Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 4 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R  2 . Thể tích của khối cầu đã cho là
A.

32
3

B. 256π

Câu 2. Tập xác định D của hàm số y  f  x 2  3
A. D  �\

 3

1

dx
�
x

3

D. 16π

là
B. D  �\






3  �

3;  3

D. D  �; 

C. D  �
Câu 3.

C. 64π



3; �

bằng

A. ln x  C

B. ln x  C

C. 

1
C
x2

D.

1
C
x2

5 10
Câu 4. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log  a b  bằng

A. 5log a  10 log b

B.

1
log a  log b
2

C. 5log  ab 

D. 10 log  ab 

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của  P  ?
ur
uu
r
A. n1   2;3; 4 
B. n2   2; 2;1

uu
r
C. n3   2; 3; 4 

uu
r
D. n4   2;3; 4 

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với
hình bên?
A. y 

x 1
2x 1

B. y 

x 1
2x 1

C. y 

x 1
2x 1

D. y 

x 1
2x 1

Câu 7. Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox là
b

f 2  x  dx
A. V  �
a

b

f 2  x  dx
B. V  �
a

b

f  x  dx
C. V  �
a

b

f  x  dx
D. V �
a

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  1  1 là
A.  �; 4

B.  1; 4 

C.  �; 4 

D.  1; 4 
Trang 1


Câu 9. Cho hàm số y 

1  x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2

A. Hàm số đồng biến trên  �; 2  � 2; � .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên �\  2 .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình

vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  m bằng
A. 4

B. 0

C. 5

D. 1

Câu 11. Môđun của số phức
A. 1

3  i bằng

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 12. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại 3.
B. Đồ thị hàm số có cực đại là 3.
C. Hàm số có cực đại là 3.
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1;1 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1; 2;3 , B  1;0;1 . Trọng tâm G của tam giác OAB có
tọa độ là
A.  0;1;1

� 2 4�
0; ; �
B. �
� 3 3�

C.  0; 2; 4 

D.  2; 2; 2 

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3    y  1   z  1  2 . Tâm của  S  có tọa
2

2

2

độ là
A.  3; 1;1

B.  3; 1;1

C.  3;1; 1

D.  3;1; 1

Câu 15. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 15

B. 7

C. 9

D. 12

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1
Trang 2


Câu 17. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng
hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
7
A. A10

B. 103

3
C. A10

3
D. C10

3
Câu 18. Cho dãy số  un  xác định bởi un  2n  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
2
A. Dãy số  un  bị chặn.

B. Dãy số  un  bị chặn dưới.

C. Dãy số  un  lập thành cấp số cộng.

D. Dãy số  un  là dãy số tăng.

Câu 19. Hàm số y 

x 2  3x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x2

A. Có 1 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.

C. Khơng có cực trị.

D. Có 3 điểm cực trị.

2
Câu 20. Hàm số y  ln  x  mx  1 xác định với mọi giá trị của x khi

m  2

�
A. �
m2
�

B. m  2

C. 2  m  2

D. m  2

Câu 21. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log 2 x  0 � x  1, x  0

B. log 1 a  log 1 b � a  b; a, b  0

C. log 1 a  log 1 b � a  b; a, b  0

D. ln x  0 � x  1, x  0

2

2

5

5

 x  như
Câu 22. Cho đa thức bậc bốn y  f  x  đồ thị đạo hàm y  f �

hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  có ba cực trị.
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số y  f  x  có một cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có một cực đại.
B C D cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC �
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A����
. Mặt phẳng

 NAB 

cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là



A. 2 2a  a 5



B. 2a  2 5

C. 2(a  a 5)

D. Cả A, B, C đều sai.

3
2
Câu 24. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong như

hình vẽ. Tính tổng S  a  b  c  d .

A. S  0

B. S  6

C. S  4

D. S  2

2
Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số y  log 4  x  2  .

