12 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 12 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

x
Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  cos x . Tìm khẳng định đúng.
x
A. F  x   e  cos x  2019 .
x
C. F  x   e  cos x  2019 .

Câu 2:

x
B. F  x   e  sin x  2019 .

x
D. F  x   e  sin x  2019 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = x 3 - 3x +1 .

B. y = x 4 - x 2 +1 .

C. y =- x 2 + x - 1 .

Câu 3:

Cho số phức z  5  2i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  7i .
B. w  3  3i .
C. w  3  3i .

Câu 4:

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z .

D. y =- x 3 + 3x +1 .
D. w  7  7i .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là
2i .
C. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là
2.
Câu 5:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và

SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 3
a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
4
3
12
Câu 6:

�x  2  t
�
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : �y  1  2t có một véctơ chỉ
�z  3  t
�

phương là
r
A. u 4  1; 2;1 .
Câu 7:

D. a 3 3 .

r
B. u1  1; 2;3 .

r
C. u 2  2;1;1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

r
D. u 3  2;1;3  .


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( - �;1) .
B. ( - 1;3) .
C. ( 1;+�) .

D. ( 0;1) .

Câu 8:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  4 cm và đường sinh l  5cm bằng:
A. 40 cm 2 .
B. 100 cm 2 .
C. 80 cm 2 .
D. 20 cm 2 .

Câu 9:

Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và cơng sai d  5 . Giá trị của u5 bằng
A. 27 .
B. 1250 .
C. 12 .
D. 22 .

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là

A. x = 8 .
B. x = 4 .

C. x = 7 .

D. x = 3 .

3x
.Khẳng định nào sau đây đúng?
5x  2
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  .
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
5
3
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  .
5
5

Câu 11: Cho hàm số y 

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3 ;  2 ;1 . Hình chiếu vng góc của điểm M lên mặt
phẳng  Oxy  là điểm:
A. M 1  0 ; 0 ;1 .

B. M 2  3 ;  2 ; 0  .

C. M 3  3 ; 0 ; 0  .

D. M 4  0 ;  2 ; 1 .

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.

C. 4.

D. 3.

và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n mệnh đề nào dưới đây đúng?
n!
k
k 1
k
A. Cn  Cn  1 �k �n  .
B. Cn 
 nk!.
n!
k
k 1
k
k
C. An 
.
D. Cn 1  Cn 1  Cn .
k ! n  k  !

Câu 14: Cho

n

3

5

0

0

5

f  x  dx  3, �
f  t  dt  10 . Tính �
2 f  z  dz .
Câu 15: Cho biết �
5

2 f  z  dz  7 .
A. �
3

Câu 16: Rút gọn biểu thức P =
A. P = a 3 .

3

5

2 f  z  dz  14 .
B. �
3

a

3 +1

.a 2-

(a )
2- 2

5

5

2 f  z  dz  13 .
C. �

D. 2 f  z  dz  7 .

C. P = a 5 .

D. P = a .

3

�
3

3

2 +2

với a > 0 .

B. P = a 4 .


2
2
2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 có tọa độ tâm I và bán
kính R lần lượt là
A. I  4;1; 0  , R  4 .
B. I  8;  2; 0  , R  2 17 .

C. I  4;  1;0  , R  4 .

D. I  4;  1; 0  , R  16 .

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. 3 a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 2a 2 .
D. 4 a 2 .

4
 1 bằng
Câu 19: Cho hàm số f  x   ln  x  2 x  . Đạo hàm f �
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
A. N  0;1; 2  .

B. M  2; 1;1 .

C. P  1; 2; 0  .

D. Q  1; 3; 4  .

Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2.
D. 3.
2 x 1

�1 �
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình � 2 �  1 là
1 a �
�
1�

�
�;  �.
A. �
B.  0; � .
C.  �; 0  .
2�
�
Câu 23: Cho số phức z  (1  2i) 2 . Tính mơ đun của số phức
A.

1
.
5

B.

1
.
5

C.

�1
�
 ; ��.
D. �
�2
�

1

.
z
D.

5.

