

AD3GD

 

; 1

2
DE BA
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Tính chất: Với hai vectơ a và b



bất kì, với mọi số
h và k, ta có:

 k(a+b) = ka+kb;

 (h + k) a = ha+ka;

 h(ka) = (hk)a;

 1.a = a, (-1).a = -a.

3. Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác:
a. Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với mọi 
điểm M ta có : MAMB2MI

  

b. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi 
điểm M ta có : MAMBMC3MG

   

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b(b0) 
cùng phương là có một số k để : a



= kb.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng 
khi và chỉ khi có số k 0 để : ABk AC

 

.

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng 
phương:

Cho hai vectơ a và b


khơng cùng phương. Khi đó mọi
vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai
vectơ a và b



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x


= ha+kb

.

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I
là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB

sao cho AK = AB1

5 .

a. Hãy phân tích                                           AI AK CI CK, , , theo 


,
a CA
b CB


 

  ;

b. Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Giải:

A
K

a I

C b D

a. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. Ta có:

AI = AG = AD = b - a1  1  1 1

2 3 6 3

Do đó:

AI = AG = AD = b - a1  1  1 1

2 3 6 3

AK = AB = (CB -CA) = b - a1               1   1 1

5 5 5 5

CI =CA+ AI = b+ a    1  2

6 3

CK =CA+ AK = b+ a    1 4

5 5

b. Ta coù: CK = CI 6

5 . Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.

Gọi 1 hsinh lên bảng giải? Hsinh khác nhận xét
kết quả?

Hd: Nếu ABCD là HBH thì: AB AD AC

Gọi 1 hsinh lên bảng vẽ hình vàgiải? Hsinh khác
nhận xét kết quả? A

B K C
Ta coù:

 2 2 2( )

3 3 3

ABAGGB AK BM u v

      

BÀI TẬP( Tiết 8):
1. Cho HBH ABCD.

Chứng minh rằng: ABACAD2AC

   

2. Cho AK và BM là trung tuyến của tam giác ABC.

Hãy phân tích các vectơ AB BC CA, ,

  

theo hai vectô
,

u      AK v BM

  

  
  
  
  
  
    

Hd: ABAKKBAKKMMB

     

1
2

AK AB MB

   

2( )

AB AK BM
    

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



2 2( )

2 1 2 4

2( )

3 3 3 3

BC AC AB AM AB AG GM AB

AK BM AB u v

      

    

       
       
       
       
       

       
       
       
       
       
       
       
       
       

    

 Ta coù: ( ) 4 2

3 3

CAAC ABBC  u v

     

Goïi 1 hsinh khá lên bảng vẽ hình và giải? Hsinh
khác nhận xét kết quả?

B C M
3

2
AMABBMAB BC

    

B || M || C

a. 2ADDBDC2AD2DM0

     

(Do D là trung
điểm của đoạn AM).

b. 2OAOBOC2OA2OM2.2OD4OD.

      

C P D
N Q

B E
M R
A F
S

Gọi G là trọng tâm MPRvà G’ là trọng tâm NQS

Ta có:

- GM  GP GR

1( )

2 GA GB GC GD GE GF O

          

- GNGQ GS

1 / / / / / /

( )

2 GA GB GC GD GE GF O

      

      

Do đó:

(GAGBGCGDGEGF)
     

(GA/ GB/ GC/GD/GE/GF/)

     

/ /

6GG O G G

   

 

Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. 
. A

1
2

AK BC AB

  

  

 BC2(AK AB)

  

3. Trên đường thẳng BC của ABC lấy 1 điểm M sao

cho MB3MC

 

. Hãy phân tích vectơ AM



theo hai

vectơ uAB v, AC

  

4. Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là trung

điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a. 2ADDBDC0

   

b. 2OAOBOC4OD.

   

8. Cho luc giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt

là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

F K2 E

K6 K5

B K1 D K3 C

Qua điểm M kẻ K1K2 // AB, K3K4 // AC, K5K6 // BC

(K1K3BC, K2K5AC, K4K6AB)

Ta coù:MD  ME MF

1 3 2 5 4 6

( )

MA MB MC

MK MK MK MK MK MK

  

         
  

(Vì MK4AK2, MK5CK3, MK6BK1 Là các HBH)

Mà (MAMB MC)

( )

3 3

MO OA MO OB MO OC

MO OA OB OC MO

     

    

     

    

(Do OA OB   OCO( O là trọng tâm tam giác))

Vậy: 3 .

2
MDMEMF  MO
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, và điểm M
tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân
đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng: 3 .

MDMEMF MO

   

Củng cố:

1. Cho HBH ABCD. Cmr: AB2AC AD 3AC

2. Chứng minh rằng nếu G và G/ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A/B/C/ thì

3GG / AA/ BB/ CC/

Bài tập về nhà: 5, 6, 7 tr 17.

Chuẩn bị bài mới: ƠN TẬP CHƯƠNG.

V. Bổ sung, rút kinh nghieäm:

……….
……….
……….
……….

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Phân biệt được vectơ và đoạn thẳng;

- Hai vectơ bằng nhau;

- Vectơ_không

b. Tổng của hai vectơ : Với 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta có:

- ABBCAC

  

- ABADAC

  

( ABCD là HBH)
c. Nắm được các tính chất:

- a



+ b



= b



+ a



(giao hoán)

- (a



+ b



) + c



= b



+ (a



+c



) (kết hợp)

- a



+ 0



= 0



+ a



(t/c vectơ _không)

(Với ba vectơ a



, b


, c


tùy ý, ta có)
d. Hiệu hai vectô :

- Vectơ đối

- Quy tắc 3 điểm về hiệu: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta có:

BC AC  AB

e. Tích của vectơ với một số:

- Đ/n: ka



- Tính chất:

 k(a+b



) = ka+kb


;

 (h + k) a = ha+ka;

 h(ka) = (hk)a;

 1.a = a, (-1).a = -a.

f. Áp dụng:

- Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB và AC cùng phương có số k0 để

ABk AC

 

- I là trung điểm AB  IA IB 0 MAMB2MI,M

   

- G là trọng tâm tam giaùc ABC  GA  GBGC 0 MAMBMC3MG,M

    

 Kỹ năng:

- Biết thực hiện phép cộng, trừ vectơ. Biết sử dụng qui tắc 3 điểm đối với phép cộng, trừ.

Biết sử dụng qui tắc HBH;

- Biết phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương;

- Biết cm hai vectơ cùng phương và biết cm 3 điểm A, B, C thẳng hàng bằng phương

pháp vectơ.

 Thái độ: Cần cù, ln say mê trong học tập.

 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28-29 phần trắc nghiệm

 Tiết sau: Kiểm Tra 1 Tiết.

Tieát:9

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Mơn: Hình Học.
Điểm: Lời phê:

I. Trắc nghiệm( 4 điểm)

:

Hãy khoanh tròn đáp án đúng ?

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm 0. khi đó vectơ bằng vectơ OA là:

A. OB



B. OD



C. CO



D. OC



.
Câu 2: Chohai vectơ a vàb b ( 0)và có một số thực k sao choakb.Khi đó,ta nói :

A. a



và b



cùng hướng

B. a



vaø b



ngược hướng

C. a



vaø b



cùng phương
D. tất cả đều sai.

