Gián án Một số đề thi HSG cấp huyện và cấp tỉnh

- 1 -
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG ÂHKH HÚ
Cáu 1: Cho biãøu thỉïc P=
2
x1
1x
:
1x2
3x
x
x1
xx1

























−
−
−−
−
+
−
−
a) Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø P cọ nghéa
b)Rụt gn biãøu thỉïc P
c) Tçm giạ trë ca P khi x =10 - 2
14
Cáu 2: Cho pa ra bän (P) : y = x
2
+1 v âỉåìng thàóng (d) : y = m x
a) Tçm m âãø (P) càõt (d) tải hai âiãøm phán biãût A , B
b) Tçm giạ trë m âãø cho OA
2
+OB
2
= 18 ( O l gọc toả âäü)
Cáu 3: Gii phỉång trçnh :
0332x
327
1x
326

2x
325
3x
324
4x
=++
+
+
+
+
+
+
+
Cáu 4 : Cho âỉåìng trn (O,R) .Tỉì hai mụt ca âỉåìng kênh AB
,k hai tiãúp tuún A x , By v cng mäüt phêa âäúi våïi AB
.Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuún MP ca âỉåìng trn (P khạc A)
càõt By tải N
a) Chỉïng minh cạc tam giạc APB v OMN âãưu vng v
âäưng dảng våïi nhau
b) Chỉïng minh AM.BN = R
2

c) Tçm vë trê ca M âãø diãûn têch tỉï giạc AMNB l bẹ nháút
Cáu 5 : Tçm táút c cạc säú ngun n sao cho n+26 v n-11 âãưu
l láûp phỉång ca mäüt säú ngun dỉång
Hỉåïng dáùn
a) x
≥
0 ,x
≠

1 v x
≠
3
b) P=
1x2
−−−
c) P = -
7
Cáu 3: a) phỉång trçnh honh däü giao âiãøm ca P v d l : x
2
-
mx +1 = 0 (1)
(P) v (d) càõt tải hai âiãøm phán biãût khi
∆
≥
0 tỉì âọ tçm m
b) Gi toả âäü ca A(x
A
, y
A
) ,B(x
B
,y
B
),trong âọ
x
A
, x
B
l nghiãûm ca phỉång trçnh (1) v y

A
,y
B

l giạ trë tỉång ỉïng
ta cọ OA
2
+OB
2
= y
A
2
+ x
A
2
+y
B
2
+x
B
2
= 18
tỉì âọ tçm m
Cáu 3: cäüng mäùi phán thỉïc våïi 1 räưi trỉì 4
Ta phán têch thnh nhán tỉí tçm âỉåüc x
Cáu 4: a) Váûn dủng tênh cháút túp tuún ta chỉïng minh
âỉåüc
APB = MON = 90
0
v PAB = OMN

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
y=
x
2
+1
y=
mx
O
1
A
B
O
.
A
B
M
P
N
- 2 -
b) AM.BN = PM.PN = OP
2
= R
2
c) S
AMBN
nhoớ nhỏỳt khi vaỡ chố khi AM+BN nhoớ nhỏỳt khi
AM+BN =R
ệ THI TUYỉN SINH VAèO THPT QUC HOĩC HU ( Nm hoỹc
2001-2002)
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : M =

+
+








+


+
+

x
x1
x1
x
x1
x1
:
x1
x)(1x)(1
33
2
23
a. Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ M coù nghộa
b. Ruùt goỹn bióứu thổùc M
c. Tỗm giaù trở cuớa x õóứ M =
5
1
d. Tờnh giaù trở cuớa M khi
45
=
x
Baỡi 2: a. Giaới hóỷ phổồng trỗnh :







=

=


=
+


0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx
b. Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x
2
- 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1)
( m laỡ tham sọỳ )
1. Tỗm m õóứ (1) coù nghióỷm
2. Cho bióứu thổùc P = 6x
1
x
2
+ x
1
2
+x

2
2
( x
1
,x
2
laỡ nghióỷm cuớa (1) )
.Tỗm m õóứ P õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt ,tỗm giaù trở ỏỳy
Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD ,O laỡ giao õióứm cuớa hai õổồỡng cheùo
AC vaỡ BD .Mọỹt õổồỡng thúng d vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABCD
) taỷi O .Lỏỳy õióứm S trón õổồỡng thúng d ,nọỳi SA,SB,SC,SD
a. Chổùng minh BD

mp( SAC)
b. Bióỳt AB= a , SA =a
5
. Tờnh dióỷn tờch xung quanh hỗnh
choùp S.ABCD
Baỡi 4: Tổỡ mmọỹt õióứm P nũm ngoaỡi õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh
R .Veợ mọỹt caùt tuyóỳn khọng õi qua O cừt õổồỡng troỡn taỷi hai
õióứm Avaỡ B (A nũm giổợa P vaỡ B )
a. Chổùng minh PA.PB= PO
2
- R
2
Goỹi (d) laỡ õổồỡng thúng õi qua P vaỡ vuọng goùc vồùi OP .Caùc tióỳp
tuyóỳn taỷi A vaỡ B cuớa (O) cừt (d) taỷi Cvaỡ D . b) Chổùng
minh : COP = DOP
Hổồùng dỏựn :
Baỡi 2: õỷt a=2x-y ,b=x+y rọửi giaới hóỷ theo a ,b sau õoù thay a,b