1
.
25

2
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình log 1  x  5 x  7   0 bằng
2

A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA ^ ( ABCD ) . Gọi I là trung
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IO .
B. IC .
C. IA .
D. IB .
Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có một nguyên hàm là F  x  . Biết F  1  8 , giá trị

F  9  được tính bằng cơng thức

 1 .
A. F  9   8  f �

9

�
8  f  x �
B. F  9   �
�
�dx .
1

9

f  x  dx .
C. F  9   8  �

 9 .
D. F  9   f �

1

Câu 27: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3
a 3 15
a 3 15
A. V = 2a 3 .

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
12
6
Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 và y   x 2  x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C .
Khi đó diện tích tam giác ABC bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .


Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đạo hàm f �
 x    x  2   x  1  3  x  . Hàm số
đạt cực tiểu tại
A. x  1 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  2 .
3

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  5 trên đoạn  1;3 bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 3 .

x- 1
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x +2
A. Hàm số đồng biến trên �.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên �\{ - 2} .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 31: Cho hàm số y =

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;2; 1) và mặt phẳng (P) : x  z  2  0. Đường thẳng
đi qua M và vng góc với (P ) có phương trình là
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  t
�
�
�
�
.
A. �y  1 2t .
B. �y  2  t .
C. �y  2t .
D. �y  2

�z  t
�z  1
�z  1 t
�z  1 t
�
�
�
�
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z  1  2i  3 ?
A. 2.
B. 1
C. 3.

D. 0.

Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  3  2i   y  1  4i   1  24i . Giá trị x  y bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
�
 x  và f �
 x  liên tục trên �. Biết f �
 2   4 và f �
 1  2, tính
Câu 35: Cho hàm số có f �
2

�
 x  dx

�f �

1

A. 8 .

B. 6 .

C. 6 .

D. 2 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5  , N  1; 6; 3 . Mặt cầu đường kính MN có
phương trình là:
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  1  36 .
B.  x  1   y  2    z  1  36 .
C.  x  1   y  2    z  1  6 .
2

2

2

D.  x  1   y  2    z  1  6 .

2

2

2

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt
bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
14
2
10
A. cos  
.
B. cos  
.
C. cos  
.
D. cos  
.
2
14
4
10
Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang.
Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
1
5
1
2

A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  .
3
6
5
3
2
2
2
Câu 39: Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m x + 4m x �m.5m x có nghiệm?
A. 1 .
B. 10 .
C. Vô số.
D. 9 .

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 . như hình vẽ. Người ta chia Elip
bởi parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1 B2 và đi qua các điểm M , N .Sau đó sơn phần tơ đậm


với giá 200.000 đồng/ m 2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m 2 .Hỏi kinh
phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1 A2  4m , B1 B2  2m, MN  2m .

A. 2.760.000 đồng.

B. 1.664.000 đồng.

C. 2.341.000 đồng.

D. 2.057.000 đồng.

 x  liên tục trên  1;3 , f  x  �0 với mọi
Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f �
x � 1;3 , đồng thời

2

2
2
�
f�
1 f  x �
và
 x �
 f  x    x  1 �
�
� �
�

f  1  1 . Biết rằng

3

f  x  dx  a ln 3  b  a ��, b �� , tính tổng S  a  b
�
1

A. S  0 .

B. S  2 .

2

.

C. S  1 .

D. S  4 .

B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , biết AB  2a , AC  a,
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
BC �
 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
4a 3
3a 3
3a 3
A. V  4a 3 .
B. V 
C.
D.
V

.
.
V
.
3
6
2

Câu 43: Hình vng OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong  C  có phương
1 2
trình y  x . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của phần khơng bị gạch và bị gạch như hình vẽ
4
S
bên dưới. Tỉ số 1 bằng
S2

A.

1
.
2

B. 2 .

C.

3
.
2

D. 3 .

4
2
Câu 44: Cho hàm số f  x   x . Hàm số g  x   f '  x   3x  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m  g  x 1  g  x2  .

A. m 

1
.
16

B. m  11 .

C. m  0 .

D. m 

371
.
16


1
�
�

�1 �
��

�
�

*
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � ; 2 �và thỏa điều kiện f  x   2. f � � 3x x �� .

