27 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT hồng lĩnh hà tĩnh lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề
Mã đề: 001

Câu 1: Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là
A. 9.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

C. y '  4 x 2 .

D. y '  4 x.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y  x 4 là
B. y '  0.

A. y '  4 x 3 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên sau:
x

�

y'

0

�

1


+

0

+
�

y
0
�

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.

 1  x  x3  bằng
Câu 4: xlim
�1
A. 1.

C. 3.

B. 3.

D. 1.

Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18.

B. 54.

C. 36.

D. 2.

Câu 6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau
x

�


f ' x
f  x

2
0

0
+

0

�

3
1

�

2


0

+
�


1

1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .

B.  1;3 .

C.  �; 2  .

D.  0; � .

Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu  . Gọi P  A  là xác suất của biến cố A liên quan đến
phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. P  A   n  A  .
C. P  A  

B. P  A   n  A  .n    .

n  
.
n  A

D. P  A  

n  A
.
n  

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  9 bằng
A. 0.

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D.

1
.
3

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;0  .

B.  0; 2  .

C.  2; � .

D.  2; 2  .

Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng cong như hình vẽ sau

A. y  x 4  2 x 2  1.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. x 3  3 x  1.

2

D. y   x3  3 x  1.


f  x   1 và lim f  x   1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có xlim
��
x ��
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
C. Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có hai tiệm cận ngang.

Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3.

3x  1
là
1 x

B. y  3.

C. x  1.

D. x  1.

C. 5!.

D. 5.

Câu 14: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
B. 55.

A. 20.

1
11
Câu 15: Cho cấp số cộng  un  có u1  , d  . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho là
3
3
A.

11

.
9

B.

10
.
3

C. 

10
.
3

D. 4.

Câu 16: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Số giao điểm của  C  với trục hoành là
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x

�

1


y'
y

�

3

0

+

0

�



2
�

2
Giá trị cực đại của hàm số y  f  x  bằng
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và u2  8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6.

C. 6.

B. 4.

D.

1
.
2

Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là
A. h 

V
.
B

B. h 

6V
.
B

C. h 
3

2V
.
B

D. h 

3V
.
B


Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 12.

B. 81.

C. 24.

D. 64.

Câu 21: Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1�
�
�;  �
.
A. �
2�

�

�1
�
 ; ��
.
B. �
�2
�

C.  0; � .

D.  �;0  .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau

Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt là
A. m  4.

B. 4  m  3.

C. 4  m �3.

D. 4 �m  3.

Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2a 3 .

4 3
B. a .

3

C. 4a 3 .

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 0; 20 để hàm số y 

 �; 6  ?
A. 2.

B. 4.

C. 20.

D.

2 3
a.
3

x2
đồng biến trên khoảng
x  3m
D. 21.

Câu 25: Cho khối chóp ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?

4

A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD.
B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD.
C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.
D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.
Câu 26: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con
súc sắc đó bằng 7 là
A.

7
.
12

1
B. .
2

C.

1
.
12

D.

1
.
6

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a. Góc giữa B ' D ' và A ' D bằng
A. 600.

B. 900.

C. 450.

D. 1200.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x

�

2

�

0

y'



+

y

�

1

�

0

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB  a và
AA '  2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. a 3 .

B.

a3
.
3

C. 2a 3 .

D.

3a 3 .

Câu 30: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
4

C. V 

a3 3
.
6

D. V 

a3 3
.
2

Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB  a, AD  2a.
Góc giữa SB và đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

5


A.

2a 3
.
3

B.

a3
.
3

C.

a3 2
.
6

D.

a3 2
.
3

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 33: Đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB ?
A. P  1;0  .

B. N  1; 10  .

C. M  0; 1 .

D. Q  1;10  .

Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

�


y'
y

�

2

�

1

�

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x3
.
2 x

1
C. y 

x 1
.
2x  2

D. y 

2x 1
.
x2

Câu 35: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; � .

� 1�
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ��; �
� 3�

�1 �
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng � ;1 �
�3 �

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  4; 1 .
A. 0.

