GAds ca nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 187 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : 4 /9/2008
Ti

Õt 1 §1. Hàm số lợng giác ( 4Tiết ) 
I -Mơc tiªu:

1. KiÐn thøc

+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx
+ Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hồn của các hàm lợng giác.
2. Kỹ năng

+ Tìm tập xác định HSLG ;Xét tính tuần hồn của các hàm lợng giác.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế
II. Phơng tiện dạy học

+ Thíc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc sinh.

2. Bài mới : 
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )

a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25

6 4

 

b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng
x( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy

có tính năng tơng đơng ) tính và cho kết
quả:

sin 0,5
6



 , cos 0,8660... 3

6 2



 

sin 0,7071... 2

4 2



  ,cos

2
0,7071...

4 2



 

sin1,5  0,9975… cos1,5  0,0707…

sin2  0,9093; cos2  -0,4161...v…v...

b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu
diễn cung AM thoả mãn đề bài

- Nhắc học sinh để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở
chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG
), kết quả sẽ sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn

một cung có số đo x rad ( độ ) trên
vịng trịn lợng giác và cách tính sin,
cosin của cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin
có thể thiết lập đợc một loại hàm số
mới

I - định nghĩa

1- Hµm sè sin vµ cosin: 
a) Hµm sè y = sinx:

Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập

t-¬ng øng.

Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà
tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của
điểm M là cosx

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt
của học sinh

- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R  R

x  y = sinx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng trịn lợng giác để tìn đợc tập

xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y =sinx
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số
y = cosx

b) Hµm sè y = cosx

Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin

với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự
hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác
định và tập giá trị của hàm số y =
cosx

- Cñng cè kh¸i niƯm vỊ hµm y =
sinx, y = cosx

2- Hµm sè tang vµ cotang

a) Hµm sè y = tgx

Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ): Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Xây dựng hàm số theo công thøc cđa
tgx nh SGK líp 10 :

y = sinx
cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết
lập điểm M trên đờng tròn lợng giác
sao cho cung AM có số đo x rad

- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx
- Nêu tập xác định của hàm số:
D = R \ k / k Z



 

  

 

 

- Giải thích ý tại sao khơng xây dựng
định nghĩa hàm số y = tgx bằng quy
tắc đặt tơng ứng nh đối với các hàm số
y = sinx, y = cosx: Hồn tồn có thể
làm nh vậy. Nhng ta lại phải vẽ trục
tang và dựa vào đó để lập quy tắc tơng
ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác
định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn
là việc định nghĩa hàm cho bởi công
thức nh SGK ( cosx ≠ 0 )

Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiªn cøu SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số

cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu
đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên
phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định
và tập giá trị của hàm số y = cotgx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tgx,
y = cotgx

Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )

Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y =
cosx nhn cỏc giỏ tr:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a)Không xảy ra vì:

sin2x + cos2x = 1 > 0 x
b)x  ( -  ; -



)  ( 0 ;
2



)  ( ;3
2



)
c) x  3 ; ;5

4 4 4

  

 



 

 

- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác

- Cđng cè kh¸i niƯm vỊ hµm y =
sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx và
tính chẵn, lẻ của chúng

- Liờn hệ với bài tập 1( SGK ) để
học sinh về nhà thực hiện

II- Tính tuần hồn của các hàm lợng giác: 
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm
số sau:

a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tgx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có:

f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
nªn T = k2 víi k  Z

b) Ta cã f( x + k ) = tg( x + k ) =
tgx nªn T = k víi k  Z

- Thut tr×nh vỊ tÝnh tuần hoàn và
chu kì của các hàm lợng giác

- Hng dẫn học sinh đọc thêm bài
“Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK

Đ1. Hàm số lợng gi¸c ( 4TiÕt ) 
 Ti Õt 2

I -Mơc tiªu: 
1. KiÐn thøc

+ Tìm tập xác định HSLG ;Xét tính tuần hồn của các hàm lợng giác.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. Phng tin dy hc

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài cũ : Nêu đn, tính chất của hs sin và côsin

3. Bi mới : 
Hoạt động 1

III - Sự biến thiên và đồ thị của hàm HSLG
1 - Hàm số y = sinx

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu k× 2

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn
[ 0; ]

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng trịn lợng giác: Khi góc x

tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá
trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận

- Dïng h×nh vÏ cđa SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mơ hình
đờng tròn lợng giác để khảo sát

- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK
y y

B B
x3 sinx2 x2 sinx2

x4 sinx1 x1 sinx1

0 A x 0 x1 x2

2


x3 x4  x

Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx

theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm
đặc biệt

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc tồn bộ

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
tính chất của hàm số y = sinx

4,Cñng cè

Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập )

a) Hµm sè f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
b) Hµm sè g( x ) = tg( x +

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì
sao ?

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x  R

có tính chất đối xứng, và:

f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) là
hàm số chẵn

b) Tp xỏc nh ca g( x ) là x  R
có tính chất đối xứng, và:

g( - x ) = tg( - x +
7



) = tg[ - ( x -
7



) ]
= - tg ( x -



) ≠ tg( x +
7



) nên
g(x) không phải là hàm số lẻ

- Cng cố khái niệm về hàm lợng
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hồn và
chu kì

- Ơn tập về cơng thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa

hàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài
học

Cịng cè bµi häc

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hớng dẫn bài tập 2

- Phần b: 1 + cosx ≥ 0 x  R
1 - cosx 0

- Phần c,d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

Rót kinh nghiƯm :………
===========================================================

Ti

Õt 3 Đ1. Hàm số lợng giác

Ngày soạn : 18/08/2010
I -Mục tiêu:

1. Kiến thức

-Nm c s bin thiên và đồ thị của các hàm y = tgx
2. Kỹ năng

+áp dụng đợc vào bài tập

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh ho¹...

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
 2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày đợc lời giải với ngơn ngữ

dïng chÝnh x¸c

- Nêu các bớc giải bài tốn khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số núi
chung

- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho

học sinh

- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm lợng giác. Hãy nêu
các bớc cần làm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của một hàm số
 2 - Hàm số y = cosx

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn của hàm y= cosx ?

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc
khơng? Vì sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1  cosx

1 với mọi giá trị của x  R

- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm
số cosx là hàm số chẵn

- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì
2

- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

th× do sin( x +

2


) = cosx nên ta thấy có
thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị
của y = sinx bằng phép tịnh tiến song
song với 0x sang trái một đoạn có độ dài

2


Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm
số y = f( x ) = cosx thì có nên xét
trên tồn tập xác định của nó. Nếu
không nên xét trong tập nào ( Nhắc
lại k/n về tập khảo sát )

- Cho häc sinh lËp b¶ng biến thiên
của hàm số y = cosx trong một chu
kì

Hot động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng

phép tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của
hàm số

y = f( x ) = cosx

- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm

- Hng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
tính chất của hàm số y = cosx

3- Hµm sè y = tgx

Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn

và chu kì của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát
của hàm là [0;

2


] hc

[-2


;

2

]

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng
biến thiên của hàm số trên tập khảo sát

- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập
xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn
và chu kì của hàm số. Xác định
đ-ợc tập khảo sát của hàm

- Củng cố đợc các bớc khảo sát
hàm số

Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số

y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng



- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị
của hàm số y = tgx

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các
tính chất của hàm y = tgx

Cịng cè bµi häc :

Bµi tËp vỊ nhµ :3,4,5,6 (sgk -18)

Rót kinh nghiÖm :……….

………
………
...
………

Ti

Õt 4 Đ1. Hàm số lợng giác

Ngày 22/08/2010
I -Mục tiêu:

1. Kiến thức

-Nm c s bin thiờn và đồ thị của các hàm y =cotx

2. Kỹ năng

+áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vÏ minh ho¹...

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách gi¸o khoa cđa häc sinh.
 2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )

- Hµm sè y = cotx

Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự bin thiờn v

thị của hàm số y = cotx

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về
sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã
đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với
mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = cotx.

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự
hiểu, cách nắm vấn đề của học
sinh

Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hồn của hàm số, hãy tìm các giá trị
của x sao cho tgx = 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc

x = ; 3
4 4
 

  , ...và biết áp dụng tính tuần
hồn với chu kì  để viết đợc các giá trị x
còn lại là x = k



  víi k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa về bài tốn
tìm hồnh độ của giao điểm hai
đồ thị y = tgx và y = 1

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tgx, y = cotx

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải tốn )
Trong khoảng ( 0;

2


) so s¸nh tgx vµ cotx ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;

2


) hàm số y = sinx đồng
biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do
đó: - Với 0 < x <



: Ta cã 0 < sinx < sin

4

= cos

4


< cosx nªn suy ra tgx < 1 < cotx
-Víi x

4 2

 

  : 0 <cosx<cos

4


= sin

4


< sinx
nªn suy ra cotx < 1 < tgx

- Ôn tạp tính chất và đồ thị của
hàm số y = sinx, y = cosx

- Híng dÉn häc sinh hớng giải
quyết bài toán:

So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;

2


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động 4 ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:

y = | cosx | = cosx víi cosx 0

-cosx víi cosx < 0






- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
xác ở các điểm đặc biệt )

- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |

- Phát vấn học sinh: Tính chất của
hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh
thế nào ( sự biến thiên, tính tuần
hồn và chu kì, v...v )

3
2







 0

2


Cịng cè bµi häc:

Bµi tËp vỊ nhµ: 7, 8 trang 18 – SGK

Rót kinh nghiƯm :………
………
………
………

Ti

Õt 5 : luyÖn tËp về Hàm số lợng giác

Ngày soạn : 23/08/2010
 I -Mục tiêu:

1. Kiến thức

+ Sự biến thiên và dồ thị của các hàm số LG
+Củng cố khái niệm hàm lợng giác

2. Kỹ năng

+ỏp dng đợc vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ...

III. Tin trỡnh dy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
 2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kim tra bi c)

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 4 ( SGK )

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Khảo sát hàm trên đoạn [0;

2

]
- Nờu c bng bin thiờn

- Dựng đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm
số

- Hớng dẫn đợc học sinh giải tốn
nếu có vớng mắc

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị của
các hàm y = tgx, y = cotgx

3. Bài mới:
Hoat động2:

Chữa bài tập: Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hồn của hàm số, hãy
tìm các giá trị của x sao cho tgx = 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc

x = ; 3
4 4
 

  , ...và biết áp dụng tính tuần
hồn với chu kì  để viết đợc các giá trị x
còn lại là x = k

4


  víi k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa về bài tốn
tìm hồnh độ của giao điểm hai
đồ thị y = tgx và y = 1

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tgx, y = cotgx

Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải tốn )
Bài1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

x
x

x
y

a c)y x sin2

cosx

-1

cosx
1

b)y

3

cos

) 3







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Khái quát cách xác nh ri ỏp dng thc

hiện làm phần a)

Gi f(x) = xcos3x . Hàm số này có tập xác

định là D=R

Ta có : xD thì -x D và

f(-x) = (-x)cos3(-x) =-xcos3x=-f(x)
 VËy biÓu thøc y=xcos3x là hàm số lẻ

Hóy cho bit cỏch xỏc nh một hàm số
là hàm số chẵn hay hàm số l ?

Gọi 2 học sinh lên bảng làm tiếp hai phần
còn lại

HD : b) Hàm số chẵn
c) Là hàm số chẵn

Bài 2: Trong khoảng ( 0;

) so sánh tgx và cotgx ?

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;

2


) hàm số y = sinx

đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: - Với 0 < x <

4


: Ta cã
0 < sinx < sin

4


= cos

4


< cosx nªn suy
ra tgx < 1 < cotgx

Víi x

4 2

 

  : 0 < cosx <cos

4


=sin

4


<
sinx nªn suy ra cotgx < 1 < tgx

- Ơn tạp tính chất và đồ thị của hàm
số y = sinx, y = cosx

- Híng dÉn häc sinh híng gi¶i quyết
bài toán:

So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg

4

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;

) so
sánh sin( cosx ) víi cos( sinx )

4, Cđng cè

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1- Trong khoảng ( 0;

) so sánh sin( cosx ) víi cos( sinx )
2- Chøng minh r»ng hµm số y = tg(x +

) tuần hoàn có chu kì

HD bài tập 1:
Trong khoảng ( 0;

) ta cã sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1
<

). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

2


nªn sin(cosx) < cosx

Hoạt động 4 : Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Viết đợc 1 khoảng các giỏ tr ca x lm cho

cosx < 0: chẳng hạn
2



< x <  kết hợp với
tính tuần hồn của hàm cosx viết đợc các
khoảng cịn lại:



+ k2 < x <  + k2

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải

- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói
chung và của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x
để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?
Hoạt động 5: Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a- Do cosx  1 x nên 1 + cosx  2 x và

do đó: 2( 1 + cosx )  4 x suy ra đợc:
y = 2(1 cosx)  1 3 x và y = 3 khi và
chỉ khi cosx = 1  maxy = 3

b- Do sin( x -
6



)  1 x suy ra đợc y  1

x vµ y = 1 khi sin( x -
6



) = 1  maxy = 1

- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các
hàm số lợng giác bằng phơng pháp
đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số
sinx, cosx

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trỡnh by li gii

- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị cña x tháa
m·n: cosx = 1 ? sin( x -



) = 1 ?
Hoạt động 6: ( Luyện tập - Củng cố )

Trong kho¶ng ( 0;

2


) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;

2


) ta có sinx < x ( nhận
biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của
hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x
trong khoảng ( 0;

2


) ). Suy ra:

cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <

và
hàm số cosx nghịch biến trong ( 0;

)).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- Dựa vào híng dÉn cđa g/v ë tiÕt 3,
cho h/s thùc hiƯn giải bài toán

- Un nn cỏch biu t ca hc sinh
trong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y =

sinx và y = x trong ( 0 ;

2


) để đa ra
t/c:

+ sinx < x x  ( 0 ;

2


)

+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
nghịch biến trên ( 0 ;

2


</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x  ( 0 ;

2


)
Hoạt động 7: ( Luyện tập - Cng c )

Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + 1

2 sinxcosx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: y = 8 + 1

4sin2x
V× - 1  sin2x  1 x

 8 - 1

4  8 +
1

4sin2x  8 +
1
4 x
Hay 31

4  y 
33

4 x
VËy maxy = 33

4 khi sin2x = 1
miny = 31

4 khi sin2x = - 1

- Ơn tập cơng thức sin2x = 2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa
mãn sin2x = - 1, sin2x = 1

( Cã thĨ chØ cÇn chØ ra Ýt nhÊt một giá
trị của x thỏa mÃn )

- Cng c: Tỡm GTLN, GTNN của các
hàm số lợng giác bằng phơng pháp
đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số
sinx, cosx

4. Cđng cè :

* Kh¸i qu¸t néi dung toàn bài

* Nhắc nhở học sinh chú ý cách xét sự biến thiên của hàm số lợng giác
 * Ôn tập củng cố kiến thức qua các bài tập

H1-Bi tp1 : Vi những giá trị nào của x ta có mỗi đẳng thức sau :

a) x

x cot

tan
1

 b) x

x

2
2 cos

tan
1

1


 c) x x sin2x
2
cot

tan  

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đẳng thức này sảy ra khi nào ?

Sinx  0 vµ cosx  0
KÕt luËn : xk ,kZ

2


Tơng tự hãy tìm Đ/K để cho ng thc
ỳng ?

b) Đẳng thức sảy ra khi :

k
x

x

2
0

cos

Đẳng thức s¶y ra khi biĨu thøc cã nghÜa

x

x cot

tan
1

 cã nghÜa khi nµo ?

Chú ý điều kiện của đẳng thức
Tơng tự một học sinh làm phần c)
5. HDVN : Làm các bài ập cịn lại

vµ lµm bµi tËp sau :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

TiÕt 6 : Đ2- Phơng trình lợng giác cơ bản (3tiết)
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức

+ Nm đợc k/n về phơng trình lợng giác

+ Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, sử dụng đợc các kí hiệu
arcsina khi viết cơng thc nghim ca phng trỡnh sinx = a

2. Kỹ năng

+Bit cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc
cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. Phơng tiện dạy hc

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh ho¹...

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

HS1 : Gäi một học sinh lên bảng viết công thức cộng lợng giác ?
3. Bài mới :

1 - Phơng trình sinx = a:

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dựng mỏy tớnh b tỳi:

Máy cho kết quả Math ERROR

( lỗi phép toán)
- Dùng mơ hình đờng trịn lợng giác: khơng
có giao điểm của y = - 2 với đờng trịn

- Gi¶i thÝch bằng t/c của hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1 nªn | a | > 1
thì phơng trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a cã
nghiÖm

Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho | a |  1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K

sao cho OKa và vẽ từ K đờng vng góc
với trục sin cắt đờng tròn tại M và M’

- Viết đợc:

x =  + k2

x =  -  + k2 víi k  Z

- Biểu diễn trên đờng trịn lợng giác
các cung lợng giác thỏa mãn phơng
trình sinx = a ?

- Gäi  lµ mét sè do bằng radian của
cung lợng giác AM h·y viết công
thức biểu diễn tất cả các giá trị của
x ?

Hot ng 4:( Cng c khỏi nim )

Viết các công thức nghiệm của phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1  x = - k2



 

sinx = 1  x = k2
2



 

sinx = 0 x = k

- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

- Viết các công thức theo đơn vị bằng
độ ?

Hoạt động 5: ( Dẫn dt khỏi nim )

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1
3

 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt  là cung mà sin = 1

 cho:
x =  + k2

x =  -  + k2 víi k  Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:

x = arsina + k2

x =  - arsina + k2 víi k  Z

Thut tr×nh vỊ kÝ hiƯu arsin: Nếu

thỏa mÃn các điều kiện :

sin a

2 2

 




  

  




th× arcsina = 

4. Cđng cè :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Chú ý các em về công thức nghiệm
5. HDVN : - Học sinh về nhà ôn tập

- Lµm bµi tËp 1,2 SGK trang 28

TiÕt 7 : Đ2- Phơng trình lợng giác cơ bản (3tiết)

Ngày soạn :28/08/2010
I- Mục tiªu:

1. KiÕn thøc

+ Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

+Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình Cosx = a, sử dụng đợc các kí hiệu
arcsina khi viết cơng thức nghiệm của phơng trình Cosx = a

2. Kỹ năng

+Bit cỏch vit cụng thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc
cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. Phơng tiện dạy học

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ...

III. Tin trỡnh dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2. Kiểm tra bài cũ: giải pt sinx= 1/2 và sinx=1/6
3- Phơng trình cosx = a

Hot ng 6:( T c, tự học, tự nghiên cứu ) 
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ

b¶n cosx = a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự
hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,
cơng thức nghiệm của phơng trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc,
nghiên cứu phần phơng trình cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm,

cơng thức nghiệm, cách viết nghiệm
trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1.
Kí hiệu arccos

Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )

Bài tập : Giải các phơng trình: a) cosx = cos
6



b) cos3x = 2
2



c) cosx = 1

3 d) cos( x + 60

0) = 2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x = k2



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) x = k2

4 3

 

  k  Z
c) x =  arccos1

3 + k2 k  Z
d)

0 0

x 15 k360

x 105 k360

  



 



k  Z

nghiÖm, kí hiệu arcsin, arccos

- Các trờng hợp:

sinx = sin, cosx = cos

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng
trình khơng phải là cơ bản không ?

Hoạt động 8 : Khái quát công thức :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh triển khai công thức nghiệm :

sinx = sin  x =  + k2

x =  -  + k2 víi k  Z

sinf(x)=sing(x) 
















k

2
)
(
)

(

2
)
(
)
(





k
x
g
x

f

k
x

g
x
f

Học sinh trả lời : Tơng tự trên các cung và
góc thay bằng độ

Phơng trình sinx = sin với  là số
cho trớc thì phơng trình đó có niệm
nh thế nào ?

H·y viÕt c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t
?

Trong trờng hợp đề bài cho bằng độ
thì ta cần viết cơng thức nghiệm nh
thế nào ?

4. Cñng cè :

- Khái quát toàn bài

- Chú ý các em về công thức nghiệm
5. HDVN : - Học sinh về nhà ôn tập

- Lµm bµi tËp 1,2 SGK trang 28

TiÕt 8 : Đ2- Phơng trình lợng giác cơ bản

Ngày

soạn :29/08/2010

I - Mục tiªu:
1.KiÕn thøc

+ Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+ Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình Cotx = a, sử dụng đợc các kí
hiệu arcsina khi viết cơng thức nghiệm của phng trỡnh Cotx = a

2.Kỹ năng

+ Bit cỏch vit cơng thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc 
cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ...

III. Tin trỡnh dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bi c)

Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập sau : sin2x = 3
2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) sin2x = 3

cho:

2x k2

6
5

2x k2




  








   




Hay:

x k

12
5

x k




  







   




- Cñng cố các công thức nghiệm
của phơng trình cơ bản:

sinx = a vµ cosx = a

- ViÕt c«ng thøc nghiƯm của các
phơng trình dạng:

sinx = sin và cosx = cos

3. Bài mới

3- Phơng trình tgx = a

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

ViÕt ®iỊu kiƯn của phơng trình tgx = a, a R ?

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tgx = a sin x

cosx nên điều kiện của phơng
trình là cosx 0 x k

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn
cđa x tháa m·n cosx 0

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của
phơng trình tgx = a ?

Hoạt động 3:( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức
x =  + k và x = arctga + k

x = 0 + k1800 víi k  Z

- Hµm y = tgx tuần hoàn có chu kì
là bao nhiêu ?

- Đặt a = tg, tìm các giá trị của x

tho¶ m·n tgx = a ?

- Gi¶i thÝch kÝ hiƯu arctga ?

- Viết cơng thức nghiệm của phơng
trình trong trờng hợp x cho bằng
độ

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) tgx = tg
5



b) tg2x = - 1

3 c) tg(3x + 15
0) =

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = tg



 x =



+ k k  Z
b) tg2x = - 1

3  2x = arctg(-
1

3 ) + k k  Z
Cho x = 1

2 arctg(-
1

3 ) + k2



k 

c) tg(3x + 150) =

3  3x + 150 = 600 + k1800

Cho x = 150 + k600

- Híng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm

- Un nn cỏch biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh

Hoạt động 5:( Cng c khỏi nim )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1  x = k


 

b) tgx = 0  x = k

c) tgx = - 1  x = k
4



  

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích )

sự tơng đơng của các phơng trình:
tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với
các phơng trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0

4- Phơng trình cotx = a

Hoạt động 6 ( Dẫn dắt khái niệm )

ViÕt điều kiện của phơng trình cotx = a, a R ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn
Do cotgx = a cosx

sin x nên điều kiện của phơng
trình là sinx 0 x k

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn
cđa x tháa mÃn sinx 0

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của
phơng tr×nh cotgx = a ?

Hoạt động 7 ( Dẫn dắt khỏi nim )

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình

cotx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức
x =  + k và x = arccota + k

x = 0 + k1800 víi k  Z

- Hàm y = cotx tuần hoàn có chu kì
là bao nhiêu ?

- Đặt a = cot, tìm các giá trị của x
thoả mÃn cogx = a ?

- Giải thích kÝ hiƯu arccota ?

- Viết cơng thức nghiệm của phơng
trình trong trờng hợp x cho bằng
độ

Hoạt động 8( Cng c khỏi nim )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cot4x = cot2

b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = 1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cot4x = cot2



 4x = 2
7



+ k - Híng dẫn học sinh viết các côngthức nghiệm

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 x =
14



+ k
4



k  Z
b) cot3x = - 2  3x = arccot(- 2 ) + k

 x = 1

3arccot(- 2 ) + k3



c) cot(2x - 100) = 1
3

 2x- 100 = 600 + k1800

 x = 350 + k900 k Z

bài giải cña häc sinh

Hoạt động 9:( Củng cố khái niệm )

ViÕt các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) cotx = 1 b)cotx = 0 c) cotx = - 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotx = 1  x = k


 

b)cotx = 0  x =


 k

c) tgx = - 1  x = k
4



  

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích )
sự tơng đơng của các phơng trình:
cotx = 1, cotx = 0, cotx = - 1 với
các PT sinx - cosx = 0,

cosx = 0, sinx + cosx = 0

4. Cđng cè :- Kh¸i qu¸t cđng cè toµn bµi

- Chú ý các em về đồ thị của hàm số Cotx từ đó biểu diễn nghiệm trên
đồ thị hàm số

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

TiÕt9: LUN tËp VỊ Phơng trình lợng giác cơ bản
Ngày soạn :3/09/2010
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức

+ Củng cố kiến thức cơ bản dÃ học về PTLGCB
2. Kỹ năng

+ Luyện kĩ năng viết cơng thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn
nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng trịn lợng giác

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc sinh
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kim tra bi c)

Gọi một học sinh lên bảng chữa bµi tËp 2 trang 28

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx



x k

3x x k2

3x x k2 x k

4 2

 


  

 

  

       



k  Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vịng trịn lợng
giác

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng
thøc nghiƯm

- Ph¸t vÊn: BiĨu diễn nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn
l-ợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
3. Bài mới:

Hot ng 2:

Bài tập : Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:

( 5 - 4sinx )cosx = 0


cosx 0
5
sin x






 



 cosx = 0

- Híng dÉn häc sinh:

đa về phơng trình cơ bản để viết
nghiệm

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

hay x = k
2



  k  Z

Hoạt động 3 ( Luyện tập, củng cố )

ViÕt c«ng thøc nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:

sin x 0
cosx 0
sin 3x sin x




 

 


x k
x k
4 2
x k
2
x k
 

  
  

 
  


  


x k
x k
4 2
x k
2

  


 
  



- Biểu diễn lên vòng tròn lợng gi¸c cho x = k
4



- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng
thøc nghiƯm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình
bày bài giải của học sinh

- Cđng cè c¸c công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

Hot ng 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 4 trang 29

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh lên bảng làm các bài tập phần a ,b,c

Híng dÉn làm bài tập 3 phần d)
cos22x = 1

1 cos 4x 1

2 4



  2 + 2cos4x = 1

 cos4x = - 1

2 = cos
2



cho

4x k2 x k

3 6 2

4x k2 x k

3 6 2

  
 
    
 

 
  
      
 
 

k 

- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c
nghiƯm của phơng trình lên
vòng tròn lợng giác ?

- Hỏi thêm:

Vit cụng thc nghiệm của
ph-ơng trình: sin2x.cos4x = 0 ?
- Hớng dẫn để tìm đợc cơng thức
x = k



víi k  Z

Hoạt động 5: Giải PT: a,cos2x=
3
1
b, cos(x-2) =1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hai học sinh lên bảng trình bày ?

a, cos2x=
3
1
Z
k
k
arc
x
Z
k
k
arc
x











,
3
1
2
1
,
2
3
1
2



b, cos(x-2) =1

Z
k
k
x
Z
k
k
x









,
2
2
,
2
2



Gäi häc sinh nhËn xÐt

Gäi 2 häc sinh lên bảng làm các
bài tập Nhận xÐt bµi tËp cho
điểm

- Phát vấn: H·y biĨu diƠn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác ?

- Hng dẫn để tìm đợc cơng thức
nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình
bày bài giải của học sinh

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Biểu diễn lên vòng tròn lợng giác cho:

Hot ng6 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hai học sinh lên bảng trình bày ?

Gäi häc sinh nhËn xÐt

- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sin 3x 0

cot gx 0
sin x 0



 

 


3x k
x k
2

x k
 

 
   

  


x k
3
x k
2
x k






   

  



BiĨu diƠn lên vòng tròn lợng giác cho:

x k
3

x k
2


  



   


Gäi 2 học sinh lên bảng làm các
bài tập 5a,5b SGK trang 29

Nhận xét bài tập cho điểm
Chữa bài tập 5( d ) trang 29
- Ph¸t vÊn: H·y biÓu diễn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng gi¸c ?

- Hớng dẫn để tìm đợc cơng thức

x k
3
x k
2


  




   


- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
Hoạt động 7:( Luyện k nng gii toỏn )

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập : (1+2cosx)(3-cosx) = 0

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình tơng đơng vi phng trỡnh sau :

3
cos
2
1
cos
0
cos
3
0
cos
2
1
)
cos
3
)(
cos
2
1(
x
x
x
x
x
x

Có : phơng trình

2
1

cosx Có nghiệm :

Z
k
k

x 2 ,

3
2

Phơng trình cosx=3 thì vô nghiệm

Hớng dẫn học sinh giải phơng
trình tích

Nhận xét về số nghiệm của hai
phơng trình ?

4. Củng cố : - Khái quát toàn bài

- Nhận xét việc chuẩn bị bài của học sinh

- Chó ý häc sinh khi viÕt c«ng thøc nghiƯm
5. Bµi tËp vỊ nhµ:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

TiÕt 10 : Thực hành giải toán bằng
Máy tính cầm tay

I- Mục tiêu: 
1- KiÕn thøc:

+Hiểu đợc cach sử dụng MTBT CASIO để viết đợc nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản ( Gần đúng với độ chính xỏc ó cho)

2- Kĩ năng:

+S dng thnh tho MTBT tìm giá trị của một hàm số lợng giác khi biết giá trị
của đối số và ngợc lại .

3-Thái độ:

+Thấy đợc những mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn từ đó thấy sự cần thiết
của mơn toỏn.

II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2. Kiểm tra bài cũ

Gv: Giáo án, MTBT, bảng phụ.

Hs: MTBt, c bi c thờm tr 27/sgk
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Chọn câu tr li ỳng:

Nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x lµ:
a)



b) 2
3



c)
4



d)
3



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Dùng chơng trình CALC trên máy tính fx - 570

MS để tính tốn: Để máy ở chế độ tính theo
đơn vị đo bằng rađian, viết quy trình ấn phím để
tính:

sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA
) - cos ALPHA A - 2  (

cos

Hớng dẫn học sinh dùng máy tính
để kiểm tra

- B»ng phÐp to¸n, h·y kiĨm tra kết
luận của bài toán ?

- Cú th dựng mỏy tớnh để giải
ph-ơng trình lợng giác cơ bản ?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ALPHA A ) x2 CALC lần lợt 
nhập các giá trị của x đã cho để tính tốn ( thay
từ nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử dừng ) kết
quả cho x =



sin- 1 cos- 1 tg- 1 trên máy tính

CASIO fx - 500MS, fx - 570MS

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính )

Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các phơng tr×nh sau:
a) sinx = 1

2 b) cos ( 3x -
0

36 ) = 5 1

 c) cotgx = 1 2



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x = 300 + k3600 , x = 1500 + k3600

b) Tríc hÕt tÝnh 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( 
(

5 + 1 )  4 ) = 360 ( 
360 )

tÝnh x: + 36 =  3 = 240 viết công
thức là x = 240 + k1200 Ên tiÕp ( - ) 36 + 
36 =  3 = 0 viÕt c«ng thøc x = k1200
c) ( 1 + 2  5 ) x- 1 
= SHIFT Ans = 36

ViÕt c«ng thøc x = 360 + k1800

- ThuyÕt trình về các kết quả hiện
thị trên máy tính:

+ TÝnh x tõ sinx: - 900 x  
900

+ TÝnh x tõ cosx: 00 x  
1800

+ TÝnh x tõ tgx: - 900  x  
900

- Cách viết công thức đầy đủ ?
- Dùng phím tg- 1 để giải phơng

tr×nh cotgx = m

- Viết gần đúng cơng thức nghiệm
của phơng trình lợng giác

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính )

Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình asinx + bcosx = c với a2 + b2 > 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Viết quy trình ấn phím:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có

nghiệm của phơng trình: c ( a x2 
+ b2 ) = nÕu KQ  [ - 1 ; 1 ] cho v«

nghiƯm, nÕu KQ  [ - 1 ; 1 ] gi¶i tiÕp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin- 1 Ans = giả sử 
đợc KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0 ghi x=

0+k3600

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos- 1 Ans = giả sử
đợc KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0 x = 0 + 
k3600

- Hãy viết cơng thức biến đổi da
phơng trình về dạng sinf( x ) = m
hoặc cosf( x ) = m

®a vỊ

sin( x +  ) =

2 2

a b (1)
hc

cos( x +  ) =

2 2

a b (2)

Hoạt động 4: ( Củng cố - Luyện tập )

Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải phơng tr×nh:

cos7x.cos5x - 3sin2x = 1 - sin7x.sin5x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có phơng trình:

( cos7x.cos5x + sin7x.sin5x ) - 3sin2x = 0

hay cos2x - 3sin2x = 0

áp dụng quy trình ấn phím cho:

x = k1800 hc x = - 600 + k1800

HD học sinh: Dùng các cơng thức
lợng giác biến đổi phơng trình đã
cho về dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c
Và dùng quy trình ấn phím đã tìm
đợc ở hoạt động 3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

=========================================================

Tiết 11:

Đ4 : Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
 Ngày soạn :11/09/2010
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức

+ Bit cỏch gii mt số các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn
giản có thể đa về phơng trình lợng giác cơ bản

+Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác bậc hai đối với một hm s lng
giỏc

2. Kỹ năng

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh ho¹….

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh
2. KiĨm tra bµi cị:

Gäi mét häc sinh lên bảng chữa bài tập : (1+2cosx)(3-cosx) = 0

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình tơng đơng với phơng trình sau :



















3
cos
2
1
cos
0
cos
3
0
cos
2
1
)
cos
3
)(
cos
2
1(
x
x
x
x

x
x

Cã : phơng trình

2
1

cosx Có nghiệm :

Z
k
k

x 2 ,

3
2

Phơng trình cosx=3 thì vô nghiệm

Hớng dẫn học sinh giải phơng
trình tích

Nhận xét về số nghiệm của hai
phơng tr×nh ?

3. Bài mới:
Hoạt động 1:

I - Phơng trình bậc nhất đối với một hàm lợng giác:

1. Định nghĩa : Là phơng trình dạng : at+b=0 trong đó a,b là các hằng số (a 0) và
t là một

hàm số lọng giác nào đó VD : a) 2sinx –3 =0 b) 3tanx10…
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh đa ra phơng pháp chuyển

ph-ơng trình đã cho về phph-ơng trình cơ bản
để tìm cơng thức nghiệm

a) 3cosx + 5 = 0

3
5
cos

5
cos

3 

x x

Vì phơng trình có
3

<-1 nên phơng
trình đã cho vơ nghiệm

Ta cã :

Z
k
k
x
x
x
x

,
6
6
cot
3

cot
3
cot
3
0
3
cot
3

Giáo viên khái quát cách giải phơng
trình lợng giác cơ bản

VD: Giải các phơng trình sau :
a) 3cosx + 5 = 0

HD : Chuyển vế rồi chia cho 3 ta đợc
phơng trình cơ bản

- Nhận xét phơng trình đã cho
b) 3cotx 30

Hãy chuyển phơng trình đã cho về dạng
phơng trình cơ bản đã biết cách giải ?

Hoạt động 2

2. Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Giải phơng trình sau :

a) 5cosx – 2sin2x =0

5cosx 4sinx.cosx =0

Cosx(5-4Sinx) =0

Khái quát phơng pháp giải cho học
sinh về dạng bài tập này

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

VN

Z

k

x

Sinx

Cosx

,

2

0

4

5

0 

b) 8Sinx.Cosx.Cos2x =-1

Z)
(k

2
24
7
2
24
2
6
7
4
2
6
4
2

1
4
1
4
2
1
2
.
2
4











































k
x
k
x
k
x
k
x

x
Sin
x
Sin
x
Cos
x
Sin

ph¬ng trình tích

Vì sao phơng trình 5-4Sinx =0 VN
?

V× 5/4>1

Sử dụng cơng thức nhân đơi
Gọi một học sinh lên bảng
Học sinh nhận xét ?

Hoạt động 3:

II. Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác :

1.ĐN : Là phơng trình bậc hai dạng : at2 +bt + c =0 ,trong đó a,b,c là các hằng số
(a0) t là hàm số lợng giác.

VD : Phơng trình : 2Sin2x + 3Sinx – 2 = 0 là phơng rình bậc hai đối với Sinx
2. Cách giải:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1  t 1, ta cú

ph-ơng trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0
- Giải phơng trình bậc hai nµy, cho t = 1, t = 2
- Víi t = 1  cosx = 1  x = k


 

Với t = 2, loại do khơng thỏa mãn điều kiện
- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

x = k
2



  k  Z

- Hớng dẫn học sinh giải phơng
trình bằng cách đặt ẩn phụ, đa về
phơng trình bậc hai

- §V§:

Giải các phơng trình dạng:
at2 + bt + c = 0 ( a  0 )
trong đó t là một trong các hàm
số sinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: HÃy nêu cách giải ?

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )
Giải các phơng trình:

a) 2sin2x +

2sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3tgx - 3 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 t 1, ta cú

ph-ơng trình bâc hai cña t: 2t2 +

2t - 2 = 0

cho t1 = 2
2

, t2 = -  2 < - 1 lo¹i

- Củng cố cách giải phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng
giác

- §V§:

+ Trong trờng hợp t là một hàm
có chứa các hàm lợng giác

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Với t1 = 2
2

ta cã: sinx = 2
2

cho

x k2

4
3

x k2

b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai của t:
3t2 - 2

3t - 3 = 0

cho t1 = 3, t2 = - 3
3

Víi t1 = 3, ta cã: tgx = 3 cho x = 600 +
k1800

víi t2 = - 3
3

, ta cã: tgx = - 3
3

cho x = - 300 + k1800

hai đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động 4 ( Cng c luyn tp )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

0 0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc,
thảo luận bài giải của SGK

- Cđng cè vỊ gi¶i phơng trình
l-ợng giác nói chung

4. Củng cố : - Khái quát toàn bài

- Nh¾c nhë häc sinh chó ý khi viÕt tập nghiệm của phơng trình LG
- Lun tËp cđng cè :

Giải phơng trình sau : Sin3x Cos2x =0

- Phơng pháp :biến đổi tổng thành tích rồi đa về phơng trình cơ bản
 ĐS : (k Z)

5
2
10




















k
x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

TiÕt 12: §4-Mét sè pt lợng giác thờng gặp 
I - Mục tiêu:

1. Kiến thức:

+ Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác bậc hai đối với một hàm số lng
giỏc

2. Kỹ năng:

+ Bin i c mt s phng trình LG về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm
số lợng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx

+Làm đợc các bài tập cùng dạng trong SGK
+áp dụng đợc trong giải tốn

3. Thái độ:

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. Phơng tiện dạy học

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gäi mét häc sinh lên bảng chữa bài tập :

3
tan
)
3
2

tan( x

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

2
6

9
x

,
3
3
2x

,
3
3
2
3
tan
)
3
2
tan(

Z

k
k

Z
k
k

Z
k
k
x

x

Gọi một học sinh nêu cách giải
dạng bài tập này ?

HD: áp dụng công thức giải
phơng trình lợng giác cơ bản
Gọi học sinh nhận xét ?
3. Bµi míi:

Hoạt động 2:

3, Một số PT đa về dạng bậc hai đối với một HSLG
Ví dụ:

VÝ dơ 1: Giải các phơng trình:
a) 2sin2x +

2sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3tgx - 3 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1  t  1, ta có

ph-ơng trình bâc hai của t: 2t2 +

2t - 2 = 0

- Củng cố cách giải phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng
giác

- §V§:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

cho t1 = 2
2

, t2 = -  2 < - 1 (lo¹i).
Víi t1 = 2

ta cã: sinx = 2
2

cho

x k2

4
3

x k2




  






   



b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai cña t:
3t2 - 2

3t - 3 = 0 cho t1 = 3, t2 = - 3

Víi t1 = 3, ta cã: tgx = 3 cho x = 600 +
k1800

víi t2 = - 3
3

, ta cã: tgx = - 3
3

cho x = - 300 + k1800

có chứa các hàm lợng giác

+ Giải phơng trình lợng giác
bằng cách đa về phơng trình bậc
hai i vi mt hm s lng giỏc

Ví dụ 2:

Giải phơng tr×nh: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

0 0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc,
thảo lun bi gii ca SGK

- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

Ví dụ 3:

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do cotgx = 1

tgx nên ta có phơng trình:

3tg2x + ( 2

3 - 3 )tgx - 6 = 0

- Đặt t = tgx, ta có phơng trình:
3t2 + ( 2

3 - 3 )t - 6 = 0

cho: t = 3, t = - 2

- Víi t = 3, cho x = k
3


 

Víi t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k  Z

- Híng dÉn häc sinh dïng c«ng
thøc: cotgx = 1

tgxđể đa phơng
trình đã cho về dạng bậc hai i
vi tgx

- Uốn nắn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình

l-ợng giác nói chung

Hoạt động 3:

III. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của học sinh

+Chøng minh r»ng :Víi a2+b20 ta
cã:

asinx + bcosx = a2 b2

 sin( x+ )

Hoạt động của giáo viên

+Hs nghiên cứu cách biến đổi trong sgk và
trình bày lại các bớc biến đổi.

B1 : Nhân và chia biểu thức asinx + bcosx
với cïng mét biĨu thøc a2 b2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Víi cos  = 2a 2

a b ;

sin  = 2b 2

a b

?Tại sao lại đặt đợc cos = 2a 2

a b

sin  = 2b 2

a b ?

Khi đó biểu thức asinx + bcosx =?
2) Phơng trình dạng asinx + bcosx
=c;

a,b,c  R ; a2+b20

Ví dụ 9: Giải phơng trình :

sinx + 3cosx = 1 (1)
? Xác định a, b ? a2 b2

+Chia hai vế của phơng trình (1) cho
2?

? 1
2 và

2 là côsin vµ sin cđa gãc

nµo?

Khi đó pt 1

2sinx +
3

2 cosx =
1
2 <=>
pt nµo?

4.Củng cố

1) Nêu các bớc giải Phơng trình
dạng

asinx + bcosx =c;

a,b,c R ; a2+b20?

2) Với đk nào cđa a,b, c th× pt asinx
+ bcosx =c;

cã nghiệm?

3) Giải phơng trình:

3sin3x cos3x = 2
5.- H íng dÉn vỊ nhµ :

Bµi 5; 6 /tr37/sgk.

asinx + bcosx = a2 b2

 ( 2 2

sin cos

a x b x

a b



 )

= a2 b2

 ( 2 2

a

a b sinx + 2 2
b

a b cosx)

+V× ( 2a 2

a b )

2 + (

2 2

b

a b )

2 = 1 nªn cã gãc
 sao cho : cos  = 2a 2

a b ;

sin  = 2b 2

a b

+ Khi đó ta có :
asinx+bcosx= a2 b2

 (sinxcos +cosxsin)

= a2 b2

 sin(x + )

Hs: a = 1; b= 3; a2 b2

 = 1 3 = 2.

sinx + 3cosx =1 <=> 1

2sinx +
3

2 cosx =
1
2
1

2 = cos 3


vµ 3

2 = sin3


Khi đó 1

2sinx +
3

2 cosx =
1
2
<=> sinx cos



+ cosx sin
3


= 1
2
<=> sin( x +

3


) =1

2 <=>sin( x + 3


) = sin
6

<=>
2
3 6
5
2
3 6
x k
x k
 


 


  


   

<=>
2
6
2
2
x k
x k





 


  


kZ
1) B1: Chia hai vÕ cña pt cho a2 b2

đa về dạng : sin( x + ) = 2c 2

a b .