Câu 3: Với hai điểm M, N phân biệt. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN là:

A. IMIN B. IMIN C. IM IN D. MI NI.

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm 0. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. ACBD 2AD B. ACBCAB

  

C. AC BD2CD

  

D. AC ADCD

  

Câu 5: Gọiù G là trọng tâmtam giác ABC, và K là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. GA2GK

 

B. GBGC2GK

  

C. 1

3
KG KA

 

D. GB GC GA.

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 5. Khi đó độ dài vectơ AC


là:

A. 9 B. 41 C. 41 D. 3.

Câu 7: Vectơ tổng MNPQRNNPQR
    

bằng:

A. MR



B. MN



C. PR



D. MP


.
Câu 8: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý . Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. AB CD  ACBD B. ABCDADBC

   

C. ABCDADCB

   

D. ABCDDABC

   

II. Tự luận ( 6 điểm)

:

Câu 1(3 điểm): Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC

a. Phân tích vectơ AM



theo hai vectơ aBA

 

vàbCA



b. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh rằng: AIMI0

  

Câu 2(3điểm): Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, BC và CA

Chứng minh rằng: GMGNGP0

   

ĐÁP ÁN:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( )

GM GN GP

GA GB GB GC GC GA GA GB GC O

  

         

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

         

4. A
5. B
6. B
7. B

8. C

II. Caâu 1: A

a. Phân tích vectơ AM



theo hai vectơ aBA



vaøbCA



a



b



1 1( )

2 2

AMBM BA BC BA AC AB  BA
       

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

1( ) 1 1

2 AC BA 2CA 2BA

       1 1
2b 2a

  

B M C b. Vì AI và MI



là hai vectơ đối nhau, nên ta có:

A AI MI 0

Caâu 2:

M P
G

B N C

Ngày soạn:29/9/2007 Tiết 10 -11 -12 :
Bài dạy: 4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Về kiến thức:

- Nắm được hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục;

- Biết được khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục; tọa độ các phép toán; độ dài

vectơ, tọa độ trung điểm; tọa độ trọng tâm tam giác.

 Kỹ năng:

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục;

- Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết hai đầu mút của nó; sử dụng được biểu

thức tọa độ của các phép toán vectơ;

- Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác.

 Thái độ: Ln say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ 1:

Hình 1.21 SGK. Hãy tìm cách xác định vị trí quân
xe và quân mã?

§

4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Trục và độ dài đại số trên trục:

 Trục tọa độ (hay trục, trục số) là 1 đường

thẳng trên đó đã xác định được 1 điểm O gọi là điểm

gốc và 1 vectơ đơn vị e.

Kh:

 

0;e

O e M

 Cho M là 1 điểm tùy ý trên trục

 

0;e



. Khi

đó có duy nhất số k sao cho OMke

 

, ta gọi số k là
tọa độ của điểm M đối với trục đã cho

 Cho 2 điểm A và B trên trục

 

0;e



. Khi đó

có duy nhất số a sao cho OMke

 

, ta nói a là độ dài

đại số của vectơ AB



vaø kh: a = AB

Nhận xét:

- Nếu AB



cùng hướng với e



thì ABAB

Neáu AB



ngược hướng với e



thì AB AB

Nếu hai điểm A và B trên trục

 

0;e



có tọa

độ lần lượt là a và b thì AB b a

2. Hệ trục tọa độ:

a. Đ/n: Hệ trục tọa độ



0; ; i j



gồm hai trục

 

0;i và

 

0;j vuông góc nhau. Điểm gốc chumg 0 gọi là gốc

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

HĐ 2:

3

a

b

 2

o 1 2 3 4 5 x

H.1.23 SGK

Haõy phân tích các vectơ a vàb theo hai vectơ i

vaø
j

?

Hd: a4i2j

b0i 4j

HĐ 3: H.1.26 SGK. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Cho 3 điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0), hãy vẽ các
điểm D, E, F trên mp Oxy?

HĐ 4: Hãy chứng minh công thức bên?

Hd: ABOB OA

  

OAx iA y jA

  

, OBx iB y jB

  

là trục tung(oy), các vectơ i j,

 

là các vectơ đơn vị trên

trục ox, oy vài j 1. Hệ trục tọa độ



0; ; i j



khieäu laø 0xy.

y y
_1

j

0 i x 0 1 x

b. Tọa độ của vectơ :

x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ
Nhận xét: Nếu u



x y;



và /



/ /



;
u  x y



thì:

/
/

/
x x
u u

y y
 


  







c. Tọa độ của điểm :

tọa độ của vectơ OM



đối với trục Oxy là tọa độ của
điểm M

M2 M(x;y)

j

0 i



M1 x

d. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ
trong mp:

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta coù:

3. Tọa độ của các vectơ u    v u,  v ku, :



;



u





x y

  

u xi y j





;



M x y  OM  xi y j



B A; B A



AB x  x y  y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HĐ 5: Hãy chứng minh công thức bên?

Hd:OA OB OC 3OG

OAx iA y jA

  

OBx iB y jB

  

OCx iC y jC

  

OGx iG y jG

  



;

 

3 ;

 

3 ;



cmanb m m  n n  m n mn

3 3 4

9
4

4
n

m n

m





  

 

   

  



  




Vaäy: 9 7

4 4
c a b

Nhận xét: Hai vectơu



u

1;u2



,

v





v

1;v2



 

với v0

cùng phương khi và chỉ khi có 1 soá k sao cho:

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ của 
trọng tâm tam giác:

a. Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA) và B(xB; yB)

 Tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đoạn thẳng AB là:

b. Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB) và

C(xC; yC). khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG; yG) của

tam giác ABC là:

VD: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của tam

Cho , khi đó:

3

A B C

G

A B C

G

x

y









1 1; 2 2

u kv u kv

2
2

A B

I

A B

I

x x

x

y y

y




</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HĐ 6: Cho A(2; -1), B(2; 4), C(2; -3). Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC?

Goïi 1 hoïc sinh lên bảng giải, hsinh khác nhận
xét kết quả.

giác ABC.

Giải:
Ta có:

2 0
1
2
0 4

2
2

A B

I

A B

I

x x

x

y y

y



 



 






1;2



I


2 0 1
1
3

0 4 3 7

3 3

3
3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

  

 

  

 








7
1;

3
G 

  

 

Bài mới:

1. Gọi 1 học sinh lên bảng giải? hsinh khác nhận
xét kết qủa?

Hd: N A e B M

| | | | | | | |
-2 -1 0 1 2 3
3. Goïi 1 học sinh lên bảng giải?

Hd: a. a



2;0



6. B(3; 2) C(4; -1)

A(-1; -2) D

Hd: AB DC

Gọi 1 học sinh lên bảng giải?

7. A

C/ B/

B A/ C

Hd:

BAØI TẬP( Tiết 12):

1. Trên trục

 

0;e cho các điểm A, B, M, N có tọa độ

lần lượt là: -1; 2; 3; -2

a. Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên
trục

b. Tính độ dài đại số của vectơ AB và MN



. Từ đó

suy ra 2 vectơ AB



và MN



ngược hướng.

3. Tìm tọa độ các vectơ :

a. a2i

 

b. b3j

 

c. c3i 4j

d. d 0, 2i 3j

  

6. Cho HBH ABCD coù A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).

Tìm tọa độ đỉnh D.

7. Các điểmA/(-4; 1), B/(2; 4), C/(2; -2) lần lượt là

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta coù:C A A B/ / /


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

BA/ C B/ /



 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

A C C B/ / /



 

Tìm toạ độ trọng tâm G và G/ theo:

3
3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y









vaø

/ / /

3
3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y









Nếu G và G/ có hồnh độ và tung độ bằng nhau thì

ta kết luận G G/



Gọi 1 học sinh lên bảng giải?

8. Giả sử: cmanb ta có:



 



  

2 ; 2 ; 4

cmanb m  m  n n





2mn; 2 m4n



2 5 2

2 4 0 1

m n m

m n n

  

 

   

   

 

Vaäy: c2ab.

8. Cho a



2; 2 ,



b



1;4



. Hãy phân tích vectơ






5; 0

c theo hai vectơ a và b.