tỗm x.y
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
A
B
C
M
E
N
F
O
H
D
- 3 -
b1) :(1) cọ nghëãm khi
0
≥∆
.Tỉì âọ tçm m
b2) : biãøu thë p theo m thäng qua âënh l vi ẹt räưi tçm giạ
trë nh nháút
Bi 3: a) ta chỉïng minh BD
⊥
AC v BD
⊥
SO
b) tênh Sxq = 4S
ABC
bi 4:a) k tiãúp tuún PM ta chỉïng minh PA.PB= PM
2
b) sỉí dủng tỉï giạc näüi tiãúp âãø chỉïng minh COP =CAP
=DOP=DBP

hçnh1
ÂÃƯ THI VO CHUN QUNG TRË ( Nàm hc 2002 -2003)
Cáu 1: Cho biãøu thỉïc
P =
1xx
2
1xx
3
1x
1
+−
+
+
−
+
a) Rụt gn P
b)Chỉïng minh 0
1P
≤≤
våïi mi giạ trë ca x lm cho P cọ nghéa
Cáu 2: Tçm cạc càûp giạ trë (x;y) tho mn phỉång trçnh :
1+8x - 4
x
(1+y) + y
2
= 0
Cáu 3: Cho phỉång trçnh x
2

+a x +b+1 = 0 våïi b
≠
- 1
Gi sỉí phỉång trçnh â cho cọ nghiãûm l cạc säú ngun .Chỉïng
minh ràòng a
2
+b
2
khäng phi l säú ngun täú
Cáu 4: Cho âỉåìng trn (O;R) cọ hai âỉåìng kênh AB v CD Âỉåìng thàóng BC
v BD láưn lỉåüt càõt tiãúp tuún tải A ca âỉåìng trn (O) åí E v F Gi
M ,N láưn lỉåüt l trung âiãøm ca AE v A F
a) Chỉïng minh tỉï giạc CDEF näüi tiãúp
b) Chỉïng minh cạc âỉåìng cao ca tam giạc BMN càõt nhau tải trung
âiãøm ca bạn kênh OA
c) Gi sỉí âỉåìng kênh AB cäú âënh ,âỉåìng kênh CD thay âäøi nhỉng
khäng trng våïi AB ,xạc âënh vë trê ca Cv D trãn (O) sao cho diãûn
têch tam giạc BMN âảt giạ trë nh nháút ? Tênh giạ trë âọ theo R
Hỉåïng dáùn : Cáu 1a) P=
1xx
x
+−
b) ta chỉïng minh p
≥
0 v chỉïng minh p-1
≤
0
Cáu 2: Tạch 8x =4x +4x räưi âỉa phỉång trçnh vãư
0)x21()x2y(
22

=−+−
Cáu 3: váûn dủng âënh l vi ẹt ta âỉåüc a
2
+b
2
= (x
1
2
+1)(x
2
2
+1)
Cáu 4: a) Chỉïng minh gọc C bàòng gọc F
b) chỉïng minh MO l âỉåìng cao
c)S
BMN
= 1/2 S
BEF
=1/4 BE.BF nh nháút khi BE=BF

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
O
B
C
S
A
D
O
B
A

P
.
M
- 4 -

THI CHOĩN HOĩC SINH GIOI TẩNH QUANG TRậ
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc :
P =
3
2
1
2
)1(2
1
)1(2
1
a
a
aa

+


+
+
a. Ruùt goỹn P
b. Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa P
Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh

3

53
14
5
=
+


x
x
x
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vồùi caỷnh BC = 5 .AC = 6 . AB = 7 .Tờnh khoaớng
caùch giổợa tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp vaỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc õoù
Baỡi 4: Tỗm tỏỳt caớ caùc sọỳ tổỷ nhión coù 3chổớ sọỳ
abc
trong hóỷ thỏỷp phỏn
sao cho





=
=
2
2
)2(
1
ncba
nabc
Vồùi n laỡ sọỳ tổỷ nhión lồùn hồn 2

II. Hổồùng dỏựn : Baỡi 3: Chổùng minh õoaỷn thúng nọỳi tỏm vaỡ troỹng tỏm //
vồùi AC
Vỏỷn duỷng õởnh lyù talet õóứ tờnh khoaớng caùch
GB
GM
2
1
ABBC
IAIC
AB
IA
BC
IC
IB
OI
==
+
+
===
ta coù
3
1
IM
3
2
OG
==
Baỡi4 : 99(a-c) =4n -5 vaỡ 35< n < 31 suy ra 35< a-c < 127 tổỡ õoù tờnh n =26
ệ THI VAèO TRặèNG CHUYN QUANG TRậ (96-97)
BAèI 1: Cho bióứu thổùc : A =

x
x
x
x
xx
x

+

+
+

+

3
12
2
3
65
92
1. Tỗm x õóứ A coù nghộa
2. Ruùt goỹn A
Baỡi 2: Phỏn tờch õa thổùc thaỡnh nhỏn tổớ :
B = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) +2abc
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
B
C
A
O
G

I
M
- 5 -
Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh :
24624612
2
+=+
xx
1. Ruùt goỹn vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh
2. Giaới phổồng trỗnh
Baỡi 4 : Cho tam giaùc ABC coù
B

-
C

= 90
0

1. Chổùng minh rũng õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC coù
õổồỡng kờnh A A
/
song song vồùi caỷnh BC
2. Goỹi AH laỡ õổồỡng cao cuớa tam giaùc ABC .Chổùng minh hóỷ thổùc :
222
111
ACABAH
+=
Hổồùng dỏựn : Baỡi 2 : taùch 2abc =abc+ abc rọửi nhoùm kóỳt quaớ ta õổồỹc (a+c)
(a+b) (b+c)