B2: Giải phơng trình lợng giác cơ bản vừa
tìm đợc.

2) §K: -1 2c 2

a b 1

<=> - a2 b2

 c a2b2

Hs thảo luận nhóm và trình bày kết quả:
a = 3; b = 1 => a2 b2

 = 2.

+Chia hai vÕ cña pt cho 2 ta cã :

3sin3x – cos3x = 2
<=> 3

2
sin3x-1

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

<=> sin3xcos
6


- cos3x sin
6


= 1
<=> sin(3x-

6


) = 1 <=>
sin(3x-6


) = sin
4


<=>

3 2

6 4
3

3 2

6 4

x k

 

 




  




   


<=>

5 2

36 3

11 2

36 3

x k

 



 




  


( k Z)

= == = = ===== = == = == == = == = == = == == = == = == = === == =======
TiÕt 13: Lun tËp vỊ Mét sè ph¬ng trình lợng giác thờng

gặp 
I- Mục tiêu:

1-Kiến thức:

Củng cố khắc sâu các phơng pháp giải phơng trình lợng giác.
2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng các phơng trình lợng giác

+Gii thnh thạo các phơng trình lợng giác thờng
3. Thái độ

+Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ...

III. Tin trỡnh dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2. KiĨm tra bµi cị

Hoạt động ( Kiểm tra bài c)

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 t 1, ta cú

ph-ơng trình b©c hai cđa t: t2 - 3t + 2 = 0
- Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2
- Víi t = 1  cosx = 1  x = k


 

Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện
- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

x = k
2



  k  Z

- Hớng dẫn học sinh giải phơng
trình bằng cách đặt ẩn phụ, đa về
phơng trình bậc hai

- §V§:

Giải các phơng trình dạng:
at2 + bt + c = 0 ( a  0 )
trong đó t là một trong các hàm
số sinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: HÃy nêu cách giải ?

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hot ng 2: ( Cng c luyn tp )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

0 0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc,
thảo luận bài giải của SGK
- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

Hoạt động 3: ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn
- Do cotgx = 1

tgx nên ta có phơng tr×nh:
3tg2x + ( 2

3 - 3 )tgx - 6 = 0

- Đặt t = tgx, ta cã phên tr×nh:
3t2 + ( 2

3 - 3 )t - 6 = 0

cho: t = 3, t = - 2

- Víi t = 3, cho x = k
3


 

Víi t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k  Z

- Híng dÉn häc sinh dïng c«ng
thøc: cotgx = 1

tgxđể đa phơng
trình đã cho về dạng bậc hai đối
với tgx

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

4- Củng cố:

Nhắc lại phơng pháp giải
ph-ơng trình lợng giác dạng:

1) at + b = 0 , trong đó a 0 , t

lµ mét hµm sè lợng giác?

2) at2 + bt + c = 0; Trong ú a

0; t là một hàm số lợng giác
5- Híng dÉn vỊ nhµ:

lµm bµi 3.1 ; 3.2 /tr34/SBT

1) B1: t = -b

a => Đa về phơng trình lợng giác cơ

bản

B2: Gii phơng trình lợng giác cơ bản tìm đợc
trong B1

B3 : KÕt ln nghiƯm cđa pt.

B1: Giải phơng trình bậc hai đối với t để tìm t =>
đa về pt lợng giác cơ bản.

B2: Giải phơng trình lợng giác cơ bản vừa tìm đợc.
B3 : Kết luận nghiệm của pt đã cho.

===========================================================
TiÕt 14: Lun tËp vỊ Mét số phơng trình lợng giác thờng

gặp 
I- Mục tiêu:

1-Kiến thức:

+Củng cố khắc sâu các phơng pháp giải phơng trình lợng giác.
2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng các phơng trình lợng giải

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn b:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh ho¹...

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
2- Kiểm tra15:

Đề 1: Giải các phơng trình sau:

1) sin( x + 150) = 1

2
3) 2cosx - 3 = 0

2) tan2x = 1

4) cos2x 5cosx + 4 = 0

Đáp án: ( Mỗi câu 2,5đ)

1) sin( x + 150) = 1

2 <=> sin( x + 15

0) = sin 300 0,5®
<=>

0 0 0

15 30 360
;
15 150 360

x k

k Z

x k

   




  



1®
<=>

0 0

15 360
;
135 360

x k

k Z

x k

  




 



1®

2) tan2x = 1 <=> tan2x = tan
4


0,5®
<=> 2x =

4


+ k ;kZ 1®
<=> x =

8


+ k
2


; k Z 1®

3) 2cosx - 3 = 0 <=> cosx = 3

2 1®
<=>cosx=cos



0,5®

<=> x = 

6


+ k2; k  Z 1®

4) cos2x – 5cosx + 4 =0

Đặtcosx=t , §K : | t | 1 0,5®

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ta cã PT : t2 – 5t + 4 = 0<=> t = 1 hc t = 4 ( Không TMĐK) 1®

 t = 1 => cos x = 1 <=> x = k2; k Z 1đ

Đề 2: Giải các phơng trình sau:
1) sin (x+300) = 3

2 3) 2cosx – 1 = 0
2) tan( x + 1 ) = 3 4) tan2x -3tanx + 2 = 0

Đáp án : Mỗi câu 2,5đ

0 0

30 360
90 360

x k

  


 


; k Z
2) x = 1

3 k



  ; k Z
3) x = 2

3 k




  ; k Z
4) x=

4 k




 vµ x= arctan2 +k ; k Z
3- Bµi mới

Hot ng ca hc sinh

1) Rèn kĩ năng giải phơng trình dạng
:

asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d

Bài 1: Giải phơng trình sau :

a) 2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0
(1)

? cosx = 0 cã TM phơng trình (1)
kh«ng?

? Chia hai vế của pt (1) cho cos2x 0
ta đợc pt nào?

? Hãy giải pt bậc hai đối với tanx va
tỡm c?

b)3sin2x4sinxcosx+5cos2x=2
(2)

Làm tơng tự nh phần a)

Hot ng ca học sinh

Hoạt động của giáo viên
Hs:

cosx = 0 => VT = 2; VP = 0 => cosx = 0
kh«ng TM pt (1).

Chia hai vế của pt (1) cho cos2x 0 ta đợc pt:
2tan2x + tanx – 3 = 0

<=>

tan 1
3
tan

x
x






 


<=> 4

3
arctan( )

x k







 



   


( kZ) . Vậy phơng trình đã cho có hai
nghiệm là: 4

3
arctan( )

x k







 




   


; kZ .

b) NÕu cosx = 0 => VT = 3; VP = 2 => cosx
= 0 kh«ng TM pt (2)

Chia hai vế của pt (2) cho cos2x 0 ta đợc
pt:

3tan2x – 4tanx + 5 = 2( 1+ tan2x) 
<=> tan2x - 4tanx + 3 = 0

<=> tanx = 1 hc tanx = 3

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4

tanx = 1 <=> tanx = tan
4


<=>x =
4


+k 
tanx = 3 <=> x = arctan3 + k 

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là:

x =

4


+k  vµ x = arctan3 + k  ; kZ .
c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4 
<=> 2cos2x -6 3sinxcosx – 4sin2x
= -4 ( sin2x + cos2x) 
<=> 6cos2x - 6 3sinxcosx =0

<=> 6cosx( cosx - 3sinx ) = 0
<=> cos 0

cos 3 sin 0

x

x x

2) Rèn kĩ năng giải phơng trình dạng
:

a sinx + bcosx = c ( a2+b20)

Bài 2: Giải các pt sau:
a) cosx - 3 sinx = 2

b) 3sin3x – 4cos3x = 5

cosx = 0 <=> x =
2


+ k2 ; kZ .

cosx 3 sinx0

<=>tanx = 1
3
<=> tanx = tan

6


<=> x =
6


+ k; kZ
Vậy pt có các nghiệm là:

x =
2


+ k2  vµ x =
6


+ k; kZ.
a) cosx- 3sinx= 2<=>2cos( x+

3


) = 2
<=> cos(x +

3


) = 2
2
<=> cos(x +

3


)= cos
4


<=>

2
3 4

3 4

x k

 

 




  




   



<=>

2
12
7

2
12

x k








 




  


Vậy phơng trình đã cho có các nghệm là:
2

12
7

2
12

x k








 




  


</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

c) 2sinx + 2cosx = 2

4- Củng cố:

Nhắc lại các bớc giải pt dạng:
1)asin2x + bsinx cosx + c cos2x =c?
2)asinx + bcosx = c ( Víi a2+b20)

5- H íng dÉn vỊ nhµ :

1) Đọc bài đọc thêm trang 27/sgk
2) Giờ sau mang MTBT

3) Bµi 5; 6 /tr37/sgk.

<=> 3

5
sin3x-4

5cos3x = 1
Đặt 3

5 = cos ;
4

5 = sin ta cã:
sin3xcos - cos3xsin = 1

<=> sin(3x - ) = 1 <=> 3x -  =
2


+k2
<=> x = 2

3 6 k 3
  

  ; k Z
c) 2sinx + 2cosx = 2
<=> 2 2cos( x -

4


) = 2
<=> cos(x -

4


) = 1
2
<=> cos( x-

4


) = cos
3


<=>

2
4 3

4 3

x k

 

 




  




   


<=>

2
12

x k








 




  


( k Z)

Hs nªu lại các bớc giải hai dạng phơng trình
trên.

== = = = = = = == = = == = = = = == = = = = = = == = = = = = = = =

Tiết 13: Luyện tập về Một số phơng trình lợng giác thờng
gặp

I- Mục tiêu:
1-Kiến thức:

Củng cố khắc sâu các phơng pháp giải phơng trình lợng giác.
2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng các phơng trình lợng giác

+Gii thnh tho cỏc phơng trình lợng giác thờng
3.. Thái độ

+Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi
+Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ...

III. Tin trỡnh dy hc
1.n định :

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học sinh

2. Kiểm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Củng cố luyện tập )
Giải các phơng trình:

a) 2sin2x +

2sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3tgx - 3 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1  t  1, ta có ph- - Cng c cỏch gii phng trỡnh

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

ơng trình b©c hai cđa t: 2t2 +

2t - 2 = 0

cho t1 = 2
2

, t2 = -  2 < - 1 lo¹i

Víi t1 = 2
2

ta cã:sinx= 2
2

cho

x k2

4
3

x k2




  








b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai của t:
3t2 - 2

3t - 3 = 0

cho t1 = 3, t2 = - 3
3

Víi t1 = 3, ta cã: tgx = 3
cho x = 600 + k1800

víi t2 = - 3
3

, ta cã: tgx = - 3
3
cho x = - 300 + k1800

giác
- ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t là một hàm
có chứa các hàm lợng giác

+ Giải phơng trình lợng giác
bằng cách đa về phơng trình bậc
hai đối với một hàm số lợng giác

3. Bµi míi:

Hoạt động 2 ( Cng c luyn tp )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

0 0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc,
thảo luận bài giải của SGK

- Cđng cè vỊ giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

Hot ng 3( Cng c luyn tp )

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Do cotgx = 1

tgx nªn ta có phơng trình:
3tg2x + ( 2

3 - 3 )tgx - 6 = 0

- Đặt t = tgx, ta có phơng trình:
3t2 + ( 2

3 - 3 )t - 6 = 0

cho: t = 3, t = - 2

- Víi t = 3, cho x = k
3


 

Víi t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k  Z

- Híng dÉn häc sinh dïng c«ng
thøc: cotgx = 1

tgxđể đa phơng
trình đã cho về dạng bậc hai đối
với tgx

- Uèn nắn cách trình bày lời giải

của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

4. Củng cố : - Khái quát toàn bài

- Chú ý cho học sinh về cách trình bày lời giải một bài lợng giác
Chú trọng việc hc cụng thc bin i lng giỏc

5. HDVN : Ôn tËp ch¬ng I

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tiết 16: câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I
I-Mục tiêu:

1- Kiến thức: Ôn tập các vấn đề:

 Hàm số lợng giác: TXĐ, tính chẵn , lẻ, tính tuần hồn, chu kì và
dạng đồ thị của các hàm s lng giỏc.

Phơng trình lợng giác cơ bản.

Phng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.

 Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giỏc.

Phơng trình dạng: a sinx + b cosx = c
2-Kĩ năng:

Bit dng th ca các hàm số lợng giác

 Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lợng giác
nhận giá trị âm, dơng và các giá trị đặc biệt

 Biết giải các dạng phơng trình lợng giác đã học
 3- Thái độ:

 Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.

giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vÏ minh ho¹….

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách gi¸o khoa cđa häc sinh

2. KiĨm tra : Xen ôn tập
3- Bài mới:

Hot ng ca hc sinh

I- Ôn tập về hàm số l ợng giác:

1) Hàm số y = sinx: Gv treo tranh vẽ đồ
thị hs

y = sinx lên bảng:
? TXĐ?

? Tính chẵn, lẻ?

? Tớnh tun hon? Chu kỡ ca hm s đó?
? Dạng đồ thị?

? GTLN, GTNN cđa hµm sè?

2) Hµm sè y = cosx:

( Tơng tự nh đối với hàm số y = sinx)

Hoạt động của giáo viên
Hs: 1) y = sinx:

 D = R

 Là hàm số lẻ.

Là hàm số tuần hoàn chu k× 2

 Đồ thị có dạng hình sin cắt trục
hoành tại các điểm có hồnh độ
là: k; kZ

 GTLN : y = 1 đạt đợc khi x =
2 k




 ; kZ

 GTNN : y = -1 đạt đợc khi
x =

-2 k




 ; kZ
2) Hµm sè y = cosx:

 D = R

 Lµ hàm số chẵn

Là hàm số tuần hoàn chu kì 2

 Đồ thị có dạng hình sin cắt trục
hoành tại các điểm có hồnh độ
là: k



; kZ

 GTLN : y = 1 đạt đợc khi x = k2
; kZ

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

3) Hµm sè y = tan x:

4) Hµm sè y = cotx

Tơng tự nh đối với hàm số y = tanx

5) Bài tập:

Bài 1: TìmTXĐ của các hàm số sau:
1) y = cot2x

x = k2 ; k Z
3) Hµm sè y = tan x:

 D = R \ {
2 k



 ;

2 k



 }

 Lµ hµm sè lẻ

Là hàm số tuần hoàn chu kì

thị nhận gốc toạ độ làm tõm
i xng,nhn cỏc ng thng x=
k

; kZ, k lẻ làm tiệm cận.

TGT của hàm số là R , không cã
GTNN, GTLN.

4) Hµm sè y = cot x:

 D = R \ {k;kZ }

 Lµ hµm sè lẻ

Là hàm số tuần hoàn chu kì

thị nhận gốc toạ độ làm tâm
đối xứng,nhận các đờng thẳng

x= k; kZ, (k chẵn) làm tiệm cận.
TGT của hàm số là R , không có GTNN,
GTLN.

Hs thảo luận nhóm và trình bày kết quả.
1) Hàm số xác định khi sin2x 0

<=> 2x k
<=> x k

2

.

Vậy TXĐ của hàm số là:
D = R \ { k

2


: k Z.
2) y = tan(2x +

5


)

3) y = 2 cos
1 sin

x
x

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm
số sau:

2) Hm s xỏc nh khi cos(2x +
5


) 0
<=> 2x +

5




2


+ k <=> 2x 3

10


+ k

<=> x 3

+k
2

Vậy TXĐ của hàm số là :
D = R \ { 3

20


+k
2


; k Z}
3) Hàm số xác định khi 2 cos

1 sin

x
x



 0
V× 2+cosx >0

1+sinx 0

Nªn 2 cos
1 sin

x
x



 0 <=> 1+sinx  0
sinx  -1 <=> x  -

2


</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

1) y = 2sin
2

x

- 3

2) y = cos2x + cos2x

Gỵi ý: cos2x = 2cos2x -1 => y =?

IV- H íng dÉn vỊ nhµ:

1) Ơn lại cách giải các dạng phơng
trình lợng giác đã học.

2) lµm bµi tËp 4,5/tr41/sgk

D = R \ {
2


+ k2; kZ}
1) V× -1  sin

x

 1 <=> -2 2 sin

x

2

<=> -2-3 sin

x

-3  2-3

<=> -5  sin

x

-3  -1

Vậy GTLN của hàm số là: y = -1 đạtđợc
khi

sin
2

x

= 1 <=>
2

x

=
2


+ k2<=> x = 
+k4

GTNN của hàm số là y = -5 dạt đợc khi
sin

x

= -1 <=>
2

x

=
-2


+ k2<=> x =-
+k4

2) y = 3cos2x - 1

V× 0 3cos2x 3 <=> -13cos2x-1 

3-1

<=> -1 3cos2x-1 2

Vậy GTLN của hàm số là y = 2 đạt đợc
khi

cos2x = 1 <=> cos 1

cos 1

x
x

 






<=> x = k
GTNN của hàm số là y = -1 đạt đợc khi
cosx = 0 <=> x = k

2


================================================
=

TiÕt 17 : câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I
I-Mục tiªu:

1- Kiến thức: Ôn tập các vấn đề:

 Hàm số lợng giác: TXĐ, tính chẵn , lẻ, tính tuần hồn, chu kì và
dạng th ca cỏc hm s lng giỏc.

Phơng trình lợng giác cơ bản.

Phng trỡnh bc nht i vi một hàm số lợng giác.

 Phơng trình bậc hai đối vi mt hm s lng giỏc.

Phơng trình dạng: a sinx + b cosx = c
2-Kĩ năng:

Biết dạng đồ thị của các hàm số lợng giác

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

 Biết giải các dạng phơng trình lợng giác đã học
 3- Thỏi :

Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chÏ.

gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tÝch cùc xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2. Kiểm tra : 
Xen ôn tập
3- Bài mới:

Hot ng ca hc sinh

Ôn tập về ph ơng trình l ỵng gi¸c:

1) Phơng trình bậc hai đối với mt
hm s lng giỏc:

Bài 1: Giải các phơng trình sau :
1) 2cos2x -3cosx +1 = 0

2) 3sin2x +4cosx – 2 = 0

3) 2tanx + 3cotx = 4

2) Phơng trình dạng :

a sin2x + bsinx cosx + c cos2x = d

Bài 2: Giải phơng trình :

25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Hoạt động của giáo viên

1) §Ỉt cosx = t ; §k | t | 1 , ta có phơng

trình:

2t2 -3t + 1 = 0 <=> 
1

1
2

t
t




 


 t = 1 => cosx = 1 <=> x = k2;

 t = 1

2=> cosx =

2 <=> cosx = cos
3



< => x = 

3


+ k2

Vậy phơng trình đã cho có các nghiệm là:
x = k2 và x = 

3


+ k2; k Z .
2) 3sin2x +4cosx – 2 = 0

<=> 3( 1- cos2x ) + 4cosx – 2 = 0
<=> -3cos2x + 4cosx + 1 = 0
<=>

cos 1
1
cos

x
x






 


<=>

1
arctan( ) 2

x k

x k








   


3) ĐK: sinxcosx 0, với đk đó ta có:
2tanx + 3cotx = 4 <=> 2tanx + 3

tanx = 4

<=> 2tan2x 4tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t ta có phơng trình :
2t2 4t + 3 = 0

’ = 4 – 6 = - 2 < 0

=> phơng trình vô nghiệm

2) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 
<=> 25sin2x + 30sinx cosx+ 9cos2x =

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

<=> 30sinx cosx - 16 cos2x = 0
<=> 2 cosx( 15sinx – 8cosx) = 0
<=> cos 0

15sin 8cos 0

x

x x






 



 cosx = 0 <=> x =
2


+ k

15sinx 8cosx = 0

3)Phơng trình dạng: asinx+bcosx= c

Bài 3: Giải phơng trình:
2sinx + cosx = 1

4) Bài tập trắc nghiệm:

Bài 4: Phơng trình sinx = cosx có số
nghiệm thuộc khoảng ( -; ) lµ:
(A) 2 (B)3 (C) 4 (D) 5

Bài 5: Phơng trình cos 4 tan 2
cos 2

x

x có số

nghiệm thuộc khoảng (0;
2

) là :
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

Bài 6: Nghiệm âm lớn nhất của phơng
trình

<=> 15sinx = 8cosx
<=> tanx = 8

15<=> x = arctan
8

15 + k

Vậy phơng trình đã cho có các nghiệm là:

x =
2


+ k  vµ x = arctan 8

15 + k; kZ
a=2; b = 1; c = 1 => 2 2

a b = 5

 2sinx + cosx =1<=> sin( x + ) = 1
5
víi cos = 2

5 ; sin =
1

 sin( x +  ) = 1

5 <=> sin( x + ) =
sin

<=>

x k

  
   
  




   


<=> 2 ;

2 2

x k

k Z

x k



  





   



 sinx = cosx <=> tanx = 1<=>
tanx = tan

4


<=> x=
4


+k; kZ.

 Biểu diễn các nghiệm trên đờng
tròn lợng giác ta thấy các nghiệm của pt
trên là các cung có điểm cuối M và M’ ,
trong các nghiệm đó chỉ có hai nghiệm
thuộc khoảng

(- ; )

Ta chọn đáp án (A)

 cos 4 tan 2
cos 2

x

x  <=> cos4x = sin2x

<=> cos4x = cos(
2


</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

2tan2x +5 tanx + 3 = 0 lµ : 
(A)

-3


(B)
-4


6




 Dùng MTBT để kiểm tra:
+ Sắp xếp các đấp án theo thứ tự
giảm dần , dùng MTBT thử từ trên
xuống , số nào là nghiệm thì dừng

4- H íng dÉn về nhà:

Ôn cách giải các dạng phơng
trình lợng giác thờng gặp.

Làm bài tập 4;5;6;7/tr36/sgk

Chuẩn bị giê sau kiÓm tra viÕt
mét tiÕt

<=>

4 2 2

x x k

x x k









  




   


<=> 12 3
4

x k

 





 




  


;kZ
 Biểu diễn các nghiệm trên đờng
tròn lợng giác ta thấy các nghiệm của pt
trên là các cung có điểm cuối là M1; M2;
M3; M4; M5; M6, trong đó chỉ có 2 nghiệm
thuộc khoảng

(0;
2


) => chọn đáp án (A)

 S¾p theo thø tự giảm dần:

-6

;
-4

;
-3

; 5
6

Nhập biểu thøc 2tan2x +5 tanx + 3

 Dùng phím CALC để nhập giá trị
của x

 Ta thÊy khi x=
-4


th× biĨu thøc
2tan2x +5 tanx + 3 nhËn gi¸ trị
bằng 0

Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là

-4

Tiết 18: Kiểm tra viết cuối chơng I

I- Mục tiêu:

1- Kiến thức: Kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh về :

- Hàm số lợng giác: TXĐ; tính chẵn , lẻ ; tính tuần hồn, chu kì,
dạng đồ thị .

- Ph¬ng trình lợng giác: Cách giải các phơng trình lợng giác thờng
gặp.

2- Kĩ năng:

-Kiểm tra các kĩ năng:

-Tìm TXĐ của hàm số lợng giác.
- Giải phơng trình lợng giác

3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh ho¹….

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2. Kiểm tra : 
1) Ma trận đề:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Chủ đề TN TL TN TL TN TL
Hàm số lợng giác 2

1

2

3
Phơng trình lợng giác 1

0,
5

1
1,
5

1
0,
5

1
1,
5

2
3

Céng 4

3
3

1
0

2) Đề bài:

§Ị 1:

I- Trắc nghiệm khách quan : ( 2 ®iĨm)

Trong các câu từ 1 đến 4, mỗi câu có 4 phơng án (A), (B), (C), (D) . Hãy
khoanh tròn vào phơng án đúng.

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:
(A) R (B) R \ { k; k Z} (C) R \ {k

2


; k Z} (D) R \ {
2


+ k; k

C©u 2: Giá trị lớn nhất của hàm sè y = sinx + cosx lµ:

(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 1
2
C©u 3: Phơng trình : sinx = 1

2 có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; ] là:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.

Câu 4: Trong các số sau số nào là nghiệm của phơng trình : 2tan2x +5tanx + 3 =
0 :

(A)
-3


(B) -
4


(D) -5
6


.

II- Tr¾c nghiƯm tù ln:

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số: y = tan3x.

C©u 6: Giải các phơng trình sau:
1. tan( 3x – 150) = 3
2. 2sin2x - 3 =0.

3. sin2x + 4cosx – 4 = 0
4. sinx + 3cosx = 2

3) Đáp án:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

II- Trắc nghiệm tự luận:

Câu ý Néi dung §iĨm
5

Hàm số xác định khi cos3x  0
<=> 3x 

2


+ k
<=> x

+ k
3

Vậy TXĐ của hàm số lµ D = R \ {
6


+ k
3


; kZ}
tan( 3x – 150) =

3 <=> tan( 3x – 150) =
tan 600

<=> 3x – 150 = 600 + k 1800
<=> 3x = 750 + k 1800
<=> x = 250 + k 600 ; kZ
2sin2x - 3 = 0 <=> 2sin2x = 3

<=> sin2x = 3

2
<=> sin2x = sin

3


0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

<=>

2 2

3
2

2 2

x k








 




  


<=> 6 ;
3

x k

k Z

x k








 





  


0,25

sin2x + 4cosx – 4 = 0 <=> 1 – cos2x + 4cosx - 4
= 0

<=> - cos2x + 4 cosx - 3 = 0
<=> cos 1

cos 3

x
x









 cosx = 1 <=> x = k2; k Z

 cosx = 3 v« nghiƯm

Vậy phơng trình đã cho có các nghiệm là: x = k2; k Z

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

sinx + 3cosx = 2<=> sin( x + ) = 2
2
Víi:

1
cos

2
3
sin

2










 




<=>  =
3


Vậy phơng trình đã cho tơng đơng với:
sin( x +

3


) = 2

2 <=> sin(x + 3


) = sin
4


<=>

2
3 4

3
2

3 4

x k

 

 




  




   


<=>

2
12
5

2
12

x k










 




  


; k Z

0,5
0,25

0,25

§Ị 2: I- Trắc nghiệm khách quan:

Trong các câu từ 1 đến 4, mỗi câu có 4 phơng án (A), (B), (C),
(D) . Hãy khoanh tròn vào phơng án đúng.

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = cotx là :
(A) R (B) R \ { k; k Z} (C) R \ {k

2


; k Z} (D) R \ {
2


+ k; k

C©u 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 – 3cosx lµ:

(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 3

Câu 3: Phơng tr×nh cosx = 1

2 cã sè nghiƯm thc đoạn [ 0 ; ] là :

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.

Câu 4: Trong các số sau số nào là nghiệm của phơng trình 2cos2x + 5 cosx + 3 = 0:
(A)

2


(B) 2
3



Câu 5 : Tìm tập xác định của hm s y = cot2x

Câu 6: Giải các phơng tr×nh sau:
1. cot( 2x – 100) = 3
2. 2cos3x - 2 = 0
3. 3cos2x - 2sinx + 2 = 0 
4. 3 sinx – cosx = 2

Đáp án: I- Trắc nghiệm khách quan : ( 2 điểm, mỗi câu đúng đợc 0,5 điểm)
Câu 1 2 3 4

Đáp án B C A C
II- Tr¾c nghiƯm tù ln:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hàm số xác định khi sin2x  0
<=> 2x  k

<=> x  k
2


VËy TXĐ của hàm số là D = R \ { k
2


; kZ}

cot( 2x – 100) = 3 <=> cot( 2x – 100) =
cot300

<=> 2x – 100 = 300 + k 1800
<=> 2x = 400 + k 1800
<=> x = 200 + k 900 ; k Z
2cos3x - 2 = 0 <=> 2cos3x = 2
<=> cos3x = 2

2
<=> cos3x = cos

4


<=> 3x = 

4


+ k2
<=> x = 

12


+ k2
3



0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

3cos2x -2sinx + 2 = 0 <=> 3( 1 - sin2x) -2sinx + 2 = 0
<=> - 3sin2x - 2sinx + 5= 0

<=>

sin 1
5
sin

x
x






 


 sinx = 1 <=> x =
2


+ k2; k Z

 sinx = -5

3 v« nghiƯm

Vậy phơng trình đã cho có các nghiệm là: x =
2



+ k2;
k Z

0,25
0,25
0,25

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

3 sinx + cosx = 2<=> sin( x +) = 1
Víi:

3
cos

6
1

sin
2













 


 




Vậy phơng trình đã cho tơng đơng với:
sin( x +

6


) = 1
<=> x +

6


=
2


+ k2; k Z
<=> x = 2

3


+ k2; k Z

0,5
0,25

0,25
0,25
0,25

III - Thu bµi , nhËn xÐt giê kiĨm tra.
IV - H íng dÉn vỊ nhµ :

1)Ơn tập các phép tốn về tập hợp
2)Đọc trớc bài : Qui tắc đếm( tr 43/sgk)

=========================================================

Chơng II: Tổ hợp xác suÊt

Tiết 19: Qui tắc đếm

I- Mục tiêu :

1) KiÕn thøc:

+ Hiểu đợc qui tắc cộng.
+ Hiểu đợc quy tắc nhân
2) Kĩ năng:

+ Biết đếm các phần tử của một tập hợp hữu hạn theo qui tắc cộng.
+ Biết đếm các phần tử của một tập hợp hữu hạn theo qui tc nhõn.
3- Thỏi :

+Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.

+ Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n nh :

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học sinh
 2- KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:

Hoạt động của học sinh
1) Cho hai tập hợp:

A = { 1;3;5;7;9}
B = { 2;4;6;8}

Hãy xác định các tập hợp: A  B; A 

NÕu gäi sè phÇn tư cđa tËp hỵp A lµ
n(A) , h·y tÝnh n(A); n(B); n(: A  B)
vµ rót ra nhËn xÐt?

Hoạt động của giáo viên
Hs1:

A  B = 

A  B = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 }
n(A) = 5

n(B) = 4
n(AB) = 9

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Gv: Tỉng qu¸t ta có: nếu A; B là hai
tập hợp hữu hạn và A B = 
thì ta cã:

n(AB) = n(A) + n(B)

2) Cho : A = { 1;2;3;4;5}
B = { 4;5;6;7;8;9;10}

Hãy xác định các tập hợp: A  B; A 

H·y tÝnh n(A); n(B); n( A  B); n( A

B) và rút ra nhận xét?

Gv: Tổng quát ta có : Với hai tập hợp
A , B bất kì ta có: n( A  B) = n(A) +
n(B) - n( AB)

3- Bài mới: 
Hoạt động 2:

I- Qui t¾c céng:

1) VÝ dô 1: ( sgk/tr43)

nếu coi việc chọn ra một quả cầu là một
công việc , chọn ra quả cầu trắng là hành
động thứ nhất, chọn ra quả cầu đen là
hành động thứ hai thì khi chọn đợc một

quả cầu ta đã thực hiện mấy hành động?
? Hành động thứ nhất ( chọn quả cầu
trắng) có mấy cách thực hiện?

? Hành động thứ hai ( chọn quả cầu) đen
có mấy cách thực hiện?

? Hai hành động có cách thực hiện nào
trùng nhau khơng?

Khi đó ta có 6 + 3 = 9 cách thực hiện
cơng việc

2) Qui tắc: (sgk/44)

1: Trong ví dụ 1: Gọi A là tập hợp các

quảcầu trắng, B là tập hợp các quả cầu
đen. Nêu mối quan hệ giữa cách chọn
một quả cầu với số phần tử của các tËp
hỵp A,B?

+Qui tắc cộng nói trên đợc phát biểu dới
dạng toán học nh sau:

NÕu A; B lµ hai tËp hợp hữu hạn
không giao nhau th× ta cã:

n(AB) = n(A) + n(B)

VÝ dô 2: ( sgk/tr44)
1cm

1cm

Trong hình trên có mấy loại hình vuông?

Gọi A là tập hợp các hình vuông

Hs 2:

A  B = { 4;5}

 A  B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

 n(A) = 5

 n(B) = 7

 n( AB) = 2

 n( A  B) = 10

 n( A  B) = n(A) + n(B) - n( A

B)

Hs nghiªn cøu vÝ dơ 1.

+Khi hồn thành một công việc là ta đã

thực hiện một hành động: Hoặc chọn
quả cầu đen hoặc chọn quả cầu trắng
trắng

+ Hành động thứ nhất có 6 cách thực
hiện

+ Hành động thứ hai có 3 cách thực
hiện

+ Hai hành động trên khơng có cách
nào trựng nhau

Hs c qui tc.
Hs lm1:

Số cách chọn quả cầu trắng bằng
số phần tử của tập hợp A

Số cách chọn quả cầu đen bằng
số phần tử của tập hợp B

Cách chọn quả cầu trắng không
trùng với cách chọn quả cầu đen
ứng với hai tập hợp A và B không
giao nhau.

Số cách chọn một trong các quả
cầu bằng số phần tử của tập hợp
A B

Hs nghiên cứu vÝ dô 2:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

cạnh 1cm; B là tập hợp các hình
vng cạnh 2cm. Khi đó tập hợp
các hình vng trong hình 23 là :

 A B . TÝnh n( AB)?
Chó ý:

1)Qui tắc cộng trên có thể mở rộng cho
nhiều hành động: Nếu A1, A2 A3... An là

các tập hợp đôi một không giao nhau
thì:

n(A1 A2 A3... An ) =

n( A1)+n( A2)+ n(A3) +... n(An)

+Ví dụ 3: Một hộp có 10viên bi trắng, 20
viên bi xanh, 30 viên bi đỏ , hỏi có bao
nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một trong
những viên bi đó?

2) NÕu A B   th× :

n(AB) = n(A) + n(B) – n( AB)
Ví dụ 4: Một lớp có 40 học sinh , trong
đó có 15 bạn học giỏi văn , 20 bạn học

giỏi toán, 10 bạn học giỏi cả văn và tốn.
Hỏi có bao nhiêu bạn không gii mụn
no?

và loại cạnh 2cm.

n(A) = 10

 n(B) = 4

 A B =  => n (AB) = n(A)
+n(B)

= 10 + 4 = 14

Có 10 cách chọn 1 viên bi trắng.

Có 20 cách chọn 1 viên bi xanh.

Cú 30 cỏch chọn 1 viên bi đỏ.

 Các cách chọn đó khơng trùng
nhau . Vậy số cách chọn một
trong các viên bi đó là: 10 + 20 +
30 = 60 ( cỏch)

+Học sinh thảo luận nhóm và trình bày
kết quả

Gọi A là tập hợp học sinh giỏi văn

B là tập hợp học sinh giỏi toán.

Ta có số học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 môn là:

n( AB) = n(A) + n(B) – n( A

B)

= 15 + 20 – 10 = 25.

 VËy số bạn không giỏi môn nào
là: 40- 25 = 15 (bạn)

Hot ng 3:

II- Qui tắc nhân:
1) VÝ dơ 3: ( sgk/ tr44)

KÝ hiƯu hai cái áo là a và b.Ba các quần
là 1;2; 3

? Để chọn một bộ quần áo ta phải thực
hiện mấy hành động?

? Cã mÊy c¸ch chän ¸o?

? øng với một cách chọn áo có mấy cách
chọn quần?
+ KÕt qu¶ ta cã c¸c c¸ch chän một bộ

quần áo nh sau: a1 ; a2 ; a3 ; b1 ; b2 ; b3.
VËy sè c¸ch chọn mọtt bộ quần áo là: 2 .
3 = 6 (cách)

2) Qui tắc: ( sgk/tr45)

? So sánh qui tắc nhân víi qui t¾c céng?

A B

Coi việc đi từ A đến C gồm hai công
đoạn:

 Công đoạn 1: Đi từ A đến B

 Cơng đoạn 2: Đi từ B đến C
? Có mấy cách đi từ A đến B ?

? ứng với mỗi cách đi từ A đến B có mấy
cách đi tiếp đến C?

Hs nghiªn cøu vÝ dơ 3

+ Hai hành động : 1) Chọn áo
2) Chọn quần

+ Hai c¸ch chän ¸o: Chän a hoặc chọn
b

+ Ba cách chọn quần: Chän 1 hc chän

2 hc chän 3.

+ Hs đọc qui tắc.

 Trong qui tắc cộng để làm xong
một công việc ta chỉ thực hiện một hành
động còn trong qui tắc nhân để làm xong
một công việc ta phải thực hiện liên tiếp
hai hành động

Hs th¶o luËn nhãm 2:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

 VÝ dơ 4: ( Sgk /tr 45)

Gi¶ sư sè ®iƯn thoại phải tìm có d¹ng:

abcdef

Với a,b,c,d,e,f  { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
- Để lập đợc một số điện thoại nh thế ta
phải thực hiện liên tiếp 6 hành động:
- Hành động 1: Chọn a.
- Hành động 2: Chọn b.
- Hành động 3: Chọn c.
...
- Hành động 6: Chọn f.
? Có mấy cách chọn a?

? Cã mÊy c¸ch chän b?
? Cã mÊy c¸ch chän c?

...
? Cã mÊy c¸ch chän f?

VËy theo qui tắc nhân ta có : số các số
điện tho¹i gåm 6 chữ số là:
10.10.10.10.10.10 = 106 (sè)

b) T¬ng tù nh phÇn a) nhng a,b,c,d,e,f
thc tËp hỵp { 1; 3; 5; 7; 9}

Hot ng 4:

4- Củng cố:

1) Phát biểu qui tắc cộng?

2) Một tổ có 5 bạn nam và 6 bạn nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách cử 1 bạn đi
làm trực nhật?

Bài 1 (tr46/sgk) :

Từ các chữ số 1 ; 2; 3; 4 . có thể lập dợc
bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) 1 chữ số.
b) 2 cữ số.

c) 2 chữ số khác nhau.
Gợi ý:

Phần b) và c) làm tợng tự nh ví dụ 4

Bài 2 :

T cỏc số 1; 2; 3; 4; 5; 6. có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

? Sè tù nhiên bé hơn 100 là những số nh
thế nào?

? T các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên có 1 chữ số?

? Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?

 ứng với mỗi cách đi từ A đến B có
4 cách đi tiếp đến C

Theo qui tắc nhân có : 3 . 4 = 12 (cách )
đi từ A đến C qua B

Hs nghiªn cøu vÝ dơ 4.

- Cã 10 c¸ch chän a.
- Cã 10 c¸ch chän b.
- Cã 10 cách chọn c.

...

- Có 10 cách chọn f.

b) Vì a,b,c,d,e,f  { 1; 3; 5; 7; 9} nªn :
- Cã 5 c¸ch chän a.

- Cã 5 c¸ch chän b.
- Cã 5 c¸ch chän c.
...
- Cã 5 c¸ch chän f.

Vậy số các số điện thoại có 6 chữ số
đều là số lẻ là: 5.5.5.5.5.5 = 56 (số)
+Hs thảo luận nhóm và trình bày kết
quả.

a) Cã 4 số

b) Gọi số phải tìm là ab; a, b { 1 ; 2;
3; 4}

- Cã 4 c¸ch chän a.
- Cã 4 c¸ch chän b.

VËy sè c¸c số phải tìm là: 4.4.= 16 (số)
c) - Cã 4 c¸ch chän a.

- Sau khi chän a chØ cßn 3 cách chọn
b ( vì b phải khác a).

Vậy số các số phải tìm là: 4 . 3 = 12(số)

+ Số tự nhiên bé hơn 100 là những số có
1 chữ số và có 2 cữ số .

+ Tõ c¸c sè 1; 2; 3; 4; 5; 6. cã thể lập
đ-ợc 6 số tự nhiên có 1chữ số

+ Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab
Với a, b { 1 ; 2; 3; 4 ; 5; 6}

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

V- H íng dÉn vỊ nhµ :

Bµi 3; 4 (Tr 46/sgk)
Bµi 1.1, 1.2 ( Tr 59/sgk)

Vậy có : 6 . 6 = 36(cách ) chọn ab
Từ các chữ số 1 ; 2; 3; 4 ; 5; 6 lập đợc :
6 + 36 = 42 (số) tự nhiên bé hơn 100.

=================================================
=

Tiết 20: luyện tập về quy tắc đếm
I- Mục tiêu:

1.KiÕn thøc:

Củng cố khắc sâu hai qui tắc đếm, phân biệt đợc khi nào thì dùng qui tắc cộng, khi
nào thỡ dựng qui tc nhõn.

2.Kĩ năng:

Rốn k nng vn dng qui tắc đếm vào giải bài tập.

3- Thái độ:

-RÌn lun khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n định :

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:

Hoạt động của học sinh

a) Ph¸t biĨu qui tắc cộng? Qui tắc
nhân?

Khi nào sử dụng qui tắc cộng? Khi nào
sử dụng qui tắc nhân?

a) Chữa bài tập 4 (tr 46/sgk)

3- Bµi míi: Tỉ chøc lun tËp.

Hoạt động 2:

Chữa bài tập 1.10 (tr 60/SBT)

Mt lp cú 40 hc sinh. Mỗi em đăng kí
chơi ít nhất một trong hai mơn thể thao :
bóng đá và cầu lơng. Có 30 em đăng kí
mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu
lơng.Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai
mơn?

Hoạt động của giáo viên
Hs1:

 Phát biểu các qui tắc cộng và qui tắc
nhân.

S dụng qui tắc cộng khi để làm
xong một công việc ta chỉ cần thực
hiện một trong hai ( hay nhiều) hành
động.

 Sử dụng qui tắc nhân khi để làm xong
một công việc ta phải thực hiện liên
tiếp hai ( hay nhiều ) hành động.

Hs2:

Để chọn đợc một chiếc đồng hồ ta phải
thực hiện liên tiếp hai hành động:

1) Chọn kiểu mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn
2) Chọn kiểu dây đồng hồ: Có 4 cách chọn
Vậy số cách chọn 1 chiếc đồng hồ là:
3 . 4 = 12 ( cách)

 Gọi A là tập hợp các em ng kớ mụn
búng ỏ

B là tập hợp các em đăng kí môn cầu
lông

Ta có n(A B) = 40
n(A) = 30; n(B) = 25

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Bµi 3/ tr46/sgk:

A B C

a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D
mà chỉ đi qua B và C đúng một
lần?

c) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi
quay lại A?

Bµi 1.7/tr59/SBT:

A B

Giữa A và B có 5 con đờng .Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà

lµ

AB

V× n( AB) = n(A) + n(B) – n( AB )
=> n( AB ) = n(A) + n(B) - n( AB)
= 30 + 25 40 = 15
Vậy số em đăng kí cả hai môn là 15 em

a) Để đi từ A đến D ta phải thực hiện liên
tiếp 3 bớc:

Bớc 1: Đi từ A đến B : Có 4 cách.
Bớc2: Đi từ B đến C : Có 2 cách.
Bớc 3: Đi từ C đến D:Có 3 cỏch.

Vậy số cách phải tìm là: 4.2.3 = 24 (cách)
b) Tơng tự nh phần a) ta có:

S cỏch để đi từ A đến D rồi quay lại A là:
4.2.3.3.2.4 = 24.24= 576(cách)

khơng có đờng nào đợc đi hai lần?

