Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 2 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

 x  như sau
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm y  f �
�

x
f�
 x

1


0

1
+

�

3

+

0



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  1;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên  �; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên  1;3 � 1;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên  1; � .

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

C.  0; � .

D. �.

3

Câu 3. Tập xác định của hàm số y  x 2 là
A. �\  0 .

B.  0; � .

Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?
A. n!.

B.  n  1 ! .

C. n.

D. n  n  1 .

Câu 5. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm
của phương trình f  x   2 là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.

uuuu
r r r
Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn OM  3i  2k . Tọa độ điểm M là
A.  3; 2;0  .

B.  3;0; 2  .

C.  0;3; 2  .

D.  2;3;0  .

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 1


�

x
y�

+

+
�

y

2
�

2
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. x  2 .

�

2

B. x  2 .

C. y  2 .

D. y  2 .

C. x  3 .

D. x  2 .

Câu 8. Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là
A. x  4 .

B. x  1 .

Câu 9. Cho cấp số cộng  un  có un  2n  3 . Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là
A. 5, 7.

B. 3, 2.

C. 2, 3.

D. 5, 2.

Câu 10. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a,3a . Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
A. 5a 3 .

B. 2a 3 .

C. 3a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 11. Cho hai số phức z1  4  2i, z2  2  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
B. i.

A. i.

D. 1.

C. 1.

�x  1  2t
�
Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng    : �y  3  4t là
�z  2  t
�
A.

x 1 y  3 z  2


.
2
2
4

B.

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

C.

x  2 y  4 z 1


.
1
3
2

D.

x 1 y  3 z  2


.
2
4
1

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 . Tính khoảng cách d từ điểm
M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  .

A. d 

12 85
.
85

B. d 

12
.
7

C. d 

31
.
7

D. d 

18
.
7

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên như sau
x

1

y�

0


0

1

2


+

0

3
+
1

0
y

2
4

3

Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   2 bằng trên đoạn  0; 2 bằng
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Trang 2


Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a , chiều cao SA  a 6 .
Thể tích của khối chóp là
A. V 

a3 6
.
3

B. V  2a 3 6 .

C. V 

a3 2
.
2

D. V 

a2 2
.
2

Câu 16. Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ được tính theo cơng thức nào sau đây?

2

A.

2

3
�1 4
�
 x  x 2  x  1�
dx .
�
�
2
2
�
1 �

B.

�1

4

�1

4

 x
�
�
�2

1

2

2

3
�1 4
�
2
dx .
C. �
� x  x  x  1�
2
2
�
1 �

D.

 x
�
�
�2

3
�
 x2  x  4 �
dx .
2
�
 x2 

1

3
�
x  4�
dx .
2
�

x

�e �
Câu 17. Cho các hàm số y  log 2 x, y  � �, y  ln x, y  3x . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm
� �
số nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

x
Câu 18. Cho F  x  là một họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x thỏa mãn F  0  

x
2
A. F  x   e  x 

3
.
2

x
2
B. F  x   2e  x 

x
2
C. F  x   e  x 

5
.
2

x
D. F  x   e  2 .

5
. Tính F  x  .

2

1
.
2

Câu 19. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y  log 2  4 x  .
B. y  2 x .
C. y  x  1 .
D. y 

 2

x

.

Câu 20. Đặt log 5 3  a . Tính log 1 81 theo a.
25

A. 2a .

B. a .

C. 2a .

D.  a .

3

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng

Trang 3


A. 16.

B. 20.

C. 0.

Câu 22. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
A. ab  8 .

1
log
4

2

a  2 log 1
4

B. ab  4 .

2
 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

C. a 2b  16 .

2

2

Câu 23. Cho z1  2  i; z2  1  3i . Giá trị của A  z1  z2
A. 15 .

D. 4.

B. 3.

D. ab 2  4 .

bằng

C. 4.

D. 15.

 x    x3  1  x 2  3x  2  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có f �
A. 0.

B. 1.

C. 3.

Câu 25. Gọi D là tập xác định của hàm số y 
A. D   1; e  .

