sang kien kinh nghiem

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Céng hßa x héi chđ nghÜa Việt Nam<b>Ã</b>
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

<i> Văn Quan, ngày 16 tháng 6 năm 2010 </i>

<b>Báo cáo sáng kiến kinh nghiệm</b>

<b>Giỳp hc sinh học tốt phần phơng trình đờng</b>
<b>thẳng trong mặt phẳng tọa độ</b>

<b>I. Lí do chọn đề tài :</b>

<b>1/ C¬ së khoa häc :</b>

Nói đến tốn học là nói đến vai trị và vị trí đặc biệt của nó trong khoa
học- kĩ thuật và đời sống của con ngời, giúp con ngời tiếp thu một cách
dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả. Thơng qua việc học tốn
học sinh có thể nắm vững nội dung tốn học và phơng pháp giải tốn, từ
đó các em có thể vận dụng vào các môn khoa học khác. Hơn thế tốn
học cịn là cơ sở của mọi ngành khoa học, chính vì vậy tốn học có vai
trị quan trọng trong nhà trờng phổ thơng nó địi hỏi ở ngời thầy giáo
mọi sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có đợc những phơng pháp
truyền thụ tốt nhất giúp học sinh say mê học và giải toán.

Chơng Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng. Tại mục 1 . Phơng trình
đ-ờng thẳng SGK chơng trình chuẩn HH lớp 10 THPT. Dạy kĩ để học
sinh nắm thật vững kiến thức về phơng trình đờng thẳng trong mặt
phẳng sẽ giúp học sinh tiếp thu dễ dàng phần đờng thẳng trong không
gian mà các em sẽ đợc học ở lớp 12 đồng thời phát triển t duy sáng tạo
toán học một cách tốt nhất.

Qua kinh nghiệm giảng dạy và tìm tịi của bản thân đã hệ thống đợc

một số phơng pháp viết phơng trình đờng thẳng với mỗi trờng hợp cụ
thể, giúp các em hiểu, khắc sâu kiến thức củng cố t duy sáng tạo tốn
học .

<b>2. C¬ së thùc tiƠn:</b>

Học phần phơng trình đờng thẳng mà khơng hệ thống thành những
ph-ơng pháp nhất định thì sẽ gây khó khăn trong việc học tập ở học sinh
nhất là với những học sinh ở vùng nơng thơn có lực học phần đa TB-
Yếu dẫn đến các em mơ hồ trong việc nấm kiến thức từ đó lơ là trong
việc tiếp thu các phần tiếp theo. Thực tế trong giảng dạy tôi nhận ra
rằng việc học sinh phân biệt đợc véc tơ chỉ phơng và véc tơ pháp tun
là khơng nhiều từ đó các em lúng túng trong việc áp dụng công thức
viết phơng trình tham số hay tổng qt là rất khó khăn. Vì vậy việc dạy
thật kĩ phần cơ bản, khái niệm véc tơ chỉ phơng, véc tơ pháp tuyến và
cách viết phơng trình từng dạng thuần thục rồi từ đó khai thác, mở
rộng, khắc sâu những vấn đề liên quan ở mỗi dạng bài tập là cần thiết
và là cách làm đạt hiệu quả. Với bản thân việc xây dựng thành kinh
nghiệm về "Viết phơng trình đờng thẳng " trong mặt phẳng tọa độ là
việc làm bổ ích và thiết thực.

<b>II. Mục đích yêu cầu:</b>

- Cho một điểm và véc tơ chỉ phơng học sinh viết đợc phơng trình tham
số.

-- Cho một điểm và véc tơ pháp tuyến học sinh viết đợc phơng trình
tổng quát.

- Từ véc tơ chỉ phơng học sinh tìm đợc véc tơ pháp tuyến.

-Chuyển từ phơng trình tham số sang phơng trình tổng quát.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

III. Nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm:

<i>" Giúp học sinh học tốt phần phơng trình đờng thẳng</i>
<i>trong mặt phẳng tọa độ"</i>

1<b>/ Những vấn đề cơ bản cần nắm vững về phng trỡnh tham s:</b>

a. Biết điểm M( xo, yo) và mét vÐc t¬ chØ ph¬ng <i>_u</i>= ( u1, u2) viÕt phơng
trình tham số dạng: 1

2

<i>o</i>
<i>o</i>

<i>x x</i> <i>u t</i>
<i>t R</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>u t</i>

 





 


VÝ dô:

a.1: * Cho đờng thẳng d qua điểm M(1; 2) và có véc tơ chỉ phơng

<i>u</i>= ( 2; 1). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d.
Ta có phơng trình : 1 2

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>t R</i>
<i>y</i> <i>t</i>

 





 


a.2: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng qua 2 điểm M( 4; - 3) và
N(5; 7).

- VÐc t¬ chØ ph¬ng <i>_u</i> = <i>_MN</i> = ( 1; 10)
- Chọn điểm M( 4; - 3) .