? Có mấy cách đi từ A đến B?

? ứng với mỗi cách đi đến B có mấy cách
trở về A mà không đi lại con đờng vừa đi?
Bài 1.3/59/SBT:

Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a)Là số chẵn có hai chữ số (không nhất
thiết khác nhau)

b)Là số lẻ có hai chữ số (không nhất thiết
khác nhau)

c)Là số lẻ có hai chữ số khác nhau.
d)Là số chẵn có hai chữ số khác nhau.

? Gọi số phải tìm là ab

a) ? Cã mÊy c¸ch chän a? ? øng với mỗi
cách chọn a có mấy cách chọn b?
b) ? Cã mÊy c¸ch chän a?

? ứng với mỗi cách chọn a có mấy cách
chọn b?

c) Chän b tríc.

? Cã mÊy cách chọn b?

? ứng với mỗi c¸ch chän b cã mÊy c¸ch
chän a?

d) XÐt hai trêng hợp b = 0 và b 0

Bài 1.8/ tr59/SBT:

Có bao nhiêu số nguyên dơng gồm không
quá3 chữ số khác nhau?

? Các số nguyên dơng gồm không quá 3
chữ số là những số nào?

Ta chi cỏc s ú thnh 3 loi :

Các số có 1 chữ số

Các số có 2 chữ số

các số có 3 ch÷ sè

? Cã mÊy sè cã 1 ch÷ sè khác nhau?
? Gọi các số có hai chữ số khác nhau ph¶i

Có 5 cách đi từ A đến B.

ứng với mỗi cách đi từ A đến B có 4cách trở
về A mà không đi lại con đờng vừa đi

VËy sè cách cần tìm là: 5.4 = 20(cách)
a) Có 9 cách chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Cã 5 cách chọn b { 0;2;4;6;8 }

Vậy số số chẵn có hai chữ số phải tìm là:
9.5 = 45( sè).

b) Cã 9 c¸ch chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Cã 5 c¸ch chän b  { 1;3;57;9 }

Vậy số số lẻ có hai chữ số phải tìm là:
9.5 = 45( số).

c) + Cã 5 c¸ch chän b  { 1;3;57;9 }

+ ứng với mỗi cách chọn b có 8 cách chän a
kh«ng trïng víi b :

a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {b}

VËy sè các số lẻ có hai chữ số khác nhau là:
5.8 = 40 (sè).

d) + NÕu b = 0 : Có 9 số tự nhiên có hai chữ
số tËn cïng lµ 0:10 ,20, 30,40,50, 60,70,80,
90.

+ NÕu b 0: Cã 4 c¸ch chän b {2;4;6;8 }
+ øng víi mỗi cách chọn b có 8 cách chọn
a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {b}

Vậy số các số chẵn có hai chữ số ( có chữ
số tận cùng khác 0) là : 4 . 8 = 32 (số).
Số các số chẵn có hai chữ số kác nhau là:
9 + 32 = 41 (sè).

+ Các số nguyên dơng gồm không quá 3
chữ số là những số từ 1 đến 999.

 Cã 9 số có 1 chữ số khác nhau.

Có 9 cách chọn a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}.

ứng với mỗi cách chän a cã 9 c¸ch chän
b  {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a}

Vậy số các số nguyên dơng có haichữ số
D

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

tìm là ab.

Có mấy cách chọn a?

? ứng với mỗi cách chọn a có mấy cách
chọn b?

? Gäi c¸c sè nguyên dơng có 3 chữ số
khác nhau phải tìm là abc. có mấy cách
chọn a?

? sau khi chọn a cã mÊy c¸ch chän b?
? sau khi chän a và b có mấy cách chọn
c?

khác nhau là: 9 . 9. = 81 (sè)

+Cã 9 c¸ch chän a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}
+øng với mỗi cách chọn a có 9 cách chọn b

{0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a}

+ứng với mỗi cách chọn a, b có 8 c¸ch chän
b  {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a;b}

VËy sè các số nguyên d¬ng cã 3 chữ số
khác nhau là: 9 . 9. 8 = 648 (sè).

Sè c¸c sè nguyên dơng gồm không quá 3
chữ số khác nhau là: 9 + 81 + 648 = 738
(sè)

IV- Cñng cè :

Để sử dụng đợc qui tắc nhân ta phải làm
gì?

V- H íng dÉn vỊ nhµ: 
Bµi 1.1 ,1.2 , 1.3 / tr59/SBT

 Đế sử dụng đợc qui tắc nhân ta phải:

+ Chia công việc cần làm thành các bớc
liên tiếp.

+ TÝnh sè c¸ch thùc hiƯn tõng bíc.

+Sử dụng qui tắc nhân để tính số cách thực
hiện cả cơng việc đó

TiÕt 21 : Đ2 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 
I - Mục tiêu:

1. Kiến thøc

+ Nắm đợc định nghĩa hốn vị và cơng thức đếm số hoán vị của n phần tử
2. Kỹ năng

+áp dng c vo
3- Thỏi :

+Rèn luyện khả năng t duy logic, chỈt chÏ.

+Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
+Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế

II. chuÈn bÞ:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học

1.

n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 3/12/07
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập: Sử dụng quy tắc cộng, hãy cho biết số tam giac trong hình 27 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gọi A là tập các tam giỏc cha

trong tam giác MQR, B là tập
các tam giác chứa trong
tam giác PQR ( không có
sự tham gia của MR ),
C là tập các tam giác chøa
trong tam gi¸c PMR.

Ta thấy A, B, C đôi một không giao nhau

- Gọi một học sinh thực hiện bài
tập đã chuẩn bị ở nhà

- Cđng cè vỊ quy t¾c céng

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

R
Q

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Từ đó số tam giác cần tìm là:

N( A  B  C ) = N( A ) + N( B ) + N( C )
= 6 + 6 + 3 = 15

I - Hoán vị:
1 - Định nghĩa:

Hot ng 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho tập hợp X =



1 ; 2 ; 3



. Hãy liệt kê tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động thống kê các số có 3 chữ số phân

biệt lấy ra từ tập X và nêu kết quả thu đợc ĐVĐ: Trong trờng hợp tập X có sốphần tử đủ lớn, có thống kê đợc ?
Hoạt động 3: ( Dn dt khỏi nim )

HÃy tìm cách phân công 3 bạn An, Bình, Cờng vào bảng phân công cho dới đây:
( mỗi bạn làm một việc )

Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

Phân biệt: Mỗi cách phân công khác nhau ở chi
tiết sắp thứ tự ( A, B, C )  ( A, C, B )

- Tổ chức cho học sinh ghi phân
công lên bảng và đếm xem có bao
nhiêu cách phân cơng

- Thut tr×nh vỊ sù hoán vị các
tên A, B, C

- Nêu định nghĩa về hốn vị

- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị
của các phần tử của tập hợp X có
hữu hạn phần tử ?

2 - Số các hoán vị: 
Hoạt động 4: ( Dn dt khỏi nim )

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An ( A ), Bình ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngåi vào
một bàn học có 4 chỗ ngồi ?

Hot ng ca học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK

- Nêu đợc 2 cách đếm: Thống kê và dùng quy
tắc nhân

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của

học sinh

- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hốn vị
của tập hợp X có n phn t ?

Định lí:

Kí hiệu Pn là số hoán vị của tập hợp có n phần tử. Chứng minh r»ng:
Pn = 1.2.3...( n - 1 ).n

Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái nim )

HÃy dùng quy tắc nhân chứng minh công thức trªn

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng quy tắc nhân để chứng minh công thức

- Dùng máy tính để tính giai thừa. - HD học sinh lập luận để dùng quytắc nhân chứng minh công thức
Đa kí hiệu n! = 1.2.3....n với quy
-ớc 0! = 1! = 1

- HD học sinh sử dụng máy tính bỏ
túi để tính giai thừa

II- ChØnh hỵp:
VÝ dơ:

Hoạt ng 6:

Đọc, nghiên cứu và hiểu ví dụ 4 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, trao đổi để hiểu ví dụ 4 của SGK - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu ví

dơ 4 - SGK
Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế

2 An Bình Cêng

3 An Cêng B×nh

4 B×nh An Cêng

5 B×nh Cêng An

6 Cêng An B×nh

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

- Giải đáp thắc mắc của học sinh
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh

1- Định nghĩa:
Hoạt động 7:

Đọc, nghiên cứu và hiểu định nghĩa của SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, trao đổi để hiểu định nghĩa về chỉnh

hỵp

- Thấy đợc mỗi hốn vị của n phần tử chính
là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó
và ngợc lại

- Tổ chức cho học sinh đọc hiểu về
định nghĩa của chỉnh hợp

- Giải đáp thắc mắc của học sinh
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh

2- Sè các chỉnh hợp:

Hot ng 8:( dn dt khỏi nim )

Hóy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử ở hoạt động 5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu đạt của học

sinh
4.Cñng cè:

Hoạt động 9:( Củng cố khái niệm )

Cho học sinh giải bài toán: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, hãy lập tất cả các số tự nhiên có
3 chữ số đôi một khác nhau

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xác định đợc mỗ một số lp c l mt chnh

hợp chập 3 của 4 phần tử

- Bằng phơng pháp liệt kê, đa ra danh sách các
số cần lập ( có 24 số cả thảy )

- Tổ chức cho học sinh phân tích đa
ra lời giải của bài toán

- Un nn cách biểu đạt của học
sinh

- NhËn xÐt: ( SGK )

- §V§: Tính số chỉnh hợp chập k
cuả n phần tử

5.Bài tập vỊ nhµ:1,2,3 trang 54 ( SGK )

===========================================================
TiÕt 22 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Ngày dạy:

I - Mục tiêu: 
1.Kiến thøc

+Định nghĩa tổ hợp và công thức đếm số tổ hợp chập k của n phần tử
+ Nắm đợc công thc nh thc Newton, bng tam giỏc Pascal

2. Kỹ năng

ỏp dng c vo bi tp
3- Thỏi :

+Rèn luyện khả năng t duy logic, chỈt chÏ.

+Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế

II. chn bÞ:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình d¹y häc
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình s¸ch gi¸o khoa cđa häc
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bµi míi :

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hoạt động 1 ( Dẫn dắt khái niệm )

Tính số tập con gồm 7 phần tử phân biệt đợc lấy ra từ tập có 10 phần tử ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Gọi x là số tập con gồm 7 phần tử lấy ra từ

tËp cã 10 phÇn tư. ( x  N* )

- Sắp thứ tự 7 phần tử của một tập con ó chn:
Cú 7! cỏch sp

- Theo quy tắc nhân, có x.7! số các chỉnh hợp
chập 7 của 10 phần tử, tøc lµ:

7
10

A x.7!

- Suy ra: x =





7
10

A 10!

120
7! 7! 10 7 ! 

- Híng dÉn häc sinh tÝnh sè tËp
con gåm 7 phÇn tư lÊy ra tõ tËp cã
10 phÇn tư

- Hỏi thêm: Tính số tập con gồm 0
phần tư, gåm 1 phÇn tư, gåm 10
phÇn tö lÊy ra tõ tËp cã 10 phÇn
tư ?

1 - Định nghĩa: 
Hoạt động 2:

Cho học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa và ví dụ 8 của SGK ( trang 56 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa và

vÝ dơ 8 cđa SGK

- Tr¶ lêi câu hỏi của giáo viên

- Phỏt vấn: Nêu định nghĩa về tổ
hợp chập k của n phần tử ( chú ý về
điều kiện của k và n )

Số các tổ hợp chập 0, chập 1, chập
2, chËp 3 cđa 3 phÇn tư ?

2 - Sè các tổ hợp:
Định lý:

Hot ng 3:

Kí hiệu k

C là số tổ hợp chập k của n phần tö. TÝnh k
n

C ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc nghiên cứu, thảo luận theo nhúm c

phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Đa ra đợc công thức:





k
n

n!
C

k! n k !





- Ph©n nhãm häc sinh:

Giao nhiƯm vơ: Đọc phần số tổ
hợp và ví dụ 9 ( trang 56 - 57
SGK )

- Tỉng kÕt phÇn kiÕn thøc vỊ tỉ
hỵp

- Đa ra công thức:
3. Tính chất của các số Cnk

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- c nghiờn cu, tho lun theo nhúm c

phân công

- Tr lời câu hỏi của giáo viên
- Đa ra đợc công thức:

a) TÝnh chÊt 1:
b) TÝnh chÊt 2:

- Phân nhóm học sinh:
- Đa ra c«ng thøc:

k n k

n n

k 1 k k

n 1 n 1 n

C C 0 k n

C C C 1 k n




 

  

   

4. Cñng cè:

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )
Dùng ví dụ ( SGK ) : Tính 2

C vµ 2003
2005

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- TÝnh bằng công thức: Hớng dẫn học sinh sử dụng máy

tớnh cầm tay để tính r
n

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

2
5

C = 5!

2! 3! = 10

2003
2005

C = 2005! 2005 2004 2009010

2! 2003! 2 1



 



- Tính bằng máy tính cầm tay

Thực hiện theo hớng dẫn của giáo viên

+ Tính bằng công thức:
r

C =





n!
r! n r !

Ên: n SHIFT x!  ( r
SHIFT x!  ( n - r )
SHIFT x!

+ Tính bằng phím chức năng:
Nhập n trớc råi Ên SHIFT nCr
råi nhËp r vµ Ên =

5.HDVN:

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )
Thực hiện hoạt động 3 của SGK ( trang 57 ):
Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F sao cho
khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.

Hỏi có thể vẽ đợc bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng
thuộc tập điểm đã cho ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Mỗi một tam giác đợc xác định bởi một tập

hợp gồm 3 điểm không thẳng hàng đợc lấy từ
6 điểm đã cho. Nên số cá tam giác thiết lập
đ-ợc là 3

C = 20 tam gi¸c

Gợi ý: 3 đỉnh của một tam giác là
một tập con của tập hợp 6 điểm đã
cho

Cđng cè kiÕn thøc vỊ tỉ hỵp
BTVN: 4,5.6.7/54 SGK.

===========================================================
TiÕt 24 : luyÖn tËp về hoán vị -chỉnh hợp- tổ hợp 
I- Mơc tiªu:

1.KiÕn thøc

- Định nghĩa tổ hợp và công thức đếm số tổ hợp chập k của n phần tử
- Nắm đợc công thc nh thc Newton, bng tam giỏc Pascal

2. Kỹ năng

- áp dụng đợc vào bài tập
3- Thái độ:

-RÌn lun kh¶ năng t duy logic, chặt chẽ.

-Giỏo dc ý thc t giác học tập, tích cực xây dựng bài.
- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chn bÞ:

+ Thíc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bµi míi :

A B

C
D

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hoạt động 1

Gọi một học sinh lên bảng kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà và chữa bài tập đã chuẩn
bị ở nh:

Chữa bài tập 4 ( trang 54 - Sgk ):

Có bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số mà chữ số đầu tiên là 8 và sao cho:
a) Các chữ số có thể lặp lại ?

b) Khụng có chữ số nào đợc lặp lại ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Chữa bài tập 4 đã chuẩn bị ở nhà:
Số điện thoại có dạng: n = 8a a a a a a2 3 4 5 6 7

a) Từ chữ số thứ 2: a2 đến chữ số cuối cùng a7
mỗi số có 10 cách chọn từ các số 0, 1, 2 ... ,9
nên theo quy tắc nhân 106 cách lập số điện
thoại nh vậy  số các số n lập đợc là 10000000
số

b) Do từ a2 đến chữ số cuối cùng a7 là phân biệt
nên sáu chữ số này là một chỉnh hợp chập 6

của 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 ( trừ số 8 ). Vậy
số cac chữ số n là 6

A 9.8.7.6.5.460480 sè

- Nêu câu hỏi: Thế nào là hoán vị ?
thế nào là chỉnh hợp chập k của n
phần tử ? Mối quan hệ giữa hoán vị
và chỉnh hợp ?

- Hng dẫn sử dụng máy tính để
tính 6

A :

+ TÝnh theo c«ng thøc:





r
n

n!
A

n r !




+ Tính theo phím chức năng: ấn 9
( nhập n trớc ) SHIFT nPr 6
( nhập r sau ) rồi ấn = 60480
- ĐVĐ: Trong 10 số đã cho: 0,1,2
... 9, có bao nhiêu nhóm mà mỗi
nhóm có 7 chữ số phân biệt, không
kể thứ tự ?

Hoạt động 2:

KiĨm tra bµi cị: Gäi häc sinh chữa bài tập 3 trang 54 ( SGK )

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh chữa bài tập:

a) Mỗi cặp ghế đối diện có một bạn lớp A và
một bạn lớp B. Từ đó suy ra cách xếp nh sau:
+ Xếp 5 bạn lớp A vào ngồi ở dãy ghế thứ nhất
có 5! cách.

+ Xếp 5 bạn lớp B vào ngồi ở dÃy ghế thø nhÊt
cã 5! c¸ch.

+ Đổi chỗ hai bạn ( ở mỗi cặp ) ngồi đối diện
cho nhau, có 25 cách.

Theo quy tắc nhân, ta cã 5!  5! 25 =
460800 cách sắp xếp

b) Tơng tự nh trên xếp 5 bạn lớp A vào ngồi
dÃy ghế thứ nhất 5! cách xếp. Xếp 5 bạn lớp B
vào dÃy ghế thứ 2 có 5! cách xếp. Theo quy tắc
nhân có 5! 5! cách xếp. Tuy nhiên, nếu lúc
đầu xếp 5 bạn lớp A vào dÃy ghế thứ 2 và 5
bạn lớp B vµo d·y ghÕ thø nhÊt ta cịng cã 5!

 5! cách xếp. Do đó theo quy tắc cơng ta
phải có:

5!  5! + 5!  5! = 2( 5!  5! ) = 28800
cách

- Gọi một học sinh lên bảng chữa
bài tập 3.

- Củng cố quy tắc nhân, cách nhân
dạng chỉnh hợp, tổ hợp.

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy
tính Casio fx - 570MS tính toán
chỉnh hợp, tổ hợp bằng phím chức
năng và bằng công thức. Tính n! .

Hot ng 3:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh chữa bài tập:

a) C103 120 b) C310 C34 116

- Gäi mét học sinh lên bảng chữa
bài tập 6.

4. củng cố: ( Lun tËp, cđng cè )

Nhắc lại cách giải bài tập sử dụng các cơng thức : Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp
5. HDVN: Xem lại bài tập đã chữa

Làm tiếp các bìa tập còn lại vàd bài tập SBT.

===========================================================
Tiết 24 : luyện tập về hoán vị chỉnh hợp- tổ hợp

I- Mục tiêu: 
1.Kiến thức

- nh nghĩa tổ hợp và công thức đếm số tổ hợp chập k của n phần tử
- Nắm đợc công thức nh thc Newton, bng tam giỏc Pascal

2. Kỹ năng

- ỏp dng c vo bi tp
3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chỈt chÏ.

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chn bÞ:

+ Thíc, phÊn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 10/12/07
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc
2- KiÓm tra bµi cị:

3.Bài mới :
Hoạt động 4:( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )

Sử dụng hoạt động 6 của SGK dùng tam giác Pa - xcan chứng tỏ rằng:
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 2

C b) 1 + 2 + ... + 7 = 2
8

C c) 1 + 2 + ... + n = 2
n 1

C 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 0 1 2 3

2 2 3 4

(C C )C C

= 1 2 3

3 3 4

(C C )C

= 2 3 2

4 4 5

C C C

b) Tơng tự phần a)

c) Chứng minh bằng quy n¹p:

n = 1, cơng thức đúng. Giả sử cơng thức đúng

víi n = m - 1, tøc lµ: 2

1 2  (m 1) C

khi đó ta có:

1 + 2 + ... + m = 2 1 1 2 2

m m m m m 1

C C C C C 

Híng d·n häc sinh sư dơng tam
gi¸c Pa - xcan vµ tÝnh chÊt:

k n k

n n

k 1 k k

n 1 n 1 n

C C 0 k n

C C C 1 k n




 

  

   

để chứng minh. Phần c) dùng quy
nạp.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Hoạt động 5:

Cho häc sinh chia nhãm thùc hiƯn bµi tËp 7 trang 54 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh sinh hoạt theo nhóm đợc phân cụng:

Nghiên cứu thảo luận đa ra cách iải của bài
toán

a) Mi con ng ngn nht i từ A tới B là các
đờng gấp khúc nối từ A tới B sao cho mỗi đoạn
con ta phải đi từ trái sang phải hoặc từ dới lên
trên. Nh vậy, ta phải đi sang phải qua 4 đoạn,

lên trên 3 đoạn trong số 7 đoạn. Vì vậy con
đ-ờng ngắn nhất đi từ A tới B là C47 C37 35.
b) Tơng tự, con đờng ngắn nhất đi từ A tới C là

2
4

C , số đờng ngắn nhất từ C đến B là C13. Theo
quy tắc nhân ta có C24 C13 = 18

- Chia nhãm híng dÉn häc sinh
th¶o luËn, ®a ra lêi gi¶i cđa bài
toán

- Củng cố quy tắc nhân, quy tắc
cộng cách nhận dạng hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp.

Hot ng 6:

HÃy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập k cđa n phÇn tư ( 1  k  n ) víi
c¸ch dïng kÝ hiƯu k

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp

chËp k cđa n phÇn tử

- Đọc, nghiên cứu cách chứng minh của SGK

Hợp thức c«ng thøc:
k

A = n( n - 1 )( n -2 )...( n - k +
1 )

Nếu nhân cả tử và mẫu víi ( n - k )!,
ta cã:

k
n

A =





víi 1 k n

n k !  

Quy ước: 0! = 1
4. Cñng cè:

Hoạt động 5: ( Luyện tập, củng cố )

Cho häc sinh chia nhãm thùc hiƯn bµi tËp 8 trang 54 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh sinh hoạt theo nhóm đợc phõn

công: Nghiên cứu thảo luận đa ra cách iải của
bài toán

- Chia nhóm híng dÉn häc sinh
thảo luận, đa ra lêi gi¶i cđa bài
toán

- Củng cố quy tắc nhân, quy tắc
cộng cách nhận dạng hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp

5. HDVN:Bµi tËp vỊ nhµ: Chän ë trang 60, 61, 62 ( SGK )

========================================================
Tiết 25:

Thực hành giải toán b»ng m¸y tÝnh bá tói Casio

fx 500MS hoặc loại máy tơng đơng

I - Mơc tiªu: 
1. KiÕn thøc:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

+Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc các giá trị theo công thức tự thiết lập hoặc

theo chơng trình cài đặt trên máy

+ Viết c quy trỡnh n phớm
3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chỈt chÏ.

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
- Biết đợc tốn hc cú ng dng thc t.

II. chuẩn bị:

+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
III. Tiến trình dạy học
1.

n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 11/12/07
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới :
Hot ng 1

Giải bài toán: Một giá sách có 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10

quyển. Có bao nhiêu cách chọ từ mỗi tầng:

a) Hai quyển sách ?
b) Tám quyển s¸ch ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Giải bài tốn:

a) Cã C102 c¸ch chän hai qun tõ tÇng thø k = 1,
2, 3, 4. vËy cã tất cả (C102 )4 = 4100625 cách 
chọn

b) Tơng tự cã









4
10 10

C  C = 4100625 cách
chọn

- Thực hành tính toán trên máy tÝnh bá tói

- Hớng dẫn học sinh giải tốn và
dùng máy tính để tính tốn

TÝnh (C210)4 b»ng m¸y tÝnh:
+ TÝnh b»ng c«ng thøc:
(C102 )4 =

10!

2!8!

 

 

 

b»ng quy tr×nh Ên phÝm sau:
( 10 SHIST x!  ( 2
SHIST x!  8 SHIST
x! ) ) ^ 4 = KQ

4100625

+ TÝnh b»ng phÝm chức năng:
bằng quy trình ấn phím: 10
SHIFT nCr 2 = ^ 4 =
KQ 4100625

Hot ng 2

Giải bài toán: Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suÊt

X - 1 2 - 4

P 0,3 0,5 0,2

TÝnh E(X), V(X) vµ (X)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Theo định nghĩa:

E(X) = ( - 1 ).0,3 + 2.0,5 + ( - 4 ). 0,2 = 1,5
V(X) = ( - 1 - 1, 5 )2. 0,3 + ( 2 - 1,5 )2. 0,5 + ( - 
4 - 1,5 )2. 0,2 = 3, 25

(X)

 = 3,25 1,80

- Hớng dẫn học sinh giải toán và
dùng máy tính để tính tốn

- Cho häc sinh viÕt quy tr×nh Ên
phÝm

Hoạt động 3

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

a) Xác suất để học sinh đó khơng trợt mơn Tốn là bao nhiêu, nếu học sinh này trợt
mơn Lí ?

b) Nếu học sinh này trợt mơn Tốn thì xác suất để học sinh này trợt mơn Lí là bao
nhiêu ?

c) Xác suất để học sinh đó hoặc trợt mơn Tốn hoặc trợt mơn Lí là bao nhiêu ?

d) Xác suất để học sinh đó khơng trợt mơn Tốn và khơng trợt mơn Lí là bao nhiêu ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Kí hiệu A: “ Học sinh đợc chọn trợt mơn Tốn “

và B: “ học sinh đợc chọn trợt mơn Lí “
a) Ta tính P(A / B ).

Ta cã P(A / B)

= 1 - P(A/B) = 1 - P(A B) 1 0,1 1

P(B) 0,15 3



  

b) CÇn tÝnh P( B/A). Ta cã:
P( B/A) = P(B A) 0,1 2

P(B) 0,25 5



 

c) CÇn tÝnh P( A B ). Ta cã:

P( A B ) = P(A) + P(B) - P(A  B)

= 25 15 10 30 0,3

100 100 100 100   

d) Biến số học sinh đợc chọn khơng trợt Tốn,
khơng trợt Lí: AB A B nên ta có:
P(AB) = 1 - P(A B) = 1 - 0,3 = 0,7

- Hớng dẫn học sinh giải tốn và
dùng máy tính để tính tốn

- Cho häc sinh viÕt quy tr×nh Ên
phÝm

- Củng cố lí thuyết cơ bản về xác
suất có ®iỊu kiƯn

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5, 6 trang 96 ( SGK )

===========================================================
TiÕt 26 NhÞ thøc Newton

I- Mơc tiªu: 
1.KiÕn thøc:

- Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal
2. Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào bài tập 
 3- Thái độ:

-RÌn lun khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cña häc
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bµi míi :
1 - Công thức nhị thức Newton

Hoạt động 6:

Học sinh đọc, nghiên cứu phần công thức nhị thức Newton và ví dụ 11 ( trang 58
SGK )

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

- Đọc nghiên cứu, thảo luận theo nhóm đợc phân
cơng

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Đa ra đợc công thức:

n 0 n 1 n 1 n 1 n 1 n n

n n n n

(ab) C a C a  b C  ab  C b

Hay :

n k n k k

n
k 0

(a b) C a  b





- Phân nhóm học sinh:
Giao nhiệm vụ:

Đọc phần công thức nhị thức Newton
và ví dụ 11 ( trang 58 SGK )

- Đa ra các chú ý quan trọng ( phần
chú ý của SGK trang 58 ) và tính chất
của công thức nhị thức Newton:

0 1 n n

n n n

C C  C 2

0 1 k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

2 - Tính chất của công thức nhị thøc Newton:

a) 0 1 n n

n n n

C C  C 2

b) 0 1 k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

Hoạt động 7: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )
Chứng minh các tính chất a) và b)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có ( 1 + x )n = 0 1 n n

n n n

C C x C x 

Cho x = 1, ta cã 0 1 n n

n n n

C C  C 2

( ®pcm )
b) Ta cã

( 1 - x )n =

0 1 k k k n n n

n n n n

C  C x  ( 1) C x   ( 1) C x

 x

Cho x = 1, ta cã:

0 1 k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

( ®pcm )

- Híng dẫn học sinh:
Viết các công thức:

( 1 + x )n vµ ( 1 - x )n ?

với chú ý các cơng thức đó đúng  x
- Chú ý cho học sinh:

C«ng thøc a) là số tập con của tập n
phần tử, kể cả tập . Công thức b)
có thể viết ở dạng kh¸c:

0 2 1 3

n n n n

C C   C C   

3- Tam giác Pa - xcan ( Pascal )
Hoạt động 8:

Học sinh đọc, nghiên cứu phần tam giác Pascal ( trang 59 - SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc nghiên cứu, thảo luận theo nhóm c

phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Phân nhóm học sinh:
Giao nhiệm vụ:

Đọc phần tam gi¸c Pascal
 ( trang 59 - SGK )
- §a ra nhËn xÐt cđa SGK
Bµi tËp vỊ nhµ:

Chän ë trang 60, 61, 62 ( SGK )

===========================================================
TiÕt 27: luyên tập về nhị thức Newton

I- Mục tiêu: 
1.KiÕn thøc:

- Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal
2. Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào bài tập 
 3- Thái độ:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

-Gi¸o dơc ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ BTTN.

III. Tiến trình d¹y häc
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình sách gi¸o khoa cđa häc
2- KiĨm tra bµi cị:

1) ViÕt công thức nhị thức Niu-tơn?

2) Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:
(a+2b)5=?

3- Bµi míi:

Hoạt động 1 ( Củng cố kiến thức cơ bản, Luyện kĩ năng, )
Bài 1:SGK/57

Khai triÓn công thức nhị thức Niu-tơn?
a) (a- 2 )6

b)









x
x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) (a- 2)6

b)

1








x
x

Hớng dãn học sinh sử dụng công
thức Niu-tơn và tam giác Pa - xcan
để khai triển

Hoạt động 2:( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )

Sử dụng hoạt động 6 của SGK dùng tam giác Pa - xcan chứng tỏ rằng:
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 2

C b) 1 + 2 + ... + 7 = 2
8

C c) 1 + 2 + ... + n = 2
n 1

C 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 0 1 2 3

2 2 3 4

(C C )C C

= 1 2 3

3 3 4

(C C )C

= 2 3 2

4 4 5

C C C

b) Tơng tự phần a)

c) Chứng minh b»ng quy n¹p:

n = 1, cơng thức đúng. Giả sử cơng thức đúng

víi n = m - 1, tøc lµ: 2

1 2  (m 1) C

khi đó ta có:

1 + 2 + ... + m = 2 1 1 2 2

m m m m m 1

C C C C C 

Híng d·n häc sinh sư dơng tam
giác Pa - xcan và tính chất:

k n k

n n

k 1 k k

n 1 n 1 n

C C 0 k n

C C C 1 k n




 

  

   

để chứng minh. Phần c) dùng quy
nạp.

Cñng cè kiÕn thøc về tổ hợp

Bài tập về nhà:

Chọn ở trang 60, 61, 62 ( SGK )

========================================================
TiÕt 29 : PhÐp thư vµ biÕn cè

I - Mơc tiªu: 
1.KiÕn thøc:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

- áp dụng đợc vào bài tập
3- Thái độ:

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chÏ.

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới :

Hoạt động 1:

Gieo một con súc sắc kết quả, hãy liệt kê số chấm có thể có của mặt ngửa ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gieo súc sắc và liệt kê các kết quả - Cho học sinh gieo súc sắc

- ĐVĐ: Có thể đốn trớc đợc kết
quả của việc gieo súc sắc không ?
I - Phép thử và biến cố:

1 - Phép thử và không gian mẫu:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

- Đọc SGK - Giáo viên thuyết trình, nêu khái

niệm vỊ phÐp thư và không gian
mẫu. Đa ra khái niệm về phép thử
ngẫu nhiên

Hot ng 2: ( Dn dắt khái niệm )
Ví dụ 1 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- §äc SGK Trình bày ví dụ 1

Hot ng 3: ( Dn dt khái niệm )
Ví dụ 2: ( SGK )

Hoạt động của hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Đọc SGK Trình bµy vÝ dơ 2

Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Ví dụ 3: ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Đọc SGK Trình bày ví dụ 3

2 - Biến cố:
a) Định nghĩa:

Hot ng 5: ( Dẫn dắt khái niệm )
Ví dụ 4: ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc SGK - Trình bày ví dụ 4

- Nêu định nghĩa về biến cố, kí
hiệu, biến cố không thể, biến cố
chắc chắn

b) Phép toán trên các biến cố:
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

biến cố

- Đa ra bảng kí hiệu về ngôn ngữ
các biến cố

Hot ng 7: ( Cng c khỏi niệm )
Dùng ví dụ 5 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc SGK

- Tr¶ lời câu hỏi của giáo viên - Trình bày ví dơ 5 cđa SGK- Cđng cè c¸c kh¸i niƯm: PhÐp thử,
không gian mẫu, toán trên các biến cố
Bài tập về nhµ: 1, 2 trang 73 - 74 ( SGK )

==========================================================
TiÕt 30 : lun tËp vỊ Phép thử và biến cố
I - Mục tiêu:

1.Kiến thức

- Nắm đợc k/n phép thử và biến cố và các phép toán trên các biến cố
2. Kỹ năng

- áp dụng đợc vào bài tậ
 3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình d¹y häc
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình s¸ch gi¸o khoa cđa häc
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới : 
Hot ng 1:

Chữa bài tập 1 trang 73 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)  =



(i, j) /1 i, j 6 



b) A =



(1,1);(2,2);...;(6,6)



nªn N(A) = 6
B =



(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)



nªn N(B) = 6

C =



(5,1);(5,2);...;(5,6)



nªn N(C) = 6
D =



(5,1);(5,2);...;(5,6);((1,5);(2,5);...;(6,5)



nªn N(D) = 11

- Gäi mét häc sinh lªn bảng chữa
bài tập, kiểm tra việc chuẩn bị bài
của học sinh

- Cđng cè c¸c kh¸i niƯm: PhÐp
thư, kh«ng gian mÉu, toán trên
các biến cố

Hot ng 2: (Luyn tp củng cố)
Bài tập 2/63

Dùng ví dụ 6 của SGK: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác định không
gian mẫu của phép thử ?

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

 =



1,2,3,4,5,6



- Thấy đợc khả năng xuất hiện từng mặt là nh
nhau

- Tinh đợc khả năng xảy ra biến cố “ Xuất hiện
mặt lẻ “

quan trọng của biến cố là nó có thể
xảy ra hoặc khơng xảy ra khi phép
thử đợc tiến hành. Câu hỏi đợc đặt
ra là nó có xảy ra không ? Khả
năng xảy ra là bao nhiêu ? Cần
phải biểu diễn khả năng này bởi

một con số mà ta gọi con số đó là
xác suất của biến cố

Hoạt động 3: (Luyện tập củng cố)
Bài tập 3/63

Một hộp chứa 4 cái thẻ đợc đánh số 1,2,3,4. Lờy ngẫu nhiên hai thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dới dạng mệnh đề?
A =



(1,1);(2,2);...;(6,6)



B =



(5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6)



nªn N(B) = 6

C =



(5,1);(5,2);...;(5,6)



nªn N(C) = 6

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đa ra không gian mẫu:

 =



1,2,3,4,5,6



- Thấy đợc khả năng xuất hiện từng mặt là nh
nhau

- Tinh đợc khả năng xảy ra biến cố “ Xuất hiện
mặt lẻ “

GV thuyết trình: Một đặc trng
quan trọng của biến cố là nó có thể

xảy ra hoặc khơng xảy ra khi phép
thử đợc tiến hành. Câu hỏi đợc đặt
ra là nó có xảy ra không ? Khả
năng xảy ra là bao nhiêu ? Cần
phải biểu diễn khả năng này bởi
một con số mà ta gọi con số đó là
xác suất của biến cố

Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố)
Bài tập 2?63

Dùng ví dụ 6 của SGK: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác định không
gian mẫu của phép thử ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đa ra không gian mẫu:

 =



1,2,3,4,5,6



- Thấy đợc khả năng xuất hiện từng mặt là nh
nhau

- Tinh đợc khả năng xảy ra biến cố “ Xuất hiện
mặt lẻ “

GV thuyết trình: Một đặc trng
quan trọng của biến cố là nó có thể
xảy ra hoặc không xảy ra khi phép
thử đợc tiến hành. Câu hỏi đợc đặt
ra là nó có xảy ra không ? Khả

năng xảy ra là bao nhiêu ? Cần
phải biểu diễn khả năng này bởi
một con số mà ta gọi con số đó là
xác suất của biến cố

TiÕt 31 : X¸c st cđa biÕn cè 
I - Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

- Nắm đợc định nghĩa cổ điển của xác suất biến cố
2. Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào bài tập
 3- Thái độ:

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

-Gi¸o dơc ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình dạy học
1.

n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bµi míi : 
I - Định nghĩa cổ điển của của xác suÊt:

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Từ một hộp chứa 8 quả cầu, trong đó có 4 quả ghi chữ a, 2 quả ghi chữ b, 2 quả ghi
chữ c. Lấy ngẫu nhiên ra một quả. Kí hiệu:

A: “ Lấy đợc quả ghi chữ a “
B: “ Lấy đợc quả ghi chữ b “
C: “ Lấy đợc qu ghi ch c

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong 8 quả cầu có 4 quả ghi chữ a nên kh

năng xảy ra A gấp đoi khả năng xảy ra B. Khả
năng xảy ra B vµ C b»ng nhau. Tøc lµ khả
năng xảy ra A là 4 1

8 2, khả năng xảy ra B

bằng khả năng xảy ra C và bằng 2 1

8 4

- Hớng dẫn học sinh tìm ra con số
biểu diễn khả năng xảy ra A, B, C
- Dẫn dắt đến khái niệm xác suất

của biến cố

- Nêu định nghĩa xác suất ca bin
c A ( SGK)

- Đa ra công thức: P(A) = N(A)

N( )

1.Định nghĩa
2. Ví dụ

Hot ng 2: ( Cng cố khái niệm )
Giải bài toán:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Xuất hiện mặt chẵn “

B: “ Xt hiƯn mỈt cã sè chÊm chia hÕt cho 3
C: Xuất hiện mặt có số chấm không nhá h¬n 3 “

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Không gian mẫu:  =



1,2,3,4,5,6



gồm 6 kết quả đồng khả năng

A =



2,4,6



nªn N(A) = 3 suy ra: P(A) =

3 1
6 2

B =



3,6



nªn N(B) = 2 suy ra P(B) = 2 1

6 3

C =



3,4,5,6



nªn N(C)=4 2

6 3

- Gọi một học sinh thực hiện giải
toán.

- Cng c định nghĩa xác suất của
biến cố

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Có 9 miếng bìa nh nhau đợc ghi số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra hai miếng và xếp
thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất của các biến c sau:

A: Số tạo thành là số chẵn

B: Số tạo thành là số chia hết cho 5 “

C: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị “

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc lời giải của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Chia nhóm để học sinh nghiêncứu lời giải của SGK
- Củng cố định nghĩa xác suất của
biến cố

5.HDVN: BT 1/74

===========================================================
TiÕt 32 : X¸c suÊt cđa biÕn cè

I - Mơc tiªu: 
1. KiÕn thøc:

- Nắm đợc tính chất của xác s uất các biến cố
2. Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào bài tập
 3- Thái độ:

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chÏ.

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tập, tích cực xây dựng bài.
 II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính.
+ Hình vẽ minh hoạ.

III. Tiến trình d¹y häc
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình s¸ch gi¸o khoa cđa häc
2- Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:

Chữa bài tập 4 trang 73 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10

ngêi nªn N (  ) = C103 120. Gọi A, B, C là các
biến cố ứng với các câu a, b, c

a) N(A) = C36 20 nªn P(A) = 20 1

120 6

b) N(B) = C .C26 14 60 nªn P(B) = 60 1

120 2

c) N(C) = 120 - C34 116 nªn P(C) = 116 29

120 30

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố định nghĩa xác suất của
biến cố

II - TÝnh chÊt cđa x¸c st

Giáo viên thuyết trình các tính chất của xác suất của các biến cố, đa ra định lí:
a) P(  ) = 0, P (  ) = 1

b) Víi mäi biÕn cè A, ta cã 0  P ( A )  1

c) Nếu A và B xung khắc thì P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) ( Công thức cộng )
Hoạt động 2:

Chứng minh định lí trên ?

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

a) Vì N( ) = 0 nên P (  ) = N( ) 0

N( )




 vµ

P (  ) = 1

b) Víi mäi biÕn cè A:   A  nªn ta cã:
N (  )  N ( A )  N (  )

Suy ra: 0  P ( A )  1

- Hớng dẫn học sinh chứng minh
định lí

- Củng cố định nghĩa và các tính

chất xác suất của biến cố.

- §a ra nhËn xÐt:

a) Víi mäi biÕn cè A ta cã
P ( A ) = 1 - P ( A )

b) Víi hai biÕn cè A, B bÊt k× ta
cã:

P ( A  B ) =

P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B )
Hot ng 3:

Chứng minh các nhận xét a) và b) ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Vì A  A =  và A  A =  nên theo công

thøc céng ta cã: 1 = P (  ) = P ( A ) + P (A )
b) Suy ra tõ c«ng thøc céng

- Hớng dẫn học sinh chứng minh
các nhận xét a) và b)

- Củng cố định nghĩa và các tính
chất xác suất của biến cố.

Hoạt động 4:

Nghiªn cøu vÝ dơ 9 trang 70 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 9 theo nhúm c phõn

công

- Trả lời câu hỏi của giáo viªn

- Phân nhóm học sinh để nghiên
cứu ví dụ 9

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

- Củng cố định nghĩa và các tính
chất xác suất của biến cố.

III. các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 9 theo nhóm đợc phõn

công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Phõn nhúm học sinh để nghiên
cứu ví dụ 9

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

- Củng cố định nghĩa và các tính
chất xác suất của biến cố.

4.Cđng cè

5. HDVN: BT 1 đến 6/74

Đọc bài đọc thêm SGK/72,75

=========================================================
TiÕt 32 :

Lun tËp vỊ xác suất của biến cố

I - Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Củng cố và khắc sâu đợc kiến thức cơ bản
2. Kỹ năng:

- Có kĩ năng giải bài tốn tính xác suất của các biến cố
- Củng cố và khắc sâu đợc kiến thức cơ bản

3- Thái độ:

-RÌn lun khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.

II. Chuẩn bị:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

III. Tiến trình dạy học
1.

ổ n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cña häc
2- Kiểm tra bài cũ:

3. Bi mi 
Hot ng 1:

Chữa bài tËp 3 trang 73 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trình bày lời giải của bài toán đã chuẩn b

nhà:

Kí hiệu A, B là các biến cố ứng với các câu a, b.
a) Không gian mẫu:  =



1,2,3,4,5,6



A =



2,4,6



, N(A) = 3 vµ P(A) = 3 1

6 2

b) Khơng gian mẫu có 12 phần tử và N(B) = 4
do đó P(B) = 4 1

12 3

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố định nghĩa xác suất của
biến c

Hot ng 2:

Chữa bài tập 5 trang 74 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hc sinh trỡnh by li gii

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 10 ngời
nên N ( ) = 10!

a) Kí hiệu C và D là các biến cố ứng với câu a)
và b). Ta đặt tạm B ở ngồi, cịn lại 9 ngời, xếp 9
ngời vào 9 ghế, có 9! cách xắp. Sau đó ta đặt B
vào ngồi cạnh A, có 2 cách ( B ngồi bên phải và
bên trái A ) Theo quy tắc nhân, ta có N( C ) =
2.9! Do đó P( C ) = 2.9! 1 0,2

10!  5

b) Ta cã D = C. VËy P( D ) = 1 - P( C ) = 0,8

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện lời giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh: Ngơn ngữ, cách trình bày lời
giải, ...