1  ln x
.
x2

3

 x  1 2  1

B. D   0; e \  1 .

Câu 26. Đạo hàm của hàm số y 
A. f  x  

1  ln x

D. 2.

. Khi đó tập D là

C. D   0; e  .

D. D   1; e  .

log 2 x
là
x

B. f  x  

1  ln x

.
x 2 ln 2

C. f  x  

1  log 2 x
.
x 2 ln 2

D. f  x  

log 2 x
.
x 2 ln 2

Câu 27. Cho cấp số cộng  un  có u1  1; d  2; Sn  483 . Giá trị của n là
A. n  20 .

B. n  21 .

Câu 28. Cho F  x  là nguyên hàm của f  x  
A.

3.

C. n  22 .

D. n  23 .

1

thỏa mãn F  2   4 . Giá trị F  1 bằng
x2

B. 1.

C. 2 3 .

D. 2.

C. y  x 3  3 x  2 .

D. y 

Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
A. y 

2x 1
.
x 1

B. y  x 4  2 x 2  3 .

x3  2
.
x2  1

Câu 30. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Điểm M biểu diễn
số phức w   i  1 z1 là
A. M  5; 1 .

B. M  5;1 .

C. M  1; 5  .

D. M  1;5  .

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Thể
tích khối chóp là
A.

a3 6
.
6

B.

a3 6
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 6
.

3

Trang 4


Câu 32. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  4 , biết rằng khi cắt bởi mặt
phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x  0  x  4  thì được thiết diện là nửa hình trịn
có bán kính R  x 4  x .
A. V 

64
.
3

B. V 

32
.
3

C. V 

64
.
3

D. V 

32
.

3

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I  2;1; 5  và tiếp xúc với mặt phẳng

   : x  y  2 z  3  0 là
A.  x  2    y  1   z  5   24 .

B.  x  2    y  1   z  5   12 .

C.  x  2    y  1   z  5   12 .

D.  x  2    y  1   z  5   24 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B CD  và  ABC ��
D  bằng
B C D . Góc giữa hai mặt phẳng  A��
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD. A����
A. 30.

B. 60.

C. 45.

D. 90.

�  60�
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
, SA  a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

a 21
.
7

B.

a 15
.
7

C.

a 21
.
3

D.

a 15
.
3

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  i  2 là
A. đường tròn  x  3   y  1  4 .

B. đường thẳng 3 x  y  2  0 .

C. đường tròn  x  3   y  1  4 .

D. đường tròn  x  3   y  1  2 .

2

2

2

2

2

2

Câu 37. Một miếng tơn hình chữ nhật có kích thước là 4  6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xơ
hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h  4 và h  6 làm được xơ có thể tích tương
đương là V1 và V2 . Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số
A. 1.

B. 2.

V1
là
V2
C.

2
.
3

D.

3
.
2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    đi qua A  1; 2;3 và song song mặt phẳng  Oxy 
thì phương trình mặt phẳng    là
A. x  1  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. y  2  0 .

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2 x
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. z  3  0 .
2

 x 1

.3x

2

x

�18 bằng

D. 1.

Trang 5


2

ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
Câu 40. Biết rằng �
1

A. S  1 .

B. S  0 .

C. S  2 .

D. S  2 .

Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá
trị nguyên của tham số m để phương trình f  x  m   m có 4
nghiệm phân biệt là
A. 0.

B. Vô số.

C. 2.

D. 1.

Câu 42. Một lơ hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lơ hàng đó. Xác
suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có khơng q 1 phế phẩm là

A.

7
.
9

B.

91
.
323

C.

637
.
969

D.

91
.
285

1 3
2
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  m có
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  0 .

Câu 44. Trong mặt phẳng  P  cho hình vng ABCD có cạnh bằng 5
và đường trịn  C  có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể trịn
xoay được tạo thành khi quay mơ hình quanh trục là đường AC bằng
A.

1000  375 2
.
6

B.

1000  125 2
.
6

C.

500  125 2
.
6

D.

