9 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 9 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 09

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45π cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho
là
A. R = 3cm.

B. R = 4,5cm.

C. R = 9cm.

D. R = 3 3cm.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y =

x+2
.
2x −1

B. y =

2x
.
3x − 3

C. y =

x +1
.
2x − 2

D. y =

2x − 4
.
x −1

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là
điểm
A. M ( 3;0;0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0 ) .

D. P ( 0;0;1) .

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
x
f’(x)
f(x)

-∞

+∞

+
1

-1

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của
số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
A. d = 2.

B. d = 3.

C. d = 4.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. d = 5.

( α ) : x + 2y − z + 3 = 0

và đường thẳng

x − 3 y +1 z − 4
=
=
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
4
−1
2
Trang 1


A. d song song với (α).

B. d vng góc với (α).

C. d nằm trên (α).

D. d cắt (α).

Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
B. y = 3− x.

A. y = 2018 x.
1

Câu 8. Cho

∫

f ( x ) dx = 3a và

0

C. y =

1

∫ g ( x ) dx = 4a, khi đó
0

A. -3a .

B. 5a .

( π)

x

D. y = e x .

.

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng
0

C. 11a.

D. -5a.

x
−x
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e ( 3 + e ) là
x
A. F ( x ) = 3e −

1
+ C.
ex

x
B. F ( x ) = 3e − x + C.

x
x
x
C. F ( x ) = 3e + 3 ln e + C.

x
D. F ( x ) = 3e + x + C.

Câu 10. Cho hai hàm số y = log a x, y = log b x với a, b là hai số thực dương,
khác 1 có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. 0 < b < a < 1.

B. a > 1.

C. 0 < b < 1 < a.

D. 0 < b < 1.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó
là
A.

a3 6
.
12

B.

Câu 12. Cho cấp số nhân

a3 6
.
4

B. 12.

A. a 2 + b 2 .

a3 3
.
4

khơng

gian

Oxyz,

D. 13.

1
có phần ảo là
z

B. a 2 − b 2 .
Trong

D.

C. 10.

Câu 13. Cho số phức z = a + bi ≠ 0 . Số phức

14.

a3 3
.
12

1 1 1
1
1
; ; ;...;
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

2 4 8
4096
4096

A. 11.

Câu

C.

C.
phương

a
.
a + b2

D.

2

trình

của

mặt

phẳng

−b

.
a + b2
2

đi

qua

ba

điểm

1

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C  0;0; ÷ là
2

A. x − y + 2 z − 1 = 0.

B. x − y + 2 z = 0.

C. x − y + 2 z + 1 = 0.

D. x − y +

z
− 1 = 0.
2
Trang 2

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Câu 16. Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu
chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m / s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
A. 1000 m.

B. 500 m.

C. 1500 m.

D. 2000 m.

1 3
2
2
Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x đạt cực đại tại x = 1.
3
A. m = 0.
Câu

18.

B. m = 3.
Trong

khơng

gian

C. m ∈ ∅.
Oxyz,

cho

hình

D. m = 2.
lập

phương

ABCD.A'B'C'D'

có

A ( 0;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , B′ ( 2;0; 2 ) , D′ ( 0; 2; 2 ) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
A.

3.

B.

5.

C. 2.

D. 6.

4
2
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m cắt trục hoành

tại 4 điểm phân biệt.
A. ( 0; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) \ { 1} .

Câu 20. Cho z1 = 1 + 3i; z2 =

C. [ 0; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) \ { 1} .

7+i
; z3 = 1 − i.
4 − 3i

25 10 2016
Tính giá trị biểu thức của w = z1 .z2 .z3 .

A. 21037 − 21037 3i.

B. −21037 3 + 21037 i.

C. −21021 3 + 21021 i.

D. 21021 3 − 21021 i.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15. Tính góc tạo bởi đường
thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 22. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2 − 8 z + 5 = 0. Giá trị biểu thức
S = z1 + z2 + z1 z2 là
A. S = 3.

B. S = 15.

C. S =

13
.
5

3
D. S = − .
5

Câu 23. Đầu năm 2019, anh Tài có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe cơng nơng
hao mịn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi
sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là
bao nhiêu?
A. 172 triệu.

B. 72 triệu.

C. 167,3042 triệu.

D. 104,907 triệu.
Trang 3


·
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAC
= 60o và thể tích bằng

3a 3 .

Chiều cao h của hình hộp đã cho là
A. h = 3a.