- Phơng trình tham số là : 4

3 10

<i>x</i> <i>t</i>

<i>t R</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 





 


a.3: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng qua điểm A( 5; -2) và có
hệ số góc k = 3.

- Ta cã k = 2

1

<i>u</i>

<i>u</i> vËy chän u1 = 1 th× <i>u</i>



= ( 1; k) = ( 1; 3)
- Phơng trình tham số của đờng thẳng là : 5

2 3

<i>x</i> <i>t</i>
<i>t R</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 





 


<b> 2/ Những vấn đề cơ bản cần nắm vững về phơng trình tổng quát </b>

<b>của đờng thng</b>:

- Véc tơ pháp tuyến <i>_n</i>= ( a;b).

- Điểm M( xo, yo) mà đờng thẳng đi qua.
- Công thức : a( x - xo) + b ( y - yo) = 0 (*)

- Biến đổi phơng trình về dạng : a x + by + c = 0.

Ví dụ: Viết phơng trình tổng qt của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp
sau:

2.1: A ( 4; -8) , Véc tơ pháp tuyến <i>_n</i>= ( 7; 6)

- Ap dơng c«ng thøc (*) 7( x - 4) + 6 (y + 8) = 0
 7x +6y +20 = 0.

2.2: Đờng thẳng qua điểm M ( - 2; 7) ;
cã vÐc t¬ chØ ph¬ng

<i>u</i> = (4; 3).
Ta cã VÐc tơ pháp tuyến là : <i>_n</i> = ( 3; -4 )
Phơng trinh là : 3( x + 2) + (- 4) ( y - 7) = 0

 3x - 4y + 34 = 0.

2.3: Đờng thẳng d qua điểm M( 3; 5 ) và song song với đờng thng

có phơng trình : x - 5y + 6 = 0 .

HD: Do d//  nªn VTPT <i>n</i>d = <i>_n</i>  = ( 1 ; - 5) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2.4: Đờng thẳng d qua N ( 2 ; 9 ) và vng góc với đờng thẳng
d,_{: 2x + 7y - 5 - 0}

HD: Cã VTPT cña d'_{lµ VTCP cđa d}_ _{VTPT cđa d lµ}

<i>n</i> = ( 7 ; - 2)

Do đó phơng trình đờng thảng d là : 7 ( x - 2 ) - 2 ( y - 9 ) = 0

 7x - 2y + 4 = 0 .

<b>3/ Để xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng hoặc tính khoảng cách </b>
<b>từ một điểm tới một đờng thảng đơi khi ta cần chuyển phơng trình </b>
<b>đờng thẳng từ tham số sang hoặc chính tắc sang dạng tổng quát.</b>

* Chuyển từ phơng trình tham số sang tổng quát bằng cách cho hệ số
của tham số t bằng hoặc đối nhau VD: 5

2 3

<i>x</i> <i>t</i>
<i>t R</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 





 


. Nhân
ph-ơng trình thứ nhất với -3 vào 2 vế ta đợc: 3 15 3

2 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

  




 


cộng theo vế ta
đợc phơng trình:

- 3x + y + 17 = 0.

* Từ phơng trình tham số rút t từ phơng tr×nh thø nhÊt: t = 5

1

<i>x</i>

Rút t từ phơng trình thứ 2: t = 2

3

<i>y</i>

từ đó
suy ra:

5

1

<i>x</i>

= 2

3

<i>y</i>

3x - y - 17 = 0. Tuy nhiên do sách giáo khoa chơng
trình chuẩn khơng trình bày phơng trình chính tắc nên khi viết phơng
trình chính tắc một vài em không phân biệt rõ là dùng VTCP hay VTPT
việc này dễ gây nhầm lẫn khi tìm phơng trình tổng quát của một đờng
thẳng bằng cách chuyển từ phơng trình chính tắc. Cho các em rèn luyện
viết phơng trình các cạnh và đờng cao, trung tuyến của một tam giác
khi cho tọa độ 3 đỉnh của tam giác đó làm cho học sinh hứng thú, tự tin
và càng thuần thục về viết phơng trình đờng thẳng.

4<b>/ Mét sè khai thác tìm tòi nhằm khắc sâu kiến thức cho häc sinh.</b>

<b>Câu 4.1</b>: Cho đờng thẳng : 2 3

1 5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>t R</i>
<i>y</i> <i>t</i>

 





 


+ Tìm tọa độ VTCP ? Xác định các véc tơ cùng phơng với VTCP của
đờng thẳng ?

+ Tìm tọa độ điểm Mo( xo; yo )  ? Hãy chỉ ra một số điểm khác

thuéc ?

HD: * <i>_u</i>= ( 3 ; -5 ) ; vÐc t¬ k<i>_u</i> cịng lµ VTCP víi k = 1,2,3,..
* t = 0 ta cã ®iĨm ( -2; 1)

t = 1 ta có điểm ( 1; - 4), .. Nghĩa là với mỗi giá trị cụ thể của t
ta có 1 điểm thuộc đờng thẳng.

