TUONG GIAO CUA CAC DUONG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.93 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG</b>
<b>Bài tốn biện luận số giao điểm và vị trí giao điểm của hàm số bậc 3 y=ax</b>
3<sub>+bx</sub>
2<sub>+cx+d (C), a</sub>
0 với trục hoành (PT:y=0) tức là biện luận số nghiệm của PT: ax
3<sub>+bx</sub>
2<sub>+cx+d=0</sub>
<b>Phương pháp: Có hai phương pháp thường dùng:</b>
1) Phương pháp nhẩn nghiệm : Nói chung là nhẩn được nghiệm hữu tỷ.
2) Phương pháp đồ thị ; Dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị của hàm bậc 3.
<b>Số nghiệm</b> <b>Hình dạng đồ thị</b> <b>f’(x)=3ax2<sub>+2bx+c</sub></b> <b><sub>f(x)=(x-p)(ax</sub>2<sub>+ux+v)</sub></b>
<b>=(x-p).g(x)</b>
1 nghiệm
(1 giao điểm) a>0
a<0
2
2
D 1 2
'
3a
0
'
3a
0
.
( ). ( ) 0
<i>C</i> <i>CT</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f x f x</i>
(
<i>x x</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>là nghiệm của pt f’(x)=0)2
2
4a 0
4a 0
( ) 0
<i>g</i>
<i>g</i>
<i>u</i> <i>v</i>
<i>u</i> <i>v</i>
<i>g p</i>
2 nghiêm
(tiếp xúc)
a>0 a<0 2
D 1 2
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
<i>C</i> <i>CT</i>
<i>b</i> <i>c</i>
<i>f</i> <i>f</i> <i>f x f x</i>
(
<i>x x</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>là nghiệm của pt f’(x)=0)2
2
4a
0
( ) 0
4a
0
( ) 0
<i>g</i>
<i>g</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
<i>g p</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
<i>g p</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
3 nghiêm a>0 a<0 2
D 1 2
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
<i>C</i> <i>CT</i>
<i>b</i> <i>c</i>
<i>f</i> <i>f</i> <i>f x f x</i>
(
<i>x x</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>là nghiệm của pt f’(x)=0)2 <sub>4a</sub> <sub>0</sub>
( ) 0
<i>g</i> <i>u</i> <i>v</i>
<i>g p</i>
3 nghiệm thỏa
mãn
1 2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
a>0 a<0 2
D 1 2
1
'
3a
0
.
( ). ( ) 0
a.f( ) 0
<i>C</i> <i>CT</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f x f x</i>
<i>x</i>
(
<i>x x</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>là nghiệm của pt f’(x)=0)2
<sub>4a</sub>
<sub>0</sub>
( ) 0
. ( ) 0
2
2a
<i>g</i>
<i>p</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
<i>g p</i>
<i>a g</i>
<i>S</i>
<i>u</i>
<sub></sub>
3 nghiệm thỏa
mãn
1 2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
a>0 a<0 2
D 1 2
2
'
3a
0
.
( ). ( ) 0
a.f( ) 0
<i>C</i> <i>CT</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f x f x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
(
<i>x x</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>là nghiệm của pt f’(x)=0)2
4a
0
( ) 0
. ( ) 0
2
2a
<i>g</i>
<i>p</i>
<i>u</i>
<i>v</i>
<i>g p</i>
<i>a g</i>
<i>S</i>
<i>u</i>
<sub></sub>
<b>Bài 1.</b> Cho (Cm): y=x3 - 3(m+1)x2+2(m2+4m+1) x-4m(m+1). Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1.
<b>Bài 2</b>.Cho (Cm): y=x3 - 2mx2+(2m2-1) x+m(1- m2). Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài 3</b>.Cho (Cm): y=x3 - 3mx2+3(m2-1) x-( m2-1). Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 0.
Bài 4. Cho hàm số (Cm) y=x3 +3x2- 9x+m. . Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
Bài 5.Cho hàm số (Cm) y= x3 –x+m. Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
Bài 6. .Cho (Cm): y=x3 - mx2+(2m+1) x-m-2. Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
<b>Bài 7</b>.Cho (Cm): y=2x3 – (4m+1)x2+4(m2-m+1) x-2m2+3m-2. Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn
h¬n 1/4.
<b>Bài 8</b>.Cho (Cm): y=x3 +3mx2-3x-3m+2. Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 sao cho S=
2
3
2
2
2
1 <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> đạt nhỏ nhất.
<b>Bài 9.</b> Cho đờng thẳng (d): y=m(x+1)+2 và đoò thị (C) y=x3<sub>-3x . Tìm m để (d) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó</sub>
A là một điểm cố định còn tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vng góc.
<b>Bài 10</b>.Cho (Cm) y=x3 -3mx2+2m(m-4)x+9m2-m. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
<b>Bài 11</b>. Cho (Cm) y=x4 -2(m+1)x2+2m+1. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 12. Cho hàm s ố (Cm): y=x3 +mx2-2(m+1)x+m+3. Và đường thẳng dm: y=mx-m+2
1) Khảo sát khi m=-1
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng dm cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt
Bài 13.Cho hàm số (Cm) y= x3 –mx2-x+m+
1) khảo sát khi m=0
2) Tìm các điểm cố định của đồ thị (Cm)
3) Với giá trị nào của m thì đồ thị ban đầu cắt trục hồnh tạo 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa
mãn <i>x</i><sub>1</sub>2<i>x</i><sub>2</sub>2<i>x</i><sub>3</sub>2 15
<b>Bài 14.</b>(KA-2010) Cho hám số ): y=x3 <sub>-2x</sub>2<sub>+(1-m)x+m.</sub>
1) Khảo sát khi m=1
2) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh tạo 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn
2 2 2
1 2 3 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Bài 15. Cho hám số ): y=x3 <sub>+(2m+1)x</sub>2<sub>+(3m-2)x+m-2. </sub>Tìm m để hàm số cắt trục hồnh tạo 3 điểm phân biệt
có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn <i>x</i>12<i>x</i>22<i>x</i>32 3
Bài 16. Cho hàm số y=x3-3x+2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cát (C) tại 3 điểm
phân biệt.
<b>Bài 10</b>. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C)
1
1
2
<i>x</i>
<i>mx</i>
<i>x</i>
<i>y</i> tại hai điểm A, B phân biệt sao cho <i>OA</i><i>OB</i>.
<b>Bài 11.</b> Tìm m để đờng thẳng y=mx+2-m cắt th (C)
2
1
4
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> tại hai điểm phân biƯt
Thc cïng mét nh¸nh cđa (C).
<b>Bài 12</b>.Chứng minh rằng đờng thẳng d:y=2x+m luôn cắt (C):
1
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> tại hai điểm A, B phân biệt có hồnh độ
x1, x2. Tìm m sao cho d=(x1-x2)2 nh nht.
<b>Bài 13</b>.Viết PTĐT (d) ®i qua ®iĨm M(2;
5
2
) sao cho (d) c¾t (C):
1
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> tại hai điểm A,B phân biệt và M là trung
điểm của AB.
<b>Bài 14</b>. Cho hàm số
1
4
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> (C ).
Biện luận số giao điểm của đờng thng (d):2x-y+m=0 vi (C).
Khi (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
<b>Bµi 15</b>. Cho hµm sè
2
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<!--links-->