Trang 3



A. y �

2 x ln 4
x2  2


B. y �

1
 x  2  ln 4


C. y �

2

x
 x  2  ln 2
2


D. y �

2x
x 2
2

2

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 4 x  2 x1 là
A. S   0;1

1 5 1 5 �
�
� 1�
;
1; �
B. S  �
� C. S  �
2 �
� 2
� 2

�1 �
 ;1�

D. S  �
�2

Câu 27. Hàm số F  x  nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x ?
2
A. F  x    cos x

1
C. F  x    cos 2 x
2

2
B. F  x   sin x

D. F  x    cos 2 x

Câu 28. Tính mơđun của số phức z thỏa mãn z  2  3i   i  z .
A.

1
10

B.

C. 10

3

D. 3

B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC  2; BC  1 ;
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���

B�
 bằng
AA�
 1 . Góc giữa AB�và  BCC �
A. 45�

B. 90�

C. 30�

D. 60�

Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2  2 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz0 ?
�5 1 �
A. M � ; �
�4 4 �

�5 1 �
B. Q � ; �
�2 2 �

�5 1 �
C. N � ;  �
�4 4 �
1

Câu 31. Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn

 ae
�
0

A. 4

B. 5

x

�5 1 �
D. P � ;  �
�2 2 �

 b  dx  e  2 thì giá trị của biểu thức a  b bằng
C. 6

D. 3

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 . Tọa độ hình
chiều vng góc của M lên  P  là
A.  2; 1;0 

B.  1;0;1

C.  1; 2;1

D.  0; 3; 4 

Câu 33. Trong khơng gian cho tam giác ABC vng tại A có AB  3 và �
ACB  30�. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích tồn phần của hình
nón đó bằng
A. 9π

B. 3π

C. 3 3

D.

3

1 1
1
Câu 34. Giá trị của tổng 1   2  ...  2019 (ở đó i 2  1 ) bằng
i i
i
A. 0

B. 1

C. 1

D. i

Trang 4

Câu 35. Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 

x  m2
trên đoạn  2; 4
x 1

bằng 2 là
A. m  0

B. m  2

C. m  2

D. m  4

Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD
là hình bình hành. Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng

 AMND  .
A. h 

3
2

B. h 

8
3

C. h  3

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. h 

9
2

x 1 y  2 z  3


. Gọi  P  là mặt phẳng chứa
1
2
2

đường thẳng d và song song với trục Ox. Khi đó, mặt phẳng  P  có phương trình là
A. 2 y  2 z  5  0

B. y  z  4  0

C. y  z  5  0

D. y  z  0

�  30�. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD.
Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BDC
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
A. S xq  a

2

2a 2
B. S xq 
3

2
C. S xq  2 3a

2
D. S xq  3a

Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1
y   x 3  mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên �. Số phần tử của S là
3
A. 5

B. 4

C. 7

D. 8

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng    : x  3 y  2 z  5  0 .
Mặt phẳng    đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng    có dạng ax  by  cz  11  0 . Giá
trị a  b  c bằng
A. 4

B. 4

C. 1

D. 6

Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x  1 song song với đường thẳng
y  6x  4 ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 42. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6%
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là
10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì
số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?
A. 22 tháng

B. 23 tháng

C. 25 tháng

D. 24 tháng

Trang 5

Câu 43. Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ,
thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta
được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ bằng
A.

16
55

B.

12
45

C.

24
65

D.

8
165

Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên � và thỏa mãn f  x   0, x ��. Biết f  0   1 và
f�
 x    2  3x  f  x  , khi đó giá trị của f  1 bằng
1

A. 2

C. e 2

B. e 2

D.

1
2

B C có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn
Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC. A���
A�tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng
thẳng AA�và BB�
. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C �
MPQB�
N bằng
C�
B�tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A�
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3

Câu 46. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1  w  2i và z2  2w  3 là hai nghiệm phức của
phương trình z 2  az  b  0 . Tìm giá trị T  z1  z2 .
A. T 

2 97
3

B. T 

2 85
3

C. T  2 13

D. T  4 13

Câu 47. Cho hàm số f  x  xác định trên �\  1;5 và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

 2019; 2019

để phương trình

f  f ( x)   m  5  0 có nghiệm?
A. 2021
Câu 48. Cho hàm số

B. 2022

C. 2030

f  x  liên tục trên � có

D. 2010

3

f  x  dx  8
�
0

5

và

f  x  dx  4 .
�

Giá trị của

0

1

�f  4 x  1  dx bằng

1

A. 3

B. 6

C.

