Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Chào Mừng Quý Thầy Giáo, Cô Giáo
Về Dự Giờ Thăm Lớp 10A1



Bài 3

(Tiết PPCT: 37)

1. Định nghĩa đường Elip
2. Phương trình chính tắc của Elip


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1. Định nghĩa đường elip
a. Cách vẽ đường elip
b. Định nghĩa
2. Phương trình chính tắc của elip


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1. Định nghĩa đường elip
2. Phương trình chính tắc của elip
y
B2

A1

F1

0

B1

M
F2

A2

x


Gợi ý
M(x;y)
�
�
F1(c;0)
�
�
F2 (c;0)
�

MF1  (x  c)  y
2

2

y

(1)

MF2  (x  c)2  y2



MF12  MF22  4cx � MF1  MF2

  MF

1

B2



M

 MF2  4cx

c
MF1  MF2  2a � MF1  MF2  2 x
a
A1
c
�
MF1  MF2  2a
MF

a

x (2)
�

1
�
�
�
a
�
c ��
c
MF1  MF2  2 x
�
�
MF

a

x
a
�
� 2
a

Từ (1) và (2) và đặt: a2  c2  b2(b  0)

x2 y2
 2 1
2
a
b

F1

0
B1

F2

A2

x


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1) Định nghĩa đường Elip:
2) Phương trình chính tắc của Elip:
M  x; y  �( E ) �

x2
2



y2
2

 1 (1)

a
b
Với: b2 = a2 – c2 (a > b > 0)
Phương trình (1) gọi là phương

trình chính tắc của elip.

Ví dụ1: Trong các phương trình
sau pt nào là pt chính tắc của (E) ?
x y
x y
(a)
 1
�
 1
25 4
5 2
x y
x y
(b)   1
�
 1
4 9
2 3
x
y
(c) 4x  16y  1 �

1
1
1
2
4
x y
(d) 4x  9y  36 �   1

3 2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

   
2

2

2

2

2

2

2

2


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1) Định nghĩa đường Elip:
2) Phương trình chính tắc của Elip:
M  x; y  �( E ) �

x2
a

2



y2
b

2

 1 (1)

với b2 = a2 – c2
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của elip.

x2 y2

1
Ví dụ2: Cho (E):
25 9
Xác định toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của (E).
Giải:
a  25
�
Ta có:
�
b 9
�
2

2

b  a  c � c  a  b  16 � c  4
2

2

2

2

2

2

Ví dụ1:

• Toạ độ tiêu điểm: F1(-4; 0), F2(4; 0)

Ví dụ2:

• Tiêu cự: F1F2 = 2c = 8.


Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1) Định nghĩa đường Elip:
M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E).
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E).
2) Phương trình chính tắc của Elip:
x2



y2

y
B2

M

 1 với b2 = a2 – c2

a 2 b2
Chú ý:
• A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b)
là các đỉnh của Elip.
• A1A2 = 2a gọi là trục lớn của (E).
• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).
• (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy
•và có tâm đối xứng là gốc O

A1

F1

0
B1

F2

A2

x


Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1) Định nghĩa đường Elip:
M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E).
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E).
2) Phương trình chính tắc của Elip:
x2



y2

 1 với b2 = a2 – c2

2
2
a
b
Chú ý:
• F1(-c; 0), F2(c; 0) là hai tiêu điểm.
• A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b)
là các đỉnh của Elip.
• A1A2 = 2a gọi là trục lớn của (E).
• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

x2 y2

1
Ví dụ3: Cho (E):
100 64
a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ
tiêu điểm của (E).
b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,
độ dài trục nhỏ của (E).
Giải:
a  100 �
a  10
�
��
a) Ta có: �
b  64
b 8
�
�
2

2

b  a  c � c  a  b  36 � c  6
2

2

2

2

2

2

• Toạ độ đỉnh: A1(-10; 0), A2(10; 0),
B1(0;-8), B2(0; 8).
• Toạ độ tiêu điểm: F1(-6; 0), F2(6; 0)
b) Tiêu cự: F1F2 = 12.
•

Độ dài trục lớn: A1A2 = 20.

•

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 16.


Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1) Định nghĩa đường Elip:
M∈ (E) F1M + F2M = 2a (a > c > 0)
• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E).
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E).
2) Phương trình chính tắc của Elip:
x2



y2

 1 với b2 = a2 – c2

2
2
a
b
Chú ý:
• F1(-c; 0), F2(c; 0) là hai tiêu điểm.
• A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b)
là các đỉnh của Elip.
• A1A2 = 2a gọi là trục lớn của (E).
• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

Ví dụ4:

Lập ptct của (E) biết:
a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần
lượt là 12 và 8.
b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu
cự bằng 6.
Giải:
a6
�A A  2a  12 �
��
a) Ta có: �
b4
�
�B B  2b  8
Phương trình chính tắc của (E):

1

2

1

2

x2 y 2

1
36 16

b) Ta có:
�2a  10 �a  5
��
� b  a  c  16
�
�2c  6
�c  3
Phương trình chính tắc của (E):
2

x2 y 2

1
25 16

2

2


Kiến thức cần nhớ
1) Định nghĩa đường Elip:
2) Phương trình chính tắc của Elip:
x2

y2

với b2 = a2 – c2

Có dạng: 2  2  1
b
Chú ý: a
(a>b>0)
• F1(-c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm.
• A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) là các đỉnh của Elip.
• A1A2 = 2a gọi là trục lớn của (E).
• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).
• Tính đối xứng của hình elip.

BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 3 Trang 88