Baỡi 4 : Keớ AD vuọng goùc vồùi AC taỷi D suy ra tam giaùc ADB cỏn
Caùch 2 : tam giaùc AHB õọửng daỷng tam giaùc A
/
BA suy ra
2
2
2
2
AA
AB
BA
AH
AA
AB
BA
AH

=



=

rọửi tờnh ngởch õaớo AH
2



KYè THI HOĩC SINH GIO CP HUYN (Nm hoỹc 2001 -2002)
Cỏu 1 : Chổùng minh rũng vồùi moỹi sọỳ tổỷ nhión : 21

2n+1
+17
2n+1
+15 khọng chia
hóỳt cho 19
Cỏu 2: Tờnh M =
12
13
:
324
211
.
469
10
3
33

+

++
Cỏu 3: Cho a>0
a. Chổùng minh rũng nóỳu ta coù a -
a
a
a
11
+=
. Thỗ ta cuợng coù : a +
3
1

=
a
vaỡ
a -
5
1
=
a
b. Xaùc õởnh a ?
Cỏu 4: Cho tam giaùc vuọng taỷi A .Keớ õổồỡng cao AH .Goỹi I vaỡ K lỏửn lổồỹt
laỡ giao õióứm caùc phỏn giaùc cuớa caùc tam giaùc AHB vaỡ AHC .ổồỡng
thúng õi qua Ivaỡ K lỏửn lổồỹt cừt Aợvaỡ AC taỷi Mvaỡ N
a. Chổùng minh rũng : tam giaùc MAN cỏn
b. Chổùng minh rũng : S(AMN)


2
1
S(ABC)
Hổồùng dỏựn : Cỏu 1 : taùch thaỡnh hai haỷng tổớ mọỹt haỷng tổớ chia
hóỳt cho 19 ,mọỹt haỷng tổớ khọng
Cỏu 3: phỏn tich vóỳ traùi thaỡnh nhỏn tổớ ,ruùt goỹn rọửi bỗnh phổong ta
coù a+
3
1
=
a

Tỗnh (a-
a

1
)
2
ta õổồỹc kóỳt quaớ thổù hai
Cỏu 4 : Chổùng minh Tam giaùc MAN coù õổồỡng cao õọửng thồỡi laỡ phỏn giaùc
b. goỹi D laỡ trung õióứm cuớa BC khi õoù S
ABC
=1/2 AH.BC = AH.AD
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
A
A

A
B
H
D
- 6 -
ệ THI HOĩC SINH GOI CP HUYN (voỡng II nm hoỹc
2001-2002)
Cỏu 1 : Chổùng minh rũng nóỳu n laỡ sọỳ chún
24
n
8
n
12
n
32
++
laỡ sọỳ nguyón
Cỏu2 : Tỗm x õóứ bióứu thổùc M =

)1(
12
1
2
2

++
++
x
xx
xx
,õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt .Tỗm
giaù trở nhoớ nhỏỳt õoù
Cỏu 3: Cho 3 sọỳ x,y z,thoaớ maớn hóỷ :






=++
=++
=++
1
1
1
333
222
zyx
zyx

zyx
Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : S =x
1999
+y
2000
+z
2001
Cỏu 4:
a. Chổùng minh rũng trong mọỹt hỗnh thang cỏn ,bỗnh phổồng cuớa õổồỡng
cheùo bũng bỗnh phổồng cuớa caỷnh bón cọỹng tờch cuớa hai õaùy
b. Bióỳt rũng õổồỡng cheùo cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn vuọng goùc vồùi caỷnh
bón . Chổùng minh rũng tọứng bỗnh phổồng caùc caỷnh bón bũng tờch cuớa õaùy
lồùn vồùi hióỷu cuớa hai õaùy
Hổồùng dỏựn : Cỏu 1 Quy õọửng mỏựu rọửi chổùng minh tổớ chia hóỳt cho 24
Cỏu 2: M= 3/4
Cỏu 3 : bỗnh phổồng phổồng trinh (1) .Ta coù xy+yz+ xz = 0 (4) .Tổỡ (3) ta coù
(x+y) (x
2
-xy +y
2
)-(1-z)
3
= 0

(1-z)
[ ]
0)1(3)(
22
=+
zxyyx

rọửi phỏn tờch thaỡnh
nhỏn tổớ
Cỏu 4: BD
2
= BH
2
+DH
2
=BC
2
-HC
2
+(DK+H)
2



ệ THI TUYỉN VAèO TRặèNG CHUYN L QUYẽ N QUANG TRậ
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc
A =
xxxx
x
xx
++
+

1
:
1
2

a . Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa
b . Ruùt goỹn A
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 7 -
Bi 2: Cho phỉång trçnh x
2
+px+q = 0
Chỉïng minh ràòng nãúu pv q l cạc säú ngun v phỉång trçnh âọ
cọ cạc nghiãûm hỉíu t thç cạc nghiãûm âọ l nhỉỵng säú ngun
Bi 3: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âỉåìng trn tám O .cạc âiãøm C,D
chảy trãn âỉåìng trn sao cho AD//BC v C,D cng åí mäüt phêa våïi dáy
AB,M l giao âiãøm ca AC v BD .cạc tiãúp tuún ca âỉåìng trn tải
A v D càõt nhau åí I .Chỉïng minh
a. Ba âiãøm O ,M ,I thàóng hng
b . Bạn kênh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MCD l hàòng säú
Bi 4: Trong hçnh thang biãút âäü di âỉåìng chẹo l 3 v 5 .Âäü di âoản
thàóng näúi trung âiãøm hai âạy l 2 Tênh diãûn têch hçnh thang
Hỉåïng dáùn : Bi 2: gii phỉång trçnh theo p,q tỉì âọ p,q cng chàón ,l
Bi 3: Chỉïng minh
∆
MCD
=
∆
MAB
=
∆
OAB
Bi 4 : K CK // BD ,CP//MN .Trãn CP láúy E sao cho P l trung âiãøm ca CE
.Chỉïng minh
∆

