Bài giảng giao an hinh 10

Trang
Giáo án Hình học 10
CHƯƠNG I : VECTƠ
Bài 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. Mục đích – yêu cầu:
1. Kiến thức cơ bản:
- Giới thiệu tổng quan về chương trình hình học 10
- Nội dung tổng quát chương 1
- Khái niệm véctơ
2. Kó năng:
- Nhận biết véctơ cùng phương, vcéctơ cùng hướng
- Biết tìm hai véctơ bằng nhau
3. Trọng tâm:
- Phương, hướng của vectơ.
- Hai véctơ bằng nhau.
II. Đồ dùng và phương pháp dạy học:
1. Đồ dùng:
- Phấn, bảng, thước thẳng
2. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
III. Các hoạt động dạy và học:
Hoạt động 1: Đònh nghóa véctơ và hướng của véctơ:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- Nghe, hiểu bài học
- Liên tưởng đến các sự vật chuyển động có
hướng ngoài thực tế
- Ghi nhận kiến thức
- Giới thiệu cho hs về mũi tên biểu diễn hướng
chuyển động của vài sự vật trong thực tế: ôtô, máy
bay, . . .
- Vẽ mũi tên

A
- Chọn điểm A, B như hình vẽ, A là điểm đầu, B là
điểm cuối.
- AB là mọt đoạn thẳng có hướng
* Véctơ là một đoạn thẳng có hướng:
- Kí hiệu:
AB
uuur
đọc “véctơ AB”
- Véctơ còn được kí hiệu:
, , ,...a b x
r r r
x
r
Hoạt động 2: Véc tơ cùng phương, véctơ cùng hướng:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- Quan sát các hình vẽ
- Nắm được giá của véctơ là gì?
- Vẽ hình:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 1
a
r
Trang
Giáo án Hình học 10
- Nắm được k/niệm véctơ cùng phương.
- Chỉ ra được các véctơ cùng phương trên hình
vẽ
- Nắm được k/niệm véctơ cùng hướng, ngược
hướng
- Chỉ ra được các véctơ cùng hươg, ngược hướng

trên hình vẽ
-Phân biệt hai k/niệm phương và hướng
- Hoạt động nhóm, báo cáo kết quả làm việc
- Gía của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và
điểm cuối của véctơ đó
- Hai vectơ được g là cùng phương nếu gía của
chúng ssong hoặc trùng nhau.
- Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng phương?
- Giới thiệu k/niệm véctơ cùng hướng, ngược
hướng.
- Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng hướng, ngược
hướng?
- Lưu ý: hai véctơ cùng phương thì có thể cùng
hướng hoặc ngược hướng.
Vậy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phương,
hướng của
AB
uuur
,
AC
uuur
ntn?
Hoạt động 3: Hai véctơ bằng nhau:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- Nghe giới thiệu k/niệm hai vectơ bằng nhau
- Hiểu khái niệm
- Điều kiện để hai vectơ đươc bằng nhau là gì?
- Hoạt động nhóm, các nhóm trả lời và nhận xét
lẫn nhau
- Cho

AB
uuur
, thì độ dài vectơ chính là độ dài đoạn
AB
- Độ dài
AB
uuur
kí hiệu là
AB
uuur
- Vậy
AB
uuur
= AB
- Vectơ có độ dài bằng 1 là véctơ đvò.
* Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng
nhau
? Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, Haỹ chỉ ra
các véctơ bằng vectơ OA
- Rút lại kết luân chính xác cho hs
Hoạt động 4: Vectơ – không
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- Hiểu vectơ – không là gì? - Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi
là vectơ – không
- Kí hiệu:
O
ur
-
O
ur

cùng phương, hướng với mọi vectơ
Hoạt động 5: Củng cố – dặn dò
- Cho học sinh nhắc lại các nội dung kiến thức vùa học trong bài,
- Giáo viên chốt lại những khái niệm trọng tâm bài,
- BTVN làm trong SGK/7
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 2
Trang
Giáo án Hình học 10
Bài 2 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. Mục tiêu – Yêu cầu:
1. Kiến thức cơ bản:
- HS nắm được khái niệm tổng hiệu hai vectơ
2. Kỹ năng:
- HS biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đ/c hbh, quy tắc hiệu 2 vectơ
3. Trọng tâm:
- Các quy tắc tính tổng, hiệu vectơ
II. Phương pháp dạy học :
Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , hoạt động nhóm .
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau và cho ví dụ
- cho vectơ
a
và điểm A .Hãy vẽ
AB
=
a
.
Hoạt động 2 : HS nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau, …
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

