Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH
Mã số: ........................

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TỐN VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ

Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý 
- Lĩnh vực khác: ...........



Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể hiện trong bản in SKKN
 Mơ hình Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2014-2015
1


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN.
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958

3. Nam, nữ:
Nam
4. Địa chỉ: 255/41 Khu phố I, Phường Long Bình Tân ,
Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: CQ: 0613.834289;
ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ.
7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh,
Thành phố Biên Hồ, Tỉnh Đồng Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị: Đại học.
- Năm nhận bằng: 1978
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
* Năm 2004: đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”giải nhì thi đồ dùng
dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ chức.
* Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki”
* Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở”
( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện).
* Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”.
* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”.
* Năm 2009: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện
xoay chiều, thiết bị điện”.
* Năm 2010: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng tốn về tính chất
sóng ánh sáng”.
* Năm 2011: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý
hạt nhân nguyên tử”.
* Năm 2012: chuyên đề “Một số cách giải dạng toán cưc trị”.
* Năm 2013: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng
tử ánh sáng”.

* Năm 2014: chuyên đề “Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol để
giải tốn giao thoa sóng cơ „

2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra việc phân loại và nêu các cách giải
các dạng tốn về dao động điện từ và sóng điện từ,
cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó
khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm .

A- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Do có tính thực tiễn, nên bộ mơn Vật lý phổ thơng là mơn học có tính hấp
dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một mơn học khó vì cơ sở của nó là tốn học. Bài tập
vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp
lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế,
người Thầy cần phải đưa ra những phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học
sinh có thể tiếp cận nhanh chóng kiến thức của chuyên đề, từ đó hiểu và vận
dụng kiến thức của chuyên đề, tạo nên niềm say mê u thích mơn học Vật lý.
Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần
thiết, rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài
tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tịi lời
giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương

pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được các dạng bài và
phương pháp giải chúng sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài.
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về dao động và sóng điện từ là
đa dạng, khó, trừu tượng. Qua những năm đứng lớp tơi nhận thấy học sinh
thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Xuất
phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:
“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ”
3


Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm
được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cách giải để có thể nhanh
chóng giải các bài tốn trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về dao
động điện từ và sóng điện từ.

B.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Đề tài:“phân loại và cách giải các dạng tốn về dao động điện từ và sóng
điện từ ” .
Hiện tại cũng có một số sách tham khảo và một số bài trên trang mạng giáo
dục có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau. Nhưng nói chung cịn
đơn giản, sơ sài ; việc đưa ra cách giải cho các dạng bài càng không cụ thể, rõ
ràng. Với giáo viên việc tham khảo giúp cho việc dạy thì có thể áp dụng được.
Nhưng để cho học sinh tự học tham khảo các tài liệu này thì khơng có hiệu
quả, mà có khi đã rối lại thêm rối hơn.
Chun đề này, tơi trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài
tập một cách chi tiết và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống , rõ ràng cả về ý
nghĩa vật lý, cả về phương diện toán học. Cùng với những nhận xét và chú ý,
mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan, nắm được

các dạng bài và cách giải chúng . Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và
từ đó có thể tự lực vận dụng vào giải các bài tập của chuyên đề dao động điện
từ và sóng điện từ . Học sinh có thể phát triển hướng tìm tịi lời giải mới cho
các bài tương tự.
GIỚI HẠN NỘI DUNG: CHUYÊN ĐỀ GỒM 4 PHẦN:
I. Phân loại các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ .
II. Cách giải các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ.
III.Các bài tập với lời giải minh họa .
IV. Một số bài tập hay và khó.
* PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề này áp dụng cho chương: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ,
cho cả chương trình Vật lý lớp 12 cơ bản và cho cả chương trình Vật lý lớp
12 nâng cao.
- Chuyên đề này áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại
học, cao đẳng của kỳ thi quốc gia tốt nghiệp trung học phổ thông. Ở đây tôi
4


có những bài tập minh họa từ cơ bản đến các bài tập hay và khó cho các đổi
tượng có nhu cầu học hỏi tìm tịi mức độ khác nhau.
- Tài liệu này cũng rất có ích cho cả Thầy Cô khi giảng dạy chuyên đề dao
động điện từ và sóng điện từ .

C.TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
CỦA ĐỀ TÀI PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ
SÓNG ĐIỆN TỪ
Nội dung đề tài thực hiện gồm 4 phần:
Phần 1. Phân loại các dạng bài toán trong phạm vi chuyên đề Dao động điện

từ và sóng điện từ : Tơi chia thành 4 chủ đề:
Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động.
Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động.
Chủ đề 3: Quan hệ hiêu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch.
Chủ đề 4: Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ.
Các dạng tốn gồm có 15 dạng bài tốn. Trong đó có dạng bài tốn cịn được
chia thành các tiểu mục cụ thể hơn.
Phần 2. Cách giải của các dạng bài toán trên bao gồm cơ sở lý thuyết và đưa
ra cách giải dạng tốn đó. Có dạng được cụ thể là các bước giải, viết tắt B1,
B2, B3…. Có dạng đưa ra hướng dẫn giải và cụ thể trong các ví dụ minh họa.
Ở đây tôi đưa ra phần cách giải cho từng dạng bài trong một phần
chung, sau đó tới phần minh họa. Tơi muốn khi xem đọc giả có cái nhìn tổng
quan chung cho 15 dạng tốn của 4 chủ đề. Nhất là khi cần ơn chớp nhống
trước khi vào làm thi.
Phần 3. Phần này giới thiệu một số lời giải minh họa cho tất cả các dạng
toán, từ cơ bản đến hay và khó. Phần này thấy rõ hơn các góc cạnh của các
dạng tốn chun đề dao động điện từ và sóng điện từ. Nắm được cách giải
của các dạng bài toán, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đi tìm hiểu hiện tượng
rất trừu tượng mà rất gần gũi: dao động điện từ và sóng điện từ. Cũng từ cơ sở
đó các em sáng tạo tự lực phát triển tư duy tìm nhữg cách giải hay khác.
Phần 4. Phần này luyện tập gồm các bài trắc nghiệm. Học sinh sẽ tìm thấy
các bài tập trên các bài trên báo mạng trong các sách tham khảo. Khi giải
quyết được từng bài, từng dạng bài, nếu khó khăn gì thì hãy lật mở phần 2 và
phần 3 trên nắm lại cách giải.
Tất nhiên có bài tập tương tự để luyện phương pháp. Nhưng có những bài
phải đổ mồ hôi, sáng tạo hơn mới giải quyết được. Và ta lại thấy dao động
điện từ và sóng điện từ gần ta hơn, rõ ràng hơn.
5

I. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN
Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động.
Dạng bài 1: Mối liên hệ tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng và đặc
tính L, C của mạch dao động LC.
- Dạng 1a: Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng theo đặc tính độ tự
cảm L và điện dung tụ điện C của mạch LC.
- Dạng 1b: Tìm độ tự cảm L hay tìm điện dung tụ điện C khi biết chu kỳ riêng,
tần số riêng T, f của mạch LC.
Dạng bài 2: Cho biết biên độ Q0 , I 0 tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của
mạch LC và ngược lại.
Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ điện hay
ghép cuộn cảm.
- Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép.
- Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép.
- Dạng 3c. Cho f1, T1 của mạch C1 và L và cho f2, T2 của mạch C2 và L.
Tìm fhệ , Thê của mạch L và bộ tụ ghép.
- Dạng 3d. Cho f1 , T1 của mạch C và L1 và cho f2 , T2 của mạch C và L2.
Tìm fhệ , Thê của mạch C và bộ cuộn cảm ghép.
Dạng bài 4: Cho ωnt , fnt của mạch ghép nối tiếp L hay C và cho ωss, fss của
mạch ghép song song L hay C, tìm f1 của mạch L, C1 và f2 của mạch L, C2.
-Dạng 4a: Cho ωnt , fnt của mạch (L và C1 nối tiếp C2) và cho ωss, fss của
mạch (L và C1 song song C2), tìm f1 của mạch L, C1 và f2 của mạch L và C2.
-Dạng 4b:Cho ωnt , fnt của mạch (C và L1 nối tiếp L2) và cho ωss, fss của mạch
(C và L1 song songL2), tìm ω1,f1 của mạch C và L1 và ω2 ,f2 của mạch C và L2.

Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động.
Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động.
Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của
mạch dao động.
Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần.

Dạng bài 8: Khảo sát sự biến thiên tuần hoàn của giá trị tức thời của các
dạng năng lượng của mạch dao động theo thời gian.

Chủ đề 3: Quan hệ điện tích, hiêu điện thế và cường độ dịng
điện trong mạch dao động LC.
Dạng bài 9: Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) theo các hệ thức độc lập.
Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích của một bản tụ q(t), điện áp giữa 2 bản
tụ u(t), suy ra biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm it  và ngược lại.
Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên của q, u,
6


i trong mạch dao động.

Chủ đề 4 : Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ.
Dạng bài 12: Bài tốn liên quan tới tính chất của điện từ trường, sóng điện từ.
Dạngbài 13: Các bài tốn liên quan tới thu phát sóng điện từ. Mối liên hệ
giữa sóng cần phát hay thu và cấu trúc mạch LC.
Dạngbài 14: Mạch LC trong máy phát hay thu sóng điện từ có tụ điện xoay
( tụ biến thiên).
Dạng bài 15: Các bài tốn về chuyển động trong sự truyền sóng điện từ.

II. CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
Chủ đề 1:

Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động
Dạng bài 1:Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng của mạch LC
-Cho độ tự cảm của cuộn cảm L và điện dung tụ điện C tính tần số góc ω,
tần số f và chu kì T của dao động riêng của mạch LC theo các công thức:
w=

1
;
LC

f =

1
;
2p LC

C

(1a)

T = 2p LC

-Bài toán ngược cho T hay f biết L tìm C , hay biết C tìm L:
1
1
hay L = 2 2
2
4 Lf
4p C. f
eS
Chú ý :* Điện dung tụ phẳng C =
4p .K .d
C

2

(1b)

-

+
L

Sơ đồ mạch dao động LC

(2) với S diện tích đối diện giữa

hai bản tụ, d khoảng cách hai bản tụ điện, K hằng số điện K = 9.109 Nm2/C2.
N 2 .S
- 7
= 4p .10
m n. 2 V.
l

* Độ tự cảm cuộn dây L = 4p .10- 7 m .

(3) với n =

N
mật
l

độ dây trên ống, N là tổng số vòng dây, l chiều dài ống dây, S tiết diện ống
dây, V thể tích của ống dây, μ độ từ thẩm của lõi ống dây .
Dạng bài 2: Cho biết biên độ Q0 , I 0 tìm chu kì riêng, tần số của mạch LC.

Điện tích trên một bản tụ q = Q0 cos(wt + j )(C )
p
2

Cường độ dòng điện qua cuộn cảm i = q ' = I 0 cos(wt + j + )( A) trong đó I 0 = wQ0
Tần số góc w =

I0
I
2p Q0
, tần số riêng f = 0 và chu kỳ riêng của mạch T =
Q0
2p Q0
I0

Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ hay
ghép cuộn cảm LC.
- Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép.
7


+ Ghép tụ điện nối tiếp:
1
1
1
1
.


 ... 

Cnt C1 C2
Cn

B1.Tính điện dung bộ tụ

(4)

Nếu dùng máy tính CASIO nên viết biểu thức tính điện dung bộ tụ :
Cnt = (C1- 1 + C2- 1 + .... + Cn- 1 )- 1 ,
B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ Cnt < C1, C2, ....,Cn nên khi cần có điện dung của mạch
giảm để chu kỳ của mạch giảm đi thì phải ghép tụ nối tiếp.
+ Ghép tụ điện song song:
B1. Tính điện dung bộ Css = C1 + C2 +...+ Cn (5)
B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ Css > C1, C2, ..., Cn nên khi cần có điện dung của mạch tăng
lên để chu kỳ của mạch tăng lên thì phải ghép tụ song song.
- Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép.
+Ghép cuộn cảm nối tiếp:
B1. Tính độ tự cảm của bộ Lnt= L1 + L2 +...+ Ln
(6)
B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ Lnt > L1, L2, ....,Ln nên khi cần có độ tự cảm của mạch tăng
lên để chu kỳ của mạch tăng lên thì phải ghép cuộn cảm nối tiếp.
+ Ghép cuộn cảm song song:
B1. Tính độ tự cảm bộ

1
1 1
1

   ... 
L ss L1 L2
Ln

(7)

B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T.
Chú ý: quan hệ Lss < L1, L2, ..., Ln nên khi cần có độ tự cảm của mạch giảm đi
để chu kỳ của mạch giảm đi thì phải ghép cuộn cảm song song.
- Dạng 3c . Cho f1 , T1 của mạch C1 và L và cho f2 , T2 của mạch C2 và L,
tìm fhệ , Thê của mạch L và bộ tụ ghép.
+ Ghép tụ điện C1 và C2 nối tiếp
điện dung của bộ tụ
Suy ra f nt 2  f12  f 22

1
1
1
1
=
+
nên f =
Cnt C1 C2
2p


1
1
1
 2  2.

2
Tnt T1 T2

ử
ổ
ử
1ổ
ỗỗ 1 + 1 ữữ ị f 2 = 1 ỗỗ 1 + 1 ữữ.
ữ
2
L ỗốC1 C2 ứữ
4p L ốỗC1 C2 ứữữ

(8)

+ Ghộp t in C1 v C2 song song
điện dung của bộ tụ Css = C1 + C2 nên f =
Suy ra

1
1
1
 2 2
2
f ss
f1
f2

1
1

Þ 2 = 4p 2 L(C1 + C2 ) .
f
2p L(C1 + C2 )

 Tss 2  T12  T22 . (9)

- Dạng 3d . Cho f1 , T1 của mạch C và L1 và Cho f2 , T2 của mạch C và L2,
tìm fhệ , Thê của mạch C và bộ cuộn cảm ghép.
+ Ghép cuộn cảm nối tiếp:
8


Độ tự cảm bộ Lnt = L1 + L2 +...+ Ln. nên f =
Suy ra

1
1
1
 2 2
2
f nt
f1
f2

 Tnt 2  T12  T22 .