2
x

f  x
I

dx .
�
Tính
x
2

1
2

A. I 

3
.
2

B. I  4ln 2 

15
.
8

C. I 

5

.
2

D. I  4ln 2 

15
.
8

x  3 y 1 z


và mặt phẳng
2
1
1
 P  : x  y  3z  2  0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vng góc
với d . Đường thẳng d ' có phương trình là
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
 


A.
.
B.

. C.
. D.
.
2
5
1
2 5
1
2 5
1
2 5
1

Câu 46: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

d:

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2; 0;1 , B  3;1;5  , C  1; 2; 0  , D  4; 2;1 . Gọi   

là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A , B , C nằm cùng phía đối với    và tổng khoảng
cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng    là lớn nhất. Giả sử phương trình    có dạng:
2 x  my  nz  p  0 . Khi đó, T  m  n  p bằng:
A. 9.
B. 6.
C. 8.
D. 7.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �

 x    x  1

 x  m   x  3 với mọi x ��. Có
nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 5;5 để hàm số g  x   f  x  có 3 điểm cực trị?
A. 5 .

B. 4 .

4

5

C. 3 .

3

bao

D. 6 .

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tìm giá trị lớn nhất của T  z  4  i  z  2  i .
A. 2 13 .

B. 2 46 .

C. 2 26 .

D. 2 23 .

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m.2 x  2 x  2  3m  2  0 có 4

nghiệm phân biệt.
A.  �;1 � 2; � .
B.  2; � .
C.  2; � .
D.  1; � .
------------- HẾT ------------2

2


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc
Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận
Khảo sát và vẽ

ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức
Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu
PP tọa độ

Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2

1
1

1
2

1
1
1

2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1

1

1

2
4
1
1

2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3
2
2
4
1

7

5
6

1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1
1
12

1
8

1
5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1D
16C
31D
46B

2A
17C
32D
47A

3A
18B
33B

48A

4C
19B
34D
49A

5A
20D
35C
50B

6A
21A
36B

7D
22A
37C

8A
23B
38B

9D
24D
39C

10D
25A

40C

11D
26C
41C

12B
27C
42D

13C
28B
43B

14D
29A
44B

15B
30C
45A

Câu 1.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:

1

f  ax  b  dx  F  ax  b   C và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

�
a

F  x   e x  s inx  2019 .

Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d nên loại phương án B và C
Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +� � a > 0 nên loại phương án A
x�+�

Câu 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có w  iz  z  i  5  2i   5  2i  7  7i .
Câu 4.
Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ ta có A  3; 2  biểu diễn số phức z  3  2i , số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2.
Câu 5.
Lời giải
Chọn A

Khối chóp S . ABCD có chiều cao h  a 3 và diện tích đáy B  a 2 .
1
a3 3
Nên có thể tích V  .a 2 .a 3 
.
3

3
Câu 6.

Lời giải
Chọn A


r
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4  1; 2;1 .
Câu 7.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .
Câu 8.
Lời giải
Chọn A
2
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 Rl  2 .4.5  40 cm .
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có : u5  u1  4d  2  4.5  22 .
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương với
2 x+1 =16 � 2 x+1 = 24 � x +1 = 4 � x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
Câu 11.
Lời giải

Chọn D
Vì

lim

x ��

3x
3

3
5 x  2 5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  .
5

Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của điểm M  a ; b ; c  lên trục Oxy là điểm  a ; b ; 0  nên chọn D
Câu 13.
Lời giải
Chọn C
+ Vì f ( x ) liên tục trên � nên f ( x ) liên tục tại x  1; x  2; x  4; x  0 .
( x ) đổi dấu khi x qua x  1; x  2; x  4; x  0
+ Từ bảng biến thiên ta thấy f �
Suy ra hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x  1; x  2; x  4; x  0 .
Vậy hàm số y  f ( x ) có 4 cực trị.
Câu 14.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa và cơng thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:

n!
n!
k
k
n k
Ank 
, Cn  Cn  1 �k �n  , Cn 
nên các đáp án A, C, D sai.
k ! n  k  !
 nk!
k 1
k
Ta có Cn 1  Cn 1 

 n  1 !   n  1 !  n  1 !� n � n !  C k

�
n .
�k ! n  k  ! �
� k ! n  k  !
 k  1 ! n  k  ! k ! n  k  1 !
�
�

Câu 15.
Lời giải
Chọn B
5

5

5
�

3

0

3

�

0

�

Ta có: 2 f  z  dz  2 f  z  dz  2 � f  z  dz  f  z  dz � 2  10  3   14 .

