De thi may tinh cam tay tinh Quang Ngai 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.99 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM

Mơn : Tốn Lớp 9

Qui ước : Trong mỗi bài nếu khơng có u cầu khác thì phần kết quả ghi
đủ các chữ số ngầm định trên màn hình.

Bài 1 : (5 điểm).

Cho đa thức f( )= -2 +4 3 2 2-3 +2 5

7 11

x x x x x ; g( ) =x x2+3 -1x

a) Tính f(-3 )+g( 5+ 13)4 5

7 b)Tính

g f(-3 )-g( 5+ 13)
7

 

 

 

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) f(-3 )+g( 5+ 13) 296,59221894 5

7 

b) g f(-3 )-g( 5+ 13) 74 5  60579,22404

  

2,5 điểm
2,5 điểm

Bài 2 : (5 điểm).

Tính A =  1 +  2 +  3 +...+  23 +  24
         

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Ta có :



 







           

                  

   

  

   

A 1 ... 3 4 ... 8 9 ... 15
16 ... 24

Theo cách chia nhóm như trên, nhóm 1 có 3 số, nhóm 2 có 5 số,
nhóm 3 có 7 số, nhóm 4 có 9 số. Các số thuộc nhóm 1 bằng 1, các số
thuộc nhóm 2 bằng 2, các số thuộc nhóm 3 bằng 3, các số thuộc
nhóm 4 bằng 4.

Vậy A = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 = 70

2,0 điểm

3,0 điểm

Bài 3 : (5 điểm).

Dân số tỉnh A hiện nay (đầu năm 2010) là 1.700.000 người.

a) Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân sơ trung bình hằng năm là 1,2% thì sau 10 năm nữa
dân số của tỉnh A là bao nhiêu người ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Muốn dân số của tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 thì
phải có tỉ lệ tăng dân số hằng năm là bao nhiêu ? (làm tròn đến 2 chữ số thập

phân)?

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Áp dụng cơng thức tìm dân số sau n năm: An= a(1+ m)n

Dân số của tỉnh A sau 10 năm là:

A10 = 1 700 000(1+ 1,2%)10  1 915 376

2,5 điểm

b) Đến đầu năm 2020 là sau 10 năm:

A10 = a(1+m%)10

2 000 000 = 1 700 000(1+ m%)10

 m% + 1 = 10 2000000 m% 10 20

1700000   17 -1 0,016384673

 m1,64% 2,5 điểm

Bài 4 : (5 điểm)

Cho đa thức f x

 

x4ax3bx2cx d .

Biết f

 

1 0; f

 

2 4; f

 

3 18; f

 

4 42.
a) Tìm các hệ số a, b, c, d của f x

 

b) Biết f(2010) là số nguyên, tính tổng các chữ số của f



2010



(có viết qui

trình bấm phím).

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Tìm đa thức phụ: g x

 

f x

 

mx2nx k . Tìm m, n, k để

 

3 0

g g g  .

Khi và chỉ khi m, n, k là nghiệm của hệ phương trình

4 2 4

9 3 18

m n k

m n k

  




  


   


.Giải hệ phương trình bằng máy ta được

5; 11; 6

m n k  .

Nên g x

 

f x

 

5x2 11x 6

    . Bậc của g x

 

là bậc 4 vì f x

 

có bậc 4, Mặt khác, g x

 

chia hết cho



x1 ;

 

x 2 ;

 

x 3 ;

 

x 4



. Vì
hệ số cao nhất của f(x) là 1 mà g(x) bằng f(x) cộng với một tam thức
bậc hai nên hệ số cao nhất của g(x) cũng bằng 1.

