17 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 17 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 17

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ . Môđun của z tính bằng cơng thức nào sau đây?
A. z = a + b

B. z = a + b

2
2
D. z = a + b

C. z = a 2 + b 2

Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên
như hình bên?
A. y = − x 3 − 3x 2 + 2
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2
C. y = x 3 + 3 x 2 + 2
D. y = x 3 − 3 x 2 + 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình
A. x 2 + y 2 + z 2 = 2

B. x 2 + y 2 + z 2 = 2

C. x 2 + y 2 + z 2 = 4

D. x 2 + y 2 + z 2 = 8

2
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = log x ( 4 − x ) là

A. D = ( 0; 2 ) \ { 1}
Câu 5. Hàm số y =

B. D = ( 0; 2 )

C. D = ( 0; +∞ )

D. D = ( −2; 2 )

x +1
có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
2x

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x ) ; y = f 2 ( x ) (liên tục
trên [a;b]) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Khi đó S được tính theo cơng thức nào sau đây?
b

A. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

b

B. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx
2

a

Trang 1


b

C. S = ∫  f
a

1

b

( x ) − f 2 ( x )  dx

D. S =

∫  f ( x ) − f ( x )  dx
1

2

a

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. GE cắt CD

B. GE cắt AD

C. GE, CD chéo nhau

D. GE // CD

Câu 8. Cho hai hàm số y = a x và y = log x x với 0 < a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số y = log a x có tập xác định D = ( 0; +∞ )
B. Hàm số y = a x và y = log a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a >1
C. Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số y = log a x nằm phía trên trục hồnh
Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của
hình nón
A. h = 12a

B. h = 8a

C. h = 194a
D. h = 7 a 6
rr
uuuu
r r r
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM = 3i − 2k với i, k lần lượt là vectơ đơn vị trên
trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là
A. M ( 3; −2;0 )

B. M ( 3;0; −2 )

C. M ( 0;3; −2 )

D. M ( −3;0; 2 )

Câu 11. Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng
A.

a3 2
6

B.

a3 3
12

C.

Câu 12. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y =

a3 2
12

D.

a3 3
6

1 4
x − 2 x 2 + 1 , phát biểu nào đúng?
4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại
B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ , có f ( 8 ) = 20; f ( 4 ) = 12 . Tính tích phân
8

I = ∫ f ′ ( x ) dx .
4

A. I=4

B. I=32

C. I=8

D. I=16

Câu 14. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường trịn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam
giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?
A. 20

B. 120

C. 18

D. 9
Trang 2


Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x = 9 − m 2 có nghiệm?
A. Vơ số

B. 3

C. 7

D. 5

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A′, B′, C ′ sao cho
SA = 2 SA′; SB = 3SB′ và SC = 4SC ′ . Gọi V ′ và V lần lượt là thể tích của khối chóp S . A′B′C ′ và S . ABC
. Khi đó tỉ số
A.

V′

bằng bao nhiêu?
V

1
6

B.

1
12

C.

Câu 17. Nghiệm của phương trình ( 1,5 )
A. x = 0

x

D.

1
9

x −2

2
= ÷
3

B. x = 1

1
24

là
C. x = 2

D. x = log 2 3

Câu 18. Cho hàm số y = x 4 + x 2 − 3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
có hồnh độ x = 1 là
A. -1

B. 2

C. -4

D. 6

Câu 19. Biết T ( 4; −3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau
đây biểu diễn số phức w = z − z
B. N ( −1; −3)

A. M(1;3)

C. P ( −1;3)

D. Q ( 1; −3)

m

Câu 20. Cho 0 < m < 1 và

∫ ( 2 x − 1) e dx = 4m − 3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?
x

0

A. 0,5

B. 0,69

C. 0,73

D. 0,87

Câu 21. Phương trình 3sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ ( 0;3π ) ?
A. 2

B. 3

C. 4

Câu 22. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y =

D. 6

7x + 6
và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó hoành độ trung
x−2

điểm của đoạn MN bằng
A.

7
2

B. −

11
2

C.

11
2

D. −

7
2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng
∆:

x y + 2 z −1
=
=
và cách mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của
1

−1
2

T = a+b+c

A. T = −1

B. T = −3

C. T = 3

D. T = 1

Trang 3


Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho
hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối trịn xoay có thể tích V bằng
A. V =

4π
3

C. V =

B. V = 8π

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y =

8π

3

D. V = 32π

3x − 1
à
5x
x −1

x −1

x −1

x −1

x

x

3
1
B. y ′ = x  ÷ − x  ÷
5
5

x

x

3

1
D. y ′ = x  ÷ + x  ÷
5
5

3 1
3
A. y ′ =  ÷ ln +  ÷ ln 5
5 5
5
3 1
3
C. y ′ =  ÷ ln −  ÷ ln 5
5 5
5

Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 − 3x 2 + m + 2 trên đoạn [ −1;1] bằng 0 khi m = m0 . Hỏi
trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
A. -4