�
3

Câu 16.

�

�
�

�

Lời giải
Chọn C
a 3 +1.a 2- 3
a
P=
=
2 +2
(
a
a 2- 2

(

)

3 +1+22- 2

)(

3

2 +2

)

=

a3
= a5 .

- 2
a

Câu 17.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
a4
�2a  8
�
�2b  2
�
b  1
�
�
��
•�
.
c0
�2c  0
�
2
2
2
2
2
�
�
�R  16
�R  a  b  c  d

�  S  có tâm I  4;  1;0  và bán kính R  4 .
Câu 18.
Lời giải
Chọn B

2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =  Rl = 2 a .
Câu 19.
Lời giải
Chọn B
4 x3  2
f�
x

� f�
  4
 1  2 .
x  2x
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy 2.1   3   4   1  0 nên Q  1; 3; 4  thuộc  P  .
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
8
log n 256  8.log n 2 
là số nguyên dương
log 2 n

� log 2 n � 1; 2; 4;8 � n � 2; 4;16; 256 .
Vậy có 4 số nguyên dương.
Câu 22.

Lời giải
Chọn A
Ta có 0 

2 x 1
1
1�
1
�
�1 �
�;  �.

1,

a
�
0
, nếu � 2 �  1 � 2 x  1  0 � x   � x ��
2
2
2�
1 a
�
1 a �
�

Câu 23.
Lời giải
Chọn B


1
1 1
 
z
z 5

2
Ta có: z  (1  2i)  3  4i � z  5 �

1
1
bằng .
z
5

Vậy mơ đun của số phức
Câu 24.

Lời giải
Chọn D
Phương trình tương đương với x 2  5 x  7  0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý
Vi-et).
Câu 25.
Lời giải
Chọn A

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA .
�IO P SA
� IO ^ ( ABCD ) .
Ta có �
�
�
SA ^ ( ABCD )
�
Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI .
Câu 26.
Lời giải
Chọn C
9

Ta có:

f  x  dx  F  x 
�
1

9
1

9

9

1

1

 F  9   F  1 � �
f  x  dx  F  9   8 � F  9   8  �
f  x  dx .

Câu 27.
Lời giải
Chọn C
S

2a
2a
A

D

a

a

H
a
B

C

Gọi H là trung điểm AB .
Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB .
Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^ ( ABCD ) .

Xét tam giác SHA vuông tại H .
2

��
a � a 15
SH = SA - AH = ( 2a ) - �
�=
�
�
��
2�
2
2

2

2

2
Diện tích hình vng là S ABCD = a .


1
a 3 15
S
.
ABCD
Vậy thể tích khối chóp
là V = .SH .S ABCD =
.

3
6
Câu 28.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x 1
�
�
x3  x 2  2   x 2  x � x3  2 x  x  2  0 � �
x  1
�
x  2
�
Khi đó A(2;  6); B(1;0); C ( 1;  2) suy ra AB  45; BC  8; AC  17
Áp dụng công thức hê rơng ta có S ABC  3
Câu 29.
Lời giải
Chọn A
 x
Ta có bảng xét dấu f �

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 30.
Lời giải
Chọn C

 3x 2  4 x  4 . Xét trên đoạn  1;3 .
Ta có y�

�x  2  N 
y' 0 � �
.
2
�
x    L
�
3
Ta có y  1  0 , y  2   3 , y  3  2 .

y  3 .
Vậy min
 1;3
Câu 31.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D = �\ { - 2}
=
Ta có: y �

3

> 0, " x �D � Hàm số y = x - 1 đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
( x + 2)
x +2
2

Câu 32.
Lời giải
Chọn D

Ta có mặt phẳng (P ) : x  z  2  0
uuur
� Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến là n P    1;0;1

Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì đường thẳng  vng góc với  P  nên véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  .


uu
r uuur
� u  n P    1;0;1

uu
r
Vậy phương trình đường thẳng  đi qua M (3;2; 1) và có véc tơ chỉ phương u   1;0;1 là:

�x  3 t
�
.
�y  2
�z  1 t
�

Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Gọi số phức z có dạng: z  2  bi  b ��
Ta có: z  1  2i  3 � 2  bi  1  2i  3 � 3   b  2  i  3

� 9   b  2  3 �  b  2  0 � b  2 .