Nên f x

 

g x

 

5x2 11x 6



x 1

 

x 2

 

x 3

 

x 4



5x2 11x 6

           

Từ trên ta có a10;b40;c61;d 30
b) Tính trên máy theo quy trình:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
13

( 1 ) ( 2 )

( 3 ) ( 4 ) 5

11 6 2010 1,624136318 10

ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA B

ALPHA B ALPHA B ALPHA B x

ALPHA B CACL

  

  

   

Tính đúng giá trị đúng của f



2010



bằng cách ấn tiếp

1.62 10 13x 4.136348142 10

    . Ấn tiếp  4.13 10 10 x 63481420.

Số đúng của f



2010



16241363481420. Vậy tổng các chữ số của



2010



f là 45

2,5 điểm

Bài 5 : (5 điểm)

Cho dãy số Un =

n n

(1 2) (1 2)

2 2

  

. n =1, 2, 3, …, k,…
a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n.

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

Đặt an =

(1 2)

2 2



, bn =

(1 2)

2 2



 an+1 = (1 2).an, bn+1 =

(1 2).b

 Un+1 = an+1 + bn+1 = (1 2).an + (1 2).bn

 Un+2 = an+2 + bn+2 = (1 2) .a2 n + (1 2) .b2 n

= (1 + 2 2 + 2)an + (1-2 2 + 2).bn.

= 2(1 + 2)an + 2(1- 2)bn + (an+bn)

= 2(an+1 + bn+1) + Un= 2Un+1 + Un 3,0 điểm

b) Qui trình bấm phím :
Tính U1 =

2 ; U2 =
3

2 .

1

2 Shift STO A 
3

2 Shift STO B 
(gán U1 =

2 , U2 =
3

2 ) rồi lặp lại dãy:

x 2 + Alpha A Shift STO A (được U3 = 7 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm
 x 2 + Alpha B Shift STO B (được U4 = 17 2

2 )

x 2 + Alpha A Shift STO A (được U5 = 41 2

2 )

….

2,0 điểm

Bài 6 : (5 điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia 22010 cho 49

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng : Số đó chia cho 17 dư 2 ,
chia cho 29 dư 5.

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)

210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)

221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)

( 221)95 ≡ 1(mod 49)

=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)

Vậy số dư trong phép chia 22010 cho 49 là 36

b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a là số tự nhiên nhỏ hơn

hoặc bằng 999.999.999.

Vì 109  7 (mod 17) nên để A chia cho 17 dư 2 thì a chia cho

17 dư 12.

Vì 109  18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư 5 thì a chia cho

29 dư 16.

Như vậy a là số nhỏ nhất khi chia cho 17 dư 12 và chia cho 29
dư 16.

Do đó :

a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17

a +158 BC(17;29)

a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29



 

   

  

  

  

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158
= 335.

Vậy số cần tìm là 1000000335

2,5 điểm

Bài 7 : (5 điểm)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ của phần thập phân trong kết
quả phép chia 85 cho 47.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Thực hiện trên máy fx570MS. Tìm chu kỳ của 85

a) Bấm MODE MODE 3 85 SHIFT STO A

10000000 47 (18085106)

ALPHA A   

10000000 47

ALPHA A    Ans SHIFT STO A

...

COPY SHIFT COPY   

Vậy 85

47= 1,

(8085106382978723404255319148936170212765957446)

b) Chu kỳ của số trên có 46 chữ số mà 2010 43 46 32   nên chữ

số thứ 2010 sau dấu phảy là 1.

4,0điểm
1,0điểm

Bài 8 : (5 điểm)

Cho ngũ giác lồi ABCDE. Tính số đo các góc trong của ngũ giác, biết

    

13A = 17B = 19C = 23D = 29E

Tóm tắt các giải Kết quả

    

A B C D E

= = = = =

1 1 1 1 1

13 17 19 23 29

A + B + C + D + E

= =

1 1 1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

540

= = k

1 1 1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

 A = k. 1 ;B = k. 1 ;C = k. 1 ;D = k. 1 ;E = k. 1

13 17 19 23 29



A  130058'22,67" B  114031'57,13" C  108020'12,96"



D  98028'0,15" E  87041'27,1"

2,5điểm

Bài 9 : (5 điểm)

Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S1, nối trung điểm các cạnh

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có diện tích là
S3. Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là Sn.

a) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a.

b) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a)Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a.

