CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ

CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ
ĐỘ
(Sẽ gặp các loại hình chủ yếu: 1/ Hình Lập phương, 2/ hình Hộp Chữ nhật, 3/ hình
Chóp, 4/ hình Lăng trụ, 5/ Tứ diện)
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là tâm của ABCD.
1/ Tính D(AB,IA’). 2/ Tính góc giữa AA’ và (A’BD).
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm của AB, N
là tâm hình vng ADD’A’.
1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của các tứ diện CD’MN và A’BC’D.
2/ Hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn. Tính bán kính đương trịn
này.
3/ Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(CMN) và hình

lập phương.

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng cạnh a, chiều cao
bằng b. Gọi M là trung điểm của CC’.

1/ Tính VBDA’M.

2/ Tính

a
để (A’BD)(MDB).
b

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, A A’=3a.
1/ Tính góc và khoảng cách giữa BD và A’C.

2/ Tính góc giữa (A’BD) và (CDA’B’).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD  a 2 , SA=a và
SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và
AC.

1/CMr:(SAC)(SMB). 2/Tính thể tích tứ diện ANIB.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc ASB  600 .
1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. Tính h A.

2/ Tính góc và khoảng cách giữa BC và

SA.
3/ Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC).

Bài 7. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Gọi , ,  lần lượt
là các góc giữa mp (ABC) với các mp (OBC), (OCA), (OAB).

1/ CMr: cos   cos   cos   3 .

2/ Biết OA=2, OB=3, OC=4.

a/ Tính D(O,(ABC));

b/ Gọi I là trung điểm của

AC. Tính D(OC,BI).
c/ Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AC, BC. Tính góc tạo bởi AC và mp(OEF).

Bài 8. Cho tứ diện S.ABC có ABC vng tại A, AB=a,AC=2a, H là trung điểm của BC,

SH(ABC), góc tạo bởi (SAC) và (SBC) bằng 300.

1/ Tính thể tích của tứ diện. 2/

Tính D(AC,SB).
Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại B, BAC  600 ,
AC=a; A’A=2a.


1/ Tính khoảng cách từ B đến mp(AB’C).

2/ Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’.

3/ Một mặt phẳng () qua trung điểm M của BC và song song với BC’ và AC cắt các
cạnh CC’, A’A, AB lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ.

Bài 10.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, B=,

AB=a, A’BAC’.

1/ Tính thể tích của hình lăng trụ.
Bài 11.

2/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, góc

BÂD=60 0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’A và CC’.

1/ CMr: B’, M, D, N đồng phẳng.;
Bài 12.

2/ Tính A’A theo a để B’MDN là hình vng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, BC, CD.

1/ CMr:AMBP. 2/ Tính thể tích của tứ diện CMNP.

Bài 13.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC  BAD  900 , BA=BC=a,

AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vng góc
của A trên SB.

1/ CMr:SCD vng. 2/ Tính k.cách từ H đến (SCD)

Bài 14.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chièu cao bằng 2a.

1/ Tính góc tạo bởi SA và mp(SCD) .


2/ Mp() chứa CD và vng góc với (SAB) cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích của
hình chóp S.CDEF.

--------------