9 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 9 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là
1 3
A. 2a 3 .
B. 2π a 3 .
C. π a .
D. π a 3 .
3
3

Câu 2:

Rút gọn biểu thức P = x 2 . 5 x

Câu 3:

A. x 2 .
B. x 7 .
C. x 10 .
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

4

13

A. y =
Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Cho

∫
0

Câu 9:

B. y =

2 x −1
.
x −1

C. y =

2 x −1
.
x +1

Đạo hàm của hàm số y = 42 x là

A. y ′ = 42 x ln 4 .
B. y′ = 2.42 x ln 2 .
C. y′ = 4.42 x ln 2 .
r
r
Cho véc tơ u = ( 1;3; 4 ) , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u .
r
r
r
A. b = ( −2; −6; −8 ) .
B. a = ( 2; −6; −8 ) .
C. d = ( −2;6;8 ) .
−2 x + 3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng
−x +1
A. y = 2 .
B. x = 2 .
C. y = −2 .
3
x
Nếu ∫ f ( x ) dx = + e x + C thì f ( x ) bằng
3
x4
A. 3x 2 + e x .
B. x 2 + e x .
C.
+ ex .
12
1

Câu 8:

x −1
.
x −2

3

f ( x ) dx = 2018 và

1

∫ g ( x ) dx = 2019 , khi đó
0

17

D. x 10 .

D. y =

2 x +1
.
x +1

D. y′ = 42 x.ln 2 .

r
D. c = ( −2; −6;8 ) .

D. x = 1 .

D.

x4
+ ex .
3

1

∫ ( f ( x ) − 3g ( x ) ) dx bằng
0

A. −1 .
B. −4037 .
C. −4039 .
D. −2019 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của ( P )
r
r
A. n 2 = ( 2; − 3; − 2 ) .
B. n1 = ( 2; − 3;1) .

r
C. n 4 = ( 2;1; − 2 ) .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

r
D. n3 = ( −3;1; − 2 ) .


Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng ( 0;1) .
C. Nghịch biến trên khoảng ( −1; 1) .

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 0 ) .
D. Đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u5 bằng
A. 22 .
B. 27 .
C. 1250 .
D. 12 .
x 2 + 6 x −3
Câu 12: Biết rằng phương trình 8
= 4096 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1.x2 .
A. P = −9 .
B. P = −7 .
C. P = 7 .
D. P = 9 .
2
2
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 có tâm và bán kính lần
lượt là
A. I ( 1; − 3; − 2 ) , R = 9 .
B. I ( 1; 3; 2 ) , R = 3 .

C. I ( −1; 3; 2 ) , R = 9 .
D. I ( −1; 3; 2 ) , R = 3 .
Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
k
A. An =

n!
.
k !( n − k ) !

k −1
k
k
B. Cn −1 + Cn −1 = Cn ( 1 ≤ k ≤ n ) .

n!
( n − k) !.
Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm . Thể tích của khối nón đã
k −1
k
C. Cn = Cn ( 1 ≤ k ≤ n ) .

k
D. Cn =

cho bằng
A. 12cm3 .
B. 12π cm3 .
C. 64π cm3 .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 48π cm3 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = 0.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?
A. Q ( 2; −1;5 ) .

B. P ( 0;0; −5 ) .
C. M ( 1;1;6 ) .
D. N ( −5;0; 0 ) .
Câu 18: Cho hai số phức z1 = 4 + 3i, z2 = − 4 + 3i , z3 = z1.z 2 . Lựa chọn phương án đúng?
A. z3 = 25 .

2

B. z3 = z1 .

C. z1 + z2 = z1 + z2 .

D. z1 = z2 .

Câu 19: Điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức
A. z = 1 − 2i .
B. z = 1 + 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = −2 + i .

a
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng . Biết cạnh bên SA = 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
4a 3
a3
2a 3
A.
.
B. 2a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3


a 2
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA =
, tam giác SAC
2
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của
khối chóp S . ABCD .
2a 3
6a 3
6a 3
6a 3
A. V =
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
12
3
4
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD ). Góc
giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng
A. 30° .
B. 60°.
C. 90°.
D. 45° .
;
Câu 23: Ba số a + log 2 3 a + log 4 3 ; a + log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân này bằng
1
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. .
2
3
4
x