B. 3

C. -1

D. 5

Câu 27. Hàm số y = x 2 e x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( −∞; −2 )

B. ( −2;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞; −1)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 2 z +1
=
=
;
3
−1
2

 x = 3t

d 2 :  y = 4 − t và mặt phẳng Oxz cắt d1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB
 z = 2 + 2t

bằng bao nhiêu?
A. S = 5

B. S = 3

C. S = 6

D. S = 10

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, biết SA vng góc với đáy (ABCD)

và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB
A. h =

3a
2

B. h =

2a
3

C. h =

a
3

D. h =

a
2

Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có mơdun nhỏ nhất có
tổng phần thực và hai lần phần ảo là
A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

1
1
≥1
Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình log 10 x 2 + 1 +
(
) log ( x 2 + 1) 2 có bao nhiêu nghiệm

(

)

nguyên?
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7
Trang 4


2
2
Câu 32. Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d = −4 và u3 + u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019 là số hạng

thứ 2019 của cấp số cộng đó
A. u2019 = −8062

B. u2019 = −8060

C. u2019 = −8058

D. u2019 = −8054

x−4

Câu 33. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

mx 2 + m 2 − 17

có bốn đường tiệm cận, có

bao nhiêu giá trị m nguyên?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34. Cho số phức z có mơđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số
phức w = 2 z + 4 − 3i là đường trịn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
A. 6

B. 9

C. 15

D. 17

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vng. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 6

B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 3

C. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 36

D. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

[ −3;10] ,

đoạn

biết f ( −3) = f ( 3) = f ( 8 )

và có bảng biến thiên như hình bên:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình
f ( x ) = f ( m ) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
A. 1

B. 2
y = f ( x)

Câu 37. Cho hàm số

C. 8
liên tục trên

D. 9
¡

và hàm số

y = g ( x ) = x 2 f ( x 3 ) có đồ thị trên đoạn [ −1;3] như hình vẽ. Biết miền hình
phẳng được tơ sọc kẻ có diện tích S = 6 .
27

Tính tích phân I =

∫ f ( x ) dx
1

A. I = 2

B. I = 12

C. I = 24

D. I = 18

Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là
m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm
A.

1
6

B.

1

4

C.

1
3

D.

3
13

Trang 5


Câu 39. Từ miếng tơn hình vng ABCD cạnh bằng 8dm,
người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8dm (như hình
vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với
AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành
A. V =

V=

8π 15
dm3
3

B.

8π 15

dm3
5

C. V = 8π 15 dm3

D. V =

4π 15
dm3
3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD biết A ( 1;0;0 )
, B ( 5;0;0 ) , C ( 5; 4;0 ) và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I ( a; b; c ) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình
chóp (với c>0). Tính giá trị của T = a + 2b + 3c
A. T = 41

B. T = 14

C. T = 23

Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x

2

+2 x+ m

D. T = 32
− 45 x −3ln x + x 2 − 8 x + m + 6 ln x = 0

có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
∆:

x
y z+2
2
2
2
=
=
và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 3 = 0 . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua
1 −2
−2

điểm nào trong các điểm sau?
A. M ( 2;0;0 )

B. N ( 2;1;0 )

C. P ( 1;1; −1)

D. Q ( −1; 2;0 )

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ có đồ thị y = f ′ ( x )
như hình vẽ bên. Hàm số y = f

(

)

x 2 + 2 x + 9 − x 2 + 2 x + 4 có bao

nhiêu điểm cực tiểu?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1; x = 2, y = 0 và parabol ( P ) : ax + bx + c

bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T = a + b − c
A. T = −8

B. T = −2

C. T = 14

D. T = 3

Câu 45. Cho hai đường thẳng song song ∆1 và ∆ 2 . Nếu trên hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 có tất cả 2018
điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là
Trang 6


A. 1020133294

B. 1026225648

C. 1023176448

D. 1029280900

Câu 46. Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + a 2 − 2a + 5 = 0 . Biết a = a0 là giá trị
để số phức z có mơđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. -3

B. -1

C. 4

D. 2

Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng ∆ đi
qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần
lượt là hình chiếu vng góc của B lên MC, AC và đường thẳng ∆ cắt
EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.

a3 6
4

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 6
12

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1)

2

( ax

2

 4 
+ 4ax − a + b − 2 ) , với a, b ∈ ¡ . Biết trên khoảng  − ;0 ÷ hàm
 3 

5

số đạt giá trị lớn nhất tại x = −1 . Vậy trên đoạn  −2; −  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
4

B. x = −

A. x = −2
Câu

49.

