Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
 TỔ TỐN

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ II – TỐN 10 
 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Chương IV. Bất đẳng thức – Bất phương trình 
A. Lý thuyết

I. Bất đẳng thức

1. Khái niệm bất dẳng thức

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
3. Tính chất của bất đẳng thức

4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si)
5. Các hệ quả

6. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

1. Bất phương trình một ẩn

2. Điều kiện của một bất phương trình
3. Bất phương trình chứa tham số
4. Hệ bất phương trình một ẩn

5. Một số phép biến đổi bất phương trình
III. Dấu nhị thức bậc nhất

1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
3. Áp dụng vào giải bất phương trình

- Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
- Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

VI. Dấu của tam thức bậc hai

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

2. Áp dụng xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất và các tam thức bậc hai
3. Bất phương trình bậc hai một ẩn

B. Bài tập

Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) CMR: a b 2

b a , a b, cùng dấu, ab0.
2) CMR:

2 2

1 1 2

1a 1b 1ab với ab1.
3) a) CMR nếu x y 0 thì

1 1

x y

x y

 

b) Áp dụng câu a) chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có:

| | | | | |

1 | | 1 | | 1 | |

a b a b

  

   

4) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh:

ab bc ca

a b c
c  a  b   
5) Cho a, b, c là ba số không âm. Chứng minh:

a b c   ab bc ca
6) Chứng minh rằng

4 5 1 0, 0

x  x  x x   x
(Hướng dẫn: Đặt xt , xét hai trường hợp 0 x 1;x1 )
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

1
y

x x

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/16
ĐS: GTNN bằng 4 khi 1

2
x .

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 5x.
ĐS: GTNN bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5. GTLN bằng 2 2 khi x = 3.

Bài 4. Viết điều kiện của các bất phương trình sau
a)





1
2

x

x
x

  

 ; b)

2
3

2 1

3 2

x

x
x x

  

  .

Bài 5. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương khơng?

x x và x1.

Bài 6. Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm 3 x x  5 10.
Bài 7. Giải bất phương trình





5 2

x x

x

 



 . ĐS:

13
27

x 5 x 6
Bài 8. Giải các hệ bất phương trình









3 2 7

3
2

5 3

5 3 1
1

2 2

x
x




  


 

  


ĐS: 4 19

13 x 10

3 1 3 1 2 1

2 3 4 3

2 1 4

5 3

x x x x

x
x

   

   



 

   



ĐS: 13

27
x

Bài 9. Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x)(2 x 1)(x 3);  b) f(x)  ( 3x 3)(x 2)(x 3); 

c) f( ) 4 3 ;

3 1 2

x

x x



 

  d)

( ) 4 1.
f x  x 
Bài 10. Giải các bất phương trình sau:

1) 2x  1 x 2 ĐS: 1 3

3 x

  
2) x     1 2 x 4 x 2 ĐS: 5

4 x

   
3)

2
2

3
1
4
x x

x   ĐS: 2   x 1 hoặc x2

4) 1 1 1

1 2 2

x x  x ĐS: x 



2;0

   

 1;2  4;



.
Bài 11. Xét dấu các biểu thức sau:

1) A = 5x2 – 3x + 1; 
2) B = -2x2 + 3x +5; 
3) C = x2 + 12x + 36;

4) f x( )



4x21



8x2 x 3 2





x9



;







2 2

3 3

( )

4 3

x x x

f x

x x

 



  .
Bài 12. Giải bất phương trình

1
3
m 

2
2

9 14

x x
x x

   

   

  ĐS: x    



; 7

 

2;2

 

 7;



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Hai nghiệm phân biệt; ĐS: 1 13 0

6 m

   

hoặc 0 1 13

6
m  

  .

b) Hai nghiệm trái dấu; ĐS: 0 1

4
m
 

c) Các nghiệm dương; ĐS: 1 13 0

6 m

   

d) Các nghiệm âm. ĐS: 1 1 13

4 m 6

 

  .