B. 16.

C. 23.

D. 4.

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �. Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình dưới:
6


Hàm số y  g  x   f  2  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 2  .

B.  3; � .

C.  1;3 .

D.  2; � .

2
Câu 38: Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị
nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A   0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400.
A.

1
.
37500

B.

1
.
1500

C.

7
.
15000

D.

7
.
5000

Câu 40: Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m 2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều
dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép khơng đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số
phần trăm).
A. 1,50m3 .

B. 1,33m3 .

C. 1, 61m3 .

D. 0, 73m3 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên �. Biết rằng đồ thị hàm số y  f '  x  như hình
dưới đây.

7


2

Xét hàm số g  x   f  x   x  x trên �. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. g  1  g  1 .

B. g  1  g  2  .

C. g  2   g  1 .

 g  x    Min
 g  1 ; g  2   .
D. Min
�
�

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy. Biết thể tích
khối chóp S . ABCD bằng
A.

a
.
2

a3 3
. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng
3
B.

a 3
.
2

C.

a 2
.
2

D.

2a 39
.
13

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân có AB  BC  3a. Đường thẳng A ' C tạo
với đáy một góc 600. Trên cạnh A ' C lấy điểm M sao cho A ' M  2 MC. Biết rằng A ' B  a 31. Khoảng cách
từ M đến mặt phẳng  ABB ' A ' là

A. 2a 2.

B. 3a 2.

C.

4a 2
.
3

D.

3a 2

.
4

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm
thực?
A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

1 3
2
2
Câu 45: Cho hàm số y  x  mx   m  m  1 x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để
3
2
2
x
,
x
hàm số đạt cực trị tại 1 2 thỏa mãn x1  2mx2  3m  m  5 �0?
A. 9.

B. 3.

C. 7.

D. 4.

Câu 46: Cho hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu số nguyên b � 10;10  để có đúng một tiếp
tuyến của  C  đi qua điểm B  0; b  ?
A. 9.

B. 2.

C. 17.
8

D. 16.


Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vng ABCD. S là
điểm đối xứng với O qua CD '. Thể tích của khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' bằng
5 3
A. a .
4

7 3
B. a .
6

7 3
C. a .
5

D.

13 3
a.
12

Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn x  3 x  1  3 y  2  y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y là
A. min P  63.

B. min P  91.

C. min P  9  3 15.

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  3

2020



2x

D. min P 

9  3 21
.
2

  x  2021  x 2  2 x  , x ��. Gọi S là tập

2
các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  8 x  m  có đúng ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn

x12  x22  x32  50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng
A. 17.

B. 33.

C. 35.

D. 51.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

�

x

2

f ' x

+

f  x

0

�

2



0

+
�

2

�

2

 

�  7 �
 ;
Biết f  0   0, số nghiệm thuộc đoạn �
của phương trình f f
�6 3 �
�
A. 4.

B. 3.



3 sin x  cos x  1 là

C. 2.

D. 5.

-------------------- HẾT -------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-D

4-B

5-A

6-C

7-D

8-C

9-B

10-C

11-D

12-B

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-B

19-D

20-D

21-C

22-B

23-D

24-A

25-A

26-D

27-A

28-A

29-A

30-B

31-A

32-D

33-B

34-A

35-D

36-B

37-B

38-B

39-B

40-D

41-B

42-B

43-C

44-A

45-B

46-C

47-D

48-D

49-D

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9


Câu 1: Chọn C.

Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh.
Câu 2: Chọn A.
4
3
Ta có: y '   x  '  4 x .

Câu 3: Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải:

Dấu của y ' đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x  0, nên tại x  0 hàm số đạt cực đại.
Dấu của y ' đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua x  1, nên tại x  1 hàm số đạt cực tiểu.
Câu 4: Chọn B.

 1  x  x3   1   1   1  3.
Ta có: xlim
�1
3

Câu 5: Chọn A.
Thể tích khối lăng trụ là V  Bh  6.3  18.
Câu 6: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên  �; 2  .
Câu 7: Chọn D.
Xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử là P  A  
Câu 8: Chọn C.
Với mọi x  0, ta có y ' 
Vậy y '  9  

1
2 x

.