* Cho 1 HS phát biểu khái niệm
* HS phải trả lời được :
1/
AI
=
IB
2/
AB
=
DC
hay
AD
=
BC
* HS lên bảng vẽ hình
* GV:Tìm các vectơ bằng nhau trong ví dụ :
1/ I là trung điểm AB
2/ ABCD là hình bình hành
* vẽ
AB
=
a

GV vẽ 1 vectơ
a
và điểm A yêu cầu HS vẽ
AB
=
a
Hoạt động 3 : Tổng của hai vec tơ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV
* lên bảng vẽ
AB
=
a
,
BC
=
b
* Vẽ
AC

* HS phải trả lời được :
MN
+
NP
=
MP
* Vì ABCD là hbh 
AD
=
BC

AB
+
AD
=
AB
+
BC

=
AC

* Lên vẽ hình minh họa các tính chất
* Vẽ
a
,
b
lên bảng
*
AC
được gọi là tổng của hai vectơ
a
và
b

AC
=
a
+
b
Vậy :
AB
+
BC
=
AC
(qui tắc 3 điểm)
* Cho VD1 :
MN

+
NP
= ?
* Cho VD2 : cho ABCD là hình bình hành
AB
+
AD
= ?
* Phát biểu quy tắc hình bình hành (SGK)
* Nêu tính chất phép cộng hai vectơ (SGK)
Hoạt động 4 : Hiệu của hai vectơ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 3
Trang
Giáo án Hình học 10
* Đưa ra nhận xét :
AB
và
CD
có cùng độ
dài và ngược hướng

AB
là vectơ đối của
CD


AB
= -
CD

* CM :
OB
-
OA
=
OB
+ (-
OA
)
=
OB
+
AO
=
AO
+
OB
=
AB
* Đưa ra khái niệm vectơ đối của
a
. Kí hiệu : -
a
* VD :Cho hbh ABCD hãy nhận xét độ dài và
hướng của vectơ
AB
và
CD
Đưa ra nhận xét về
AB

và
CD
* Vectơ đối của
AB
là
BA
, nghóa là
AB
= -
BA
Vectơ đối của
o
là
o
* Phát biểu hiệu của hai vectơ
a
-
b
=
a
+ ( -
b
)
*
OB
-
OA
=
AB
(qui tắc trừ )

Hoạt động 5 : Đưa bài toán hình học về bài toán vectơ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
* HS vẽ hình
* lên bảng làm bài
* I là trung điểm AB 
IA
+
IB
=
o
* G là trọng tâm tam giác ABC 
GA
+
GB
+
GC
=
o
Hoạt động 6: Củng cố – dặn dò :
* Chú ý qui tắc 3 điểm , qui tắc trừ.
* Chọn phương pháp đúng cho bài sau : Cho hình chữ nhật ABCD có :
AB = 3, BC = 4 . Độ dài của
AC
là :
a/ 5. b/ 6. c/ 7. d/ 9.
* Làm bài tập về nhà bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK.
Bài 3 : TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. Mục đích – Yêu cầu:
1. Kiến thức cơ bản
- Nắm được các tính chất của phép nhân vectơ với một số