B. h = a.

C. h = 2a.

D. h = 4a

Câu 25. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O, 6) và (O', 6), OO ' = 10. Một hình nón đỉnh O' và
đáy là hình trịn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ
cịn lại (khơng chứa khối nón) bằng
A. 60π.

B. 240π.

Câu 26. Cho log 2 5 = a, log 5 3 = b, biết log 24 15 =
A. S = 10.
Câu 27. Cho hàm số y =

B. S = 2.

C. 90π.

D. 120π.

ma + ab
, với m, n ∈ ¢. Tính S = m 2 + n 2 .
n + ab
C. S = 13.

D. S = 5.

x
có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp
2x +1

án A, B, C, D dưới đây?

A. y =

x
.
2x +1

B. y =

x
.
2 x +1

C. y =

x
.
2 x +1

D. y =

x
.
2 x +1

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng
d:

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vng
2
1
3

góc với đường thẳng d.
A.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
1
−3

C.

x −1 y −1 z −1
=

=
5
−1
2

D.

x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
3

x2 − x + 1
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
trên khoảng ( 1; +∞ ) là:
x −1
y = 3.
A. min
( 1;+∞ )

y = −1.
B. min
( 1;+∞ )

y = 5.
C. min
( 1;+∞ )

7
D. min y = − .
( 1;+∞ )
3
Trang 4


x
Câu 30. Cho các hàm số y = a , y = log b x, y = log c x có đồ thị như hình vẽ

bên. Chọn khẳng định đúng?
A. b > c > a.

B. b > a > c.

C. a > b > c.

D. c > b > a.

Câu 31. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn
ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ
màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.

313
.
408

B.

95
.
408

C.

5
.
102

D.

25
.
136

Câu 32. Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + mx + 1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ
số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m ∈ [ −5; −3) .

B. m ∈ [ −3;0 ) .

C. m ∈ [ 0;3) .

4
2
Câu 33. Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0, a, b, c ∈ ¡

)

D. m ∈ [ 3;5] .

có đồ thị (C). Biết rằng

(C) khơng cắt trục Ox và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho bởi hình vẽ bên.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
A. y = −4 x 4 − x 2 − 1.

B. y = 2 x 4 − x 2 + 2.

C. y = x 4 + x 2 − 2.

D. y =

1 4
x + x 2 + 1.
4

Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vng
cân tại B, AB = BC = a, AA′ = a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
B'C.
A.

a 7
.
7

Câu 35. Cho hàm số y =

B.

a 3
.
2

C.

2a
.
5

D. a 3.

2 x +1 + 1
, tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( −1;1)
2x − m

là
A. −

1
1
< m ≤ hoặc m ≥ 2.
2
2

B. m ≤

C. −

1
1
< m < hoặc m > 2.
2
2

1
D. m > − .
2

x +1
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  2 x
e
3e 2 − 1
A. I =
.
2e 2

khi x ≥ 0
khi x ≤ 0

7e 2 + 1
B. I =
.
2e 2

1
hoặc m ≥ 2.
2

2

. Tính tích phân I =

∫ f ( x ) dx.

−1

9e 2 − 1
C. I =
.
2e 2

11e 2 − 11
D. I =
.
2e 2

Trang 5


µ = 60o , bán kính đường trịn nội tiếp đáy
Câu 37. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, B
là r = 4. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam
giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là

(

)

A. 64 2 + 3 .

(

)

B. 32 2 + 3 .

(

)

C. 30 2 + 3 .

(

)

D. 60 2 + 3 .

2
Câu 38. Tính F ( x ) = ∫ x ( 1 + sin 2 x ) dx = Ax + Bx cos 2 x + C sin 2 x + D. Giá trị của biểu thức A + B + C

bằng
A.

1
.
4

1
B. − .
4

C.

5
.
4

3
D. − .
4

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) . Khi đó tâm I
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
A. I ( 2; −1;3) .

B. I ( 2; −1; −3) .

C. I ( −2; −1;3) .

D. I ( 2;1;3) .

Câu 40. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z − 1 = 34; z + 1 + mi = z + m + 2i
(trong đó m là số thực) sao cho z1 − z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1 + z2 bằng
A.

2.

B. 10.

C. 2.

D. 130.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có
đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.

1
≤ m < 1.
3

1
B. −1 ≤ m ≤ .
4

1
C. −2 < m ≤ .
3

1
D. 0 ≤ m < .
3

Câu 42. Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng
cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng
khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB
bằng độ dài CB = 60km và khoảng cách giữa 2 điểm A,

B là AB = 130km. Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho
hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó
chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000
đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một
khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?
A. 45km.