Trong

không

gian

3
2
với

C. x = −
hệ

tọa

độ

( Sm ) : x 2 + y 2 + z 2 + ( m + 2 ) x + 2my − 2mz − m − 3 = 0 .

4
3

Oxyz,

D. x = −
cho

phương

trình

5
4
của

mặt

cầu

Biết với mọi số thực m thì ( S m ) ln chứa một

đường trịn cố định. Tìm bán kính r của đường trịn đó
A. r =

1
3

B. r =

4 2
3

C. r =

2
3

D. r = 3

2018
2019
2
Câu 50. Cho phương trình mx ( x − 1) + x + 1 = 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m ∈ [ −100;100] để phương trình trên có nghiệm thực?
A. 200

B. 201

C. 100

D. 99

Trang 7


Đáp án

1-C
11-C
21-C
31-C
41-B

2-D
12-B
22-A
32-A
42-D

3-C
13-C
23-D
33-C
43-C

4-A
14-A
24-B
34-D
44-A

5-B
15-D
25-A
35-C
45-B

6-C
16-C
26-C
36-C
46-D

7-D
17-B
27-B
37-D
47-D

8-D
18-D
28-A
38-A
48-B

9-A
19-D
29-B
39-B
49-B

10-B
20-B
30-B
40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có: z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2
Câu 2: Đáp án D
y = +∞ ⇒ a > 0 ⇒ loại A, B
Do xlim
→+∞
Do đồ thị đi qua điểm M ( 2; −2 ) nên ta chọn D
Câu 3: Đáp án C
Mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O ( 0;0;0 ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 = 4
Câu 4: Đáp án A
4 − x 2 > 0
 −2 < x < 2
0 < x < 2
⇔
⇔
⇒ D ( 0; 2 ) \ { 1}
Điều kiện: 
0 < x ≠ 1
x ≠ 1
0 < x ≠ 1
Câu 5: Đáp án B
Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng → loại C, D
Ta có: y ′ =

−1
< 0, ∀x ≠ 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )
2 x2

Câu 6: Đáp án C

b

Công thức là S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

b

Chú ý: Công thức S =

∫  f ( x ) − f ( x )  dx
1

2

chỉ đúng khi trên [ a; b ] phương trình f1 ( x ) − f 2 ( x ) = 0 vơ

a

nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn. Hay trên đoạn [ a; b ] hai đồ thị
y = f1 ( x ) và y = f 2 ( x ) khơng có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau.
Câu 7: Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC.
Khi đó:

AG 2 AE
= =
⇒ GE //MN
AM 3 AN

(1)

Mặt khác: MN là đường trung bình của ∆BDC
⇒ MN //CD

(2)
Trang 8


Từ (1) và (2), suy ra: GE //CD
Câu 8: Đáp án D
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M ( 1;0 ) nên D sai
Câu 9: Đáp án D
Ta có: 12 = R 2 + h 2 ⇒ h = 12 − R 2 =

( 13a )

2

− ( 5a ) = 12a
2

Câu 10: Đáp án B
uuuu
r r r
Ta có: OM = 3i − 2k ⇒ M ( 3;0; −2 )
uuuu
r
r
r
r

Chú ý: Nếu OM = x0 .i − y0 . j + z0 k ⇒ M ( x0 ; y0 ; z0 )
Câu 11: Đáp án C
Ta có: BH = R =
Khi đó: VABCD =

a 3
a 6
⇒ AH = AB 2 − BH 2 =
3
3

1
1 a 6 a 2 3 a3 12
AH .S ABC = .
.
=
3
3 3
4
12

Chú ý:
+) Một tam giác đều cạnh a có: S =

a2 3
a 3
a 3
a 3
;h =
;R =

;r =
4
2
3
6

+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: V =

a3 2
a 6
;h =
12
3

Câu 12: Đáp án B
3
2
Ta có: y ′ = x − 4 x = x ( x − 4 ) . Khi đó: y ′ = 0 ⇔ x ∈ { 0; ±2}

Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x = 0 và hai điểm cực tiểu x = ±2
Chú ý: Với hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa
vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể:
- ab ≥ 0 : Có một cực trị
a < 0
Một cực đại và khơng có cực tiểu ⇔ 
b ≤ 0
a > 0
Một cực tiểu và khơng có cực đại ⇔ 
b ≥ 0
- ab < 0 : có ba cực trị

a < 0
Có hai cực đại và một cực tiểu ⇔ 
b > 0
a > 0
Có hai cực tiểu và một cực đại ⇔ 
b < 0
Trang 9


1

a = > 0
⇒ hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.
4
Ở câu hỏi này ta có: 
b = −2 < 0
Câu 13: Đáp án C
8