-
a
r
và
b
r
cùng phương ⇔ có số k để
a
r
= k
b
r
(
b
r
≠
0
r
)
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
2. Kỹ năng
- Cho số k và vectơ
a
r
, biết dựng vectơ k
a
r
- Biết sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc
hai đường thẳng song song.
- Cho hai vectơ

a
r
và
b
r
không cùng phương,
x
r
là vectơ tùy ý
Biết tìm hai số h và k sao cho
x ka hb= +
r r r
3. Trọng tâm
Phép nhân vectơ với một số
II. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a,o7 có độ dài bao nhiêu?
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 4
Trang
A
B
M
C
Giáo án Hình học 10
2. Giảng bài mới:
Hoạt động 2: Khái niệm phép nhân một vectơ với một số
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- Vẽ hình minh họa

-
a a+
r r
có độ dài gấp 2 lấn độ dài
a
r
-
a a+
r r
cùng hướng với hướng
a
r
- HS nhận xét tùy theo số k mà hướng của k
a
r

ntn?
- HS nhận xét về độ lớn k
a
r
- HS theo dõi trên bảng, vẽ hình và trả lời
a)
2 2AI IB=
uur uur
b)
1 2
,
2 3
−
c) – 2

d) HS tự vẽ hình
? Cho
0a ≠
r r
. Xác đònh độ dài và hướng của vectơ
a a+
r r
- GV hướng dẫn HS cách tìm
1. Đònh nghóa:
Cho
0a ≠
r r
và số k ≠ 0 thì k
a
r

• Cùng hướng với
a
r
nếu k > 0
Ngược hướng với
a
r
nếu k < 0
•
.ka k a=
r r
Quy ước: k.
0
r

= 0.
a
r
=
0
r
? Gv treo bảng phụ ghi sẵn
a) Nếu I là trung điểm AB thì
AB
uuur
= ........
b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC và AM là trung
tuyến thì
GM
uuuur
= .................................
GA
uuur

và
AG
uuur
= ........
AM
uuuur
c) Trên đoạn BC lấy điểm I sao cho
IB =
1
2
IC thì

IC
uur
= ..........
IB
uur
d) Cho
0a ≠
r r
và điểm O, xđ điểm A, B, C thỏa
2 1
2 , ,
3 2
OA a OB a OC a= = − =
uuur r uuur r uuur r
Hoạt động 3: Các tính chất của phép nhân một vectơ với một số
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- HS theo dõi SGK
-đs: 5
a
r
2. Tính chất: SGK/14
? Rút gọn tổng sau 2(
a
r
- 3
b
)+ 3(
a
r
+ 2

b
)
Hoạt động 4: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
a)
2MA MB MC MI+ = =
uuur uuur uuuur uuur
b) G là trọng tâm tam giác ABC
3. Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
a) I là trung điểm đoạn AB
2MA MB MI⇔ + =
uuur uuur uuur
(M
bất kì)
b) G là trọng tâm tam giác ABC
3MA MB MC MG⇔ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
(M bất kì)
? Chứng minh các khẳng đònh trên
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 5
Trang
Giáo án Hình học 10
0
0
3
GA GB GC
MA MG MB MG MC MG
MA MB MC MG
⇔ + + =
⇔ − + − + − =

⇔ + + =
uuur uuur uuur r
uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur r
uuur uuur uuuur uuuur
Hoạt động 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- HS theo dõi SGK
- HS chứng minh
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và
chỉ khi có số k ≠ 0 để
AB k AC=
uuur uuur
Vì
AB k AC=
uuur uuur
⇔ ,AB k AC
uuur uuur
cùng phương, khi
đó AB, AC song song hoặc trùng nhau
mà AB, AC có chung điểm A nên AB trùng
AC, hơn nữa và A, B, C phân biệt nên A, B, C
thẳng hàng
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
a
r
và
b
r
cùng phương
⇔ có số k để