2

2

Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z  2  2i.
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
Ta có: x  3  2i   y  1  4i   1  24i

3x  y  1
�
�x  2
��
� 3x  y   2 x  4 y  i  1  24i � �
�2 x  4 y  24
�y  5
Vậy x  y  3 .
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
2

Ta có:

�
 x  dx  f �
 x
�f �

1

2
1

 f�
 2  f �
 1  4   2   6 .

Câu 36.
Lời giải
Chọn B
Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN � I  1; 2;1 .
Bán kính mặt cầu R  MN 
2

 1  3 

2

  6  2    3  5 
2

2

2

 6.

Vậy phương trình mặt cầu là  x  1   y  2    z  1  36 .

Câu 37.
Lời giải
Chọn C
2

2

2


Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC .
�
    SBC  ,  ABCD     SN , ON   SNO
1
OB  BD  2a
2
Xét SOB vuông tại O: SO  SB 2  OB 2  a 7
Xét SON vuông tại O: SN  SO 2  ON 2  2 2a
Xét SON vuông tại O: cos  

ON
1
2


SN 2 2
4

Câu 38.
Lời giải

Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n     6!  720 .
Gọi A là biến cố “hai bi vàng khơng xếp cạnh nhau”. Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau.
Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách.
Xếp 4 bi cịn lại vào 4 vị trí cịn lại có: 4! cách.

 

Do đó n A  5.4!  120 .

 

Vậy P  P  A   1  P A  1 

120 5
 .
720 6

Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết, ta chỉ xét m ��+
m2 x

Ta có: 9

m2 x

m2 x

+4

m2 x

�m.5

m2 x

��
9 � ��
4�
Có �
+�
�
� �2
�
�
�
�
�
��
��
5
5�

m2 x

m2 x

��

9 � ��
4�
��
+�
�
� �m ( 1)
�
�
�
�
�
��
��
5
5�
m2 x

��
9�
�
�
�
�
��
5�

m2 x

m2 x

��
��
4�
6� .
.�
= 2�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
5
5�
m2 x

��
6�
Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2 �
� �m
�
�
��
5�
m2 x

m2 x

��
9 � ��
4�
thì x0 cũng là nghiệm của �
+�
�
� �m .
�
�
�
�
�
��
��
5
5�
m2 x

��
6�
Ta xét các giá trị m �� làm cho bất phương trình 2 �
� �m ( 2) có nghiệm.
�
�
��
5�
+

m2 x

��
6�
Vì 2 �
� �m ۳
�
�
��
5�

۳ m2 x

m2 x

��
6�
�
�
�
�
��
5�

�
m�
log 6 �
�
��
�۳ x

�
�2 �
5

m
, m ��+
2
�
1
m�
+
log 6 �
�
��
2
�, với m �� .
�
�
�
m
2
5

Vậy với m ��+ thì bất phương trình ( 2) có nghiệm tương ứng là x �

�
1
m�
�
log 6 �

�
.
�
2
�
�
�
�
m
2
5

Suy ra có vơ số giá trị m ��+ làm cho bất phương trình ( 1) có nghiệm.
Câu 40.
Lời giải
Chọn C

x2 y2

 1.
4
1
Diện tích  E  là: S E   ab  2 .
Phương trình (E)có dạng:

� 3�
1;
Vì MN  2m nên M �
.
�

�
�
� 2 �
� 3�
� 3 �2
1;
P
y



Vì Parabol có đỉnh B  0; 1 và đi qua M �
nên
có
phương
trình:
�
�
� 2 �
�2  1�
�x  1.
�
�
�
�
� 3 �2
x2

1
x


1
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi y  �
và
là:
�
y

1

�2
�
4
�
�
1 �
x 2 � � 3 �2
S1  �
� 1  � �
�2  1�
�x  1 dx
�
4 �
1 �
�
��
Vậy kinh phí cần sử dụng là: P  S1.200000  ( S E  S1 ).500000 �2340000 đồng.
Câu 41.
Lời giải
Chọn C