Củng cố:

1. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)

a. Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B.
b. Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.

2. Trên một trục cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: -4; 3; 5; -2
a. Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đó trên trục

b. Tính độ dài đại số của vectơ AB



, AMvà MN


.

Bài tập về nhaø: 2, 4, 5 tr 26, 27

11, 12, 13( phần ôn tập .chương I), 1030 (trắc nghiệm)

Chuẩn bị bài mới: GIẢI BÀI TẬP.

40; 13



Vaäy u





40; 13



b. Ta coù:



3; 4





7;2





2;1



xa b c x b c a    

       





8; 7



CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG( Tiết 13):

a. Tìm tọa độ vectơ u3a2b 4c;

b. Tìm tọa độ vectơ x sao cho xa b c;

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

c. Ta coù: ckahb



2 ;k k

 

 3 ; 4h  h



2 3 7 2

4 2 1

k h k

k h h

  

 

   

  

 

Vaäy c2a  b.

12. Hd: Hai vectơ u và v cùng phương

1 5 1 5 2

2 4 2m 4 m 5
m



     


13. a. Sai
b. Sai
c. Đúng

A
19.

M N

B C

Hd: 1

2
MN BC

 

12. Cho 1 5 , 4

u i j vmi j

     

. Tìm m để u vàv

cùng phương.

13. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là
đúng?

a. Điểm A nằm trên trục hồnh thì có hồnh độ
bằng 0;

b. P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ
khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hồnh
độ của A và B;

c. Nếu tứ giác ABCD là HBH thì trung bình cộng
các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình

cộng các tọa độ tương ứng của B và D.

Trắc nghiệm:

16. Cho M



3; 4



kẻ MM1 vng góc với 0x, MM2

vng góc với 0y. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. OM1 3

B. OM2 4

C. OM1 OM2 có tọa độ (-3; -4)

D. OM1OM2 có tọa độ (3; -4)

19. Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M va N
lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của

vectơ MN là

A. (2; -8) B. (1; -4)
C. (10; 6) D. (5; 3).

21. Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11). Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C thẳng hàng;

B. AB



và AC



cùng phương;

C. AB



và AC



không cùng phương;

D. AB



và BC



cùng phương.

. Vectơ

2 3

c a bnếu:

A. x = 15 B. x = 3 C. x = 15 D. x = 5

26. Cho ba điểm A(1; 1), B(2;2), C(7; 7).

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

B. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C;
C. Điểm A nằm giữa hai điểm B và C;

D. Hai vectơ AB và AC



cùng hướng.

27. Các điểm M(2; 3), N(0; 4), C(1; 6) lần lượt

là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tọa độ đỉnh A
của tam giác là:

A. A



1;5



; B. A



3; 1



;

C. A



2; 7



; D. A



1; 10



Cuûng cố: Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại.

Chuẩn bị bài mới: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

TỪ 0O ĐẾN 1800.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 15/10/2007 Tiết 14:

Bài dạy: §1

TỪ 00 ĐẾN 1800

I. Muïc ñích:

 Về kiến thức:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Nắm được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt;

- Xác định được góc giữa hai vectơ .

 Thái độ: Ln say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cũ:

Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ 1:

Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC .

Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của

góc nhọn  đã học ở lớp 9. A

B C

HĐ 2: Trong mặt phẳng 0xy, nửa đường tròn tâm 0
nằm phía trên trục hồnh bán kính R = 1 được gọi
là

nửa đường trịn. Nếu cho trước một góc nhọn  thì

ta có thể xác định được một điểm M duy nhất trên

nửa đường tròn đơn vị sao cho x M0 . Giả sử

điểm M có tọa độ M(x0 ;y0). Hãy chứng tỏ rằng

sin y ,cos x0, 0

tan y

x



 , 0

cot x

y




y0 M(x0 ; y0)



0 x0 x

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG

§1

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ
 TỪ 0O ĐẾN 1800.

1. Định nghĩa:Với mỗi góc



0 0



0  180



ta xác

định một điểm M trên nửa đượng tròn đơn vị sao cho
0

x M và giả sử điểm M có tọa độ M(x0 ; y0). Khi

đó ta định nghĩa:
y

M y0



-1 x0 0 1 x

 Sin của góc là y0 , kí hiệu sin y0;

 Cosin của góc là x0 , kí hiệu là cos x0;

 Tang của góc là





0
0

0 ,
x

y

x  kí hiệu là

0
0

tan y

x





 Cotang cuûa góc là





0
0

0 ,
y

x

y  kí hiệu là

0
0

cot x

y




Các số sin, cos , tan, cot được gọi là giá trị

lượng giác của góc 

Vd: Tìm giá trị lượng giác của góc 1350.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HĐ 3:

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500.

1350

x0 0 x

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

 0

0 135

x M  . Khi đó ta có y M0 450. Suy ra tọa độ

của điểm M là 2; 2

2 2

 



 

 .

Vaäy 0

;

2
sin135



0 2

;
2

cos135 

tan135 1; cot1350



1. 

Chú ý:

- Nếu  là góc tù thì cot 0,tan  ,cot  

- tan chỉ xác định khi  90;

cot chỉ xác định khi  90 và 180

N y0 M



-x0 0 x0 x

2. Tính chất:

Lấy 2 điểm M, N trên nửa đường trịn đơn vị sao cho

MN // ox vaøx M0  thì  0

0 180

x N   . Ta coù

yM = yN = y0 ; xM = -xN = x0. Do đó :

( Hai góc bù nhau thì
sin của chúng bằng
nhau, còn cos, tan, và
cot đối nhau).

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:



GTLG 0

0 300 450 600 900 1800

sin 0 1

2
2
2

3
2

1 0

cos 1 3

2
2
2

1
2

0 1

tan 0 3 1 3  0

















0
0
0
0

sin 180

sin ;

cos 180

cos ;

tan 180

tan ;

cot 180

cot .















</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HĐ 4: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00? Khi nào

góc giữa hai vectơ bằng 1800?

cot  3 1 3
3

0 

(Kí hiệu “ ” chỉ giá trị lượng giác khơng xác

định)

Vd: sin1200 = sin(1800 - 600) = 3

cos1350 = cos(1800 - 450) = 2

 .

4. Góc giữa hai vectơ :

a. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và bđều khác vectơ
0. Từ một điểm 0 bất kì ta vẽ OA a  và OB b

 

. Goùc

AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai

vectơ a và b. Ta kí hiệulà góc giữa hai vectơ a và b
là



a b ,



. Nếu



a b,



900


 

ta nói a và bvng góc
nhau, kí hiệu là: ab hoặc b  a.

b. Chú ý: Từ định nghĩa ta có



a b ,



=



b a ,



.

b

B b a A a

Vd: Cho tam giác vuông tại A và có góc B 500



khi đó:



BA BC,



500

AC BC,



400


 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



AC CB,



1400

 

,



AC BA,



900


 

500

A B

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng 
giác của một góc:

Sử dụng máy tính CASIO fx – 500MS:

a. Tính các giá trị lượng giác của góc :

Sau khi mở máy ấn phím: MODE nhiều lần đến
khi hiện lên dịng chữ:

sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là“độ”ä
và tính giá trị lượng giác của các góc.

