Giao an GTNC 12 tiet 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.15 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : 27/8

Tiết :12

Bài 5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập.

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng cao.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.

– Kiến thức về giới hạn.

III. Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:



 x

x

lim ..., 



 x

x

lim ..., 



 x
x

1
lim

0 ...,x  x 

1
lim

0 ...

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.

2
1
2
lim





 x

x

x b. 2

1
2
lim





 x

x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số

y =
x
1

.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có
.

0
1
lim
,
0
1

lim  





 x x x

x

Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |
y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần

+ HS quan sát bảng phụ.

+ Nhận xét khi M dịch

1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi
xa ra vô tận về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x
1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo
bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học
sinh quan sát)

+Chỉnh sửa và chính xác hố định nghĩa
tiệm cận ngang.

+Tương tự ta cũng có:





 





 ( ) ,lim ( )

lim

0 f x x f x

x

Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N
thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi
N theo đồ thị dần ra vơ tận phía trên hoặc
phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y =

x
1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo
bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS
quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính xác hố định
nghĩa.

- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết
phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.

chuyển trên 2 nhánh của đồ
thị qua phía trái hoặc phía
phải ra vơ tận thì MH = y

dần về 0

Hoành độ của M   thì
MH = |y|  0 .

HS đưa ra định nghĩa.

+Hs quan sát đồ thị và đưa
ra nhận xét khi N dần ra vơ
tận về phía trên hoặc phía
dưới thì khoảng cách NK = |
x| dần về 0.

+HS đưa ra định nghĩa tiệm
cận đứng.

+HS trả lời.

* Định nghĩa 2: SGK

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho HS hoạt động nhóm.

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài

tập 1,2 của VD 1.

- Đại diện các nhóm cịn lại nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hố.

- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 khơng có tiệm cận ngang.

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày
câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên giải..

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.

1, y =

2
3

1
2



x

x
2, y =

x
x2 1



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Câu 2 khơng có tiệm cận ngang.

- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu
hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng.

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận
ngang khi bậc của tử nhỏ hơn
hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm
cận đứng khi mẫu số có nghiệm
và nghiệm của mẫu không trùng
nghiệm của tử.

sau:
1, y =

2
1

2



x
x
2 , y =

2
4

2
2



x
x

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK.

+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và
đường thẳng (d) y = ax+ b (a 0) . Lấy M
trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng
hồnh độ x.

+ Hãy tính khơảng cách MN.

+ Nếu MN  0 khi x ( hoặc x





)
thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị
(d).

- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số.

- GV chỉnh sửa và chính xác hố .

+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của
đường thẳng

y = ax + b bằng 0 mà lim



( )



0



 f x b
x

(hoặc lim



( )



0



 f x b

x ) Điều đó có nghĩa là
b

x
f

xlim ( ) (hoặc xlim f(x)b)

Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng
là tiệm cận ngang.

Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt
của tiệm cận xiên.

+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một
học sinh lên bảng giải.

Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hố.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =

2
1
1
2
2

1
3
2 2










x
x

x
x
x

có tiệm cận xiên
là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán
tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.

+ HS quan sát hình vẽ trên bảng
phụ.

+HS trả lời khoảng cách MN =
|f(x) – (ax + b) | .

+HS đưa ra đinh nghĩa

+HS chứng minh.

Vì y – (2x +1) = 0
2
1





x khi




x và x





nên đường

2.Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)

Ví dụ 3: Chứng minh rằng
đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số y =

2
1
3
2 2




x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở
trên.

+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa ,
chính xác hố.

thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số đã cho (khi x



 và x





)

HS lên bảng trình bày lời giải.

*Chú ý: về cách tìm các hệ số
a,b của tiệm cận xiên.



f x ax



b

x
x
f
a

x
x











)
(
lim

,
)
(
lim

CM (sgk)

Hoặc

x
x
f
a

x

)
(
lim







f x ax



b

x 




 ( )

lim

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số sau:

1/y=

3
2
2

2





x
x
x

2/ y = 2x + x2  1

4.Củng cố

* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận
của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận
dụng để giải các bài tập SGK.

V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1, y =

2
3

1
2



x

x
2, y =

x
x2 1



PHIẾU HỌC TÂP 2

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =