GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

I - Mục tiêu:
+Về kiến thức:

Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:

- Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hồnh
độ giao điểm.
-Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
-Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp
xúc nhau.
+Về kỹ năng:

Luyện kĩ năng giải tốn.

+Về tư duy thái độ:

Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo.

II - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
III. Phương pháp:
- Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu.
IV - Tiến trình bài học
1.Ổn định tổ chức:

Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học sinh.

2.Bài mới:

I – Giao điểm của hai đồ thị:
Hoạt động 1:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2

Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng


Xét phương trình:
x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2

- Gọi học sinh thực hiện I – Giao điểm của hai đồ
bài tập.

thị:

2x2 + 3x - 5 = 0

- Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao Cho y= f(x) có đồ thị (C)

 x1 = 1; x2 = - 5

điểm của (C1): y = f(x) và và y=g(x) có đồ thị (C1)

Với x1 = 1 ( y1 = 0);

(C2): y = g(x) ta phải làm Phương trình hoành độ

với x2 = - 5 ( y2 = 12)

như thế nào ?

Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12)

Nêu

khái

giao điểm của 2 đồ thị là :
niệm

về

phương trình hồnh độ

f(x) = g(x) (*)
số nghiệm của pt (*) là

- Nêu được cách tìm toạ độ giao giao điểm.

số giao điểm của đồ thị

điểm của hai đường cong (C1) và

(C)và đồ thị (C1)

(C2).

Hoạt động 2:

Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. – Giải bằng pt hồnh độ giao điểm

Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Nghiên cứu bài giải của SGK.

- Tổ chức cho học sinh GV trình bày bài giải

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

đọc, nghiên cứu ví dụ 1
trang 51 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc
hiểu của học sinh.

Hoạt động 3: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. - Giải bằng phương pháp đồ thị
Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 = m

Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C)

Kiểm tra bài làm của học Các bước trong khảo

+ Dùng phương pháp đồ thị để biện sinh

Ghi bảng

sát hàm số:

luận số nghiệm của phương trình - Dùng bảng biểu diễn đồ Nêu kết quả
đã cho.

thị của hàm số y = f(x) =x4

+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C)

– 2x2 - 3 vẽ sẵn để thuyết

+ Từ phương trình hồnh độ giao trình.
điểm f(x) = m tách thành hai hàm
y =f(x) và y=m

+ Tìm tương giao của (C) và đường
thẳng y = m

y

f(x)=x^4-2x^2-3
f(x)=3

6

5

4

y=m

3

2

1

x
-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

-1

-2

-3

-4

Hoạt động 4:
CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong y 
Tg

 x 2  2x
x 1

tại hai điểm phân biệt.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Nghiên cứu bài giải

Ðưa phương trình về dạng: Bài giải của học sinh


- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

f(x) = m

Học sinh vẽ đồ thị hay
dùng phương trình hồnh
độ giao điểm
Củ
ng

cố:

Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương

trình hồnh độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị.
Bài tập về nhà:

Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK.

Ðọc và nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc của hai đường cong”


Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
Ngày soạn
Tiết thứ : 19

§8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ (tiếp theo)

I - Mục tiêu ( như trên)
II - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
III. Phương pháp:
- Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu.

IV - Tiến trình bài học
1.Ổn định tổ chức:

Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học sinh.

2 Bài mới:

II - Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Hoạt động 1(Kiểm tra bài cũ):(Dẫn dắt khái niệm)
Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của
hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:
a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hồnh độ x0.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm:

- Ôn tập: ý nghĩa hình học Phương

+ Tính y0 = f(x0) và f ’(x0).

của đạo hàm.

+ áp dụng công thức

- Gọi học sinh nêu cách M(x0,f(x0))

trình

tiếp

tuyến của ( C ) tại


y = f ’ (x0)(x - x0) + y0

giải bài tốn

(d) y = f ’(x0)(x - x0)

b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm - Uốn nắn cách biểu đạt của + y0
x0 rồi thực hiện như phần a).

học sinh.

Hoạt động 2: (Khái niệm)
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Học sinh đọc khái niệm

Giải thích khái niệm

Định nghĩa SGK

- Phát biểu định nghĩa về sự tiếp
Ho

xúc của hai đường cong y = f(x) và

ạt

y = g(x).

độ
ng 3:(Luyện tập)
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang - Tổ chức cho học sinh đọc, Trình bày bài giải của
53 - SGK.

nghiên cứu ví dụ 2 - trang giáo viên

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

53 của SGK.

- Viết được tiếp tuyến:

- Phát vấn kiểm tra sự đọc

y=2x-9/4

Hoạt động 4:
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.

hiểu của học sinh.

-3.5

-3

-2.5

-


Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi
phương trình hồnh độ giao điểm của chúng có nghiệm kép
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - - Tổ chức cho học sinh đọc Nhận xét : đường
và nghiên cứu ví dụ 3.

SGK.

thẳng y = px+q là tiếp

- Viết được điều kiện cần và đủ để - Phát vấn kiểm tra sự đọc tuyến của parabol
hai đường tiếp xúc nhau.

hiểu của học sinh

y = f(x)=.ax2+bx+c

- Ðiều kiện cần và đủ để đường

khi và chỉ khi phương

Ho

thẳng y = px + q là tiếp tuyến của

trình hồnh độ giao

ạt

đồ thị hàm số y = f(x).

điểm của chúng có

độ

nghiệm kép

ng
5:

Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 – SGK
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 Tổ chức cho học sinh đọc Bài giải của học sinh
- SGK.

và trình bày bảng ví dụ 4.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc

Ho
ạt

hiểu của học sinh

độ
ng 6:

( Củng cố)

Bài tốn: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b.
Xác định tọa độ của tiếp điểm.
Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Viết được điều kiện:

- Gọi học sinh thực hiện Bài giải của học sinh


giải bài tập.

 x 3  x 2  5  2x 2  b

2

 3x  2x  4x

- Củng cố điều kiện cần và
đủ để hai đường cong tiếp
xúc.

Bài tập về nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)