Vd 1: Tính sin 630 52’41” ta thực hiện như sau:
Sin 63 0’’’ 52 0’’’ 41 0’’’ =

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ta được kết quả là: 630 52’41” = 0,897859012. Thực 
hiện tương tự cho cos, tan, cot.

b. Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác
của góc đó:

Vd 2: Tìm x biết sinx = 0,3502. Ta ấn các phím

sau: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT
0’’’

Được kết quả là: x = 200 29’58”. Thực hiện tương tự

cho cos, tan, cot.
1. Goïi 1 hsinh lên bảng giải?

a. Vì A B C 180   0

   nên sinAsin(1800 A)

b. Vì A B C 180   0

   neân

cosAcos(180  A)

 cos(B C )

2. 0 Gọi 1 hsinh lên bảng giaûi?



a
K
A H B

Giải: Xét tam giác vuông 0KA, ta coù;

sinOKA sin 2 AK AK

OA a


  

Vaäy AK a.sin 2

cosOKA cos 2 OK OK

OA a


  

cos580

   .

4. y

M y0



x0 0 x

HD: Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc 

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(Tiết 15)

1. Chứng minh rằngtrong tam giácABC ta có:

a. sinAsin(B C )

b. cosA cos(B C ).

2. Cho AOB là tam giác cân tại 0 có OA = a và có

các đường cao OH và AK. Giả sử AOH  . Tính

AK và OK theo a vaø  .

3. Chứng minh rằng :
a. sin1050 sin 750

 ;

b. cos1700 cos100

 ;

c. cos1220 cos580

 .

4. Chứng minh rằng với mọi góc



0 0



0  180



ta đều có sin2 cos2 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

bất kì với







0  180 ta coù:

cos x0vaø sin y0 maø x02 + y02 = OM2 = 1

nên sin2 cos2 1

  .

5. Gọi 1 hsinh lên bảng giải?
Ta có:





2 2 2

3sin cos 3 1 cos cos

P       

3 2cos2 3 2.1 25.

9 9



    

Cách khác: Ta có:

2 2 2 2 2

3sin cos 2sin sin cos
P      
2sin2 1 2(1 cos2 ) 1 3 2cos2

  

      

3 2cos2 3 2.1 25.

9 9



    

6. A B

D C







0 0



cos               AC BA; cos135  cos 180 135

cos 450 2

 





sin               AC BD; sin 90 1





cos               AB CD; cos180 1





cos BA CD; cos 0 1

 

5. Cho góc x, với cos 1

x . Tính giá trị của biểu

thức: P 3sin2 cos2

 

  .

6. Cho hình vuông ABCD. Tính:













cos  AC BA; , sin  AC BD;  , cos AB CD;

Tính :cos



BA CD ;



Củng cố: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200.

Chuẩn bị bài mới: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:1/11/2007 Tiết 16 -17:

Bài dạy: §2

I. Mục đích:

 Về kiến thức:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vơ hướng để tính độ dài của một vectơ, tính
khoảng cách giữa hai điểm, tinh góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vng
góc với nhau.

 Kỹ năng:

- Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ;

- Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm;

- Vận dụng được các tính chất của tích vơ hướng vào giải bài tập.

 Thái độ: Ln say mê trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cũ: Tính 0 0 0

4 cos135 3sin120 5cos60

A   .

Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Giáo viên giới thiệu hình veõ:
 F

α

N s M
Ta đã biết trong vật lý. Nếu có một vật tại vị trí N

dưới tác dụng của một lực F làm vật đó di chuyển

một quãng đường là (s = NM) thì cơng A sinh bởi

lực Fđược tính: AF NM . . cos.

Trong đó: F là cường độ của lựcF, NM



là độ

dài của vectơ NM


.

Trong toán học AF NM. . cos

 

 được gọi

là tích vơ hướng của hai vectơ F và NM



, từ thực
tế đó ta có định nghĩa.

HĐ 1: Cho hai vectơ a và bđều khác vectơ0. Khi

naøo a b . 0, a b . 0, a b . 0?

Hd: a b . 0 khicos ,









0;900



   

a b   a b  

a b . 0 khicos ,











90 ;1800 0

   

a b   a b  

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1. Định nghĩa: Cho hai vectơ avàbkhác vectơ0.Tích
 vơ hướng của avàblà một số, kí hiệu là a.b, được 
xác định bỡi công thức sau:

a b . a b . .cos ,



a b 



.

Ít nhất một trong hai vectơ avàb bằng vectơ0 ta quy

ước a b . 0.

Chú ý:

 Với a và b khác vectơ0 ta có a b .  0 ab.

 Khi a b ta có a a a . 2( số a2gọi là bình phương vô

hướng).

Thật vậy:a a . a a . .cos ,



a a 



a2cos 00 a2 a2

    .

Vd:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và đường cao AH.
D A

a a

B H a C
Ta coù: +





0 1 2

. . . cos , . . cos 60
2

AB ACAB AC AB AC a a  a

     

+              AC CB.   AC CB.                . cos



AC CB,







0 1 2

. . cos , . . cos120

AC CB AC AD a a a

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a b . 0 khicos ,









900

   

a b   a b 

HÑ 2:

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2 ;
4), B(1 ; 2), C(6 ; 2). Chứng minh rằng:

ABAC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

a
a

 

(Vì AHBC

 

neân





, 90

AH BC 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
)

( 2 2 2 2 3 2 3

4 4 2

a a a

AH AC  HC  a    ).

2. Các tính chất của tích vơ hướng:

Với ba vectơ a , b, c tùy ý và với mọi số k ta có:

 a b b a .  . ( t/c giao hoán)

 .





a b a b a b

Thaät vaäy:

.



1 2

 

1 2





    

i j i b j

a b



a



a

b





a b

1 1i2

a

1 2b i j. 

a b

2 1j i. 

a

2 2b j 2

Vì i2 j2 1 và . . 0

 

i jj i , neân: . 1 1 2 2



a b a b a b

Nhận xét: Hai vectô



1; 2





1; 2



 

a a a b b b khác

vectơ0 vng góc với nhau  a b1 1a b2 2 0

4. Ứng dụng:

a. Độ dài của vectơ : Độ dài của vectơ a



a a1; 2





được tính: a  a12a22



. Thật vậy, ta có:

2 2 2 2

1 1 2 2 1 2

. . .

a a a a a a a a a

a



    

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   

Do đó: a  a12a22



.
 b. Góc giữa hai vectơ :

Neáu



1; 2





1; 2



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

a a a b b b đều khácvectơ0 thì từ

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐ 4:

Cho hai điểm A(2 ; -4) và B(3 ; 1). Tính khoảng
cách AB.

Gọi 1 học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận

xét kết quả?

 

2 1 12 2 22 2

1 2 1 2

.
cos ,

. .

a b
a b

a b

a b a b

a a b b

  

 

 
 

 

OM ONOM ON..


 

 

2 2 2 2

6 1 5 2

2
5. 10 5. 10

3.( 2) ( 1).( 1)

( 2)

( 1)

3 ( 1)



  

  

   



 

Vaäy



              OM ON,



1350

 .

c. Khoảng cách giữa hai điểm :

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được

tính theo cơng thức:

AB =



xB xA



2



yB yA



Thật vậy, vì:

AB



xB x ; yA B yA





   nên ta có:

AB AB



xB xA





yB yA





    

Vd:

Cho hai điểm M(-2 ; 4) và N(1 ; -1). Tính khoảng
cách MN.

Ta coù:

MN

MN





1 





2 



 

1 4



2  34.

Củng cố:

1. Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tùy ý, ta ln có:



2 2 2



AB AC AB AC  BC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Cho I là trung điểm của AB. Với điểm M tùy ý, tính              MA MB. theo AB và MI.

3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng AB AC.

 
,

GA GB.

 

theo a.

Baøi tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 45, 46.

Chuẩn bị bài mới: ƠN TẬP.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ký, duyệt của ban chuyên môn

Ngày soạn:17/12/2006 Tiết 18-19-20-21:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

****************************************************************************************
1. Gọi 1 học sinh lên bảng giải?