- Củng cố định nghĩa và tính chất
của xác suất cổ in.

Hot ng 3:

Chữa bài tập 9 trang 75 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh trình bày lời giải

a) P(A) = 1

2 ; b) P(B) =
1

2; c) P(C) =

6 3
20 10

d) P(D) = 3

20 do D = B  C =



3;9;15



e) P(E) = P(B) + P(C) - P(B  C)
= 10 6 3 13

20 20 20  20

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện lời giải đã chuẩn bị ở nhà
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh: Ngôn ngữ, cách trình bày
lời giải, ...

- Củng cố định nghĩa và tính chất
của xác suất cổ điển.

Hoạt động 4: ( Luyện tập, củng cố )
Chữa bài tập 10 trang 75 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh trình bày lời giải

Kh«ng gian mÉu  gåm 32 = 9 phÇn tư

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

P(A) = 3 1

9 3 ; P(B) =
3 1

9 3 ; P(C) = 1 -
3
9 =

P( A  B ) = 1

P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P( A  B )
= 1 1 1 5

3 3 9  9

B  C : “ Quả đầu mầu đỏ, quả thứ hai không
vàng “ ; A  C : “ Hai quả cùng đỏ hoặc cùng
xanh “. Ta có: N (B  C) = 1.2 = 2, N (A  C) =
2

P (B  C) = 2

9; P (B  C) =
2
9

P(A  C) = 2

vµ P (A  C) = P(A) + P(C) - P (A  C) =
= 1 2 2 7

3 3 9 9

sinh: Ngôn ngữ, cách trình bày lời
giải, ...

- Cng c nh ngha v tớnh chất
của xác suất cổ điển.

Bµi tËp vỊ nhµ: 11, 12 trang 75 ( SGK )

===========================================================
TiÕt 33 :

Câu hỏi và bài tập Ôn tập chơng 2

I- Mơc tiªu:
1. kiÕn thøc:

- Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về tổ hợp
2. Kỹ năng:

- Kĩ năng giải tốn về tổ hợp tốt
3- Thái độ:

-RÌn lun khả năng t duy logic, chặt chẽ.

-Giỏo dc ý thc tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chn bÞ:

+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
III. Tiến trình d¹y häc

1.

ổ n định :

- Nắm tình hình s¸ch gi¸o khoa cđa häc
2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới :
Hot ng 1

Chữa bài tập 5 trang 76 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Các ghế phân biệt nên có 8! cách xếp chỗ.

Kí hiệu A: “ Nam, nữ ngồi đối diện nhau “
B: “ Nam ngồi đối diện nhau “

a) Để nam nữ ngồi đối diện nhau, ta xếp nh sau:
Xếp nam ngồi vào một hàng ghế. Có 4! cách
xếp

XÕp n÷ ngåi vào hàng ghế còn lại. Có 4! cách

- Phát vấn, gợi mở hớng dẫn học
sinh giải bài toán

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

xÕp

Đổi chỗ các cặp nam nữ ngồi đối diện nào đó,

mỗi cặp có 2 cách xếp, theo quy tắc nhân có
N(A) = 4!4!.24

Tứ đó P(A) =

4!4!2 8
8! 35

b) Để xếp sao cho nam ngồi đối diện nhau do
đó nữ cũng ngồi đối diện nhau, ta tiến hành nh
sau:

Chọn hai trong 4 cặp ghế đối diện để xếp nam.
Có cả thảy C24 6 cách xếp. Xếp 4 nam vào 4
ghế đã chọn. Có 4 xếp. Xếp 4 nữ vào 4 ghế còn
lại, có 4! cách xếp

Theo quy tắc nhân ta có: N(B) = 4!4!6
Từ đó: P(B) =

6(4!) 3
8! 35

Hoạt động 2

Chữa bài tập 6 trang 76 ( SGK )

Gi mt học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Có C649cách rút đồng khả năng. Kí hiệu:

A: “ Ngời đó trúng giải nhất “
B: “ Ngời đó trúng giải nhì “
a) Ta có N(A) = 1và do đó P(A) =

6
49

1 1

C 13983816

b) N(B) = C C56 143  6 43 vµ
P(B) = 6

6 43 258 43
C 13983816 2330636



 

- Gọi một học sinh lên bảng trình

bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố kiến thức cơ bản về
phép đếm, về xác suất cổ điển

Bµi tËp vỊ nhµ: 7, 8, 9 trang 77 ( SGK )

=========================================================
TiÕt 34 :

Câu hỏi và bài tập Ôn tập chơng 2

I - Mục tiêu:
1. kiến thức:

- Ôn tập và khắc sâu đợc kiến thức về tổ hợp
2. Kỹ năng:

- Kĩ năng giải toán về tổ hợp tt
3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chÏ.

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng bài.
- Biết đợc tốn học có ứng dụng thc t.

II. chuẩn bị:

+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
III. Tiến trình dạy học
1.

n định :

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

3.Bài mới :
Hot ng 1

Chữa bài tập 7 trang 77 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Kí hiệu Tk: “ Quả trắng đợc rút ở lần thứ k “

víi k = 1, 2, 3
A: “ An thắng ; B: Bình thắng
a) Ta có A = T1  (

1 2 3

T T T ) VËy:
P(A) = P(T1) + P(

1 2 3

T T T )
Ta cã P(T1) = 2

1 2 3

T T T ) = P(T1)P(T / T2 1)P(T / T3 1T2 )

= 3 2 2 1

5 4 3  5

Từ đó: P(A) = 2 1 3

5 5 5 

b) Vì cuộc chơi khơng có hồ nên B = A. Do
đó:

P(B) = P(A) = 1 - P(A) = 1 - 3 2

5 5

- Gọi một học sinh trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố kiến thức cơ bản về
phép đếm, về xác suất cổ điển,
xác suất có điều kiện

Hoạt ng 2

Chữa bài tập 9 trang 77 ( SGK )

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Kí hiệu A: “ Ngời thứ nhất bắn trúng “

B : “ Ngêi thø hai b¾n tróng “

Theo giả thiết A, B độc lập nên A , B độc lập và
X nhận các giá trị 0, 1, 2

a) Ta cã ( X = 0 ) = AB nªn:

P(X = 0) = P(A)P(B) = 0,4.0,2 = 0,08

Tơng tự: P(X = 2) = P(A  B) = P(A)P(B) = 0,48
Từ đó P(X = 1) = 1 = 0,08 - 0,48 = 0,44. Ta có
bảng phân phối xác suất:

X 0 1 2

P 0,08 0,44 0,48

b) E(X) = 1,4, V(X) = 0,4

- Gọi một học sinh trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố kiến thức cơ bản về
phép đếm, về xác suất cổ điển,
xác suất có điều kiện, biến ngẫu
nhiên rời rạc. Phơng sai và kì
vọng

Hoạt động 3

Tr¶ lời câu hỏi trắc nghịêm:
Đáp án chọn:

§¸p
 ¸n

Bµi a b c

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

9 

10 

Bµi tËp vỊ nhµ:

Xem lại lí thuyết và bài tập để Ôn tập HK 1

=========================================================
TiÕt 35 :

Bài kiểm tra viết cuối chơng 2

I -Mục tiêu:

1. kiÕn thøc:

- Ôn tập và khắc sâu đợc kiến thức về tổ hợp
2. Kỹ năng:

- Kiểm tra kĩ năng giải toán về tổ hợp và xác suất
- Củng cố và khắc sâu đợc kiến thức cơ bản
3- Thái :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.
-Giáo dục ý thøc tù gi¸c häc tËp.

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

-M¸y tính bỏ túi

III. Tiến trình dạy học
1.

n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

 KiÓm tra viÕt
 Nội dung kiểm tra:

Đề bài:

Bi 1: T cỏc chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên 
chia hết cho 5 và mỗi số có 5 chữ số phân biệt

Bài 2: Một lớp học có 60 học sinh trong đó có 40 học sinh học mơn Tốn, 30 học 
sinh học môn Văn, 20 học sinh học cả Văn và Tốn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “ Học sinh đợc chọn học mơn Tốn “
b) B: “ Học sinh đợc chọn học môn Văn “

c) C: “ Học sinh đợc chọn học cả mơn Văn và mơn Tốn “
d) D: “Học sinh đợc chọn khơng học cả Văn và Tốn
ỏp ỏn v biu im:

Bài 1( 6,0 điểm )

Đáp ¸n Thang ®iĨm

Một số tự nhiên chia hết cho 5 phải có số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
Gọi số cần tìm là a a a a a1 2 3 4 5 trong đó a1  0, ai  aj và

aj  D =



0;1; 2; 3;4;5;6;7



1,0
- Trờng hợp số ở hàng đơn vị là 0: Lúc đó các số a5 , a4 , a3 , a2 , a1

lần lợt có số cách chọn lµ 1; 7; 6; 5; 4 1,0

Suy ra sè con số tự nhiên chia hết cho 5 trong trờng hợp nµy lµ:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Trờng hợp chữ số hàng đơn vị là số 5: Lúc đó các số a5 , a4 , a3 , a2 ,

a1 lần lợt có số cách chọn là 1 ; 4; 5; 6; 6 1,0

Suy ra sè con sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 trong trờng hợp này là:

1  4  5  6  6 = 720 1,0
Vậy số các số tự nhiên thoả mãn đề bài là: 840 + 720 = 1560 1,0
Bi 2 ( 4,0 im )

Đáp án Thang ®iÓm

P( A ) = 40 2

60 3, P( B ) =

30 1

60 2, P ( C ) = P ( A  B ) =

20 1

60 3 1,0

Suy ra đợc: P( A  B ) = P(A) + P(B) - P ( A  B ) = 2 1 1 5

32 36 1,0

Suy ra đợc P( D ) = P ( AB ) = 1 - P ( A  B ) = 1 - 5 1

6 6 1,0

===========================================================

Tiết 36: Ôn tập cuối học kì 1

I. Mục tiªu:
1. KiÕn thøc:

- Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về hàm lợng giác và công thức biến đổi
2. Kỹ năng:

- Kĩ năng giải toán về đồ thị hàm lợng giác và biến đổi lợng giác tốt
3- Thái độ:

-RÌn luyện khả năng t duy logic, chặt chẽ.
-Giáo dục ý thøc tù gi¸c häc tËp.

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

-SGK, M¸y tính bỏ túi

III. Tiến trình dạy học
1.

ổ n định :
2. Bài mới:

I - Hàm số lợng giác
Hoạt động 1:

Nêu các tính chất cơ bản và đồ thị của hàm lợng giác:

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
Giải bài toán: Tìm tập xác định của

a) y = cosx

sin x 1 b) y = 2

1 cosx
cos x



c) y = tg( 2x+



) d) y = tgx + cotgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu các tính chất cơ bản và đồ thị của hàm

l-ợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- Viết đợc tập xác định của các hàm số ở câu a)
b) c) d)

- Ôn tập về tính chất các hàm
l-ợng giác cơ bản

- Hng dn hc sinh vit tp xỏc
nh ca hm lng giỏc ó cho
Hot ng 2:

Giải bài toán: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx + 2tgx b) y = cosx2

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

d) y = sin x



 



 

  d) y = sinx. cos3x

Hoạt động của học sinh Hoạt động ca giỏo viờn
a) L hm l

b) Là hàm Chẵn

c) Là hàm không chẵn, không lẻ
d) Là hàm số lẻ

- Ôn tập về tính chất các hàm
l-ợng giác: Sự biến thiên, tính
chẵn lẻ

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện
giải bài tập

Hot ng 3:

Giải bài toán: Tìm giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè: y = 8 + 1

2 sinx cosx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
y = 8 + 1

4sin2x và vì sin 2x 1 do đó:

8 - 1

4  8 +
1

4sin2x  8 +
1

4 hay

31 1
y
4 4

Giá trị lớn nhất của y = 33

4 khi sin2x = 1 từ đó

suy ra x = k k

Z. Giá trị nhỏ nhất cña y =

4 đạt đợc khi sin2x = - 1 hay x =
k k



   Z

- Híng dÉn học sinh giải bài
toán

- Ôn tập về tính chất các hàm
l-ợng giác

Hot ng 4:

Da vo th ca y = sinx và y = x trong x  0;



 

 

 

hãy so sánh sinx và x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của y = sinx và y = x trong khoảng

0;
2



 

 

 

- Nhận xét đợc sinx < x với x  0;



 

 

 

- Ôn tập. củng cố về đồ thị của
hàm lợng giác

- Chó ý bÊt d¼ng thøc:
sinx < x víi x  0;



 

 

 

Hoạt động 5:

Dựa vào bất đẳng thức: sinx < x với x  0;



 

 

  h·y chøng minh sin(cosx)

<cos(sinx)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ sinx < x với x  0;



 

 

  suy ra cos(cosx) >

cosx ( v× 0 < sinx < 1 <



)

- Hớng dẫn học sinh giải bài
toán

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Mặt khác, vì 0 < cosx < 1 <

nên sin(cosx) <
cosx

Từ đó suy ra: sin(cosx) <cos(sinx)

Bµi tập về nhà: Chọn cho trong sách bài tập

===========================================================
Tiết 37:

Ôn tập cuối kì 1

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

- Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về giải phơng trình lợng giác và biểu diễn cơng
thức nghiệm của phơng trình lợng giác lên vũng trũn lng giỏc

2. Kỹ năng:

- K nng gii toỏn về phơng trình lợng giác và biến đổi lợng giác tt
3- Thỏi :

-Rèn luyện khả năng t duy logic, chặt chÏ.
-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp.

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

-SGK, Máy tính bỏ túi

III. Tiến trình dạy häc
1.

ổ n định :

Líp 11A

Ngµy dạy
Sĩ số
2. Bài mới:

Hot ng 1

Giải phơng trình lợng gi¸c: 2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có phơng trình:

2sin2x + 2 2sin2xcos2x = 0
 2( 1 + 2cos2x )sin2x = 0


1
cos2x

2
sin 2x 0














2x k2

4
2x k




  




 




x k




  






 



c) Ta cã : tg3xtgx = 0

- Phát vấn: HÃy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác ?

- Un nn cỏch biu đạt, trình
bày bài giải của học sinh

- Cđng cè các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

- Hớng dẫn học sinh giải phần
c):

+ Điều kiện có nghiệm của
ph-ơng trình ?

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

tg3x cot gx tg( x)

tgx 2

cos3x cosx 0




   




 



( sinx  0 ? )

 3x (2 x) k

cos3x 0




   




 





x k

8 4

3x l

 



 







   






x k

8 4

3x l

 



 







   






x k

8 4

x l

6 3

 



 





 

  




víi k, l Z

nªn cos3xcosx  0  cos3x  0
)

- Phát vấn: Cơng thức nghiệm
tìm đợc có thu gọn đợc nữa
khơng ?

Hoạt động 2

Gi¶i phơng trình lợng giác: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do cosx = 0 khơng thỏa mãn phơng trình, nờn

phơng trình nếu có nghiệm x thì cosx 0

- Chia hai vế của phơng trình cho cos2x và dïng 
c«ng thøc 1 + tg2x =

2
1

cos x ta cã:
4tg2x - 5tgx + 1 = 0
Cho tgx = 1, tgx = 1

4
- Víi tgx = 1 cho x = k


 

víi tgx = 1

4 cho x = arctg(
1

4) + k k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa phơng
trình đã cho về dạng bậc hai i
vi tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

Hot ng 3

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình sau luôn có nghiệm:
msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó phơng trình trở

thµnh: m = 0 tức là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa
mÃn phơng trình: sin2x = 1 hay cosx = 0 hay:

x = 900 + k1800

- Nếu cosx  0, cho cả hai vế của phơng trình đã cho
cho cos2x, ta đợc phơng trình:

mtg2x - ( 2m + 1 )tgx + m + 1 = 0 ( * )
Do đó:

+ Nếu m = 0 ta đợc tgx = 1 cho x = 450 + k1800
+ Nếu m  0 thì ( * ) là phơng trình bâc hai của tgx
có nghiệm tgx = 1 cho x = 450 + k1800. vậy trong 
mọi trờng hợp, phơng trình đã cho ln có nghiệm
với mọi giá trị của m

- Uốn nẵn cách trình bày lời
giải của học sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng
cách giải ở hoạt động 5 đợc

không ? Nếu áp dụng đợc,
hãy trình bày cách giải ấy ?
- Củng cố về gii phng
trỡnh lng giỏc

Hot ng 4

Giải phơng trình lợng gi¸c: sin2x + 1
4sin

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Phơng trình đã cho  ( sinx - 1

2 sin

23x )2 + 1
4sin

23x 
-1

4 sin

43x = 0

 ( sinx - 1
2 sin

23x )2 + 1
4sin

23x( 1- sin23x) = 0

 ( sinx - 1
2 sin

23x )2 + 1
4sin

23xcos23x = 0



2
1

sin x sin 3x
2

sin 6x 0








 





2
1

sin x sin 3x
2

x k k Z











  




NÕu k lỴ tøc k = 1 + 2l , l  Z thay x = l

6 3

 

 vào
phơng trình đầu của hệ ta đợc sin( l

6 3

 

 ) = 1
2


l n2

6 3 6 víi n Z

l n2

6 3 6

  



   






  

    



 l 6n

l 2 6n




  



 k 1 12n

k 5 12n

 


  





x n2




  






   


Nếu k chẵn tức k = 2l, l  Z thay x = l
3



vào phơng
trình đầu của hệ ta đợc sinl



= 0  l
3



= n l =
3n suy ra đợc x = n

- Củng cố về giải phơng
trình lợng giác, cách loại
nghiệm ngoại lai

- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản

- Uốn nẵn cách trình bày lời
giải của học sinh

Bi tp về nhà: Ơn tập để kiểm tra học kì 1 ca b GD & T

Tiết 38 Đại số và tiết 26 Hình học

Bài kiểm tra viết cuối học kì 1

I. Mục tiêu:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ch

ơng

3:

Mục tiêu:

Trên cơ sở những kiến thức về hàm số đã học ở lớp 10, giới thiệu về dãy số, tiếp đến
là hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Giới thiệu phơng pháp chứng
minh bằng quy nạp toán học

Nội dung và mức độ:

- Phơng pháp quy nạp toán học: Chứng minh mệnh đề chứa biến là số tự nhiên và
dùng quy nạp không hoàn toàn để phát hiện quy luật của dãy số

- Dãy số trình bày theo quan điểm hàm số với đối số là số tự nhiên

- Hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Các định nghĩa, số hạng tổng
quát, tính chất các số hạng, tổng của n số hạng đầu. áp dụng phơng pháp quy nạp
toán học trong chứng minh.

- Bổ sung một số kiến thức để học sinh tự học: phơng pháp suy luận, dãy
Phi-bô-na-xi, dãy số trong hình bơng tuyết Vơn - kốc của hình học Fractal

u cu v mc t c:

- Nắm vững nội dung các bớc tiến hành của phơng pháp quy nạp toán học. Biết cách
chứng minh các bài toán bằng quy nạp toán học

- Nắm vững các khái niệm về dÃy số: Định nghĩa, cách cho dÃy số, biểu diễn hình
học của dÃy số, tính tăng, giảm, bị chặn của dÃy sè.

- Nắm vững định nghĩa, tính chất các số hạng, các công thức về số hạng tổng quátm
tổng của n số hạng đầu của của cấp số cộng và cấp số nhân. Biết vận dụng các công
thức và tính chất để giải các bài tốn về cấp số cộng và cấp số nhân.

- Tự đọc và tự học các mục “ Bạn có biết ” và bài đọc thêm ở cuối chơng

Ngµy soan: 26/12/07

TiÕt 39: Đ1

-

Phơng pháp quy nạp toán học

I- Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

- Nắm đợc nội dung của phơng pháp quy nạp toán học
- Hiểu rõ bản chất ca phng phỏp

2. Kỹ năng:

- ỏp dng c vo bài tập

3. Thái độ

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 3/1/ 08

Sĩ số 23/28

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2. Bài mới : 
I - Phơng pháp quy nạp To¸n häc:

Hoạt động 1: Cho mệnh đề chứa biến: p(n) = “ 3n < 100n + 7 “.Chứng minh rằng 
mệnh đề đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi tính 3n và 100n + 7 để so

sánh và đa ra kết luận với n = 1, 2, 3, 4, 5.
- Nêu đợc: Phép thử không phải là chứng minh

muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là đúng thì
phải chứng minh đợc nó đúng trong mọi trờng hợp,
ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề sai, thì chỉ cần chỉ ra
một trờng hợp là sai là đủ.

- Hớng dẫn học sinh lập bảng
và dùng máy tính bỏ túi tính
tốn so sánh, đa ra kết luận
- ĐVĐ: Có thể khẳng định
p(n) đúng với mọi giá trị n 

N* hay không ? Tại sao ?
Hoạt động 2:

Cho mệnh đề chứa biến p(n) = “ 2n > n “. Dễ thấy p(1) đúng. Chứng minh rằng nếu 
p(k) đúng thì p( k + 1 ) cũng đúng ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có p(k) đúng là 2k > k là bất đẳng thức đúng, tơng

tự: p( k + 1 ) đúng là 2k + 1 > k + 1 là bất dẳng thức 
đúng.

- Ta phải chứng minh: Từ giả thiết p( 1 ) và p( k )
đúng suy ra đợc p( k + 1 ) đúng. Thật vậy:

2k + 1 = 2. 2k > 2.k ( do p(k) đúng ).
Mặt khác 2.k = k + k nên:

2k + 1 = 2. 2k > 2.k = k + k  k + 1

- Híng dÉn häc sinh trả lời câu
hỏi của bài toán:

+ Th no l p(k) và p( k + 1 )
đúng ?

+ Từ giả thiết p(1) và p( k )
đúng, hãy chứng minh p( k + 1
) đúng ?

Hoạt động 3:

Để chứng minh một mệnh đề chứa biến n  N* là đúng với mọi n mà không thể trực
tiếp đợc, ta phải làm nh thế nào ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa.

- Nêu đợc các bớc chứng minh. - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần “Phơng
pháp quy nạp Toán học ”
- Nêu các bớc chứng minh
bằng phơng pháp quy nạp
Tốn học ?

II - VÝ dơ ¸p dơng:

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng )

Gi¶i VD1 ( Sgk): Chøng minh r»ng 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 víi n  N*

( Tỉng cđa n số lẻ đầu tiên )

Hot ng ca hc sinh Hot động của giáo viên
- Đặt Sn = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n -1 )

Thử với n = 1`: S1 = 1 = 12 đúng
- Giả sử đúng với n = k  1, tức là:

Sk = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2k - 1 ) = k2 là một đẳng

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = ( k + 1 )2 S1 = 12, Sk = k2, Sk + 1 = ( k + 1)2
Hoạt động 5:( Củng cố và luyện kĩ năng )

Chøng minh r»ng Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n 1)



víi n  N*

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1 ta có S1 = 1(1 1) 1



 đúng
- giả sử đúng với n = k  1, tức là:

Sk = 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k 1)



là đẳng thức
đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = (k 1)(k 2)

 

.
ThËt vËy, ta cã: Sk + 1= 1 + 2 + 3 + ...+ k + ( k +1 )
= Sk + ( k + 1 )

= k(k 1)



+ ( k + 1 ) = (k 1)(k 2)

 

Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn

tõng bíc quy n¹p:

- Thư víi n =1 ?

- Thế nào là đúng với n = k ?
- Phải chứng minh đúng với
n = k + 1 có nghĩa là chứng
minh đẳng thức nào ?

- Cđng cè c¸c bớc chứng
minh bằng phơng pháp quy
nạp

4. Củng cố: GV nêu chú ý SGK/82.
Chữa bài tập 2 trang 82( SGK )
Chøng minh r»ng víi n  N* ta cã:
a) n3 + 3n2 + 5n

 3 b) 4n + 15n - 1  9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9

 3

Gi¶ sư víi n = k  1, ta cã k3 + 3k2 + 5k  3. Ta 
chøng minh víi n = k + 1, tøc lµ:

( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 )

 3.

ThËt vËy:

( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 5k 
+ 3k2 + 9k + 9 = ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 
3) chia hÕt cho 3

[ vì k3 + 3k2 + 5k

3 và 3( k2 + 3k + 3) 3 ]

b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 víi n = 1, S1 = 18

 9

Gi¶ sư víi n = k  1, ta cã Sk = k4 + 15k - 1  9. 
Ta pcm Sk + 1 = 4k + 1 + 15( k + 1) - 1

9.

ThËt vËy Sk + 1 = 4(k4 + 15k - 1) - 45k + 18
= 4Sk - 9( 5k - 2 )  9 ( ®pcm )

- Gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện bài tập đã chuẩn bị
ở nhà

- Cñng cè phơng pháp chứng
minh bằng quy nạp

5. HDVN: Bài tập vỊ nhµ: 1, 2, 3 trang 103 ( Sgk )
Ngµy soan: 27/12/07

TiÕt 40: luyÖn tËp về

Phơng pháp quy nạp

toán học

I- Mục tiêu:
1. Kiến thøc:

- Hiểu đợc nội dung của phơng pháp quy nạp toán học.
- Hiểu rõ bản chất của phơng pháp.

2. Kỹ năng:

- ỏp dng c vo bi tp
3. Thỏi

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy d¹y 7/1/ 08

SÜ sè 24/28

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bi c )

Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập 1 trang 103

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n  N*:
a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = n(3n 1)



n n

1 1 1 1 2 1
2 4 8 2 2



    

c) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n 1)(2n 1)

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng

Giả sử đẳng thức đúng với n = k  1, tức là:
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = k(3k 1)



là một
đẳng thức đúng.

Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức
là phải chứng minh:

2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ]
= (k 1)(3k 4)

 

ThËt vËy: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 )
= k(3k 1)



+ ( 3k + 2 ) =

k(3k 1) 2(3k 2)
2

  

3k 7k 4
2

 

 = (k 1)(3k 4)

 

( ®pcm )

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Nªu câu hỏi:

Nội dung của phơng pháp chứng
minh quy nạp Toán học ?

- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1
phần b, c.

3. Bài mới:

Hot ng 2:( Luyn k năng )

Chøng minh r»ng víi n  N* th× n3 + 11n chia hÕt cho 6.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Bớc 1: Thử với n = 1 ta có 12 chia hết cho 6 là

một mệnh đề đúng

- Bớc 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k  1tức
là ta có k3 + 11k chia hết cho 6 ta phải chứng 
minh:

mệnh đề đúng với n = k + 1 nghĩa là:
( k + 1 )3 + 11( k + 1 )

 6. ThËt vËy:

( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k
+ 11 = ( k3 + 11k ) + 3( k2 + k + 4 )

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

= ( k3 + 11k ) + 3[ k( k + 1 ) + 2 ]

 6

do gi¶ thiÕt quy n¹p k3 + 11k

 6, k( k + 1 ) + 2 

Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng )
Cho 3n và 8n với n  N*

a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phơng pháp quy nạp.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
a) Lập bảng tính và so sánh để đa ra đợc kết

luËn 3n > 8n víi n  N* vµ n  3.

b) Dùng phơng pháp quy nạp để chứng minh
nhận định trên.

- Thử với n = 3, thấy đúng.

- Giả sử mệnh đề đúng với n = k  3, tức là:
3k > 8k

Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k +

1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy:

Ta cã 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8
= 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8( k + 1 ) do 8( 2k +
1 ) > 0 víi mäi k  3.

- Híng dÉn häc sinh lập bảng so
sánh trong các trờng hợp

n = 1, 2, 3, 4, 5

n 3n ? 8n

1 3 < 8

2 9 < 16

3 27 > 24

4 81 > 32

5 243 > 40
Hoạt động 4:( Luyện kĩ năng và củng cố kiến thức cơ bản )

Chứng minh rằng một đa giác lồi n cạnh ( n  4 ) có thể chia thành n - 2 tam giác
bằng các đờng chéo không cắt nhau.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu và tho lun theo nhúm c

phân công.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Trình bày lời giải của bài toán

- Phân nhóm học sinh, đọc
nghiên cứu ví dụ 3 của SGH
( Trang 102 )

- Phát vấn kiểm tra s c hiu
ca hc sinh.

- Củng cố phơng pháp chøng
minh b»ng quy n¹p

4. Cđng cè:

Hoạt động 5:( Luyện k nng )

Chữa bài tập 3 phần b) trang 82( Sgk )

Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1

n 1 n 2    3n 1  víi n  N*

Hoạt động của học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

Đặt Sn = 1 1 1

n 1 n 2    3n 1 th× ta cã:

S1 = 1 1 1 13 1

2 3 4 12    là một bất đẳng thức

đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k  1,

tøc lµ ta cã: Sk = 1 1 1 1

k 1 k 2    3k 1  lµ

bđt đúng ta chứng minh
Sk + 1=

1 1 1

1
(k 1) 1 (k 1) 2      3(k 1) 1  

là bất đẳng thức đúng. Thật vậy:

- Hớng dẫn học sinh thực hiện
giải toán bằng phơng pháp quy
nạp

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Sk + 1= 1 1 1 1

k 2  k 3  3k 3 3k 4  

= Sk - 1 1 1 1

k 1 3k 2 3k 3 3k 4      

= Sk + 2

(3k 2)(3k 3)(3k 4)   > 1

5. HDVN: Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5 trang 83 ( SGK )

Ngày soạn: 30/12/ 07

Tiết 41 :

§2

-

D·y sè

( TiÕt 1 )
I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+Nắm đợc định nghĩa, cách cho dãy số(bởi công thức số hạng tổng quát; bằng
ph-ơng pháp mô t; bng h thc truy hi).

+ Cách biểu diễn hình học của dÃy số.
2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.

+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngày dạy 7/1/ 08

Sĩ số 24/28

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bi c )

Gọi một học sinh lên bảng chữa bµi tËp 4 trang 82 - SGK:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2, ta có các bất đẳng thức:
a) 3n > 3n + 1 b) 2n - n > 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Với n = 2, ta có 32 = 9 > 3.2 + 1 = 7 là một

bất đẳng thức đúng.

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k  2, tức là:
3k > 3k + 1 là một bất đẳng thức đúng k 

Ta chøng minh víi n = k + 1 th×:

3k + 1 > 3( k + 1 ) + 1 =3k + 4. ThËt vËy, ta cã:
3k + 1 = 3.3k > 3( 3k + 1 ) ( theo gt quy nạp )

- Uốn nắn cách trình bµy cđa häc
sinh.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

= 9k + 3 = 3k + 4 + ( 6k - 1 ) > 3k + 4
( do k lµ số tự nhiên 2 thì 6k -1 11 > 0 )
b) Víi n = 2, ta cã 22 - 2 = 2 > 3

2 lµ mét bÊt

đẳng thức đúng.

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k  2, tức là:
2k - k > 3

2 là một bất đẳng thức đúng k  2

Ta chøng minh víi n = k + 1 th×:
2k + 1 - ( k + 1 ) > 3

2. ThËt vËy, ta cã:

2(2k - k ) = 2k + 1 + 2k > 3 ( theo gt quy n¹p )
Hay 2k + 1 - ( k + 1 ) - k + 1 > 3

 2k + 1 - ( k + 1 ) > k + 2 > 2 > 3

2 do k  2.

- Hớng dẫn thực hiện phần b)

3. Bài mới:

I - §Þnh nghÜa:

Hoạt động 2:( Khái niệm mới )
Cho hàm số f(n) = 21

n 1 víi n  N*. H·y tÝnh f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính tốn và ghi kết quả vào bảng:

n 1 2 3 4 5

f(n) 1

1
5

1
10

1
17

1
26

- Hớng dẫn học sinh dùng máy
tính bỏ túi để tính tốn và ghi kết
quả vào bảng cho sẵn.

- Nhận xét tập xác định của hàm
đã cho. Đặt yn = f(n) ( hay un =
f(n) ) ta có các giỏ tr y1, y2, y3,
y4, y5.

1- Định nghĩa dÃy sè:

Hoạt động 3:( Khái niệm mới )

Đọc, nghiên cứu về định nghĩa và nêu ví dụ về dãy số ( nêu đợc số hạng tổng quát )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa về dãy số của

SGK. Cho ví dụ về dãy số và đọc đợc số hạng
tổng quát của dãy số đã cho.

- Cho học sinh đọc, nghiên cứu
định nghĩa về dãy số ở trang 85 -
SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

2 - Định nghĩa dãy số hữu hạn:
Hoạt động 4:( Khái niệm mới )

Đọc, nghiên cứu về định nghĩa và nêu ví dụ về dãy số hữu hạn

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa về dãy số hữu

hạn của SGK. Cho ví dụ về dãy số hữu hạn. - Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về dãy số hữu hạn ở
trang 85- SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

II - C¸ch cho d·y sè:

1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:
Hoạt động 5:( Khái niệm mới )

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng

c«ng thức của số hạng tổng quát SGK. Cho ví
dụ về cách cho này.

- Cho hc sinh c, nghiờn cách

cho dãy số bằng cho công thức
của số hạng tổng quát ở trang 86
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

2 - Dãy số cho bằng phơng pháp mô tả:
Hoạt động 6:( Khỏi nim mi )

Đọc, nghiên cứu phần cách cho dÃy số bằng mô tả

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần cách cho dóy s bng

mô tả ở trang 87 - SGK. Cho ví dụ về cách cho
này.

- Cho học sinh đọc, nghiên cách
cho dãy số bằng mô tả ở trang 87
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

3 - Dãy số cho bằng công thức truy hồi:
Hoạt động 7: ( Khái nim mi )

Đọc, nghiên cứu phần cách cho dÃy sè b»ng c«ng thøc truy håi

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng

c«ng thøc truy håi ë trang 87 - SGK. Cho vÝ dơ

vỊ c¸ch cho nµy.

- Cho học sinh đọc, nghiên cách
cho dãy số bằng công thức truy
hồi ở trang 87.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

III - Biểu diễn hình học của dãy số:
1 - Biểu diễn bằng đồ thị:

2 - Biểu diễn trên trục số:
4. Củng cố, luyện tập:
Hoạt động 8: (Củng cố)
Cho dãy số ( un) xác định bởi:

1
2

3
5

3 2  2 , 2









      

 n n n

u
u

u u u n N n

a) TÝnh u9 vµ u33 ?

b) Tính tổng của 33 số hạng đầu tiên và tích của 9 số hạng đầu tiên của dãy đã cho ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh thực hiện:

Sau đó ấn = khi thấy xuất hiện D = 9 thì đọc:
u9 = 19, S9 = 99 và P9 = 654729075 ấn tiếp =
cho đến khi hiện D = 33 thì đọc u33 = 67, S33 =
1155

Chú ý: Có thể dùng dãy phím lặp đẻ giải bài tập
này: Gán A = 3, B = 5 rồi ghi vào màn hình:
C = 3B - 2A - 2: A = 3C - 2B - 2: B = 3A - 2C -
2 và ấn: = = = ... = ta đợc các giá trị của
các số hạng u1, u2, ... , un.

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy
tớnh tớnh toỏn:

Gán A = 3 ( số hạng u1)
B = 5 ( sè h¹ng u2 )

C = 8 ( Tổng của u1 và u2 )
D = 2 ( Biến đếm )

E = 15 ( TÝch cña u1 và u2 )
Ghi vào màn hình:

D = D + 1: A = 3B - 2A - 2: C = C
+ A: E = EA: D = D+1: B = 3A -
2B -2: C = C+B: E = EB

- Củng cố khái niệm về dÃy số
5. Bài tập vỊ nhµ: Chän ë trang 92 ( SGK)

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

TiÕt 42 :

D·y sè

( TiÕt 2 )
I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 8/1/ 08

Sĩ số 20/28

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ :

Nêu các cách cho dÃy số?
3. Bài mới:

IV - DÃy số tăng, dÃy số giảm và dÃy số bị chặn:
1 - DÃy số tăng, dÃy số giảm:

Hot ng 1:

Cho c¸c d·y sè ( un) víi un = 1 - 1

n vµ ( vn) víi vn = 2 - 3n. Chøng minh r»ng: un < un
+ 1 vµ vn > vn + 1 víi mäi n  N*

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Xét hiệu un + 1- un = 1 - 1

n - 1 +

n =

1
( 1)

n n >

0 víi mäi n * nªn ta cã un < un + 1 víi mäi n 

XÐt hiƯu vn - vn + 1 = ( 2 - 3n ) - [ 2 - 3( n + 1 ) ]
= - 1 < 0

Nªn vn > vn + 1 víi mäi n N*

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài toán.

- Thuyt trỡnh v nh ngha
dóy s tng, dãy số giảm : Dãy
số đơn điệu

- Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng,
dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
Hoạt động 2:( Luyện tập )

CMR d·y ( un) với un = n - 2n là dÃy giảm cßn d·y ( vn) víi vn = nan ( a 1 ) là dÃy 
số tăng.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét hiệu un + 1- un = n + 1 - 2n + 1 - n + 2n

= 1 - 2n < 0 do n  N*
- XÐt

1 ( 1) ( 1)

n
n

u n a n a

u na n



     > 1

do a  1 cßn n  N*. Suy ra: vn + 1 > vn n  N*

Gäi 2 học sinh thực hiện giải
bài toán

( mi học sinh giải một phần )
Thuyết trình ( nêu ví dụ ):
Không phải mọi dãy dều tăng
hoặc giảm, có nhiều dãy số
khơng đơn điệu

2 - D·y sè bị chặn:

Hot ng 3: Cho dóy s ( un) vi un = 2n 1
n



.CMR 0 < un < 2 n  N*

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

- n  N* th× 2n - 1 > 1 > 0, nªn un > 0 n  N*
- XÐt hiÖu un - 2 = 2n 1

n



- 2 = 1
n

 < 0 n  N*
nªn ta cã 0 < un < 2 n N*

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập. Các học sinh
còn lại thực hiện giải bài tập tại
chỗ

- Thuyt trỡnh nh ngha v
dãy số bị chặn trên, chặn dới và
dãy số bị chặn

4. Cñng cè:

Hoạt động 4:( Luyện tập )

Chøng minh r»ng d·y sè ( un) víi un =



2
1

n

n n N* là một dÃy bị chặn

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
- Do n  N* nên un =



2
1

n

n > 0  un bị chặn dới

- Lại có    

  

2 2

2 2 2

1 2 1 ( 1)

2 1 1 1

n n n n

n n n

n  N* nên dãy un bị chặn trên.
- Do đó dãy đã cho là dãy bị chặn

- Gäi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập. Các học sinh
còn lại thực hiện giải bài tập
tại chỗ

- Củng cố về dÃy bị chặn
5. HDVN:

Làm bài tập SGK trang 92.

Ngày soạn:9/1/ 08

Tiết 43 Lun tËp vỊ d·y sè (tiÕt 1)
I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa dãy số, các cách cho dãy số.
+ Nắm đợc k/n dãy số tăng, giảm, b chn

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vo bi tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 14/1/ 08
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>





1 2

1
5
2
1

3 , 3

2  












    



 n n n

u
u

u u u n N n

a) ViÕt 5 số hạng đầu tiên của dÃy số ?

b) Viết và chứng minh công thức của số hạng tổng quát un ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tính 5 số hạng đầu và ghi vào bảng

n 1 2 3 4 5

un 1 5

13
4

29
8

61
16

b) Dự đoán un =

1
1

2 3






n

n = 4 - 1

2n vµ dïng ph¬ng

pháp chứng minh quy nạp để chứng minh:
Với n = 1, ta có u1 = 4 - 1 13

2  = 4 - 3 = 1 hÖ thøc

đúng

Giả sử hệ thức đúng với n = k  1, tức là ta có:
uk = 4 - 31

2k là một dẳng thức đúng k  1. Ta

cần chứng minh hệ thức đúng với n = k + 1. Tức là
phải chứng minh:

uk + 1 = 4 - 3

2k

ThËt vËy, theo c«ng thøc cđa dÃy số và theo gt qui
nạp, thì:

uk + 1 = 1



3 1



1 3 4 31 4 32

2 uk uk 2 2k 2k

    

        

   

 

= 1 12 91 4 32 1 8 31

2 2k 2k 2 2k

   

    

   

   

= 4 3

2k

 ( ®pcm )

- Gọi một học sinh lên bảng
trình bày bài tập đã chuẩn bị ở
nhà

- Củng cố về: định nghĩa của
dãy số, cách cho dãy số, biểu
diễn hình học của dãy số.

3.Bµi míi:

Hoạt động 2:( Luyện tập )
Chữa bài tập 1 trang 92:

Viết 5 số hạng đầu của dÃy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
a) un=

1
2n 

n

b) un=

1
2




n
n

c) un=

n

n





1

1 d) un=



n
n

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

a) u1=1; u2=
3
2

; u3=
7
3

; u4=
15

; u5=
31

5
;
b) u1=

; u2=
5
3

; u3=
9
7

; u4=
17
15

; u5=
33
31
;
c)d) t¬ng tù.

- Gọi một học sinh lên bảng
trình bày bài tập đã chuẩn bị ở
nhà

- Củng cố về: định nghĩa của
dãy số, cách cho dãy số, biểu
diễn hình học của dãy số.
Hoạt động 3:( Luyện tập )

Chữa bài tập 2 trang 92 - SGK

Dãy số ( un) xác định bởi:








  




1
3

( 1) *

n n

u

u u n N

a) ViÕt 5 số hạng đầu tiên của dÃy. Chứng minh dÃy ( un) giảm và bị chặn
b) Chứng minh un =

12

2n bằng phơng pháp quy nạp.