<b>Câu 4.2:</b> Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d qua diểm

M( 3 ; 2 ) vµ cã hƯ sè gãc k = 2?.

Nhiều học sinh trả lời trôi chảy tiến trình các bớc để viết phơng trình
tổng qt.Song lại loay hoay khơng biết tìm véc tơ pháp tuyến bằng
cách nào.

HD : Câu gợi mở liên hệ giữa hệ số góc của đờng thẳng và VTCP ? thì
các em lại trả lời đợc là : k = 2

1

<i>u</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

đ-ợc biết ? vậy chọn u 1 = 1 thì <i>_u</i> = ( 1; k) = ( 1; 2) từ đây các em suy ra
đợc VTPT và phơng trình đờng thẳng đợc giải quyết.

<b>Câu 4.3 :</b> Phần công thức về góc giữa hai đờng thẳng đợc xây dựng từ

góc tạo bởi hai VTPT. Chẳng hạn cho hai đờng thảng
1:a1x + b1 y +c1 = 0

2: a2x + b2y + c2 = 0

Ta cã : <i>n</i>₁( ; )<i>a b</i>₁ ₁


; <i>n</i>₂ ( ; )<i>a b</i>₂ ₂


.

Hãy nhận xét về sự giống và khác nhau giữa cơng thức về góc của hai
véc tơ và góc giữa hai đờng thảng.

cos ₂ 1 2₂ 1 2₂ 2

1 1 2 2

<i>a a</i> <i>b b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

  .

cos ₂ 1 2₂ 1 2₂ 2

1 1 2 2

<i>a a</i> <i>b b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

 

 Góc giữa hai véc tơ có số đo từ 0o_{đến 180}o_.

 Góc giữa hai đờng thẳng là một góc nhọn có số đo từ 0o_{đến 90}o_.
Nên <i>a a</i>1 2 <i>b b</i>1 2  0 cos0. Vậy góc giữa hai ng thng

bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ pháp tuyến.

T cụng thc tớnh khong cỏch t một điểm Mo( xo, yo) tới một
đờng thẳng

1 1 1

:<i>a x b y c</i> 0

   

d(Mo, ) <i>axo</i> ₂<i>byo</i>₂ <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 
 

 .

Chẳng hạn cho hai đờng thảng 1:a1x + b1 y +c1 = 0

2: a2x + b2y + c2 = 0

Giả sử có điểm M(x ; y) trong mặt phẳng tọa độ có
khoảng cách d( M; 1:) = d( M;2:)

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

<i>a x b y c</i> <i>a x b y c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

Phơng trình :

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

<i>a x b y c</i> <i>a x b y c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a x b y c</i> <i>a x b y c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

   


 

   



 

là phơng trình đờng phân giác

của góc giữa hai đờng thẳng.

 Để phân biệt phơng trình nào là phần giác trong hai phơng trình
trên ta chọn 2 điểm khác nhau thuộc 2 đờng thẳng thay vào một
trong hai phơng trình trên giá trị chúng sẽ hoặc cùng dấu hoặc
trái dấu , từ đó ta kết luận đâu là phân giác của hai đờng thng.

<b>4.4: Các bài tập :</b>

1.Chng t cỏc ng thng sau: x + 2y - 8 = 0 và 1
8 4

<i>x</i> <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2.Lập phơng trình các đờng trung trực của một tam giác có trung
điểm các cạnh lần lợt là : M( - 1; 0) ; N( 4; 1) ; P ( 2; 4) .

3. Xác định góc giữa hai đờng thẳng sau:
d 1: x+ 2y + 4 = 0

d 2 : x - 3y + 6 = 0.

4. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A( 1; 1) ; B ( 2; 3).
5. Lập phơng trình đờng phân giác của góc giữa hai đờng thẳng:

1

2:

: 4 10 1 0
2 0

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>

   
   

<b>V. KÕt qu¶ øng dơng :</b>

Với việc vận dụng xây dựng thành phơng pháp để giải từng trờng hợp
cụ thể kết hợp với sự tìm tịi qua thực tiễn giảng dạy.Thống kê việc
kiểm tra bài 1 tiết và bài thi học kì có phần viết phơng trình đờng thẳng
số liệu thể hiện bng sau:

Tổng số Giỏi Khá Trung bình yếu

123 ₅4,1% 4032,5% 5847,2% 2016,2%
Với số liệu thể hiện ở bảng trên bản thân nhận thấy việc nắm vững kiến
thức của các em có sự chuyển biến tích cực bản thân coi đay là một
chút kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh trong việc học có kết quả hơn đồng
thời là thông tin để các đồng nghiệp cùng tham khảo./.

Ngêi viÕt

Hồng Văn Tìu
Xác nhận của Thủ trởng đơn vị

...
...
...
...
...
Xác nhận của Sở Giáo dục & Đào T¹o

</div>

<!--links-->