1
1
Þ 2 = 4p 2C ( L1 + L2 )
f

2p C ( L1 + L2 )

(10)

+ Ghép cuộn cảm song song:
Độ tự cảm bộ

ư
ư
1 1ỉ
1 ỉ
1
1 1
1
2
ỗỗ 1 + 1 ữ
ỗỗ 1 + 1 ữ
ữ
ữ
nờn f =
...
ị
f
=
ữ
ữ
L ss L1 L2
Ln
2p C ỗố L1 L2 ứữ
4p 2C ốỗ L1 L2 ứữ

Suyra f ss 2  f12  f 22



1
1
1
 2  2 . (11)
2
Tss T1 T2

Dạng bài 4a: Cho ωnt , fnt của mạch (L, C1 nối tiếp C2 ) và cho ωss, fss của
mạch( L, C1 song song C2), tìm f1 của mạch(L, C1) và f2 của mạch(L, C2).
* Bài tính tần số góc ω.
1
1
; w2 =
LC1
LC2
1
1
1
- Khi mạch L và bộ tụ ghép C1// C2 ta có quan hệ : 2 = 2 + 2 ;
wss w1 w2

- Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có w1 =

- Khi mạch L và bộ tụ ghép C1 nối tiếp C2 ta có quan hệ: nt2  12  22
w12 + w22 = wnt2

Suy ra nt2  12  22

w12 .w22
2
2
2
2
2
w/ / =

w12 + w22

w1 .w2 = wnt .wss

 21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  nt2 x+  nt2 .  ss2 =0 (12)
Cách giải bài tính tần số f (cũng tương tự).
- Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có f1 =
- Khi mạch L và bộ tụ ghép C1// C2 ta có quan hệ :

1
1
; f2 =
2p LC1
2p LC2
1
1
1
= 2+ 2 ;
2
f ss

f1
f2

- Khi mạch L và bộ tụ ghép C1 nối tiếp C2 ta có quan hệ: f nt2  f12  f 22
f12 + f 22 = f nt2
Suy ra f nt2 = f12 + f 22
 2 2
f12 . f 22
2
2
2
f// =

f12 + f 22

f1 . f 2 = f nt . f ss

 f12vàf 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 - f nt2 x+ f nt2 . f ss2 =0
(13)
Dạng bài 4b:Cho ωnt, fnt của mạch(C, L1 nối tiếp L2) và ωss, fss của mạch
(C, L1 song song L2),tìm ω1, f1 của mạch(C, L1) và ω2, f2 của mạch (C,L2)
* Bài tần số góc ω.
- Khi mạch C, L1 và mạch C, L2 tương ứng có w1 =

1
; w2 =
LC1

1
LC2

- Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 song song L2 ta có quan hệ: wss2 = w12 + w22 ;
- Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 nối tiếp L2 ta có quan hệ :

1
1
1
= 2+ 2
2
wnt w1 w2

9


Suy ra

wss2 = w12 + w22

wnt2 =



w12 .w22
w12 + w22

21+ 22 =  ss2
21.22=  nt2 .  ss2

 21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  ss2 x+  nt2 .  ss2 =0
Cách giải tương tự với bài toán tần số f.

(14)

1
1
; f2 =
2p LC1
2p LC2

- Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có f1 =

- Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 song song L2 ta có quan hệ : f ss2 = f12 + f 22 ;
- Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 nối tiếp L2 ta có quan hệ:
Suy ra

f ss2 = f12 + f 22

f nt2 =

1
1
1
= 2+ 2
2
f nt
f1
f2

f12 + f 22 = f ss2



f12 . f 22
f12 + f 22

f12 . f 22 = f nt2 . f ss2

 f12vàf 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 - f ss2 x+ f nt2 . f ss2 =0

(15)

Chủ đề 2:

Năng lượng của mạch dao động
Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động
q 2 Cu 2 q.u
=
=
(16)
2
2C
2
Li 2
+Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: Wt = WL =
(17)
2

+Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: Wđ = WC =

+Năng lượng điện từ (là tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường

q 2 Li 2
Cu 2
Li 2
q.u Li 2
+
=
+
=
+
(18)
2
2C
2
2
2
2
L.I 0 2
Q0 2
C.U 0 2 Q0 .U 0
W= Wđ+Wt =
=
=
=
= const (19)
2
2
2C
2

trong mạch dao động):W= WC+WL =

Nhận xét: Trong q trình dao động của mạch có sự chuyển hóa qua lại giữa
năng lượng điện và năng lượng từ. Năng lượng điện từ của mạch dao động lý
tưởng ( R = 0) được bảo toàn.
Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i
của mạch dao động
Dạng 6a: Cho mối liên hệ năng lượng điện và năng lượng từ.
- Khi Wđ = nWt ta có: i = ±

I0
;
n+ 1

Nếu Wt= mWđ ta có: q = ±

Q0
;
m+ 1

u= ±

u= ±

U0
1
1+
n
U0
;
m+ 1

;

q= ±

i = ± I0

Q0
1
1+
n
m
m+ 1

(20)

(21)

Dạng 6b: Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng.
10


W=

q 2 Li 2 Cu 2 Li 2 qu Li 2 L.I 0 2 Q0 2 C.U 0 2 Q0 .U 0
+
=
+
=
+

=
=
=
=
2C
2
2
2
2
2
2
2C
2
2

(22)

Chú ý: khi khai căn phải lấy hai dấu .
Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng
điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần.
- Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Ở đây chỉ xét mất
mát năng lượng điện từ do chuyển hóa thành nhiệt năng trên điện trở. Năng
lượng điện từ của mạch giảm dần.
Chú ý là: Khi đó biên độ Q0 , I0 và W năng lượng dao động sẽ giảm dần theo
thời gian, nhưng chu kỳ và tần số thì khơng thay đổi.
- Để duy trì dao động điện từ của mạch cần cung cấp cho mạch dao động một
năng lượng có cơng suất Pcc bằng phần cơng suất hao phí do tỏa nhiệt Ptn :
Pcc = Ptn = I 2 .R =

I 02 R (wCU 0 )2 R RCU 02
=
=
2
2
2L

(25)

Trong đó: P(W) là cơng suất hao phí hay cơng suất cung cấp, I(A) và I0 (A) là
cường độ dòng điện hiệu dụng, cực đại qua mạch, R(Ω) là điện trở của mạch.
- Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong một chu kỳ: ∆W=Pcc.T (26)
- Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong thời gian t: W=Pcc.t (26b)
Dạng bài 8: Khảo sát về sự biến thiên năng lượng điện trường và năng
lượng từ trường của mạch dao động.
q2
1
 Wcos 2 (t   )  W (1  cos(2t  2 ))
+Năng lượng điện trường: Wd 
2C
2
1
1
+Năng lượng từ trường: Wt  Li 2  Wsin 2 (t   )  W (1  cos(2t  2 ))
2
2
2
Q
L.I 0 2
= const