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)

n 1 2 3 4 5

un 3 2 3

5
4

9
8
Chøng minh d·y gi¶m b»ng quy n¹p:

Víi n = 1, ta cã u2 = 2 < u1 = 3

Giả sở khẳng định đúng với n = k + 1, tức là ta có:
uk > uk + 1  k  1

Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1
Thật vậy, theo công thức của dãy số và theo giả
thiết quy nạp, ta có:









1    1   2

1 1

2 2

k k k k

u u u u

Nên uk + 1 > uk + 2 . suy ra dãy ( un) là dãy giảm.
Ta thấy un > 0 với n  N* nên ( un) bị chặn dới.
Mặt khác un  u1 = 3 n  N* ( do dãy giảm ) nên
dãy bị chặn trên. vậy dãy đã cho bị chặn.

b) Víi n = 1: u1 = 1 +



1 2
1

2 = 3, công thức đúng.
Giả sử công thức đúng với n = k  1, tức là ta có:

uk =



 12

2k k  1

ta chứng minh công thức đúng với n = k + 1, tức là:
uk + 1 = 1 11

2k

Thật vậy: Theo công thức dÃy số và theo công thức
quy nạp, ta có:



       

 

1 2 1

1 1 1 1

1 2 1

2 2 2 2

k k k k

u u

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập. Các học sinh
còn lại thực hiện giải bài tập
tại chỗ

- Hớng dẫn học sinh giải bài
tập

- Củng cố về dÃy bị chặn, dÃy
tăng, dÃy giảm và phơng pháp
chứng minh quy nạp toán học

4. Củng cố:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Ngày soạn: 9/1/ 08

Tiết 44 Lun tËp vỊ d·y sè (tiÕt 2)
I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa dãy số, các cách cho dãy số.
+ Nắm đợc k/n dóy s tng, gim, b chn

2. Kỹ năng:

+ ỏp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 14/1/ 08
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kim tra bi c )

Nêu cách xét tính tăng giảm của dÃy số?
Nêu cách xét tính bị chặn của dÃy sè?
3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Luyện tập )
Chữa bài tập 4 SGK trang 92:

Xét tính tăng, giảm của các dÃy sè (un), biÕt:
a) un= 1  2

n b) un= 1
1



n
n

c) un=  1n



2n 1



d) un=

2
5

1
2




n
n

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Có

 1 0

1
1

1
1
2
1
2
1
1

2
1
1

1
1






















n
n
n
n
n

n
u
u

n
u

n
n
n

 d·y sè (un) gi¶m.
b) Cã :

 2 1 0

2
1

1
2
2

1
1



















n
n
n

n
n

n
u
u

n
n
u

n

n
n

- Gäi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập. Các học sinh
còn lại thực hiện giải bài tập
tại chỗ

- Hớng dẫn học sinh giải bài
tập

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

dÃy số (un) tăng.
d) Có :

5 25 7 0

1
2
5
1
2
7
5
3
2
7
5
3
2
1

1

n
n
n
n
n
n
u
u
n
n
u
n

n
n

dÃy số (un) giảm.
c) Tơng tự.

Hot ng 3:( Luyn tp )
Cha bi tp 5 SGK trang 92:

Xét tính tăng, giảm của c¸c d·y sè (un), biÕt:
a) un= 2 2 1



n b) un=  
2
1



n

c) un= sinncosn d) un=

1
2
1
2


n

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Có

 1 0

1
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1



















n
n
n
n
n
n
u
u
n
u
n
n
n

 d·y sè (un) gi¶m.
b) Cã :

 2 1 0

1
1
2
2
1
1

n
n
n
n
n
n
u
u
n
n

u
n
n
n

dÃy số (un) tăng.
d) Có :

5 25 7 0

1
2
5
1
2
7
5
3
2
7
5
3
2
1
1

n
n
n
n
n
n
u
u
n
n
u
n
n
n

dÃy số (un) giảm.
c) Tơng tự.

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập. Các học sinh
còn lại thực hiện giải bài tập
tại chỗ

- Hớng dẫn học sinh giải bài
tập

- Củng cố về dÃy bị chặn.

4. Củng cố:

Nhắc lại cách giải bài tập về dÃy sè.
5. HDVN:

Xem lại bài tập đã chữa.
Đọc bài: Cấp số cng

===========================================================
Ngày soạn: 11/1/08

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

+Nm đợc định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng
+Nắm đợc cách tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cng

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vo bi tp

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 16/1/08
Sĩ sè

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:( Kim tra bi c )

Nêu cách xét tính tăng giảm của dÃy số?
Nêu cách xét tính bị chặn của dÃy số?
3. Bài mới:

I - Định nghÜa:

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Biết 4 số hạng đàu của một dãy số là: - 1, 3, 7, 11, ...

Hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng theo quy luật đó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét: - 1 + 3 + 7 + 11 = 20

nªn u5 + u6 + u7 + u8 = 20 , còn u9 tùy ý.
Kết quả là vô sè

- Nhận xét: Hiệu các số liên tiếp không
đổi, nên các số viết thêm cũng có quy luật
đó: u5 = 15, u6 = 21, ... cách viết này là duy
nhất

- Phát vấn, gọi 3 học sinh phát hiện
quy luật rồi viết các số hạng tiếp theo
- Xác định tinhd quy luật để đa ra cách
viết duy nhất

- Nêu định nghĩa về cấp số cộng và đa
ra công thức truy hồi:

un + 1 = un + d

- Nêu trờng hợp d = 0, kí hiệu biểu
diÔn  ( un)

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Cho ( un) lµ mét sè cÊp sè céng cã u1 = - 1

3, d = 3. Hãy viết dạng khai triển của nó ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

u1= - 1

3, u2 =
8

3, u3 =
17

3 , ... , un = un -1 = 3

Củng cố định nghĩa về cấp số cộng.
Cách xác định cấp số cộng

II- Số hạng tổng quát:
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )
Dùng hoạt động 3 của SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gọi u1, u2, ... u100 lần lợt là số que diêm của tầng 1,

tÇng 2, ... , tÇng 100. DÉy sè ( un) lµ mét cÊp sè
céng cã u1 = 3, d = 4.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

®-NhËn xÐt:

u2 = u1 + 4, u3 = u1 + 2.4, ... , u100 = u1 + 99.4
Suy ra đợc tầng thứ 100 có: 3 + 396 = 399 que
diêm

ợc số que diêm ở tầng thứ 100
- Đặt vấn đề:

Cho cÊp sè céng ( un) víi u1 vµ
d, biĨu diƠn un theo u1 và d ?
Định lí 1: Cho ( un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un

xỏc nh bi cụng thc: un = u1 + ( n - 1 )d

Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )

Dùng phơng pháp quy nạp, chứng minh định lí trên

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1: u2 = u1 + d = ( 2 - 1 )d công thức đúng

- Giả sử công thức đúng với n = k  1, tức là ta
có:

uk = u1 + ( k - 1 )d là một đẳng thức đúng.

- Với n = k + 1, ta phải chứng minh uk + 1 = u1 + kd.
Thật vậy, theo định nghĩa cấp số cộng và theo giả
thiết quy nạp: uk + 1= uk + d = u1 + ( k - 1 )d + d
= u1 + kd ( đpcm )

- Tổ chức cho học sinh dùng
phơng pháp quy nạp chứng
minh định lí

- Tổ chức cho học sinh đọc và
nghiên cứu sách giáo khoa phần
chứng minh định lí

III - Tính chất các số hạng của cấp số hạng:
Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cấp số cộng ( un) có số hạng đầu u1 và công sai d. HÃy viết công thức của các số
hạng: uk - 1; uk ; uk + 1 và tìm mối liên hệ giữa chúng ?

Hot ng ca học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có: uk - 1 = u1 + ( k - 2 )d; uk = u1 + ( k - 1 )d

vµ uk + 1 = u1 + kd víi k  2, k  N*

- Suy ra đợc: uk - 1 + uk + 1 = 2u1 + 2( k - 1 )d
 k 1 k 1

1 k

u u

u (k 1)d u

      

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở
nhà.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

- Phát biểu thành định lí
Định lí 2: Cho cấp số cộng (un), ta ln có:

k 1 k 1
k

u u

u víi k 2; k N*

  

  

IV - Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè céng ( un). TÝnh Sn = u1 + u2 + ... + un theo u1, un, n ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: Sn = u1 + u2 + ... + un

Sn = un + un-1 + ... + u1

Suy ra: 2Sn=( u1 + un) + ( u2 + un - 1) + ... + ( un +
u1)

Do u2 + un - 1 = ( u1 + d ) + ( un - d ) = u1 + un
u3 + un - 2 = ( u2 + d ) + ( un - 1 - d ) = u2 + un - 1
= u1 + un

v ... v do đó 2Sn = n( u1 + un ) suy ra:

1 n

(u u )n





- Híng dÉn häc sinh tÝnh theo
tõng bíc:

- TÝnh u2 + un - 1, u3 + un - 2, ...
- TÝnh 2Sn

- Phát biểu nội dung định lí 3

4. Cđng cè:

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm )

Chøng minh c«ng thøc: 1





2u n 1 d n

   

 

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thay un = u1 + ( n - 1 )d vào công thức

1 n

(u u )n
S




ta đợc điều phải chứng minh

- Gäi mét häc sinh lªn bảng thực
hiện bài tập.

- Cng c cụng thc tớnh Sn.
- Tính n,u1, un, Sn, d khi biết 3
trong 5 đại lợng trên ?

5. Bµi tËp vỊ nhµ:

1, 2, 4, 6 trang 117 - 118 SGK
Ngày soạn: 11/1/08

TiÕt 45 : luyÖn tËp vỊ

CÊp sè céng

I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng
+ Củng cố cách tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp s cng

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vo bi tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 17/1/08
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Gäi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập 1 trang 97 - SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Phơng pháp: Xét hiệu un + 1- un = d

- Nếu d là hằng số thì ( un) lµ mét cÊp sè céng
- NÕu d lµ mét hàm của n thì ( un) không phải là
cấp số cộng

a) Là các cấp số cộng có u1 = 3, d = - 2
b) là các cấp số cộng cã u1 = 1

 , d = 1
2
c) Không là các cấp số cộng vì d = 2.3n phụ 
thuộc n

d) Là các cấp số cộng có u1 = 2, d = - 3
2
e) và f) không là các cấp số cộng

- Gi mt hc sinh lờn bảng thực
hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

- Cđng cè kh¸i niƯm cấp số
cộng, công thức số hạng tổng
quát

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:(Củng cố khái niệm)

Gäi mét häc sinh lên bảng thực hiện giải bài tập 2 trang 97 - SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tta có u11 = 37 = - 3 + 10d  d = 4, nên cấp số

céng lµ:  - 3 ; 1 ; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;
37

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

ChÝn sè h¹ng xen gi÷a: 1; 5; 9; 13; 17; 31; 25; 33 sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

- Cđng cố khái niệm cấp số
cộng, công thức số hạng tỉng
qu¸t

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Cho dãy số ( un) với un = 3n - 1.

a) chøng minh ( un) lµ mét cÊp sè céng.

b) TÝnh tỉng của 50 số hạng đầu tiên của ( un).
c) Cho biÕt un = 260. T×m n ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có u1 = 2. Với n  1, xét hiệu:

un + 1 - un = 3( n + 1 ) - 1 -( 3n - 1 ) = 3 không đổi,
nên ( un0 là một cấp số cộng có u1 = 2, d = 3
b) Ta có S50 = u1 + u2 + ... + u50 với u1 = 2, u50 =
149

S50 = (u1 u )nn
2



= (2 149)50
2



= 3775
c) Theo gi¶ thiÕt: Sn =



(2u1 (n 1)d n



260
2

 



Hay [2.2 + ( n - 1).3].n = 520
 3n2 + n - 520 = 0 víi n  N*
 n = 13 hc n = - 40

3 ( loại )
Do đó khi Sn = 260 thì n = 13

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện bài tập.

- Củng cố công thức tính Sn.
Tính chất các sè h¹ng cđa cÊp
sè céng

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình
bày lời giải

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Gäi một học sinh lên bảng chữa bài tập 3 phÇn a) trang97 - SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Cần biết 3 trong 5 đậi lợng u1, d, n, un, Sn thì

có thể tính đợc 2 đại lợng cịn lại.
b)

u1 d un n Sn

- 2 3 55 20 530

36 - 4 - 20 15 120

3 4

27 7 28 140

- 5 2 17 12 72

2 - 5 - 43 10 - 205

- Cñng cố các công thức:
1 n

(u u )n
S



 vµ





2u

n 1 d n

S

2 













- Gäi c¸c học sinh lên bảng thực
hiện giải phần b)

- Un nắn cách biểu đạt của học
sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày
lời giải

4. Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )
Chữa bài tập 4 trang 98 – SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sàn là

hn ta cã: hn = 0,5 + 0,18n

b) Chiều cao của mặt sàn của tầng 2 so với mặt
sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 ( m )

- Gọi các học sinh lên bảng thực
hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở
nhà.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

3, 5 trang 117 - 118 SGK

===========================================================
Ngày soạn: 11/1/08

Tiết 47 :

Đ4

-

Cấp số nhân

I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+Nắm đợc định nghĩa, số hạng tổng quát của cấp số nhân.

+ Nắm đợc tính chất các số hạng của cấp số nhân, tính đợc tổng của n số hạng đầu
của một cấp số nhân

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vo bi tp

3. Thỏi độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 17/1/08
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài mới

I - §Þnh nghÜa:

Hoạt động 1:Dùng hoạt động 1 của SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phát hiện đợc quy tắc: Số hạt thóc của mỗi ơ,

từ ô thứ 2 trở đi đều gấp đôi số hạt thóc của ơ
đứng ngay trớc nó.

- Gäi un lµ số hạt thóc ở ô thứ n:

u1 = 1, u2 = 2, u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32.

- Nêu yêu cầu của bài toán, đa ra
quy luật của dÃy: un = q.un -1
- Khái quát hóa: Nghiên cứu các
dÃy số cã quy luËt trªn

Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa cấp số nhân của SGK ( trang 98 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa cấp số nhân

cña SGK

- Nêu đợc ví dụ về cấp số nhân.

- Tổ chức cho học sinh đọc phần
định nghĩa về cấp số nhân của
SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

- Nêu các trờng hợp đặc biệt:
q = 0, q = 1 và kí hiệu cấp số
nhân

II - Số hạng tổng quát:
Hoạt động 3:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1, ta có u1 = u1 công thức đúng

- Giả sử công thức đúng với n = k  1, tức là ta
có:

uk = u1qk - 1

- Ta cần chứng minh công thức đúng với n = k +
1, tức là uk + 1 = u1qk. Thật vậy, theo định nghĩa 
về cấp số nhân thì uk + 1= uk.q = u1qk - 1. q = u1qk (
đpcm)

- Gäi mét häc sinh lªn bảng thực
hiện phép chứng minh công thức
bằng quy n¹p.

- Dùng lại ví dụ ở hoạt động 1:
Tính số thóc ở ơ thứ 11:

u11 = 1.210 = 1024
Định lí 1:

Cho cấp số nhân ( un) với công bội q, ta lu«n cã:

un = u1qn -1 víi n  N* nà n 2

III - Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

Hot ng 4:( Dn dt khỏi niệm )

Cho cÊp sè nh©n ( un) víi u1 = - 5, q = - 2.
a) ViÕt 5 sè h¹ng đầu của nó ?

b) So sánh 2
2

u với tÝch u1u3, 2
3

u víi u2u4 ?
Nªu nhËn xÐt tổng quát từ kết quả trên ?

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
a) u1 = - 5, u2 = 10, u3 = - 20, u4 = 40, u5 = - 80

b) 2
2

u = 100 = u1. u3 , 2
3

u = 400 = u2. u4
Nhận xét đợc: 2

k k 1 k 1

u u  u  víi k2, k  N*

- Tỉ chøc cho học sinh thực hiện
giải bài tập tại chỗ

- Nờu nội dung của định lí:

Cho cÊp sè nh©n ( un), ta lu«n cã:
2

k k 1 k 1

u u  u  víi k2, k  N*

Hoạt động 5 :( Dẫn dắt khái niệm )
Chứng minh định lý 2 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng công thức: un= u1qn-1 với k  2, ta có:

uk - 1 = u1qk - 2 uk + 1 = u1qk
Suy ra: uk - 1 uk + 1 = 2 2 k 2



2 k 1



2 2

1 1 k

u q   u q  u

- Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện phép chứng minh
- Củng cố định lí

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

IV - Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân:
Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n ( un) biÕt u1 = 1, q = 2. TÝnh tæng S11 = u1 + u2 + ... + u11 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tổng cần tính là: S11 = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 210

= 2047 ĐVĐ: Có cách nào tính nhanh đ-ợc tổng mà không qua cách tính
trực tiếp tổng các số hạng ?
Định lý 3:

Cho cấp số nhân ( un) biết u1 và q:

NÕu q  1 th×: Sn = u1 + u2 + ... + un =
n

k
k 1





n
1

u (1 q )
1 q




Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm )
Chứng minh định lý 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có Sn = u1 + u2 + ... + un = u1 + u1q + ... + u1qn -

hay qSn= u1q + u1q2 + ... + u1qn

Trừ từng vế của các bất đẳng thức trên, ta đợc:
( 1 - q )Sn = u1( 1 - q )

Hớng dẫn tính tổng:

Dùng phơng pháp nhân thªm 2
vÕ cđa tỉng

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

NÕu q  1 th× Sn =

n
1

u (1 q )
1 q




NÕu q = 1 th× Sn = u1 + u1 + ... + u1 = nu1

Sn =
n

k
k 1





n
1

u (1 q )
1 q



NÕu q = 1: Sn = nu1
3. Cñng cè:

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm )
Cho dãy số ( un) thỏa mãn điều kiện: 2

k k 1 k 1

u u  u  víi k2, k  N*
Chøng minh r»ng ( un) lµ mét cÊp sè nh©n ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ giả thiết suy ra:

k k 1

k 1 k

u u

víi k 2

u u




  vµ un  0 n N*

Đặt k k 1

k 1 k

u u




  thì q khơng đổi và uk + 1 = ukq
nên dãy số ( un) là một cp s nhõn.

- Gợi mở: Để chứng minh dÃy
( un) là một cấp số nhân, cần
chứng minh điều g× ?

- Phát biểu điều kiện cần và đủ
để một dãy số là một cấp số
nhân

4. HDVN:
Bµi tËp vỊ nhµ:

1, 2, 3, 4, 5 trang 103, 104 - SGK

===========================================================

Ngày soạn: 11/1/08

Tiết 47 :

lun tËp vỊCÊp sè nh©n

(TiÕt 1) 
I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+Giải đợc các loại tốn về cấp số nhân: Xác định cấp số nhân, tìm số hạng của cấp
số nhân và áp dụng cấp số nhân giải các bi toỏn mang tớnh thc tin

+ Củng cố và khắc sâu kiến thức cơ bản về số nhân
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy 17/1/08
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:( Kim tra bi c )

Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập 1 trang 103 - SGK
Cho câps số nh©n ( un).

a) BiÕt u1 = 2, u6 = 486. T×m q ?
b) BiÕt q = 2

3 , u4 =
8

21. T×m u1 ?

c) BiÕt u1 = - 3, q = - 2. Hái sè - 768 lµ sè hạng thứ mấy ?

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

áp dụng công thức un= u1qn-1 ta cã:
a) 486 = 2q5 suy ra q5 = 243  q = 3
b) 8

21 = u1. (
2
3 )

3 u1 = 8 : 8 9
21 27 7

c) - 768 = - 3. ( - 2 )n - 1  ( - 2 )n - 1 = 256  n = 
9

- Củng cố công thức: un= u1qn-1
- Biết 2 trong 4 đại lợng:
un, u1, q, n
Tính 2 đại lợng cịn lại

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

3. Bµi míi:

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Gäi mét học sinh chữa bài tập 3 trang 103 - SGK:

Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng của 5 số hạng sau là
62

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
- Theo gt: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 ( 1 )

và u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 ( 2 )
Nhân cả hai vế của ( 1 ) với q ta đợc:

u1q + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q
Hay theo định nghĩa của cấp số nhân, ta có:
u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q
Suy ra: 62 = 31q

Hay: q = 2

- L¹i do: S5 =

5
1

1
u (1 2 )

31 u 1

1 2

Nên ta có cấp số nhân: 1; 2; 4; 8; 16; 32

- Củng cố định nghĩa cấp số
nhân, công thức của số hạng tổng
qt, cơng thức tính tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số nhân:
un + 1 =qun, un + 1 = u1qn
Sn =

u (1 q )
1 q




- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Gäi mét học sinh chữa bài tập 4 trang 104 - SGK:

Cấp số nhân gồm 4 số hạng, tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 27, tích của hai
số hạng còn lại là 72. Tìm các số hạng của nã.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ giả thiết, suy ra: 1 4

2 3

u u 27

u u 72

 








Hay:

1 1

2
1 1

u u q 27

u qu q 72

  











3
1

2 3
1

u (1 q ) 27 (1)
u q 72 (2)

  









Tõ ( 2 ) suy ra: q3 = 
2
1
72

u ( 3 ) thay vào ( 1 ), đợc:
2

1 1

u  27u 720

Gi¶i phơng trình bậc 2 với ẩn là u1, cho:
u1 = 3 hc u1 = 24

- Víi u1 = 3, thay vµo ( 3 ) cho q = 2 ta cã cÊp
sè nh©n: 3; 6; 12; 24

- Víi u1 = 24, thay vµo ( 3 ) cho q = 1

2 ta cã cÊp
sè nh©n: 24; 12; 6; 3

- Phân tích giả thiết của bài tốn.
- Lập chơng trình giải bài tốn.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Củng cố: Phơng pháp giải bài
tập xác định cấp số nhân.

+ Sự xác định của cấp số nhân:
Cần biết u1 và q

+ Từ định nghĩa và từ tính chất
của cấp số nhân, cần thiết lập hệ
2 phơng trình có 2 ẩn là u1 và q

Hoạt động 4:( Cúng cố khái niệm )

Gäi mét häc sinh chữa bài tập 5 trang 104 - SGK:

T l tăng dân số của một tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8
triệu ngời. Hỏi với mức tăng nh vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao
nhiêu ?

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Gọi số dân của tỉnh đó là N ( N nguyên dơng )
Sau 1 năm số dân của tỉnh đó tăng thêm 1,4%N
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là:

N + 1,4%N = 101,4N

Số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành một
cấp số nhân:

N ; 101, 4N
100 ;

2
101, 4

N
100

 

 

 

; ...

- Theo giả thiết N = 1, 8 triệu nên:
+ Sau 5 năm số dân của tỉnh đó là:

5
101, 4

1,8 1,9
100

 

 

 

 

triệu ngời
+ Sau 10 năm số dân của tỉnh đó là:

10
101, 4

1,8 2,1
100

 

 

 

 

triƯu ngêi

- Phân tích giả thiết của bài tốn.
- Lập chơng trình giải bài toán.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Phát vấn: Công thức của số hạng
tổng quát của cấp số nhân thiết
lập đợc trong bài toán ?

un + 1 = = u1qn

Hay un + 1 = 18000000.

n
507
500

 

 



- Giới thiệu công thức tính lÃi kép
dùng trong ngân hµng:

un + 1 = V.

t
L
1

 



 

 

Trong đó V: Vốn ( số tiền gi vo
ban u )

L: phơng án tính lÃi ( % )
t: thêi gian gưi tiỊn

4. Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố )
Chữa bài tập 8 trang 104 SGK:

Cho số xn =

n ch ÷ sè 9

0,999...9  . HÃy tìm công thức biểu thị xn theo n ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có xn = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... +

n ch ÷ sè 0
0, 000...0 9

   

= 0,9 0,9 1 0,9 12 0,9 1n 1

10 10 10 

      

n
1

0,9 1

1 10

1
10

 



 

   



- Tổ chức chia nhóm để học sinh
thảo luận a ra li gii

- Nhận xét lời giải và đa ra trờng
hợp tổng quát:

xn =
n ch ữ sè a

0, aa...a = a 1 1n

9 10

 



 

 

5. Híng dÉn vỊ nhµ:

B i tËp vỊ nh : à à
- Giải những bài tập còn lại.

Ngày soạn: 18/1/08

Tiết 48

:

lun tËp vỊ Cấp số nhân

(t

iết 2

)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

+Gii c các loại toán về cấp số nhân: Xác định cấp số nhân, tìm số hạng của cấp
số nhân và áp dụng cấp số nhân giải các bài tốn mang tính thc tin

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Viết 5 số hạng xen giữa các số 3 và 192 để đợc một cấp số nhân gồm 7 số hạng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có u1 = 3, u7 = 192 nên theo định lý 1, ta có:

u7 = 3.q6 = 192  q6 = 64  q =  2.

Víi q = - 2, ta cã: 3; - 6; 12; - 24; 48; -96; 192
Víi q = 2, ta cã: 3; 6; 12; 24; 48; 96; 192

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực
hiện giải bài tập

- Un nn cỏch biểu đạt của học
sinh

3. Bµi míi:

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Tính tổng: S =

n 1

1 1 1

5 25 5 

   

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét: các số hạng của tổng là n s hng u

tiên của cấp số nhân có u1 = 1, q = 1
5

- Nªn S = n

1. 1

5 1

1 4 5

1
5

 



 

 

   

 



- HD:

+ Nhận xét xem các số hạng của
tổng là các số hạng của cấp số
cộng hay cấp sè nh©n.

+ Xác định các đậi lợng cần tính
và áp dụng cơng thức tính tổng
Sn tơng ứng.

- Cđng cè:

+ Tính chất của các số hạng của
cấp số nhân

+ C«ng thøc Sn =
n

k
k 1





Hoạt động 3:( Củng cố )
Chữa bài tập 6 trang 104 SGK:

Cho hình vng C1 có cạnh bằng 4. Chia các cạnh
của hình vng thành 4 phần bằng nhau và nối các
điểm chia một cách thích hợp để có hình vng C2
lại tiếp tục làm nh trên để có hình vng C3,
... Tiếp tục q trình trên, ta nhận đợc dãy các hình
vng C1, C2, C3, ... , Cn.

Gọi an và Sn lần lợt là cạnh và diện tích của

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

quát của các dÃy số ( an) và ( Sn).

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét đợc an + 1 là độ dài cạnh huyền ca

tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 1an
4 vµ
n

3
a
4

Suy ra đợc: an + 1 =

2 2

n n n

1 3 10

a a a

4 4 4

   

 

   

   

VËy c«ng thøc truy håi cđa d·y ( an) lµ:
1

n 1 n

a 4

a a














n  1 vµ n N

( an) là cấp số nhân có a1 = 4, q = 10
4

nên số
hạng tổng quát là an = 4.

n 1
10
4



 

 

 

n  1 vµ
n N

Từ đó suy ra:
S1 = 16, Sn + 1= 2

n 1

a  = 2

n
10

16 = n

5
S
8
nªn ( Sn) có công thức truy hồi là:

n 1 n

S 16

S S














víi n  1 vµ n N
Công thức số hạng tổng quát:

Sn = 16.

n 1
5
8



 

 

 

n  1

- Híng dÉn:

- Phân tích giả thiết của bài tốn.
- Lập chơng trình giải bài tốn.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Tính độ dài cạnh an + 1 của hình
vng Cn + 1 bằng cách tìm mối
liên hệ giữa an và an + 1.

- Củng cố định nghĩa cấp số
nhân, công thức của số hạng tổng
qt, cơng thức tính tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số nhân:
un + 1 = qun un + 1 = u1qn
Sn =

n
1

u (1 q )
1 q




Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n ( un) biÕt u1 = 2, u3 = 18. TÝnh S10 = u1 + u2 + ... + u10 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có u3 = u1q2 q2 = 18 : 2 = 9  q =  3. - HD:

Để tính tổng Sn cần xác định
các yếu tố nào ?

3 a

4

1 a

4

a

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

- Víi q = 3 th× S10 =

2(1 3 )

59048
1 3






Víi q = - 3 th× S10 =





2 1 3

29524
1 ( 3)

   

  

 

- Tổ chức cho học sinh thực hiện
giải bài tập

- Củng cè c«ng thøc tÝnh Sn

4. Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )
Tính tổng: S =

n 1

1 1 1

5 25 5 

   

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét: các số hạng của tổng là n s hng u

tiên của cấp số nhân có u1 = 1, q = 1
5
- Nªn S =

n
1

1. 1

5 1

1 4 5

1
5

 



   

   



- HD:

+ Nhận xét xem các số hạng của
tổng là các số hạng của cấp số
cộng hay cÊp sè nh©n.

+ Xác định các đậi lợng cần tính

và áp dụng cơng thức tính tổng
Sn tơng ứng.

- Cđng cố:

+ Tính chất của các số hạng của
cấp số nhân

+ Công thức Sn =
n

k
k 1

5. HDVN:

B i tập về nh : - Ôn tập lí thuyết về cấp số cộng và cấp số nhân
- Bµi tËp 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 107 phần ôn tập chơng
Ngày soạn: 18/1/08

Tiết 50 : C©u hái và bài tập ôn chơng 3 
I. Mục tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về dãy số, cấp số
2. Kỹ năng:

+Kĩ năng giải toán về phơng pháp quy nạp toán học tốt
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Cho trong b¶ng với các nội dung:

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Định nghĩa
Số hạng

tổng quát
Tính chất
các số hạng

Tổng của n
số hạng đầu

HÃy hệ thống các kiến thức và ghi các nội dung vào bảng trên

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thảo luận theo nhóm và cử đại diện ghi nội

dung vào bảng

- Ghi c ni dung ( theo bng trỡnh bầy ở dới )

- Tổ chức học sinh thành nhóm,
thảo luận và ghi kết quả đợc lựa
chọn vào bảng.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

KiÕn thøc Cấp số cộng Cấp số nhân

Định nghĩa un + 1 = un + d víi n  N* un + 1 = unq với n N*
Số hạng

tổng quát un = u1 + ( n - 1 ) d víi n  2 un = u1qn - 1 víi n 2
Tính chất

các số hạng uk = k 1 k 1

u u

víi k 2
2

    2

k k 1 k 1

u u  u  víi k2

Tỉng của n
số hạng

đầu

Sn = n(u1 u )n
2

với n N*
Sn = n 2u



1 (n 1)d



 



Sn =

n
1

u (1 q )

víi q 1,n N*
1 q



 



Sn = nq víi q = 1
3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng c kin thc )

Gọi một học sinh chữa bài tập 5 trang 107.
Chøng minh r»ng víi mäi n  N* ta cã:

a) n3 - n chia hÕt cho 3 b) 13n - 1 chia hÕt cho 6

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Với n = 1 ta có 0 chia hết cho 3 khẳng định

đúng.

Giả sử khẳng định đúng với n = k  1, tức là ta
có:

k3 - k



Ta ph¶i chøng minh víi n = k + 1 th×:
( k + 1 )3 - ( k + 1 )



ThËt vËy: ( k + 1 )3 - ( k + 1 ) = ( k + 1 )( k2 + 
2k ) = k3 - k + 3( k2 + k )

 do giả thiết quy nạp

và do 3( k2 + k )



b) Với n = 1, ta có 13 - 1 = 12 chia hết cho 3
Giả sử khẳng định đúng với n = k  1, tức là:
13k - 1 chia hết cho 6

ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k +
1 tức là: 13k + 1 - 1 chia hết cho 6

ThËt vËy: 13k + 1 - 1 = 13.13k - 13 + 12
= 13( 13k - 1 ) + 12

 6

do 13( 13k - 1 )

6 theo gt quy nạp

- Ôn tập, củng cố về phơng pháp
chứng minh bằng quy nạp toán
học.

- Un nn cỏch biu t ca hc
sinh.

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức )

Gäi mét häc sinh chữa bài tập 6 trang 107

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

a) viết 5 số hạng đầu của dÃy ?
b) Chứng minh r»ng: un = 2n + 1 - 3.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) 5 số hạng đầu tiên của dãy đã cho là:

1; 5; 13; 29; 61
b) Chøng minh b»ng quy n¹p:

Với n = 1 ta có: u1 = 22 - 3 = 1 khẳng định đúng
Giả sử mệnh đề đúng với n = k  1, tức là ta có
uk = 2k + 1 - 3 là một đẳng thức đúng.

Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức
là phải chứng minh: uk + 1 = 2k + 2 - 3 là một đẳng 
thức đúng. Thật vậy, theo công thức xác định
dãy số và theo gt qui nạp, ta có:

uk + 1 = 2uk + 3 = 2( 2k + 1 - 3 ) + 3 = 2k + 2 - 3
( ®pcm )

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy
tính để tính tốn.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hoạt động 4:( Củng cố kin thc )

Gọi một học sinh chữa bài tập 7 trang 107

Xét tính tăng giảm, bị chặn của các dÃy sau:
a) un = n +

n b) un = ( - 1 )

n - 1sin1

n c) u1 = 2, un + 1 =
n

2u

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Xét hiệu un + 1 - un = 1 - 1

n(n 1) > 0 n

N* nên dÃy tăng. Lại có n + 1

n 2 n N*
nên dÃy bị xhặn dới

b) Dãy khơng thể đơn điệu vì các số hạng đan
dấu. Lại có un ( 1)n 1sin1 sin1 1

n n

N* nên dÃy bị chặn.

c) Chứng minh bằng quy nạp cho kết quả dÃy
số tăng và bị chặn trên bởi 2, chặn dới bëi 2

- Củng cố về dãy số đơn điệu, dãy
bị chặn.

- Phơng pháp chứng minh dãy số
n iu, dóy b chn.

HD học sinh giải phần c):
Với n = 1 ta cã u1 = 2 <

2 2

Giả sử đúng với n = k  1, tức là:
uk + 1 > uk  uk + 1 - uk > 0 đúng.
Ta có:

uk + 2 - uk + 1 =

k 1 k

2u   2u

= k 1 k

k 1 k

u u

2 u 2 u








  

( do gt quy n¹p )

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hoạt động 5:( Củng cố kiến thức )

Gäi mét häc sinh ch÷a bài tập 1 trang 107

Khi nào thì cấp số cộng là dÃy số tăng ? DÃy số giảm ?

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên

Theo định nghĩa của cấp số cộng: un + 1 - un = d

nªn suy ra:

- NÕu d > 0 ta cấp số cộng tăng
- Nếu d < 0 ta có cÊp sè céng gi¶m.

- Củng cố khái niệm dãy số tăng,
giảm và định nghĩa cấp số cộng.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Gäi mét học sinh chữa bài tập 2 trang 107

Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q. hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong
các trêng hỵp sau:

a) q > 0 ? b) q < 0 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Nếu q > 0 thì do un + 1 = u1qn nên un < 0 n

b) NÕu q < 0 th× do un + 1 = u1qn nên un < 0 nếu

n chẵn và un > 0 nÕu n lỴ

- Củng cố về định nghĩa và số
hạng tổng quát của cấp số nhân
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hoạt động 7:( Củng cố kiến thức )

Gäi 2 häc sinh chữa bài tập 8 phần a) và b) trang 107
Tìm u1 vµ d cđa cÊp sè céng, biÕt:

a) 3 7

3 7

u u 6

u u 8

 







b) 7 15

2 2

4 12

u u 60

u u 1170

 



 



c) 2 5

2 3 4 5

u u 52

u u u u 34






   



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có hệ:

1 1

u 2d u 6d 6

(u 2d)(u 6d) 8

   


  

hay 1
1 1

u 4d 3 (1)

(u 2d)(u 6d) 8 (2)

 




  



Tõ (1) cã u1 = 3 - 4d thay vµo ( 2 ), cã:

( 3 - 2d )( 3 + 2d ) = 8  d2 = 1

4  d =
1
2



NÕu d = 1

2 th× u1 = 3 - 4.
1
2 = 1
NÕu d = - 1

2 th× u1 = 3 + 4.
1
2 = 5
b) Làm tơng tự nh c©u a) cho:
u1 = 0, d = 3 hc d = - 12, d = 21

Cđng cè:

- Tính n,u1, un, Sn, d khi
biết 3 trong 5 i lng trờn
?

- Các công thức về cấp số

céng

- Uốn nắn cách biểu đạt
của học sinh.

Dùng bài tập phần c) để
củng cố, luyện tập:
Đa hệ về dạng

1 1

(u d)(u 4d) 52

4u 10d 34

  




 



Giải hệ trên bằng phép thế,
ta đợc: u1 = 1, d = 3

u1 = 16, d = - 3

Hoạt động 8:( Củng cố kin thc )

Gọi 2 học sinh chữa bài tập 9 phần a) và b) trang 124
Tìm u1 và q cđa cÊp sè nh©n: a) 6

7
u 192
u 384






b) 4 2

5 3

u u 72

u u 144

 




 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đa về hệ:

5
1

6
1

u q 292
u q 384

 






và tìm đợc q = 2, u1 = 6
b) Đa hệ về dạng:

1 1

4 2

1 1

u q u q 72

u q u q 144

  


 



2
1
2 2
1

u q(q 1) 72 (1)
u q (q 1) 144 (2)

  


 



Chia từng vế của ( 2 ) cho ( 1 ) đợc:
q = 2 và tìm c u1 = 12

Củng cố:

- Định nghĩa cấp số nhân, 
công thức của số hạng tổng
quát, công thức tính tổng của
n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân:

un + 1 = qun un + 1 = u1qn
 Sn =

n
1

u (1 q )
1 q




- Dùng bài tập phần c) để
củng cố, luyện tập

4. Cđng cè:

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ba số có tổng bằng 15 lập thành một cấp số cộng. Nếu cộng ba số đó lần lợt với 1; 4;

19 thì nhận đợc 3 số tạo thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Cấp số cộng tạo bởi 3 số cần tìm là u1, u2, u3 thì ta

cã:

u1 + u2 + u3 = 15. Theo tính chất, ta có: u1 + u3 = 2u2
nên suy ra: u1 + u2 + u3 = 3u2 = 15 hay u2 = 5. gọi d
là công sai của cấp số cộng đó thì u1 = 5 - d, u3 = 5 +
d

- Theo giả thiết ta có cấp số nhân:

5 - d + 1 ; 5 + 4 ; 5 + d + 19

Theo tÝnh chÊt cđa cÊp sè nh©n: ( 6 - d )( 24 + d ) =
81

hay: d2 + 18d - 63 = 0  d = 3 hc d = - 21
Víi d = 3 cho u1 = 2 và 3 số cần tìm là: 2 ; 5 ; 8.
Víi d = - 21 cho u1 = 26 và 3 số cần tìm là: 26 ; 5 ; -
16.

Cđng cè:

- Tính n,u1, un, Sn, d khi biết 3
trong 5 đại lợng trên ?

- Các công thức về cấp số

cộng

- Định nghĩa cấp số nhân, 
công thức của số hạng tổng
quát, công thức tính tổng của
n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân:

5. HDVN

Bài tập về nhà: 13, 14 trang 108 ( SGK ) và các bài tập tr¾c nghiƯm ë trang 108, 
109( SGK)

TiÕt 51 kiĨm tra viết.

Ngày soạn: 22/1/08

Tiết 51 : Bài kiểm tra viết chơng III

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ KiĨm tra kiÕn thøc vỊ d·y sè, cÊp số cộng, cấp số nhân.
2. Kỹ năng:

+K nng vn dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học
+ Kĩ năng biểu đạt trong giải tốn

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ §Ị kiĨm tra.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Ngµy dạy
Sĩ số

Đề bài:

Bài 1:( 3 điểm )

Cho dóy s xác định bởi công thức:
1

n 1 n

u 1

u  3u 1 víi n 1

Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp, hÃy chứng minh dÃy ( un) tăng.
Bài 2: ( 3 ®iĨm )

Một hội trờng có 10 dãy ghế. Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế trớc 20
chỗ ngồi và dãy sau cùng có 280 chỗ ngồi. Hỏi hội trờng đó có bao nhiêu chỗ ngồi ?
Bài 3: ( 4 điểm )

T×m mét cÊp số nhân có 5 số hạng, biết rằng:

3 1

4 2

u u

9
16

u u

Đáp án và thang điểm:

Bài 1 ( 3 điểm )

Đáp án Thang ®iĨm

Víi n = 1 ta cã: u1 = 1 vµ u2 = 3.1 1  2 0,5

Do 2 > 1 nên u2 > u1  khẳng định đúng 0,5
Giả sử khẳng định trên đúng với n = k  1, tức là ta có: uk + 1 > uk

là một bất đẳng thức đúng. 0,5

Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1, tức là phải

chøng minh uk + 2 > uk + 1. 0,5

Thật vậy, ta có: uk + 2 = 3uk 1  1(theo công thức xác định dãy số ) 0,5
Mà theo gt quy nạp: uk + 1 > uk nên suy ra:

uk + 1 = 3uk 1  1 > 3uk  1= uk + 1 ( đpcm ) 0,5
Bài 2: ( 3 điểm )

Đáp án Thang điểm

Gọi u1, u2, ... , u10 lần lợt là số chỗ ngồi của dÃy ghế số 1, 2, ... , 10
cđa héi trêng. Theo gi¶ thiÕt, ta cã ( un) lµ mét cÊp sè céng cã d =

20, u10 = 280 ( n = 10 ) 1,0

Ta có: u10 = u1 + ( 10 - 1 ).20 = 280  u1 = 100 1,0
Suy ra đợc S10 = 10(100 280) 1900



 . vậy hội trờng đó có 1900
ch ngi.

1,0
Bài 3: ( 4 điểm )

Đáp án Thang điểm

a đợc hệ đã cho về dạng:

1 1

u q u

9
16
u q u q



 





  




</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Hay:

2
1

16
u (q 1)

9
16
u q(q 1)



 





  




1,0

Giải ra đợc: q = - 1

3 vµ u1 = 2 1,0

Tìm đợc cấp số nhân: 2 ; - 2
3 ;

2
9 ; -

2
17 ;

81 1,0

Ch

¬ng 4 :

Giíi hạn

Mục tiêu:

- Nm vng cỏc nh ngha v gii hạn và biết vận dụng chúng vào việc giải một số
bài tập đơn giản về giới hạn của dãy số và hàm số. Hiểu đợc một cách trực quan

định nghĩa giới hạn của hàm số mà dãy số là một hàm với đối số tự nhiên.

- Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của hàm số. Biết vận dụng các
định lí vào việc tính hay nghiên cứ giới hạn của hàm số. Giải đợc các bài toán thực
tế.

- Nắm vững các dạng giới hạn vơ định trình bày trong SGK và một số kĩ thuật cơ
bản khử dạng vô định. Biết nhận dạng các dạng vơ định và tính đợc các dạng vô
định đơn giản. Nhận dạng đợc cấp số nhân lùi vơ hạn và tính đợc tổng các số hạng
của nó.

- Nắm đợc định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn,
nửa khoảng, nửa đoạn. Biết vận dụng các định lí về hàm liên tục nghiên cứu tính liên
tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đơn giản.

Nội dung và mức độ :

- Không dùng ngôn ngữ , N để dịnh nghĩa giới hạn của dãy số mà thơng qua các ví
dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn bằng 0, từ ú dn n khỏi nim gii hn
khỏc 0.

- Định nghĩa giới hạn của hàm số thông qua giới hạn của d·y sè.

- áp dụng đợc định nghĩa tìm đợc giới hạn của một số hàm đơn giản. Khử đợc giới
hạn dạng vô định ở dạng đơn giản: 0;



;  - ; 0..

- Định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng,
nửa đoạn và cơng nhận các định lí về hàm liên tục , khơng đa vào định lí về trị trung
gian ở dạng tổng quát mà chỉ đa vào một trờng hợp của nó khi f(a).f(b) < 0. áp dụng
đợc vào việc giải bài tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đon
giản.

Ngúa so¹n: 22/1/08.

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số

+ Nắm đợc một số định lí về giới hạn của dãy số và tính đợc tổng của cấp số nhân
lùi vơ hạn.