ỉư
1÷
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ỗ
ữ > 8.
ỗ
ỗ
ố2 ữ
ứ
A. S = (- Ơ ;3) .
B. S = (- ¥ ; - 3) .
C. S = (3; +¥ ) .
D. S = (- 3; +¥ ) .
Câu 25: Gọi x1 , x2 , x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 x + 2 và
g ( x) = 3x − 1 . Tính S = f ( x1 ) + g ( x2 ) + f ( x3 ) .
A. 3 .
B. 14 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để
chọn được 2 viên bi cùng màu.
4
5
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9

3
4
5
4
f
(
x
)
Câu 27: Hàm số
có đạo hàm f '( x) = x (2 x + 2019) ( x − 1). Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 28: Cho hàm số y = x có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 .

B. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 .

C. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 .

D. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .

2
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1) ( x − 1) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên
khoảng nào sau đây?
A. ( −2; −1) .
B. ( −1;1) .

C. ( 0; +∞ ) .
D. ( −∞; −2 ) .
1 + 3i
Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn a + (b − 1)i =
. Giá trị nào dưới đây là môđun
1 − 2i
của z ?
A. 10 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm I ( 1;0; − 1) , A ( 2; 2; − 3) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua

điểm A có phương trình là:

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 .

C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [ −2;3] .
51
49
51
A. m = .
B. m = 13 .
C. m =
.
D. m = .
4
4
2
Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn (3 + 4i ) z + 1 − 2i = i .
9 13
9 13
9 13
9 13
− i.
+ i.
A.
B.

C. − + i .
D. − − i .
25 25
25 25
25 25
25 25


Câu 34: Cho số phức z = a + ( a − 5 ) i với a ∈ ¡ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường
phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
3
1
5
A. a = 0 .
B. a = .
C. a = − .
D. a = .
2
2
2
2019

Câu 35: Tính tích phân I =

∫

e 2 x dx .

0

1 4038
1 4038
e − 1) .
C. I = e − 1 .
(
2
2
2
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = log 2 ( 2 x ) là

B. I =

A. I = e 4038 − 1 .

{

A. S = 1 + 2;1 − 2

}

B. S = { 2; 4}

1 + 2 
C. S = 

 2 

D. I = e 4038 .

{

D. S = 1 + 2

}

x −1 y z + 3
=
=
;
2
−1
1
d 2 : x = 1 − t , y = 2t , z = 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vng góc với cả d1 và
d2 .
x = 1+ t
 x = 1 + 2t
 x = −2 + t
x = 1− t




A.  y = −2 + t .
B.  y = −1 − 2t .
C.  y = −2 − t .
D.  y = −2 − t .
 z = 3 − 3t
 z = 3 + 3t
z = 3 + t
z = 3 − t





Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , ·ABC = 30° .
Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến ( SBC ) bằng bao nhiêu?
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; −2;3) và hai đường thẳng d1 :

3a
a 3
2a 3
a 6
.
B.
.
C.
D.
.
5
35
35
35
Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 là
A.

a 3 14
.
3
x = 3 + t


Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 ,
z = 2 − t

A. V = 2a 3 .

B. V = a 3 5.

C. V = 6a 3 .

D. V =

 x = 3 + 2t ′

d 2 :  y = 3 + t ′ . Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc với d1 và cắt d 2 là
z = 0

x −1 y − 2 z
x − 2 y −1 z −1
=
= .
=
=
A.
B.
.
2
−1
2
1

−1
−1
x − 2 y −1 z −1
x −1 y − 2 z
=
=
=
= .
C.
.
D.
2
1
2
1
−1
1
Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình
vng ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn
dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m , giá trồng hoa là
200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để
thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.


A. 13.265.000 đồng.
B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng.
Câu 42: Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ¡ thỏa mãn f ( 1) = f ′ ( 1) = 1 và
1

f ( 1 − x ) + x 2 . f ′′ ( x ) = 2 x với mọi x ∈ ¡ . Tính tích phân I = ∫ xf ′ ( x ) dx .
0

A. I =
Câu 43: Cho

1
.
3
hàm

B. I =
số

g ( x) = f ( x) −

có

C. I = 1 .
đồ

thị

hàm

f ′( x)

D. I = 2 .

như

hình

vẽ

dưới.

Hàm

số

3

x
+ 2 x 2 − 5 x + 2001 có bao nhiêu điểm cực trị?
3

B. 1 .

A. 3 .
Câu 44: Cho

f ( x)

2
.
3

số y = f ( x)

C. 2 .
liên

tục

D.
trên

0.