a
r
= k
b
r
(
b
r
≠
0
r
)
- GV hướng dẫn HS chứng minh
? Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi nào?
Giải thích.
Hoạt động 6: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
- HS nghe, hiểu và theo dõi SGK
- HS sẽ thực hiện theo hướng dẫn của GV, có
thể tham khảo SGK
- GV giải thích thế nào là phân tích một vectơ theo
hai vectơ không cùng phương SGK/15
- Mệnh đề: SGK/ 16 – GV nêu và giải thích chậm
? Bài toán: Cho ∆ABC với trọng tâm G.
I là trung điểm AG, K ∈ AB sc AK=
1
5
AB
a) Pt
, , , ,AI AK CI CK theo a CA b CB= =

uur uuur uur uuur r uuur r uuur
b) Cm C, I, K thẳng hàng
Hoạt động 7: Củng cố – dặn dò
- Xem kó lại PP làm các dạng BT:
+ Dựng một điểm thỏa một đẳng thức vevtơ
+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
+ Làm BT 2, 3, 6/17 SGK
Bài 4 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 6
Trang
Giáo án Hình học 10
SỐ TIẾT: 4
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1. Kiến thức cơ bản:
- Hiểu được các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm
- Biết khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục
- Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng,
trọng tâm tam giác
2. Kỹ năng:
- Xác đònh được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục, trên hệ trục
- Tính được độ dài đại số , tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
- Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
- Xác đònh được tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
3. Trọng tâm:
II. PHƯƠNG PHÁP:
III. TIẾN TRÌNH:
1. Kiểm tra bài cũ:
a. Phân tích vectơ
a

r
theo 2 vectơ
b
r
và
c
r
nghóa là thế nào ?
b. Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho:
2
3
MB MC= −
uuuur uuuur
. Hãy phân tích
vectơ
AM
uuuur
theo 2 vectơ
AB
uuur
và
AC
uuuur
2. Giảng bài mới:
I. Trục và độ dài đại số trên trục
1) Trục tọa độ:
Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác đònh một điểm O gọi
là điểm gốc và một vectơ đơn vò
e
r

. Kí hiệu: (O;
e
r
)
O
e
r
M
2) Tọa độ của điểm trên trục:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
OA
uuur
= 1
e
r
OB
uuur
= 3
e
r
OC
uuur
=
3
2
−
e
r
C O
e

r
A B
Cho trục (O;
e
r
) và các điểm A,B, C như hình vẽ.
Tìm các số m, n, p thỏa:
OA
uuur
= m
e
r
;
OB
uuur
= n
e
r
;
OC
uuur
= p
e
r
Các số m, n, p ở trên gọi là tọa độ của các điểm
A,B,C trên trục đã cho
Đònh nghóa
Đònh nghóa: Cho điểm M trên trục (O;
e
r

). Khi đó có duy nhất một số k sao cho
OM
uuuur
= k
e
r
. Ta gọi số
k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
3) Độ dài đại số của vectơ trên trục:
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
AB
uuur
= 2.
e
r
Các điểm A, B, C như trên. Hãy tìm số a sao cho:
AB
uuur
= a.
e
r
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 7
Trang
Giáo án Hình học 10
Số a trong đẳng thức trên gọi là độ dài đại số của
vectơ
AB
uuur
Đònh nghóa
Đònh nghóa: Cho 2 điểm A, B trên trục (O;

e
r
). Khi đó có duy nhất số a sao cho
AB
uuur
= a.
e
r
. Ta gọi số
a đó là độ dài đại số của vectơ
AB
uuur
đối với trục đã cho và kí hiệu: a =
AB
.
Nhận xét: + Nếu
AB
uuur
cùng hướng với
e
r
thì
AB
= AB, còn nếu
AB
uuur
ngược hướng
với
e
r

thì
AB
= -AB
+ Nếu 2 điểm A,B có tọa độ là a , b thì
AB
= b – a
II. Hệ trục tọa độ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Quân xe: (c;3) cột c dòng 3
Quân mã: (f;5) cột f dòng 5
Nhìn vào hình 1.21 hãy cho biết quân xe và quân
mã ở cột nào dòng thứ mấy ?
Hệ trục tọa độ dùng để xác đònh vò trí của điểm,
của vectơ trên mặt phẳng
1) Đònh nghóa: Hệ trục tọa độ (O;
i
r
,
j
ur
) gồm hai trục (O;
i
r
) và (O;
j
ur
) vuông góc với nhau. Điểm O
gọi là gốc tọa độ. Trục (O;
i
r