+ Nắm c khỏi nim gii hn

2. Kỹ năng:

+ỏp dng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

I - giới hạn hữu hạn của dÃy số:
1 - Định nghĩa:

Hot ng 1:( Dẫn dắt khái niệm )
Cho dãy số ( un) với un = 1

n. H·y dïng m¸y tÝnh CASIO fx - 570 MS tính các giá trị
của dÃy số và ghi kết quả vào bảng:

un Giá trị của un un Giá trị của un

u1 1 u40 0, 025

u2 0,5 u60 0. 016 666 666

u3 0,333 333 333 u80 0, 012 5

u4 0,25 u100 0, 01

u5 0,2 u1000 0, 001

u6 0,166 666 666 u10000 0, 000 1

u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01

u8 0, 125 u1000000 0, 000 001

u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000 1

u10 0, 1 u100000000 0, 000 000 01

u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001

a) Quan sát cột các giá trị của un, nhận xét các giá trị đó khi các giá trị của n tăng
dần ?

b) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trên trục số và nhận xét về sự thay đổi
các khoảng cách từ các điểm đó đến điểm 0 ?

c) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lợt nhỏ hơn 0,
001 và 0, 000 000 01 ? Có nhận xét gì về khoảng cách này khi n tăng dần và trở nên
rất lớn ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện tính tốn trên máy tính bỏ túi theo sự

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

- Trả lời các câu hỏi đặt ra của hoạt động:
a) Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần.

b) hoảng cách từ các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10
đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần.

c) B¾t đầu từ u10 000 thì:

| u10 000 - 0 | < 0, 001
Bắt đầu từ u1000 000 000 th×:

| u1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001

Nhận xét đợc: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng
cách này xấp xỉ 0

Dïng ch¬ng trình CALC trên
máy tính fx - 570 MS:

Ghi vào m¸y:

1  ALPHA A CALC
nhËp 1 Ên = ghi kÕt qu¶ 1, Ên
tiÕp CALC nhËp 2 Ên = ghi
kết quả 0,5 ...

- Phát vấn: các câu hỏi a) b) c)

- Đa ra khái niƯm d·y ( un) víi
un = 1

n cã giíi h¹n 0 
1

0
n
nhỏ hơn bất cứ một số dơng nhỏ
tùy ý cho trớc, bắt đầu từ một
chỉ số n nào đó trở đi.

Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 1của SGK ( trang 112 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 1của SGK

trang 112. - Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa 1 của SGK
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Ví dụ 1: Cho dãy số ( un) với un =





n
1



a) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lợt nhỏ hơn 0,
01; 0, 000 01

b) Với số dơng  bất kì, có thể tìm đợc chỉ số n để khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ
hơn số  đó khơng ? Chỉ số n đó bằng bao nhiêu ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Xét khoảng cách từ un đến 0:





n 1

0 0, 01

n n



    n > 100  n >
10000 nên suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 10001
trở đi ta có khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01.
Tơng tự xét:





n 1

0 0, 000 01

n n



   cho n > 1010 tức là từ
số hạng thứ 1010 + 1 trở đi, ta có khoảng cáh từ un
đến 0 nhỏ hơn 0, 000 01

b) Víi sè d¬ng  bÊt k×, xÐt:





1 1

n n



   

 n >
2
1

 
 


  nªn ta cã thÓ chän n =

2
1

  

  


 

 

 

( với kí hiệu[ a] chỉ phần nguyên của số a ) để

- Híng dÉn häc sinh:

Xét các bất đẳng thức biểu diễn
khoảng cách từ un đến 0 với các
số 0,01; 0,000 01 và số dơng tùy
ý.

- Gäi häc sinh thùc hiÖn giải các
bất phơng trình tìm n. Đa ra kết
luận của bài toán.

- t vn :

Dóy ó cho cú giới hạn là 0 khi
n dần đến +  không ? Tại sao ?
- Phát biểu nội dung định nghĩa
1

n n

lim u 0 u

 

   

với  là một số dơng bất kì, kể
từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu:

n
x

lim u 0

 

 ( un 0 khi n 

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ hơn số  đã cho
đó.

Hoạt động 4:

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 2 của SGK ( trang 113 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 3 của SGK

trang 113. - Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa 2 của SGK
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )
Ví dụ 2: Chứng minh dãy ( un) với un = 1

n cã giíi h¹n 0 khi n dÇn tíi + ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- XÐt 1 n 1

n nên bắt đầu từ n =

1
1

 


 
 

trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn một số
dơng  bt kỡ, nờn lim 1

n = 0.

Củng cố:

- Định nghĩa giíi h¹n 0 cđa d·y
sè.

- Dùng định nghĩa chứng minh
một dãy số có giới hạn 0

2 - Một vài giới hạn đặc biệt:

lim C=C; m n

x x x

1 1

lim 0 ; lim 0 víi m N * ; lim q 0 nÕu q 1
n

       

Hot ng 6:

Đọc, nghiên cứu các kết quả cña SGK ( trang 114 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu các kết quả của SGK trang

114. - Tổ chức cho học sinh đọc các kết quả của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh

II- định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số:
Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu các định lí 1 trang 114 của SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu các định lí 1 trang 114 của

SGK.

- Thực hành giải tốn tìm giới hạn của dãy số
bắng cách áp dụng định lí.

- Tổ chức cho học sinh đọc và
nghiên cứu các định lí 1 trang
114 của SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm )
Ví dụ 3: Tính giới hạn: A1 = lim

2
2

3n n

1 n




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chia cả tử thức và mẫu thức cho n2 ta đợc:

A1 = lim

2 2 2

1 lim 3 1

3 lim3 lim

n n 3

1 1 1

1 lim 1 lim lim1

n n n

 



   

 

  

 

    

 

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

n
x

lim 0

n
1

lim 0 víi m N *

lim q 0 nÕu q 1

 



 

 

Hoạt động 9:( Củng cố khái niệm )

VÝ dơ 4: TÝnh giíi h¹n: A2 = limcos







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do cos



 n



  1 n N *nên ta có:





cos n

1 1

n n n



   vµ do lim

1 1

lim 0

n n

 

   

  suy ra: A2 =





cos n

lim



- Củng cố các định lí 1, 2, 3.
- Giới thiệu giới hạn dạng:

lim 1 e 2,718281828

 

 

  

 

 

III - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Hoạt động 10: ( Dẫn dắt khái nim )

Cho 2 cấp số nhân ( un) và ( vn) víi: un = 1n

2 vµ vn = 3

n. Tìm cơng bội của các cấp số 
nhân đó. Tính tổng của n số hạng đầu của các cấp số nhân đã cho.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Với ( un) tính đợc:

q = 1

2 , Sn =

1 1

2 2 1

1 2

1
2

   



   

 

   

   

 

 



Với ( vn) tính đợc:

q = 3, Sn =









3 1 3 3

1 3

1 3 2



 



- Ôn tập về cấp số nhân:
Định nghĩa, công sai, tổng Sn.
- Thuyết trình định nghĩa về cấp
số nhân lùi vơ hạn

- Chú ý tính vô hạn của số các
số hạng của cấp số nhân lùi vô
hạn.

- t vn :

Cho cấp số nhân ( un) có vơ hạn

các số hạng và | q | < 1 tính Sn ?
Hoạt động 11:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n: u1 ; u2 ; ... ; un ; ... cã c«ng béi q ( | q | < 1 ).

TÝnh tæng: S = u1 + u2 + ... + un + ... ( Cã thĨ dïng kÝ hiƯu S = k
k 1







)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tính tổng Sn:

Sn =





1 1 1 n

u 1 q u u

1 q 1 q 1 q

  

   

 

- Tìm limSn:

- Hớng dẫn: Tính tổng thông
qua việc tìm giới hạn của Sn khi
n dần tíi +.

- Chia nhóm để học sinh thảo
luận, nghiên cứu bài tốn và đa
ra chơng trình giải:

+ TÝnh tæng Sn.

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

lim Sn = lim u1 u1 qn

1 q 1 q

   



   

   

 

và do | q | < 1,
nên lim qn = 0, do đó:

S = limSn = u1
1 q

- Nêu định nghĩa tổng của các
số hạng của cấp số nhân lùi vơ
hạn

IV - Giíi h¹n vô cực:
1. Định nghĩa:

Hot ng 12:( Dn dt khỏi nim )

Đọc và nghiên cứu định nghĩa ( trang 118 - SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo hoạt động

3 theo nhóm đợc phân cơng.
- Trả lời câu hỏi:

a) Khi n   th× un cịng lín vô hạn: Lớn hơn
bất cứ một số dơng cho tríc nµo.

b) Xét bất đẳng thức

9 9

u 384 10 384 10

     hay n > 384. 1010

- Tổ chức học sinh thành nhóm
để đọc, nghiên cứu, thảo luận
hoạt động 3 của SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh:

Gọi đại diện cho nhóm ( hoặc cá
nhân ) trả lời câu hỏi.

- Thuyết trình định nghĩa 3 về
giới hạn





.

2. Một vài giới hạn đặc biệt:

Hoạt động 13 :( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt ( trang 118 - SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt theo

nhóm đợc phân cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- T chc học sinh thành nhóm
để đọc, nghiên cứu, thảo luận
phn gii hn c bit

3. Định lý:

c v nghiờn cu định lý ( trang 119 - SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định lý - Tổ chức học sinh thành nhóm

để đọc, nghiên cứuđịnh lý.
4. Củng cố:

Hoạt động 14 :( Củng cố khái niệm )
Tính các tổng:

a) S = 1 1 1 1n

3 927 3   b) S = 1
-n 1

1 1 1 1

2 4 8 2



 

       

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Xét dãy: 1 1 1; ; ; ; 1n

3 9 27 3 lµ mét cÊp số nhân
lùi vô hạn vì u1 = 1

3 và q =
1

3 ( | q | < 1 ),
suy ra : S =

1
1
3

1 2

1
3

Lập chơng trình giải bài toán
tính tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy các số hạng cđa
tỉng cÇn tÝnh: u1; u2; ... ; un; ...
nÕu là một cấp số nhân lùi vô
hạn thì chuyển sang bớc 2.
+ Bớc 2: áp dụng công thức tính
tổng:

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

b) Giải tơng tự: S = 2
3

Hoạt động 15 :( Củng cố khái niệm )
Ví dụ: Tìm các giới hạn:

a) M = lim2n n5
n 3



 b) N = lim

3
2

2n n

n 3



 c) P = lim(- n

4 + 2n3 - 1 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) M = lim

n
5
2

n 0



 (lim

2 2

 

 

 

  ,lim3

n = 
+)

b) N = lim 2
3
1
2

1 3

n n






do lim 2 12 2
n

 

 

 

 

vµ lim 1 33 0

n n

 

 

 

 

c) P = lim n4 1 2 14

n n

  

    

 

 

 

= - 

Củng cố phơng pháp giải bài tập:
Chia cả tử thức và mẫu thức cho n
với mũ cao nhất của tử thức và
mẫu thức nhằm mục đích sử dụng
đợc dạng giới hạn:

m
x

n
x

lim 0

n
1

lim 0 víi m N *

lim q 0 nÕu q 1

 



 

 

limqn = +  nÕu | q | > 1
5. HDVN.

Bµi tËp vỊ nhµ:

1,2, 3, 4, 5 trang 121 - 122 ( SGK )

Ngµy so¹n: 26/1/08.

TiÕt 53

:

Lun tËp vỊ Giíi h¹n cđa d·y sè

( TiÕt 1 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức cơ bản về dãy số.
+ 2. Kỹ năng:

+áp dụng đợc vào bài tập

+ Rèn kỹ năng tìm giới hạn của hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cò:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Tìm các giới hạn:
b) A1 = lim

n n

n
n

3 5 2 4

4 10

   

 d) A2 = lim



 



5 4

2 2

4n 3n n 7

n n 1 5 2n

 

 

e) A3 = lim n 1
2n 1




f) A4 = lim n 1 1 4n2

n 2n

   

   
   

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

b) A1 = lim

n n
n
3 1
5 1

4 2
10
1
4
   
   
   
   
 
  
 

= - 1

d) A2 = lim

2
2 2
1 7
4 3
n n
1 5
1 2
n n
  
   
 
   
   

= - 2

e) A3 = lim

1 1
n n
1
2
n


= 0

f) A4 = lim









n 1 1 4n

 

= 2

1 1
1 4
n n
2

   
 
   

    = - 2

- Gäi 2 häc sinh lên bảng chữa bài
tập:

Một học sinh chữa phần b) và
phần e) một học sinh chữa phần d)
và phần f)

- Cng c cỏc nh lớ v gii hạn.
- Hớng dẫn học sinh làm bài tập 3
bằng sử dụng định lí 2:

2 2 2

2n 1 2n cos n 2n 1

n n n

  

 

2 sin 2n cos2n 2

3n 1 3n 1 3n 1



  

  





2 2 2

1 1

n 1 n 1 n 1



  

  

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )

Gäi mét häc sinh ch÷a bµi tËp 4 trang 121( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét dãy số:

- 1; 1

10 ; - 2
1

10 ; ... ;

n 1
1
10

là một cấp số nhân

lùi vô hạn có u1 = - 1, q = - 1

10 nªn:
- Suy ra: S = u1

1 q =





1
1
10

 = -
10
11

- Cñng cố cách tính tổng các số
hạng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Lập chơng trình giải bài toán tính
tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy các số hạng của
tổng cần tÝnh: u1; u2; ... ; un; ...
nÕu lµ mét cấp số nhân lùi vô hạn
thì chuyển sang bớc 2.

+ Bớc 2: áp dụng công thức tính
tổng: S = u1

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức )

Gäi mét häc sinh chữa bài tập 3 trang 121( SGK )

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tìm các giới hạn sau:

a) lim
2
3
1
6


n
n
=lim 2
3
6
2
3
1
6




n
n .
b) lim
1
2
5
3
2
2




n
n
n =lim
2
3
1
2
5
1
3
2
2




n
n
n .

c) lim n n

n
n
2
4
4
.

5
3


 =lim 5.

2
1
1
5
4
3















n
n
d) lim

2
4
1
9 2



n
n

n =lim .

4
3
2
4
1
1
9 2




n
n
n

- Cñng cè cách tìm giới hạn của
hàm số.

4. Củng cố:

Hot ng 4:( Củng cố kiến thức )

Chứng minh lim nk = +  bằng định nghĩa giới hạn +  ( k  N* )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Xét | nk| > N với N là một số dơng lớn tùy ý. ta

cã nk > N hay n > k

n . Vậy ln có chỉ số n để

bát đầu từ số hạng un đó trở đi thì | nk| > N.
Do đó theo định nghĩa, ta phải có:

lim nk = +  víi k  N*

- Cng c nh ngha gii hn

- Phơng pháp chứng minh một dÃy
số có giới hạn L (hữu hạn hoặ

)

5. HDVN

Bài tập về nhà: 5,6,7/122.

========================================================

Ngày soạn: 26/1/08.

Tiết 53

:

Lun tËp vỊ Giíi h¹n cđa d·y sè

( TiÕt 2 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức cơ bản về dãy số.
+ 2. Kỹ năng:

+áp dụng đợc vào bài tập

+ Rèn kỹ năng tìm giới hạn của hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Lớp 11A
Ngày dạy

Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài c )

Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập số 1 SGK:

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000
năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối
với sức khỏe của con ngời ( T đợc gọi là chu kì bán rã ). Gọi un là khối lợng chất
phóng xạ cịn lại sau chu kì th n.

a) Tìm số hạng tổng quát un cña d·y sè ( un)
b) Chøng minh d·y ( un) héi tơ vỊ 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lợng chất phóng xạ
đã cho ban đầu khơng cịn độc hại nữa nếu khối lợng chất phóng xạ cịn lại bé hơn
10- 6 g

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: u1 = 1

2; u2 =
1

4; u3 =
1

8; ... nên ta dự
đoán un =

n
1

2 . Ta chứng minh dự đoán trên bằng
quy n¹p. ThËt vËy, víi n = 1 ta cã u1 = 1

2 là một
khẳng định đúng.

Giả sử khẳng định đúng với n = k  1, tức uk =
k

2 là một khẳng định đúng.
Ta phải chứng minh uk + 1=

k 1
1

2  . ThËt vậy, theo
giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta
có: uk + 1= 1

2uk =
1
2 . k

2 = k 1
1
2 
b) V× un =

n
1

2 nªn limun= 0 ( | q | =
1
2 < 1 )
c)Ta cã 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg =

9
1

10 . Xét bất
đẳng thức : 1n 0 19

2  10  2

n > 109 nên ta cần 
chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. 
Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lợng chất
phóng xạ cịn lại khơng cịn ảnh hởng đến sức
khỏe của con ngời.

( nghÜa lµ sau 36  24000 = 864000 năm )

- Gọi 3 học sinh lên bảng chữa
các phần a), b), c) theo trình tự:
a  b  c.

- Củng cố khái niệm dãy số có
giới hạn 0, giới hạn khác 0.
Bản chất của định nghĩa:

| un| nhỏ hơn một số dơng bất kì
đối với dãy un có giới hạn 0, và |
un - a | nhỏ hơn một số dơng bất
kì đối với dãy un có giới hạn a
bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó
trở đi.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong:

+ Trình bày lời giải.
+ Ngôn từ diễn đạt.
- Dành cho học sinh khá:
Hãy dùng định nghĩa, chứng
minh lim

n
1
2 =0
XÐt 1n

2   với  là số dơng
bất kì, cho: 2n >  ( * ) 
Do đó cần chọn số n0 thỏa
mãn ( * ).

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 5 trang 122 ( SGK )

Cho cÊp sè nh©n lùi vô hạn ( un) có q = 1

4. Biết tỉng cđa nã lµ
64

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Theo cơng thức tính tổng của các số hạng của

cÊp sè nh©n lïi vô hạn, ta có:
S = u1

1 q =

u 4

1 3

1
4



 =

3 suy ra: u1 = 16 vµ
u2 = 4, u3 = 1, u4 = 1

4, ... , un = n 3
1
4  , ...

- Gäi một học sinh thực hiện giải
bài tập.

- Củng cố khái niệm tổng của các
số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Củng cố phơng pháp giải bài tËp.

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 6 trang 122 ( SGK )
Cho dãy số ( un) với un = 

n ch ÷ sè 3
0, 33...3 .

a) Chøng minh r»ng ( un) héi tô bằng cách chứng minh nó là dÃy số tăng và bị chặn
trên.

b) Tìm lim un.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên
a)

- Chứng minh dãy đơn điệu tăng:
Xét un + 1 - un = 

n 1 ch ÷ sè 3
0, 33...3

 -



n ch ÷ sè 3
0, 33...3 =



n ch ÷ sè 0
0, 0...0 3

với mọi n  N*. Vậy ( un) là dãu đơn điệu tăng.

- Chứng minh dãy bị chặn trên:

Ta cã un = 
n ch ÷ sè 3

0, 33...3 < 1 víi mäi n  N*.

Do đó ( un) là dãy bị chặn trên. Vậy dãy ( un) có
giới hạn.

b) Ta cã un = 
n ch ÷ sè 3

0, 33...3 = n ch ÷ sè 3
n
3...3

10
=

n 1 n 2

3.10 3.10 ... 3.10 3

 

   

= 3 32 ... 3n
1010  10
=

3 1

10 10 1 1

1 3 10

1
10

   



   

 

 

   

   

   

 

 

 



Khi n   th× un  1

- Ơn tập định lí 3:

( Định lí Weierstraas )
+ Mọi dãy tăng và bị chặn trên
đều có giới hạn.

+ Mọi dãy tăng và bị chặn di u
cú gii hn.

- Nêu phơng pháp chứng minh sự
tồn tại giới hạn của một dÃy và
lập chơng trình giải toán:

+ Chng minh dóy ó cho n
iu ( tăng hoặc giảm )

+ Chứng minh dãy đã cho bị chặn
( trên hoặc dới )

- Cđng cè c¸ch tÝnh tổng các số
hạng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Lập chơng trình giải bài toán tính
tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy các số hạng của
tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu
là một cấp số nhân lùi vô hạn thì
chuyển sang bớc 2.

+ Bớc 2: ¸p dơng c«ng thøc tÝnh
tỉng:

S = u1
1 q

4. Cñng cè:

Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 7 trang 122( SGK )

Tìm các giới hạn:

a) A = lim( n3 + 2n2 - n + 1 ) b) B = lim( - 2n4 + 5n2 - 2 ) c) C = lim
n

3 2

1 2

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) A = + 

b) B = - 

c) C = lim

n n 1

3 1

2 2

1
1
2



   



   

    

 



 

 

- Gäi mét häc sinh thực hiện giải
bài tập.

- Củng cố khái niệm giới hạn .
- Củng cố phơng pháp giải bài tập.

5. HDVN:

Chọn trong sách Bài tập .

==========================================================
Ngày soạn: 14/2/08.

Tiết 55 : Đ2-

Giới hạn của hàm số

I. Mục tiêu:

1. Kiến thøc:

+ Nắm đợc định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản.
+ Nắm đợc k/n giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại .

+ Nắm đợc k/n giới hạn  của hàm số và một vài quy tắc về giới hạn .
2. Kỹ năng:

+áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy d¹y
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới

I - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1- Định nghĩa:

Hot ng 1:( dn dắt khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) = 2x vµ d·y sè ( xn) víi xn = 
n ch ÷ sè 3
0, 33...3
( số hạng tổng quát xn =

1 1

3 10

   



   

 



)
a) Tính các giá trị f( xn) tơng øng víi n = 1, 2, 3.

b) TÝnh f( xn) và dự đoán lim f( xn) = ?

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính cá nhân tính các giá trị :

f( x1), f( x2), f( x3), f( xn) và ghi kết quả vào bảng
- Dự đoán đợc lim f( xn) = 2

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

( xn) x1 = 0, 3 x2 = 0, 33 x3 = 0, 333 xn = 
n ch ÷ sè 3

0, 33...3 xn  1
3
(f(xn)) f( x1) = 0, 6 f( x2) = 0,66 f( x3) = 0.666 f(xn) =

2 2 1

3 3 10

 

  

 

f(xn)  2

3
Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Thực hiện hoạt động 1 của SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc và thực hiện hoạt ng 1 theo nhúm c

phân công.

- Phát biểu quan niƯm cvđa m×nh vỊ lim f(xn)

- Tổ chức cho học sinh đọc và
thực hiện hoạt động 1 của SGK.
- Thuyết trình định nghĩa 1
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) =
2

x 9

x 3




. T×m lim f( x ) khi x  1 ? Khi x  3 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giả sử ( xn), ta có:

f( xn) =
2

n n n

n n

x 9 (x 3)(x 3)

x 3

x 3 (x 3)

  

  

 

- NÕu lim xn = 1 th× lim f( xn) = 1 + 3 = 4
Suy ra

x 1

lim f(x) 4

 

- NÕu lim xn = 3 ( xn  3) th× lim f( xn) = 3 + 3 =
6

Suy ra lim f(x)x3 6

- Hớng dẫn học sinh dùng định
nghĩa 1 để tìm giới hạn của hm
s.

- Cng c nh ngha 1:

Để chứng minh không tån t¹i giíi
h¹n

xlim f(x)x bằng định nghĩa 1:
Lấy 2 dãy số ( xn) phân biệt sao
cho lim xn = x0 và chứng minh 2

dãy tơng ứng ( f( xn) ) có giới hạn
khác nhau.

2 - Định lí về giới hạn hữu hạn:
Hoạt động 4:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu các định lí 1 và định lí 2 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu các nh lớ 1 v nh lớ 2.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- T chc theo nhúm cho học
sinh đọc và nghiên cứu các định lí
1 và định lí 2 ( SGK )

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

- Củng cố các định lí 1 và định lí
2

Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )
Tìm các giới hạn sau:

x 3

x 1

lim
2 x





b) 2
x 0

1
lim x sin



 

 

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)

x 3

x 1

lim
2 x





2
x 3 x 3

x 3 x 3

lim x lim1 3 1 5 3

3
lim 2.lim x 2. 3

 

 

 

b) Ta cã: 0  x sin2 1
x  x

2 mµ

- Cho thêm bài tập đối với học
sinh khá:

Chøng minh r»ng
x 0

1
limsin



kh«ng tån t¹i.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

x 0 x 0

lim x lim 0 0

    nªn ta cã:

2
x 0

1
lim x sin



 

 

  = 0 (

định lí 2 )

xn = 1

n2 vµ xn =

1
n2
2



 

3 - Giới hạn một bên:

Hot ng6:( dn dt khỏi nim )

Đọc và nghiên cứu định nghĩa 2 và định lí 3 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu các định lí 1 và định lí 2.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Tổ chức theo nhóm cho họcsinh đọc và nghiên cứu các định
nghĩa 2 và định lí 3 ( SGK )
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

- Cñng cè:

Định nghĩa 2 và định lí 3
Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) =
2

5x 2 nÕu x 1

x 3 nÕu x < 1



HÃy tìm
x 1
lim f(x)

và x 1

lim f(x)



 từ đó suy ra lim f(x)x1 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có

xlim f(x)1 = x 1





lim 5x 1 6



  

- Ta cã

x 1
lim f(x)

 =





2
x 1

lim x 3 2



  

- KÕt luËn:
x 1

lim f(x)

 kh«ng tån t¹i

- Cđng cè:

Định nghĩa 2 và định lí 3.
- Dành cho học sinh khá:
Cho hàm số:

f( x ) =
2

5x a nÕu x 1

x a nÕu x < 1

 







Hãy xác định a để tồn tại
x 1

lim f(x)

II - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại

:

1- Định nghĩa 3:

Hot ng 8:( dn dt khái niệm )
Cho hàm số f( x ) = x 2 (x 1)

x(x 2)

 

 . Chøng minh r»ng:

a) Với dÃy số ( xn) bất kì và lim xn = +  ( xn > 2 ) th× lim f( xn) = 1.
b) Víi d·y sè ( xn) bÊt kì và lim xn = - ( xn < 0 ) th× lim f( xn) = - 1.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có: f( x ) =

x 1

nÕu x > 2
x

1+x

- nÕu x < 0
x









Do đó ta có:

n n

n x x

x n n

x 1 1

lim f(x ) lim lim 1

x x
   
 
    
      
   
= 1
b) T¬ng tù : lim f( xn) = - 1 khi xn  - 

- Híng dÉn häc sinh gi¶i bài
toán:

+ B du giỏ tr tuyt i trong
biu thc ca f( x )

+ Tìm các giới hạn:

n
x

lim f(x )

  vµ n

n
x

lim f(x )

  

Hoạt động 9:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu định nghĩa 3 và phần nhận xét trang 128 ( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu các định nghĩa 3 v phn

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

- Trả lời câu hỏi của giáo viên nghĩa 3 và phÇn nhËn xÐt trang
128 ( SGK )

- Phát vấn kiểm tra sự c hiu
ca hc sinh.

- Củng cố: Định nghĩa 3

III - giới hạn

của hàm số:

1- Giới hạn vô cùc:

Hoạt động 10:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa 4 và phần nhận xét ở trang 129 ( SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa 4 và phần

nhËn xÐt ë trang 129 ( SGK)
- Tr¶ lời câu hỏi của giáo viên

- T chc theo nhúm để học sinh
đọc và nghiên cứu phần định nghĩa
4 và phần nhận xét ở trang 129.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

2 - Một vài giới hạn đặc biệt:
Hoạt động 11:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu phần “ Một vài giới hạn đặc biệt “ ở trang 130 ( SGK)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần “ Một vài giới hạn đặc

biệt “ ở trang 130 ( SGK)
- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Ghi nhận đợc:

xlim  x , lim xx  víi k N*

k k

xlim x     víi k lỴ, lim xx   víi k ch½n

- Tổ chức theo nhóm để học
sinh đọc và nghiên cứu phần “
Một vài giới hạn đặc biệt “ ở
trang 130.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của hc sinh.

3 - Một vài quy tắc về giới hạn 

Hoạt động 12:( dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần “ Một vài quy tắc về

giíi hạn ở trang 130 ( SGK)
- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- T chc theo nhúm học sinh
đọc và nghiên cứu phần định nghĩa
4 và phần nhận xét ở trang 130.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

4. Cñng cè:

Hoạt động 13:( củng cố khái niệm )
Tính giới hạn:

2
2
x

3x 2x

lim

x 1

 



 b) x

2x 3
lim

x 1

  





Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên tập R \

1;1

Giả sử ( xn) là một dÃy bất kì thỏa m·n:
lim xn = +  vµ xn > 1.

Ta cã: lim f( xn) = lim
2

n n n

2
n

2
n
2
3

3x 2x x

lim 3

x 1 1




 

 

b) hàm số xác định trên R \

 

1 và ta có:

- Hớng dẫn học sinh tính phần a
theo định nghĩa và tính phần b
theo định lí.

- Cđng cè:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

2x 3
lim

x 1

  



 = x

3
2

lim 2

1
1

  





Hoạt động 14:( củng cố khái niệm )
Tìm các giới hạn sau:





xlim x    2x b)

x 2

x x 1

lim

x 2





 

 c)

x 2

x x 1

lim

x 2





 


Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tìm đợc: a)





xlim x    2x = - 

x 2

x x 1

lim

x 2





 

 = +  c )

x 2

x x 1

lim

x 2





 

 = -


- Gäi hoc sinh lªn bảng thực hiện
giải bài tập.

- Cng c nh ngha 4, quy tắc về
giới hạn  và một vài giới hạn
đặc biệt

5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 1,2, 3 trang 132 ( SGK )

=========================================================

Ngày soạn: 14/2/08.

Tiết 55 : Đ2-

luyện tập về Giới hạn của hàm số

(tiết 1)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

+ Cng c định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản.
+ Củng cố k/n giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại .

+ Cđng cè k/n giíi h¹n  cđa hàm số và một vài quy tắc về giới hạn .
2. Kỹ năng:

+ Tỡm gii hn ca hm s.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy

Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cò:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bi c )

Gọi học sinh chữa bài tập 2 trang 132 - SGK
Cho hµm sè f( x ) = x 1 nÕu x 0

2x nÕu x< 0

 

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

và các dÃy số ( un) với un = 1

n; ( vn) víi vn = -
1

n. Tính lim un, lim vn, lim f( un), lim f(
vn). từ đó có kết luận gì về

x 0

lim f(x)

 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có lim un = lim 1

n = 0 vµ:
lim f( un) = lim 1 1

 



 

 

= 1
- Ta cã lim un = lim 1

 



 

  = 0 vµ:

lim f( vn) = 2. 1

 



 

 

= 0
- KÕt luËn:

x 0

lim f(x)

 kh«ng tån t¹i.

- Gọi một học sinh lên bảng trình
bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố định nghĩa 1:

Để chứng minh không tồn tại giới
hạn

xlim f(x)x bng định nghĩa 1:
Lấy 2 dãy số ( xn) phân biệt sao

cho lim xn = x0 và chứng minh 2
dãy tơng ứng ( f( xn) ) có giới hạn
khác nhau.

- ĐVĐ: Tìm hiểu khái niệm về
giới hạn một bên.

Ta nói số 1 là giới hạn bên phải
của hµm sè f(x) khi x  0 vµ sè 0
lµ giới hạn bên trái của hàm sè
f(x) khi x  0

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng c Luyn tp )

Để tìm

xlim  x x x , ba học sinh đã đa ra 3 li gii sau:

Lời giải của bạn A:





xlim  x x x =







2
x

x x x x x x

lim

x x x

 

   

 

2
x

x
lim

x x x

    =

1 1

lim

2
1

1 1

  



Lời giải của bạn B:

xlim x x  x =

xlim  x x xlim x      ( ) ( ) 0.

Lời giải của bạn C:

xlim  x x  x =x x

1 1

lim x. 1 x lim x. 1 1

x x

   

   

    

   

   

= (+  ).0 = 0
Lời giải của bạn nào đúng ? Vĩ sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phân tích 3 lời giải.

- Thấy đợc lời giải của bạn A đúng. Lời giải
của các bạn B, C sai do áp dụng các định lí
về giới hạn trong khi các điều kiện của định
lí khơng đợc thỏa mãn.

- ý thức đợcvề điều kiện áp dụng đợc các
định lí về giới hạn.

- Nhận xét về cách giải đúng của bài tốn:
Khử dạng vơ định: 0, , 0. ,



   



- ThuyÕt tr×nh:

+ Điều kiện ấp dụng đợc các định lí
1, 2.

+ C¸c kÝ hiƯu  không phải là các
số nên không thể thực hiện các phép
toán hay quy tắc đậi số trên chúng.
Chẳng hạn:

x x
f(x)

lim 0,

g(x)

  trong đó ta

cã

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

kh«ng thĨ viÕt

x x

f(x) L

lim 0

g(x)

 

Hoạt động 3:( củng cố - luyện tập )
Tìm A =

2
3
x 1

x 3x 2

lim

x 1



 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét : A có dng vụ nh 0

0và tử thức,
mẫu thức là các ®a thøc cã nghiƯm chung x
=1. Khư d¹ng 0

0b»ng cách phân tích cả tử
thức và mẫu thức thành nhân tử.

- Thực hành:

A =











x 1 x 1

x 1 x 2 x 2

lim lim

x x 1

x 1 x x 1

 

  



 

  

= - 1
3

Nêu phơng pháp khử dạng

x x
f(x)
lim

g(x)

trong đó f(x), g(x) là các đa thức
thỏa f( x0 ) = g( x0) = 0:

+ Do x0 là nghiệm của các đa thức
f(x) và g(x) nên phân tích đợc:
f(x) = ( x - x0).f1( x )

g(x) = ( x - x0).g1( x )

+ Quá trình dừng khi đã hết dạng 0
0

Hoạt động 4:( củng cố - luyện tập )
Tìm B =

x 1

x 2 3

lim

x 5 2

 

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét :

B có dạng vụ nh 0

0trong tử thức, mẫu thức
có chứa căn thức cùng bậc. Khử dạng 0

0 bằng
cách nhân với lợng căn thức liên hợp của tử

thức, mẫu thức.

- Thực hành:

B =











 



x 1

x 2 3 x 2 3 x 5 2

lim

x 5 2 x 5 2 x 2 3

 

     

















x 1 x 1

x 1 x 5 2 x 5 2

lim lim

x 2 1

x 1 x 2 1

   

   

= 2

Nêu phơng pháp khư d¹ng

x x
f(x)
lim

g(x)



trong đó f(x), g(x) có chứa căn thức
cùng bậc và f( x0 ) = g( x0) = 0:
Nhân tử thức ( hoặc cả mẫu thức )
với lợng căn thức liện hợp của nó để
khử căn.

- Ôn tập các dạng căn thức liên hợp.
Dành cho học sinh khá: Nếu tử thức
hoặc mẫu thøc cã chøa căn khác
bậc thì khử nh thế nào ? Chẳng hạn:
Tìm

3
2
x 1

x 7 x 3

lim

x 3x 2



  

 

Hoạt động 5:( củng cố - luyện tập )
Tìm C =

4
4
x

3x 2x 1

lim

x 5

 

 



</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

- NhËn xÐt :

C có dạng vơ định 

. Khư b»ng c¸ch dïng

biến đổi đại số đa về dạng:
k
x
c
lim 0
x
  

hoặc
k
x
c
lim 0
x

   trong đó c là

h»ng sè.

Thùc hµnh: C = 3 4

x
4
2 1
3
x x
lim 3
5
1
x

Nêu phơng pháp khử dạng
x

f(x)
lim

g(x)



trong đó f(x), g(x) là các đa thức và
f(x), g(x)  khi x :
Khử bằng cách dùng biến đổi đại số
đa về dạng:

k
x
c
lim 0
x
  
hc
k
x
c
lim 0
x

   trong

đó c là hằng số.

Hoạt động 6:( củng cố - luyện tập )

Tìm D =

x 0

1 1 1

lim

x x 1 x 1



 

 
 
 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét :

D có dạng vô định 0.. Khử bằng cách dùng
biến đổi đại số a v dng

hoặc dạng

0
0
Thực hành:

D =





x 0 x 0

2x 2

lim lim 2

x 1

x x 1

 

     

Nêu phơng pháp khử dạng 0. bằng
cách dùng biến đổi đại số đa v
dng

hoặc dạng

0
0

Hot ng 7:( cng c - luyện tập )

T×m E =





xlim  x x  x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét :

E có dạng vơ định  - . Khử bằng cách dùng
biến đổi đại số đa về dạng 



Thùc hµnh:
E =





x x x

lim

x x x

 
 
  =
x
x
lim

1 1 . x

x
  
 
 
 
=x
1 1
lim
2
1
1 1
x
   
 
 
 

- Nªu phơng pháp khử dạng:

-  bằng cách dùng biến đổi
đại số đa về dạng 



- Liên hệ với hoạt động 1

Bµi tËp vỊ nhµ:

- Bµi 4 trang 157 - SGK.

- Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 2x nÕu x 1
3 nÕu x = 1







; h(x) = x nÕu x 1
2 nÕu x < 1







</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

f(x) f(1)

x 1

lim f(x)

 So s¸nh lim f(x)x1 và f(1)

Dng th

g(x) g(1)

x 1

lim g(x)

So sánh lim g(x)x1 vµ g(1)

Dạng đồ thị
g(x)

x 1

lim h(x)

 So sánh lim h(x)x1 và h(1)

Dng th

=========================================================
Ngày soạn: 14/2/08.

Tiết 55 : §2-

lun tËp về Giới hạn của hàm số

(tiết 2)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thøc:

+ Củng cố định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản.
+ Củng cố k/n giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại .

+ Cđng cè k/n giíi hạn của hàm số và một vài quy tắc về giới hạn .
2. Kỹ năng:

+ Tỡm gii hn của hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 5 trang 133 - SGK

Tìm giới hạn ( nếu có ) của các hàm số sau khi x +:
a) f( x ) = sin x

x b) g(x) =

2 2

x sin 2x x cos2x

3x 1




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có 0 sin x 1

x x

  x R \

0 . Mặt
khác, ta lại có:

x
1

lim 0

   nên theo định lí 2

suy ra đợc
x

sin x

lim 0

  

b) Do 2 2 4 4 2

x sin 2xx cos2x  x x x 2

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố định lí 2:

u(x)  f(x)  v(x) xK \

 

x0

vµ

0 0

xlim u(x)x xlim v(x)x L th× ta
cịng cã:

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

x R nªn suy ra:

2 2 2

4 4

x sin 2x x cos2x x 2

3x 1 3x 1





 

Hay:

2 2 2 2

4 4 4

x 2 x sin 2x x cos2x x 2

3x 1 3x 1 3x 1



  



Mặt khác:

2
4

x x

2 4

x 2 2

lim lim 0

3 1

3x 1

x x

      

 nªn

suy ra đợc:

xlim g(x)  0

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố- Luyện tập )
Chữa bài tập 6 trang 133 - SGK

Tìm giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số f(x) = 3 x
x

khi x  0. Từ đó
có kết luận gì về sự tồn tại của

x 0

lim f(x)



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có:

f(x) = 3 víi x 0

-3 víi x < 0







nên suy ra đợc:
xlim f(x)0 3 và x 0

lim f(x) 3



  do đó lim f(x)x0
khơng tồn tại.

- Gọi một học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Cñng cè:

0 0 0

x x x x x x

lim f(x) L lim f(x) lim f(x) L

 

  

   

Hoạt động 3:( củng cố - luyện tập )
Tìm D =

x 0

1 1 1

lim

x x 1 x 1





 



   

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét :

D có dạng vơ định 0.. Khử bằng cách dùng
biến đổi đại số đa về dng

hoặc dạng

0
0
Thực hành:

D =





x 0 x 0

2x 2

lim lim 2

x 1

x x 1

 

     

Nêu phơng pháp khử dạng 0. bằng
cách dùng biến đổi đại số đa về
dạng

hoặc dạng

Hot ng 4:( cng c - luyn tập )

T×m E =





xlim  x x  x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét :

E có dạng vơ định  - . Khử bằng cách dùng
biến đổi đại số đa v dng

Thực hành:

- Nêu phơng pháp khử dạng:

-  bằng cách dùng biến đổi
đại số đa về dạng 



</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

E =





x x x

lim

x x x

 

 

  =

x
lim

1 1 . x

  

 

 

 

1 1

lim

2
1

1 1

  

5. HDVN

Làm các bài tập SBT.

Tiết 61 : Đ3-

Hàm số liên tơc

I. Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng.
+ Nắm đợc một số nh lớ c bn.

2. Kỹ năng:

+ ỏp dng c vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 4 ( Phần a, c, d, e )

Xác định dạng vơ định và tính các giới hạn sau:
a)

2
x 2

x x 6

lim

4 x



 


c)
x 6

x 3 3

lim

x 6



 






xlim x   x 5x









3 94

100
x

1 x 1 2x

lim

2x 3

  

 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)

2
2

x 2

x x 6

lim

4 x



 

 =



 





 



x 2

x 3 x 2

lim

2 x 2 x



 

 





x 2

x 3 5

lim

2 x 4



 

 



c)
x 6

x 3 3

lim

x 6



 


</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>













x 6 x 6

x 6 1

lim lim

x 3 3

x 6 x 3 3

 





 

   =

1
6





xlim x   x 5x





2 2

x 2

x x 5x

lim

x x 5x

 

 

  =x

5
lim

1 1

 



  = -

5
2









3 94

100
x

1 x 1 2x

lim

2x 3

  

 



94 100
100
x

2 x
lim

  

= 293
3. Bài mới:

I - Hàm số liên tục tại một điểm:

Định nghĩa 1:

Hot ng 2: ( dn dt khỏi nim )

- Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 2x nÕu x 1
3 nÕu x = 1







; h(x) = x nÕu x 1
2 nÕu x < 1







Ghi c¸c kết quả vào bảng sau:

f(x) f(1)

x 1

lim f(x)

So sánh lim f(x)x1 vµ f(1)

Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x 1

lim g(x)

 So sánh lim g(x)x1 và g(1)

Dng th
g(x)

x 1

lim h(x)

So sánh lim h(x)x1 và h(1)

Dng th

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Điền kết quả vào bảng.

- Nhận xét đợc:
x 1

lim f(x)

 = f(1) = 1

lim g(x)x1 vµ xlim g(x)1 xlim g(x)1 g(1)

 

 lim h(x)x1 vµ xlim h(x)1 xlim h(x)1 h(1)

- Gọi học sinh trình bày kết quả đã
chuẩn bị sẵn ở nhà

- Giáo viên vé dạng đồ thị đã đợc
chuẩn bị ra giấy khổ to - hoặc chế
bản trên giấy trong, dùng đèn
chiếu

- Thuyết trình định nghĩa về hàm
liệ tục tại một điểm.

f(x) liên tục tại x0  f(x) xác định
tại x0  K và

0
xlim f(x)x f(x )
Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x

x 2 tại điểm x = 3 ?

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm f(x) là R \

 

2 , tại x =

3 hàm số xác định và f( 3 ) = 3
- Mặt khác:

x 3
x

lim 3 f(3)

x 2

nên hàm số liên
tục tại x = 3

- Củng cố định nghĩa 1.
- Dành cho học sinh khá:
Tìm a để hàm số f(x) = x

x a liên
tục tại x = 3 ?

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu và thảo luận định nghĩa 2 và phần nhận xét trang 159 - 160
( SGK )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm đợc

phân cơng. - Tổ chức theo nhóm để học sinhđọc, thảo luận định nghĩa 2.
- Giải đáp thắc mắc của học sinh.
III - Một số định lý cơ bản:

Hoạt động 5: ( dẫn dắt khái niệm )

Đọc, nghiên cứu và thảo luận định lý 1, định lý 2, định lý 3 trang 160, 162 - SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc v nghiờn cu v tho lun theo nhúm c

phân công.