500  375 2
.
6

Câu 45. Gọi z0 �1 là một nghiệm phức của phương trình z 3  1  0 .
2020
2
Giá trị biểu thức M  z0  z0  2020 bằng

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2018.

�8 4 8 �
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 , B � ; ; �. Đường thẳng đi qua tâm đường
�3 3 3 �
trịn nội tiếp tâm giác OAB và vng góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình là
A.

x y 1 z 1


.
1
2

2

B.

x 1 y  8 z  4


.
1
2
2

Trang 6


C.

1
5
11
y
z
3
3
6 .
1
2
2

x

D.

2
2
5
y
z
9
9
9.
1
2
2

x

Câu 47. Điều kiện của tham số m để phương trình 8log3 x  3.2log3 x  m có nhiều hơn một nghiệm là
A. m  2 .
Câu

48.

B. m  2 .

Có

tất

cả

bao

nhiêu

C. 2  m  0 .
số

nguyên

m

thuộc

D. 2  m  2 .
khoảng

 10;10 

để

hàm

số

1
y  x 3  x 2  m  3 x  2020 đồng biến trên khoảng  1; 2  ?
3
A. 20.

B. 10.

C. 11.

D. 9.

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AD  2a , SA vng góc với đáy và Sa  a 3 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến
mặt phẳng  SCD  bằng
A.

a 6
.
3

B.

Câu 50. Cho hàm số y 

3a 6
.
8

C.

a 6
.
2

D.

3a 6
.
16

3x  4
có đồ thị  C  . Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng
3x  4

d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ)
bằng
A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 3.

Đáp án
1-B
11-D
21-B
31-A
41-D

2-B
12-B
22-D
32-D

42-C

3-B
13-B
23-D
33-D
43-C

4-A
14-A
24-A
34-D
44-D

5-A
15-C
25-D
35-A
45-B

6-B
16-A
26-B
36-A
46-A

7-A
17-D
27-D
37-D

47-C

8-D
18-A
28-D
38-D
48-D

9-D
19-B
29-A
39-A
49-D

10-D
20-A
30-A
40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án A

Trang 7

Số nghiệm của phương trình f  x   2 là số giao điểm của đường thẳng y  2 và đồ thị hàm số
y  f  x  . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  2 và đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân
biệt. Vậy phương trình f  x   2 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Đáp án B
Câu 7: Đáp án A
Mẹo: Với x là một số thực x0 , giá trị y tương ứng là vơ cùng thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 .
Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án D
Ta có: z1  z2  4  2i   2  i   6  i . Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng 1.
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án B
d   M ; P  

6.1  3.  2   2.3  6
6 3 2
2

2

2



12
.
7

Câu 14: Đáp án A

f  x   2 nên max  f  x   2   2  2  0 .
Ta có max
 0;2
 0;2
Câu 15: Đáp án C
Xét tam giác ABC có AC  BC 2  AB 2  a 3 . Suy ra S ABC 
Vậy VS . ABC 

1
1
a2 3
.
AB. AC  a.a 3 
2
2
2

1
1 a2 3
a3 2
.
S .h  .
.a 6 
2
3 2
2

Câu 16: Đáp án A
2

2

3 1 4
5�
3
�3
�1 4
�
2
S�
dx  �
 x  x 2  x  1�
dx .
� x  x  x  �
�
2
2 2
2 � 1 � 2
2
�
1 �
Câu 17: Đáp án D
x

�e �
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là y  � �.
� �
Câu 18: Đáp án A
F  x  �
 e x  2 x  dx  e x  x 2  C ; F  0  

x
2
Vậy F  x   e  x 

5
5
3
� e0  0  C  � C  .
2
2
2

3
.
2

Câu 19: Đáp án B
Trang 8


y  log 2  4 x  , tập xác định D   0; � (loại).
y  2 x có đồ thị đi qua  0;1 ;  1; 2  (nhận).
y  x  1 có đồ thị là đường thẳng (loại).
y

 2

x

không đi qua  1; 2  (loại).