+ Năng lượng điện từ của mạch: W = W t + Wd = 0 =
2C
2

(27)
(28)
(29)

Nhận xét quan trọng:
- Trong mạch dao động lý tưởng năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường biến thiên tuần hồn, chúng chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nhưng tổng
của chúng tức năng lượng điện từ khơng đổi. Năng lượng điện từ bảo tồn.
1
2

+ Wđ vàWt biến thiên từ 0 đến giá trị cực đại Wtmax=Wdmax= LI 02 và ngược lại,
quanh giá trị “cân bằng” là

1 2
LI 0 .
4

+ Khoảng thời gian liên tiếp để năng lượng điện trường (hay năng lượng từ
trường) có giá trị cực đại là ∆t = T/2 .
- Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hồn theo
thời gian:
+với tần số góc bằng hai lần tần số góc riêng của mạch ’=2=

2
LC

+với tần số f ’ bằng hai lần tần số dao động riêng f của mạch f’ = 2f

(30)
(31)
11


+với chu kỳ T’bằng nửa chu kỳ dao động riêng Tcủa mạch T’= T =  LC (32)
2

Qo

- Khi Wđ = Wt tương ứng q = ±

hoặc i = ±

2

Io
2

lần liên tiếp Wđ = Wt là ∆t = T/4. Cứ sau thời gian

Khoảng thời gian giữa hai
T
thì Wđ = Wt.
4

- Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm Wđ=Wt tới khi q=0 (và i=I0) hay từ

thời điểm Wđ=Wt tới khi q= ± Q0 ( và i=0) là T/8.
+ Thời gian để tụ phóng hết điện tích Q00 là T/4
+ Thời gian từ lúc Imax đến lúc điện áp đạt cực đại (i=0)là T/4
* Cách giải bài tốn tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên
của năng lượng điện và năng lượng từ được giải như trong cơ dao động đối
với động năng và thế năng. Trước hết ta quy về biến thiên q(t) hay i(t) tương
ứng, rồi áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động trịn đều.

Chủ đề 3:

Quan hệ điện tích, hiệu điện thế và cường độ dòng
điện trong mạch.
Dạng bài 9: Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) dựa vào các hệ thức
độc lập.
Dạng 9a: Tìm giá trị cực đại: I 0  Q0 

Q0
Q
I
L
hay U 0  0  0  I 0
C C
C
LC

(33)

Dạng 9b: Tìm giá trị tức thời theo các hệ thức độc lập với thời gian:
q2
Li 2 Q0 2

+
=
2C
2C
2
2
2
L.I 2
Cu
Li
+
= 0
2
2
2
2
2
L.I 2
q
Li
+
= 0
2C
2
2
2

2

C.U 0

Cu
Li
+
=
2
2
2
2

2

Q
Li
q.u
+
= 0
2
2C
2



q2 

i2



2

 Q02

u2
i2
 2  Q02
2 4
L


;

; u2C2 

i2



2

 Q02

(34)

L

2
2
2
 C (I 0 - i ) = u

2



q 2 = LC (I 02 - i 2 ) =



i2 =

C (U - u



i = ± w Q02 - q 2

2
0

2

(35)
1 2 2
(I 0 - i )
w2

(36)

)

L

(37)
(38)

Dạng 9c: Tìm giá trị tức thời dựa vào đặc tính vng pha của i với u, q:
i2 q2
i2 u2
+
=1 ; 2+ 2=1
I 02 Q02
I0 U 0

(39)

12


Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích q(t) hay u(t), i(t). Suy ra biểu thức
cường độ dòng điện i(t) hay q(t), u(t).
Dạng 10a: Khi đề bài chưa cho biểu thức nào thì ta phải đi viết biểu thức
của q ( hoặc i hoặc u):
Trước tiên phải tìm tần số góc  theo đặc tính mạch dao động, giá trị cực
đại và pha ban đầu theo điều kiên ban đầu và cách kích thích dao động của đại
lượng cần viết biểu thức.
Loại a1- Biểu thức điện tích q = Q0cos(t + q)
(40)
Tính tần số góc riêng  

1

, tìm Q0 từ các (33)(34)(38). Cịn tìm q dựa
LC

vào điều kiện ban đầu. Lúc t =0 nếu q đang tăng (tụ điện đang nạp điện) thì
q< 0. Lúc t =0 nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q>0
-Viết phương trình q ta có thể dùng máy tính CASIO q(0) Loại a2- Biểu thức hiệu điện thế u= U0cos(t + u)
tính  

i (0)
j = Q0Ðj
w

q

(41)

1
, tìm U0 từ các biểu thức (33) (37) (39), còn u = q. Lúc t = 0
LC

nếu tụ điện đang nạp điện thì q<0; nếu tụ điện đang phóng điện thì q>0.
Loại a3 - Biểu thức cường độ dịng điện i= I0cos(t + i)
tính  

(42)

1
, tìm I0 từ các biểu thức (33)(35)(38)(39). Cịn tìm i dựa vào
LC

lúc t = 0 nếu i đang tăng thì i < 0; khi t = 0 nếu i đang giảm thì i > 0.
* Lưu ý:
- Khi tụ phóng điện thì q, u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q,u tăng.
-Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta khảo sát tích điện dương
i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta khảo sát.
- Giá trị pha ban đầu dựa vào mối tương quan :
 Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hồ cùng pha với điện tích
trên một bản tụ điện
 Cường độ dòng điện trong cuộn dây biến thiên điều hồ sớm pha hơn điện
tích trên một bản tụ điện và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ một góc π/2
Dạng 10b: Khi đề bài cho một biểu thức q hoặc i hoặc u hãy viết biểu
thức của q hoặc i hoặc u cần tìm.
Ở đây ta chú ý tới quan hệ pha của các đại lương q, u, i.
Loại b1: Cho phương trình: q = Q0cos(ωt+φ),viết phương trình i và u:

 i = I0cos(ωt + φ + 2) trong đó: I0 = ωQ0
(43)
 u = U0cos(ωt + φ)

trong đó: U0 =

Q0
C

(44)
Loại b2: Cho phương trình: i =I0cos(ωt+φ), viết phương trình q và u:
13




I
 q = Q0cos(ωt + φ - 2). trong đó: Q0 = 0

(45)




 u = U0cos(ωt + φ- 2).

trong đó: U0 = I 0 L

C

(46)
Loại b3: Cho phương trình: u =U0cos(ωt+φ),viết phương trình q và i:
 q = Q0cos(ωt + φ).
trong đó: Q0 =C.U0
(47)

 i = I0cos(ωt + φ + 2).
trong đó:
I0 = U0

C
L

(48)

Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên q, u, i

trong mạch dao động.
Ở dạng bài này chúng ta khai thác tính biến thiên điều hịa của các đại
lượng: q điện tích một bản tụ, u hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, i cường độ
dịng điện và tính tương đương giữa các đại lượng dao động điện từ và dao
động cơ học ta vận dụng các cách giải như trong bài tốn cơ học.
Cách giải tìm thời gian diễn ra hiện tượng, thời điểm ứng với một trạng
thái nào đó, khoảng thời gian giữa hai sự kiện... dựa vào mối liên hệ dao động
điều hòa với chuyển động tròn đều và cách giải với những điểm đặc biệt...