1

1
 .
2 9 6

Câu 9: Chọn B.
10

n  A
.
n  


Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng  0; 2  nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 10: Chọn C.
Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G, H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình
vẽ bên dưới.

Câu 11: Chọn D.
+ Dựa hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và B.
f  x   � ta có hệ số a  0 nên chọn đáp án D.
+ Dựa đồ thị ta có xlim
��
Câu 12: Chọn B.
f  x   1 và lim f  x   1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
Dựa giả thiết xlim
��
x ��
thẳng y  1 và y  1.
Câu 13: Chọn A.
1
3
3x  1
x  3 và
y  lim

 lim
Ta có xlim
��
x �� 1  x
x�� 1
1
x
3x  1
y
có đường tiệm cận ngang là y  3.
1 x

1
3
3x  1
x  3 nên đồ thị hàm số
lim y  lim
 lim
x ��
x �� 1  x
x �� 1
1
x

Câu 14: Chọn C.
Ta có 5 học sinh xếp thành một hàng dọc nên có 5 vị trí. Vậy số cách xếp là số hốn vị của 5 phần tử. Do đó có
5! cách xếp.
Câu 15: Chọn D.
1 11
Ta có: u2  u1  d    4

3 3
Câu 16: Chọn B.

11


x0
�
�
x 3
Ta giải phương trình: x  3 x  0 � �
�
x 3
�
3

Câu 17: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số y  f  x  bằng 2.
Câu 18: Chọn B.
Ta có u2  u1.q � q 

u2 8
  4.
u1 2

Câu 19: Chọn D.
1
3V
.
Ta có V  B.h � h 

3
B
Câu 20: Chọn D.
Gọi chữ số cần lập là abc (với a; b; c � 1; 2;3; 4 ).
Chọn a có 4 cách.
Chọn b có 4 cách.
Chọn c có 4 cách.
Vậy lập được 4.4.4  64 số.
Câu 21: Chọn C.
Ta có: y '  8 x 3 .
y '  0 � x  0.
Bảng biến thiên:

x

�

y'

�

0



0

+

y

0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; � .
Câu 22: Chọn B.
Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m  3 .
Câu 23: Chọn D.
12


Diện tích đáy của hình chóp là: B  a 2 .
1
1 2
2 3
Thể tích của khối chóp đã cho là: V  Bh  .a .2a  a .
3
3
3
Câu 24: Chọn A.
Ta có:
x2
( x �3m)
x  3m
3m  2
 y ' 
( x  3m) 2
y

Để hàm số đồng biến trên (�; 6)  y ' �0x �( �; 6)
� 3m  2
�0

�
 �( x  3m) 2
�
3m �6
�
� 2
m�
2
�
 � 3  �m �2
3
�
m �2
�
Với m �(0; 20] và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 25: Chọn A.

Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Khi đó ta có:

MG ME 2

 � GE / / CD.
MD MC 3

Câu 26: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là n     36.
Gọi A là biến cố để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là  1;6  ,  6;1 ,  2;5  ,  5; 2  ,  3; 4  ,  4;3  .
Suy ra n  A   6.

13


Vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P  A  

n  A
6 1

 .
n    36 6

Câu 27: Chọn A.

Ta có A ' D song song với B ' C nên góc giữa B ' D ' và A ' D bằng góc giữa B ' D ' và B ' C.
Đó chính là góc B ' trong tam giác đều CB ' D ', vì B ' D '  B ' C  CD '  a 2.
Vậy góc giữa B ' D ' và A ' D bằng 600.
Câu 28: Chọn A.
y  � nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
Ta có x �lim
 2  
lim y  � nên x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

x �0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 29: Chọn A.
+ Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a : S ABC 
+ Thể tích khối lăng trụ: V  SABC . AA ' 

1

1
1
AB. AC  AB 2  a 2 .
2
2
2

1 2
a .2a  a 3 .
2

Câu 30: Chọn B.
a2 3
+ Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là: S 
.
4
a2 3
a3 3
+ Chiều cao của khối lăng trụ bằng a do đó thể tích của khối lăng trụ là: V 
.a 
.
4
4
Câu 31: Chọn A.
Ta có: SA  AB.tan 450  a.
14