Ta có:

1
2
1

2
2
2

2
3

n
2
n

S = a 3

4
1

S = a 3

4
1

S = a 3

4
.
.

S = a 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

Do đó

1 n

2
n

1 2 3

2 3

1 1 1 1

S=S +S +S +...+S =a 3 + + +...+

4 4 4 4

 

       

 

       
        

 

1
4

1 -1
4
S= a 3

1 -1
4

 
 
 


b) Áp dụng :

Với a = 301 ; n = 20

S 52308,51173 (cm2)

4,0điểm

1,0điểm

Bài 10 : (5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b .Kẻ CK vuông góc với BD

a) Tính diện tích tam giác AKD theo a và b

b) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết quả lấy 4 chữ số thập
phân)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Tính diện tích tam giác AKD

C
B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có SAKD = SCKD = ½ KD.KC

Tam giác BCD vuông tại C, đường cao CK suy ra :

2
2
2

2
2
2
2

1
1
1
1
1

b
a

ab
KC

b
a
CD
BC

KC        (1)

Tam giác CKD vuông tại K suy ra KD2 = CD2 – KC2

2
2

2
4
2
2

2
2
2
2

b
a

b
KD

b

a
b
b
a

b
a
b
KD










 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : SAKD = 2( 2 2)
3

b
a

ab



b) Thay a= 5,67cm, b= 3,45cm. Kết quả : SAKD



2,6427 (cm2) 4,0điểm

1,0điểm

Ghi chú :

- Mỗi bài tốn có thể có nhiều cách giải và qui trình bấm phím cũng phụ
thuộc vào từng loại máy nên học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn
đạt điểm tối đa.

- Khi chấm, giám khảo cần thử lại qui trình nếu học sinh giải theo qui trình
bấm phím khác.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn : Tốn Lớp 9

Qui ước : Trong mỗi bài nếu khơng có u cầu khác thì phần kết quả ghi
đủ các chữ số ngầm định trên màn hình.

Bài 1 : (5 điểm).

Cho đa thức f( )= -2 +4 3 2 2-3 +2 5

7 11

x x x x x ; g( ) =x x2+3 -1x

b) Tính f(-3 )+g( 5+ 13)4 5

7 b)Tính

g f(-3 )-g( 5+ 13)
7

 

 

 

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) f(-3 )+g( 5+ 13) 296,59221894 5

7 

b) g f(-3 )-g( 5+ 13) 74 5  60579,22404

  

2,5 điểm
2,5 điểm

Bài 2 : (5 điểm).

Tính A =  1 +  2 +  3 +...+  23 +  24
         

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Ta có :



 







           

   

  

   

A 1 ... 3 4 ... 8 9 ... 15
16 ... 24

Vậy A = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 = 70

2,0 điểm

3,0 điểm

Bài 3 : (5 điểm).

Dân số tỉnh A hiện nay (đầu năm 2010) là 1.700.000 người.

a) Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân sơ trung bình hằng năm là 1,2% thì sau 10 năm nữa
dân số của tỉnh A là bao nhiêu người ?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) Muốn dân số của tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 thì
phải có tỉ lệ tăng dân số hằng năm là bao nhiêu ? (làm tròn đến 2 chữ số thập

phân)?

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Áp dụng cơng thức tìm dân số sau n năm: An= a(1+ m)n

Dân số của tỉnh A sau 10 năm là:

A10 = 1 700 000(1+ 1,2%)10  1 915 376

2,5 điểm

b) Đến đầu năm 2020 là sau 10 năm:

A10 = a(1+m%)10

2 000 000 = 1 700 000(1+ m%)10

 m% + 1 = 10 2000000 m% 10 20

1700000   17 -1 0,016384673

 m1,64% 2,5 điểm

Bài 4 : (5 điểm)

Cho đa thức f x

 

x4ax3bx2cx d .