B. 65km.

C. 85km.

D. 105km.

4
3
2
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) = mx + nx + px + qx + r trong đó

m, n, p, q, r ∈ ¡ . Biết rằng hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = r có tất cả bao nhiêu phần
tử?
Trang 6


A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

x
−x
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = 2 − 2 . Số giá trị nguyên của m để bất phương trình

(

)

f x 3 − 2 x 2 + 3 x − m + f ( 2 x − 2 x 2 − 5 < 0 ) có nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0;1) .
A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

Câu 45. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng
song song cùng vng góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm)
để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa
được.
A.

100
π ( dm3 ) .
3

B.

3
C. 41π ( dm ) .

43
π ( dm3 ) .
3

3
D. 132π ( dm ) .

 π
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên  0; ÷, thỏa mãn hệ
 2
thức f ( x ) + tan xf ′ ( x ) =

x
. Biết rằng
cos3 x

π 
3 f  ÷−
3

π 
f  ÷ = aπ 3 + b ln 3 trong ú a, b Ô . Tớnh giỏ
6

tr của biểu thức P = a + b.
4

A. P = − .
9

2
B. P = − .
9

7
C. P = .
9

D. P =

14
.
9

Câu 47. Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ ¡ thỏa mãn hệ thức z − 2 + 5i = z − i . Biết rằng,
z + 1 − i nhỏ nhất. Tính P = a.b.
A. −

23
.
100

B.

13
.
100

C. −

5
.
16

D.

9
.
25

Câu 48. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn
uuuuu
r
uuuu
r uuuu
r
uuur
D′M = 2 MD, C ′N = 2 NC , đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C'
tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng
A.

2
V.
3

B.

1
V.
3

C.

1
V.
2

D.

3
V.
4

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 2; −1) , C ( −1; −4; 4 ) . Tập hợp tất cả
các điểm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 = 52 là
A. mặt cầu tâm I ( −1;0; −1) , bán kính r = 2.
B. mặt cầu tâm I ( −1;0; −1) , bán kính r = 2.
C. mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = 2.

Trang 7


D. mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = 2.
uuuu
r
r r
Câu 50. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2;3) , B ( 6; −5;8 ) và OM = ai + bk với a,

uuur uuur
b là các số thực luôn thay đổi. Nếu MA − 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a − b bằng
A. -25.

B. -13.

C. 0.

D. 26.

Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-B
41-D

2-C
12-B
22-A
32-D
42-C

3-B
13-D
23-C
33-D
43-A

4-D

14-A
24-C
34-A
44-C

5-B
15-D
25-B
35-A
45-D

6-C
16-A
26-A
36-C
46-A

7-B
17-B
27-A
37-A
47-A

8-D
18-A
28-A
38-A
48-A

9-D

19-B
29-A
39-A
49-C

10-A
20-B
30-D
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
V = π R2h ⇔ R2 =

V
45π
⇔ R2 =
= 9 ⇒ R = 3cm.
πh
5π

Câu 2: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y =
Phương án A: TCN: y =

1
1
và TCĐ: x = (loại).
2

2

Phương án B: TCN: y =

2
và TCĐ: x = 1 (loại).
3

1
và tiệm cận đứng x = 1.
2

Phương án D: TCN: y = 2 và TCĐ: x = 1 (loại).
Phương án C: TCN: y =

1
và TCĐ: x = 1 (thỏa mãn).
2

Câu 3: Đáp án B
Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N ( 0; −1;1) .
Câu 4: Đáp án D
y = 1 ⇒ y = 1 là TCN.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy xlim
→+∞
lim y = −1 ⇒ y = −1 là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

x →−∞

Câu 5: Đáp án B

u1 + u6 = 17
 2u + 5d = 17
u = 1
⇔ 1
⇔ 1

d = 3
u2 + u4 = 14
 2u1 + 4d = 14
Câu 6: Đáp án C

Trang 8


uu
r
 A ( 1;1;6 )
x − 3 y + 1 z − 4 ud ( 4; −1; 2 )
;d :
=
=
,
Ta có ( α ) : x + 2 y − z + 3 = 0,  uur
4
−1
2  B ( 3; −1; 4 )
nα ( 1; 2; −1)
uur uu
r
uur uu