2
đoạn e ; e  .

Biết

2

e
1
. Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx .
e
e
3
C. I = .
D. I = 3 .
2

x f ( x) ×ln x − xf ( x) + ln x = 0, ∀x ∈ e; e 2  và f (e) =
2

′

A. I = ln 2 .

2

B. I = 2 .

x
x +1
Câu 45: Bất phương trình 4 − ( m + 1) 2 + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 . Tập tất cả cá giá trị của
m là
A. ( −1;16] .
B. ( −∞;12 ) .
C. ( −∞; −1] .
D. ( −∞;0] .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ −1; 2] . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho

như hình vẽ. Diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) lần lượt là

f ( 2) .

5
8
19
và . Biết f ( −1) = . Tính
12
3
12

11
23
2
2
.
B. f ( 2 ) =
.
C. f ( 2 ) = − .
D. f ( 2 ) = .
6
6
3
3
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + 1 − 3i = 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. f ( 2 ) =

P = z + 2 + i + 6 z − 2 − 3i bằng

A. 5 6 .

(

)

B. 15 1 + 6 .

C. 6 5 .

D. 10 + 3 15 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; 4 ) , B ( −3;3; − 1) , C ( −1; − 1; − 1) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 . Xét điểm

M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 2 MA2 + MB 2 − MC 2 .
A. 30.
B. 35.
C. 102.
D. 105.
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá tr ca tham s m ẻ Â v phng trỡnh
log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau

2
Đồ thị hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
------------- HẾT -------------

D. 2 .

D. 3 .

MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit

PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1
1
1
2

1
1

1

1

1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4
1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1

1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1
5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1B
2D
16D 17C
31A 32A
46C 47C
Câu 1.

3C
18A
33B
48C

4C
19D
34D
49D

5A
20D
35B
50A

6A
21B
36D

7B
22B
37A

8C
23B
38C

9B
24B
39C

10A
25D
40D

11A
26A
41A

12B
27A
42A

Lời giải

Chọn B
Thể tích của khối trụ cần tìm là: V = π R 2 h = π a 2 .2a = 2π a 3 .
Câu 2.
Lời giải
Chọn D
3

3

1

3 1

17

Ta có P = x 2 . 5 x = x 2 .x 5 = x 2 + 5 = x 10 .
Câu 3.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = −1 , cắt trục Oy tại ( 0; − 1) .
2 x +1
cắt Oy tại ( 0;1) .
x +1
x −1
Đáp án B sai vì đồ thị y =
có tiệm cận ngang y = 1 .
x −2
2 x −1
Đáp án C sai vì đồ thị y =
có tiệm cận đứng x = 1

x −1

Đáp án A sai vì đồ thị y =

Câu 4.

Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức ( a u ) ′ = a u .u ′.ln a , ta có

( 4 ) ′ = 4 . ( 2 x ) ′ .ln 4 = 2.ln 4.4
2x

2x

2x

= 2.42 x.ln ( 2 2 ) = 4.42 x.ln 2 .

Câu 5.
Lời giải
Chọn Ar
r
r
r
r
r
Ta có: b = ( −2; −6; −8 ) , u = ( 1;3; 4 ) nên b = −2u . Vậy u cùng phương với b
Câu 6.
Lời giải

Chọn A
y = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 .
Ta có xlim
→+∞
Câu 7.
Lời giải
Chọn B
 x3

x
2
x
Xét  + e + c ÷' = x + e .
 3

Câu 8.
Lời giải
Chọn C

13D
28D
43C

14B
29D
44C

15B
30B
45C

Ta có

1

1

1

0

0

0

∫ ( f ( x ) − 3g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = −4039 .

Câu 9.
Lời giải
Chọn B
r
( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Véctơ n1 = ( 2; − 3;1) là một véctơ pháp tuyến của ( P ) .
Câu 10.
Lời giải
Chọn
C.
Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng.
Câu 11.
Lời giải

Chọn A
Ta có : u5 = u1 + 4d = 2 + 4.5 = 22 .
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 8 x

2

+ 6 x −3

= 4096 ⇔ 2

3 x 2 +18 x − 9

 x1 = 1
2
2
⇔
⇔
3
x
+
18
x
−
9
=
12
⇔

3
x
+
18
x
−
21
=
0
=2
 x = −7 .
 2
12

Vậy P = −7 .
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 9 có tâm I ( −1; 3; 2 ) và bán kính R = 3 .
Câu 14.
Lời giải
Chọn B
k
Ta có An =

Cnk =

n!
( n − k ) ! nên khẳng định A sai.

n!
nên khẳng định D sai.
k !( n − k ) !