- Đa ý kiến cá nhân hoặc vớng mắc.

- T chc theo nhóm để học sinh
đọc, thảo luận định lí 1, định lý
2, định lý 3 trang 160, 162.

- Giải đáp thắc mắc của học sinh.
4. Củng cố:

Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm )

Tìm các giá trị của a để hàm số sau liên tục trên tập R.
f(x) =

x 1 nÕu x 2
7 ax nÕu x > 2

 







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hàm số xác định trên R.

- Trớc hết tìm a để hàm đã cho liên tục tại x = 2
Ta phải có:

x 2 x 2

lim f(x) lim f(x)

 

 

 = f(2) = 3

 3 = 7 - 4a  a = 1
Lúc đó ta có hàm số:

f(x) = x 12 nÕu x 2

7 x nÕu x > 2

 







Vµ x0  2, 0

x 2

lim f(x) f(x )

- Củng cố khái niệm hàm số liên
tục trên một khoảng.

- Phơng pháp khảo sát tính liên
tục của hàm số tại một khoảng.

5. HDVN:
Bài tập về nhà:

- Bài 1-6 trang 140,141- SGK.

Ngày soạn: 22/2/08

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

1. KiÕn thøc:

+ Củng cố k/n hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng.
+ Củng c mt s nh lớ c bn.

2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 2 trang 140 - SGK
Xét tính liên tục của hàm số f(x) =

x 8

nÕu x 2

x 2

12 nÕu x = 2

 









t¹i x = 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

XÐt













x 2 x 2

x 2 x 2x 4

lim f(x) lim

x 2

 

  









x 2

lim x 2x 4 12 f(2)

 

Nên hàm số liên tục tại x = 2

- Củng cố khái niệm hàm số liên
tục tại một điểm, trên một
khoảng.

- Phơng pháp khảo sát tính liên

tục của hàm số tại một điểm.
3. Bài mới

Hot ng 2: ( cng c khỏi niệm )
Chữa bài tập 3 trang 141 - SGK

XÐt tÝnh liên tục của hàm số f(x) =
2

x 2

nếu x < 1
x 1

x-1 nÕu x 1

 





 



trên tập xác định của nó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Xét x < 1: f(x) =

x 2

x 1




có h(x) = x2 + 2 và 
g(x) = x - 1, g(x)  0 với  x  ( -  ; 1 ) là các
hàm đa thức , nên chúng liên tục trên ( -  ; 1 )
do đó f(x) liên tục trên ( - ;1 )

- XÐt x  1, f(x) = x 1 cã w(x) = x - 1 là
hàm đa thức và w(x) > 0 víi mäi x  ( 1; +  )
nªn f(x) liªn tơc trªn ( 1; +  ).

- Tại điểm x = 1, ta có
x 1

lim f(x) 0



  cßn

- Củng cố định lí 1, định lí 2.
- Phơng pháp khảo sát tính liên

tục của hàm số tại một điểm và
trên một khoảng.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

xlim f(x)1

Nên tại x = 1 hàm số không liên tục. Suy ra hàm
số không liên tục trên R nhng f(x) liên tục trên
từng khoảng [1; +  ), ( -  ;1 ).

Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )

Chứng minh rằng phơng trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Xét hàm f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên

liªn tơc trªn R.

- Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5  7 = - 35 < 0 nên theo
định lí 3, phơng trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất 
một nghiệm trong ( 0; 2 )

- Củng cố định lí 3.

- Phơng pháp chứng minh sự tồn
tại nghiệm của phơng trình.
- Hớng dẫn học sinh đọc bài:
" Tính gần đúng nghiệm của
ph-ơng trình - phph-ơng pháp chia đôi "

4. Củng cố:

Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm )
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 0:
f(x) =

1 x 1 x

nÕu x 0
x

nÕu x = 0
6

   










Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

XÐt



 



x 0 x 0

1 x 1 1 x 1

lim f(x) lim

 

    











x 0 x 0 2 3

1 1

lim lim

1 x 1 1 x 1 x 1

      

   

 

 

= 1 1 1
2 36

- Cñng cố khái niệm hàm số liên
tục tại một điểm.

- Phơng pháp khảo sát tính liên
tục của hàm số tại một điểm.

5. HDVN:

Bài tập về nhà: 5, 6b trang 141 SGK.

Ngày soạn: 26/2/08

TiÕt 60 : Câu hỏi và bài «n tËp ch¬ng 4 ( TiÕt 1 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về giới hạn của dãy số.
2. Kỹ năng:

+Giải đợc toán về dãy số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

2. KiĨm tra bµi cị

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập số 5 trang 142 - SGK
Chứng minh rằng phơng trình:

a) 2x3 - 6x + 1 = 0 cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm.
b) cosx = x cã nghiÖm.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Đặt f(x) = 2x3 - 6x + 1 thì hàm số là hàm đa

thức xác định trên tập R nên liên tục trên R.
Ta có f( - 2 ) = - 3, f( 0 ) = 1, f( 1 ) = - 3 nên suy
ra: f( - 2 ).f( 0 ) = - 3 < 0  f( x ) = 0 có nghiệm
x1  ( - 2; 0 ) và f( 0 ).f( 1 ) = - 3 < 0  f( x ) =
0 có nghiệm x2  ( 0; 1 ).

Mặt khác ( - 2; 0 )  ( 0; 1 ) =  nên x1  x2 và
do đó phơng trình f( x ) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
b) Đặt g( x ) = cosx - x = 0 xác định trê R nên
liên tục trên tập R.

L¹i cã g( 0 ) = 1 > 0, g(
3



) = 1
2 - 3



< 0 suy
ra: g( 0 ). g(



) < 0  ph¬ng trình g( x ) =0 có
nghiệm trên ( 0;

)

- Củng cố định lí 3.

- Phơng pháp chứng minh sự tồn
tại nghiệm của phơng trình.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

Hoạt động 2:( Kiểm tra bài cũ )

Gäi häc sinh thùc hiƯn bµi tËp 1 trang 141 - SGK
Cho d·y sè ( un) víi un =

1 nếu n lẻ
1

nếu n chẵn
n

Dạng khai triển của ( un) lµ: 1; 1
2 ; 1;

1
4; 1;

1
6; 1;

8; 1; ... ; 1;
1

1000; 1; ...

Bạn Hùng nói rằng dãy số ( un) hội tụ về 0 khi n dần tới dơng vô cực. ý kiến của bạn
Hùng đúng hay sai ? Vì sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- ý kiến của bạn Hùng sai vì theo định nghĩa

giới hạn 0 của dãy số thì | un| phải nhỏ hơn một
số dơng bất kì , kể từ một số hạng nào đó trở đi.
- Lấy số dơng h = 0, 5 thì kể từ bất cứ số hạng

nào ta cũng có u2n + 1= 1 > h = 0, 5

- Gọi một học sinh thực hiện giải
bài tËp.

- Ôn tập định nghĩa giới hạn 0 của
dãy số.

I - Một số dạng toán cơ bản về dãy số:
Hoạt ng 3:( ễn tp khỏi nim )

Nêu các dạng Toán thờng gặp về giới hạn của dÃy số và hớng gi¶i quyÕt ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn 
Nờu c:

1- Giải bài toán thực tế nhờ vào khái niệm giới
hạn của dÃy số.

2 - Tỡm giới hạn của dãy số bằng áp dụng định
nghĩa và áp dụng định lí về giới hạn.

3 - Tìm giới hạn của dãy số dạng vô
định( không thể áp dụng trực tiếp các định lí về
giới hạn)

4 - Chứng minh sự tồn tại giới hạn của dãy số
nhờ vào định lí Vai - ơ - xtrát.

- Ơn tập các dạng toán về giới

hạn của dãy số đã gặp và hớng
giải các bài tốn đó.

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm )
Chữa bài tập 7 trang 143 - SGK.

Tên của một học sinh đợc mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi số trong số này là giá
trị của một trong các biểu thức A, H, N, O, với:

A = lim3n 1

n 2



 N = lim n

2
3n 7




O = lim

n n

n
3 5.4

1 4



 H =





2 2

n 2n 1  n 4
HÃy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí
hiệu biĨu thøc t¬ng øng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Giải đợc A = 3, N = 0, O = 5, H = 1. Kết luận

học sinh đó tên là HOAN - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bàitập: một học sinh giải A, H; một
học sinh giải N, O.

- Cñng cố phơng pháp tìm giíi
h¹n cđa d·y sè.

Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm )
Chữa bài tập 8 trang 143 - SGK.

Cho d·y sè ( vn) víi un = 1 1 1 1

n 1  n2 n3  nn. Chøng minh rằng ( vn)
có giới hạn hữu hạn khi n dần tới dơng vô cực.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên

- Chứng minh dãy ( vn) là dãy tăng:

XÐt vn + 1 - vn = 1

n n 1 > 0 nªn d·y ( vn) là dÃy
tăng.

- Chứng minh dÃy ( vn) bị chặn trên:

1 1 1

n 1 n2  nn <

1 1 1

n n n = 1
nên ( vn) bị chặn trên.

- Kết luận: DÃy ( vn) có giới hạn hữu hạn.

- Gọi một học sinh thực hiện giải
bài tập.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Ôn tập, củng cố định lí về sự
tồn tại giới hạn ( định lí
Vai-ơ-xtrát )

Bµi tËp vỊ nhµ:

2, 4, 5, 6, 9, 10 trang 142 - 143 – SGK

===========================================================
TiÕt 61 :

Câu hỏi và bài ôn tập chơng 4 ( TiÕt 2 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về giới hạn, tính liên tục của hàm số.
2. Kỹ năng:

+ Giải đợc toán về tìm giới hạn , tính liên tục của hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Lớp 11A
Ngày dạy

Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:( Kim tra bi c )

Nêu các dạng Toán thờng gặp về giới hạn của hàm số và hớng giải quyÕt ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn 
Nờu c:

1- Giải bài toán thực tế nhờ vào khái niệm giới
hạn của hàm số.

2 - Tỡm giới hạn ( hoặc chứng minh không có
giới hạn ) của hàm số bằng áp dụng định nghĩa
và áp dụng định lí về giới hạn.

3 - Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định

( khơng thể áp dụng trực tiếp các định lí về gii
hn)

4 - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm,
trên một khoảng.

5 - Chứng minh phơng trình có nghiệm trên một
khoảng

- ễn tp các dạng toán về giới
hạn của hàm số đã gặp và hớng
giải các bài tốn đó.

- Minh họa bằng một số bài tập
đã giải trong chơng.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm )
Chữa bài tập 11 trang 143 - SGK

Tìm giới hạn ( nếu có ) của hàm sè f(x) = 2 sin x
x



khi x  +

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Do | sinx |  1 x nên ta có:

1 f(x) 3

x   x x  0
Vµ:

x x

1 3

lim lim 0

x x

    

nªn:

xlim f(x)  0

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày của học
sinh.

- Củng cố định lí:

NÕu g(x)  f(x)  h(x)
x  K \

x0

Và

0 0

xlim g(x)x xlim h(x)x L thì ta
còng cã

xlim f(x)x L
Hoạt động 3:( củng cố khái nim )

Chữa bài tập 9 trang 143 - SGK

Xỏc nh dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) A =

2
x 4

x 2

lim

x 5x 4





 

b) B =





x 0

1 1

lim

x 1 x x





 



 



 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) A có dạng vụ nh 0

0 , tử thức có chứa căn,
mẫu thức là hàm đa thức.

Ta có:
2
x 4

x 2

lim

x 5x 4













x 4

x 2

lim

x 1 x 2 x 2





  

- Gọi hai học sinh lên bảng thực
hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày của học
sinh.

- Ơn tập phơng pháp khử dạng
vô định 0

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>









x 4

1 1

lim

x 1 x 2

   

b) B có dạng vô định  - , để khử dạng vô định
này, ta đa về dạng 0

0.
Ta cã B =





x 0 x 0

x 1

lim lim

x 1 x 1 x

 

 

   

  

     

 

 

= - 1
Hoạt động 4:( củng c khỏi nim )

Chữa bài tập 6 trang 142 - SGK

Cho hai hàm số f(x) và g(x). Biết rằng các hàm số f(x) và f(x) + g(x) đều liên tục tại
điểm x0. Có kết luận gì về tính liên tục của g(x) tại điểm này ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Do f(x) và f(x) + g(x) đều liên tục tại x0 nên theo

định nghĩa, ta có:

0
xlim f(x)x f(x )





x x

vµ lim f(x) g(x)

  = f(x0) + g( x0). Suy ra đợc:





x x

lim f(x) g(x)

  -x x0

lim f(x)

 f(x0) + g( x0) -

f(x0) Hay

xlim g(x)x g(x ) g(x) liên tục tại x0.

- Ôn tập khái niệm hàm số liên
tục tại một điểm.

- Uốn nắn cách trình bày của học
sinh.

- Ôn tập phơng pháp khảo sát
tính liên tục của hàm số tại một
điểm.

4. Củng cố:

Hot ng 5:( cng c khái niệm )
Chữa bài tập 13 trang 144 - SGK.

Chøng minh rằng phơng trình x5 - 3x4 + 5x - 2 = 0 cã Ýt nhÊt 3 nghiÖm n»m trong 
kho¶ng ( - 2; 5 ).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi f(x) = x5 - 3x4 + 5x - 2 thì f(x) là hàm đa

thức nên liên tục trên R và do đó cũng liên tục
trên khoảng ( - 2; 5 ).

Ta l¹i cã:

f( 0 ) = - 2. f( 1 ) = 1, f( 2 ) = - 8, f( 3 ) = 13
Suy ra:

f( 0 ). f( 1 ) = - 2 < 0  x1  ( 0; 1 ) là nghiệm
của phơng trình f(x) = 0.

f( 1 ). f( 2 ) = - 8 < 0  x2  ( 1; 2 ) là nghiệm
của phơng trình f(x) = 0.

f( 2 ). f( 3 ) = - 104 < 0 x3  (2; 3) là nghiệm
của phơng trình f(x) = 0.

Mặt khác các khoảng ( 0; 1 ), ( 1; 2 ), ( 2; 3 ) rêi
nhau nªn x1, x2, x3 là các nghiệm phân biệt.

- ễn tp cỏc nh lớ v hm liờn
tc.

- Ôn tập phơng pháp chứng minh
sự tån t¹i nghiƯm của phơng
trình.

- Uốn nắn cách trình bày của häc
sinh.

- Híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp
14 trang 167 - SGK:

XÐt hµm sè g(x) = f(x) - x víi
chó ý: g(a) = f(a) - a  0 vµ
g(b) = f(b) - b  0
5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhà:

- Bài tập trắc nghiệm còn lại trang 144

===========================================================

Ch

ơng 5

:

Đạo hàm

Mục tiêu:

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

2 - S dng c nh nghĩa đạo hàm của hàm số xây dựng đợc các cơng thức tính
đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thơng các hàm số. Đạo hàm của hàm số hợp.

3 - Nắm đợc định nghĩa của đạo hàm cấp cao, định nghĩa vi phân và ứng dụng đợc
vào tính gần đúng.

4 - áp dụng đợc vào bài tập tính đạo hàm của hàm số, viết đợc phơng trình tiếp
tuyến của đờng cong phẳng, các bài tốn mang ý nghĩa thực tiễn.

Nội dung và mức độ :

1 - Xây dựng khái niệm đạo hàm từ bài tốn thực tiễn: Tính vận tốc tức thời của một
chuyển động, tính cờng độ tức thời của dịng điện, tốc độ tức thời của một phản ứng
hóa học ...

2 - Từ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm x0, xây dựng đợc đạo hàm là một
hàm số. Đó là: f’: D1  R

x0  f’(x0) trong đó D1 là tập những điểm x0  Df mà  f’( x0)
3 - áp đụng quy tắc tính đạo hàm để xây dựng các cơng thức tính đạo hàm của
tổng, hiệu, tích, thơng các hàm số. Đạo hàm của hàm số hợp. Các đạo hàm của các
hàm thờng gặp, đạo hàm của hàm lợng giác... xây dựng ý nghĩa hình học, vật lý của
đạo hàm.

4- Vận dụng các công thức đạo hàm đã xây dựng để tính đạo hàm của các hàm số
dạng xn, đa thức, phân thức hữu tỉ, lợng giác. Vận dụng đợc cơng thức đạo hàm hàm
hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp khác. Giải bài tốn áp dụng ý nghĩa
hình học, ý nghĩa vật lớ... ca o hm.

Ngày soạn: 1/3/08.
Tiết 62 :

nh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ( Tiết 1 )

I. Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm của hàm số và cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa .

2. Kỹ năng:

+ỏp dng c vo bi tp.
3. Thỏi

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài míi

I - Đạo hàm tại một điểm:
Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

Một đoàn tầu khởi hành từ ga Hà nội, chuyển động thẳng, Quãng đờng S( mét ) đi
đ-ợc của đoàn tầu là một hàm số của thời gian t ( phút ). ở những phút đầu tiên hàm số

đó là:

S = f(t) = t2

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng công thức vtb = 0

0
f(t) f(t )

t t



 tÝnh

to¸n theo nhãm , b¸o c¸o kÕt quả cho
giáo viên.

- Nhn xột c khi t t0 = 3, vtb 

- Chia nhóm để học sinh thực hiện tính
tốn bằng máy tính cầm tay.

- Híng dÉn:

Dïng c«ng thøc: vtb = 0
0
f(t) f(t )

t t




- Đặt vấn đề: Nếu đặt   t t t0 thì t =
t0 + t,  t ? khi t  t0

f f(t) f(t )

  

= f(t0   t) f(t )0  ? khi t  t0?
1 - Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài tốn tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức
thời ở các trang 146, 147 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài tốn tìm vận

tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời ở các trang
146, 147 - SGK theo nhóm đợc phân cơng.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Nắm đợc cách giải các bài toán dẫn đến tìm
giới hạn dạng:

x x x 0

f(x) f(x ) y

lim lim

x x x

  

 



  trong đó y = f(x) là

một hàm số đã cho.

- Tổ chức theo nhóm để học sinh
đọc, nghiên cứu, thảo luận các
bài tốn tìm vận tốc tức thời, tốc
độ phản ứng tức thời ở các trang
146, 147 - SGK.

- Phát vấn: Các bài tồn trên đều
có chung một đặc điểm là phải
tính giới hạn dạng nào ?

2 - Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của

hàm số tại một điểm của SGK
- Nêu thắc mắc để giáo viên giải đáp.

- Tổ chức cho học sinh đọc và
nghiên cứu phần định nghĩa đạo
hàm của hàm số tại một điểm.
- Giải đáp thác mắc của học sinh.
3 - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Hoạt động 4:( dẫn dắt khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại x0 = 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Cho x0 = 2 số gia x ta có:

 = f( 2 + x) - f( 2 ) = ( 2 + x)2 - 4
= 4x + 2



- Suy ra: y
x



 = 4 + x

- Nªn f’( 2 ) =
x 0

lim 4

 





- Hớng dẫn học sinh dùng định
nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại một điểm.

- Nêu quy tắc tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm.

4 - Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè y = f( x ) = x nÕu x 0
- x nÕu x < 0







</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

b) Hµm sè nµy cã liên tục tại x = 0 hay không ? Tại sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Xét

x 0 x 0

lim f(x) lim x 0

 

   ,





x 0 x 0

lim f(x) lim x 0

 

 

   nên hàm số đã cho liên

tơc t¹i x = 0.

b) Dùng quy tắc tính đạo hàm tại điểm x = 0, ta
phải tính:

x 0 x 0

y x

lim lim 1

x x

 

   

 

 

  , x 0 x 0

y x

lim lim 1

x x

 

  

nên không tồn tại giíi h¹n:
x 0

y
lim

 



 do đó tại

x = 0 hàm số đã cho khơng có đạo hàm.

- Gäi mét häc sinh thùc hiƯn giải
phần a)

- Hớng dẫn học sinh giải phần b)
- Ôn tập điều kiện tồn tại giới
hạn.

- Uốn nắn cách biểu dạt của học
sinh

Định lí 1:

Hot ng 6:( dn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu nội dung và phần chứng minh của định lí 1( trang 174 - SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu nội dung và phần chứng

minh của định lí 1( trang 174 - SGK )
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh đọc và
nghiên cứu nội dung và phần
chứng minh của định lí 1

( trang 174 - SGK )

- Phát biểu định lí và đặt vấn đề:
Một hàm số liên tục tại điểm x0
thì tại đó hàm số có đạo hàm
không ?

Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )
Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =

x nÕu x 0

x nÕu x < 0

  





liên tục tại x = 0 nhng khơng
có đạo hàm tại điểm đó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- XÐt: 2

xlim f(x)0 xlim x0 0 vµ

 

x 0 x 0

lim f(x) lim x 0

 

 

  nên hàm số đã cho liên

tơc t¹i x = 0.
Mặt khác

x 0 x 0

y x

lim lim 0

x x

 

   

  

 

  vµ

x 0 x 0

y x

lim lim 1

x x

 

   

 

 

  nªn hàm số không có

o hm ti x = 0.

- Cho học sinh hoạt động độc lập
và gọi học sinh trình bày.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

4. Cđng cã:

Hoạt động 8:( củng cố khái niệm )
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 1

x t¹i ®iÓm x0 = a  0.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Cho x0 = a số gia x ta có:

 = f( a + x) - f( a )

- Tổ chức cho học sinh đọc và
nghiên cứu ví dụ 1( SGK ).

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

= 1 1

a x  a = -





a x a


 

- Suy ra: y
x



 = -





1
a x a

- Nªn f’(a) = 2

x 0

y 1

lim

x a

 





- Củng cố định nghĩa đạo hàm
của hàm số tại một điểm, quy
tắc ( 3 bớc ) tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm.

5. HDVN:
Bµi tập về nhà:

1, 2, 3 trang 156 - SGK.
Ngày soạn: 7/3/08

Tiết 63 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ( Tiết 2 )
I. Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
+Hiểu đợc ý nghĩa hình học và vt lớ ca o hm.

2. Kỹ năng:

+ỏp dng c vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.

+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 3 ( phần b, c ) trang 156 - SGK.

Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa:
b) y = f(x) = - 3

x t¹i x0 = 2 c) y = f(x) =
x 1
x 1



 t¹i x0 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Trình bày đợc cách tính đạo hàm theo 3 bớc.

b) f’( 2 ) = 3
4
c) f’( 0 ) = - 2

- Gọi hai học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố định nghĩa đạo hàm
của hàm số tại một điểm, quy
tắc ( 3 bớc ) tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

3. Bµi míi:

5 - ý nghĩa hình học của đạo hàm:

a) Cát tuyến và tiếp tuyến của đờng cong phẳng:
Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè y = f(x) = 1 2
x

2 và các đờng thẳng d1: x -

2; d2 =
3

x 1

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và các đờng thẳng d1, d2, d3 trên cùng một hệ
trục

tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tơng đối của những đờng thẳng này với nhau và với đồ
đồ thị của hàm số.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Vẽ đồ thị của hàm f(x) và các đờng d1, d2,

d3 trên cùng một hệ trục tọa độ.

- Nhận xét đợc đờng thẳng d1 tiếp xúc với
đồ thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; 1

2 ) còn
các đờng thẳng d2, d3 cắt đờng cong y =
f(x) tại 2 điểm phân biệt.

Học sinh khá yêu cầu thêm: Nhận xét đợc
khi M’ dần đến M thì các vị trí d2, d3 dần
đén vị trí d1

- Tổ chức cho học sinh tính các giao

điểm của các đờng thẳng d1, d2, d3 với
đồ thị của đờng cong:

( C ) y = f(x) = 1 2
x

2 đợc:
d1  (C) = M( 1; 1

2 ),
d2  (C) = M”( 2; 2 )
d3  (C) = M’( 3; 9

2 )

- Thuyết trình khái niệm cát tuyến và
khái niệm tiếp tuyến của đờng cong
phẳng.

b) ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Định lý 2:

Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu nội dung và phép chứng minh định lí 2 trang 175 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng.

- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. Tổ chức cho học sinh đọc, nghiêncứu thảo luận theo nhóm .
- Giải đáp thắc mc trc lp.

c) Phng trỡnh tip tuyn:

Định lý 3:

Hot ng 4:( dẫn dắt khái niệm )

cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị là đờng Paraboll ( P ).

1 - Viết phơng trình đờng thẳng d’ đi qua điểm M0 ( 1; 1 ) có hệ số góc k = 2.
2 - Viết phơng trình đờng thẳng d là tiếp tuyến với ( P ) tại điểm M0.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
1 - Phơng trình của đờng thẳng d’ có dạng:

y = k( x - x0) + y0 với k là hệ số góc của đờng
thẳng. Suy ra phơng trình của d’:

- DÉn d¾t:

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

d’ : y = 2x - 1

2 - Để tìm phơng trình của tiếp tuyến d. ta cần
tìm hệ số góc k của tiếp tuyến.Theo ý nghĩa
hình học của đạo hàm, ta có: k = f’(1) = 2. Nên
ta có phơng trình của d là: d: y = 2x - 1

- NhËn xÐt: d’  d

+ Cách tìm hệ số góc của tiếp
tuyến của đờng cong ( C ) là đồ

thị của y = f(x) tại tiếp điểm
M0( x0; y0) ?

+ Phơng trình của tiếp tuyến của
đờng cong ( C ), đồ thị của hàm
số y = f(x) tại điểm M0( x0; y0) ?
Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu nội dung và phép chứng minh định lí 3 trang 176 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng.

- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm .
- Giải đáp thắc mắc trớc lớp.
Hoạt động 6:( củng cố khái niệm )

Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đờng cong ( C ).

1 - Tính hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0 = 2.
2 - Viết phơng trình của tiếp tuyến đó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
1 - Dùng quy tắc tính đạo hàm tính đợc:

f’( 2) = 6

2 - áp dụng đợc định lí 3, viết phơng trình của
tiếp tuyến: y = 2x - 2( 1 + 2)

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên

cứu ví dụ 2 trang 176 ( SGK )
- Tổ chức học sinh thực hiện bài
tập cá nhân.

- Củng cố về ý nghĩa hình học của
đạo hàm.

6 - ý nghÜa vËt lý:

Hoạt động7:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng.

- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm .
- Giải đáp thắc mắc trớc lớp.
II - đạo hàm trên một khoảng:

Hoạt động 8:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu nội dung về đạo hàm của hàm số trên một khoảng trang 177 -
SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng.

- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm .
- Giải đáp thắc mắc trớc lớp.
4. Củng cố:

Hoạt động 9:( củng cố khái niệm )

Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm trên khoảng ( - ; +  )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng quy tắc tính đạo hàm tại một điểm x0 bất

kú thuéc kho¶ng ( - ; +  ):
+ Cho x0 mét sè gia x:

 = ( x0 + x)2 - 2
0

x =



2x0  x



x

+ y 2x0 x



  



+ f’( x0) =



0



0

x 0 x 0

lim lim 2x x 2x

   



   



- Kết luận đợc hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm 
trên khoảng ( - ; +  )

- Gọi một học sinh dùng quy tắc
tính đạo hàm tính đạo hàm của
hàm số tại điểm x0  ( - ; +  ).
- Phát vấn: Thay x0 bởi x trong
công thức f’( x0) = 2x0 ta có cơng
thức: f’( x ) = 2x thì cơng thức
này mang ý nghĩa gì ?

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5, 6, 7 trang 156 - SGK.

===========================================================
Ngày soạn: 9/3/08

Tit 64 : luyện tập về Định nghĩa và ý nghĩa

của đạo hàm

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Củng cố cách tính đạo hàm.
2. Kỹ năng:

+ Biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm, viết đợc phơng
trình của tiếp tuyến tại một điểm của hàm số (của đồ thị hàm số).

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ sè

- N¾m tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 4 trang 156

Chøng minh r»ng hµm sè f(x) =





x 1 nÕu x 0

-x nÕu x < 0

  






khơng có đạo hàm tại điểm x
= 0. Tại x = 2 hàm số có đạo hàm hay không ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Xét

x 0

f(0 x) f(0)
lim



 

  

 =

x 0

( x 1) 1
lim



 

  







x 0 x 0

x 2 x

lim lim x 2 2

 

   

  

   

 .

x 0

f(0 x) f(0)
lim



 

  

 =

x 0

x 1
lim



 

  

 


Suy ra: f’( 0-) không tồn tại  không tồn tại đạo

hàm của hàm số tại điểm x = 0.

T¹i x = 2, f’(2) = 2.2 - 2 = 2

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố:

+ Định lý về quan hệ giữa sự tồn
tại của đạo hàm và tính liên tục
của nó.

+ Điều kiện tồn tại của đạo hàm
tại một điểm của hàm số.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 5 trang 156- SGK.

Cho đờng cong ( C ) là đồ thị của hàm số y = x3. Viết phơng trình của đờng cong đó:
a) Tại điểm M0( - 1; - 1 )

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

c) BiÕt r»ng hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng 3.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
f’(x) = 3x2

a) f’( - 1 ) = 3, x0 = - 1, y0 = - 1 nªn:
y = 3( x + 1 ) - 1 hay y = 3x + 2

b) x0 = 2  f’(2) = 12 và y0 = f( x0) = 8 nên:
y = 12( x - 2 ) + 8 hay y = 12x - 16.

c) Theo gt: f’(x) = 3 hay 3x2 = 3 cho x0 =  1 vµ
suy ra y0 =  1

Víi x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + 2.
Víi x0 = 1, y0 = 1: y = x

- Gọi ba học sinh lên bảng thực
hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
(Mỗi học sinh thực hiện một
phần)

- Cđng cè:

+ ý nghĩa hình học của đạo hàm.
+ Viết phơng trình của tiếp tuyến
của đờng cong ( C ) có phơng
trình y = f(x) khi biết tiếp điểm
của nó.

Hoạt động 3:( Củng cố )

Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đờng cong ( C ). Viết phơng trình của tiếp tuyến 
của ( C ) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M0( - 1; - 1 ).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đờng thẳng d đi qua điểm M0 có hệ số gúc k cú

phơng trình dạng y = k( x + 1 ) - 1.

Ta cần tìm k: Theo ý nghĩa hình học của đạo
hàm, ta có: k = f’( x0) với x0 là hoành độ của tiếp
điểm. Do đó cần xác định x0, từ đó suy ra k.





2
0
3

0 0

k 3x

x k x 1 1

 




  




 3 3 2

o 0 0

x 3x 3x  1 hay:

3 2

0 0

2x 3x  10 



x0 1 2x





20 x0  1



0
cho: x0 = - 1; x0 = 1

- Với x0 = - 1 cho y0 = - 1, f’( x0) = - 1 và ta đợc
tiếp tuyến y = 3x + 2

- Víi x0 = 1

2 cho y0 =
1
8, f’(

1
2 ) =

4 và ta đợc
tiếp tuyến y = 3

4x -
1
4

- Phân tích sự khác nhau của hai
dạng tốn: Viết phơng trình của
tiếp tuyến với đờng cong khi biết
tiếp điểm và khi không biết tiếp
điểm.

- Híng dÉn häc sinh thực hiện
giải toán.

- Củng cố:

+ ý nghĩa hình học của dạo hàm.
+ So sánh kết quả với kết quả của
bài tập 5.

4. Củng cố:

Hot ng 4:( Cng c )

Chữa bài tập 7 trang 156 - SGK.

Một vật rơi tự do, có phơng trình quãng đờng của chuyển động là: S =1
2gt

2, trong đó
gia tốc trọng trờng là g  9,8 m/s2(t đợc tính bằng giây, s đợc tính bằng mét ).

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5 đến
t + t, biết rằng t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001.

b) T×m vËn tèc tøc thời tại điểm t = 5.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên 
a) vtb = S



 =

1
2 g.

2 2

(t t) t

  



1g 2t





   = 9,8t + 4,9t

- Gäi mét häc sinh thực hiện giải toán
- Uốn nắn cách trình bày cđa häc sinh
trong lêi gi¶i.

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Khi t = 5, t lần lợt bằng 0,1; 0,05; 0,001
ta có vtb lần lợt là:

49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s
b) v5 =

x 0 x 0

S 1 (5 t) 25

lim lim g

t 2 t

   

   



 





x 0
1

lim g. 10 + t
2

  

= 9,8.5 = 49 m/s
5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ:

- Đọc và nghiên cứu phần “ Quy tắc tớnh o hm trang 157 - SGK

======================================================
Ngày soạn:10/3/08

Tit 65 : Đ2-

Quy tắc tính đạo hàm

( Tiết 1 ) 
I. Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc cách tính đạo hàm của các hàm số thờng gặp và đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thơng..

2. Kü năng:

+ ỏp dng c vo bi tp
3. Thỏi

+ Tớch cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) tại điểm x = 0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
+ Cho x = 0 số gia x, ta có:

y = x(x- 1)( x - 2 ) ... (x - 2005 )

+ y



x 1

 

x 2





x 2005





       



+ f’(0) =



 







x 0 x 0
y

lim lim 1 2 2005

   



     



= - 2005!

- Gọi một học sinh lên bảng thực

hiện giải bài tập đã đợc chuẩn bị
ở nhà.

- Củng cố quy tắc tính đạo hàm
của hàm số tại một điểm.

3.Bµi míi

I - Đạo hàm của một số hàm số thờng gặp:
Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x 
tùy ý. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 ? x0 = 4 ?

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

- Dùng định nghĩa của đạo hàm tính đợc:
y’= f’(x) = 2x2

- áp dụng đợc công thức trên tính đợc f’(2) = 4
f’( 4 ) = 32

- Củng cố các bớc tính đạo hàm
của hàm số tại một điểm.

- ĐVĐ: Đạo hàm của hàm số tại
điểm x thực chất là một hàm số
của x. Hãy xây dựng các công
thức tính đạo hàm của một số
hàm thờng gặp để từ đó tính đợc
đạo hàm của hàm số tại điểm cụ
thể x0. Xây dựng cơng thức tính

đạo hàm của hàm số y = xn, n
N*.

Định lý 1: y = xn với n  N*  y’ = n.xn - 1
Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Chứng minh định lý 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý

cña SGK.

- Dùng định nghĩa, chứng minh các nhận xét:
y = x  y’ = 1

y = C ( h»ng sè )  y’ = 0

- DÉn d¾t häc sinh chøng minh
c«ng thøc:

y = xn víi n  N*  y’ = n.xn - 1 
- NhËn xÐt: y = x  y’ = 1

y = C ( hằng số ) y = 0
Định lý 2: y = x  y’ = 1

2 x với mọi x > 0
Hoạt động4:( dẫn dắt khái niệm )

Chứng minh định lý 2.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý

cđa SGK.

- Trình bày phép chứng minh định lý.

- DÉn d¾t häc sinh chøng minh
c«ng thøc:

y = x  y’ = 1

2 x  x 0
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên
cứu phần chứng minh định lý của
SGK.

Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x tại điểm x0 = 4

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số y = f(x) = x xác định x  0 và có

đạo hàm f’( x ) = 1

2 x nªn f’( 4 ) =
1

2 4 =

1
4
- Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết
quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS )
SHIFT d/dx ALPHA X , 4 =

- Gäi mét học sinh lên bảng thực
hiện bài tập.

- Củng cố c«ng thøc:
y = x  y’ = 1

2 x x > 0
- Hớng dãn học sinh sử dụng máy
tính cầm tay tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm.
II - Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thơng của các hàm số:
Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), trong đó u, v là các hàm số của x.
a) Cho x số gia x, tính y?

b) Giả sử u, v là các hàm số có đạo hàm tại x, tính
x 0

y
lim

 



 ?

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

 = [ u( x + x) + v( x+ x) ] - [ u(x) + v(x) ]
= [u( x + x) - u(x) ] + [v( x+ x) - v(x) ]
=   u v

b) y u v

x x x

  

 

    x 0

y
lim

 



 = x 0

u v

lim

x x

 

 

 



 

 

 

Do u, v là các hàm số có đạo hàm, nên ta có:

x 0
y
lim

 



 = u’ + v’

- Híng dÉn tÝnh y

- Ơn tập định nghĩa của đạo hàm:
y’ =

x 0
y
lim

 




u’ =
x 0

u
lim

 



 , v’ = x 0
v
lim

 




- Ph¸t biĨu c«ng thøc tÝnh:

y = u + v  y’ = u’ + v’
 Định lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác 
định của nó. Ta có:

Hµm sè Đạo hàm của hàm số

y = u + v y’ = u’ + v’

y = u - v y’ = u’ - v’

y = u.v y’ = v.u’ + v’.u
y = u

v y’ = 2

v.u ' v '.u
v



Hoạt động 7:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lí 3.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu và thảo luận phần chứng

minh định lớ 3.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Chứng minh c«ng thøc:
y = u

v  y’ = 2

v.u ' v '.u



- Tổ chức học sinh đọc, nghiên
cứu phần chứng minh định lý của
SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh:

+ Giả thiết các hàm số u, v có
đạo hàm dùng cho phần lập luận
nào ?

+ Khi x 0 th× y 0 ?
4. Cñng cè:

Hoạt động 8:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x5 tại điểm x0 lần lợt bằng - 1; 2, 5; 4.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số y = f(x) = x5 xác định trên tập R và có

f’(x) = 5x4.
- Suy ra đợc:

f’( - 1 ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện bài tập.

- Cđng cè c«ng thøc:

y = xn víi n  N*  y’ = n.xn - 1
5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ:

1- Tính đạo hàm của hàm số y = x. x bằng hai cách: Dùng định nghĩa và dùng
định lý

2 - Các bài tập 1, 2, 5 trang 163 - SGK.

=========================================================
Ngày soạn: 11/3/08.

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

I. mơc tiªu
1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc cách tính đạo hàm hàm hợp.
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

ViÕt b¶ng tóm tắt, SGK/162?
3. Bài mới:

III - Đạo hàm của hàm số hợp:
1 - Hàm hợp:

Hot ng 2:( dn dt khái niệm )
Cho các hàm số y = u2 và u = 2x - 3

a) TÝnh gi¸ trị của hàm số y tại x = 1, x = - 1.
b) TÝnh y theo x.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Khi x = - 1, ta có u = - 5 nên y = 25 .

Khi x = 1, ta cã u = - 1 nªn y = 1.
b) y = u2 = ( 2x - 3 )2 hay y = f(u)

- KiĨm nghiƯm: x= -1, x = 1 lần lợt cho y = 25,
y = 1.

Ta có thể viết cơng thức của hàm
số đã cho dới dạng:

y =

f(u) u

u g(x) 2x 3

 



  



trong đó u
là hàm số xác định trên R, lấy giá
trị trên R còn f(u) xác định trên R
lấy giá trị trên [ 0; +  )

Hot ng 3:( dn dt khỏi nim )

Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm hàm hợp cña SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái nim

hàm hợp của SGK.
- Nêu vớng mắc.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Là hàm số y = x24.

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên
cứu thảo luận phần khái niệm
hàm hợp của SGK theo nhóm.
- Giải đáp vớng mắc.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu
của học sinh: Hàm hợp của 3 hàm
số: v = x2, u = v3, y = u4 là hm s
no ?

2 - Đạo hàm của hàm hợp:
Định lý:

Nếu hàm số u(x) có đạo hàm ,
x

u vµ y =f(u) cã ,
u

y thì hàm hợp có đạo hàm theo x
là:

, , ,

x u x

y y .u
4. Cñng cè:

Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )

Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x4 - 4x3 +2 )7

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

- Đặt

, 3 2

4 3

7 , 6 4 3

u 4x 12x

u x 4x 1

y u y 7u x 4x 1

  

   

 



 

    



 

- Suy ra: , , ,

x u x

y y .u = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực
hiện bài tập.

- Cng cố công thức đạo hàm
hàm hợp.

- NhËn xÐt: y = un, víi n  N* vµ
u lµ mét hµm sè cđa x th×:

y’= n.u’.un - 1
5. HDVN:

Bài tập về nhà:

- Đọc bài Đạo hàm một bên trang 163- SGK.
- Các bài 3, 4 trang 163 - SGK.

Ngày soạn: 13/3/08

Tit 67: luyện tập về

Quy tắc tính đạo hàm

( Tiết 1 )

I. mơc tiªu
1. KiÕn thøc:

+ Củng cố cách tính đạo hàm.
2. Kỹ năng:

+Tính đợc đạo hàm của một hàm số.

+ Luyện kĩ năng tính đạo hàm

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 2 - các phần d) g) - trang 187 - SGK.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = a5 + 5at2 - 2t3 ( a lµ h»ng sè ) g) y = ax b

a b



 ( a, b lµ h»ng sè vµ a + b 

0 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
d) y’ = ( a5 + 5at2 - 2t3)’ = ( a5)’ + ( 5at2)’ - ( 2t3)’

= 0 + 10at - 6t2 = - 6at2 + 10at
e) ViÕt l¹i y = 1



ax b



ab   y’ =
a
ab

Cũng có thể dùng cơng thức đạo hàm của một
thơng hai hàm số.

- Gọi hai học sinh thực hiện giải
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Chó ý víi häc sinh:
Đạo hàm theo x.

- Un nn cỏch trỡnh by bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.
3. Bài mới:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

a) y = ( x7 - 5x2)3 b) y = ( x2 + 1 )( 5 - 3x2)
c) y =

2
2x

x  1 g) y = ( x + 1 )( x + 2 )

2( x + 3 )3
h) y =

2
n
m

 



 

 

víi m, n lµ c¸c h»ng sè.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính

đạo hàm của hàm số hợp.

- Trình bày đầy đủ các bớc tính tốn và cẩn thận
ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - 5 )2( 7x5 - 10 )

b) y’ = - 4x( 3x2 - 1 )

g) y’ = 2( x + 2 )( x + 3 )2( 3x2 + 11x + 9 )
c) y’ =





2
2
2

2(x 1)

x 1

 

 h) y’ =

3 2

6n n

x x

 

   

 

- Gọi năm học sinh thực hiện giải
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Chó ý víi häc sinh:
Đạo hàm theo x.

- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 4 - trang 163 - SGK. ( phần a, c, e )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 2

2 5x  x c) y =

2 2

x
a  x

( a lµ h»ng sè ) e) y = 1 x
1 x




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính

đạo hàm của hàm số hợp.

- Trình bày đầy đủ các bớc tính tốn và cẩn thận.
ĐS: a) y’ =

2
2x 5

2 2 5x x

 

c) y’ =





2 2 4

2 2

3a x 2x

a x




e) y’ =





3 x

2 1 x




- Gọi ba học sinh thực hiện giải

bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Chó ý víi học sinh:
Đạo hàm theo x.

- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố cơng thức đạo hàm.
- Những sai sót thờng gặp khi tính
đạo hàm của hàm số,

4. Cđng cè:

Hoạt động 4: ( Củng cố - luyện kỹ năng )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = ( 5 - 2x )100 t¹i x = 0 b) y =





5 6x  1
c) f(x) =

4
5

x nÕu x 0
2x nÕu x < 0



  





t¹i x = 0 và tại x = - 1

Hot ng ca học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = - 200( 5 - 2x )99  y’( 0 ) = - 200. 599

b) y’ =



 

2 2



3 5 6x  1 5 6x  1





2
2

2
12x

3 5 6x 1

2 6x 1

 



- Hớng dẫn tính đạo hàm bằng
áp dụng cơng thức đạo hm ca
hm hp.