) gọi là trục hoành kí hiệu Ox. Trục (O;
j
ur
) gọi là trục tung kí hiệu Oy.
Các vectơ
i
r
,
j
ur
là các vectơ đơn vò trên Ox, Oy và
1i j= =
r ur
. Hệ trục tọa độ (O;
i
r
,
j
ur
) còn được kí
hiệu là Oxy
y


j
ur
O
i
r
x

2) Tọa độ của vectơ:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a
r
= 4
i
r
+ 2
j
ur
b
r
= -4
j
ur
Hãy phân tích các vectơ
a
r
và
b
r
theo 2 vectơ
i
r
,
j
ur
(hình 1.23)
Cặp số: (4;2) gọi là tọa độ của vectơ
a

r
Đònh nghóa
Đònh nghóa: Trong mp Oxy cho vectơ
u
r
tùy ý. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x;y) sao cho
u
r
= x
i
r
+
y
j
ur
. Cặp số (x;y) như trên gọi là tọa độ của vectơ
u
r
và viết:
u
r
= (x;y). Số x: hoành độ. Số y : tung độ. Vậy:
u
r
= (x;y)
⇔

u
r
= x

i
r
+ y
j
ur

Nếu
u
r
= (x;y),
( )
/ /
;v x y=
r
thì:
/
/
x x
u v
y y

=

= ⇔

=


r r
3) Tọa độ của điểm

Đònh nghóa: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M. Tọa độ của vectơ
OM
uuuur
được gọi là tọa độ của
điểm M. Vậy: M(x;y)
⇔

OM
uuuur
= x
i
r
+ y
j
ur

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
A(4;2), B(-3;0), C(0;2)
Các điểm trên trục Ox có tung độ = 0
Xác đònh tọa độ các điểm A,B,C trên hình 1.26
Các điểm trên trục Ox có tung độ bao nhiêu ?
Các điểm trên trục Oy có hoành độ bao nhiêu ?
Hãy vẽ các điễm D(-2;3),E(0;-4), F(3;0) trên mp
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 8
Trang
Giáo án Hình học 10
Các điểm trên trục Oy có hoành độ = 0

Oxy
4) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
A(x
A
;y
A
)
⇔
A A
OA x i y j= +
uuur r ur
B(x
B
;y
B
)
⇔
B B
OB x i y j= +
uuur r ur
AB
uuur
=
OB
uuur
-
OA
uuur
=
( ) ( )
B A B A

x x i y y j− + −
r ur
Trong mp Oxy cho A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
). Hãy tính tọa
độ vectơ
AB
uuur
?
Cho 2 điểm A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
). Ta có:
( )
;
B A B A
AB x x y y
= − −
uuur

III. Tọa độ của các vectơ :
; ;u v u v k u+ −
r r r r r
Cho
( )
1 2
;u u u=
r
và
( )
1 2
;v v v=
r
. Khi đó:
•
( )
1 1 2 2
;u v u v u v± = ± ±
r r
•
( )
1 2
;k u ku ku=
r
Ví du1ï: Cho
( ) ( ) ( )
1; 2 , 3;4 , 5; 1a b c= − = = −
r r r
. Tìm tọa độ vectơ

2u a b c= + −
r r r r
Ví du2ï: Cho
( ) ( )
1; 1 , 2;1a b= − =
r r
. Hãy phân tích vectơ
( )
4; 1c = −
r
theo
a
r
va
b
r
IV. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
I(2;4)
Cho A(1;3), B(3;5) và I là trung điểm AB. Hãy
biểu diễn 3 điểm A,B,I trên mp tọa độ và suy ra
tọa độ điểm I
Tìm mối liên hệ giữa tọa độ điểm I và tọa độ 2
điểm A, B
Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B

;y
B
). I là trung điểm của AB thì:
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B