CEK vng
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË
Bi 1: Chỉïng minh ràòng têch bäún säú tỉû nhiãn liãn tiãúp khäng thãø l
säú chênh phỉång
Bi 2: Chỉïng minh ràòng nãúu a+b
≥
2 thç trong hai phỉång trçnh
x
2
+ 2a x +b = 0 v x
2
+ 2bx +a= 0 phi cọ mäüt phỉång trçnh cọ
nghiãûm
Bi 3: Cho hçnh thang ABCD (AB//CD) .Giao âiãøm ca hai âỉåìng chẹo l
O.Âỉåìng thàóng qua O song song våïi AB càõt AD v AC
láưn lỉåüt tải M,N
a. Chỉïng minh :
MNCDAB
211
=+

b. Biãút S
AOB
=a
2
,S
COD
= b
2
.Tênh S

ABCD

Hỉåïng dáùn : Bi 1 Chỉïng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
(1)
= (n
2
+3n+1)
2
- 1
hồûc(n
2
+3n)
2
< (1)< (n
2
+3n+1)
2

Bi 2 gi sỉí
∆
1
<0 suy ra b
2
- a < 0 suy ra b
2

< a suy ra a> 0 v a > 1 vç a+b
> 2 tỉì âọ a
2
-b > a

2
-
a
>0
Bi 3 : p dủng hãû qu ca âënh l talet ta cọ
2
=+
CD
MN
AB
MN
tỉì âọ suy ra
âiãưu chỉïng minh
b. p dủng tênh cháút vãư diãûn têch hai tam giạc âäưng dảng ta cọ S =
(a+b)
2


K THI CHN HC SINH GII TÈNH (vng II)
Bi 1: Cho hai säú dỉång x,y cọ täøng bàòng 1
a. Chụng minh x.y
≤
4
1
Tçm giạ trë nh nháút ca biãøu thỉïc : A = (
22
1
1)(
1
1

yx
−−
)
GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
- 8 -
Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : x
4
- 4
3
x - 5 = 0
Baỡi3: Cho x,y,z laỡ ba sọỳ thổỷc thoaớ maớn õióửu kióỷn






=++
=++
1
1
333
222
zyx
zyx
Tờnh tờch x.y.z
Baỡi4 :Cho tổù giaùc lọửi ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R chổùng
minh rũng :
Nóỳu AB
2

+CD
2
= 4R
2
thỗ AC vuọng goùc vồùi BD
Hổồùng dỏựn : Baỡi 1 : aùp duỷng bỏỳt õúng thổùc cọ si ta coù xy

4
1
.Phỏn tờch
thaỡnh nhỏn tổớ rọửi õổa vóử 1+
xy
2
Baỡi 2 Phỏn tờch vóỳ traùi thaỡnh nhỏn tổớ vaỡ õổa vóử daỷng A
2
- bC
2
= 0
Baỡi 3: lỏỳy (2) - (1) ta õổồỹc x
2
(x-1) + y
2
(y-1) +z
2
(z-1) = 0 suy ra (1,0,0) ;
(0;1;0); (0;0;1)
Baỡi 4 : Goỹi A
/
õọỳi xổùng vồùi A qua O .ta chổùng minh A
/

C//BD suy ra BD

AC
ệ THI TUYỉN VAèO LẽP CHUYN QUANG TRậ
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : A =
11
22
+
+
+
++

xx
xx
xx
xx
Haợy ruùt goỹn B = 1-
1
++
xA

Baỡi 2 : Giaới phổồng trỗnh :
12
1
)1(
1
)2(
1
2
=

+

+
x
xx

Baỡi 3: Cho ba sọỳ a,b,c thoaớ maớn õióửu kióỷn abc = 1 Tờnh
accbcbaba
++
+
++
+
++
1
1
1
1
1
1
Baỡi 4: Goỹi AB vaỡ CD laỡ hai õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vuọng goùc vồùi nhau cuớa
õổồỡng troỡn (O,R) ,Mlaỡ õióứm di õọỹng trón cung nhoớ BD .Tióỳp tuyóỳn
taỷi M cuớa õổồỡng troỡn (O) cừt caùc õổồỡng thúng AB,CD lỏửn lổồỹt taỷi
E,F dỏy CM cừt AB taỷi S
1. Chổùng toớ rũng SE= EM vaỡ MFC = 2 MAB
2. Chổng toớ tờch ME.MF khọng õoới khi M di õọỹng trón cung nhoớ BD
3. Xaùc õởnh sọỳ õo goùc BOM sao cho ME=3MF .Trong trổồỡng hồỹp õoù
haớy tờnh dióỷn tờch tam giaùc
EMS
Hổồùng dỏựn: Baỡi 3 : ỷt a=
y

x
,b=
z
y
, c=
x
z
Baỡi 4:b. ME.MF = OM
2
= R
2
;
c: S
EM S
=
4
3
R
2


GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 9 -
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË ( vng II)
Bi 1: Chỉïng minh ràòng mi säú n l thç P(n) = n
2
+ 4n + 5 khäng chia hãút
cho 8
Bi 2: Trong táûp xạc âënh ca hm säú : f(x) =
16812