r
nα .ud = 1.4 + 2. ( −1) + ( −1) .2 = 0 ⇒ nα ⊥ ud
Thay tọa độ điểm B ( 3; −1; 4 ) vào ( α ) : x + 2 y − z + 3 = 0
ta được 3 + 2 ( −1) − 4 + 3 = 0 ⇒ B ∈ ( α )
 B ∈ ( α )
r nên d nằm trên ( α ) .
Có  uur uu
 nα ⊥ ud
Câu 7: Đáp án B
x

x

1
1
1 1
Do y = 3 =  ÷ có y ′ =  ÷ ln  ÷ < 0, ∀x ∈ ¡ do 0 < < 1.
3
3
3 3
−x

x

1
Vậy hàm số y = 3 =  ÷ nghịch biến trên ¡ .
3
−x

Câu 8: Đáp án D

1

1

1

0

0

0

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 3a − 2.4a = −5a.
Câu 9: Đáp án D

∫ e ( 3 + e ) dx = ∫ ( 3e
x

−x

x

+ 1) dx = 3e x + x + C.

Câu 10: Đáp án A
Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y = log a x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a > 1 nên A sai.
Câu 11: Đáp án D
Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có:
VABC . A′B′C ′ = S∆ABC . AA′ =

a2 3
a3 3
.a =
.
4
4

Câu 12: Đáp án B
1

u1 =
n −1

1 1 1
1
2
1 1
1

⇒
⇒ un = .  ÷ = n .
Cấp số nhân: ; ; ;...;
2 4 8
4096  q = u2 = 1
2 2
2
u1 2

un =

1
1
1
⇔ n = 12 ⇔ n = 12.
4096
2
2

Câu 13: Đáp án D
Ta có z = a + bi, suy ra

1
1
a − bi
a − bi
=
=
= 2
z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b 2

Trang 9


Do đó

1
−b
.
có phần ảo là 2
z

a + b2

Câu 14: Đáp án A
x y
z
1

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C  0;0; ÷ là 1 + −1 + 1 = 1 . Hay
2

2
là x − y + 2 z − 1 = 0.
Câu 15: Đáp án D
Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại

Câu 16: Đáp án A
Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng
hẳn.
Khi đó v ( t0 ) = 0 ⇔ 200 − 20t0 = 0 ⇔ t0 = 10 ( s ) .
Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).
Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là
10

S = ∫ ( 200 − 20t ) dt = 1000 ( m ) .
0

Câu 17: Đáp án B
Ta có y ′ = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 ⇒ y ′′ = 2 x − 2m
m = 0

2
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 ⇒ y′ ( 1) = 0 ⇔ 1 − 2m + m − m − 1 = 0 ⇔ 
m = 3
Để x = 1 là cực đại thì y ′′ ( 1) < 0 ⇔ 2 − 2m < 0 ⇔ m > 1

( 1)

( 2)

Kết hợp (1) và (2) ta được m = 3.
Câu 18: Đáp án A
Gọi E ( 1;1; 2 ) ; F ( 1;1;0 ) lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương là I ( 1;1;1) chính là trung điểm của EF. Vậy bán kính mặt cầu là R = IA = 3.
Câu 19: Đáp án B
4
2
Xét phương trình: x − ( m + 1) x + m = 0. ( 1)

⇔ x 4 − mx 2 − x 2 + m = 0 ⇔ x 2 ( x 2 − m ) − ( x 2 − m ) = 0
 x2 = 1
⇔ ( x 2 − m ) ( x 2 − 1) = 0 ⇔  2
x = m

Trang 10


Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x 2 = m có hai nghiệm phân biệt
m > 0
.
khác ±1 ⇔ 

m ≠ 1
Câu 20: Đáp án B
Ta có

(

)




10
5

 7+i 
10
5
25 10 2016
1037
z2 = 
3 + 21037 i.
 ⇒ w = z1 .z2 .z3 = −2
÷ = ( 2i ) = 2 i
 4 − 3i 

2016
1008
2016
1008 
z3 = ( 1 − i )

= ( −2i )
=2

z125 = 1 + 3i

25

= 88 + 88 3i

Câu 21: Đáp án C
· .
Do SA ⊥ ( ABCD ) nên (·SC , ( ABD ) ) = (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA
·
Xét tam giác vng SAC, ta có tan SCA =

SA
=
AC

SA
AB + BC 2
2

= 3.