Câu 20: Đáp án A
log 1 81  log 52 34  2 log 5 3  2a .
25

Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án D
1
log
4

a  2 log 1
2
4

1
2
1
2
2
2
 0 � log 2 a  log 2  0 � log a a 2  log 2 � a  � ab 2  4 .
b
2
b
b
b

Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án A

x 1
�
f�
 x  0 � � .
x2
�
Ta có bảng biến thiên
x
y�

�

1


0

�

2


0

+

y

Hàm số khơng có điểm cực đại.
Câu 25: Đáp án D

Câu 26: Đáp án B
Câu 27: Đáp án D
S n  nu1 

n  23
n  n  1
�
d � 483   n  n 2  n � �
� n  23 .
n  12
2
�

Câu 28: Đáp án D
1
1

F
x

f
x
dx

dx

x

2


 2 d  x  2  2 x  2  C
Ta có   � 
�x  2
�

F  2   4 � 4  C  4 � C  0 . Vậy F  x   2 x  2 , suy ra F  1  2 .
Câu 29: Đáp án A
Mẹo: Các hàm số ở các phương án B, C, D đều có tập xác định � nên loại B, C, D.
Câu 30: Đáp án A

Trang 9


z1  3  2i
�
2
Ta có z  6 z  13  0 � �
. Suy ra w   i  1 z1   1  i   3  2i   5  i .
z2  3  2i
�
Vậy tọa độ M biểu diễn số phức w   i  1 z1 là M  5; 1 .
Câu 31: Đáp án A
Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
�  60�
Ta có: SO   ABCD  , SAO
AC  a 2 � OA 

a 2
2

2
� a 6, S
Khi đó: SO  AO.tan SAO
.
ABCD  a
2

1
a3 6
Thể tích khối chóp là V  SO.S ABCD 
.
3
6
Câu 32: Đáp án D
S  x 

2
4
4
R 2 x  4  x 
 2
32

�V  �
S  x  dx  �
x  4  x  dx 
.
2
2

20
3
0

Câu 33: Đáp án D
R  d  I ;      2 6 ; suy ra phương trình mặt cầu  x  2    y  1   z  5   24 .
2

2

2

Câu 34: Đáp án D
C �BC �
, K  AD�
�A�
D.
Gọi H  B�
D  � A��
B CD   HK .
Khi đó  ABC ��
C  B��
C
C  B�
C
�D��
�D��
� D��
C   BCC �
B�

��

Có �
.
C  CC �
C  BC �
�D��
�D��
C
�HK  B�
C song song nhau nên �
Mà HK , D��
.
�HK  BC �
Ta có:
�
D  � A��
B CD   HK
 ABC ��
�
, BC �
� ABC ��
D  �   ABC ��
D  ,  A��
B CD     BC �
, B�
C   90�.
�HK  BC �
�
C , B�

C � A��
B CD 
�HK  B�
Câu 35: Đáp án A
Từ A kẻ AH  CD, AK  SH .
CD  AH
�
� CD   SAH  � CD  AK .
Khi đó �
CD  SA
�

Trang 10


Lại có AK  SH nên AK   SCD  .
Hay d  A,  SCD    AK .
Vì AB //CD � AB //  SCD  nên d  B,  SCD    d  A,  SCD    AK 

SA. AH
.
SH

a 3
Do AH là đường cao trong tam giác ADC có �
.
ADC  120�� AH 
2
Khi đó d  B,  SCD    AK 

a 21
.
7

Câu 36: Đáp án A
Đặt z  x  yi,  x, y �� .
Ta có: z  3  i  2 �  x  3   y  1 i  2 �  x  3    y  1  4 .
2

2

Câu 37: Đáp án D
2

3
36
�3 �
Với h  4 , ta có: 2r  6 � r  � V1  . � �.4 
.


� �
2

2
24
�2 �
Với h  6 , ta có: 2r  4 � r  � V2  . � �.6 
.