−−++−−
xxxx
Hy tçm miãưn sao cho f(x) l hàòng säú
Bi 3: Gii hãû phỉång trçnh





=+
=++
=++
yzxzxy
zyx
zyx
2
61
13
222

Bi 4: Qua âiãøm Pnàòm trãn cảnh âạy BC ca tam giạc cán ABC k cạc
âỉåìng thàóng song song våïi cạc cảnh bãn ca tam giạc .Gi Q,R l giao
âiãøm ca cạc âỉåìng thàóng âọ våïi cạc cảnh bãn .Chỉïng minh ràòng nãúu
âiãøm D âäúi xỉïng våïi P qua QR thç D nàòm trãn âỉåìng trn ngoải tiãúp tam
giạc ABC
II/ Hỉåïng dáùn : Bi 1: âỉa vãư dảng (a
2
-1) +2 räưi váûn dủng bçnh phỉång
mäüt säú l trỉì 1 chia hãút cho 8
Bi 2: p dủng tênh cháút ca trë tuût âäúi

baba
+≤+
suy ra f (x)= 2
102
≤≤⇔
x
B3: yz = 18 , x = 9
Bi 4: Chỉïng minh ADB + ACB = 180
0

ÂÃƯ THI HC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98)
Bi 1 Cho x =
3
3
725725
−−+
Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x
3
+3x
Bi 2:
a. Phán têch thnh nhán tỉí : 2(a
2
+b
2
) - 5ab
b. Gii phỉång trçnh : 2(x
2
+2) =5
1
3

+
x
Bi 3: Cho hçnh chỉí nháût cọ chu vi khäng nh hån 2
2
v mäüt tỉï giạc cọ
cạc âènh nàòm trãn cạc cảnh khạc nhau ca hçnh chỉí nháût âọ . Chỉïng
minh ràòng chu vi tỉï giạc khäng nh hån 2
Hỉåïng dáùn : Bi 1 : Tênh x = 2
Bi 2: a. tạch 5ab = 4ab + ab
b. ạp dủng bi 2a vo gii phỉång trçnh
Bi 3: Chỉïng minh âỉåìng chẹo låïn hån 1 v ạp dủng bi toạn âoản thàóng
näúi trung âiãøm hai cảnh âäúi trong mäüt tỉï giạc nh hån hồûc bàòng nỉía
täøng hai cảnh âäúi cn lải
GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
- 10 -
ệ THI HOĩC SINH GIOI TẩNH (nm hoỹc 97-98 voỡng I)
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : A =
4x4x4x4x
++
1. Vồùi giaù trở naỡo cuớa x bióứu thổùc A coù nghộa
2. Ruùt goỹn A
Baỡi 2: Cho hai sọỳ x,y thoaớ maớn õúng thổùc : 2x
2
+
4
1
2
2
y
x

+
= 4
Xaùc dởnh x,y õóứ tờch x.y õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt
Baỡi3 : Tờnh tọứng a
1
+a
2
+... +a
100
.Trong õoù a
n
=
1)1(
1
+++
nnnn
. Vồùi
n= 1,2,...,100
Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R .Chổùng
minh rũng Vồùi moỹi õióứm M thuọỹc (O,R) ta coù : MA
4
+ MB
4
+MC
4
+MD
4
= 24
R
4

II/ Hổồùng dỏựn : Baỡi 1 : bióỳn õọứi bióứu thuùc trong cn vóử daỷng bỗnh
phổồng
Baỡi 2: taùch 4 = 2+2 rọửi chuyóứn mọỹt 2 õọửng thồỡi cọỹng hai vóỳ vồùi xy ,
bióỳn õọứi vóỳ traùi vóử a
2
+ b
2

Baỡi 3: Bióỳn õọứi a
n
bũng caùch truỷc cn thổùc ồớ mỏứu , rọửi thay vaỡo tọứng
Baỡi 4: Keớ MK

AC ,MH

BD rọửi aùp duỷng õởnh lyù py ta go
ệ THI HOĩC SINH GIOI QUC GIA (Nm hoỹc 97-98)
Baỡi 1: Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A = (3x
3
+8x
2
+2)
1998
> Vồùi x =
)25(
56145
38517
3
+

+

Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = mx
2
+ ( m+3) x +1-6m (1)
Chổùng minh rũng trón nỷt phúng toaỷ õọỹ xoy ,õọử thở haỡm sọỳ (1) õaợ
cho luọn õi qua hai õióứm cọỳ õởnh vồùi moỹi giaù trở cuớa m
Baỡi 3: Chổùng minh bỏỳt õúng thổùc :
11998.3
1
...
31998
1
21998
1
11998
1
+
++
+
+
+
+
+
>1
Baỡi 4: Goỹi x
1
,x
2
laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc hai : x

2
+ ( m
2
+5) x -1 = 0
,vồùi m

Z
a. Tờnh tọứng x
1
6
+x
2
6
theo m
b. Tỗm caùc giaù trở cuớa m õóứ x
1
6
+ x
2
6
chia hóỳt cho 3
Baỡi 5: Cho hỗnh vuọng ABCD caỷnh a vaỡ õióứm N trón caỷnh AB .Cho bióỳt tia CN
cừt DA taỷi E ,tia Cx vuọng goùc vồùi tia CE cừt tia AB taỷi F .Goỹi M laỡ
trung õióứm cuớa õoaỷn EF
1. Chổùng minh rũng :
a. Goùc ACE bũng goùc BCM vaỡ tam giaùc EAC õọửng daỷng vồùi tam giaùc
MBC
b Khi õióứm N chaỷy trón caỷnh AB nhổng khọng truỡng vồùi A,B thỗ trung
õióứm M cuớa õoaỷn EF chaỷy trón mọỹt õổồỡng thúng cọỳ õởnh
2. Xaùc õởnh vở trờ cuớa õióứm N trón AB sao cho tổù giaùc ACFE cọỳ dióỷn

tờch gỏỳp 3 lỏửn dióỷn tờch hỗnh vuọng ABCD
Hổồùng dỏựn : Baỡi 1: Tờnh x rọửi thay vaỡo A
` Baỡi 2 Nhoùm m rọửi cho bióứu thổùc phuỷ thuọỹc m bũng 0
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 11 -
Bi 3: Nhọm säú hảng âáưu våïi säú hảng cúi säú hảng thỉï hai våïi
säú hảng cúi tiãúp theo .Räưi ạp dủng báút âàóng thỉïc (a+b)
2