·
Suy ra SCA
= 60o.
Câu 22: Đáp án A
4 3


z1 = + i

5 5
2
.
Ta có: 5 z − 8 z + 5 = 0 ⇔ 
4
3
z = − i
 2 5 5
⇒ S = z1 + z2 + z1 z2 =

4 3
4 3  4 3  4 3 
+ i + − i +  + i ÷ − i ÷ = 3.
5 5
5 5  5 5  5 5 

Câu 23: Đáp án C
Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12 = 72 triệu đồng
Sau một năm giá trị xe cơng nơng cịn 100 ( 1 − 0, 4% )

12

≈ 95,3042 triệu đồng

Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng.
Câu 24: Đáp án C
1

3
3
Ta có: S ABCD = 2.S ABC = 2. . AC. AB.sin 60o = a.a.
= a2. .
2
2
2
VABCD. A′B′C ′D′ a 3 3
h=
=
= 2a.
Do đó:
S ABCD
3
2
a .
2
Câu 25: Đáp án B
Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích khối trụ.

Trang 11


1
2
2
Khi đó V1 = π .6 .10 = 120π ;V2 = π .6 .10 = 360π .
3
Suy ra thể tích phần khối trụ còn lại là V2 − V1 = 240π .
Câu 26: Đáp án A

Ta có log 24 15 =

log 2 15 log 2 5 + log 2 3 log 2 5 + log 5 3.log 2 5 a + ab
=
=
=
.
log 2 24 log 2 8 + log 2 3 log 2 23 + log 5 3.log 2 5 3 + ab

Do đó S = m 2 + n 2 = 12 + 32 = 10.
Câu 27: Đáp án A
Để có đồ thị ở hình 2, từ đồ thị hình 1 ta giữ ngun phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng
phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh qua trục hồnh.
Câu 28: Đáp án A

r
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n ( 1; 2;1)
uu
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ud = ( 2;1;3) . Gọi A = d ∩ ( α )
Gọi A ( −1 + 2t ; t ; −2 + 3t ) ∈ d . Do A ∈ ( α ) ⇒ −1 + 2t + 2t − 2 + 3t − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A ( 1;1;1) .
Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) và vng góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là
uu
r
r uu
r
u∆ =  n, ud  = ( 5; −1; −3) .
Vậy phương trình ∆ có dạng:

x −1 y −1 z −1

=
=
.
5
−1
−3

Câu 29: Đáp án A
f ( x) =

x2 − x + 1
1
1
x2 − 2 x
= x+
⇒ f '( x) = 1−
=
.
2
2
x −1
x −1
( x − 1) ( x − 1)

x = 0
Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
x = 2
x
y

1
+∞

2

+∞
+∞

3

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( 1; +∞ )
y = 3.
Từ đó min
( 1;+∞ )
Câu 30: Đáp án D
Ta thấy y = a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến ⇒ a < 1. Còn hàm
số y = log b x và y = log c x là những hàm đồng biến ⇒ c, b > 1. Từ đó loại được các đáp án B và đáp án
C.
Trang 12


+ Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 > 1 thì đồ thị hàm số y = log b x nằm trên đồ thị hàm số
x > 1
y = log c x hay 
⇒ c > b.
log b x > log c x
Vậy c > b > a.
Câu 31: Đáp án B
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của
5

không gian mẫu là Ω = C18 = 8568.

Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". Ta có các trường hợp
thuận lợi cho biến cố A là:
1
1
3
TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C6 .C7 .C5 cách.
2
2
1
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C6 .C7 .C5 cách.
1
1
3
2
2
1
Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C6 .C7 .C5 + C6 .C7 .C5 = 1995.

Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA 1995 95
=
=
.
Ω 8568 408

Câu 32: Đáp án D
2

m  m2
m2

2
′
Ta có y ( x0 ) = −3 x0 + 2mx0 + m = −3  x0 − ÷ +
+m≤
+ m.
3
3
3

Dấu “=” đạt tại x0 =

m
2m3 m 2
. Thay vào hàm số ta được y0 =
+
+ 1.
3
27
3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) là
 m2

m  2m3 m 2
d:y=
+ m ÷ x − ÷+

+
+ 1.
3  27
3
 3

 m2
  m  2m3 m 2
m3
O
0;0
0
=
+
m
−
+
+
+
1
⇔
= 1 ⇔ m = 3.
(
)
Vì đi qua
nên

÷
÷
3

27
 3
  3  27
Câu 33: Đáp án D
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta có BBT của hàm số y = f ( x ) như sau.
x
f’(x)
f(x)

