De thiDap an CASIO Toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
<b> TRƯỜNG THPT</b> <b>NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>LỊCH HỘI THƯỢNG </b>
<b> </b>

<b>MÔN TOÁN – LỚP 12</b>

<i> (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)</i>

<b>Bài 1</b>: <i>(5.0 điểm)</i>

<b>a) Chữ số tận cùng của số </b>

₁₂

2009<b>_{là chữ số nào?}</b>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

2009 8 8 8

251

12

12 .12 ...12 .12

<i>thuaso</i>

      

8

12

tận cùng là 6 

8 8 8

251

12 .12 ...12

<i>thuaso</i>

      

tận cùng là 6

2009 8 8 8

251

12

12 .12 ...12 .12

<i>thuaso</i>

      

tận cùng là 2

<b>2</b>

<b>b) Tìm số nguyên dương </b><i><b>n</b></i><b> nhỏ nhất sao cho:</b>
8 11

2

2

2

<i>n</i>





<b> là số chính phương</b>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Nhập biểu thức:

8 11

2

2

2

<i>X</i>

<i>Y</i>







Dùng phím CALC nhập lần lượt các giá trị:
X = 1, X = 2, X = 3, ...

Cho đến khi biểu thức có giá trị nguyên, ta được kết quả

<b> X = 12</b>

<i>n</i>

_

12

<b>Bài 2</b>: <i>(5.0 điểm</i>)

<b>Cho biết đa thức:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

P(x) chia hết cho (x-2) và (x-3) nên:

 

 

2 0 8 2 360 2

27 3 570 172

3 0

<i>P</i> <i>m</i> <i>n</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>P</i>

      



 

  

  

 _ _




Ta được đa thức:

 

4 ₂ 3 ₅₅ 2 ₁₇₂ ₁₅₆

<i>P x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

P(x) chia hết cho (x – 3) và (x – 2) nên P(x) cho ( x2_{- 5x + 6)}

Chia P(x) cho ( x2_{- 5x + 6) ta được:}

 



2 ₅ ₆

 

2 ₇ ₂₆



<i>P x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

 

2
3
0

2,684658438
9,684658438

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>P x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



 _

 

 






2

3

2, 684658438

9,684658438

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<b>Bài 3</b><i>:(5.0 điểm)</i>

<b>a) Cho góc nhọn x và sinx + cos x </b> 6
5



<b>Tính P = 3sin2_{x + 2sin}3_{x +sin}4_{x + tan}5_x</b>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Dùng phím SOLVE giải phương trình:
sinx + cos x 6

5

 , ta tìm được 2 nghiệm:

x1 =

13 37

<i>o</i> ' ", x2 =

76 56 53

<i>o</i> ' "

Thay x1, x2 vào biểu thức P ta được kết quả

<b>P=0,1793096049</b>
<b>P'_=1499,130547</b>

<b>b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả phương trình:</b>
4 2 2

₈₁₀₀₁

<i>x</i>



<i>x y y</i>





<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Phương trình đã cho tương đương:

2 2 4

_{81001 0}

<i>y</i>



<i>x y x</i>







.

Phương trình bậc 2 theo y có:

4

3

<i>x</i>

4*81001

 



2 nghiệm:

3

289

<i>x</i>

<i>y</i>











17

280

<i>x</i>

<i>y</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

4*81001

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>



 



Lập thuật toán:
Gán X₀

2 4

1: (

3

4*81001) 2 :

<i>X</i>



<i>X</i>



<i>X</i>

 

<i>X</i>





₍

<i>_X</i>

2

₃

<i>_X</i>

4

_{4*81001) 2}









Ấn dấu = = = ... đến khi y là số nguyên, ta được
kết quả

<b> </b>

17

9

<i>x</i>

<i>y</i>











<b>Bài 4:(</b><i>5.0 điểm</i>)

<b>Cho tam giác ABC có AB = 6dm, </b>
<b>A = 1030_{31’28” ; C = 35}0_40’26”</b>

<b>Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và đường cao AH</b>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Ta có:





0

sin 180
sin

sin sin sin sin

<i>c</i> <i>A C</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>B</i>

<i>b</i>

<i>B</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

 

   

6,72299430

<i>b</i>

 

1

sin 19,60970177
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>bc</i> <i>A</i>

sin<i>C</i> <i>AH</i> <i>AH</i> <i>AC</i>sin<i>C</i> 3,920655743

<i>AC</i>

   

<b>SABC =19,60970177 dm2</b>

<b> AH = 3,920655743 dm</b>

<b>Bài 5</b>: <i>(5.0 điểm</i>)

<b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình chóp </b>
<b> S.ABCD, biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật</b>

<b>có AB = 8 dm; AD = 9 dm; cạnh bên SA vng</b>
<b>góc với đáy; khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm O</b>
<b>của hai đường chéo của đáy là SO =12 dm</b>

B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

B

A

C

D
S

O

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

 1 . 2 431

2

<i>SAB</i>

<i>S</i>  <i>AB SA</i>

 1 . 9 431

2 4

<i>SAD</i>

<i>S</i>  <i>AD SA</i>

 1 . 9 687

2 4

<i>SBC</i>

<i>S</i>  <i>BC SB</i>

 1 . 2 755

2

<i>SCD</i>

<i>S</i>  <i>CD SD</i>

 <i>S_ABCD</i> <i>AB AD</i>. 72

<i>tp</i> <i>SAB</i> <i>SAD</i> <i>SBC</i> <i>SCD</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>