Ta có: I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) 4 = f ( 8 ) − f ( 4 ) = 20 − 12 = 8
8

4

Câu 14: Đáp án A
Số tam giác được tạo thành chính là số cách lấy 3 điểm từ 6 điểm phân biệt khơng quan tâm tới thứ tự. Do
3
đó số tam giác cần tìm là: C6 = 20

Câu 15: Đáp án D

Phương trình 2 x = 9 − m 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
m∈¢
9 − m 2 > 0 ⇔ −3 < m < 3 
→ m ∈ { ±2; ±1;0}

Câu 16: Đáp án C
Ta có:

V ′ VS . A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 1 1
=
=
.
.
= . . =
V
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 24

Câu 17: Đáp án B
Ta có: ( 1,5 )

x

x −2

2
= ÷
3

2− x

x

3 3
⇔ ÷ = ÷
2 2

⇔ x = 2− x ⇔ x =1

Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể dùng Casio hoặc thay ngược đáp số.
Câu 18: Đáp án D
Ta có: y ′ = 4 x 3 + 2 x
Khi đó hệ góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 1 là : y ′ ( 1) = 6
Câu 19: Đáp án D
Do T ( 4; −3) là điểm biểu diễn số phức z.
 z = 5
⇒ w = z − z = 5 − ( 4 + 3i ) = 1 − 3i
Suy ra: z = 4 − 3i ⇒ 
 z = 4 + 3i
Khi đó điểm Q ( 1; −3) biểu diễn số phức w.
Câu 20: Đáp án B
u = 2 x − 1 du = 2dx
⇒
Đặt 
. Khi đó:
x
x
 dx = e dx v = e
m

∫ ( 2 x − 1) e dx = ( 2 x − 1) e
x

0

x m
0

m

− 2∫ e x dx = ( 2m − 1) e m + 1 − 2e x
0

m
0

= ( 2m − 3 ) e m + 3

m
m
Suy ra: ( 2m − 3) e + 3 = 4m − 3 ⇔ ( 2m − 3 ) e = 2 ( 2m − 3 )

Trang 10


 2m − 3 = 0 0< m<1
⇔ m
→ e m = 2 ⇔ m = ln 2 ≈ 0, 693 gần giá trị 0,69 nhất
e = 2
Câu 21: Đáp án C

Ta có: 3sin x − 1 = 0 ⇔ sin x =

1
3

(*)

Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng ( 0;3π )
Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 22: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm:
7x + 6
= x + 2 ⇔ x 2 − 7 x − 10 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 lần lượt là hoành độ của M , N
x−2
Khi đó hồnh độ trung điểm của đoạn MN là : x =

x1 + x2 7
=
2
2

Câu 23: Đáp án D
Do M ∈ ∆ ⇒ M ( t ; −2 − t ;1 + 2t ) với t = a > 0
Khi đó d ( M , ( P ) ) = 2 ⇔

2t − ( −2 − t ) + 2. ( 1 + 2t ) − 5
22 + ( −1) + 22
2

=2

t = 1
t >0
⇔ 7t − 1 = 6 ⇔ 
→
t = 1 ⇒ M ( 1; −3;3 )
t = − 5
7

⇒ T = a + b + c = 1− 3 + 3 = 1
Câu 24: Đáp án B
Khối trịn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ)
 h = AD = 2

⇒ V = hπ R 2 = 8π
Ta có 
AB
 R = 2 = 2
Câu 25: Đáp án A
x

Ta có: y =

x

x

x

x

x

3x − 1  3   1 
3 1
1  3
3 1
 3
=  ÷ −  ÷ ⇒ y′  ÷ ln −  ÷ ln =  ÷ ln +  ÷ ln 5
x
5
5 5
5 5
5 5
5 5
5

Câu 26: Đáp án C
x = 0
x∈[ −1;1]
2
→
x=0
Ta có: y ′ = −3 x − 6 x = −3 x. ( x + 2 ) ; y′ = 0 ⇔ 
 x = −2
y = m + 2 = 0 ⇔ m = −2 = m0
Ta có: y ( −1) = m; y ( 0 ) = m + 2; y ( 1) = m − 2 ⇒ max
[ −1;1]
Vậy m0 = −2 gần -1 nhất trong các phương án đưa ra
Câu 27: Đáp án B