-∞
-

0

0
+

+∞

CT

Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a > 0; b ≥ 0, ta loại được hai đáp án A và B. Mặt khác (C) không cắt trục Ox
nên đồ thị (C) nằm hồn tồn phía trên trục Ox do đó c > 0. Nên ta loại đáp án C.
Trang 13


Câu 34: Đáp án A
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó EM / / B′C ⇒ B′C / / ( AME ) .
Ta có: d ( B′C , AM ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C ; ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) .
+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đơi một vng góc nên

1
1
1
1
7
a 7
=
+
+
= 2 ⇒ d ( B, ( AME ) ) =
.
2
2
2
MB
EB
a
7
d ( B, ( AME ) ) AB
2

Vậy d ( B′C , AM ) =

a 7
.
7

Câu 35: Đáp án A
y = f ( x) =

1 
2 x +1 + 1
x
, đặt t = 2 , x ∈ ( −1;1) ⇒ t ∈  ; 2 ÷.
x
2 
2 −m

2t + 1
−2m − 1
.
f(x) trở thành g ( t ) = t − m , g ′ ( t ) =
2
( t − m)
1 
x
f(x) nghịch biến trên ( −1;1) ⇔ g ( t ) nghịch biến trên  ; 2 ÷ ( vì t ( x ) = 2 là hàm đồng biến trên ¡ ).
2


 −2m − 1 < 0
1 
1
1


⇔ g ′ ( t ) < 0, ∀t ∈  ; 2 ÷ ⇔ 
1  ⇔− 2
2

2 
m ∉  2 ; 2 ÷



Câu 36: Đáp án C
0

Ta có I =

∫

−1

2

0

2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx + ∫ ( x + 1) dx =
2x

0

−1

0

9e 2 − 1

.
2e 2

Câu 37: Đáp án A
Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , HM , HN , HE lần lượt vng góc với AB, AC , BC
·
·
·
⇒ Góc giữa mặt bên và đáy là SMH
= SNH
= SEH
= 60o
Ta có ∆SMH = ∆SNH = ∆SEH ⇒ HM = HN = HE
⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và r = HM = HN = HE = 4
Ta có MB = MH .cot 30o = 4 3, MA = MH = 4 ⇒ AB = 4 + 4 3
AC = AB.tan 60o = 12 + 4 3, SH = HM .tan 60o = 4 3
1
1
⇒ VSABC = SH .S ABC = SH . AB. AC = 64 2 + 3 .
3
6

(

)

Câu 38: Đáp án A
Đặt u = x, dv = ( 1 + sin 2 x ) dx ta được
F ( x) =

1 2 1
1
1
x − x cos 2 x + sin 2 x + D. Vậy A + B + C = .
2
2
4
4
Trang 14


Câu 39: Đáp án A
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2 Ax − 2 By − 2Cz + D = 0, ta có
 A ( 6; −2;3) ∈ ( S )
49 − 12 A + 4 B − 6C + D = 0


 B ( 0;1;6 ) ∈ ( S )
37 − 2 B − 12C + D = 0
⇔

C ( 2;0; −1) ∈ ( S )
5 − 4 A + 2C + D = 0
 D 4;1;0 ∈ S
17 − 8 A − 2 B + D = 0
) ( )
 (


( 1)

( 2)
( 3)
( 4)

Lấy ( 1) − ( 2 ) ; ( 2 ) − ( 3) ; ( 3 ) − ( 4 ) ta được hệ:
 −12 A + 6 B + 6C = −12
A = 2


 4 A − 2 B − 14C = −32 ⇔  B = −1 ⇒ D = −3.
 4 A + 2 B + 2C = 12
C = 3


Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 3 = 0.
Câu 40: Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2.
Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .
Ta có z − 1 = 34 ⇒ M , N thuộc đường trịn (C) có tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = 34.
Mà z + 1 + mi = z + m + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + m ) i = ( x + m ) + ( y + 2 ) i
⇔ ( 2 − 2m ) x + ( 2m − 4 ) y − 3 = 0 ⇒ M , N thuộc đường thẳng ( d ) ( 2 − 2m ) x + ( 2m − 4 ) y − 3 = 0
Do đó M, N là giao điểm của d và đường trịn (C).
Ta có z1 − z2 = MN nên z1 − z2 lớn nhất ⇔ MN lớn nhất.
⇔ MN là đường kính của đường trịn tâm I bán kính
uur
Khi đó z1 + z2 = 2 OI = 2.OI = 2