9
4

D.

11
4

Trang 6


Câu 49. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x 1  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  3x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.  11;13

C.  7;9

B.  1; 2 

D.  5;7 

3
2
Câu 50. Cho hàm số y  f  x   2 x  3x  m  4 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

f  x   max f  x   11 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
để min
 1;2
 1;2
B. 7

A. 11

1-A
11-C
21-B
31-A
41-A

2-B
12-C
22-B
32-A
42-B

3-A
13-B
23-B
33-A

43-A

C. 11

4-A
14-B
24-A
34-A
44-B

5-C
15-C
25-C
35-A
45-D

6-D
16-B
26-D
36-D
46-A

D. 7

7-A
17-D
27-D
37-C
47-B

8-B
18-A
28-A
38-B
48-A

9-D
19-B
29-D
39-A
49-C

10-C
20-C
30-B
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 6: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 

1
, loại đáp B và C.
2

Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1;0  ,  0; 1 .
Câu 9: Tập xác định D  �\  2 .

Ta có y �

3

 x  2

2

 0, x �D nên hàm số y  1  x đồng biến trên từng khoảng xác định.
x2

Câu 16: Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f  x  . Từ bảng biến thiên ta có:
lim f  x   0 � y  0 là tiệm cận ngang của  C  .

x � �

lim f  x   �� x  2 là tiệm cận đứng của  C  .

x � 2 

lim f  x   �� x  0 là tiệm cận đứng của  C  .

x �0

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của  C  là 3.
Câu 18: Dãy số  un  khơng bị chặn vì nó chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Câu 19: Ta có

 2 x  3  x  2    x 2  3 x  3 
y�

2

 x  2



x2  4 x  3

 x  2

2

x  3
�
0� �
Xét y �
. y �đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai cực trị.
x


1
�
Trang 7


Câu 20: Yêu cầu bài toán tương đương với x 2  mx  1  0, x ��� m 2  4  0 � 2  m  2 .
Câu 21: Vì 0 

1
 1 nên log 1 a  log 1 b � a  b; a, b  0 .
5
5

5

 x  đổi dấu từ âm sang dương, suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 22: Qua hai điểm f �
 x  đổi dấu từ dương sang âm, suy ra hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Qua điểm x  0 thì f �
D  qua N kẻ NN �song song với DC.
Câu 23: Trong  DCC ��
Thiết diện là hình chữ nhật ABNN �có: AB  a, BN 

a
5
2

Suy ra chu vi ABNN �là 2a  a 5 .

 x   3ax 2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Câu 24: Ta có f �
 0; 2  ,  2; 2  . Đồng thời đây cũng là hai điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:
�f  2   2
8a  4b  2c  d  2
a 1
�
�
�
�
 2  0 �
12a  4b  c  0
b  3
�f �

�
�
�
�
.
�
�
�
d

2
c

0
f
0

2


�
�
�
�f �0  0
�
�d  2
c

0
�

�
�  
Vậy S  a  b  c  d  1   3  0  2  0 .

Câu 25: y�

1
2x
2x
x
.  x 2  2  � 2
 2
 2
 x  2  ln 4
 x  2 ln 4  x  2  2ln 2  x  2  ln 2 .
2

Câu 26: 4 x  2 x 1 � 22 x  2 x 1 � 2 x 2  x  1 � 2 x 2  x  1  0 �  2 x  1  x  1  0
2

2

1
�
2x 1  0
x
�
�
��
�

2.
�
x 1  0
�
x

1
�
Câu 27: Vì   cos 2 x  � 2sin 2 x nên F  x    cos 2 x không phải là một nguyên hàm của hàm số
f  x   sin 2 x .
Câu 28: z  2  3i   i  z � z  2  3i  1  i � z 

i  1  3i  3  i
i
3 i


  .
2
1  3i
1  9i
10
10 10

�AB  BC
� AB   BCC �
B�

Câu 29: Ta có: �
�AB  BB�

B�
.
� BB�là hình chiếu vng góc của AB�lên  BCC �
B�
 là góc �
Suy ra góc giữa AB�và  BCC �
AB�
B.