1
2
Với n = 4 và k = 2 , ta có C4 = 4 , C4 = 6 ⇒ khẳng định C sai.

Cnk−−11 + Cnk−1 =

( n − 1) !
( n − 1) !
+
( k − 1) !. ( n − 1) − ( k − 1)  ! k !. ( n − 1) − k  !

=

( n − 1) ! +
( n − 1) ! =
( n − 1) !
1
 1
×
+ 
( k − 1) !. ( n − k ) ! k !. ( n − k ) − 1 ! ( k − 1) !( n − k − 1) !  n − k k 

=

( n − 1) !.n
( k − 1) !.k . ( n − k − 1) !. ( n − k )

=

n!
= Cnk . Vậy khẳng định B đúng.
k !. ( n − k ) !


Câu 15.
Lời giải
Chọn B
Ta có : r = 3 , l = 5 . Vậy chiều cao của khối nón là: h = l 2 − r 2 = 4
1
1
2
2
3
Suy ra thể tích khối nón là: V = . h.π . r = .4.π .3 = 12π cm .
3
3
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 17.
Lời giải
Chọn C

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 , ta được:
+ Với Q ( 2; −1;5 ) : 2 − 2. ( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0 ⇒ Q ∉ ( P ) .
+ Với P ( 0;0; −5 ) : 0 − 2. ( 0 ) − 5 − 5 = −10 ≠ 0 ⇒ P ∉ ( P ) .
+ Với M ( 1;1;6 ) : 1 − 2. ( 1) + 6 − 5 = 0 ⇒ M ∈ ( P ) .
+ Với N ( −5; 0;0 ) : −5 − 2. ( 0 ) + 0 − 5 = −10 ≠ 0 ⇒ N ∉ ( P ) .
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có z3 = z1.z2 = −25. Do đó z3 = 25 ⇒ A đúng.
2

z1 = 25 ≠ z3 ⇒ B sai.
z1 + z2 = −6i ≠ z1 + z2 = 6i ⇒ C sai.
z1 = 4 + 3i ≠ z2 = − 4 + 3i ⇒ D sai.
Câu 19.

Lời giải
Chọn D
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
1
1
2a 3
Ta có VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .2a =
.
3
3
3
Câu 21.

Lời giải


Chọn B
Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên AC .
1
a 2
Ta có SO = AC =
suy ra ∆SAO là tam giác đều.
2
2
a 6
.
⇒ SH =
4
1 a 6 2 a3 6
Vậy V = .
.
.a =
3 4
12
Câu 22.
Lời giải
Chọn B

( ABCD) ⊃ AB ⊥ BC
 ( SBC ) ⊃ SB ⊥ BC

Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ,mà 

(

)

⇒ (·
SBC ),( ABCD) = (·SB, BA).

·
·
nhọn nên (·SB, BA) = SBA
.
SAB vuông tại A nên góc SBA
SA a 3
·
·
Trong tam giác vng SAB : tan SBA
=
=
= 3 ⇒ SBA
= 600.
BA
a
Tam giác

Câu 23.
Lời giải
Chọn B
Ba số a + log 2 3 ; a + log 4 3 ; a + log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
1

2
( a + log 4 3) = ( a + log 8 3 ) ( a + log 2 3) ⇔ a = − log 2 3 .
4


Ba số đó lần lượt là

3
1
1
1
log 2 3 ; log 2 3 ;
log 2 3 . Công bội của cấp số nhân này bằng .
4
4
12
3

Câu 24.
Lời giải
Chọn B
x

ỉư
1÷
- x
3
Ta có: ç
÷
ç

÷ > 8 Û 2 > 2 Û - x > 3 x <- 3.
ỗ
ố2 ứ

Vy bt phng trỡnh có tập nghiệm là S = (- 3; +¥ ).
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
 x = −1
3
2
3
2
x − 3 x + 2 x + 2 = 3x − 2 ⇔ x − 3x − x + 3 = 0 ⇔  x = 1
 x = 3
+ Ta có: x1 + x2 + x3 = 3
+ S = f ( x1 ) + g ( x2 ) + f ( x3 ) = g ( x1 ) + g ( x2 ) + g ( x3 ) = 3( x1 + x2 + x3 ) − 3 = 6
Câu 26.
Lời giải
Chọn A
Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là
biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A = B ∪ C và hai biến cố B và C xung khắc.
C52 C42 10 6 4
P
A
=
P
B
+