≥
4ab
Bi 4: a. Chỉïng minh tam giạc ECF vng cán , b. chỉïng minh D,B,M thàóng
hng
c. Âàût A F =x Tênh S
CE F
suy ra x = a

ÂÃƯ THI VO LÅÏP 10 CHUN QUNG TRË (Nàm 1999-
2000)
Bi 1: Cho biãøu thỉïc P = (
)1,0(
1
:)
≠>
−
−
+
−
xx
xxx

x
xx
x
x
a. Rụt gn P
b. Tçm x biãút P
2
= 27
Bi2: Cho phỉång trçnh theo áøn x : (m-1)x
2
-2mx +m +1 =0 ( m
≠
1)
a. Chỉïng t ràòng phỉång trçnh ln cọ hai nghiãûm phán biãût x
1
,x
2

Xạc âënh m âãø
b. x
1
,x
2
tho mn :
0
2
5
1
2
2

1
=++
x
x
x
x
Bi 3: Tçm giạ trë låïn nháút ca biãøu thỉïc : A =
22
542
2
2
+−
+−
xx
xx
Bi 4: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãnâỉåìng trn tám O .Cạc âiãøm C,D chảy
trãn âỉåìng trn sao choAD//BC v C,D åí vãư mäüt phêa dáy cung AB .Ml giao
âiãøm ca Acv BD .Cạc tiãúp tuún våïi âỉåìng trn tải A v D càõt nhau
tải I . Chỉïng minh ràòng
a. Ba âiãøm O, M , I thàóng hng
b. Bạn kênh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MDCl hàòng säú
II/ Hỉåïng dáùn : Bi 2: sỉí dủng hãû thỉïc vi ẹt ; Bi 3: A
min

= 3
ÂÃƯ THI TUØN SINH VO TRỈÅÌNG ÂẢI HC KHOA HC HÚ (
Nàm hc 2003)
Cáu 1 : Cho khu vỉåìn hçnh chỉí nháût cọ diãûn têch 180m
2
.Ngỉåç ta lm

mäüt läúi âi hçnh chỉí tháûp chia càõt khu vỉåìn thnh 4 pháưn bàòng nhau Cho
biãút bãư räüng läúi âi l 2m v pháưn diãûn têch cn lải ca khu vỉåìn l
130m
2
.Hy tênh âäü di cạ cảnh ca khu vỉåìn
Cáu2 : Cho âỉåìng trn tám (O) âỉåìng kênh AB v tia tiãúp tuún Ax .Dỉûng
trãn (O) mäüt âiãøm M sao cho täøng khong cạch tỉì M âãún hai âỉåìng thàóng
AB v Ax bàòng âäü di s cho trỉåïc
Cáu3 : Tçm m âãø phỉång trçnh x
2
+
x
- 2m = 0 cọ nghiãûm
Cáu4 : Cho hçnh chọp A.BCD tho mn BAC= 60
0
,CDA =90
0
, DAB = 120
0
, v AB
= AC= AD = a
a. Tênh BC, CD, DB .Tam giạc BCD cọ âàûc âiãøm gç /
b. Gi H l trung âiãøm ca BD .chỉïng minh AH
⊥
mp( BCD)
c. Tênh diãûn têch ton pháưn v thãø têch hçnh chọp A.BCD
Cáu5 : Cho n säú a
1
,a
2

,..., a
n
chè nháûn cạc giạ trë 1 hồûc - 1 , sao cho a
1
.a
2
+
a
2
.a
3
+....+ a
n-1
a
n
+a
n
a
1
= 1
Chỉïng minh ràòng n = 4K +1 , våïi K l säú tỉû nhiãn
Hỉåïng dáùn : Cáu 3 : p dủng tênh chàón l ca hm säú suy ra phỉång
trçnh vä nghiãûm
Cáu5: Tênh têch (a
1
a
2
) (a
2
a

3
) ...(a
n
a
1
) = 1 .Gi m l säú pháưn tỉí ám trong a
i

khi âọ m chàón ,säú pháưn tỉí dỉång l l
GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
- 12 -
Do âọ n = m + l = 2k+ 2k +1 = 4k+1
ÂÃƯ THI VO LÅÏP CHUN QUNG TRË ( Nàm hc 2003)
Bi1
a. tçm m âãø phỉång trçnh : x
2
- ( 2m + 1) x + m
2
+ 2 =0 ,cọ hai nghiãûm
phán biãût x
1
,x
2
tho mn
3x
1
x
2
-5(x
1