Bài 14. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương



3 1



2– 3 1 4





m  x m  x  m  ĐS: 1

3
m 
Chương V. Thống kê

A. Lý thuyết

1. Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê.
2. Đọc và hiểu được bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

3. Vẽ được các loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất.

4. Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.
Bài tập

Bài 1. 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi tốn (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:

Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Câu a) Trung bình cộng của bảng số liệu trên là :

A. 15. B. 15,23. C. 15,50. D. 16.

Câu b) Số trung vị của bảng trên là :

A. 14,23. B. 15,28. C. 15,50. D. 16,50.
Câu c) Mốt của bảng số liệu trên là :

A. 19. B. 9. C. 16. D. 15,50.

Bài 2. Cho bảng phân bố tần số sau :

xi 1 2 3 4 5 6 Cộng

ni 10 5 15 10 5 5 50

Mệnh đề đúng là :

A. Tần suất của số 4 là 20%. B. Tần suất của số 2 là 20%.
C. Tần suất của số 5 là 45%. D. Tần suất của số 5 là 90%.

Bài 3. Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 7 5 8 3 9 4 6 9 10 6 7; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Số trung bình và số trung vị
lần lượt là:

A. 6 73, và 4. B. 6 0, và 4. C. 6 73, và

7 .

D. 6 0, và

7 .

Bài 4. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về khối lượng của nhóm cá diêu hồng như sau:

Lớp khối lượng (kg) [0,6;0,8) [0,8;1,0) [1,0;1,2) [1,2;1,4) Tổng cộng

Tần số 4 6 6 4 20

Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp trên.

A. 0,036. B. 0,046. C. 0,03. D. 0,042.

Bài 5. Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau.

2 4 3 2 0 2 2 3 5 1
1 1 4 2 5 2 2 3 4 1
3 2 2 0 1 0 3 2 5 6
2 0 1 1 3 0 1 2 3 5

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/16

1 [150;152) 5

2 [152;154) 18

3 [154;156) 40

4 [156;158) 26

5 [158;160) 8

6 [160;162) 3

Cộng 100

Độ lệch chuẩn là:

A. 0,78. B. 1,28. C. 2,17. D. 1,73.

Bài 7. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết mơn tốn

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40

Số trung vị là: A. 5. B. 6. C. 6,5. D. 7.

Chương VI. Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác 
A. Lý thuyết

I. Cung và góc lượng giác

1. Khái niệm cung và góc lượng giác

- Đường trịn định hướng và cung lượng giác
- Góc lượng giác

- Đường trịn lượng giác
2. Số đo của cung và góc lượng giác

- Độ và radian

- Quan hệ giữa độ và radian
- Độ dài của cung tròn

- Số đo của một cung lượng giác
- Số đo của một góc lượng giác

- Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
II. Giá trị lượng giác của một cung

1.Giá trị lượng giác của cung α
- Định nghĩa

- Hệ quả

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
2. Ý nghĩa hình học của tang và cơtang

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
- Công thức lượng giác cơ bản
- Áp dụng

- Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
+ Cung đối nhau

+ Cung bù nhau
+ Cung hơn kém



+ Cung phụ nhau
III. Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

2. Công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

3. Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
B. Bài tập

Bài 1. Đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001

a) 200 b) 40 25'0 c) 270 d) 53 30'0 .
Bài 2. Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây

a)
17



b) 2

3 c) -5 d)

2
7


 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a)
16



b) 250 c) 400 d) 3.