D A

450

a a

450

B C

Ta coù: 

0
. . cos 90 0

. a a

AB AC 





       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

. . . . cos ,

AC CBAC ADAC AD AC AD

0 2 2

. 2.cos135 . . 2.
2

a a a a   a

   

 

2. Gọi 1 học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét
a, khi điểm O nằm ngồi đoạn AB, ta có:

O a A b B

               0

. . cos 0

. a b ab

OA OB 

b, khi điểm O nằm trong đoạn AB, ta có:
A a O b B

               0

. . cos180

. a b ab

OA OB  .

3. N

M
I

A 0 B

a) Chứng minh AI AM. AI AB. và

 BI BN. BI BA.

Giaûi:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
0
. cos( , ) . .cos 0

. AI AM AI AM

AI AM AI AM 

AI AM. (1)



    

. cos( , ) . . cos

. AI AB AI AB IAB

AI AB AI AB 

AI AM. ( vì IABMAB ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra              AI AM.                AI AB. (I)

Tương tự, ta có:





     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
0

. cos ,

. . . .cos 0

BI BNBI BN BI BN BI BN

BI BN. (3)


     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     

. cos( , ) . .cos

. BI BA BI BA IBA

BI BA BI BA 

BI BN. ( vì IBA NBA ) (4)

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(tiết19 -20)

1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

tính               AB AC.                , AC CB. .

2. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết OA = a,

OB = b. Tính  OA OB              . trrong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

3. Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R

gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho
hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

a. Chứng minh  AI AM. AI AB. và

 BI BN. BI BA.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Từ (3) và (4) suy ra  BI BN. BI BA. (II)

b) Từ (I) và (II) ở câu a, ta có:   

. . . .

AI AMBI BNAI ABBI BA





   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  

  2

. 4 .

. .

R

AI AB IB AB

AB AI IB

AB AB AB

 

  

4. a. Vì D nằm trên trục Ox nên D(x ; 0)

Mặt khác, DA = DB hay: DA DB

 

,suy ra:

































2 2 2 2

2 2

1 3 0 4 2 0

1 2 3 16 8 4

x x

x x x x

      

       

       

x

  Vaäy D(5

3 ; 0).

- 3 A( 1 ; 3)

- 2 B(4 ; 2)

- 1

| | | | |

0 1 2 3 4 x

b. 2p = OA + OB + AB





2 2 2 2 2 2

10 20 10 10 2 2 .

1 3 4 2 3 1



   

    



c. Vì OA = AB nên, ta có OB2 = OA2 + AB2 vậy

tam giác OAB vuông cân tại A( Hay Hd: Để chứng

minh OA  AB ta c/m AO AB. 0

 

). Do đó:

. 10. 10 5.

2 2

OA OB

SOAB  

5. Hd:

a. Ta coù:

 

2 1 12 2 22 2

1 2 1 2

.
cos ,

. .

 
 

 a b

a b

a b a b
a a b b

  

 

2 2.6 ( 3).42 2 2 13. 520 0

2 ( 3) . 6 4

 

  

  

Vaäy:



a b ,



900.

b và c tương tự Gọi 1 học sinh lên bảng giải?

7. Hd: Vì tam giác ABC vng ở C nên: CA CB               . 0

C(x ; 2) , B(2 ; -1)

4.Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3),B(4 ; 2)

a) Tìm toạ điểm D nằm trên trục Ox sao cho
DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vng góc với AB và từ đó
tính diện tích tam giác OAB.

5.Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ

a



và btrong các trường hợp sau:

 

c) a  



2 ; 2 3



, b



3 ; 3



6. Trên mặt phẳng Oxy cho bốn ñieåm A(-2 ; 1),

B(8 ; 4), C(1 ; 5), D(0 ; -2). Chứng minh tứ giác

ABCD là hình vuông.

7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2 ; 1). Gọi B là

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

toạ độ của điểm C có tung đọ bằng 2 sao cho tam
giác ABC vuông ở C.

Củng cố:

Bài tập về nhà: 6 trang 46.

Chuẩn bị bài mới: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.

V. Boå sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:5/12/2007 Tiết 23 - 24 - 25 :

Bài dạy: §3

I. Mục đích:

 Về kiến thức:

- Học sinh nắm được định lý côsin và định lý sin trong tam giác và biết vận dụng các

định lý này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.

- Học sinh biết sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam

giác và các cơng thức tính diện tích tam giác.

 Kỹ năng:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen.

 Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cũ: CH1: Định nghĩa và tính chất của tích vơ hướng của vectơ.

CH2: Nêu cơng thức tính góc giữa hai vectơ.

CH3: Nêu cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao
AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’,
CH = b’.

Aùp dụng định lý nào để điền:

a2 = b2 + …

b2 = a  … ; h2 = b’ …

ah = b  … ; c2 = a  …

2 2

1 1 1

... b c ; sinBcosC...a ;
...

sinC cosB

a

  ; tanB cotC ...
c

  ;

...

cotB tanC

b

  A 
 Hướng dẫn:

c h b

B c’ H b’ C

a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)

b2 = ab’ ; c2 = ac’; ah = bc = 2S

ABC ; h2 = b’c’
 12 12  12

h b c

sinBcosCb

a; sin cos 
c

C B

a
 tanBcotCb

c; cot tan 
c

B C

b

§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
VAØ GIẢI TAM GIÁC

Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông mà
HS đã học dẫn dắt đến hệ thức lượng trong tam giác
thường.

1. Định lí côsin:

a) Bài tốn: Trong tam giác ABC cho biết cạnh
AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC.

Chứng minh: A

B C

Ta coù:BC = BC = (AC - AB) = AC + AB -2ACAB2                  2               2 2

 BC = AC + AB -2 AC AB cosA2 2 2

   

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hoạt động 2: Phát biểu thành lời định lí cơsin

Hoạt động 3: Khi ABC là tam giác vuông, định lý
côsin trở thành định lý quen thuộc nào?

Hoạt động 4:

Cho tam giác ABC có cạnh a = 7cm, b = 8cm vaø c

= 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của

tam giác đã cho.

b) Định lý côsin:

a2 b2 c2 2 cosbc A

  

b2 a2c2 2 cosac B

c = a + b -2abcosC2 2 2

- Heä quaû: cos 2 2 2

b c a

A

bc

 

 ;

2 2 2

cos

a c b

B

ac

 

 ;

cos 2 2 2

a b c

C

ab

 

 .

c). Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến của 
tam giác:

Cho tam giaùc ABC có cạnh BC = a, CA = b và AB =

c. Gọi m m ma, b, c là các đường trung tuyến lần lượt

vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:

2 2( 2 2) 2

a

b c a

m    ;

2 2 2

2 2( )

b

a c b

m    ;

2 2( 2 2) 2

c

a b c

m    . A

Chứng minh : c b

ma

a/2

B M C
Gọi M là trung điểm của BC. Áp dụng định lý
côsin vào trong tam giác AMB ta có:

2 2

2 2 2 . .cos 2 cos

2 2 4

a

a a a

m c    c B c   ac B

 

Vì cos 2 2 2

a c b

B

ac

 

 neân ta suy ra:



2 2 2 2 2 2 2

2 2 . 2( )

4 2 4

a

a a c b b c a

m c ac

ac

   

   

Hay, ta coù:

2 2

2 2 ( )2 ( )2

b c AC AB  AM MC   AM MB

2 2 2 2

2 2 2

2 . 2 .

2 2 ( )

AM AM MC MC AM AM MB MB

AM MC MB AM MC MB

     

    

       

     

Vì 2 2 2 , 0

a

MB MC  MB MC   

Vaäy: ma2 2(b2 c2) a2

 



Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC =10cm, BC =16cm

và góc  0

110

C . Tính cạnh AB và các góc A, B của

tam giác.