P
C
=
( ) ( ) 2+ 2= + = .
Ta có: ( )
C9 C9 36 36 9
Câu 27.
Lời giải
Chọn A

x = 0

5
4
f '( x) = x (2 x + 2019) ( x − 1) ⇔  x = 1

2019
x = −

2
Dấu của f '( x)

Từ kết quả xét dấu f '( x ) suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x = 0; x = 1 .
Câu 28.
Lời giải
Chọn D
x4
Ta có F ( x ) = ∫ x3dx = + C .
4

 24
  04

F ( 2 ) − F ( 0 ) =  + C ÷−  + C ÷ = 4 .
 4
  4

Câu 29.

Lời giải
Chọn D
2
f ′ ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1) ( x 2 − 1) = ( x + 2 ) ( x − 1) ( x + 1) .

 x = −2
f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 .
 x = 1
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án
C.
Câu 30.
Lời giải
Chọn B
Ta có: a + (b − 1)i =

{

1 + 3i

(1 + 3i )(1 + 2i )
⇔ a + (b − 1)i =
= −1 + i
1 − 2i
(1 − 2i )(1 + 2i )

⇒ a = −1 ⇒ z = a 2 + b 2 = 5 .
b=2
Câu 31.

Lời giải
Chọn A
2
Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có bán kính R = IA = 12 + 22 + ( −2 ) = 3 .

⇒ Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .
2

2

Câu 32.
Lời giải
Chọn A
4
2
Hàm số y = f ( x ) = x − x + 13 xác định và liên tục trên đoạn [ −2;3] .

x = 0
f ′ ( x ) = 4x − 2x ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4x − 2x = 0 ⇔ 
x = ± 2 .


2

 2  51
2  51
f ( −3) = 25 ; f ( 0 ) = 13 ; f  −
=
f
;
÷

÷
÷ 4
÷ = 4 ; f ( 3) = 85 .
2
2





2  51
f ( x ) = f  ±
Vậy giá trị nhỏ nhất m = min
÷
÷= 4 .
[ −2;3]
2



Câu 33.
Lời giải
Chọn B
3

3


(3 + 4i ) z + 1 − 2i = i ⇔ (3 + 4i ) z = 3i − 1 ⇔ z =
Câu 34.

3i − 1 9 13
=
+ i.
3 + 4i 25 25
Lời giải

Chọn D
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y = − x .
5
Do đó a − 5 = − a . Suy ra a = .
2
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
2019

I=

∫

e 2 x dx =

0

1
2

2019

∫
0

1
e 2 x d ( 2x ) = e 2 x
2

2019
0

=

1 4038
( e − 1) .
2

Câu 36.
Lời giải
Chọn D

 x2 −1 = 2x
 x2 − 2x −1 = 0
log 2 ( x − 1) = log 2 ( 2 x ) ⇔ 
⇔
⇔ x =1+ 2 .
 x〉 0
 x〉 0
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
ur
uu
r
Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1 = ( 2; −1;1) ; d 2 có véctơ chỉ phương u2 = ( −1; 2; 0 ) .
r
uu
r ur
Ta có: u = u2 ; u1  = ( 2;1; −3) .
r
Vì đường thẳng ∆ đi qua A , vng góc với cả d1 và d 2 nên ∆ nhận u = ( 2;1; −3) làm véctơ chỉ
2

 x = 1 + 2t

phương, do đó ∆ có phương trình là  y = −2 + t .
 z = 3 − 3t


Câu 38.
Lời giải

Chọn C

Dựng AM ^ BC ; AH ^ SM
Ta có:
AM ^ BC ïü
ïý Þ BC ^ ( SAM ) Þ AH ^ BC và AH ^ SM Þ AH ^ ( SBC )
SA ^ BC ùùỵ


Þ d ( A; SBC ) = AH
Tam giác SAC vng tại A Þ SA = AC.tan 60° = a 3. 3 = 3a
D SAC = D BAC ( g - c - g ) Þ SA = BA = 3a
1
1
1
1
1
4
=
+
= 2+ 2= 2
2
2
2
AM
AB
AC
9a
3a
9a

3a
1
1
1
1
1
4
5
= 2+
Þ
= 2 + 2 = 2 Þ AH =
Tam giác SAM vuông tại A Þ
2
2
2
AH
SA
AM
AH
9a
9a
9a
5
Câu 39.
Lời giải
Chọn C

Tam giác ABC vng tại A Þ

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 = AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2 .