Chủ đề 4 :

Điện từ trường, Sóng điện từ, Truyền sóng điện từ.
Dạng bài 12: Bài tốn liên quan đến các tính chất của điện từ trường và
sóng điện từ.
r
E và cảm ứng
Khi
truyền
sóng
điện
từ
hai
thành
phần
cường
độ
điện
trường
r
r

từ B ln vng góc với nhau và vng góc với phương truyền sóng v . Hai
đại lượng này biến thiên điều hòa cùng tần số cùng pha.Ba véc tơ theo thứ tự
r r r
E , B , v tạo thành tam diện thuận.
Dạng bài 13: Bài toán liên quan tới phát và thu sóng điện từ. Mối quan hệ
giữa sóng cần phát hay thu và cấu trúc mạch LC.
* Mạch dao động LC thu được sóng điện từ khi có cộng hưởng. Khi đó tần
số riêng của mạch đúng bằng có tần số sóng cần thu và bước sóng của sóng
điện từ thu được l thu = 2p c LC , c=3.108/s tốc độ truyền sóng trong khơng khí.
*Khi C1 nt C2 

1
1
1
1
1
1
1
1
1
=
+
 2= 2+ 2  2 = 2+ 2
l nt l 1 l 2
Cnt C1 C2
Tnt T1
T2

(49)

 λnt < λ1< λ2.Vậy bước sóng cần thu hay phát λ < λ0 thì ta phải ghép thêm tụ
C’nối tiếp với C0 đang có, để Cbộ thỏa l = 2p c L Cbô  C’=(Cbộ-1-C0-1)-1 (50)
*Khi C1 // C2  C = C1 + C2  Tss2 = T12 + T22 Û l ss2 = l 12 + l 22
(51)

14


 λss > λ1 >λ2.Vậy bước sóng cần thu hay phát λ > λ0 thì ta phải ghép thêm tụ

C’song song C0 đang có, để Cbộ thỏa l = 2p c L Cbô  C’=Cbộ- C0

(52)

* Khi C = a.C1 + b.C2 thì ta có quan hệ    a.21  b.22

(53)
Dạng bài 14: Mạch LC có tụ xoay điện dung biến thiên trong máy thu
sóng. Bước sóng điện từ cần thu trong khoảng bước sóng λ1 đến λ2. Cần
phải thay đổi góc xoay tụ điện thế nào.
- Trong mạch chọn sóng của máy thu thơng thường, người ta chỉnh cộng
hưởng của máy thu bằng cách xoay tụ. Tức là thay đổi góc α giữa 2 bản tụ để
thay đổi S diện tích đối diện giữa 2 bản tụ, làm thay đổi điện dung của tụ dẫn
đến thay đổi bước sóng của mạch để cộng hưởng sóng điện từ cần thu.
Thơng thường ta gặp tụ xoay mà ở đó điện dung của tụ C x phụ thuộc góc
xoay α theo hàm bậc nhất: Cx= aα+b , trong đó a, b hằng số.
Điện dung tụ xoay biến thiên Cmin≤ Cx≤ Cmax ứng với góc xoay với
a min £ a £ a max . Tương ứng là Cmax=a.αmax+b; Cmin=a.αmin+b; Cx=a.α+b
Tacó: Cx = a.a + b =

(Cmax - Cmin )
C a - Cmax a min
a + min max
a max - a min
a max - a min

Góc xoay tụ ứng với giá trị cần có Cx là a =

(54)

(Cx - b)(a max - a min )
Cmax - Cmin

(55)

- Trường hợp tụ xoay có 0 £ a £ 180 , khi α = 0  b = C1 = Cmin ,
1
khi α =1800  C2 = Cmax. Điện dung Cx ứng với góc α Cx  C1  C2  C
 (56)
0
0

0

0

180

và góc xoay tương ứng Cx là a =
- Từ quan hệ

C: l

2

(C x - C1 )180

0

C2 - C1

nên bước sóng tính theo góc xoay

(57)
l 2 = l 12 +

2
2

2
1

(l - l )
a
a 2- a 1

(58)
* Mạch LC trong máy thu có λ0 bước sóng điện từ riêng. Để thu được bước
sóng sóng điện từ λ ≠ λ0, cần phải ghép thêm tụ xoay Cx thế nào vào mạch
sao cho l = 2p c L Cbô .

 B1. Trở lại cách giải dạng bài 13 tìm Cx và cách ghép.
B2. Tiếp theo là việc tính góc quay α để có được điện dung tụ xoay C x như
phần đầu trên.
Dạng bài 15: Khảo sát chuyển động sự truyền sóng điện từ.
Dạng bài này áp dụng tính chất chuyển động thẳng đều khi truyền trong
mơi trường đồng tính đẳng hướng.
Mặt khác cũng chú ý vận dụng các tích chất hiện tượng phản xạ, khúc
xạ, giao thoa và nhiễu xạ của sóng điện từ.

III. BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA
15


Chủ đề I:
DẠNG TOÁN MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC
Dạng 1:Tính tần số, chu kỳ dao động riêng của mạch dao động theo L,C.
Bài 1.1 Nếu điều chỉnh để điện dung tụ biến thiên của một mạch dao động
tăng lên 4 lần thì chu kỳ dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự
cảm của cuộn dây khơng đổi)?
Hướng dẫn:
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
T  2 LC và T'  2 LC '  2 L.4C  22 L.C   2T . Vậy chu kì tăng 2 lần.
Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm, khơng phải trình bày , để tiết kiệm thời
gian, ta có nhận xét sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc
hai của điện dung C và độ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng
(hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần. Ngược lại với tần số f.
Bài 1.2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm
độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay
giảm bao nhiêu lần?

Hướng dẫn: f 

1
2 LC

; f '

1
1
f' 1
1


 Hay f '  f
f
2
2
2 L ' C ' 2 ( L / 2).8C

 Tần số giảm đi hai lần.
Suy luận:
C tăng 8 lần, L giảm 2 lần tần số thay đổi

1
1
= lần f giảm hai lần.
8.(1 / 2) 2

Bài 1.3: Mạch dao động nếu gắn L với C thì chu kỳ dao động là T. Hỏi nếu
giảm điện dung của tụ đi một nửa thì chu kỳ sẽ thay đổi như thế nào?

A. Khơng đổi

B. Tăng 2 lần

Hướng dẫn: Ta có: T = 2 LC vì C1 =

C. Giảm 2 lần

D. Tăng 2

C
2

1
T
=
 Chu kỳ sẽ giảm đi 2 lần.
2
2
Bài 1.4: Một mạch LC có L = 1 mH, điện tích của một bản tụ dao động điều

hịa với phương trình q = 10-6cos(2.107t + ) C. Hãy xác định độ lớn điện dung
2
2
của tụ điện. Cho  =10.

