Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 chi tiết - Đề 12 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG

Môn thi: Toán 9

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (3,5đ)

a. Giải phương trình sau:

_√

2<i>x</i>+1+

√

7−2<i>x</i>=4 .

b.Chứng minh rằng 24<i>x</i>+5<i>x</i>3−5<i>x</i>+14 chia hết cho 15 với mọi số tự nhiên x.

Câu 2: (3,5đ)

a.Cho <i>∆ ABC</i> có ba đường cao AA1, BB1,CC1 đồng quy tại H. Tính giá trị lớn nhất của biểu

thức sau: P = <i>_{A A}AH</i>

1

<i>.</i> <i>BH</i>
<i>B B</i>₁<i>.</i>

<i>CH</i>
<i>C C</i>₁

b.Cho <i>∆ ABC</i> vng tại có BC= a. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC theo a.
Tìm điều kiện của a để diện tích lớn nhất của <i>∆ ABC</i> là một số chính phương (một số được
gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên)

Câu 3: (3đ) Cho hai đường trịn (O1;R1) và (O2;R2) tiếp xúc ngồi với nhau, gọi MN là tiếp tuyến

chung ngoài của hai đường trịn.Biết rằng R1>R2 và MN =2R2

√

2 . Tính tỉ số diện tích của hai

hình trịn (O1) và (O2).

Câu 4: (3,5đ)

a.Cho đa thức P(x) = (<i>a</i>+2)<i>x</i>3+<i>b x</i>2+(<i>b</i>−1)<i>x</i>+<i>b</i>+8 . Biết rằng P(0)=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của

P(a).

b.Cho các số thực x,y thỏa mãn x,y <i>≥</i>−¿ 1 và <i>x</i>2

+<i>y</i>2=2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức F=

_√

1+<i>x</i>+

_√

1+<i>y</i>

Câu 5: (3,5đ) Cho biểu thức: A= 1
2

−1+1

12

+1+1 <i>.</i>

22−2+1

22

−2+1

…

<i>n</i>2−<i>n</i>+1

<i>n</i>2

−<i>n</i>+1 (<i>n∈N</i>

¿
)

a.Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng 1+<i>nA</i>

<i>A</i> là số chính phương với mọi <i>n∈N</i>

¿

Câu 6: (3đ)

Cho 3 số nguyên dương đôi một khác nhau. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau:
<i>i)Mỗi lượt chơi mỗi bạn sẽ viết ngẫu nhiên ít nhất 1 số trong 3 số trên sao cho có 4 số </i>
được viết ra.

<i>ii)Khơng có lượt chơi nào mà hai bạn viết ra các bộ số hồn tồn giống nhau.</i>
<i>iii)Khơng có 3 lượt chơi liên tiếp nào mà các số chung nhau là giống nhau.</i>

a.Chứng minh rằng sau 3k lượt chơi (với k nguyên dương) thì tổng các số viết ra là bội của 4.
b.Chứng minh rằng nếu 3 số đã cho là 3 số lẻ thì khơng tồn tại số nguyên dương m sao cho sau
3m lượt chơi thì tổng các số được viết ra là 4m( <i>m</i>2−<i>m</i>+2¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->