274,1608604

<i>tp</i>

<i>S</i>





S

tp



274,1608604 dm

2

<b>Bài 6</b>: <i>(5.0 điểm)</i>

<b>Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng </b>
<b>y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số:</b>

2
2

4

2

5

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>









<b> tại tiếp điểm có hồnh độ:</b>
<b> </b><i>x</i> 1 5

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

  



 

 

0 0 0 0 0 0 0

<i>y y</i> <i>f x</i> <i>x x</i>  <i>y</i><i>f x x f x x</i>   <i>y</i>

Bấm máy: <i>a</i><i>f x</i>

 

0 <i>f</i>



1 5



0,6062639801

<i>y</i>0 <i>y</i>



1 5



1,162749264

<i>b</i> <i>f x x</i>

 

0 0<i>y</i>0 1,912132756

0,6062639801

1,912132756

<i>a</i>

<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn:</b>
<b> x2_{+ y}2_{+5x – 6y +2 = 0}</b>

<b> x2_{+ y}2_{– 2x + 3y – 1= 0}</b>
<b>Bài 8</b>: ( 5.0 điểm)

<b>Tìm giá trị x nguyên để:</b>
4

3

1. 2. 3. 4...

<i>x</i>

<i>_x</i>

_

357,2708065

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

Gán: A = 0, B = 0, C = 1
Lập thuật toán:

1: <i>A</i> :

<i>A A</i>  <i>B</i> <i>A C CB</i>
Ấn = = = ...

Cho đến khi C = 357,2708065
Khi đó <i>A A</i>  1 31

<b> </b>

<b> x = 31</b>

<b>Bài 9:</b> (<i>5.0 điểm</i>)

<b>Cho Parabol (P): y = ax2_{+ bx + c}</b>

<b>a) Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm:</b>

13
2;

3

<i>A</i>_ _
 <b> ; </b>

3 2551
;
4 48
<i>B</i>_ _

 <b> ; </b>

2 199
;
5 15
<i>C</i>_  _

 

<b>b) Với a, b, c tìm được, hãy xác định m, n để</b>
<b>đường thẳng y = mx + n đi qua điểm E(151 ; 253)</b>
<b>và tiếp xúc với (P)</b>

<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

a) Giải hệ:

13

4 2

3

9 3 2551

16 4 48

4 2 199

25 5 15

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>



  





  





  






25

49

7

3

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>



 









 



(P): ₂₅ 2 ₄₉ 7

3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

25

49

7

3

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>



 









 



b) Đường thẳng y = mx + n qua điểm <b>E(151 ; 253)</b>

nên: 253 = 151m + n  n = 253 - 151m
 _{y = mx + 253 - 151m}

Đường thẳng trên tiếp xúc với (P) nên pt:

1
1

15000,16884
2264772, 495
<i>m</i>

<i>n</i>








<b>( - 0,3 ; 0,1 )</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2 7

25 49 253 151

3

<i>x</i>  <i>x</i> <i>mx</i>  <i>m</i> có 1 nghiệm kép



49



2 4*25* 151 752 0
3

<i>m</i>  <i>m</i> 

    _  _

 

2 ₁₅₀₀₂ 82403 ₀

3
<i>m</i> <i>m</i>
   
15000,16884
1,831157166
<i>m</i>
<i>m</i>


  _


2264772, 495
23,50473207
<i>n</i>
<i>n</i>


  _

2
2
1,831157166
23,50473207
<i>m</i>
<i>n</i>






<b>Bài 10</b>: <i>(5.0 điểm</i>)

<b>Hãy rút gọn công thức:</b>

<b>S</b>

<b>n</b>

<b>(x) = 1 + 2x + 3x</b>

<b>2</b>

<b> + ... + nx</b>

<b>n-1</b>

<b>Tính tổng:</b>

11 12

1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3

3 25.3

<i>S</i>

 











<b>Cách giải</b> <b>Kết quả</b>

 



2 3

...

<i>n</i>



'

<i>n</i>

<i>S x</i>



<i>x x</i>





<i>x</i>





<i>x</i>

Xét tổng:

 

2 3

...

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>P x</i>

 

<i>x x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>

Đây là tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân có u1 = x,

q = x
Do đó:

 

1





1

1

1

1

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>x x</i>

<i>q</i>

<i>P x</i>

<i>u</i>

<i>q</i>

<i>n</i>













Vậy:

 





'
1
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x x</i>
<i>S x</i>
<i>x</i>
 _ 
 



 
 
11 12

1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3

3 25.3

<i>S</i>

 











Vì:

_{ }

_{1 2} ₃ 2 _... 1



1



1

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x x</i>

<i>S x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>nx</i>

<i>x</i>


 _ 
 
     

 
 

Với

<i>x</i> 3,<i>n</i>25

, ta được:









25
25
1
3
1
<i>x x</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>x</i>

 _ 
 
  

 
 

tại điểm

<i>x</i>



3

Bấm máy, ta được kết quả

 





'

1

1

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>x x</i>

<i>S x</i>

<i>x</i>



_























25

3

8546323, 782

<i>S S</i>







</div>

<!--links-->