Trang 11


x
2 x
x
Ta có: y ′ = 2 x.e + x e = x ( x + 2 ) e
x
Xét y ′ < 0 ⇔ x ( x + 2 ) e < 0 ⇔ x ( x + 2 ) < 0 ⇔ −2 < x < 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Câu 28: Đáp án A
Mặt phẳng Oxz có phương trình: y = 0
+) Thay y = 0 vào phương trình d1 , suy ra:

x − 1 0 + 2 z + 1  x = −5
=
−
⇒
⇒ A ( −5;0; −5 )
3
−1
2
 z = −5

 x = 3t
t = 4


+) Thay y = 0 vào phương trình d 2 , suy ra: 0 = 4 − t ⇔  x = 12 ⇒ B ( 12;0;10 )

 z = 2 + 2t
 z = 10


Suy ra
uuu
r
OA = ( −5;0; −5 )
uuu
r uuur
1
⇒ OA, OB  = ( 0; −10;0 ) ⇒ SOAB =
 uuur
2
OB = ( 12;0;10 )

uuu
r uuu
r
02 + 10 2 + 02
OA, OB  =
=5


2

Câu 29: Đáp án B
Dựng hình bình hành ACBE ⇒ AC //BE
⇒ h = d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) = AH
(Với I là hình chiếu vng góc của A trên EB và H là hình chiếu vng góc

của A trên SI như hình vẽ).
Ta có ABE là tam giác vng cân tại A ⇒ AI =
Khi đó:

EB a 2
=
2
2

1
1
1
2
1
9
2a
= 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ h = AH =
2
AH
AI
SA
a
4a
4a
3

Câu 30: Đáp án B
Cách 1: Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương:
a + bi − 2 − 4i = a + bi − 2i ⇔ (a − 2) + (b − 4)i = a + ( b − 2 ) i
⇔ ( a − 2 ) + ( b − 4 ) = a 2 + ( b − 2 ) ⇔ −4a − 8b + 20 = −4b + 4 ⇔ a + b = 4 ⇔ b = 4 − a

2

2

2

Suy ra: z = a 2 + b 2 = a 2 + ( 4 − a ) = 2a 2 − 8a + 16 = 2 ( a − 2 ) + 8 ≥ 8 = 2 2
2

2

Vậy z min = 2 2 khi a = 2 ⇒ b = 2 ⇒ a + 2b = 6
Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ MA = MB
 A ( 2; 4 )
Trong đó 
 B ( 0; 2 )
Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực ∆ của AB với ∆ : x + y − 4 = 0
Trang 12


Ta có: z min = OM min ⇔ M là hình chiếu vng góc của O trên đường thẳng ∆
Đường thẳng qua O vng góc với ∆ là: x − y = 0
Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
x + y − 4 = 0
⇔ x = y = 2 ⇒ M ( 2; 2 ) ⇒ z = 2 + 2i ⇒ đáp số: 2 + 2.2 = 6

x − y = 0
Câu 31: Đáp án C
Phương trình tương đương

1

1 + log ( x + 1)
2

1
≥ 1 . Điều kiện: x ≠ 0
2 log ( x 2 + 1)

+

2
Đặt t = log ( x + 1) với t > 0 khi đó phương trình có dạng:

1
1
1
+ ≥ 1 ⇔ 2t + 1 + t ≥ 2t ( t + 1) ⇔ 2t 2 − t − 1 ≤ 0 ⇔ − ≤ t ≤ 1 ⇒ 0 < t ≤ 1
1 + t 2t
2
2
2
x∈¢ , z ≠ 0
→ x ∈ { ±3; ±2; ±1}
Vậy: log ( x + 1) ≤ 1 ⇔ x + 1 ≤ 10 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 

Câu 32: Đáp án A
Ta có: u32 + u42 = ( u1 + 2d ) + ( u1 + 3d ) = ( u1 − 8 ) + ( u1 − 12 )
2

2

2

2

= 2u12 − 40u1 + 208 = 2 ( u1 − 10 ) + 8 ≥ 8
2

3
2
Suy ra: ( u2 + u4 ) min = 8 khi u1 = 10 ⇒ u2019 = u1 + 2018d = 10 + 2018. ( −4 ) = −8062

Câu 33: Đáp án C
Theo yêu cầu bài tốn thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì m > 0 ( *) ⇒ y =

x−4
mx + m − 17
2

2

~

x
mx

2

=±

1
khi x → ±∞ .
m

1
m

Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y = ±

2
2
+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = mx + m − 17 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

khác 4
m ( 17 − m 2 ) > 0
( *) 0 < m < 17 m∈¢
⇔
⇔

→ m ∈ { 2;3; 4}
2
m
∉
1;
−
17
{
}

f
4
=
m
+
16
m
−
17
≠
0

 ( )
Câu 34: Đáp án D
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức w = x + yi . Khi đó:
x + yi = 2 z + 4 − 3i ⇔ 2 z = ( x − 4 ) + ( y + 3) i
⇒ 2 z = ( x − 4 ) + ( y + 3) i ⇔ 16 =

( x − 4)

2

+ ( y + 3) ⇔ ( x − 4 ) + ( y + 3) = 162
2

2

2

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I ( 4; −3) và bán kính R = 16 ⇒ a + b + R = 4 + ( −3) + 16 = 17

Trang 13


Câu 35: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vng góc của I trên trục Oy
⇒ H ( 0;1;0 ) ⇒ IH = 3 2
Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra:
IH =

AB IA 2 R 2
=
=
=3 2⇒R=6
2
2
2

Suy ra phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = 36
2

2

2

Câu 36: Đáp án C
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = f ( m ) (*) chính là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và đường
thẳng y = f ( m ) có phương song song hoặc trùng với trục Ox.