Biết f

 

1 0; f

 

2 4; f

 

3 18; f

 

4 42.
c) Tìm các hệ số a, b, c, d của f x

 

d) Biết f(2010) là số nguyên, tính tổng các chữ số của f



2010



(có viết qui

trình bấm phím).

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

b) Tìm đa thức phụ: g x

 

f x

 

mx2nx k . Tìm m, n, k để

 

3 0

g g g  .

Khi và chỉ khi m, n, k là nghiệm của hệ phương trình

4 2 4

9 3 18

m n k

m n k

  




  


   


.Giải hệ phương trình bằng máy ta được

5; 11; 6

m n k  .

Nên g x

 

f x

 

5x2 11x 6

    . Bậc của g x

 

là bậc 4 vì f x

 

có bậc 4, Mặt khác, g x

 

chia hết cho



x1 ;

 

x 2 ;

 

x 3 ;

 

x 4



. Vì
hệ số cao nhất của f(x) là 1 mà g(x) bằng f(x) cộng với một tam thức
bậc hai nên hệ số cao nhất của g(x) cũng bằng 1.

Nên f x

 

g x

 

5x2 11x 6



x 1

 

x 2

 

x 3

 

x 4



5x2 11x 6

           

Từ trên ta có a10;b40;c61;d 30
b) Tính trên máy theo quy trình:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2
13

( 1 ) ( 2 )

( 3 ) ( 4 ) 5

11 6 2010 1,624136318 10

ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA B

ALPHA B ALPHA B ALPHA B x

ALPHA B CACL

  

  

   

Tính đúng giá trị đúng của f



2010



bằng cách ấn tiếp

1.62 10 13x 4.136348142 10

    . Ấn tiếp  4.13 10 10 x 63481420.

Số đúng của f



2010



16241363481420. Vậy tổng các chữ số của



2010



f là 45

2,5 điểm

Bài 5 : (5 điểm)

Cho dãy số Un =

n n

(1 2) (1 2)

2 2

  

. n =1, 2, 3, …, k,…
a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n.

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

Đặt an =

(1 2)

2 2



, bn =

(1 2)

2 2



 an+1 = (1 2).an, bn+1 =

(1 2).b

 Un+1 = an+1 + bn+1 = (1 2).an + (1 2).bn

 Un+2 = an+2 + bn+2 = (1 2) .a2 n + (1 2) .b2 n

= (1 + 2 2 + 2)an + (1-2 2 + 2).bn.

= 2(1 + 2)an + 2(1- 2)bn + (an+bn)

= 2(an+1 + bn+1) + Un= 2Un+1 + Un 3,0 điểm

b) Qui trình bấm phím :
Tính U1 =

2 ; U2 =
3

2 .

1

2 Shift STO A 
3

2 Shift STO B 
(gán U1 =

2 , U2 =
3

2 ) rồi lặp lại dãy:

x 2 + Alpha A Shift STO A (được U3 = 7 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm
 x 2 + Alpha B Shift STO B (được U4 = 17 2

2 )

x 2 + Alpha A Shift STO A (được U5 = 41 2

2 )

….

2,0 điểm

Bài 6 : (5 điểm)

c) Tìm số dư trong phép chia 22010 cho 49

d) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng : Số đó chia cho 17 dư 2 ,
chia cho 29 dư 5.

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)

210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)

221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)

( 221)95 ≡ 1(mod 49)

=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)

Vậy số dư trong phép chia 22010 cho 49 là 36

b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a là số tự nhiên nhỏ hơn

hoặc bằng 999.999.999.

Vì 109  7 (mod 17) nên để A chia cho 17 dư 2 thì a chia cho

17 dư 12.