C Giaûi:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động 5:

Cho tam giác ABC vng ở A nội tiếp trong đường
trịn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức: 2 .

sin sin sin

a b c

R
A B  C 
Hướng dẫn hs thực hiện hoạt động này.

Hoạt động 6: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.
hãy tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gíac đó

Hd : vì tam giác đều nên    0

60
A B C

Ta coù : 2 .

sin
a

R

A Maø sinA =

0
60
 Gọi 1 hs lên giải?

10 16

A B

Đặt BC = a, CA = b, AB = c. theo định lý côsin, ta coù:

  

2 2 2 2 cos

c a b ab C= 162 + 102- 2.16.10.cos1100

= 465,44. Vậy c = 21,6(cm)
Theo hệ quả định lý côsin, ta có:

2 2 2

cos

b c a

A

bc

 

 =

2 2 2

10 (21,6) 16

0, 7188
2.10.21,6

 

 .

 0 '

44 2
A

  , B 1800 (A C )25 58.0 '
2. Định lí sin:

Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, 
CA = b, AB = c và R là bán kính đường trịn ngoại 
tiếp

Ta có:

2 .

sin sin sin

a b c

R

A  B  C 

Chứng minh: Ta chứng minh hệ thức: 2 .

sin
a

R
A
Xét hai trường hợp:

 Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường

trịn ngoại tiếp tam giác ABC
A D
0

B C

Vì tam giác BCD vuông tại C nên:BC = BD.sinD hay

a = 2R.sinD . Ta coù BACBDC( vì hai góc nội tiếp

cùng chắn cung BC).

Do đó: a = 2R.sinA hay 2 .

sin
a

R
A

 Nếu góc A tù, ta vẽ đường kính BD của đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC
A

C
a
B o D

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động 7:

Gọi

h

, h

c là các đường cao của tam giác ABC lần

lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam
giác. Hãy viết các cơng thức tính diện tích tam giác
theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Hoạt động 8:

Dựa vào định lí sin và công thức (1), hãy chứng
minh

4
abc
S

R


Hướng dẫn: Áp dụng công thức: S = absinC12

Maø : sinC=2cR 

4
abc
S

R


 0  



0 



180 sin sin 180

D  A D  A .
Mặt khác, ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD

Vaäy : a = 2R.sinA hay 2 .

sin
a

R
A 

Các hệ thức 2 , 2

sin sin

b c

R R

B  C  chứng minh

tương tự. Vậy 2 .

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Ví dụ: Cho tam giác ABC có  0  0

20 , 31

B C và

cạnh AC = b = 210cm. tính A, các cạnh còa lại và

bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
C Giải:

310

210 a

200

A c B

Ta coù :  0 0 0 0

180 (20 31 ) 129

A    . Mặt khác theo

định lí sin ta có: 2 .

sin sin sin

a b c

R

A B  C  Suy ra:

sin 210 sin1290 0 477, 2( )

sin sin 20

b A

a cm

B

  

sin 210sin 310 0 316, 2( )

sin sin 20

b C

c cm

B

  

477, 20 307,02( )

2 sin 2 sin129

a

R cm

A

  

3. Cơng thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và
AB = c. Gọi R và r lần lượt là bán kính ngoại tiếp,
nội tiếp và

2
a b c

p   là nửa chu vi của tam giác.

Khi đó diện tích S của tam giác ABC được tính theo:

1 1 1

sin sin sin ; (1)

2 2 2

;
4

;

S ab C bc A ca B

abc
S

R
S pr

  




S p p(  a p)(  b p)(  c). (công thức hê rông)

Chứng minh:

1 sin 1 sin 1 sin ;

2 2 2

S ab C bc A ca B
A A

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

.
Hoạt động 9:

Chứng minh công thức: Spr

Hướng dẫn: A

c b
o

B C
A

ABC OAB OBC OAC 2

a b c
S S S S r  pr

 

 

    .

C H B

B A C H

B HC

Ta có S =12aha mà ha = AC sinC = b sinC (đúng cả

góc C nhọn , tù, vuông)  S = absinC1

1 1

sin , sin

2 2

S bc A S ca Bcũng chứng minh tương tự

Ví du ï1:

Tam giác ABC có các cạnh a =13m,b =14m, c =15m.
a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp
tam giác ABC.

Giải:

a) Ta có: 13 14 15 2

21( )

2 2

a b c

p       m .

Theo cơng thức Hê-rơng ta có:

( )( )( )

S p p a p b p c

21(21 13)(21 14)(21 15) 84(m )

    

b) Áp dụng Spr  r = Sp = 8421= 4

Vậy bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là
4m

Từ
4
abc
S

R

  R = 4Sabc = 13.14.154.84 = 8.125(m).

Ví dụ 2:

Tam giác ABC có cạnh a = 2 3,b =2, C = 300

Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác.?
Giải:

Theo định lí côsin, ta có:

c2 a2 b2 2 cosab C

   



2 3



2 22 2.2 3 cos300 12 4 4 3. 3 4

      

Vaäy c = 2. mà tam giác ABC có AB = AC = 2

 B C 300

   A1200

Ta coù 1 1 0

sin 2 3.2.sin 30 3

2 2

S ca B  (ñvdt)

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc:
 a. Giải tam giác:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Hoạt động 10:

Ví du ï2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4cm,

b = 26,4cm và C  7020. Tính cạnh c, góc 

A vB .

Gọi 1 hs lên giải?
Theo định lí côsin, ta coù:
c2 a2 b2 2 cosab C

  

(49,4 + 26,4 - 2.49,4.26,4.0,6777 = 1369,66)2 ( )2

Vậy c 37(cm)

Ta có:













b c a

A

bc

2 2 2

2 2 2 26,4 37 49,4

cos

2 2.26,4.37

 

 

0,191

 A 1010(Atuø)

 B 0 A  0



0 0 '



0 '

180 ( C) 180 101 47 20 31 40 .

      



B 44030’ và C  640. Tính cạnh b, c và góc A?

Giải:
Ta có:

 0   0



0 ' 0



0 '

180 ( ) 180 44 30 64 71 30 .

A  BC    

Theo định lí sin, ta có: 2 .

sin sin sin

a b c

R
A B  C 

 b = asinB =17, 4.0, 7009 = 12, 9(m)

sinA 0, 9483

 c = asinC =17, 4.0, 8988 = 16, 5(m)

sinA 0, 9483 .

Ví du 3: Tam giác ABC có các cạnh a = 13m,
b = 14m, c = 15m. Tính diện tích S của tam giác và

bán kính r của đường trịn nội tiếp .

Giải:
Theo hệ quả định lý côsin, ta coù:

2 2 2

cos

b c a

A

bc

 

 =

2 2 2

13 15 24

0, 4667
2.13.15

 

 .

 0 '

117 49
A

  (A là góc tù)  sinA0,88.

Ta có: 1 sin 113.15.0,88 85,8(cm )2

2 2

S bc A  .

Áp dụng công thức:

S = pr

S S 85,8

r = = a + b + c = 24 + 13 + 15

2
2

3, 3(cm)

b. Ứng dụng vào việc đo đạc:

 Bài toán :

Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến
được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp
C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao
cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách

AB và các góc CAD CBD , . Chẳng hạn ta đo được

AB = 24m, CAD  630 ,

CBD = 480. khi đó

chiều cao h của tháp được tính như sau:
 D

 630 =480

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta coù:

sinAD sinABD

  . Ta coù   D  D     15

0
sin 24 sin 48

68, 91
sin( ) sin15

AB

AD 

 

  



Tam giác ACD vuông ,ta có:

h = CD = ADsin 61, 4(m)

1. A

c ha b

580

B C
a

Gọi 1 hs lên giải?