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt
⇔ 3 ≤ f ( m) < 5

(2*)

 −3 ≤ x < 1

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta có: 3 ≤ f ( x ) < 5 ⇔ 1 < x ≤ 3
8 ≤ x < 10
 −3 ≤ m < 1

m∈¢
→ m ∈ { −3; −2; −1;0; 2;3;8;9} : có 8 giá trị m
Khi đó (2*) ⇔ 1 < m ≤ 3 
8 ≤ m < 10
Câu 37: Đáp án D
 y = x 2 f ( x3 )

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  y = 0
 x = 1; x = 3

3

2
3
Khi đó ta có: 6 = S = ∫ x f ( x ) dx
1

1

2
2

dt = 3 x dx ⇒ x dx = dt
3
Đặt t = x ⇒ 
 x = 1 ⇒ t = 1 ⇒ x = 3 ⇒ t = 27
3

27

27

1
1
I
Suy ra: 6 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ⇒ I = 18
31
31
3
Trang 14


Câu 38: Đáp án A
Số khả năng xảy ra khi gieo 2 con súc sắc liên tiếp là: n ( Ω ) = 6.6 = 36
Gọi A là biến cố để phương trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm
Với m là tổng số chấm sau 2 lần gieo, suy ra: 2 ≤ m ≤ 12
2
m∈¢ ;2≤ m ≤12
→ m ∈ { 10;11;12}
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ∆ = m − 84 ≥ 0 

Trường hợp 1: m = 10 = 6 + 4 = 4 + 6 = 5 + 5 có 3 cách

Trường hợp 2: m = 11 = 6 + 5 = 5 + 6 có 2 cách
Trường hợp 3: m = 12 = 6 + 6 có 1 cách
Suy ra n ( A ) = 3 + 2 + 1 = 6 ⇒ P ( A ) =

n ( A)
6 1
=
=
n ( Ω ) 36 6

Câu 39: Đáp án B
Độ dài cung trịn BD bằng

1
chu vi đường trịn, bán kính AB và bằng chu
4

vi đáy của hình nón.
Do đó ta có:

1
.2π .8 = 2π R ⇔ R = 2 ⇒ h = 12 − R 2 = 82 − 22 = 2 15
4

1
1
8π 15
Suy ra thể tích của nón: V = hπ R 2 = .2 15π 2 2 =
dm3
3

3
3
Câu 40: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) ≡ ( Oxy ) .
Do S . ABCD

là chóp đều nên H là giao điểm của AC và

BD ⇒ H ( 3; 2;0 ) (với H là trung điểm của AC)
 S ( 3; 2;6 )
Theo đề ra ta có: SH = 6 ⇒ 
 S ( 3; 2; −6 )
Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra:
I ∈ SH ⇒ I ( 3; 2; c ) . Do c > 0 ⇒ S ( 3; 2;6 )
Mặt khác: IA = IS ⇔ IA2 = IS 2
⇔ 22 + 22 + c 2 = ( c − 6 ) ⇔ 12c = 28 ⇔ c =
2

7
3

7
7

⇒ I  3; 2; ÷⇒ a = 3; b = 2; c = ⇒ T = a + 2b + 3c = 14
3
3

Câu 41: Đáp án B
Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương: 2 x

2

+2 x+ m

+ x 2 + 2 x + m = 210 x − 6ln x + 10 x − 6 ln x
Trang 15


u = x 2 + 2 x + m
Đặt 
, khi đó phương trình có dạng:
v = 10 x − 6 ln x
2u + u = 2v + v ⇔ f ( u ) = f ( v ) với f ( t ) = 2t + 1 là hàm số đồng biến
⇔ u = v ⇔ x 2 + 2 x + m = 10 x − 6 ln x ⇔ m = − x 2 + 8 x − 6 ln x = g ( x ) với x > 0
Ta có: g ′ ( x ) = −2 x + 8 − 6 =
x

−2 ( x 2 − 4 x + 3)
x

x = 1
g′ ( x) = 0 ⇔ 
x = 3
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi:
m∈¢
7 < m < 15 − 6 ln 3 ≈ 8, 4 
→m = 8

Câu 42: Đáp án D
Ta có: ∆ :