Bài 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là
a) 17

4



b) 0

240 c) 2 ,

3
k

k

 

.
Bài 5. Cho

    . Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a) sin 3

2 
  

 

 ; b) cos  2

  

 

 ;

c) tan



 





; d) cot

2


  
 
 .
Bài 6. Cho sina = 0,6 (900<a<1800). Tính cosa, tana, cota?
Bài 7. Cho sin 3 0

5 2

a   a  

 . Tính

cot tan
cot tan
a a

E
a a



Bài 8. a) Cho tanx = 5. Tính sinx cos

sinx+cos
x
F
x



b) Cho cota = -3. Tính

2 2

sin 2sin cos 2cos
2sin 3sin cos 4cos

a a a a

P

a a a a

 



 

Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau:

1) sin4sin2cos2 2) 1 cos2 1
sin 1 cos



 

 

 (với sin



0)
3)

2 2

2
2

1 sin os

os
os
c
c

c
  

 

(với cos



0) 4)

2 2

sin os

1 cot 1 t anx
x c x

x

 

 

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau:

1) cos4sin4 2cos21 2) 4

2 4
2 1
1 cot
sin sin


 

   (nếu sin0)

2
2

1 sin

1 2 tan
1 sin

 



  

 (nếu sin 1)

2 2

1 os 1

t anx.cot

1 sin os

c x

x

x c x

  


5)

2 2

1 2sin cos tan 1

sin os tan 1

a a a

a c a a

  

 
6)

cos sinx cos sinx 4 tan
cos sinx cos sinx 1 tan

x x x

   

  

7) 1 t anx 1 1 t anx- 1 2 tan

cosx cosx x

     

  

  



1 cot2



12 1 1 tan2
os
x x
c x

 
    
 
9)
2 2
2

2 2 2

1 sin 1 os

1 tan

sin 1 sin 1 os

x c x

x

x x c x

    

 

10) 1 sinx cos t anx 1 cos
1 t anx

x

    



Bài 11. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
1) A = sin4x4cos2x cos4x4sin2x
2) B =2(sin6x c os ) 3(sin6x  4x c os )4x

3) C = 2 cot 1

tan -1 cot 1
x

x x




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6/16
4) D = sin2x(1 cot ) x cos (1 t anx)2x 

Bài 12. Tính hoặc rút gọn các biểu thức sau
1) G =

sin(5 ) os tan(10 )

2
11

os(5 )sin tan(7 )

a c a a

c a a a



 



 

 

    

 

 

    

 

2) H =

os os(8 ) 2sin(5 ) os(9 )

5 7

2 os(8 ) 3 os(9 ) 5sin cot

2 2

c x c x x c x

c x c x x x

   

 

       

 

 

   

         

   

Bài 13. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh:
1) cos(A + B + 2C) + cosC = 0; 2) sinA = sin(B + C);

3) tan cot

2 2

A B C

B


    

   

   ; 4)tan 2.tan 2 1
A B C  

 

  .

Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau:

1) os os 2 sinx

4 4

c x c x  

    ;

2) sin a



. b sin a

 

– b



 sin a2 – sin b2 ;
3) cos a



. b cos a





– b



 cos a2 – sin b2 ;
4)

2 2

tan tan

tan( ).tan( )
1 tan .tan

a b

a b a b

a b

   

 ;

2 2

cot cot

tan( ).tan( )
1 cot .cot

a b

a b a b

a b

   

 ;



600

 

– 60 0



2 3
4
sin x  sin x  sin x  ;
7) sin sin 3 sin 5 tan 3

cos cos3 cos5

a a a

a

a a a

  

  ;

8) sin2 sin2 2sin

8 2 8 2 2

a a

a

 

     

   

    .

Bài 15. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1) cos2xsin 30



ox

 

sin 30ox



;

2) sin2 sin2 2 sin2 2

3 3

x   x   x

   .

PHẦN HÌNH HỌC 
Chương II. Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lí cơsin

2. Cơng thức độ dài đường trung tuyến
3. Định lí sin

4. Cơng thức diện tích tam giác
B. Bài tập

Câu 1. Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?
A.

2 2 2

.
2

b c a

bc
 

B. 1 sin 2B. C. cos(A C ). D.

2 2 2

.
2

a c b
ac
 

Câu 2. Cho tam giác ABC có a2b2c20. Khi đó :

A. Góc C900 B. Góc C900 C. Góc C900 D. Khơng thể kết luận được gì về góc C.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.

Câu 4. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng ?