Ta có: C = 900 - 

B =900 - 580 = 320

b = a sinB = 72.sin580  61,06(cm)

c = a sinC = 72.sin320  38,15(15cm)

ha = 61,06.38.36 32,36
72

bc

a   (cm).

2. Gọi 1 hs lên giải? Hs khác nhận xét kết quả?
Hướng dẫn:

Theo định lí côsin, ta coù:   

2 2 2

cos

b c a

A

bc

   

2 2 2

(85) (54) (52,1) 0,8090

2.85.54

 A = 360

Tương tự , áp dụng :

2 2 2

cos

a c b

B

ac

 

 vaø

2 2 2

cos

a b c

C

ab

 

 . Tính B và C .

3. Gọi 1 hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?

Theo định lí côsin, ta có:

  

2 2 2 2 cos

a b c bc A

8 5 2.8.5cos1202 2  0 129

 a = 11,39(cm)

cos 2 2 2

a c b

B

ac

 



 0  

180 ( )

C  AB

4. Gọi 1 hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?

7 9 12 14

2 2

a b c

p      

S  14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3    (đvdt)

BÀI TẬP(Tiết 26)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 580 và

cạnh a = 72cm. Tính cạnh b, cạnh c và đường cao ha.

2. Cho tam giaùc ABC biết các cạnh a = 52,1cm,

b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc ,  A B C, , .

3. Cho tam giác ABC có A = 1200 và cạnh b = 8cm,

c = 5cm. Tính cạnh a và các góc  B C, .

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

5. Gọi 1 hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả? 
 Hướng dẫn: BC2 a2 b2 c2 2 cosbc A.

6. Hướng dẫn:

a) Nếu tam giác ABC có góc tù thì góc tù đó phải
đối diện với cạnh lớn nhất là c = 13cm. Áp dụng

công thức: c2 a2b2 2 cosab C

       

2 2 2 8 10 132 2 2 5

cos

2 2.8.10 160

a b c

C

ab

 C =91 470 'là góc tù của tam giác

b)    

2 2 2

2 2 2( )

a

b c a

MA m

5. Cho tam giaùc ABC có A = 1200 và cạnh AC = m,

AB = n. Tính cạnh BC.

6. Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 8cm, b =10cm,

và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù khơng?

b) Tính độ dai trung tuyến MA của tam giác ABC.

Củng cố: 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) a = bcosC + c cosB

b) sinA = sinB cosC + sinC cosB

2. Cho tam giác ABC có a = 6; b = 2 ; c = 3 + 1. Tính các góc A,B, bán kính R

của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma.

Bài tập về nhà: 7 đến 11 tr 59, 60.

Chuẩn bị bài mới: ƠN TẬP CHƯONG II.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 20/01/2008 Tiết 29 - 30 - 31 - 32 :

Bài dạy: §1

I. Mục đích:

 Về kiến thức:

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương. Hiểu cách viết phương trình tổng quát,

phương trình ham số của đường thẳng;

- Biết được đkiện hai đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc nhau;

- Biết cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đthẳng.

 Kỹ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, pt tham số của đthẳng d đi qua điểm M(x0; y0)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- Tính tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một
đường thẳng và ngược lại;

- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát va phương trình tham số;

- Tính được số đo của góc giữa 2 đường thẳng .

 Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen.

 Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Thầy: Giáo án bài giảng.

 Trị: Đọc bài mới.

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép.

- Kiểm tra bài cuõ:

Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HOẠT ĐỘNG 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oõy cho đương thẳng  là

đồ thị của hàm so áy=1

2x

a) Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nẳm trên, có

hồnh độ lần lượt là 2, 6;

b)Cho vectơ u=(2;1). Hãy chứng tỏM M0



cùng 
phương với u.

u

 O M0 x

HOẠT ĐỘNG 2:

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác dịnh và một vectơ 
chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

5 6

2 8

x t

y t

 



 


Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
 Định Nghiã:

Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đương 
thẳng  nếuu0 và giá củau song song hoặc 
trùng với .

Nhận xét: +Nếu ulà VTCP của  thì ku(k0)

cũng là VTCP của . Một đường thẳng có vơ số

VTCP.

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định 
khi biết một điểm và VTCP của đường thẳng đó. 
2. Phuơng trình tham số của đường thẳng:

Định nghóa:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  đi

điểm M0(x0 y0) và nhận vectơ u



=(u1,u2) làm vectơ chỉ

phương. Với mỗi điểm M(x;y) bất kì trong mặt phẳng,
ta cóM M0



=(x-x0;y-y0) Khi đó:

M   M M0


cùng phưong với u M M 0 =tu
 y u M 0 1

0 2

x x tu
y y tu

 




 


 Mo 

0 1

0 2

x x tu
y y tu

 




 



 0 x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HOẠT ĐỘNG 3:

Tính hệ số góc của đường thẳng đường thẳng có 
vectơ chỉ phương u 



1; 3



Hd: k = 2
1

u
u

HOẠT ĐỘNG 4:

Cho đường thẳng có phương trình 5 2
4 3

x t

y t

 




 

 vaø

vectơ n=(3; – 2).Hãy chứng tỏ nvng góc với 
vectơ chỉ phương của .

Hd: Tìm u = ?

Chứng minh n.u= 0

đường thẳng:

Cho đường thẳng  có phương trình tham số:

0 1

0 2

x x tu
y y tu

 




 



Nếu u0 thì từ phương trình tham số của ta có

0
1

0 2

x x
t

u
y y tu








  



Suy ra: y y 0=





0
1

u

x x
u 

Đặt k = 2

u

u ta được y y 0=k x x



 0



y y
 u u2



v
 u1





 

0 A x 0 A v x



Gọi A là tọa giao điểm của  với trục hồnh, Av là

tia thuộc ở về nửa phía mặt phẳng tọa độ chúa tia

Oy. Đặt  xAv, ta thấy k=tan . Số k chính là hệ 
số góc của đường thẳng.

Như vậy nếu đường thẳng vectơ có vectơ chỉ phương
u=(u1,u2) với u1



 thì có hệ số góc k = 2
1

u
u

Ví Dụ: Viết phương trìnhtham số của đường thẳng
d đi qua hai điểm A(2 ; 3), B(-2 ; 5). Tính hệ số góc
của d.

Giải: Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ

phương AB 



4;2



. Vậy PTTS của d là:

2 4

3 2

x t

y t

 



 

 . Hệ số góc của d laø k =

2 1

4 2


3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng : 
 Định nghĩa:

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đương 
thẳng  nếu n0 và vng góc với vectơ chỉ 
phương của 

Nhận xét: +Nếu nlà VTPT của  thì kn(k0)

cũng là VTPT của . Một đường thẳng có vơ số

VTPT.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

HOẠT ĐỘNG 5:

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường 
thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 = 0.

Hd: Tìm n = ? roài suy ra u= ?

HOẠT ĐỘNG 6:

Trong mặt phẳng tọa độâ Oxy, hãy vẽ các đường 
thẳng có phương trình sau:

d1 :x –2y = 0;

d2 :x = 2;

d3 : y +1 = 0;

d4 : 1

8 4

x y

 

Định nghóa:

Phương trình ax+by+c = 0 với a, b khơng đồng thời 
bằng khơng được gọi là phương trình tổng quát của 
đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đường thẳng có phương trình

ax+by+c = 0 thì có vectơ pháp tuyến n=(a ,b) và 
có vectơ chỉ phương u=(-b, a ) (hoặc u=(b,- a)) 
 Ví Dụ: Lập phương trìnhtổng qt của đường

thẳng  đi qua 2 điểm A(2 ; 2), B(4 ; 3).