S ABCD  AB.AD  2a 2 .
1

2a 3
Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD 
.
3
3
Câu 32: Chọn D.
x0
�
2
Ta có: f '  x   0 � x  x  2   0 � � .
x2
�
Bảng biến thiên

x

�

0


f'

�

2

0

+

0

+

f

Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Câu 33: Chọn B.
Tập xác định D  �.
x  1
�
y '  3x 2  6 x  9; y '  0 � �
x3
�
Bảng biến thiên

x

�

y'

1
+

y

0

�

3



0

+
�

6

�

26

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A  1;6  và B  3; 26 
Phương trình đường thẳng AB :
x 1 y  6

� 8  x  1  y  6 � 8 x  y  2  0.  d 
4
32
8.1   10   2  0 � N �d .
Câu 34: Chọn A.
Hàm số không xác định tại x  2 � Loại B và C.
y  1 và lim y  �; lim y  �� Loại D.
Từ bảng biến thiên ta có: xlim
���

x �2
x �2
15


Vậy bảng biến thiên đã cho của hàm số y 

x 1
.
x2

Câu 35: Chọn D.
Tập xác định của hàm số đã cho là D  �.
y '  3x 2  4 x  1
x 1
�
�
y' 0 �
1
�
x
� 3
Bảng xét dấu
x
y'

1
3

�

+

0

�

1


0

+

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; � .
Câu 36: Chọn B.
Tập xác định của hàm số đã cho là D  �.
y '  3x 2  6 x.
�
x  2 � 4; 1
y' 0 � �
x  0 � 4; 1
�
y  4   16
y  2   4
y  1  2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  4; 1 là 16.
Câu 37: Chọn B.
Ta có: g '  x    2  x  '. f '  2  x    f '  2  x  � g '  x   0 � f '  2  x   0
2  x  1 �
x3

�
�
�
2  x 1 � �
x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  thì f '  2  x   0 � �
�
�
2 x  4
x  2
�
�
2  x  1
x3
�
�
��
Lại có: g '  x    f '  2  x   0 � f '  2  x   0 � �
1 2 x  4
2  x  1
�
�
Bảng biến thiên:
16


Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  �; 2  � 3; �
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 38: Chọn B.
2

Xét hàm số f  x   x  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 .

Ta có: f '  x   2 x  2  0 � 2 x  2 � x  1
y  2   m  4 ; y  1  m  5 ; y  1  m  1
y  Max  m  1 ; m  5 
Với m ta ln có: m  1  m  4  m  5 nên Max
 2;1
1 �
m �
5 � 
m�
1۳۳
Mà m �
 m 5
2

2

m 2 2m 1 m 2 10m 25

�m  1 khi m �3
�
y  Max  m  1 ; m  5   �
Do đó: Max
 2;1
�m  5 khi m �3
�
m  1 khi m �3
�
�m  1 khi m �3

� g  m  �
Xét hàm số g  m   �
5  m khi m �3
�
�m  5 khi m �3
Đồ thị hàm số như sau:

17

8m 24

m 3


g  m �
Từ đồ thị ta thấy Min �
�
� 2 khi m  3
2
Vậy khi m  3 thì giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị

Câu 39: Chọn B.
5
Số phần tử của tập S : nS  9.10

Gọi A là biến cố “số được chọn có tích các chữ số là 1400”
Ta có 1400  23.52.7  2.2.2.5.5.7  1.4.2.5.5.7  1.1.8.5.5.7
nA  6.C52  6.5.4.3  6.5.C42  600
PA 

nA
1

.
n 1500

Câu 40: Chọn D.