2
2
f�
1 f  x �
 x �
2
2
2
�
�
�
�
1 f  x �
  x  1 .
 x �
 f  x    x  1 ��
Với x � 1; 3 ta có: f �
4
�
� �
�
�f  x  �
�
� 1
�
2
1
�f �
��



 x   x2  2x  1
4
3
2
��f  x  � �f  x  � �f  x  ��
�� � � � � ��
1
1
1
x3




 x 2  x  C (lấy nguyên hàm hai vế).
Suy ra:
3
2
f  x 3
3�
�f  x  �
� �
�f  x  �
�
1
1
Ta lại có: f  1  1 �  1  1   1  1  C � C  0 .
3
3

3

2

1� 1 � � 1 �
1
1
3
2




Dẫn đến:  �
  x     x     x   * .
�
�
�
�
�
�
�
3 �f  x  � �f  x  � f  x 
3
1
1
1 3 2
 x � f  x   .

Vì hàm số g  t    t  t  t nghịch biến trên � nên  * �
f  x
x
3
Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán.
3
3
�1�
f  x  dx  �
 �
dx   ln 3 � a  1, b  0 . Vậy S  a  b 2  1 .
Do đó �
�
x
�
1
1�
Câu 42.
Lời giải
Chọn D

Tam giác ABC vng tại C nên BC  AB 2  AC 2  a 3 .
2
Tam giác BCC �
vuông tại C nên CC �
 BC �
 BC 2  a .

Thể tích của khối lăng trụ là V  S ABC .CC�


1
3a 3
.
AC.BC.CC�

2
2

Câu 43.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích hình vng OABC là 16 và bằng S1  S2 .
16
16 
4
3 4
S
16

S
1
x
16
3  2
2
� 1 

S2  �x 2 dx 


16
S2
S2
4
12 0 3
0
3
Câu 44.
Lời giải
Chọn B
3
Theo bài ra ta có f '  x   4 x .

3
2
Suy ra g  x   4 x  3x  6 x  1 .

x1  1
�
�
Suy ra g '  x   12 x  6 x  6  0 �
1
�
x2  
�
2
Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.
2

1

2
Hàm số g  x   f '  x   3x  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1  1, x2   .
2
3
2
� �1 � �1 � �1 � �
4. � � 3. � � 6. � �
 1� 11 .
Suy ra m  g  1 .g  2    4  3  6  1 �
� �2 � �2 � �2 � �
Câu 45.


Lời giải
Chọn A
Xét x ��* , ta có

�1 �
f  x   2. f � � 3x  1 .
�x �
1
Thay x bằng
ta được
x
3
�1 �
f � � 2. f  x  
 2 .
x
�x �

Nhân hai vế đẳng thức  2  cho 2 rồi trừ cho đẳng thức  1 vế theo vế ta có

f  x 2
6
3 f  x    3x �
 2 1 .
x
x
x

2
f  x
�2
� �2
� 3
I  � dx  �
 1�
dx  �
  x� 
�
2
Suy ra
x
x
� �x
� 2.
1
1�
2

2

2

1
2

2

Câu 46.
Lời giải
Chọn B

�x  3  2t
�
Phương trình tham số của d : �y  1  t .
�z 
t
�

Tọa độ giao điểm của d và  P  là nghiệm của hệ:

t 1
�x  3  2t
�x  3  2t
�
�y  1  t
�y  1  t
�x  1
�

�
�
��
��
� d � P   M  1;0;  1 .
�
z


t
z


t
y

0
�
�
�
�
�
�
x

y

3
z


2

0

3

2
t

1

t

3
t

2

0
�
�
�z  1
Vì d ' nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vng góc với d nên d ' đi qua M và có véc tơ chỉ
r
r
r
r
phương u d '  n P �u d   2;  5;  1 hay d ' nhận véc tơ v   2;5;1 làm véc tơ chỉ phương.
x 1 y z 1
 

Phương trình của d ' :
.
2 5
1
Câu 47.
Lời giải
Chọn A
Vì mặt phẳng    đi qua D  4; 2;1 nên phương trình    có dạng:

a.  x  4   b.  y  2   c.  z  1  0 (với a 2  b 2  c 2  0 )
2a  2b   a  b  4c  3a  c
A,    �
B,    �
C,    �
Đặt S  d �
.
�
� d �
�
� d �
�
�
a 2  b2  c2
Theo giả thiết, A , B , C nằm cùng phía đối với    nên khơng mất tính tổng qt, ta giả sử:

2a  2b  0
�
�
 a  b  4c  0 .
�

�
3a  c  0
�
Khi đó, S 

2a  2b  a  b  4c  3a  c
a b c
2

2

2



6a  3b  3c
a2  b2  c2

.


Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số  6;  3;3 và  a ; b ; c  , ta được:
6a  3b  3c �6a  3b  3c �  6 2  32  32  .  a 2  b 2  c 2  .
 S

3 6.

6a  3b  3c �0
�
�

Đẳng thức xảy ra � �a
. Ta chọn
b c


�
�6 3 3

a  2
�
�
b  1 .
�
�
c 1
�

�    : 2 x  y  z  9  0 hay    : 2 x  y  z  9  0 .
� m  1 , n  1 , p  9 .
Vậy T  m  n  p  9 .
Câu 48.
Lời giải
Chọn A
Do hàm số y  f  x  có đạo hàm với mọi x �� nên y  f  x  liên tục trên �, do đó hàm số

g  x   f  x  liên tục trên �. Suy ra g  0  f  0 là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng  0;� : g  x   f  x 
g�
 x  f �

 x    x  1  x  m   x  3
4

5

3

g�
 x  0 �  x  m 5  0 � x  m

 x  nên g�
 x  đổi dấu một lần qua x  0
- TH1: m  0 thì x  0 . Khi đó x  0 là nghiệm bội lẻ của g�
suy ra hàm số g  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 .
 x  vô nghiệm, suy ra g�
 x   0 với mọi x  0
- TH2: m  0 thì g�
Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  0;� .
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g  x   f  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 .
 x
- TH 3: m  0 thì x  m là nghiệm bội lẻ của g�
Bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x  :

- Lại có m �[5;5] và m nguyên nên m � 1,2,3,4,5 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Câu 49.
Lời giải
Chọn A
Gọi z  x  yi,  x, y �� .
2

Ta có, số phức z thỏa mãn z  1  3 �  x  1  y 2  3 .

Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z  1  3 là một đường trịn có tâm I  1; 0  và
bán kính r  3 .





Gọi M  x ; y  �C I , 3 .


�T  z  4i  z 2i

 x  4

 MI1  MI 2 

2

  y  1 
2

 x  2

2

2
  y  1 , với I1  4;1 , I 2  2;  1 .

uur
uur
uur uur
Ta có, II1   3;1 , II 2   3;  1 . Suy ra II1 , II 2 cùng phương và 3 điểm I , I1 , I 2 thẳng hàng.
uur
uur
Ta lại có, I là trung điểm của I1 , I 2 và II1  10  r , II 2  10  r . Suy ra các điểm I1 , I 2 nằm ngoài





đường trịn C I , 3 .
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M .

Mặt khác: MI1  MI 2
2

2

uuur
uuur
I1 I 2 2
 2MI 
 2.3  20  26 , với I1 I 2  26, I1 I 2   6; 2  .
2
2





Ta có, T  MI1  MI 2 � 2 MI12  MI 2 2 � T  MI1  MI 2 �2 13 .
Vậy, giá trị lớn nhất của T  z  4  i  z  2  i bằng 2 13 khi và chỉ khi MI1  MI 2 � MI1 I 2 cân tại
M.
Câu 50.
Lời giải
Chọn B

 m.2 x 2 x  2  3m  2  0  1
2
2
2
Đặt t  2 x  2 x 1  2 x 1 . Do đó, ta có  x  1  log 2 t . Điều kiện  t �1
Xét phương trình: 4 x

2

 2 x 1

2

Ta có phương trình: (1) trở thành: t 2  2mt  3m  2  0  2 
Ta nhận thấy mỗi giá trị t  1 cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân
biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 1  t1  t2 .
 2  �  2t  3 m  t 2  2 .
3
, khơng là nghiệm phương trình.
2
3

�3 �
t2  2
t2  2
Xét t � ,  2  � m 
. Xét hàm g  t  
trên  1; � \ � �
2
�2
2t  3
2t  3
2
2t  6t  4
t 1
�
g ' t  
; g ' t   0 � �
2
t2
 2t  3
�
Nhận xét: t 


Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m  2 .