Xét tam giác vng AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC 2 = 14a 2 − 5a 2 = 9a 2 ⇒ AA′ = 3a.
3
Ta có VABCD. A′B′C ′D′ = AB. AD. AA′ = a.2a.3a = 6a .
Câu 40.
Lời giải
Chọn D
uur
Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = ( 1;0; −1) .

Giả sử ( P ) là mặt phẳng qua A và vng góc với d1 ⇒ ( P ) : x − 2 − z + 1 = 0 ⇔ x − z − 1 = 0

Gọi B là giao điểm của ( P ) và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
 x = 3 + 2t ′
t ′ = −1
 y = 3 + t′
x = 1


⇔
⇒ B ( 1; 2;0 ) .

z = 0
y = 2
 x − z − 1 = 0
 z = 0
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB :
uuu
r
r
Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u = ( 1; −1;1)

r
Đường thẳng cần tìm đi qua B ( 1; 2;0 ) và có VTCP là u = ( 1; −1;1)
x −1 y − 2 z
=
= .
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:
1
−1
1
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. ∆ cắt d 2 tại B .
Ta có B ∈ d 2 ⇒ B ( 3 + 2t ′;3 + t ′;0 ) .
uuu
r
ur
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là AB = ( 1 + 2t ′; 2 + t ′; − 1) , d1 có vectơ chỉ phương là u1 = ( 1; 0; − 1) .
uuu
r
uuu
r ur
uuu
r ur
Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB . u1 = 0 ⇔ 1 + 2t ′ + 0 + 1 = 0 ⇔ t ′ = −1 . Suy ra AB = ( −1;1; − 1) .
r
Đường thẳng cần tìm đi qua B ( 1; 2;0 ) và có VTCP là u = ( 1; −1;1)


Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:
Câu 41.

x −1 y − 2 z
=
= .
1
−1
1
Lời giải

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình
đường trịn là: x 2 + y 2 = 64 .

( )

2
+ Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD = 4 × 4 = 16 m .

⇒ Số tiền để trồng hoa là: T1 = 16 × 200.000 = 3.200.000 .
2

+ Diện tích trồng cỏ là: S = 4 ∫

−2

(

)

64 − x 2 − 2 dx ≈ 94, 654 ( m 2 ) .

⇒ Số tiền trồng cỏ là: T2 = 94,654 × 100.000 = 9.465.000 .
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 = 150.000 × 4 = 600.000 .
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
T = T1 + T2 + T3 = 13.265.000 .
Câu 42.
Lời giải
Chọn A
du = f ′′ ( x ) dx
u = f ′ ( x )

⇒
Đặt 
.
x2
v
=
dv = xdx


2
1
1 2
1 1 x2
x2
1
x
′
′
′′

f ( x) − ∫
f ( x ) dx = − ∫
f ′′ ( x ) dx .
Suy ra I = ∫ xf ( x ) dx =
0
2
2
2
2
0
0
0
x2
1
. f ′′ ( x ) = x − f ( 1 − x ) .
2
2
1
1
1
1
 1

Vậy I = − ∫  x − f ( 1 − x ) dx = ∫ f ( 1 − x ) dx .
2 0 2
20

Do f ( 1 − x ) + x 2 . f ′′ ( x ) = 2 x ⇒

0

Đặt t = 1 − x suy ra I = −

1

1

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx .
∫
21
20
20

u = f ( x )
du = f ′ ( x ) dx


⇒
Đặt 
dv = dx
v = x





1 1

1
1
1
Suy ra I =  xf ( x ) − ∫ xf ′ ( x ) dx  ⇔ I = ( 1 − I ) ⇔ I = .
0 0
2
2
3

Câu 43.
Lời giải
Chọn C
2
2
Có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x + 4 x − 5 ⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 4 x + 5

Ta có đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và đồ thị hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới

Quan sát hình vẽ ta thấy g ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn
Vậy hàm số g ( x ) có 2 điểm cực trị.
Câu 44.