;y
B
), C(x
C
;y
C
). G là trọng tâm tam giác ABC thì:

3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC
Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài
Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 26, 27 và chuẩn bò bài tiếp
theo
----------***----------
BÀI TẬP
Bài 6 trang 27: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1).Tìm tọa độ D
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 9
Trang
Giáo án Hình học 10
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
AB
uuur
=
DC
uuuur
AB
uuur
= ( 4;4)
DC
uuuur
= (4 – x
D
;-1 – y
D
)
AB
uuur
=
DC

uuuur
4 4
1 4
D
D
x
y
− =

⇔

− − =

0
5
D
D
x
y
=

⇔

= −

Vậy D(0;-5)
B C
A D
Nhận xét 2 vectơ
AB

uuur
và
DC
uuuur
?
Tọa độ
AB
uuur
= ?
Tọa độ
DC
uuuur
= ?
2 vectơ bằng nhau khi nào ?
Suy ra tọa độ điểm D
Bài 7 trang 27: Các điểm A
/
(-4;1), B
/
(2;4), C
/
(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của
tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. CMR: tam giác ABC và tam giác A
/
B
/
C
/
có
trọng tâm trùng nhau

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
/ /
A B
uuuuur
=
/
C A
uuuur
/ /
A B
uuuuur
= (6;3)
/
C A
uuuur
= (x
A
– 2 ; y
A
+ 2)
/ /
A B
uuuuur
=
/
C A
uuuur

2 6
2 3

A
A
x
y
− =

⇔

+ =

8
1
A
A
x
y
=

⇔

=

Vậy A(8;1)
Tương tự ta có B(-4;-5), C(-4;7)
Trọng tâm tam giác ABC:
0
3
1
3
A B C

G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

= =



+ +

= =


( )
0;1G→
Trọng tâm tam giác A
/
B
/
C
/
:
/ / /
/
/ / /

/
0
3
1
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

= =



+ +

= =


( )
/
0;1G→
Vậy G
≡
G

/
A

C
/
B
/

B A
/
C
Nhận xét 2 vectơ
/ /
A B
uuuuur
và
/
C A
uuuur
?
Tọa độ
/ /
A B
uuuuur
= ?
Tọa độ
/
C A
uuuur
= ?

2 vectơ bằng nhau khi nào ?
Suy ra tọa độ điểm A
Tương tự cho các điểm B , C
Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A
/
B
/
C
/
So sánh và kết luận
Bài 8 trang 27: Cho
( )
2; 2a = −
r
,
( )
1;4b =
r
. Hãy phân tích vectơ
( )
5;0c =
r
theo 2 vectơ
a
r
và
b
r
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Cần tìm 2 số m, n sao cho :
c ma nb= +
r r r
ma
r
= (2m;-2m)
Phân tích vectơ
c
r
theo 2 vectơ
a
r
và
b
r
nghóa là thế
nào ?
ma
r
= ?
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 10
Trang
Giáo án Hình học 10
nb
r
= (n;4n)
( )
2 ; 2 4ma nb m n m n+ = + − +
r r
c ma nb= +

r r r
⇔
2 5
2 4 0
m n
m n
+ =


− + =

⇔
2
1
m
n
=


=

Vậy
2c a b= +
r r r
nb
r
= ?
c ma nb= +
r r r
⇔

…
⇔
?
?
m
n
=


=

Kết luận
CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1 : GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
SỐ TIẾT: 4
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1. Kiến thức cơ bản:
- Hiểu được giá trò lượng giác của góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
- Hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ
2. Kỹ năng:
- Tính được các giá trò lượng giác của góc
α
- Xác đònh được góc giữa hai vectơ