A. 2 2 2

2 . cos

  

AB AC BC AC AB C. B. 2 2 2

2 . cos

  

AB AC BC AC BC C.
C. AB2 AC2BC22AC BC. cosC. D. AB2 AC2BC22AC BC. cosC.

Câu 5. Cho tam giác ABCcó b2 c2 a2 3bc. Tính số đo góc A.

A.A30 .0 B.A45 .0 C.A60 .0 D. A750.

Câu 6. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM3 . Độ dài đoạn

AM bằng bao nhiêu ?

A. 9. B. 9. C. 3. D. 1 108 .
2

Câu 7. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.

2 2 2

2 4

a

b c a
m    B.

2 2 2

2 4

a

a c b
m    C.

2 2 2

2 4

a

a b c
m    D.

2 2 2

.
4

a

c b a

m   

Câu 8. Gọi Sma2mb2mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. 3( 2 2 2)
4

S a b c . B. Sa2b2c2. C. 3( 2 2 2)
2

S a  b c . D.S3(a2b2c2).

Câu 9. Cho ABC. Tìm cơng thức sai:

A. 2 .

sin
a

R

A B. sin 2 .
a
A

R

 C. bsinB2 .R D. sinC csinA.
a


Câu 10. Công thức nào đúng

A. 1 sin .

S bc A B. 1 sin .

S ac A C. 1 sin .

S bc B D. 1 sin .
2

S bc B

Câu 11. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. cosBcosC2cos .A B.sinBsinC2sin .A C. sin sin 1sin

B C A.D. sinBcosC2sin .A

Câu 12. Cho ABCcó a6,b8,c10. Diện tích của tam giác trên là:

A. 48. B.24. C.12. D. 30.

Câu 13. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng A. 84.B. 84 .C. 42.D. 168 .

Câu 14. Cho ABCcó a4,c5,B150 .0Diện tích của tam giác là: A.5 3. B. 5. C. 10.D. 10 3.

Câu 15. ChoABC có b = 7; c = 5, cos 3
5


A . Đường cao ha của nó là
A.7 2.

2 B. 8. C.8 3. D.80 3.

Câu 16. Cho ABCcó S84,a13,b14,c15. Bán kính đường trịn ngoại tiếp R của tam giác trên
là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.

Câu 17. Cho ABC có S10 3, nửa chu vip10. Bán kính đường trịn nội tiếp rcủa tam giác trên

là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.

Câu 18. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.

Câu 19. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Diện tích ABC là: A.13.

2 B. 13. C. 26. D. 
13

.
4

Câu 20. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Diện tích ABC là A. 12.B. 6. C. 6 2. D. 9.
Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

A. Lý thuyết

I. Phương trình đường thẳng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang 8/16
2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Định nghĩa

- Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
6. Góc giữa hai đường thẳng

7. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
II. Phương trình đường trịn

1. Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
2. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn

III. Phương trình đường elip
1. Định nghĩa đường elip

2. Phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip

4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
B. Bài tập

1 khi và chỉ khi ax0by0 c 0.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.

 

B 6;1



là:
A. 3x4y100. B. 3x4y220.C. 3x4y 8 0. D. 3x4y220

Bài 7. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M



2;3



và vuông góc với đường
thẳng

 

d : 3x4y 1 0là

A. 2 4

3 3

x t

y t

  


  

 B.

2 3
3 4

x t

y t

  


  

 C.

2 3
3 4

x t

y t

  


  

 D.

5 4
6 3

x t

y t

 

  


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 9. Cho tam giác ABC với A

  

2;3 ;B 4;5 ;

 

C 6; 5



. M N, lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

A. 4

x t

y t

 


   

 B.

1
4

x t

y t

  


  
 C.

1 5
4 5

x t

y t

  



  

 D.

4 5
1 5

x t

y t

 


   

 Bài 10. Cho

 

2 3
:

3 .

x t

d

y t

 

  

 .

Hỏi có bao nhiêu điểm M

 

d cách A

 

9;1 một đoạn bằng 5.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

Bài 10. Cho ba điểm A

     

1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai
điểm B C, .

