Mot vai bai tap ve Bat dang thuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.48 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BẤT ĐẲNG THỨC

1. CM các bất đẳng thức sau
a) a2b2a22b2





 

2
2

4
4
4

b
a
b

a 








 

c) a a22 a1 với a > 0

d) ab 1ab với a 1 và b 1

e)     2 , , , 0








by bx ay a b x y a b

ax

f) a3b3a4b4 với ab2

g) a2b2 c2d2 e2 abcde (Đề TS 15)
h) ba bab dcd  dc




 2 2 với
d

c
b
a



i) a b ab






 1

2
1

1
1

2 ab 1

j) a b c abc









 1

3
1

1
1

3
3

3 với a,b,c1



am bm



an bn





amn bmn








 2 với 


 m n Z
b

a, 0; ,
l) ab



a2b2



a3b3



4



a6b6



với a,b0

m) , , 0

2   









ab n an bn n Z a b

abc
abc

a
c
abc
b
c
abc
b
a

1
1

3
3
3

3
3

3 










 với

0
,
,b c

a

o) 4 4 4   , , 0










b c abca b c a b c
a

p) abbcca2 3abcabc

q) 2 2 c2 b2

b
c

a
c







với ab>0, c ab
r)

3
2
2
2

3 a b

b
ab
a

a 




 với a,b>0

s) , , 0

3
2

2
3

2
2















 ab c

c
b
a
c
ac
a

c
c

bc
b

b
b

ab
a

a

Đề TS 35
t) Cho ab2 CM 4 4 2


b

a Đề TS 62

u) Cho a,b,c 0 ; a2b2c2 1
CMR

2
3
3

2
2
2
2
2

2 






 a b

c
a

c
b
c

b

a (Đề TS 26)

2. CM Các bất đẳng thức sau (Bất đẳng thức có nghiệm)
a) ab ab

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) n

n

n a a a

n

a
a

a

....
.
...

.
2

1
2






ai 0 i 1,n

c) a2b2ab16ab a,b0

d) a b1b a1ab a1,b1

e) ab cac bbc aabc với a,b,c là 3 cạnh 

f) 23






 a b

c
c
a

b
c
b

a

a,b,c0 (BĐT Nesbit)
g)

c
b
a
ab

c
ca

b
bc

a 1 1 1






 a,b,c 0
h)

2
2

2 a b c

b
a

c
a
c

b
c
b

a  









, 

a b c

i) ca c cb c  ab a,b,c0 ac,bc
j) 2a 1b c a 21b c a b1 2c 41a41b41c









 a,b,c0

k) p1 a p1b p1c a2b2c2






 với a,b,c là 3 cạnh 

l) Cho x,y,z 0 và 2
1

1
1







x y Z CM:x,y,z 8



m) 1  1 1 9 256
























y
x

y

x x,y 0

n) Cho 2 2 2 2 1






y z xyz

x ; x,y,z 0 CM

2
3
,
,y z

x

o) 2 2 7a b 8 2



a2 b2



a
b
b
a







 a,b0

p) Cho x,y 0 , xy4 CMR 2 3 61018
y
x

y
x

q) Cho a,b,c0 : a2b2c2abc4 CMR abc3

r) Cho a,b,.c0 và abc1 CMR 1 1 1 1 1 164
















c
b
a

s) 0a,b,c 1 CM 1 1 1  1

1
1

1          



 a b a b c

c
a

c
b
b

c
a

t) Cho a,b,c0 và

c
c
a

2
1
1




2  






b
c

b
c
b
a

b
a

3. CM Các BĐT sau:

a)Cho a,b,x,y bất kì CM (BĐT Bunhia cobski)
ax by a2 b2x2 y2






 dấu (=) xảy ra

y
b
b
a



b) asinx bsinx a2 b2





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

d) Cho 3x4y 7 CM

25
49

2
2


y
x

e)Cho 2 2 3 2 5

 y

x CM 2x3y 5
f) Cho

 





2

cos
2
sin
1

x

a
x
a
x
x

f





 CM f x 1

g) Cho 3x4y7 CM 3x34x2 7
h) Cho a,b,c 0 ,abbccaabc

CM 2 2 2 3

2
2
2

2
2








ca
a

c
bc

c
b
ab

b
a

a) CMx,y,z x2` xy y2 x2 xz z2 y2 yz z2









 (ĐềTS6)

b) 17 cos2 2cos 3 cos2 4cos 6 2 11









     (500187)

c) Cho



























0

4

2

0

2

0

8 x

y

x

zy

x

CM 20

16 2 2




x y (500192)





























0

6

0

19

3 z

y

x

y

x

y

x

CM 7x2y10 (500200)
5. CM BĐT Svac_XD

Cho a1,a2...,an và b1,b2...,bn là 2dãy số với b0 i 1,n





n
n

n b b b

a
a

a
b

n
a
b

a
b
a














...
...
...

2
1

2
2

1
2

2
2
2

1
2

6. BĐT Becnuli

Cho dùng số a1,a2,...an trong đó a1 cùng dấu và lớn hơn 1
CMR



1a1



1a2

 

...1an



1a1a2...an

7. BĐT TruBurep

Cho 2 dãy đơn điện tăng a1 a2...an và b1 b2...bn

(hoặc đơn điện giảm)

CMR :



a1a2...an



b1...bn



n



a,b...an bn



dấu (=) xảy ra  a1 a2 ...an hoặc b1 b2 ...bn

8. BĐT Beenuli suy rộng

Cho a 1  1 thì 1a 1.a
9.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Cho x,y 0

4
5


y

x tìm giá trị Min của

S= x441y

c) Cho x,y,z 0 xyz1 tìm giá trị Min của S và giá
trị MAX của P

S = ;

1
1
1
1
1
1






 y z

x P = 1

1
1
1   

 y z

y
x

x

d) Cho x,y,z 0; xyz6 tìm giá trị Min A
A = yx z zy x yz x







3
3
3

e) Cho x,y,z 0, 4x4y4z3 tìm A max
A = 3 3xy3 3yz3 3zx

f) Cho x,y 0, xy4 tìm A min

A = 2

3
2

2
4

4
3

y
y
x

x 




g) Cho x,y,z 0 và

2
3
,

,y z

x tìm P min

P =xyz1x1y 1z

h) Cho x,y 0 và xy1 tìm Q min với
Q =xyxy1

i) Cho x,y,z 0, xyz6 tìm A min , B min
A =x3 y3 z3



 , B = x6y6z6
j) Cho x,y,z 0 tìm P min

P = 































xy
z
z
zx
y
y
yz
x

x 1

2
1

k) Cho xy0 Tìm P min với
P = x xyx y



 1

l) Cho x,y 0, xy1 tìm Max, Min của
A = 1 1

 x
y
y

x

m) Cho xyz1 tìm Min của
A = x2 y2 z2



 B = x4y4z4 C = x8y8 z8
n) Cho x,y 0 xy 1 tìm M min

M =

2
2

1
1



















y
y
x
x
10. Cho 2 2 1


y

</div>

Mot vai bai tap ve Bat dang thuc

























 



































0

4

2

0

2

0

8

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>zy</i>

<i>x</i>





























0

0

6

0

19

3

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>









 