Giải: Đthẳng đi qua 2 điểm A, B nên có VTCP



2;1



AB 



VTPT n 



1;2



Vậy đường thẳng có đường thẳng tổng quát là

-1(x – 2) +2(y – 2) = 0 x 2y 2 0.

Các trương hợp đặc biệt:

Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt

ax+by+c = 0 (1)

 Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành by+c = 
0 hay y = c

b

 . Khi đó đường thẳng  vng góc với

trục Oy tại điểm 0; c

b

 



 

  y
 c

b

 

0 x
 Nếu b=0 phương trình (1) trở thành ax+c =0
hay x= c

a

 . Khi đó đường thẳng vng góc với

trục Ox tại điểm c;0

a

 



 

  
 y 

0 x

c

b


Nếu c = 0 phương trình (1) trở thành ax+by =0. Khi

đó đường thẳng đi qua gốc tọa O

y



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

HOẠT ĐỘNG 7:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x 2y 1 0  

với đường thẳng sau: d1: –3x + 6y – 3 = 0

d2: y = –2x

d3: 2x + 5 = 4y.

HOẠT ĐỘNG 8:

Cho HCN ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1,

AD = 3. Tính số đo các góc AIDvà DIC.

A D

I

B C
Hd

: Giải: ta cóAI = ID = BD 12 32 1

2 2



 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AID, tacó:

AD2AI2ID2 2AI.IDcos AID

 cosAID AI2 ID2 AD2 1 1 3 1

2AI.ID 2.1.1 2

    

  

 0

AID 120

  .

Nếu a,b,c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) 
về dạng

0 0

a y

x b  (2) với a0 =

c
a

 , b0 = c

b


 N c

b


c

a



0 M x

Phương trình (2) được gọi là đường thẳng theo đoạn 
chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại
M(a0 ; 0), và N(0 ; b0)

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Xét hai đường thẳng1và 2 có phương trình tổng

qt lần lượt làa x + b y + c = 01 1 1 , a x + b y + c = 02 2 2

Tọa độ giao điểm là no của hệ 1 1 1 (I)

2 2 2

a x + b y + c = 0
a x + b y + c = 0







a) Hệ (I)ä có 1 n0 (x0 ; y0), khi 1 cắt 2 tại điểm

M(x0 ; y0)

b) Hệ (I)ä có vơ số n0, khi đó 1 trùng với 2

c) Hệ (I)ä vơ n0 , khi đó 1 và2khơng có điểm

chung, hay 1 song song2.

6. Góc gióc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng 1: a x + b y + c = 01 1 1 ,

2: a x + b y + c = 02 2 2

 . Đặt 

1 2

( , )

    vớin1(a , b )1 1



2 2 2

n (a , b )



lần lượt là vectơ pháp tuyến của1, 2





1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2 2

1 2 1 1 2 2

n n a a b b

cos cos n ,n

n n a b a b

 

    

   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Chú ý: + 1  2  n1n2 a a1 2b b1 2 0

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

+ 1 vaø 2 có phương trình y = k1x + m1 và

y = k2x + m2 thì 1  2  k k1 2 1.







1 

ax0 2by02 c

a b

 

 



0

d M .

Bài tập về nhà: 1 đến 9 tr 80, 81.

1. Gọi 1 hs lên giải?HS khác nhận xét kết quả?

a) PTTS của d:   1 42 3

 


x t

y t

b) Vì d có VTPT n (5 ; 1).  ud(1 ; 5)

Vaäy PTTS của d là:   3 52

 


x t

y t.

2. a) Hd: ta coù: k = – 3 u (1 ; 3)   n (3 ; 1)

 

Gọi 1 hs lên viết phương trình tổng qt?
(Có thể dựa vào y – y0 = k(x – x0) để viết phương

trình tổng quát).

b) Gọi 1 hs lên viết phương trình tổng quát?

3. b) Hd: AHBC  AH : x y c 0  

VìA AH  c = –5

+ M là trung điểm BC tọa đôï M phương trình

6. Vì M d M(2 2t ;3 t ) vaø AM = 5 t = ?

Gọi 1 hs lên giải?

9. Hd: d(C,



) = R



:5x + 12y – 10 = 0

Gọi 1 hs lên giải?

LUYỆN TẬP(Tiết 33 – 34)

1. Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong

hai trường hợp sau:

a) d ñi qua điểm M(2 ; 1) và có VTCP u (3 ; 4) ;

b) d đi qua điểm M(– 2 ; 3) và có VTPT n (5 ; 1).

2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng 

trong hai trường hợp sau:



đi qua điểm M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = – 3



đi qua điểm hai điểm A(2 ; 1) và B(–4 ; 5).

3. Cho



ABC bieát A(1 ; 4), B(3 ; –1), C(6 ; 2)

a) Lập PT tổng quát của các đthẳng AB, BC, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và
trung tuyến AM.

6. Cho đường thẳng d có ptrình tham số:x 2 2ty 3 t




 

  .

Tìm điểm M d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng

bằng 5.

9. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) tiếp

xúc với đường thẳng



: 5x + 12y – 10 = 0

Củng cố:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Chuẩn bị bài mới: Kiểm tra 1 tiết.
V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Tieát 35:

HỌ TÊN:………..
LỚP:………

ĐỀ KIỂM TRA (1 TIẾT)

Mơn: Hình Học.

Điểm: Lời phê:

I. Trắc nghiệm ( 7 điểm)

:

Hãy khoanh tròn đáp án đúng ?

Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3. Khi đó bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là:

A. 2 3

3 B. 3 C.

3 D.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. 10 B. 7,5 C. 6 D. 8.

Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-1 ; 2) và nhận VTCP u 1; 3
2

 
  
 


x 1 t

2
y 2 3t



 



  


x t

y 3 2t


 



  


x 1 3t

y 2 t

 






 



x 3t

y 3 t


 



  


.
Câu 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(5 ; 2) và B(-1 ; 0) là:

A. 2x +3y +1 = 0 B. x –3y +1 = 0 C. x –3y –1 = 0 D. x + 3y –1 = 0 .

Câu 5: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d1: x –y +1 = 0 và d2: 2x + y – 4 = 0

A. d1  d2 B. d1 // d2 C. d1 caét d2 D. d1 d2.

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(3 ; 4) đến đường thẳng : 2x + 3y –1 = 0

A. 185 B. 1713 C. 1813 D. 175 .

Câu 7: Cho đường thẳng d có PTTS: x 7 2ty 5 t 
 

 . Khi đó tọa độ VTPT:

II. Tự luận ( 3 điểm)

:

Câu 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; 3) và B(5 ; 6) (1điểm).
Câu 2: Cho đường thẳng d có PTTS: x 7 2ty 5 t 

 
 .

Tìm điểm N thuộc đường thẳng và cách A(1 ; 1) một khoảng bằng 4. (2điểm):

ĐÁP ÁN:

1 2 3 4 5 6 7

B C A B C B D

II. Caâu 1: d: x 1 4ty 3 3t 

 



</div>

GIA0 AN 10 NANG CAO TRON BO

<b>§1 </b>

<b>§2 </b>













<b>§3 </b>





<b> Tieát:9 </b>

<i><b>I. Trắc nghiệm( 4 điểm)</b></i>

<b>: </b>

<i><b>Hãy khoanh tròn đáp án đúng ?</b></i>

<i><b>II. Tự luận ( 6 điểm)</b></i>

<b>:</b>

<b>§</b>

<b>4 </b>

 

 

 

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 















;



<i>u</i>





<i>x y</i>

  

<i>u xi y j</i>

































 

 

 

















 

 





<i>u</i>



,

<i>v</i>