2 x + y = 0
x
y x+2
=
=
⇔
1 −2
−2
y − z − 2 = 0

Do ∆ ⊂ ( P ) , suy ra mặt phẳng (P) có dạng:
a. ( 2 x + y ) + b. ( y − z − 2 ) = 0 ⇔ 2ax + ( a + b ) y − bz − 2b = 0 với a 2 + b 2 > 0
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;0;0 ) và bán kính R = 2
2a − 2b

Do ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên: d ( I , ( P ) ) = R ⇔

4a 2 + ( a + b ) + b 2
2

=2

⇔ ( a − b ) = 4a 2 + ( a + b ) + b 2 ⇔ 4a 2 + 4ab + b 2 = 0 ⇔ ( 2a + b ) = 0 ⇔ b = −2a
2

2

2

a = 1
⇒ ( P ) : 2 x − y + 2 z + 4 = 0 đi qua điểm Q ( −1; 2;0 )
Chọn 
b = −2
 a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0
Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : 
ln có dạng:
 a2 x + b2 y + c2 z + d 2 = 0
A. ( a1 x + b1 y + c1 z + d1 ) + B. ( a2 x + b2 y + c2 z + d 2 ) = 0 với A2 + B 2 ≠ 0
Câu 43: Đáp án C


1
1
−
Ta có: y ′ = ( x + 1)  2
÷. f ′
2
x
+
2
x
+
9
x
+
2
x

+
4



(

x2 + 2x + 9 − x2 + 2x + 4

)

x +1 = 0

2
2
′
Khi đó: y = 0 ⇔  x + 2 x + 9 = x + 2 x + 4
 f ′ x2 + 2 x + 9 − x2 + 2 x + 4 = 0


(

)

Trang 16


 x = −1
⇔
2

2
 x + 2 x + 9 − x + 2 x + 4 ∈ { −1;1;3}


)

(

( *)

5
 2
2
 x + 2x + 9 − x + 2x + 4 =
x2 + 2 x + 9 + x2 + 2 x + 4
Do 
 x 2 + 2 x + 9 ≥ 8; x 2 + 2 x + 4 ≥ 3

⇒0<

5
x2 + 2 x + 9 + x2 + 2 x + 4

Từ (*), (2*), suy ra:

≤

5
≈ 1, 096
8+ 3

(2*)

x2 + 2 x + 9 − x2 + 2 x + 4 = 1 ⇔ x2 + 2x + 9 = x2 + 2x + 4 − 1

x = 0
⇒ x2 + 2 x + 9 = x2 + 2x + 4 − 2 x2 + 2 x + 4 + 1 ⇔ x2 + 2 x + 4 = 2 ⇔ 
 x = −2
Vậy y ′ = 0 ⇔ x ∈ { −1;0; −2}
1 
 1
−
Tính y ′ ( 1) = 2. 
÷. f ′
7
 12

(

)

12 − 7 ≈ −0,18. f ′ ( 0,82 ) > 0 (do f ′ ( 0,82 ) < 0 )

Khí đó ta có bẳng xét dấu của y ′ như sau:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu
Câu 44: Đáp án A
Ta có: y ′ = 2ax + b
 y′ ( 1) = 0
 2a + b = 0

b = −2a
⇔
⇔
Do I (1;2) là điểm cực tiểu của ( P ) ⇒ 
a + b + c = 2
c = a + 2
 y ( 1) = 2
Khi đó (P) có dạng: y = ax 2 − 2ax + a + 2
Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục Ox ⇒ y = ax 2 − 2ax + a + 2 > 0, ∀x ∈ ¡
2

 ax 3

− ax 2 + ( a + 2 ) x ÷ = 3a + 6
Khi đó diện tích hình phẳng S = ∫ ( ax − 2ax + a + 2 ) dx = 
 3
 −1
−1
2

2

b = −6
⇒ T = a + b − c = −8
Suy ra: 3a + 6 = 15 ⇔ a = 3 ⇒ 
c = 5
Câu 45: Đáp án B
Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng ∆1 . Suy ra số điểm thuộc ∆ 2 là: 2018-n
2
+) Nếu n=1, thì số điểm thuộc ∆1 , ∆ 2 lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: 1.C2017 = 2033136

+) Nếu n ≠ 1 thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau:
Trang 17


Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc ∆1 và 2 điểm thuộc ∆ 2
Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc ∆1 và 1 điểm thuộc ∆ 2
Suy ra số tam giác là:

∑ ∆ = n.C

2
2018− n

+ Cn2 . ( 2018 − n ) =

n ( 2018 − n ) ( 2017 − n ) ( 2018 − n ) .n ( n − 1)
+
2
2

2
= 1008.n ( 2018 − n ) = 1008. 10092 − ( n − 1009 )  ≤ 1008.1009 2 = 1026225648



Dấu “=” xảy ra khi n = 1009 , suy ra :