Gọi x, 2 x, h lần lượt là ba kích thước của hồ.  x �0 
Diện tích xung quanh và đáy hồ: S  2 x 2  2.xh  2.2 xh  2 x 2  6 xh  4
�h

2  x2
0 �x � 2 .
3x





Thể tích hồ V  x.2 x.h 
V '  2 x 2 

2x  2  x2 
3

4
3

�

x
�
�
V '0�
�
x
�
�

6
3
 6
 l
3

V  0  0
18


V

 2  0

�6� 8 6
V�
�3 �
� 27 �0.73
� �
Vậy thể tích lớn nhất là câu D.
Câu 41: Chọn B.

Ta có: g '  x   f '  x   2 x  1.
g '  x   0 � f '  x   2 x  1.
Vẽ đồ thị hàm số y  f '  x  và y  2 x  1 trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  g  x  :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  nghịch biến trên  1; 2  � g  1  g  2  � B sai.
Câu 42: Chọn B.
19


3V
1
2
 a 3.
Ta có: VS . ABCD  SA. AB � SA  S . ABCD
3
AB 2
Kẻ AM  SB;  M �SB  � AM   SBC  .
d  D,  SBC    d  A;  SBC    AM .
Xét tam giác SAB vng tại A có: AM 
� d  D;  SBC   

SA. AB
AB 2  SA2



a 3.a a 3


.
2a
2

a 3
.
2

Câu 43: Chọn C.

Hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' � A là hình chiếu của A ' trên mặt đáy  ABC 
20






��
A ' CA  �
A ' C ,  ABC   �
A ' CA  600
A ' CA vuông tại A � A ' A  AC.tan �
A ' CA  3a.tan 60 0  3a 3

A ' AB vuông tại A � AB  A ' B 2  A ' A2 

 a 31    3a 3 
2

2

 4a 2  2a

Kẻ CH  AB tại H � H là trung điểm của AB (do ABC cân tại C )
Mà A ' A   ABC  � A ' A  CH � CH   ABB ' A ' 
Kẻ MI / / CH , I �A ' H � MI   ABB ' A '  � MI là khoảng cách từ M tới mp  ABB ' A '
Ta có: HA 

AB 2a

 a � CH  AC 2  HA2 
2
2

MI / / HC �

MI A ' M
A'M 2
MI 2

, mà A ' M  2MC �
 �

HC
AC
AC
3
HC 3

� MI 

 3a 

2

 a 2  8a 2  2a 2

2
2
4a 2
HC  .2a 2 
3
3
3

4a 2
Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABB ' A ' là
.
3
Câu 44: Chọn A.
Phương trình: sin x  cos x  4sin 2 x  m
Đặt t  sin x  cos x 

� �
2 sin �x  �(Điều kiện: 0 �t � 2)
� 4�

� t 2   sin x  cos x   1  2sin x cos x � sin 2 x  1  t 2
2

� Phương trình: t  4  1  t 2   m � 4t 2  t  4  m
2
0; 2 �
Xét hàm số y  f  t   4t  t  4 trên đoạn �
�
�

1
y '  f '  t   8t  1  0 � 8t  1 � t  .
8
Bảng biến thiên:

21


�1 � 65
f  0   4; f � � ; f
�8 � 16

 2 

2  4 � Min f  t   2  4; Max f  t  
�
0; 2 �
�
�

�
0; 2 �

�
�

65
16

65
� 2  4 �m � , mà m ��� m � 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
16
Vậy có 7 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực.
Câu 45: Chọn B.
Ta có y '  x 2  2mx  m 2  m  1.
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 � y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
�  ' y '  0 � m 2   m 2  m  1  0
� m 1  0
� m  1.

 *

Vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình y '  0 nên theo định lý Vi-et ta có:
x1  x2  2m, x1 x2  m 2  m  1.
2
2
2
2
Mặt khác, x1  2mx1  m  m  1  0 � x1  2mx1  m  m  1.

x12  2mx2  3m2  m  5 �0 � 2mx1  m2  m  1  2mx2  3m2  m  5 �0
� 2m  x1  x2   4m 2  2m  4 �0
� 2m.2m  4m 2  2m  4 �0

ۣ m

2.