+x
2
)+7 = 0
b. Gii phỉång trçnh : (x
2
- x +1)
2
- 10 (x
2
- x +1) +9x
2
= 0
Bi 2 : Mäüt ca nä chảy xi dng 72 Km sau âọ chảy ngỉåüc 28 Km thç máút
6 giåì . Nãúu ca nä chảy xi dng 54Km v ngỉåüc dng 42Km cng máút
6giåì .tênh váûn täúc ca ca nä khi nỉåïc n làûng
Bi 3: Cho tam giạc ABC nhn näüi tiãúp âỉåìng trn tám O ,cạc tiãúp tuún
âỉåìng trn tám O tải Bv C càõt nhau tải D .Âỉåìng thàóng qua D song song
våïi AB càõt âỉåìng trn tám O tải E v F v càõt AC åí I
a. Chỉïng minh ràòng bäún âiãøm O,I ,C,D nàòm trãn mäüt âỉåìng trn
b. Chỉïng minh ràòng IE= I F
c. Tçm âiãưu kiãûn ca tam giạc ABC âãø tỉï giạc ABDI l hçnh bçnh hnh
Bi4 : Cho M = (1+
)
1
2
1
1
(:)
1
−−+

−
−
+
aaaa
a
a
a
a
a.Rụt gn M
b.Tçm a âãø M<1
c. Cho a = 19- 8
3
.Tênh N = 2M +
3
Bi5:
a. Cho a,b l cạc säú thỉûc tho mn âiãưu kiãûn a
2
+b
2
= 4 + ab .Chỉïng
minh ràòng :
8
3
8
22
≤+≤ ba

Dáúu bàòng xy ra khi no ?
b. Chỉïng minh ràòng nãúu av b âãưu l täøng ca hai säú chênh phỉång
thç ab cng l täøng ca hai säú chênh phỉång

II/ Hỉåïng dáùn : Bi 1 : Sỉí dủng hẻ thỉïc vi ẹt
b. âàût áùn phủ räưi âỉa vãư phỉång trçnh têch
Bi 2: V
xd
= V
dn
+ V
thỉûc
; V
nd
=V
thỉûc
- V
dn

Bi 3: a. Chỉïng minh tỉï giạc näüi tiãúp CID = COD
b. Chỉïng minh OI
⊥
E F
c. Tam giạc ABC cán tải B
Bi 4: N = 15
Bi 5: Nhán hai vãú cho 2 suy ra a
2
+ b
2

≤
8
Tênh 3 (a
2

+ b
2
) = 2 (a
2
+ b
2
) +a
2
+ b
2
= 2( 4+ab) + a
2
+b
2
suy ra âiãưu cáưn
chỉïng mi

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
- 13 -
ệ THI TUYỉN VAèO THPT QUC HOĩC (Nm 1999-2000)
Baỡi 1:
a. Giaới phổồng trỗnh
4
72
2
=


x
x

x

b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh



=
=+++
05
02)(3)(
2
yx
yxyx
Baỡi 2: Cho bióứu thổùc : A=
)1)(12(14
49
2
2
++

xxx
x
a. Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa
b. Ruùt goỹn A
c Tỗm x õóứ A>0
d. Tỗm caùc giaù trở nguyón x sao cho A coù giaù trở nguyón
Baỡi 3: Xaùc õởnh caùc hóỷ sọỳ a,b cuớa haỡm sọỳ y = a x+b (d) .trong caùc trổồỡng
hồỹp
a. ọử thở cuớa d laỡ õuổọửng thúng song song vồùi y= 3x+1 vaỡ õi qua
õióứm A(2; -2)

b. ọử thở cuớa d cừt pa ra bọn y=
2
1
x
2
taỷi õióứm coù hoaỡnh õọỹ caùc giao
õióứm laỡ -1 vaỡ 3
Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD mọỹt õổồỡng thúng d vuọng goùc vồùi mỷt phúng
(ABCD) taỷi A .Tón õổồỡng thúng d lỏỳy õióứm S ,nọỳi SA,SB,SC,SD
a. Chổùng minh caùc tam giaùc SAB,SBC,SCD, SDA laỡ nhổợng tam giaùc vuọng
Tờnh dióỷn tờch xung quanh cuớa cuớa hỗnh choùp SADCB,cho bióỳt AB=a, SA=2a
Baỡi 5: Cho õổồỡng troỡn O vaỡ õổồỡng thúng d cừt õổồỡng troỡn taỷi hai õióứm
A,B tổỡ mọỹt õióứm M bỏỳt kyỡ trón d vaỡ nũm mióửn ngoaỡi õổồỡng troỡn ,keớ caùc
tieùp tuyóỳn MP,MQ (P,Q laỡ tióỳp õióứm )
a. Chổùng minh tổù giaùc OPMQ nọỹi tióỳp
b. Chổùng minh rũng khi M di õọỹng trón d (Mnũm ngoaỡi (O) ) thỗ õổồỡng
troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc MPQ luọn õi qua hai õióứm cọỳ õởnh
c. Xaùc õởnh vở trờ õióứm M õóứ tam giaùc MPQ õóửu
Hổồùng dỏựn : baỡi 1b : tổỡ phổồng trỗnh 1 suy ra x+y =1
Baỡi 2: Phỏn tờch tổớ mỏứu thaỡnh nhỏn tổớ
ổa bióứu thổùc vóử daỷng
D
R
Q.P
B
A
+=

Z khi
Z

D
R

khi õoù D laỡ ổồùc cuớa R
Suy ra x
Baỡi 5 :
b) MPO = MQO = 90
0
suy ra OPMQ nọỹi tióỳp
c) Keợ OI

AB suy ra õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc
MPQ luọn di qua hai õióứm cọỳ õởnh O vaỡ I
c) OM = 2R thỗ tam giaùc MPQ õóửu
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
M
P
BA
O
Q
I

HOANG XUAN PHU
ÂÃƯ THI VO QÚC HC
Bi 1: ( 3â)
1. Gii báút phỉång trçnh :
15
25
10
311