34

Câu 41: Đáp án D

Điều kiện: x ≥ 1
4 2
x −1
x −1
x −1
x −1
Pt ⇔ 3
+m=2
⇔3
+ m = 24
2
x +1
x +1
4
x +1
( x + 1)

t=

4

x −1
với x ≥ 1 ta có 0 ≤ t < 1.
x +1

2
Thay vào phương trình ta được m = 2t − 3t = f ( t )

Bảng biến thiên:

Trang 15


t

1
3
0
1
3

0

f’(t)

+

f(t)

1
-

0

-1

1
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m < .
3
Câu 42: Đáp án C

Đặt BD = x ( 0 < x < 130 ) ⇒ AD = 130 − x. Ta có CD = DB 2 + DC 2 = x 2 + 3600
Chi phí vận chuyển hàng là: f ( x ) = 300000. ( 130 − x ) + 500000 x 2 + 3600 (đồng)
Khảo sát hàm ta được f ( x ) nhỏ nhất khi x = 45 ( km ) ⇒ AD = 85 ( km ) .
Câu 43: Đáp án A
7

Ta đặt y = f ′ ( x ) = k ( x + 2 )  x − ÷( x − 3) .
6

7

6
7
65219


S
=
k
1
∫0 ( x + 2 )  x − 6 ÷ ( x − 3) dx = 1552 k


Xét: 

3
 S = k ( x + 2 )  x − 7  ( x − 3) dx = 65219 k

÷
∫7

 2
6
1552


6
7
6

3

Do đó: S1 = S 2 ⇔ ∫ f ′ ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( 0 ) = f ( 3) .
7
6

0

Lập bảng biến thiên ta có:
x

-∞

f’(x)

-

-2

0

0

+

+∞
f(x)

f ( 0)

7
6
0
7
f ÷
6

3
-

0

+∞
+
+∞

f ( 3)

f ( −2 )
Vậy phương trình f(x) = r = f(0) có tất cả 3 nghiệm.
Câu 44: Đáp án C

−x
x
x
−x
Có f ( − x ) = 2 − 2 = − ( 2 − 2 ) = − f ( x )

Trang 16


f ′ ( x ) = 2 x ln 2 + 2− x ln 2 > 0, ∀x ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến trên ¡
Do đó

(

)

f x 3 − 2 x 2 + 3 x − m + f ( 2 x − 2 x 2 − 5 ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1)

(

)

⇔ f x 3 − 2 x 2 + 3 x − m < − f ( 2 x − 2 x 2 − 5 ) = f ( 2 x 2 − 2 x + 5 ) , ∀x ∈ ( 0;1)
⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x − m < 2 x 2 − 2 x + 5, ∀x ∈ ( 0;1)
⇔ − ( 2 x 2 − 2 x + 5 ) < x 3 − 2 x 2 + 3x − m < 2 x 2 − 2 x + 5, ∀x ∈ ( 0;1)
m > x 3 − 4 x 2 + 5 x − 5, ∀x ∈ ( 0;1)
⇔
3
m < x + x + 5, ∀x ∈ ( 0;1)
3

2
• Xét g ( x ) = x − 4 x + 5 x − 5, ∀x ∈ ( 0;1)

x = 1
g ′ ( x ) = 3 x − 8 x + 5; g ′ ( x ) = 0 ⇔ 
x = 5
3

2

x
g'
g

0

1
+
-3

-5

3
• Xét h ( x ) = x + x + 5, ∀x ∈ ( 0;1)

h′ ( x ) = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ( 0;1)
x
h'
h
Vậy −3 ≤ m ≤ 5.

0

1
+
7

5

Câu 45: Đáp án D
Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn ( C ) : ( x − 5 ) + y 2 = 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (C)
2

quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục
Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối trịn xoay
chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có ( x − 5 ) + y 2 = 25 ⇔ y = ± 25 − ( x − 5 )
2