 T1 = 2 LC1 = 2 LC.

A. 2,5 pF
Hướng dẫn: Ta có  =

B. 2,5 nF

C. 1 F

D. 1 pF

1
1
1
C= 2 =
7 2
-3 = 2,5 pF
 L (2.10 ) .10
LC
16


Bài 1.5: Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với một tụ điện có điện
dung 0,5F thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng
bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a)440Hz (âm la 3). b)90Mhz (sóng vơ tuyến).
Hướng dẫn:
Từ cơng thức f 

1
2 LC

a)Để f = 440Hz: ↔ L 

suy ra cơng thức tính độ tự cảm: L 

1
4 Cf 2
2

1
1
 2
 0,26H.
2
4 Cf
4 .0,5.10 6.440 2
2

b) Để f = 90MHz = 90.106Hz ↔
L

1
1
 2
 6, 25.1012 H  6, 25 pH .
2
6
6 2
4 Cf
4 .0,5.10 .(90.10 )
2

Dạng 2: Cho biết Q0, I0 tìmchu kỳ riêng T và tần số f của mạch dao động.

Bài 2.1: Mạch LC dao động điều hòa với độ lớn cường độ dòng điện cực đại
là I0 và điện tích cực đại trong mạch Q0. Tìm biểu thức đúng về chu kỳ của
mạch?
A. 2I0
B. 2 Q0
C. 2Q0.I0
D. I0
Q0
I0
2Q0
I
Hướng dẫn: Ta có: T = 2p với w = 0  T = 2p Q0
w

Q0

I0

Bài 2.2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết
điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng
điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự
do của mạch?
I
Hướng dẫn:Ta có: I0 = Q0 Û w = 0 = 6,28.106 rad/s
Q0
Þ f =

w
= 106 Hz Dạng 3: Tìm chu kỳ riêng , tần số riêng của mạch có
2p

ghép tụ điện hay ghép cuộn cảm.

Cần lưu ý: Cbộ là điện dung của bộ tụ điện.
+ Bộ tụ C1 mắc nối tiếp C2
điện dung của bộ tụ Cnt :

1
1
1


, Cnt luôn nhỏ hơn các C1, C2…
Cnt C1 C2

+ Bộ tụ C1 mắc song song C2
điện dung của bộ tụ Css: Css = C1 + C2 ; Css luôn lớn hơn C1, C2…
Bài 3.1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3H
và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF.
Mạch này có thể có những tần số riêng nào?
Hướng dẫn:
17


Từ công thức f 

1
2 LC

suy ra C 

1
.
4 Lf 2
2

1
 400.10 12 F ,
2
2
4 Lf
5
vì tần số f ln dương, ta suy ra 2,52.10 Hz  f  2,52.10 6 Hz .
Nhận xét: Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua
lại khá rắc rối, mất thời gian và hay nhầm lẫn.
Chú ý: tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin
và fmin ứng với Cmax và Lmax.
12
Theo bài ra 4.10 12 F  C  400.10 12 F tacó 4.10 F 

1
1

 2,52.105 Hz;
3
12
2 LCmax 2 10 .400.10
1
1



 2,52.106 Hz
3
12
2 LCmin 2 10 .4.10

f min 
f max

Như vậy ta có là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz
Bài 3.2: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1
thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao
động riêng là 80kHz . Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a\Hai tụ C1 và C2 mắc song song.
b\Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn:
Tần số của mạch dao động f 

1
2 LC

 f2

1
4 2 LC

với bộ tụ khác nhau ta có tần số tương ứng:
+ Khi dùng C1:  f12 

1

1
.
; Khi dùng C2:  f 22  2
4 LC1
4 LC2
2

+ Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song điện dung của bộ tụ C// = C1 + C2
Þ

1
1
1
1
 2  2  f// 
= 4p 2 L(C1 + C2 ) . Suy ra
2
2
f//
f1
f2
f //

f1 f 2
f f
2
1

2
2



60.80
602  802

 48kHz.

+ Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp điện dung ca b t
1 ổ1
1ử
1
1
1
ữ
=
+
ị f 2 = 2 ỗỗỗ + ÷
÷. Suy ra
Cnt C1 C2
4p L èC1 C2 ÷
ø
f 2  f12  f 22

 f 

f12  f 22  602  802  100kHz.

Bài 3.3: Mạch dao động gồm tụ điện C1 và cuộn dây có độ tự cảm L cho dao
động điện từ tự do với tần số f1=3 KHz. Thay tụ C1 trên bằng tụ C2 thì tần số

bây giờ là f2=4 KHz. Tìm tần số dao động điện từ của mạch và tính tỷ số các
điện tích các tụ khi : a) C1 mắc song song với C2 ; b) C1 mắc nối tiếp với C2 ?
Hướng dẫn:
a) Mạch có bộ tụ C1//C2  12  12  12  f = 2,4 KHz;
f

f1

f2

b) Mạch có bộ tụ C1ntC2  f  f  f 22  f = 5 KHz.
Bài 3.4: Mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ
điện có điện dung C1 và C2 mắc nối tiếp thì có tần số dao động riêng là
2

2
1

18


f = 12MHz. Nếu bỏ tụ C2 mà chỉ dùng C1 nối với cuộn L thì tần số dao động
riêng của mạch là f1 = 7,2MHz. Nếu bỏ tụ C1 mà chỉ dùng C2 nối với cuộn L
thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 9,6MHz
B. 4,8MHz
C. 4,5MHz
D. 19,2MHz
Hướng dẫn giải:
1

1
1
1
1 1
f2 

(  )  f 2  f12  f 22
2
2
(2) L Cnt (2) L C1 C2
2 LC

Khi 2 tụ mắc nối tiếp: f 

Suy ra: f 2  f  f1  9,6MHz
Dạng 4: Cho ωnt , fnt của mạch (L, C1 nt C2 ) và cho ωss, fss của mạch
(L, C1 // C2), tìm f1 của mạch(L, C1) và f2 của mạch(L, C2).
2

2

Bài 4.1: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao
động với tần số góc // = 48πrad/s. Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm
thì mạch dao động với tần số góc nt = 100π rad/s. Tính tần số góc dao động
của mạch khi chỉ có một tụ mắc với cuộn cảm.
Hướng dẫn:
Khi dùng C1// C2 :

1



1





1

; Khi dùng C1 nối tiếp C2 nt2  12  22

22
1
Khi dùng C1 ; C2 ta có w1 =
; w2 =
LC1

Suy ra



2
//

2
1

21+ 22 =  nt2 =1002π

nt2  12  22 = ω’2

12 .22
2
  //2 = 
2
2
1  2

1
LC2



21.22=  nt2  /2/ = 48002π2

 21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  nt2 x+  nt2  /2/ =0
2
Giải ra 21= (80π)
22 = (60π)2 Vậy 1= 80π Rad/s 1= 60π Rad/s


22 = (60π)2 21 = (80π)2
2= 60π Rad/s 2= 80π Rad/s

Chủ đề 2:
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
* Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
R

E
Ban đầu khóa k ở chốt (A), tụ điện tích điện đến
1
2

U0 =E của nguồn. Năng lượng điện của tụ là W  C 2 .
Chuyển khóa K sang chốt (B) tụ phóng điện qua
cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành
năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động.