Trang 8


Ta có: tan �
AB�
B

AC 2  CB 2
 3��
AB�
B  60�.
AA�

AB

BB�

2
Câu 30: Phương trình 2 z  2 z  13  0 � z 

1 5

1 5
� i , suy ra z0   i .
2 2
2 2

�1 5 � 5 1
�5 1 �
Do đó, w  iz0  i �  i �  i . Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz0 là Q � ; �.
�2 2 �
�2 2 � 2 2
1

Câu 31: Ta có

 ae
�

x

0

 b  dx   ae  bx   ae  b  a;
1

x

0

1

 ae
�

x

0

 b  dx  e  2 .

�a  1
�a  1
��
Suy ra: �
.
ba  2
b3
�
�
�x  1  t
�
Câu 32: Phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với mặt phẳng  P  là �y  2  t .
�z  2  2t
�
t 1
�x  1  t
�
�y  2  t
�x  2
�
�

��
Tọa độ hình chiếu của M trên  P  là nghiệm của hệ �
.
�z  2  2t
�y  1
�
�
�x  y  2 z  1  0
�z  0
Vậy tọa độ hình chiếu vng góc của M lên  P  là  2; 1;0  .
Câu 33: Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có:
Đường sinh l  BC 

AB
2 3.
sin 30�

Bán kính đáy r  AB  3 .
Diện tích tồn phần của hình nón:





Stp  S xq  Sd  r l  r 2  r  l  r    3 2 3  3  9 .
Câu 34: Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng cơng thức tính tổng của cấp số nhân ta có
1

1

 1  1
i 2020  1
S
 2020 2019  2020 2019  0 .
1
i i
i i
1
i
i

1010

2020


Câu 35: Ta có y �

1  m 2

 x  1

Vậy max y  y  2  
 2;4

Câu 36: Ta có:

2

 1  m   0, x �1


2

 x  1

2

. Do đó trên  2; 4 hàm số đã cho nghịch biến.

2  m2
 2 � m  0.
2 1

VS . ADNM VS . ADN  VS . AMN VS . ADN VS . AMN
V
V



 S . ADN  S . AMN
VS . ABCD
VS . ABCD
VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ABC

Trang 9




SN SN .SM 3



2 SC 2SC.SB 8

� VS . AMND  3 � h 

3VS . AMND 9
 .
S AMND
2

Câu 37: Đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm M  1; 2;3 và có véctơ chỉ phương là
1
2
2

ur
u1  1; 2; 2  .
uu
r
Xét trục Ox có véctơ chỉ phương là u2  1;0;0  và đi qua điểm O  0;0;0  .
ur uu
r
�
u

,
u
Ta có: �
�1 2 �  0; 2; 2  .
r ur
r
ur uu
r
�
n  u1
r
�
�
u
,
u
r � n cùng phương với �
Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  , khi đó �r uu
�1 2 �.
n  u2
�
r
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1; 2;3 và nhận véctơ n   0;1;1 làm véctơ pháp tuyến có phương trình
là 0.  x  1  1.  y  2   1.  z  3  0 � y  z  5  0 .
Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt phẳng  P  thấy khơng thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là y  z  5  0 .
Câu 38: Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của hình trụ r  AB  CD  a ,
đường sinh l  BC .
�  30�suy ra
Xét tam giác BDC vuông tại C và BDC

tan 30�

BC
1
a
a
� BC  tan 30�
.CD 
a
�l 
.
DC
3
3
3

Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
S xq  2rl  2a

a
2a 2

.
3
3

  x 2  2mx  2m  3
Câu 39: Ta có y �
�
�

 m 2  2m  3 �0
� 3 �m �1 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên �� �
a  1  0
�
uuu
r
r
Câu 40: Ta có AB   3; 3; 2  . Mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến n   1; 3; 2  .
uuu
r r
�
AB
Khi đó �
� , n �  0;8;12 
Do mặt phẳng    đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng    nên    nhận
ur 1 uuur r
n�
 �
AB, n �
�  0; 2;3 làm véctơ pháp tuyến.
4�

Trang 10


Phương trình mặt phẳng    : 2  y  4   3  z  1  0 � 2 y  3 z  11  0 .

 x0   x  x0  với M  x0 ; y0  là tiếp điểm.
Câu 41: Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng y  y0  y�

 3 x 2  2 x  1 . Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x  1 song song với đường thẳng
Ta có: y �
� 5
x0 
y  6 x  4 nên y �
3 .
 x0   6 � 3x  2 x0  1  6 � �
�
x0  1
�
2
0

Với x0 

5
122
, suy ra y0 
. Với x0  1 , suy ra y0  2 .
3
27

�5 122 �
Ta được hai tiếp điểm M 1 � ;
�và M 2  1; 2  .
�3 27 �
122
148
�5 122 �
� 5�

 6 �x  �� y  6 x 
Với tiếp điểm M 1 � ;
, ta được tiếp tuyến là đường thẳng y 
�
27
27
�3 27 �
� 3�
(nhận).
Với tiếp điểm M 2  1; 2  , ta được tiếp tuyến là đường thẳng y  2  6  x  1 � y  6 x  4 (loại).
Câu 42: Gọi T0 là số tiền người đó gửi ban đầu.
r% là lãi suất mỗi tháng.
a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.
S n là số tiền người đó nhận được sau n tháng.
Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S0  T0 .
Cuối tháng 1, S1  T0  T0 .r %  a  T0  1  r %   a .
Cuối tháng 2, S2  S1  S1.r %  a  S1  1  r %   a  T0  1  r %   a  1  r %   a .
2

Cuối tháng 3, S3  T0  1  r %   a  1  r %   a  1  r %   a .
…
n 1
n2
1
�1  r %    1  r %   ...   1  r %   1�
Cuối tháng n, Sn  T0  1  r %   a �
�

 T0  1  r % 

n

 1  r%
a
r%

n

1

.

Theo yêu cầu bài toán:
T0  1  r % 

n

 1  r %
a

� 40  1  0, 6% 

r%

n

n

1

�700.000.000

 1  0, 6% 

0, 6%

n

1

�70

Trang 11


�  1  0, 6%  �1,14515129
n

۳�n log 10,6%  1,14515129 22, 65
Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng).
4
4
4
Câu 43: Số phần tử của không gian mẫu: n     C12 .C8 .C4

Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.
+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là 3! cách.
3
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ nhất có C9 cách.
3

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ hai có C6 cách.

+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.
n  A
3!.C93 .C63 16


Vậy P  A  
.
n    C124 .C84 .C44 55

 x    2  3x  f  x  �
Câu 44: Ta có f �

f�
 x   2  3x
. Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
f  x

f�
 x
3
 2  3x  dx � ln f  x   2 x  x 2  C .
�f  x  dx  �
2
3 2
Thay x  0 ta có: ln f  0   C � ln1  C  0 � ln f  x   2 x  x .
2
1
3 2

1
Mà f  x   0, x ��� ln f  x   2 x  x . Thay x  1 ta có f  1  � f  1  e 2 .
2
2

Câu 45: Ta có A�là trung điểm PC �
; B�là trung điểm QC �
.
Do đó VC .C �PQ 

SC �PQ

�1
� 4
.VC . A���
 .
B C  4VC . A���
B C  4 � VABC . A���
BC �
SC �A��
�3
� 3
B

Mặt khác
VA���
B C .MNC

A�
M B�

N C�
C
1 1


 1
2.
�
�
�
A
A
B
B
C
C
2
2 .V

.VABC . A���
BC 
ABC . A���
BC 
3
3
3

Do đó VA�MB�NQ  VC .C �
PQ  VA���
B C .MNC 

4 2 2
  .
3 3 3

�z1  w  2i  m   n  2  i
Câu 46: Đặt w  m  ni  m, n �� suy ra �
�z2  2w  3  2m  3  2ni
4
�
z1  m  i
�
3
n