So với điều kiện  * , ta có 1  m �2. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46: Chọn C.
Ta có y '  3x 2  6 x.
22


Gọi d là tiếp tuyến với  C  và  x0 ; y0  là tiếp điểm.
d : y  y0  y '  x0   x  x0  � d : y   x03  3 x02    3 x02  6 x0   x  x0  .
B  0; b  �d � b  x03  3 x02   x0  3x02  6 x0  � 2 x03  3x02  b  0 � b  2 x03  3x02 .  1
3
2
2
Đặt f  x   2 x  3x . Ta có f '  x   6 x  6 x.

x0
�
f ' x  0 � � .
x 1
�
Bảng biến thiên

b 1
�
u cầu bài tốn � phương trình  1 có duy nhất nghiệm x0 � � .
b0
�

Vậy có 17 số nguyên b � 10;10  thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 47: Chọn D.

Ta có O và S đối xứng nhau qua đường thẳng CD ', suy ra:
d  S ;  CDD ' C '   d  O;  CDD ' C '  
23


1
1
1
1
1
� VS .CDD 'C '  VO.CDD 'C '  DD '.S OCD  DD '. S ABCD  DD '.S ABCD  VABCD. A ' B 'C ' D '
3
3
4
12
12
Vậy VABCDSA ' B 'C ' D '  VABCD . A ' B 'C ' D '  VS .CDD 'C '  VABCD . A ' B 'C ' D ' 


1
VABCD. A ' B 'C ' D '
12

13
13
VABCD. A ' B 'C ' D '  a3 .
12

12

Câu 48: Chọn D.
Theo giả thiết: x  3 x  1  3 y  2  y  * .
Điều kiện: x �1, y �2.
Ta có: P  x  y � y  P  x, thế vào  * ta được:
3 x 1  3 P  x  2  P

 1

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình  1 có nghiệm x �1.
�P �0
 1 � �
�
P2
2  x  1  P  x  2  
 P 3
�
9
�
2

Để có nghiệm thì

P
�
P �
3 0
9

Với giá trị nhỏ nhất P 
� y  Px 

� 9  3 21
P�
�
2
�
� 9  3 21
P�
�
�
2

P

9  3 21
.
2

9  3 21
thì phương trình  1 có nghiệm x  1, suy ra:
2

9  3 21
11  3 21
1 
.
2
2

Mặt khác, ta lại có: P  x  y � x  P  y , thế vào (*) ta được:
P  3 P  y 1  3 y  2

 2

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình  2  có nghiệm y �2.
�P �0
 1 � �
�
P2
2
y

2
P

y

1

 P 3




�
9
�

24


� 9  3 21
P�
�
2
�
� 9  3 21
P�
�
�
2

2

Để có nghiệm thì

P
�
P �
3 0
9

Với giá trị nhỏ nhất P 
�x  P y 

Vậy Pmin

P

9  3 21
.
2

9  3 21
thì phương trình  2  có nghiệm y  2, suy ra:
2

9  3 21
13  3 21
2
.
2
2

�
�x  1
�
�
� 11  3 21
�
�y 
�
9  3 21
�
2

��
2

� 13  3 21
�
�x 
�
�
2
�
�
�
�y  2

Câu 49: Chọn D.
Ta có: f '  x   0 �  x  3 

2020



2x

  x  2021  x 2  2 x   0  *

x3
�
x3
�
�2x
�
x
��

    2021  0 � �
x  2 (trong đó x  3 là nghiệm bội chẵn).
2
�
�
x0
x  2x  0
�
�
2
2
Suy ra: y '   2 x  8  . f '  x  8 x  m  , y '  0 �  2 x  8  . f '  x  8 x  m   0

x4
x4
�
�
�2
�2
2x  8  0
x  8 x  m  3  1
x  8 x  3  m  1
�
�
�
�� 2
� �2
� �2
x  8x  m  2  2 
x  8x  2  m  2

�f '  x  8 x  m   0
�
�
�
�
x 2  8 x  m  0  3
x 2  8 x  m  3 
�
�
2
Xét hàm số y  h  x   x  8x, h '  x   2 x  8, h '  x   0 � 2 x  8  0 � x  4.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  h  x  .

25