+
<
−
xx
2. Cho phỉång trçnh : (m+1 )x
2
+2(1-m)x+m -2= 0 (1)
a. Xạc âënh m âãø (1) cọ nghiãûm .
b. Xạc âënh m âãø (1) cọ mäüt nghiãûm bàòng 2 v tênh nghiãûm
kia .
c. Xạc âënh m âãø (1) cọ hai nghiãûm x
1
, x
2
tho âiãưu kiãûn :
3(x
1
+ x
2
) = 5 x
1
x
2
Bi 2: ( 3 ) :
Cho biãøu thỉïc:
P=
3
32
1
23

32
1115
+
+
−
−
−
−
−+
−
x
x
x
x
xx
x

a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø p cọ nghéa
b. Rụt gn biãøu thỉïc p.
c. Tçm giạ trë ca x khi p=
3
1

d. Tçm giạ trë låïn nháút ca p v giạ trë tỉång ỉïng ca x .
Bi 3: (1,5â) :
Cho tam giạc ABC vng cán tải A . Âỉåìng thàóng d vng gọc våïi
màût phàóng (ABC) tải A . Láúy mäüt âiãøm S trãn âỉåìng thàóng d ;näúi
SA,AB,SC .Gi O l trung âiãøm ca BC
a. Chỉïng minh BC ⊥ mp( SAO)
Tênh thãø têch hçnh chọp SABC ,cho biãút AB =a .,SO = a

2

Bi4: Cho tam giạc âãưu ABC cảnh a våïi O l trung âiãøm ca BC .Mäüt
gọc xOy = 60
0
sao cho tia Ox càõt AB åí E ,tia Oy càõt AC tải F . Chỉïng minh
ràòng
a.
OBE
∆
âäưng dảng ∆FCO
b. EO v FO theo thỉï tỉû l phán giạc ca BEF v C FE
c,Âỉåìng thàóng E F ln tiãúp xục våïi âỉåìng trn cäú âënh khi gọc
xOy quay quanh O sao cho tia
O x v tia O y váùn càõt cảnh AB v AC ca tam giạc ABC
Hỉåïng dáùn :
Bi 1:2c: váûn dủng âënh l vi ẹt thay täøng têch räưi tçm m
Bi 2 d giạ trë nh nháút l 2/3 khi x= 0
Bi 4a: Chỉïng minh 3 tam giạc OBE ,OCF v EOF âäưng dảng tỉì âọ suy ra
EO,FO l phán giạc
c) EF ln tiãúp xục våïi âỉåìng trn (O) tiãúp xục våïi AB,AC
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË (Nàm hc 96-97)
14
A
F
C
O
B
E

HOANG XUAN PHU
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc A =
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92

1: Tỗm x õóứ A coù nghộa
2: Ruùt goỹn A
Baỡi 2 : Phỏn tờch õa thổùc sau thaỡnh nhỏn tổớ : B = ab( a+b) +bc(b+c)
+ca(c+a) +2abc
Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh coù ỏứn x :
24624612
2

+=+
xx
1: Ruùt goỹn vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh
2. Giaới phổồng trỗnh
Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC coù
0
90


=
CB

1. Chổùng minh rũng õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC coù õổồỡng
kờnh A A
/
song song vồùi BC
2.Goỹi AH laỡ õổồỡng cao cuớa tam giaùc ABC ,chổùng minh rũng :
222
111
ACABAH
+=
Hổồùng dỏựn :
Baỡi 2: Taùch 2abc = abc +abc rọửi nhoùm kóỳt quaớ ta õổồỹc (a+c)(b+c)
(c+a)
Tam giaùc AHB õọửng daỷng tam giaùc A

BA
2
2
2

2
AA
BA
AB
AH
AA
BA
HB
AH


=


=
ệ THI CHUYN TOAẽN TIN ( Nm hoỹc 2000-2001)
Baỡi 1 Cho bióứu thổùc : P =
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx

xxxx
a. Vồùi giaù trở naỡo cuớa x bióứu thổùc P coù nghộa
b. Ruùt goỹn P
c. Chuùng minh P>0 khi x>1
Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh :



=+
=+
0)1(
3
yxm
mymx
a.Giaới hóỷ vồùi m = 2
b. Tỗm õióửu kióỷn õóứ hóỷ coù nghióỷm x,y thoaớ maớn x<0,y<0
Baỡi3 Cho a+b >1 .Chuùng minh rũng : a
4
+b
4
>
8
1
Baỡi 4: Cho hai õổồỡng troỡn (O
1
) ,(O
2
) tióỳp xuùc nhau taỷi A vaỡ mọỹt õổồỡng
thúng d tióỳp xuùc vồùi (O
1

) ,(O
2
) taỷi Bvaỡ C a. Chổùng minh rũng tam giaùc
ABC vuọng
b.Goỹi M laỡ trung õióứm cuớa BC .Chổùng minh rũng AM laỡ tia tióỳp
tuyóỳn cuớa (O
1
), (O
2
)
c. Chổùng minh O
1
M O
2
M
d. Caùc tia BA vaỡ CA cừt (O
1
) ,(O
2
) lỏửn lổồỹt taỷi õióứm thổù hai Dvaỡ E
Chổùng minh S

ADE
=S

ABC

Hổồùng dỏựn Baỡi 3: ta coù (a+b)
2
+(a-b)

2
> 1

a
2
+ b
2
>
2
1
(a
2
+b
2
)
2
+ (a
2
+ b
2
)
2
>
4
1

a
4
+b
4

>
8
1
15
(2)
(1)
A
A

C
B
HD