A. 4x  y 3 0; 2x3y 1 0 B. 4x  y 3 0; 2x3y 1 0
C. 4x  y 3 0; 2x3y 1 0 D. x y 0; 2x3y 1 0 .

Bài 11. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 2x2 3y 50 và 2: y 60
A. 60. B. 125. C. 145. D. 30.

Bài 12. Phương trình đường thẳng đi qua A



2;0



và tạo với đường thẳng d x: 3y 3 0 một góc 45
là

A. 2x  y 4 0;x2y 2 0. B. 2x  y 4 0;x2y 2 0.
C. 2x  y 4 0;x2y 2 0. D. 2x  y 4 0;x2y 2 0.
Bài 13. Khoảng cách từ điểm M



5; 1



đến đường thẳng : 3x2y130 là
A. 13

2 . B. 2 . C.

13. D. 2 13 .

Bài 14. Khoảng cách từ điểm M

 

15;1 đến đường thẳng : x 2 3t
y t

 

  

 là

A. 5 . B. 1

10. C. 10 . D.

16
5.
Bài 15. Điểm A a b

 

; thuộc đường thẳng : 3

x t

d

y t

 



  

 và cách đường thẳng : 2x  y 3 0 một khoảng
là 2 5 và a0. Khi đó ta có a b bằng

A. 23. B. 21. C. 22 . D. 20 .

Bài 16. Đường tròn tâm I a b

 

; và bán kính R có dạng:

A.



x a

 

2 y b



2 R2. B.



x a

 

2 y b



2 R2
C.



 



2 2

x a  y b R . D.



 



2 2

x a  y b R .
Bài 17. Đường trịn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A.6 . B.2 . C.36 . D. 6 .



0.
Bài 19. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.x2y22x8y20 0 . B.4x2 y2 10x6y 2 0.
C.x2y24x6y 12 0. D.x22y24x8y 1 0.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang 10/16
A.

2 2

1
144 36

x  y 

. B.

2 2

1
9 36
x  y 

. C.

2 2

1
36 9

x  y 

. D.

2 2

0
144 36

x  y 
.
Bài 21. Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6và đi qua điểm A

 

0;5 là
A.

2 2

1
100 81

x  y 

. B.

2 2

1
34 25

x  y 
. C.

2 2

25 9
x  y 

. D.

2 2

1
25 16
x  y 

.
Bài 22. Cho elip

 

E :

–5; 0



(IV)

 

E có độ dài trục nhỏ bằng 3 .

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?

A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I.

Bài 23. Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A



2; 2



là
A.

2 2

1.
24 6
x  y 

B.

2 2

1.
36 9

x  y 

C.

2 2

1.
16 4

x  y 

D.

2 2

1.
20 5
x  y 

………….Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ 1 
Mơn: Tốn, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b ac bd

c d


  

 

 B.

a b a b
c d c d



  

 



C. a b a c b d
c d



    

 

 D.

d
0

a b

ac b
c d

 

  

  



Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình 12 1

1 1

x

x  x là

A. x B. x 1 C. x1 D. x 1

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2

1 x

x  là

A. S    



; 2

 



2;1



.
Câu 4. Cho bảng phân bố tần số sau :

xi 1 2 3 4 5 6 Cộng
ni 10 5 15 10 5 5 50
Mệnh đề đúng là :

A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90%
Câu 5. Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung 5 2 ,

6 k kZ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu 6. Tínhsina biết cos 1

3
a  và

2  a

 

A. sin 2 2
3

a B. sin 2 2
3

a  C. sin 10
3

a  D. sin 10
3
a 
Câu 7. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. sin1và cos



1 B. sin 1
2


 và cos 3

2
 


C. sin 1
2


 và cos 1

2
 

 D. sin 3 và cos 0

Câu 8. Cho

2 

  . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. cos 0

  

 

  . B. sin



 



0.C. tan 2 0
  

 

 



 . D. cot



 



0.

Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

2 3 6 0

2 3 1 0

0
0
x y

x y
x
y

  


   


 

 


là:

A. Một nửa mặt phẳng B. Một miền tam giác
C. Một miền tứ giác D. Một miền ngũ giác
Câu 10. Tính



biết cos1

A.  k(k ) B.  k2 ( k )

C. 2 ( )

2 k k

  

 

D.   k2 ( k )

Câu 11. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 x 2 là đoạn

 

a b; . Tính b a .
A. 4

3 B.

3 C. 4 D.

10
3
Câu 12. Cho bất phương trình:





2 2

3 (1)

x x   x x . Đặt tx2x. Bất phương trình (1) trở

thành:
A. 2

3 0

t   t . B. 2

3 0

t   t C. 2t t  3 0. D. 2

3 0

t   t .

Câu 13. Cho bất phương trình f x

 

3x22 2



m1



x m  4 0, trong đó m là tham số, m .

Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình vơ nghiệm?

A. Vô số B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14. Cho bảng phân bố tần số rời rạc

i

x 2 3 4 5 6 Cộng

i

n 5 15 10 6 7 43

Mốt của bảng phân bố đã cho là:

A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5

Câu 15. Gọi a và b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của hệ bất phương
trình:









9 0

1 3 7 4 0

x

x x x

  


    

 . Tính a b .

A. 5

3 B.

1
3

 C. 4 D. 2

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của

 

3
4 7
p x x

x
 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang 12/16

A. 4 B. 2 C. 2 D. 11

Câu 17. Công thức nào sau đây sai?

A. cos



a b 



sin sina bcos cos .a b B. cos



a b 



sin sina bcos cos .a b

cos .

M  x  x 

   

 

A. M  2 sin .x B. M   2sin .x C. M  2 cos .x D. M   2cos .x
Câu 20. Tam giác ABC có cos 4

A và cos 5
13

B . Khi đó cosC bằng
A. 56.

65 B.

56
.
65

 C. 16.

65 D.

33
.
65

Câu 21. Cho góc



thỏa mãn

2  

   và sin 4

5


 . Tính Psin 2



 



A. 24.
25

P  B. 24.
25

P C. 12.

P  D. 12.
25
P

Câu 22. Cho góc



thỏa mãn sin 3.
5


 Tính sin sin .

6 6

P      

   

 

 

A. 11 .
100

P B. 11.
100

P  C. 7 .
25

P D. 10.
11
P

Câu 23. Rút gọn biểu thức Mtanxtany.

A. M tan



xy



. B. sin





.
cos .cos

x y
M

x y



C. sin





.
cos .cos

x y
M

x y


 D. tan tan .

1 tan .tan

x y

M

x y






Câu 24. Tam giác ABC có B 60 ,C 45 và AB5. Tính độ dài cạnh AC.

A. 5 6.

AC B. AC5 3. C. AC5 2. D. AC10.

Câu 25. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD 60 . Tính độ dài cạnh AC.
A. AC 3. B. AC 2. C. AC2 3. D. AC2.

Câu 26. Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

A. 3

4
a

r . B. 2

5
a

r . C. 3

a

r . D. 5

7
a
r  .

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A

 

2;0 ¸ B

 

0;3 và C



 3; 1



. Đường
thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

A. 5 .
3
x t

y t



  

 B.

5
.
1 3
x

y t



  

 C. 3 5 .

x t

y t



  

 D.

3 5
.

x t

y t
 

 


Câu 28. Cho bốn điểm A

 

1;2 , B

 

4;0 , C



1; 3



và D



7; 7



. Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau. B. Song song.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 29. Đường tròn

 

2 2

: 4 6 12 0

2 52.

C. 2 2

4 6 57 0

x  y x y  D. 2 2

4 6 39 0

x  y x y 

Câu 31. Đường trịn

 

C có tâm I thuộc đường thẳng d x: 3y 5 0, bán kính R2 2 và tiếp
xúc với đường thẳng    :x y 1 0. Phương trình của đường tròn

2 2

5 8

x y  .