� �
Câu 38: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng  Oxy  là z  0 . Do mặt phẳng    song song với mặt phẳng  Oxy  nên phương
trình mặt phẳng    có dạng z  c  0  c �0  . Mặt phẳng    đi qua điểm A nên ta có 3  c  0
� c  3 . Vậy phương trình mặt phẳng    là z  3  0 .

Câu 39: Đáp án A
2

x 2  x 1

.3

x2 x

�18

2x

2

 x 1

.3x
2.32

2

x

1

2x

2

 x 2

.3x

2

 x2

1

6x

2

 x2

1

� x 2  x  2 �log 6 1 � x 2  x  2 �0 � 1 �x �2 .
Vậy số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là 3.
Câu 40: Đáp án B
1
�

�
u  ln  x  1
du 
dx
�
��
x 1 .
�
dv  dx
�
�
v  x 1
�
2

2

ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1 1  �
dx  3ln 3  2 ln 2  1 .
Khi đó: �
1

2

1

Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta
dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài tốn này khơng nhất thiết dùng MTCT.
Trang 11

Câu 41: Đáp án D
Từ đồ thị của hàm y  f  x  , ta suy ra đồ thị của hàm số y  f  x 
như hình bên:
Đồ thị của hàm số y  f  x  m  có được bằng cách tịnh tiến đồ thị
hàm số y  f  x  dọc theo trục Ox (theo chiều ngang) nên số
nghiệm của phương trình f  x  m   m bằng số nghiệm của
phương trình f  x   m .
Do đó phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt  Đồ thị của hàm số y  f  x  và đường thẳng
m  1
�
y  m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt � � 3 , (dựa vào đồ thị).
�
m
� 4
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Đáp án C
6
Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lơ hàng có C20  38760 cách, suy ra n     38760 .

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ả có khơng q 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:
6
Trường hợp 1: 6 sản phẩm lấy ra khơng có phế phẩm nào, có C16  8008 cách.
6
1
Trường hợp 2: 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất một phế phẩm, có C15 .C4  17472 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n  X   8008  17472  25480 .
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  25480 637


.
n    38760 969

Câu 43: Đáp án C
 x 2  2  m  1 x   m  1 .
Tập xác định: D  �y�
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì
2
�
 m  1   m  1  0
�
�
m 1  0
� m  2.
�
�
2  m  1  0
�

Câu 44: Đáp án D
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mơ hình quanh trục AC bao
gồm:
- Khối cầu có bán kính R  5 � VC 

4 3 500
R 
.

3
3
Trang 12


- Khối nón có chiều cao h 

AC
BD
và bán kính đường tròn đáy là
2
2

3

1
1 �5 2 � 125 2
VN  r 3 h  . �
�
� 12  .
3
3 �
�2 �
Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao h  AB 
2

AC
2

2

10  5 2 � � 10  5 2 � �
10  5 2 � 20  5 2
� h� �
� VG  h . �R  � . �
.
5



�
�
�
�
�
��
� � 2
�.
6
6
� 3� �
� 2
��
� �
�
2

Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm là V  VC  VN  VG 

500  375 2

.
6

Câu 45: Đáp án B
Vì z0 �1 là một nghiệm phức của phương trình z 3  1  0
z 3  1  0 �  z0  1  z02  z0  1  0 � z02  z0  1  0 (vì z0 �1 ).
M  z02020  z02  2020  z02019 .z0  z02  2020   z03 

673

.z0  z02  2010  z0  z02  2020

  z02  z0  1  2019  2019 .
Câu 46: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác OAB với I là
uur
uu
r
uur r
tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IO  b.IA  c.IB  0 , với a  AB, b  OB, c  OA ”.
Ta có: OA  22  22  12  3 ,
2

2

2

�8 � �4 � �8 �
OB  � � � � � �  4 .
�3 � �3 � �3 �

2

2

2

�8
� �4
� �8 �
AB  �  2 � �  2 � �  1�  5 .
�3
� �3
� �3 �
�
�8 �
� 5.0  4.2  3. �3 �
� � 0
�xI 
3 45
�
�
�4 �
� 5.0  4.2  3. � �
uur
uu
r
uur r
�
�3 � 1
5.IO  4.IA  3.IB  0 � �y I 