Lời giải
Chọn C
2 ′
2
2
Ta có: x f ( x ) ×ln x − xf ( x) + ln x = 0, ∀x ∈ e; e 

1

f ′ ( x) ×ln x − . f ( x)
1
1
 f ( x) ′
x
⇔
=
−
⇔

÷ =− 2
2
2
ln x
x
x
 ln x 

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
e2

1
f ( x) 1
= + C theo đề bài ta có f (e) = ⇒ C = 0
ln x x
e
e2

ln x
ln x

3
⇒ I = ∫ f ( x)dx = I = ∫
dx = .
suy ra f ( x) =
x
x
2
e
e
Câu 45.
Lời giải
Chọn C
x
x +1
Bất phương trình 4 − ( m + 1) 2 + m ≥ 0

( 1)

⇔ 4 x − 2 ( m + 1) 2 x + m ≥ 0 .

2
Đặt 2 x = t bất phương trình trở thành t − 2 ( m + 1) t + m ≥ 0

( 2) .

Bất phương trình ( 1) nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 khi và chỉ khi bất phương trình ( 2 ) nghiệm đúng với
mọi t ≥ 1 .
t 2 − 2t
2
(do t ≥ 1 ).

2
⇔
2
t
−
1
m
≤
t
−
2
t
⇔
m
≤
( ) (
)
2t − 1
t 2 − 2t
Đặt f ( t ) =
với t ≥ 1 .
2t − 1


⇒ f '( t ) =

2t 2 − 2t + 2

( 2t − 1)

2

> 0 ∀t ≥ 1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có f ( t ) ≥ m ∀t ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m ≤ −1 . Vậy chọn B
Câu 46.
Lời giải
Chọn C
0
0
5
5
= ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) −1 = f ( 0 ) − f ( −1) , suy ra f ( 0 ) = f ( −1) + = 2
Từ hình vẽ ta có:
12 −1
12
2

2
8
8 −2
Ta cũng có: = − ∫ f ′ ( x ) dx = − f ( x ) 0 = − f ( 2 ) + f ( 0 ) , suy ra f ( 2 ) = f ( 0 ) − =
.
3
3 3
0
Câu 47.
Lời giải

Chọn C

Cách 1
1 − 3i
= 3 2 ⇔ 1+ i z +
= 3 2 ⇔ z − ( 1 + 2i ) = 3 ( 1) .
1+ i
uuuu
r
uur
Gọi OM = ( x; y ) , OI = ( 1; 2 ) là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z = x + iy , w = 1 + 2i .
uuuu
r uur
Từ ( 1) có OM − OI = 3 ⇔ MI = 3 .

( 1 + i ) z + 1 − 3i

Suy ra M thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 1; 2 ) bán kính R = 3 , ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9
uuu
r
uuu
r
Gọi OA = ( −2; − 1) , OB = ( 2;3) lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a = −2 − i , b = 2 + 3i .
uu
r
uur
uu
r
uur
uu

r uur r
Có IA = ( −3; − 3) , IB = ( 1;1) . Suy ra IA = −3IB ⇔ IA + 3IB = 0 .
2

Lúc đó P = MA + 6MB = MA + 2. 3MB ≤ 3 ( MA2 + 3MB 2 ) .
uu
r uuur 2
uur uuur 2
Có MA2 + 3MB 2 = IA − IM + 3 IB − IM = 4 IM 2 + IA2 + 3IB 2 .

(

)

(

)

Có IM 2 = 9 , IA2 = 18 , IB 2 = 2 , nên MA2 + 3MB 2 = 60 .
Suy ra P ≤ 3.60 = 6 5 .

3


MA
3MB
=
.
1
2

Vậy giá trị lớn nhất của P là P = 6 5 .
Cách 2.
Giả sử M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z khi đó
Có P = 6 5 ⇔

( 1 + i ) z + 1 − 3i = 3 2 ⇔ x − y + 1 + ( x + y − 3) i = 3 2 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0
2
2
⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 . Do đó M thuộc đường trịn tâm I ( 1; 2 ) , bán kính R = 3 .
a = x − 1
Đặt 
Ta có a 2 + b 2 = 9 . Gọi A = ( −2; − 1) , B = ( 2;3)
b
=
y
−
2

P = z + 2 + i + 6 z − 2 − 3i = MA + 6MB =
=

( a + 3)

2

( x + 2)

2

2

2
2
+ ( y + 1) + 6 ( x − 2 ) + ( y − 3 ) 



2
2
2
+ ( b + 3) + 6 ( a − 1) + ( b − 1)  = 6 ( a + b ) + 27 + 6



= 6 ( a + b ) + 27 + 2

( −6 ) ( a + b ) + 33 ≤ ( 1 + 2 ) ( 27 + 33)

( −2 ) ( a + b ) + 11

=6 5.