C

A
K
B

L

19


Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế
ban đầu của tụ U0=E năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính
1
2

là năng lượng điện từ của mạch dao động W  C 2 .

k

2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi
và có cường độ I 0 



r

L

. Năng lượng từ trường trên

C

E,r

1
1 
cuộn dây không đổi và bằng W  LI 02  L  
2
2 r .
2

Cuộn dây khơng có điện trở thuần nên hiệu điện thế uL= uC =0.Tụ chưa tích
điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành
năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích
dao động này, năng lượng điện từ đúng bằng năng lượng từ ban đầu cuộn dây
1  
L   , cường độ dòng điện cực đại trong mạch bằng cường độ ban đầu
2 r


qua cuộn dây I 0  .
r
2

W

Dạng 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động
Bài 5.1: Một mạch dao động gồm 1 tụ điện C = 20nF và 1 cuộn cảm L = 8
H điện trở không đáng kể. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện là U 0 = 1,5V.
Cường độ dòng hiệu dụng chạy trong mạch.
A. 48 mA

B. 65mA

C. 53mA

Hướng dẫn: Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có:



I0 = U0

C
L

 I=

D. 72mA
1 2 1

LI 0 = CU 02
2
2

U 0 C 1,5
=
= 0, 053 A = 53mA = 0,053A = 53 mA
2 L
2

Bài 5.2:Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có i = 9cost (mA).
Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì
cường độ dịng điện i bằng:
A. ± 3mA.

B. ± 1,5 2 mA.

C. ± 2 2 mA.

D. ± 1mA.

Hướng dẫn: Wđ = 8Wt mà W = Wđ + Wt
1
1
 W = 9Wt  LI02 = 9. Li2  I20 = 9i2  i = ± I0 = ±3 mA
2
2
3
Bài 5.3: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng
là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện

dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ
dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Hướng dẫn:
Ta có C =

1
= 5.10-6 F; W = 1 LI 02 = 1,6.10-4 J;
2
w L
2

20


I2
Wt = 1 Li2= 1 LI2 = 1 L 0 = 0,8.10-4 J;
2

2

2

2

Wđ = W – Wt = 0,8.10-4 J; u =

2WC
= 4 2 V.
C

Bài 5.4: Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng
1,60  C và năng lượng toàn phần bằng 140  J ?
2
Qmax
Hướng dẫn: -Năng lượng toàn phần W=
 C  9,14nF
2C

Bài 5.5: Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0mH và một tụ điện 3,6 F.
Nếu điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90µC thì: Năng lượng tổng cộng ở
trong mạch bằng bao nhiêu ? Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
-Năng lượng tổng cộng trong mạch là W=
-Dòng điện cực đại: Imax=

Qmax
LC

2
Qmax
=1,17  J.
2C

=5,58mA.

Bài 5.6: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm
3,0mH có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi: Điện tích cực đại trên tụ điện ? Dòng
điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ? Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ
trường của cuộn dây ?
Hướng dẫn:

Ta có Q=CU suy ra Qmax=CUmax=3.10-9C=3nC.
2
Q
Qmax
= 1 LI2maxImax= max =1,73mA.WB= 1 LI2max=4,5.10-9J=4,5nJ.
2 C
2
2
LC

W= 1

Dang 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của
mạch dao động.
Bài 6.1: Mạch dao động LCgồm tụ điện C=30nF và cuộn cảm L= 250mH
thực hiện DĐĐT tự do . Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 6V .
a.Tính năng lượng dao động điện từ của mạch.
b.Tính năng lượng điện trường ,năng lượng từ trường trường và cường độ
dòng điện trong mạch khi u = 3V.
Hướng dẫn:
a) Năng lượng điện từ W= 1 CU 02 = 1 30.10-9.62 = 54.10-8J
2

2

1
2

b) Khi u =3V. Năng lượng điện trường Wd = CU 02 = 1 30.10-9.32=13,5.10-8J
2

-8

Năng lượng từ trường : Wt= W- Wd= 40,5.10 J
2.40,5.108
2 Wt

 1,8.103 A .
250.103
L
C 2
Li2/2 = CU02/2 – Cu2/2  i 
(U 0  u 2 )  1,8.103 A
L

Cường độ dòng điện trong mạch: i =
Ngắn gọn hơn:

21


Bài 6.2: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C =
5F và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50mH. Biết điện áp cực đại trên
tụ là 6V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch
khi điện áp trên tụ điện là 4V và cường độ dịng điện i khi đó.
Hướng dẫn:
Ta có:W = 1 CU 02 = 9.10-5J; WC = 1 Cu2 = 4.10-5J; Wt = W – WC = 5.10-5J;
2

2

cường độ dòng điện khi đó:

2W t
= ± 0,045A.
L

i=±

Bài 6.3: Trong một mạch LC, L = 25mH và C = 1,6F ở thời điểm t = 0,
cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93mA, điện tích ở trên tụ điện bằng
0,8 C. Tính năng lượng của mạch dao động.
q2
Hướng dẫn: Ta có: W = 1 + 1 Li2 = 0,8.10-6J.
2 C

2

Bài 6.4: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F
và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 H. Điện trở thuần của mạch không đáng
kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dịng điện cực
đại, cường độ dịng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong
mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.
Hướng dẫn:
C
U0 =0,15A; W= 1 CU 02 = 0,5625.10-6J; WC = 1 Cu2 =0,25.10-6J
2
2
L
2W t

Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ±
= ± 0,112 A.
L

Ta có:I0=

Bài 6.5: Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực
đại bằng 10,0μ . Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu?
Hướng dẫn: -Năng lượng cực đại Wm= 1 LI2m suy ra Imax=115mA.
2

Bài 6.6 : Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00 F. Điện tích
cực đại ở trên tụ C bằng 3,00 C. Hãy tìm dịng điện cực đại.
R
E
2
Qmax
1 2
Hướng dẫn:
= LI m suy ra Imax=45,2mA.
2C

2

Bài 6.7: - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây R=14,0Ω ;
E = 34,0V ; C=6,20μF ; L=54,0mH. Khoá K đã ở vị trí A
trong một thời gian dài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí B.
Hãy tính tần số và biên độ của dao động dòng điện?
Hướng dẫn:
Tần số f của dao động điện từ: f =

1
2 LC



1
2 54.10 3.6,2.10 6

C

A
K
B

L

=275Hz.