. Do đó tâm I  0;1;1 .
3

4

5
�
�
�8 �
� 5.0  4.1  3. �3 �
� � 1
�zI 
3 45
�
�
�
r
uuu
r uuu
r
r
�  4; 8;8   4  1; 2; 2  .
OA
,
OB
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  OAB  . Khi đó: n  �
�
�
Trang 13

Gọi    là đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng  OAB  .
uu
r
Suy ra vectơ chỉ phương của    : u   1; 2; 2  .
Kết luận: Phương trình chính tắc của

  :

x y 1 z 1


.
1
2
2

Câu 47: Đáp án C
Đặt 2log3 x  t  0 , phương trình trở thành t 3  3t  m
3
Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm f  t   t  3t trên khoảng  0; � chúng ta dễ dàng thấy rằng

phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi 2  m  0 .
Câu 48: Đáp án D
 x 2  2 x  m  3 . Hàm số y đồng biến trên khoảng  1; 2  khi và chỉ khi
Ta có: y �
y�
�0,�۳
x 
m ۳ x 2 2 x 3,

 1; 2�۳

x

 1; 2

m max  x 2
 1;2

x 3

m 1.

Do m là số nguyên thuộc  10;10  nên m � 1; 2;...;9 .
Câu 49: Đáp án D
Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AD nên
tứ giác ABCD cũng nội tiếp đường trịn đường kính AD. Gọi I là
trung điểm AD thì các tam giác IAB, IBC , ICD đều cạnh a và
AC  CD nên AC  AD 2  CD 2  a 3 .

Lấy K �BC ; M �AD sao cho HK //SC ; KM //CD
� d  H ;  SCD    d  K ;  SCD    d  M ;  SCD  
SAB vuông tại A có SB  2a và
SH .SB  SA2 � SH 
�

3a 2 3a

2a
2

SH 3
MD KC SH 3
 �



SB 4
DI
CB SB 4

Vậy

d  M ;  SCD   3
MD MD 3

 �

AD 2 DI 8
d  A;  SCD   8

�AC  CD
� CD   SAC 
Do �
CD  SA
�
Trong mp  SAC  kẻ AN  SC tại N thì AN   SCD  � d  A;  SCD    AN .
SAC vuông cân tại A do SA  AC  a 3 nên AN 

a 6

.
2

3
3a 6
Vậy d  H ;  SCD    d  M ;  SCD    . AN 
.
8
16
Trang 14


Câu 50: Đáp án A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y  x  m và đồ thị

 C

là nghiệm của phương trình

3x  4
 x  m � 3 x  4   x  m   3x  3 (điều kiện x �1 ).
3x  3
� 3 x 2  3mx  3m  4  0
Ta có   9m 2  12  3m  4   9  m  2   12  0, m ��.
2

Vậy với mọi m �� thì đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó
A  x A ; xA  m  và B  xB ; xB  m  .
�x A  xB  m
�

Theo đị lý Vi-ét ta có: �
3m  4  * .
x A .xB 
�
3
�
Ta có: OA  OB � x A2   x A  m   xB2   xB  m 
2

2

� 2 x A2  2mx A  m 2  2 xB2  2mxB  m 2 � 2  x A2  xB2   2m  x A  xB   0
� 2  xA  xB   x A  xB  m   0 � x A  xB  m  0 (do x A �xB ) (luôn đúng theo (*)).
2
�  60�� d  O, AB   3 AB
AB  2  xB  x A  . Tam giác OAB đều � OAC
2

�

m
2



3
2
2
2  xB  x A  � m 2  3 �
**

 xB  x A   4 xB x A �
�
� 
2

3m  4 �
2
�
2
 m   4.
Thay (*) vào (**), ta được � m  3 �
3 �
�
�
m 2
�
� m 2  3m 2  12m  16 � 2m 2  12m  16  0 � � 1
� m1  m2  6 .
m2  4
�

Trang 15