Câu 32. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

  

C : x3

 

2 y1



2 5, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d: 2x  y 7 0.

A. 2x  y 1 0 hoặc 2x  y 1 0. B. 2x y 0 hoặc 2x y 100.
C. 2x y 100 hoặc 2x y 100.D. 2x y 0 hoặc 2x y 100.
Câu 33. Elip

 

2 2

: 1

9 4

x y

E   có tiêu cự bằng:

A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5.

Câu 34. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F



3;0



. Phương trình chính tắc của elip
là:

A.

2 2

1.
25 9
x  y 

B.

2 2

1.
100 16

x  y 

C.

2 2

1.
100 81

x  y 

D.

2 2

1.
25 16
x  y 

Câu 35. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A

 

7;0 và B

 

0;3 .
A.

2 2

1.
40 9
x  y 

B.

2 2

1.
16 9

x  y 

C.

2 2

1.
9 49
x  y 

D.

2 2

1.
49 9
x  y 

Phần 2: Tự luận

Câu 1: Giải bất phương trình: 2 1 3
1

x x



 



Câu 2 : Biết cos 1

2 2

b
a

  

 

  và sin 2 0
b
a

  

 

  ;

3
sin

2 5

a
b
  

 

  và cos 2 0
a

b
  

 

  . Tính



Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a b ac bd.

c d B.

.

a b

ac

bd

c

d

C. 0 .

a b

ac bd

c d D. .

a b

ac bd

c d

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
1

f x x

x với

x

1.

A. m 1 2 2. B. m 1 2 2. C. m 1 2. D. m 1 2.

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 2 4
5

x

x x

x là

A. x 5;4 . B. x 5;4 . C. x 4; . D. x ; 5 .

Câu 4: Tập nghiệm S của bất phương trình x x 2 2 x 2 là

A. S . B.S ;2 . C. S 2; . D. S 2 .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a b; . Khi đó b a bằng

A. 3. B. 5. C. 9. D. 5.

Câu 6: Điểm mơn Tốn của 100 học sinh được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

A. MO7. B. MO5. C. MO8. D. MO4.

Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê



28;16;13;18;12;28;22;13;19 .



Số trung vị của dãy số liệu thống
kê trên bằng

A. 12. B.17. C. 18. D. 19.

Câu 8: Điểm kiểm tra mơn Tốn của Lan được ghi lại như sau:
Lan 9 8 4 10 3 10 9 7
Điểm trung bình Tốn của Lan là

A. 7,8. B. 7,9. C. 7,5. D. 7, 6.

Câu 9: Thống kê về điểm thi mơn Tốn trong một kì thi của 450em học sinh. Người ta thấy có
99 bài được điểm 7. Tần suất của giá trị xi 7 là

A. 0
0

7 . B. 0
0

22 . C. 0

45 . D. 0

50 .
Câu 10: Khi quy đổi 70 ra đơn vị rađian, ta được kết quả là

A. 70. B. 7 .

18 C.

7 .

18 D.

7 .
18

Câu 11: Khi quy đổi rad

12 sang đơn vị độ, phút, giây, ta được kết quả là

A.

15 .

B.

10 .

C.

6 .

D.

5 .

Câu 12: Cung có số đo 35 của đường trịn đường kính 20cm có độ dài bằng (làm trịn đến 2 chữ

số thập phân)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 13: Trên đường tròn lượng giác gốcA,cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành
tam giác đều?

A. , .

3
k

k B. k ,k . C. ,
2
k

k D. 2 , .

3
k

k
Câu 14: Cho .

2 Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

A. sin . B. cos . C. cos .

2 D. tan .

Câu 15: Với mọi số thực , ta có sin 9

2 bằng

A. sin . B. cos . C.

sin .

D.

cos .

Câu 16: Với mọi , ta có tan 2021 bằng

A. tan . B. cot . C. cot . D. tan . 
Câu 17: Với mọi x thì P sin cos2x x sin2 cosx x bằng

A.

cos .

B. sin . C.

sin .

D.

cos3 .