( ∑ ∆)

max

= 1026225648

Câu 46: Đáp án D
Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ . Khi đó phương trình có dạng:

( x + yi )

2

− 2 ( x + yi ) + a 2 − 2a + 5 = 0

⇔ x 2 − y 2 − 2 x + a 2 − 2a + 5 + 2 y ( x − 1) i = 0
 x 2 − y 2 − 2 x + a 2 − 2a + 5 = 0
⇔
( 2*)
2 y ( x − 1) = 0

( *)

y = 0
. Từ (2*) ( 2*) ⇔ 
x =1

+) Với y = 0 , khi đó (*) có dạng:
x 2 − 2 x + a 2 − 2a + 5 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( a − 1) + 3 = 0 (vơ nghiệm)
2

2

+) Với x = 1 , khi đó (*) có dạng: − y 2 + a 2 − 2a + 4 = 0 ⇔ y 2 = a 2 − 2a + 4
Suy ra: z = x 2 + y 2 = 1 + a 2 − 2a + 4 =

( a − 1)

2

+4 ≥2

Vậy z min = 2 khi a = a0 = 1 gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra)
Câu 47: Đáp án D
1
1
1
Ta có: VMNBC = VM . ABC + VN . ABC = MA.S ABC + NA.S ABC = MN .S ABC
3
3
3
Đặt AM = x ⇒ MN = x + AN
Ta có: BF ⊥ ( MAC ) ⇒ BF ⊥ MC ⇒ MC ⊥ ( BEF ) ≡ ( BEN )
uuuu
r uuur
uuur uuur uuu
r uuur
Suy ra: MC ⊥ BN ⇔ MC.BN = 0 ⇔ MA + AC BA + AN = 0

(

)(

)

1
a2
⇔ 0 + x. AN − a 2 . + 0 = 0 ⇔ AN =
2
ax
Khi đó: MN = x +

a2
a2
≥ 2 x.
=a 2
ax
2x

1
1
a 2 3 a3 6
Suy ra: VMNBC = MN .S ABC ≥ a 2.
=
3
3
4
12
Câu 48: Đáp án B
Trang 18

2
Ta có: f ′ ( x ) = 2 ( x − 1) ( ax + 4ax − a + b − 2 ) + ( x − 1)

2

( 2ax + 4a )

= ( x − 1) ( 4ax 2 + 10ax − 6a + 2b − 4 )
Vì là điểm cực đại của hàm số
Suy ra: f ′ ( −1) = 0 ⇔ −12a + 2b − 4 = 0 ⇔ b = 6a + 2
2
2
Khi đó: f ′ ( x ) = ( x − 1) ( 4ax + 10ax + 6a ) = 2a ( x − 1) ( 2 x + 5 x + 3)

3

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ∈ 1; −1; − 
2

Do x = −1 là điểm cực đại nên a > 0, do đó ta có trục dấu của f ′ ( x )

 3
Suy ra min5  f ( x ) = f  − 2 ÷ hay trên đoạn


 −2;− 4 




5
3

 −2; − 4  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = − 2

Câu 49: Đáp án B
Gọi M ( x; y; z ) là điểm cố định là ( S m ) luôn đi qua. Suy ra:
x 2 + y 2 + z 2 + ( m + 2 ) x + 2my − 2mz − m − 3 = 0, ∀m ∈ ¡
⇔ m ( x + 2 y − 2 z − 1) = − ( x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 3) , ∀m ∈ ¡
x + 2 y − 2z −1 = 0
⇔ 2
2
2
x + y + z + 2x − 3 = 0
Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 3 = 0
Mặt cầu (S) có tâm I ( −1;0;0 ) và bán kính R = 2 và h = d ( I , ( P ) ) =

2
3

2

2
4 2
Suy ra bán kính của đường tròn là: r = R − h = 2 −  ÷ =
3
3
2

2

2

Câu 50: Đáp án A
Nếu m = 0 phương trình có dạng x 2 + 1 = 0 (vơ nghiệm)
Nếu m ≠ 0 thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình ln có
nghiệm. Thật vậy:
2018
2019
2
f ( x ) . lim f ( x ) < 0 và f ( x ) liên tục trên ¡
Đặt f ( x ) = mx ( x − 1) + x + 1 khi đó xlim
→−∞
x →+∞

Trang 19


Nên suy ra đồ thị y = f ( x ) ln cắt trục Ox , hay phương trình f ( x ) = 0 ln có nghiệm
 m ∈ [ −100;100] \ { 0}
Khi đó 
có 200 số m thỏa mãn
 m ∈ ¢
Chú ý: Nếu y = f ( x ) là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f ( x ) = 0 ln có nghiệm.

Trang 20