Câu 48.
Lời giải
Chọn C
uu
r uur uur r
Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA + IB − IC = 0
uuu
r uur
uuu

r uur
uuur uur r
⇔ 2 OA − OI + OB − OI − OC − OI = 0
uur uuu
r 1 uuur 1 uuur
⇔ OI = OA + OB − OC = ( 1;0; 4 )
2
2
⇔ I ( 1;0; 4 ) .

(

) (

) (

)

Khi đó, với mọi điểm M ( x ; y ; z ) ∈ ( P ) , ta ln có:
uuu
r uu
r 2 uuu
r uur 2 uuu
r uur
T = 2 MI + IA + MI + IB − MI + IC
uuu
r2
uuu
r uu
r uur uur

uu
r 2 uur2 uur 2
= 2MI + 2 MI . 2 IA + IB − IC + 2 IA + IB − IC

(

(

)

) (

= 2 MI 2 + 2 IA2 + IB 2 − IC 2 .
Ta tính được 2 IA2 + IB 2 − IC 2 = 30 .
Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) .
Lúc này, IM = d ( I , ( P ) ) =

2.1 − 0 + 2.4 + 8
2 + ( −1) + 2
2

2

2

=6.

2
Vậy Tmin = 2.6 + 30 = 102 .
Câu 49.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện
ìï x 2 - 6 x +12 > 0
ïï
ïï x + 2 > 0
Û
í
ïï mx - 5 > 0
ïï
ïïỵ mx - 5 ¹ 1
Giải phương trình

ìï x >- 2
ï
ïí mx > 5 ( I )
ùù
ùùợ mx ạ 6

) (

)

2


log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log

mx- 5

x +2

pt ( 1)

Û log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 ( x + 2)
Û x 2 - 6 x +12 = x + 2
Û x 2 - 7 x +10 = 0
éx = 2
Û ê
ê
ëx = 5
5
< 0 Suy ra phương trình ( 1) vơ nghiệm
m
Khi m = 0 Þ 0 x > 5 khơng có x thỏa điều kiện.
ìï
5
ïï x >
5
m
Khi m > 0 Þ x > > 0 khi ú ( I ) ùớ
ù
m
ùù x ạ 6
ùợù
m
TH1. Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó

Khi m < 0 Þ x <

5
5
ïìï
ïì 2m - 5
ïìï
ïï 2 > m ïïï m
ïï m > 2
Û ớ
>0 ớ
mẻ ặ
ớ
ùù
ùù
ùù
6
6
6
ùù 5 =
ùm=
ùù m =
5
m ùùợ
5
ùợ
ùợ
TH2. Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó
éìï
5
éìï 5m - 5

êïï 5 >
êïï
>0
êï
m
êï m
êí
éìï m >1
êí
êïï
5
êï
êïï 2m - 5
é
êï 2 <
5
< 0 êïí
êï
ê<
1 m<
êïïỵ
m
5
ï
êïï 0 < m < Û ê
Û êỵï m
ê
2
êïỵ
ê

ê
êìï
2
5
ê
êïì
ê
5
êïï 2 >
ëm = 3
ê
êïï 2 >
m =3
êï
m
ë
êí
m
êí
êïï
6
êïï
êỵï m = 3
êïï 2 =
ë
êỵï
m
ë
Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3 Ú1 < m <
Vậy S = { 2;3} .

Câu 50.
Lời giải
Chọn A

5
2


2
Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( x ) − x ⇒ h ' ( x ) = 2 f ' ( x ) − 2 x

Từ đồ thị ta thấy h ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 4
2

4

∫ ( 2 f ' ( x ) − 2 x ) dx > ∫ ( 2 x − 2 f ' ( x ) ) dx > 0

−2

⇔ h ( x)

2

2
−2

> −h ( x )

4

2

⇔ h ( 2 ) − h ( −2 ) > − ( h ( 4 ) − h ( 2 ) ) ⇔ h ( 4 ) > h ( −2 )

Bảng biến thiên

2
Vậy g ( x ) = 2 f ( x ) − x có tối đa 7 cực trị.