2

⇒ Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình y = 25 − ( x − 5 ) 2 = 10 x − x 2
⇒ Thể tích vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là:
2

x 3  2 52π
V1 = π ∫ ( 10 x − x 2 ) dx = π  5 x 2 − ÷ =
3 0
3


0

Trang 17


4
500π
3
Thể tích khối cầu là: V2 = π .5 =
3
3
Thể tích cần tìm: V = V2 − 2V1 =

500π
52π
− 2.
= 132π ( dm3 ) .
3
3

Câu 46: Đáp án A
Ta có cos xf ( x ) + sin xf ′ ( x ) =
Suy ra sin xf ( x ) = ∫

x
x
⇔ sin xf ( x ) ′ =
.
2
cos x

cos 2 x

x
dx = x tan x + ln cos x + C.
cos 2 x

Với x =

π
3 π  π
π  2
⇒
f  ÷ = . 3 − ln 2 + C ⇒ 3 f  ÷ = .π 3 − 2 ln 2 + 2C.
3
2 3 3
3 3

Với x =

π
1
⇒
6
2

Vậy

π 
3 f  ÷−
3

π  π 3 1
π  1
f  ÷= .
+ ln 3 − ln 2 + C ⇒ f  ÷ = .π 3 + ln 3 − 2 ln 2 + 2C.
6 6 3 2
6 9
5

4
a =
π  5
f  ÷ = π 3 − ln 3 ⇒ 
9 ⇒ P = a+b = − .
9
6 9
b = −1

Câu 47: Đáp án A
Đặt M = M ( z ) .
Từ hệ thức z − 2 + 5i = z − i , ta được M ∈ ∆ : x − 3 y − 7 = 0.
Đặt M 0 ( −1;1) thì z + 1 − i = M 0 M .
Gọi d là đường thẳng đi qua M 0 ( −1;1) và vng góc với ∆ thì d : 3 x + y + 2 = 0.
1

x=

x
−
3

y
=
7


10
⇒
.
Xét hệ: 
3 x + y = −2  y = − 23

10
23 
1
Vậy hình chiếu vng góc của M0 lên ∆ là H  ; − ÷.
 10 10 
Ta có z + 1 − i nhỏ nhất khi z =

1 23
23
− i⇒P=−
.
10 10
100

Câu 48: Đáp án A
uuuuu
r
uuuu
r

2
D′M = 2 MD ⇒ M nằm trên đoạn D'D và D′M = D′D.
3
uuuu
r
uuur
2
C ′N = 2 NC ⇒ N nằm trên đoạn C'C và C ′N = C ′C.
3

Trang 18


Trong

(BB'C'C) qua N kẻ HK

vuông với
BC , B′C ′ ( H ∈ BC , K ∈ B′C ′ ) .
BC / / B′C ′ ⇒

NK NC ′
1
=
= 2 ⇒ NK = 2 NH , NH = HK .
NH NC
3

QC ′ C ′N
=

= 2 ⇒ QC ′ = 2 BC.
BC CN
1
1
1 1
2
SQC ′N = NK .QC ′ = .2 NH .2 BC = 4. . HK .BC = S BB′C ′C .
2
2
2 3
3
VPQNMD′C ′ VNQC ′.MPD′ S NQC ′ 2
2
=
=
= ⇒ VPQNMD′C ′ = V .
V
V
S BCC ′B′ 3
3
BC / / B′C ′ ⇒

Câu 49: Đáp án C
Gọi M ( x; y; z ) .
Khi đó MA2 + MB 2 + MC 2
= ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 + ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z + 1) + ( x + 1) + ( y + 4 ) + ( z − 4 )
2

2

2

2

2

2

2

2

= 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x − 6 z + 52.
Theo đề ta có MA2 + MB 2 + MC 2 = 52 ⇔ 3 x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6 x − 6 z + 52 = 52
⇔ ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2
2

2

⇔ M thuộc mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = 2.
Câu 50: Đáp án C
uuuu
r
r r
Ta có OM = ai + bk ⇒ M ( a;0; b ) .
uuur
 MA = ( −1 − a; 2;3 − b )
uuur uuur
⇒ MA − 2 MB = ( a − 13;12; b − 13) .
 uuur

 MB = ( 6 − a; −5;8 − b )
uuur uuur 2
2
2
MA − 2 MB = ( a − 13) + 122 + ( b − 13) ≥ 122.
uuur uuur
Suy ra min MA − 2 MB = 12, xảy ra khi a = b = 13.

Trang 19


uu
r uur r
Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho IA − 2 IB = 0 và gọi
H là hình chiếu vng góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó I ( 13; −12; −13) , H ( 13;0;13) và
uuur uuur uuu
r
MA − 2 MB = MI = MI ≥ HI .
uuur uuur
Suy ra min MA − 2 MB = IH = 12, xảy ra khi M ≡ H nên a = b = 13.

Trang 20