Vì 109  18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư 5 thì a chia cho

29 dư 16.

Như vậy a là số nhỏ nhất khi chia cho 17 dư 12 và chia cho 29
dư 16.

Do đó :

a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17

a +158 BC(17;29)
a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29



 

   

  

  

  

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158
= 335.

Vậy số cần tìm là 1000000335

2,5 điểm

Bài 7 : (5 điểm)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ của phần thập phân trong kết
quả phép chia 85 cho 47.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Thực hiện trên máy fx570MS. Tìm chu kỳ của 85

c) Bấm MODE MODE 3 85 SHIFT STO A

10000000 47 (18085106)

ALPHA A   

10000000 47

ALPHA A    Ans SHIFT STO A

...

COPY SHIFT COPY   

Vậy 85

47= 1,

(8085106382978723404255319148936170212765957446)

d) Chu kỳ của số trên có 46 chữ số mà 2010 43 46 32   nên chữ

số thứ 2010 sau dấu phảy là 1.

4,0điểm
1,0điểm

Bài 8 : (5 điểm)

Cho ngũ giác lồi ABCDE. Tính số đo các góc trong của ngũ giác, biết

    

13A = 17B = 19C = 23D = 29E

Tóm tắt các giải Kết quả

    

A B C D E

= = = = =

1 1 1 1 1

13 17 19 23 29

A + B + C + D + E

= =

1 1 1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

540

= = k

1 1 1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

 A = k. 1 ;B = k. 1 ;C = k. 1 ;D = k. 1 ;E = k. 1

13 17 19 23 29



A  130058'22,67" B  114031'57,13" C  108020'12,96"



D  98028'0,15" E  87041'27,1"

2,5điểm

Bài 9 : (5 điểm)

Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S1, nối trung điểm các cạnh

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có diện tích là
S3. Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là Sn.

c) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a.

d) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a)Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a.

Ta có:

1
2
1

2
2
2

2
3

n
2
n

S = a 3

4
1

S = a 3

4
1

S = a 3

4
.
.

S = a 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

Do đó

1 n

2
n

1 2 3

2 3

1 1 1 1

S=S +S +S +...+S =a 3 + + +...+

4 4 4 4

 

       

 

       
        

 

1
4

1 -1
4
S= a 3

1 -1
4

 
 
 


b) Áp dụng :

Với a = 301 ; n = 20

S 52308,51173 (cm2)

4,0điểm

1,0điểm

Bài 10 : (5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b .Kẻ CK vng góc với BD

c) Tính diện tích tam giác AKD theo a và b

d) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết quả lấy 4 chữ số thập
phân)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

b) Tính diện tích tam giác AKD

D
C
B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có SAKD = SCKD = ½ KD.KC

Tam giác BCD vuông tại C, đường cao CK suy ra :

2
2
2

2
2
2
2

1
1
1
1
1

b
a

ab
KC

b
a
CD
BC

KC        (1)

Tam giác CKD vuông tại K suy ra KD2 = CD2 – KC2

2
2

2
4
2
2

2
2
2
2

b
a

b
KD
b

a
b
b
a

b
a
b
KD










 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : SAKD = 2( 2 2)
3

b
a

ab



b) Thay a= 5,67cm, b= 3,45cm. Kết quả : SAKD



2,6427 (cm2) 4,0điểm

1,0điểm

Ghi chú :

- Mỗi bài tốn có thể có nhiều cách giải và qui trình bấm phím cũng phụ
thuộc vào từng loại máy nên học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn

đạt điểm tối đa.

- Khi chấm, giám khảo cần thử lại qui trình nếu học sinh giải theo qui trình
bấm phím khác.

</div>

De thi may tinh cam tay tinh Quang Ngai 2009 2010

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b>Mơn : Tốn Lớp 9</b>



 

 







 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

 

 



 

 

 

















<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b>Môn : Tốn Lớp 9</b>



 

 







 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

 

 