- Áp dụng vào một số bài toán chứng minh đơn giản
3. Trọng tâm:
II. PHƯƠNG PHÁP:
III. TIẾN TRÌNH:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn
·
ABC
α
=
. Hãy đònh nghóa các tỉ số lượng
giác của góc nhọn
α
?
2. Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Trong mp Oxy, nửa đường tròn tâm O phía trên trục hoành có bán kính bằng R=1 gọi là nửa đường
tròn đơn vò. Nếu cho trước một gí trò
α
thì có duy nhất một điểm M trên nửa đường tròn sao cho
·
xOM
α
=
. Giả sử điểm M có tọa độ (x
0
;y
0
). Hãy chứng tỏ rằng: sin
α

= y
0
, cos
α
= x
0
, tan
α
=
0
0
y
x
,
cot
α
=
0
0
x
y
GV vẽ hình 2.2 trên bảng và hướng dẫn HS thực hiện thao tác này
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu củ M trên Ox,
Oy. Ta có:
sin
α
=
0
MH OK

y
OM OM
= =
Dựa vào đònh nghóa sin
α
hãy chứng tỏ sin
α
= y
0
Dựa vào đònh nghóa sin
α
hãy chứng tỏ cos
α
= x
0
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 11
Trang
Giáo án Hình học 10
cos
α
=
0
MK OH
x
OM OM
= =
tan
α
=
sin

cos
α
α
=

0
0
y
x
cot
α
=
cos
sin
α
α
=
0
0
x
y
Dựa vào đònh nghóa sin
α
hãy chứng tỏ tan
α
=
0
0
y
x

Dựa vào đònh nghóa sin
α
hãy chứng tỏ cot
α
=
0
0
x
y
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho góc bất kì với
0 0
0 180
α
≤ ≤ ta có đònh nghóa
sau:
1. Đònh nghóa
Với mỗi góc
α
(
0 0
0 180
α
≤ ≤ ) ta xác đònh một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao cho góc xOM
=
α
và giả sử điểm M(x
0
;y
0
). Khi đó ta đònh nghóa:

• Sin của góc
α
là y
0
, kí hiệu sin
α
= y
0
• Côsin của góc
α
là x
0
, kí hiệu cos
α
= x
0
• Tang của góc
α
là
( )
0
0
0
0
y
x
x
≠
, kí hiệu tan
α

=
0
0
y
x
• Côtang của góc
α
là
( )
0
0
0
0
x
y
y
≠
, kí hiệu cot
α
=
0
0
x
y
Các số sin
α
, cos
α
, tan
α

, cot
α
được gọi là các giá trò lượng giác của góc
α
2. Dấu của các giá trò lượng giác của góc
α
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tung độ y
0
nhận giá trò trong đoạn từ 0 đến 1
Hoành độ x
0
nhận giá trò trong đoạn từ
-1 đến 1
Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn
vò thì tung độ y
0
của điểm M nhận giá trò trong đoạn
nào ?
Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn
vò thì hoành độ x
0
của điểm M nhận giá trò trong
đoạn nào ?
Từ nhận xét trên ta có:
• Với mọi góc
α
mà
0 0
0 180

α
≤ ≤ thì sin
α

≥
0
• Góc
α
nhọn thì cos
α
> 0, góc
α
tù thì cos
α
< 0
• tan
α
chỉ xác đònh khi
α
khác 90
0
, cot
α
chỉ xác đònh khi
α
khác 0
0
và
α
khác 180

0
HOẠT ĐỘNG 2
3. Tính chất
Trên hình 2.5 ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu
·
xOM
α
=
thì
·
0
180xON
α
= −
. Ta
có: y
M
= y
N
= y
0
, x
M
= -x
N
= x
0
. Do đó:
• sin
α

= sin(180
0
-
α
)
• cos
α
= -cos(180
0
-
α
)
• tan
α
= -tan(180
0
-
α
)
• cot
α
= -cot(180
0
-
α
)
4. Giá trò lượng giác của các góc đặt biệt
GV cho HS ghi bảng giá trò lượng giác của các góc đặt biệt trong SGK trang 37 và chỉ cách cho HS ghi
nhớ bảng này
Từ bảng giá trò lượng giác của các góc đặt biệt và các tính chất ở trên cho HS điền vào bảng sau:

Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên 12