2

0
�
2 �
3
� n ��
Ta có: z1  z2  3m  3   3n  2  i  a là số thực � �
.
3m  3 �0
4
3 �
�
z  2m  3  i
�2

3

Trang 12


4 �
16 �4
� 4 �
�
�
2
m i�
Lại có z1 z2  �
�2m  3  i � 2m  3m   � m  4 � b là số thực
3 �
3 �3
� 3 �
�
�
4
�
z1  3  i
�
2 97
4
�
3
� T  z1  z2 
� m  4  0 � m  3 . Vậy �
.

3
3
�z  3  4 i
�2
3
Câu 47: Đặt f  x   t khi đó phương trình trở thành f  t   m  5 .
Để phương trình f  f ( x)   m  5  0 có nghiệm thì phương trình f  t   m  5 có nghiệm
m 1
�
t � �;3 � 3;5 . Do đó m  5 � �;1 � 3;5 � �
.
3  m �5
�
�m � 2019; 2019
Mà �
nên có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
�m ��
1

Câu 48: Ta có: I 

�f  4 x  1  dx 

1

1
4

1

f  4 x  1 dx .
�f  4 x  1 dx  �

1

1
4

�x  1 � t  5
�
Xét I  f  4 x  1 dx . Đặt 4 x  1  t � dt  4dx . Đổi cận: � 1
1
�
x  �t  0
�
1
� 4
1
4

0

I1  

5

1
1
1
f  t  dt  �

f  t  dt  .4  1 .
�
45
40
4

�x  1 � t  3
�
I

f
4
x

1
dx


Xét 2 �
. Đặt 4 x  1  t � dt  4dx . Đổi cận: � 1
1
x  �t  0
�
4
� 4
1

3

I2 

3

3

1
1
1
1
f  t  dt  �
f  t  dt  �
f  x  dx  .8  2 .
�
40
40
40
4

Vậy I  I1  I 2  1  2  3 .
1
�
� 4 1
x  1   1  log a b 
x 1
3
�
�x  3  3 log a b
�
a


ab
�
�
�
3
��
��
Câu 49: Từ giả thiết ta có � y 3
1
b

ab
�y   1  log a 
�y  1  1 log a
�
b
� 3
� 3 3 b
Vì a  1, b  1 nên log a b  0; log b a  0 . Khi đó ta có:
P  3x  4 y 

16
4
16
4
16 4 3
 log a b  log b a �  2 log a b. .log b a  
�7, 64 � 7;9 .
3
3

3
3
3
3

�
x  1 � 1; 2
 x   6 x 2  6 x . Khi đó f �
 x  0 � �
Câu 50: Ta có: f �
.
x  0 � 1; 2
�

Trang 13


�f  1 m  1
�
�f  0   m  4
Ta có: �
suy ra
f
1

3

m



�
�f 2  8  m
� 

�
min f  x   1  m
� 1;2
.
�
max
f
x

8

m


�
� 1;2

m  8
�
Trường hợp 1:  1  m   8  m   0 � �
.
m 1
�
f  x   max f  x   11 � 1  m  8  m  11 .
Khi đó: min
 1;2 

 1;2
Nếu m  8 ta có: 1  m  8  m  11 � m  9 (thỏa mãn).
Nếu m  1 ta có: 1  m  8  m  11 � m  2 (thỏa mãn).
Trường hợp 2:  1  m   8  m  �0 � 8 �m �1 (*)
f  x   0 và min f  x   max f  x   11 � max f  x   11 .
Khi đó: min
 1;2
 1;2
 1;2
 1;2
�
�m  8 �1  m
�
�
�
�m  8 �1  m
m3
�
��
�
�
�
�
�
� m  19
�
m3
�m  8  11
�
��

��
��
��
(không thỏa mãn (*)).
�
m  10
�
�m  8 �1  m
�
�
�m  8 �1  m
�
�
�
�
�

1

m

11
m  10
��
�
�
�
��
��
�m  12

�
Vậy S   9; 2 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 7 .

Trang 14