Điện tích cực đại trên tụ điện là qmax=CU=C E =6,2.10-6.34=0,2108mC.
Năng lượng điện từ của mạch
1
2

2
W= LI max


2
q max

q
0,2108.10 3
=0,364A
 I max  max 
2C
LC
54.10 3.6,2.10 6

22


Bài 6.8: Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz. Nếu điện dung bằng 340  F
thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ? Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng
lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ? Hãy tính điện tích cực đại trên
tụ điện ?
Hướng dẫn:
a- L=

1
=0,689H.
4 f 2 C
2

b- Năng lượng tổng cộng trong đoạn mạch là:W= 1 LI2max=1,79.10-5J
2

2
max

Q

1
= 1 LI2max suy ra Qmax  I max LC  I max
=0,11  C.
2 C
2
2f

W= 1

Dạng 7: Mạch dao động có điện trở thuần.
Kiến thức cơ bản
So sánh với dao động cơ: Trong dao động cơ, năng lượng của hệ(cơ năng)
chuyển dần thành nhiệt do lực cản của môi trường( bằng độ lớn của cơng của
lực cản). Chính vì vậy có thể phải xác định cơng của lực cản
- Khung dây có điện trở hoạt động R. Năng lượng trong mạch dao động(năng
lượng điện trường) sẽ chuyển dần thành nhiệt(do có R) theo định luật JunLenxo.
- Vấn đề mà bài toán cần giải quyết thơng qua xác định:
+Tính cường độ hiệu dụng của dịng điện trong mạch dao động: I 

I0
2

+ Sau đó tính công suất cần cung cấp bằng công thức: P  I R . Đây cũng là
công suất toả nhiệt của điện trở.
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian (t): Q = P.t = I2.R.t
Bài 7.1: Tụ điện của mạch dao động có điện dung C = 1 F, ban đầu được
điện tích đến hiệu điện thế 100V , sau đó cho mạch thực hiện dao động điện từ
tắt dần. Năng lượng mất mát của mạch từ khi bắt đầu thực hiện dao động đến
khi dao động điện từ tắt hẳn là bao nhiêu?
2

A. W = 10 mJ. B. W = 10 kJ C. W = 5 mJ D. W = 5 k J
Hướng dẫn:
1
1
Năng lượng đến lúc tắt hẳn: P = P = CU02 = 10-6.1002 = 5.10-3 J = 5 mJ
2
2
Bài 7.2: Mạch dao động LC có L= 3mH, dịng điện trong mạch có dạng

2

i = 2sin( t - ) mA. Nếu điện trở hoạt động của mạch là R=0,2  .Tính cơng
suất tỏa nhiệt trên R, năng lượng của mạch ở thời điểm t=0,0002s.
Hướng dẫn:
a.Công suất tỏa nhiệt trên R:

P  I 2R = (

b.Năng lượng ban đầu của mạch: W =

I0
2

) 2 .R 

4.10-7 (W)

1
2

LI 0  6.10 9 ( J )
2

23


Sau thời gian t = 0,0002 (s) một phần năng lượng chuyển thành nhiệt:
Q = P.t = I2.R.t = 8.10-11 (J)
Vậy năng lượng của mạch ở thời điểm t = 0,0002 s:
W1 = W – Q = 5,92.10-9 J)
Bài 7.3: Mạch dao động LC có L = 2.10-5H, C = 2.10-9F, điện trở hoạt động
của mạch là R = 2  . Cần cung cấp cho mạch một công suất bao nhiêu để duy
trì dao động điện từ trong mạch. Biết điện áp cực đại hai đầu tụ điện là 5V.
Hướng dẫn:
LI 02 CU 02
L ( I . 2) 2 CU 02
=
=
Từ công thức:

 I  I 0  1 U 0 C  2,5 102 A
2
2
2
2
2
2 2 L
2

-Công suất để duy trì dao động điện từ trong mạch:P=I2R =2,5.10-3W

Bài 7.4:Trong mạch dao động LC, có L = 10-4H, dịng điện trong mạch có

2

dạng i = I0.sin( t - ) (mA). Giả sử mạch có điện trở R = 0,3  ,Sau thời gian
bao lâu thì năng lượng trong mạch chuyển hoàn toàn thành nhiệt năng?
Hướng dẫn:
-Năng lượng ban đầu của mạch: W =

LI 02
. Sau thời gian (t) năng lượng
2

chuyển thành nhiệt
W=Q 

LI 02
= I2.R.t
2



t

L
=3,34.10-4s. Vậy sau t=1,67.10-4(s) thì năng
R

lượng điện từ đã chuyển hóa thành nhiệt.
Bài 7.5: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, và tụ điện

có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp
cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính cơng suất cần cung cấp để duy trì dao
động của mạch trong một thời gian dài.
Hướng dẫn:
Ta có: I0 = q0 = CU0 = U0

I 2R
C
= 52,7.10-3 A ; P = 0 = 1,39.10-3 W.
2
L

Dạng 8 : Bài tốn tìm biến thời gian liên quan tới sự biến thiên của năng
lượng dao động.

4

3

Bài 8.1: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao
4
động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa
2 lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện
bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
-Q0
Hướng dẫn
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng
1
2

từ trường trong cuộn dây, ta có Wđ  Wt  W



3
4

 Q0

2
2

OQ

0

Q0 q

2
2



4

24


q2
1 Q02

2
2
=
Þ q = ± Q0
hay
. Với hai vị trí li độ q = ± Q0
trên trục Oq,
2C 2 2C
2
2
tương ứng với 4 vị trí trên đường trịn, các vị trí này cách đều nhau bởi các

cung


.
2

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ=Wt, pha dao động đó biến thiên được
một lượng là

 2
T


2
4
4

(Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian

một T).Vậy cứ sau thời gian

T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ trường
4

Bài 8.2: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch
dao động có dạng q = Q0sin( 2π.106t ) (C).
Xác định thời điểm đầu tiên năng lượng từ
-Q0
bằng năng lượng điện.
Hướng dẫn:
Viết biểu thức điện tích theo hàm số cosin
p
q = Q0 cos(2p .10 6.t - ) (C)
2

Q0

2
2

O


t= 0


4

Q0

q

(t =

T
)
8

và xem q như li độ của một vật dao động điều hòa.

2

Pha ban đầu dao động là  , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Wđ = Wt lần đầu tiên khi q = Q0
tức là nó đó quét được một góc

2

, vectơ quay chỉ vị trí cung  ,
2
4

T
 2

tương ứng với thời gian .
8

4
8

Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t 

T 1 2 1 2


 1, 25.107 s
6
8 8  8 2 .10

Bài 8.3: Trong một mạch LC, L = 25,0 mH và C = 7,80μF. Ở thời điểm t=0,
dịng bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng 3,8μC và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b) Hỏi điện tích cực đaị ở trên tụ điện ? Hỏi dòng điện cực đại ?
c) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Q0cos(ωt+φ) thì góc pha φ bằng
bao nhiêu ?
d) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, đổi chọn ở thời điểm t = 0, tụ đang phóng
điện, khi đó góc pha φ là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
1
2

a) Năng lượng tổng cộng trong mạch là W= Li2+
b) W =

1 2
q =1,98  J.
2C

1 Q02
1
suy ra Q0=5,56  C và W= LI2max suy ra Imax=12,6mA.
2
2 C

c) Tại t = 0 thì q = Q0cos φ  cos φ = q/Q0 = 3,8/5,56. Vậy φ = + 46,90.
Chọn dấu φ dựa i = q’ tại t = 0 thì i = i0 = - ωQsin φ
25