Câu 18: Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b .
A. M 1 2sin .2a B. M 1 2cos .2a

C. M cos2 .b D. M 1 2sin .2b

Câu 19: Khẳng định nào sau đây sai?

A. cos6a cos 32 a sin 3 .2 a B. cos6a 1 2sin 3 .2 a

C. cos6a 1 6sin .2a D. cos6a 2cos 32 a 1.
Câu 20: Cho góc thỏa mãn sin 4.

5 Tính P cos4 .

A. 527.

625

P B. 527.

625

P C. 524.

625

P D. 524.

625

P

Câu 21: Biết tan



3. Giá trị của biểu thức 2sin 3cos

4sin 5cos

P bằng

A. 7.

9 B.

9.

7 C.

7.

9 D.

9.
7

Câu 22: Rút gọn biểu thức

sin3

2

sin

2cos

1 x

M

x

A.

M

tan 2 .

x

B.

M

sin .

x

C.

M

2 tan .

x

D.

M

2sin .

x

Câu 23: Cho hai góc nhọn a b; và biết rằng cos 1; cos 1.

3 4

a b Tính giá trị của biểu thức

cos .cos .

P a b a b

A. 119.
144

P B. 115.

144

P C. 117.

144

P D. 113.

144

P

Câu 24: Cho tam giác ABCcó AB5,BC7,AC 8. Diện tích tam giác ABC bằng

A. 10. B. 10 3. C. 20 3. D. 20.

Câu 25: Tam giác ABC có B 60 ,C 45 và AB 5.Độ dài cạnh ACbằng
A. 5 2. B. 5 3. C. 5 6.

2 D. 10.

Câu 26: Cho tam giác ABCcó AB5,BC7,AC 8. Độ dài đường trung tuyến AM bằng
A. 129.

4 B.

129
.

2 C.

129
.

4 D.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang 16/16

Câu 27: Đường thẳng 3x4y140 có phương trình tham số là

A. 2 4 ( ).

5 3

x t

t

y t

  

 

   

 B.

2 4

( ).

5 3

x t

t

y t

 

 

   



C. 2 4 ( ).

5 3

x t

t

y t

 

 

   

 D.

2 3

( ).

5 4

x t

t

y t

 

 

   


2 25.

C.



x2

 

2 y 3



2 1. D.



x2

 

2 y 3



2 5.

Câu 30: Tâm của đường tròn C x: 2 y2 10x 1 0 cách trục Oy một khoảng bằng

A. 5. B. 5. C. 0. D. 26.

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn ( ) :C



x1

 

2 y 2



2 4. Tọa độ tâm I và bán
kính Rcủa ( )C là

R4.

Câu 32: Phương trình tiếp tuyến tại M(1; 3) với đường trịn ( ) :C



x2

 

2 y 1



2 5 là

A. x2y 5 0. B. x2y 5 0. C.x2y 5 0. D. x2y 5 0.
Câu 33: Elip

2 2

: 1

9 4

x y

E có tiêu cự bằng

A. 2 5. B. 5. C. 10. D. 5.

Câu 34: Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là
A.

2 2

1.
64 36

x y

B. 8x2 6y2 1. 
C.

2 2

9 16

x y

D.

2 2

16 9

x y

Câu 35: Elip E x: 2 5y2 25 có độ dài trục lớn bằng

A. 1. B. 10. C. 5. D. 2.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Rút gọn biểu thức : cos 13 sin(5 ) sin 7 cos( 3 ) cot 3

2 2 2

A   x  x   x x     x

     .

Câu 2: Viết phương trình đường trịn

 

C có tâm thuộc đường thẳng d x:  y 0, đi qua điểm

 

1;0

A và tiếp xúc với đường thẳng :x3y 8 0.

Câu 3: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn 2 , 3.
3

x

y x

x

 

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 .

P xy xy

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC135 , phương trình đường cao
kẻ từ B là x3y180, phương trình đường trung trực của đoạn BC là 3x19y2790, đỉnh

</div>