- Hớng dẫn giải câu c):
x 0

f(x) f(0)
f '(0 ) lim

x 0








  

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>





2
2

18x 5 6x 1

6x 1

 



c) Không tồn tại đạo hàm tại x = 0. y’( - 1 ) = 2

x 0

f(x) f(0)

f '(0 ) lim 2

x 0








 



5. HDVN

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 5 ( phÇn a ) trang 163.

===========================================================
Ngày soạn: 13/3/08

Tit 67: luyn tp v

Quy tc tớnh đạo hàm

( Tiết 2 )
I. Mục tiêu

1. KiÕn thøc:

+ Củng cố cách tính đạo hàm.
2. Kỹ năng:

+Tính đợc đạo hàm của một hàm số.
+ Luyện kĩ năng tính đạo hàm

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:

Chữa bài tập 5 trang 163 – SGK: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x để:
a) y’ > 0. b) y’ < 3.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số đã cho xác định trên tập R.

Ta cã: y’ = 3x2 - 6x

a) y’ > 0  3x2 - 6x > 0  x < 0 hc x > 2.
b) y’ < 3  3x2 - 6x < 3  3x2 - 6x - 3 < 0 
 x2 - 2x - 1 < 0 cho 1-

2 < x < 1 + 2

- Gọi hai học sinh lên bảng thực
hiện giải bài toán đã đợc chuẩn bị
ở nhà.

- Củng cố các định lý 1 và 2 ở tiết
76.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm )
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x5 - 7 )

x b) y = 3x 5

3 4x



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = [( x5 - 7 )

x]’ = 5x4 x + 1

2 x ( x

5 - 7 ) - Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh.

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

=
5

11x 7

2 x



b) y’ =



 







3 4x 3x 5 ' 3 4x ' 3x 5
3 4x

    















3 4x 3 4 3x 5
3 4x

  

 =





11
3 4x



- Thẩm định các cơng thức:
( k.u)’ = k.u’ và

k k.v '

víi v 0

v v

 

 

 

 

+ Nội dung của định lí 3.

+ Những sai lầm thờng mắc khi
ỏp dng nh lý.

- Thuyết trình các hệ quả:

a) Nếu k lµ h»ng sè: ( k.u)’ = k.u’
b) (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w +
u.v.w’

c)
,

k k.v '

víi v 0

v v

 

 

 

 

4. Cñng cè:

Hoạt động 3:( củng cố khái niệm )
Tìm đạo hàm của hàm số y = 2

1 x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đặt

2 x

u 2

u 2x

u 1 x

1 1

y u

2 u 2 1 x

 

  

 



 

 



 






- Suy ra:





, , ,

x u x 2 2

1 x

y y .u 2x

2 1 x 1 x

   

 

- Gäi một học sinh lên bảng thực
hiện bài tập.

- Củng cố công thức đạo hàm
hàm hợp.

- NhËn xÐt: y = u víi u lµ mét
hµm cđa x vµ u > 0 thì y =

u '
2 u
5. HDVN

Bài tập về nhà: 1, 2, 5 ( phần a ) trang 163.

Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 79 : Đ3

-

Đạo hàm của các hàm số hàm lợng

giác

( Tiết 1)

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợcgiới hạn dạng:

x 0

sin x

lim 1

 

+ Tính đợc đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx.
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy d¹y
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 1 trang 163 ( phần c, d )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: c) y =

2
5x

x 3 d) y =

x 2x 3

3 4x

 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
c) Đặt u = 5x2  u’ = 10x, v = x - 3  v’ = 1 ta

cã hµm sè y = u

v suy ra: y’ = 2
v.u ' v ' u



Hay: y’ =









5x x 6

x 3




d) §S: y’ =





4x 6x 18

3 4x

  



- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố các công thức đạo hàm.
- Đặt vấn đề: Tính đạo hàm hàm
số dạng y = P(x)

Q(x) trong đó P(x)
và Q(x) là các đa thức của x và
Q(x)  0

3. Bài mới:
1 - Giới hạn:

x 0
sin x
lim

Định lí 1: 
x 0

sin x
lim



= 1, x: radian

Hoạt động 2: ( dn dt khỏi nim )

Tìm giới hạn:
x 0

sin x
lim



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc phần chứng minh định lí 1 của SGK.

- Trình bày phép chứng minh định lí. - HD: Dùng định lí u(x)  f(x)  v(x) xK \

 

x ,

0 0

xlim u(x)x xlim v(x)x L th× ta
cịng cã:

xlim f(x)x L.

- Dïng diƯn tÝch. ( sư dơng h×nh
vÏ cđa SGK )

Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )
Tìm các giới hạn:

a)
x 0

sin 2x
lim



b) 2
x 0

1 cos x
lim





Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

x 0

sin 2x
lim



x 0 u 0

sin 2x sin u

lim 2 2 lim

2x u

 

   



   

    =

2 víi u = 2x.

- HD: dùng các công thức biến
đổi lợng giác, đa về dạng

x 0
sin x
lim



, hc
u 0

sin u
lim



</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

2
x 0

1 cos x

lim
x


=
2
2
2

x 0 x 2

x x

2sin 2 sin

2 2
lim lim
x
x 4
2
 
 
 
  
 
 

= 1
2

khi x  0 )
- Cñng cè:

x 0
sin x
lim
x

= 1;
u 0
sin u
lim
u

= 1

2 - Đạo hàm của hàm số y = sinx
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Dùng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hàm số: y = f(x) = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dùng quy tắc ba bớc tính đạo hàm:

+ y 2 cos x x sin x

2 2
 
 
    
 





x
sin
y 2

cos x x

x
x
2


  

 ,
vµ do:
x 0
x

lim cos x cos x

2
 

 
 
 

  nªn ta cã

y’ =

x 0 x 0 x 0

x
sin

y x 2

lim lim cos x .lim

x
x 2
2
     

 
 
   
     

    
 
= cosx

- Phát vấn:
Vì sao

x 0

lim cos x cosx

2


 
 
 
 
?

x 0
x
sin
2
lim ?
x
2
 

 
 

  
 
 

- Phát biểu định lí:

Hàm số y = sinx có đạo hàm ?
- ĐVĐ:

Tính đạo hàm hàm số hợp:

y sin u

u g(x)





 ,





y g'(x)sin g(x)

Định lí 2:

Hm s y = sinx có đạo hàm tại mọi x  R và: y’ = cosx
Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số: y = sin 5x
3

 


 
 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đa về hàm hợp:

y sin u
u 5x
3



 
 



 y’ = 5cos( 5x
3



 )

- Gọi một học sinh trình bày lời
giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

3 - Đạo hàm của hàm y = cosx:

Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm đạo hàm của hàm số y = sin x
2

 

 
 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Đa về hàm hợp: - Gọi một học sinh trình bày lời

giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Phát biểu định lí về đạo hàm của
hàm y = cosx.

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

y sin u

u x





 

 





 y’ = - cos( x
2



 ) = - sinx

- Nêu đợc cơng thức tính đạo hàm của hàm số
hợp:

y cos u

u g(x)








 ,





y g'(x) cos g(x)

Tính đạo hàm hàm số hợp:

y cos u

u g(x)

y g'(x) cos g(x)

Định lí 3:

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x  R và y’ = - sinx
4. Củng cố:

Hoạt động 7: ( củng cố khái niệm )
Tìm giới hạn: M =

x
3

sin x 3 cosx
lim

sin 3x






Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Biến đổi đợc: sinx - 3cosx = 2sin x

Đặt u = x -
3

thì u  0, khi x  0 vµ x = u +
3



Ta cã: M = u 0 u 0

2sin u 2sin u

lim lim

sin 3u
sin 3 u

     



 

 

u 0

2 sin u 1 2

lim

sin 3u

3 u 3



 

 

 

    

   

 

- Phân tích dạng giới hạn: x
khơng dần tới 0, giới hạn đã cho
có dạng 0

0 vµ cã chøa hàm lợng

giác.

- Gi mt hc sinh bin i:
sinx - 3 cosx = 2sin x



 



 

 

Ơn: biến đổi dạng asinx + bcosx

vỊ d¹ng:









2 2

a b sin x
a b cos x

  



  



Hoạt động 8:( củng cố khái niệm )

Đọc, nghiên cứu ví dụ 4 trang 166 - SGK.
Tìm đạo hàm của hàm số y = cos2( x3 - 1 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 4 trang 191 - SGK theo

nhóm đợc phân cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- T chc học sinh theo nhóm với
nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ 4 trang
191 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh và uốn nắn cách
biểu đạt của học sinh.

5. HDVN:
Bµi tËp vỊ nhµ:

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 79 : Đ3

-

Đạo hàm của các hàm số hàm lợng

giác

( Tiết 2)

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Tính đợc đạo hàm của các hàm số y = tgx, y = cotgx.
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot động 1:( Kiểm tra bài cũ ): Tính giới hạn sau:
A =

x 0

1 cosx.cos2x
lim




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

A =





x 0

1 cos x cosx 1 cos2x
lim



  

2 2

x 0 x 0

1 cos x 1 cos2x

lim lim cos x

x x

 

 

   



   

   

x 0 x 0

x
sin

1 2 sin x

lim lim 2.cos x

2 x

 

 

   



   

 

 

 

= 1
2 + 2
= 5

- HD: dùng các công thức biến
đổi lợng giác, đa về dạng

x 0
sin x
lim



, hc
u 0

sin u
lim



trong
đó u là một hàm của x ( u 0,
khi x  0 )

- Cñng cè:

x 0
sin x
lim



= 1;
u 0

sin u
lim



= 1
ĐVĐ: Có thể dùng định nghĩa

đạo hàm của hàm số tại 1 điểm
để tìm giới hạn:

x 0

sin x
lim

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

(d¹ng 0
0 )
3. Bµi míi:

4 - Đạo hàm của hàm số y = tgx
Hoạt động 2( dẫn dắt khái niệm )
Tính đạo hàm của hàm số y = sin x

cos x víi x  2 k



 , k  Z

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- áp dụng đợc công thức đạo hàm của hàm số

y = u

v và tính đợc y’ = 2

1
cos x.

- Nêu đợc cơng thức tính đạo hàm của hàm số
hợp:

y tgu

u g(x)








 ,

x 2

u '
y

cos u



- Gọi một học sinh trình bày lời

giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Phát biểu định lí về đạo hàm
của hàm y = tgx; x  k



 , k

Z.
- ĐVĐ:

Tính dạo hàm của hàm số hợp
theo biến x: y tgu

u g(x)

Định lý 4:

Hàm số y = tgx có đạo hàm tại mọi điểm x  k
2



 , k  Z vµ y’ =

1
cos x
Hoạt động 3( củng cố khái niệm )

Đọc, nghiên cứu ví dụ 5 trang 166 - SGK.
Tìm đạo hàm của hàm số y = tg3( 3x2 + 5 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 5 trang 192 - SGK theo

nhóm đợc phân cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- T chc học sinh theo nhóm với
nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ 5 trang
192 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh và uốn nắn cách
biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 4( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = tg( x2 + x + 1 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Với giả thiết x2 + x + 1  k



 , k  Z , ta có
hàm số đã cho là hàm hợp của hai hàm:

u x x 1

y tgu

  









,
x
,

u 2

u 2x 1

1
y

cos u

 















x 2 2

2x 1
y

cos x x 1




 

- Gọi một học sinh trình bày lời
giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Cđng cè c«ng thøc:
y tgu

u g(x)














x 2

g'(x)
y

cos g(x)



</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

Tính đạo hàm của hàm số y = tg x
2



 



 

  víi x  k, k  Z.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- áp dụng đợc công thức đạo hàm của hàm số

y = tgu và tính đợc y’ = -

1
sin x

- Nêu đợc cơng thức tính đạo hàm của hàm số
hợp:

y cotgu

u g(x)








 ,

x 2

u '
y

sin u


Phát biểu định lí về đạo hàm của hàm y =cotgx
với x  k, k  Z.

- Gọi một học sinh trình bày lời
giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Phát biểu định lí về đạo hàm
của hàm y = cotgx; x  k,k

Z.
- §V§:

TÝnh dạo hàm của hàm sè hỵp
theo biÕn x: y cotgu

u g(x)

Định lí 5:

Hm số y = cotgx có đạo hàm tại mọi điểm x  k, k  Z và y’ =

1
sin x



Hoạt động 6( củng cố khái niệm )

Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 trang 167 - SGK.
Tính đạo hàm của hàm số y = cotg5( 3x - 1 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 trang 193 - SGK theo

nhúm c phõn cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- T chc hc sinh theo nhúm với
nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ 5 trang
193 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh và uốn nắn cách
biểu đạt của học sinh.

4. Củng cố(củng cố khái niệm )
Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = cotg( tgx )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đa hàm số đã cho về hợp của hai hàm số:

y cot gu
u tgx














u 2 2

x 2

1 1

sin u sin tgx
1

cos x



 





 




từ đó

tính đợc





x 2 2

1
y

sin tgx .cos x

 víi nh÷ng giá

trị của x làm cho sin2( tgx).cos2x  0

- Gọi một học sinh trình bày lời
giải ( trên bảng hoặc tại chỗ ).
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Cđng cè c«ng thøc:

y cotgu

u g(x)














x 2

g'(x)
y

sin g(x)



5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhà: Bài tập 3 ( phần a, b, d, i, k, m ); 4,5/169.
Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 71 :

luyện tập về

Đạo hàm của các hàm số

hàm lợng giác

( Tiết 1)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

2. Kỹ năng:

+ Tớnh o hm ca hm s.
3. Thỏi độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 3 phần b) phần i) trang 169.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = sin x cos x
sin x cosx



 i) y = sin(sinx)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
b) Đặt u = sinx + cosx  u’ = cosx - sinx

v = sinx - cosx  v’ = cosx + sinx
ta cã: y = u

v  y’ = 2

v.u ' v '.u
v

2
sin x cosx

i) Đặt u = sinx. Ta có hàm hợp:
y sin u

u sin x










,
u
,
x

y cos u
u cos x
















,
u
,
x

y cos cos x

u cos x

 








 y,x y .u,u ,x cos x.cos cos x





- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố công thức đạo hàm các
hàm số:

y = sinx  y’ = cosx
y = sinu  y’ = u’. cosu
y = cosx  y’ = - sinx
y = cosu  y’ = - u’. sinu

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm )

Tìm đạo hàm của hàm số: y = cos( sinx )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- áp dụng đợc công thức:

y = cosu  y’ = - u’sinu
tính đợc y’ = - cosx. sin( sinx )

- Gọi một học sinh trình bày lời giải ( trên
bảng hoặc tại chỗ ).

- Un nn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố công thức:

y sin u

u g(x)








 ,





y g'(x)sin g(x)

y cos u
u g(x)








 ,





y g'(x)cos g(x)

Hoạt động 3:( củng cố khái niệm )

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

d) y =

x 2x 3

3 4x

 

 g) y =

2
3

3 2x x

x 2

 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dùng công thức đạo hàm của y = u

v tính đợc:
d) y’ =





4x 6x 18

3 4x

  

 víi x 

4
g) y’ =





4 3 2

2
3

x 4x 9x 4x 4

x 2

   

 víi x  2

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải:
Phơng pháp trình bày một bài
tính đạo hàm của một hàm số.
- Củng cố công thức đạo hàm của
một hàm hữu tỉ.

4. Cñng cè:

Hoạt động 4:( cng c khỏi nim )

Chữa bài tập 2 ( phần a, phần c ) trang 168 - SGK
Giải các bÊt phên tr×nh sau:

a) y’ < 0 víi y =

x x 2

x 1

 

 c) y’  0 víi y =





x 1
x 2




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) y’ =



 











2x 1 x 1 x x 2

x 1

    

 =





x 2x 3

x 1

 



 y’< 0  (- 1 ; 1)  (1 ; 3)

c) y’ =



 







2
2

x 2 2 x 1 x 1

x 2

   

 =





x 4x 3

x 2

 



 y’  0  [ - 3; - 2 )  ( - 2; - 1 ]

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố công thức đạo hàm các
hàm số hữu tỉ:

Đợc suy ra từ công thức đạo hàm
của y = u

v  y’ = 2

v.u ' v '.u
v



5. HDVN:
Bµi tËp vỊ nhµ:

Bµi tËp 3 ( phÇn a, b, d, i, k, m ). Bài tập 6,7,8/169.
Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 71 :

luyện tập về

Đạo hàm của các hàm số

hàm lợng giác

( Tiết 2)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

+ Cng c cách tính đạo hàm của các hàm số lợng giác.
2. Kỹ năng:

+ Tính đạo hàm của hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

Lớp 11A
Ngày dạy

Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 3 trang 169 ( phần c phần e )
Tìm đạo hàm của các hàm số:

c) y = x. cotgx e) y = tgx 1
2



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dùng các cơng thức: Đạo hàm của tích các hàn

số và đạo hàm của y = tgu, tính đợc:
c) y’ = cotgx -

sin x víi x  k
e) y’ = 2

1
x 1
2 cos

 víi x 1 k

2 2

 

  

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải:
Phơng pháp trình bày một bài tính
đạo hàm của một hàm số.

- Củng cố công thức đạo hàm của
hàm tích, hàm y = tgu.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố- luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 3 trang 169( phần m )

Tìm đạo hàm của các hàm số: y = sin2( cos3x )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đa đợc về hợp của bốn hàm số:

t 3x
v cos t
u sin v

y u




 






 




,
x

,
t
,
v
,
u

t 3

v sin t
u cos v

y 2u












 



 , , , , ,

x u v t x

y y .u .v .t suy

ra đợc: y’ = - 6sin( cos3x ).cos( cos3x ).sin3x

- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Cđng cè c«ng thøc:

y sin u

u g(x)








 ,





y g'(x)sin g(x)

y cos u
u g(x)








 ,





y g'(x) cos g(x)

Hoạt động 3:( Củng cố- luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 3 trang 169 ( phần c, phần e )
Tìm đạo hàm của các hàm số:

c) y = x 2
x 2




e) y = tg2x - cotgx2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
c) áp dụng các công thức đạo hàm của y = u

vµ y = u

v tính đợc y’ =



 



3
2

x 2 x2

e) áp dụng các công thức đạo hàm của y = um, 
y = tgx, y = cotgx, tính đợc:

y’ =

2 2

2tgx 2x

cos x sin x

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải:
Phơng pháp trình bày một bài
tính đạo hàm của một hàm số.
- Củng cố cơng thức:

y = u  y’ = u '
2 u
y = um  y’ = m.u’.um - 1
Hot ng 4:( cng c khỏi nim )

Chữa bài tập 6 trang 169 - SGK

Cho hµm sè f(x) = 2cos2( 4x - 1 ). Tìm tập giá trị của f’(x).

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

- Tính đợc f’(x) = - 16cos( 4x - 1 ).sin( 4x - 1 )
= - 8sin( 8x - 2 )

- Do | sin( 8x - 2 )|  1 x nªn | f’(x) |  8

x

- Dấu đẳng thức xảy ra  sin2( 8x - 2 ) = 1 hay 
cos( 8x - 2 ) = 0  8x - 2 = k


 

 x = 1 k

4 16 8

 

 

- Gäi 1 häc sinh lên bảng trình
bày bài giải

- Un nắn cách trình bày bài giải:
+ Tính đạo hàm.

+ T×m miền giá trị của hàm số.
- Củng cố công thức:

y = cosu  y’= -u’sinu

4. Cñng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 7 trang 169 - SGK

Chứng minh các hàm số sau không phụ thuộc x:
a) y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x

b) y = cos2 x
3



 



 

  + cos

2 x



 



 

  + cos

2 2 x



 



 

  + cos

2 2 x



 



 

  - 2sin

2x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Ta có: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x

= ( sin2x + cos2x )3 = 1 kh«ng phụ 
thuộc x.

Hoặc tính y = 0 y không phô thuéc x.

b) Hoặc chứng minh y = 1, hoặc tính y’ = 0 để
kết luận y khơng phụ thuộc vào x

Chó ý: cos2 x
3



 



 

 

= cos2 2 x
3



 



 

 

cos2 x
3



 



 

  = cos

2 2 x

nên trớc khi

tính toán, cần rót gän y vỊ d¹ng:
y = 2 cos2 x



 



 

  + 2 cos

2 x



 



 

  - 2sin

2x

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nêu phơng pháp chứng minh
một hàm số không phụ thuộc x:
+ Phơng pháp biến đổi lợng giác (
hoặc đại số )

+ Phơng pháp chứng minh đạo

hàm bằng 0:

Nếu f’(x) = 0 x  f(x) = c là
hằng số x, cho x = x0 tùy ý ( tốt
nhất cho giá trị x0 để f(x0) dễ tính
tốn ) tìm đợc giá trị c.

5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại ở các trang 169.
- Đọc, nghiên cứu bài Vi phân trang 170- SGK.

===========================================================
Ngày soạn: 28/3/08

Tiết 73:

Đ4

-

Vi phân

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n vi phân và áp dụng đợc vi phân vào phép tính gần đúng.
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn bị:

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kim tra bi c )

Chữa bài tập 8, phần c) trang 169- SGK:

Giải phơng trình f’(x) = 0, biết rằng: f(x) = sin3x - 3cos3x + 3( cosx - 3 sinx )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
f’(x) = 3cos3x + 3 3sin3x - 3( sinx + 3cosx )

f’(x) = 0  cos3x + 3sin3x = sinx + 3cosx
 cos( 3x -



) = cos( x -
6



)



3x x k2

3 6

3x x k2

3 6

 



    




 

     





x k

8 2




  




 

  


- Gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua trình bày lời giải.

- Củng cố các cơng thc o hm
ca cỏc hm lng giỏc.

- Ôn tập: Giải phơng trình lợng
giác a.sinx + b.cosx = c

1- Định nghÜa:

Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè f(x) = x, x = 4, x= 0, 01. TÝnh f’(x). x.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Ta có: f’(x) = 1

2 x nªn f’( 4 ) =
1
4
Suy ra: f’(x). x= x

2 x



= 1

4. 0, 01 = 0, 0025.

- Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện giải toán. Các học sinh khác

làm việc tại chỗ.

- Gọi học sinh nhận xét so sánh
với kết quả của học sinh làm việc
trên bảng.

- Nhận xét: f(x) x yvới |

 | đủ nhỏ.

Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa vi phân, phần chú ý ở trang 196 -
SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa

vi phân, phần chú ý ở trang 196 - SGK theo
nhúm c phõn cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến
v-ớng mắc.

- T chc cho học sinh đọc,
nghiên cứu và thảo luận theo
nhóm.

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

- Trả lời các vớng mắc mà học
sinh đề xuất.

Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )
Tính vi phân của các hàm số:

a) y = x3 - 5x + 1 b) y = sin3x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) dy = y’. dx = ( 3x2 - 5 ). dx

b) dy = y’. dx = 3.sin2x.cosx.dx Củng cố khái niệm vi phân:df(x) = f’(x).dx hoặc dy = y’.dx
2 – ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Trong trờng hợp | x| đủ nhỏ, hãy chứng minh công thức:
f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đa đợc công thức

f’( x0) = 0 0

x 0 x 0

y f(x x) f(x )

lim lim

x x

   

   



 

- Lý luËn:

Khi | x| đủ nhỏ thì f’( x0)  f(x0 x) f(x )0

  



hay: f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

- Hớng dẫn học sinh từ công thức
của định nghĩa đạo hàm của hàm
số tại điểm x0.

- Khẳng định cơng thức tính gần
đúng của giá trị hàm số tại điểm
x0:

f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0).



Chú ý: x0 và x0 + x phải thuộc
tập xác định của hàm số.

4. Cñng cè:

Hoạt động 6:( củng cố khái niệm )

Dùng cơng thức tính gần đúng và dùng máy tính cầm tay, tính gần đúng giá trị

3,99 với độ chính xác tới 0, 0001.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Tính bằng máy tính: 3,99  1, 9775.

- TÝnh b»ng c«ng thøc:

f( 3, 99 ) = f( 4 - 0, 01 )  f( 4 ) + f’( 4 ).( - 0, 01
)

víi f(x ) = x , f’(x) = 1

2 x , f’( 4 ) =
1

Cñng cè:

+ Chọn điểm x0 sao cho f( x0) dễ
tính toán.

+ Cơng thức tính gần đúng:
f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

5. HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2 trang 171 - SGK.

==========================================================
Ngày soạn: 28/3/08

Tiết 74:

Đ5

-

Đạo hàm cấp hai

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào bài tập.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 2 trang 171- SGK.

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

d( u + v ) = du + dv
d( u.v ) = udv + vdu
d u

 

 

  = 2

vdu udv
v



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
d( u + v ) = ( u + v )’dx = u’dx + v’dx = du + dv

d( u.v ) = ( u.v )’dx = ( v.u’ + u.v’ )dx
= v.u’dx + u.v’dx = v.du + u.dv
d u

 

 

  = 2

vu ' uv '
dx
v



 

 

  = 2

vu ' dx uv ' dx
v



vdu udv
v

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện
bài tËp.

- Củng cố định nghĩa vi phân của
hàm số: df(x) = f’(x).dx

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
I - Định nghĩa:

Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Tính đạo hàm y’ và đạo hàm của y’, biết:

a) y = x3 - 5x2 + 4x b) y = sin3x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = 3x2 - 10x + 4  y” = 6x - 10

b) y’ = 3cos3x  y” = - 9sin3x

+ ThuyÕt tr×nh:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo
hàm f’(x) và f’(x) cũng là một
hàm số có đạo hàm tại x. Kí hiệu
f”(x)

+ f”(x) đợc gọi là đạo hàm cấp 2
của f(x).

Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa của đạo hàm cấp cao trang 172 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa

đạo hàm cấp cao ở trang 172 - SGK theo nhúm
c phõn cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến
v-ớng mắc.

- Nêu đợc định nghĩa đạo hàm cấp cao.

- Tổ chức cho học sinh đọc,
nghiên cứu và thảo luận theo
nhóm.

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

- Trả lời các vớng mắc mà học
sinh đề xuất.

Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm đến cấp 3 của hàm số y = sinx.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
y’ = cosx, y” = - sinx, y( 3 ) = - cosx - Gọi một học sinh thực hiện bài

tËp.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
II - ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2:

Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Một vật rơi tự do, có phơng trình của chuyển động s = 1
2 gt

2 ( g  9, 8 m/s2)
Hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động tại các thời điểm t0 = 4( s ), t0 = 4 1

10( s )
TÝnh tØ sè s



 trong kho¶ng thêi gian t = t - t0

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

chuyển động v( t 0 = s’( t ) = g.t  9, 8. t ( m /
s )

Tính đợc v( 4 ) = s’( 4 ) = 4g  39, 3 m / s.
v (4 1

10) =
1
4

10 g  40, 18 m / s.
- Cơng thức tổng qt tính để tính s


 lµ:

s
t



 =





2 2

0 0

t t t

1
g

2 t

  







g 2t t

2  

tức thời, gia tốc tức thời của
chuyển động có phơng trình:
s = f(t)  v(t) = s’(t),
(t)s"(t)

- Củng cố khái niệm đạo hàm,
liên hệ với bài toán thực tiễn.

Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc, nghiên cứu phần ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai trang 173 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần ý nghĩa cơ

học của đạo hàm cấp 2 ở trang 173 - SGK theo
nhóm c phõn cụng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. §Ị xt ý kiÕn
v-íng m¾c.

- Nêu đợc ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.

- Tổ chức cho học sinh đọc,
nghiên cứu và thảo luận theo
nhóm.

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu

của học sinh.

- Trả lời các vớng mắc mà học
sinh đề xuất.

4. Cñng cè:

Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )

Xét chuyển động có phơng trình s = A.sin( t +  ) với A, ,  là các hằng số.
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Ta có v(t) = s’(t) = A. .cos( t +  ) nên gia tốc

tức thời của chuyển động là:

(t) s"(t)

  = - A. 2sin( t +  )

- Củng cố ý nghĩa cơ học của
đạo hm cp 2.

- Liên hệ với bài toán mang tính
thực tiễn.

5. HDVN:
Bài tập về nhà:

- Làm các bài tập 1, 2 trang 174 - SGK.

========================================================
Ngày soạn: 2/4/08

Tit 75:

Đ5

-

luyện tập về đạo hàm cấp hai

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+ Củng cố k/n đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kỹ năng:

+ Tính đạo hàm.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Cho f(x)= 3 3 2 2 4.



 x x

x Tính đến đạo hàm cấp 3?

Gäi một học sinh chữa bài tập?

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên 
f(x)= 3 3 2 2 4.



 x x

x

  3 2 6 2.




x x x

f

 6 6.


 x x
f

 6


 x

f

- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Uốn nắn cách trình bày bài giải:
Phơng pháp trình bày một bài tính
đạo hàm của một hàm số.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:(Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng)
Chữa bài tập 1 trang 174- SGK.

a) Cho    106



x
x

f . TÝnh f 2 ?
b) Cho f(x)= sin3x. TÝnh ,
2 




 

 

f f 0 , ,

18





 
f

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a)    106


 x

x
f
5
5
12
.
6
)
2
(
)
10
(
6
)
(







f
x
x
f

b) f(x)= sin3x. f’(x) = 3cos3x, f”(x) = -9sin3x
nên suy ra đợc

f”
2

 

 

  = - 9, f’( 0 ) = 0, f” 18


 
 
  = -
9
2

- Gäi häc sinh lên bảng thực hiện
bài tập.

- Cng c định nghĩa Cách tính
đạo hàm của hàm số.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.

Hoạt động 3:(Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng)

Chữa bài tập 2 trang 174- SGK: Tìm đạo hàm cấp hai cua các hàm số sau:

a) ;

1
1




x

y b) ;
1
1
x
y



c) y= tanx c) y= cos2x.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) ;

1
1


x
y









3
2
1
2
1
1
x
y
x
y









b) ;

1
1
x
y



 5

1
4
3
x
y





c) y= tanx

x
x
y 3
cos
sin
2

d) y= cos2x.

x
y2cos2

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện

bài tËp.

- Củng cố định nghĩa Cách tính
đạo hàm của hàm số.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Hoạt động 4:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y = 1
1 x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Ta có: y’ = - 1 2

(1 x) , y’’ = 3

1.2
(1 x) ,

y’’’ = - 1.2.34
(1 x) , y

(4) =

1.2.3.4

(1 x)

Tỉng qu¸t: y(n) =

n
n 1

( 1) n!
(1 x) 



 . Dïng phÐp chøng

minh quy n¹p:
y(n+1) = [ y(n) ]’ =

n n 1

n 1 n 2

( 1) n! ( 1) (n 1)!

(1 x) (1 x)



 

  

 



   

 

- Gọi học sinh tính y’, y”. y’’’ và
y(4). Dự đốn cơng thức y(n) ?
- Dùng phép quy nạp toán học
chứng minh công thức đã dự
đoán.

- Củng cố: Đạo hàm cấp cao và
phơng pháp tính đạo hàm cấp n
của một hàm số.

5. HDVN:

Xem lại bài tập đã chữa, làm bảng tổng kt chngV v bi tp ụn chng.

===========================================================
Ngày soạn: 9/4/08

Tiết 76

:

Câu hỏi và bài tập ôn tập

chơng 5

( Tiết 1 )

I. Mục tiêu:
1. KiÕn thøc:

+Ôn tập và khắc sâu đợc kiến thức về đạo hàm.
2. Kỹ năng:

+ Tính đợc đạo hàm của các hàm số.
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy d¹y
SÜ sè

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hot ng 1:( Kim tra bi c )

Chữa bài tập 1 ( phần c ) trang 174 - SGK.

Tính đạo hàm theo cấp đã cho của các hàm số sau:
c) f(x) = cos22x, f’’’



 



 

 , f’’’ 24



 



 

 , f’’’

2
3



 

 

 

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

c) f’(x) = - 4sin2xcos2x = - 2sin4x.

f”(x) = - 8cos4x, f’’’(x) = 32sin4x nªn suy ra:
f’’’



 



 

  = 0, f’’’ 24


 



 

  = - 16,

f’’’ 2
3



 

 

  = - 16 3

- Gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã đợc chuẩn bị ở
nhà.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
- Củng cố khái niệm đạo hàm cấp
cao.

3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng )
Chữa bài tập Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2 3x ( x 1)

 

 

 

 

b) y = 1 x

1 x




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) y’ =

2 2

4,5x x 3x x 2

  

b) y’ = 1 2
(1 x ) x

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã đợc chuẩn bị ở
nhà.

- Củng cố các công thức đạo
hàm:

Lập bảng các công thức đạo hàm
Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ nng)

Chữa bài tập 6 /176

Tỡm o hm ca cỏc hàm số sau:
a) y = 2 x sin x cosx

 d) s =

t 2 cos t
sin t



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) y’ =

2
2

( x 1)x sin x (2x x 1)cos x
x

  

d) s’ =

2
2

2t sin t t cos t 2
sin t

 

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
- Củng cố cơng thức:

y sin u

u g(x)








 ,





y g'(x)sin g(x)

y cos u
u g(x)








 ,





y g'(x) cos g(x)

Hoạt động 4:( luyện kỹ năng )

Chữa bài tập 2 ( phần a ) trang 176 - SGK.
Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y = 1

1 x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Ta có: y’ = - 1 2

(1 x) , y’’ = 3

1.2
(1 x) ,

y’’’ = - 1.2.34
(1 x) , y

(4) =

1.2.3.4
(1 x)

- Gọi học sinh tính y’, y”. y’’’ và
y(4). Dự đốn cơng thức y(n) ?
- Dùng phép quy nạp toán học
chứng minh công thức đã dự
đoán.

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

Tỉng qu¸t: y(n) =

n
n 1

( 1) n!
(1 x) 



 . Dïng phÐp chøng

minh quy n¹p:
y(n+1) = [ y(n) ]’ =

n n 1

n 1 n 2

( 1) n! ( 1) (n 1)!

(1 x) (1 x)



 

  

 



   

 

4. Cñng cè:

Hoạt động 5:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập:

Tìm b và c sao cho đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c tiếp xúc với đờng thẳng y = x 
tại điểm ( 1; 1 ) ( tức là đờng thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol y = x2 + bx + c tại
điểm A( 1; 1 ) )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Gọi ( x0 ; y0) là tọa độ của tiếp điểm của parabol

và đờng thẳng d: y = x thì ( x0 ; y0) là nghiệm
của hệ:

x bx c x

2x b 1

  




 


Do ( x0 ; y0) = ( 1; 1 ) nªn ta cã:
1 b c 1 b 1

2 b 1 c 1

   

 



 

  

 

HD: - Hai đờng cong y = f(x) và
y = g(x) tiếp xúc với nhau tại
điểm ( x0 ; y0) khi và chỉ khi ( x0 ;

y0) là nghiệm của hệ:

f(x) g(x)
f '(x) g'(x)









- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trỡnh by bi gii.
5. HDVN:

Bài tập về nhà:6 ( các phần còn lại ), 7. 8. 9. 10, 11 trang 201 - SGK

==========================================================
Ngày soạn: 15/4/08

Tiết 77 : Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng v

( Tiết 2 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức về đạo hàm.

+Ôn tập và khắc sâu đợc kiến thức về đạo hàm và vi phân
2. Kỹ năng:

+ Tính đợc đạo hàm của các hàm số.

+ Giải thành thạo bài tập về đạo hàm và vi phân
3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cò:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

Chøng minh r»ng: ( 1 +  )k 1 + k

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Xét hàm số y = f(x) = xk với k  N*, chọn x0 =

1, x=, f’(x) = kxk - 1  f( x0 ) = 1, f’( x0) = k 
và áp dụng công thức:

f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x
ta cã: ( 1 +  )k 1 + k ( ®pcm )

- HD: áp dụng cơng thức tính gần
đúng:

f( x0 + x)  f(x0) + f( x0) x
- Củng cố khái niệm vi phân
3. Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng )
Chữa bài tập 6 - trang 176 - SGK.

Cho f1(x) = cos x

x , f2(x) = x.sinx. TÝnh

1
2

f (1)
f (1)



 .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Tính đợc:

f (x)  xsin x2 cos x

 



f (1) 

sin1 cos1

 

f (x) sinx + xcosx  f (1)1  sin1 + cos1

Suy ra 1

f (1)
f (1)



 = - 1

- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
- Củng cố cơng thức:

y sin u
u g(x)








 ,





y g'(x)sin g(x)

y cos u

u g(x)








 ,





y g'(x) cos g(x)

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng )
Chữa bài tập :

Tính góc tạo bởi chiều dơng trục 0x và tiếp tuyến của đờng cong :
x2 - 4y2 = 1 tại điểm A 2 ; 3

 

 

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
do x0 = 2 > 0, y0 = 3

> 0, nên ta chỉ cần xét
y > 0  y = 1 2

x 1

2   y’ = 2

2 x  1. Theo ý
nhĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc  của
tiếp tuyến với đờng cong đã cho tại điểm A là:
tg = y’( 2 ) = 1

3  = 6



- Gäi 1 häc sinh lên bảng trình

bày bài gi¶i.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.
+ Cách tìm hệ số góc của tiếp
tuyến của đờng cong ( C ) là đồ
thị của y = f(x) tại tiếp điểm
M0( x0; y0) ?

+ Phơng trình của tiếp tuyến của
đờng cong ( C ), đồ thị của hàm
số y = f(x) tại điểm M0( x0; y0) ?
Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức- Rèn k nng )

Chữa bài tập 7 ( phần a, phần c ) trang 176 - SGK.
Viết phơng trình tiếp tuyến của:

a) Hyperbol y = x 1
x 1

tại điểm A( 2 ; 3 ).

c) Parabol y = x2 - 4x + 4 tại điểm có tung độ bằng 1.

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

a) Hàm xác định với x  .
y’ = f’(x) =





2
x 1



  f’(2) = - 2.

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A là y =-2 x + 1.
b) Hàm số đã cho xác định x  R.

y’ = f’(x) = 2x - 4. Khi y = 4  x = 0; x = 4.
Víi x = 0, y = 4, f’( 0 ) = - 4, ta có phơng trình
tiếp tuyến là: y = - 4x + 4.

Víi x = 4, y = 4, f’( 4 ) = - 12, ta cã phơng trình
tiếp tuyến là: y = - 12x - 44.

- Gäi 2 học sinh thực hiện giải bài
tập.

- Un nn cỏch biu đạt của học
sinh qua cách trình bày bài giải.

4. Cñng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng )
Chữa bài tập:

Cho hai hµm sè y = f(x) = 1

x 2 vµ y = g(x) =

x
2

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của các hàm số đx cho tại giao điểm của
chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Tìm đợc giao điểm của hai đờng cong:

A( 1; 1
2 )
- f’(x) =

1
2x

  f’( 1 ) = 1
2

 , g’(x) =

2x suy ra g’( 1 ) = 2

- Tiếp tuyến với đờng y = f(x) tại A là:
y =

1
2x

 x + 2

Tiếp tuyến với đờng y = f(x) tại A là:
y = 2x 1



- HƯ sè gãc cđa hai tiếp tuyến lần lợt là:
k1 = 1

. k2 = 2  k1k2 = - 1 nên góc giữa
hai tiếp tuyến là 900.

- HD học sinh thực hiện các bớc
giải bài toán:

+ Tỡm ta giao điểm của hai
đ-ờng cong.

+ TÝnh hÖ sè gãc, viết phơng trình
của mỗi tiếp tuyến.

+ Quan sát các hệ số góc của mỗi
tiếp tuyến, đa ra nhận xét ?

- ĐVĐ: Trờng hợp gãc cđa hai
tiÕp tun kh«ng vuông, tính góc
giữa chúng nh thế nào ?

Giới thiƯu c«ng thøc: Gäi  lµ
gãc cđa hai tiÕp tuyÕn, k1, k2 là
các hệ số góc của chóng, ta cã
c«ng thøc:

cos = 1 2

1 2

k k

1 k k




Khi k1k2 = - 1 th×  = 900
5. HDVN:

Bài tập về nhà: 
- Ôn tập cuối năm

- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 179 SGK.

===========================================================
Ngày soạn: 20//08

Tiết 87 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

(Tiết 1)

I. Mục tiªu:
1. KiÕn thøc:

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

+Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình tốn 11
+ Làm thành thạo các dạng tốn đã học

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:

+ Thíc, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.

III. Tin trỡnh dy hc
1.n nh :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Trả lời câu hỏi 1, 2 trang 178 - SGK.

1 - Nêu định nghĩa các hàm số lợng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập xác định của các
hàm số đó.

2 - Viết chu kì của các hàm số tuần hồn y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx. Từ
đó suy ra chu kì của các hàm số sau:

y = sin( 2x +
3



) y = tg( x

3 4



 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Nêu đợc định nghĩa của các hàm lợng giác và

tập xác định của các hàm số đó.
- Chu kì của hàm y = sin( 2x +

) là . chu kì
của hàm y = tg( x

3 4



 ) lµ 3.

- Hệ thống kiến thức về định
nghĩa, tập xác định, tập giá trị và
chu kì của các hàm lợng giác.
- Giới thiệu tính chất: Nếu hàm
số f(x) có chu kì tuần hồn T thì
hàm f( kx ) - với k  0, có chu kì
tuần hồn là T

k
Hoạt động 2:( Kim tra bi c )

Trả lời các câu hỏi 3, 4, 5, 6 trang 178 - SGK.

3 - Nêu cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, cách giải phơng trình lợng giác

dạng asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c.

4 - ViÕt công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử ( n > 1 ). Nêu ví dụ.

5 - Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp
chập k cđa n phÇn tư. Cho vÝ dơ.

6 - ViÕt công thức nhị thức Newton.

Hot ng ca hc sinh Hot động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Nêu đợc cách viết công thức nghiệm của các
phơng trình lợng giác cơ bản. Cách giải phơng
trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) +
bsinxcosx = c.

- Viết đợc các công thức tính số hốn vị, số chỉnh
hợp, số tổ hợp. Biết cách sử dụng đợc công thức
trong từng trờng hợp.

- Khai triển đợc nhị thức ( a + b )n

- HÖ thèng kiÕn thức về phơng
trình lợng giác: Giải phơng trình
lợng giác cơ bản, phơng trình
dạng:

asinx + bcosx = c,

a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c.
- Hệ thống kiến thức về hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp. Các công thức
tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số
tổ hợp.

- Nêu cách khai triển nhị thức:
( a + b )n

Hoạt động 3:( Kiểm tra bài cũ )

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

7 - Nêu rõ quy trình chứng minh bằng phơng pháp quy nạp tốn học và cho ví dụ.
8 - Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của
một cấp số cộng.

9 - Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của
một cấp số nhân.

10 - ViÕt c«ng thøc tÝnh tỉng cđa một cấp số nhân lùi vô hạn.

Hot ng ca hc sinh Hoạt động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Nêu và cho ví dụ đợc về quy trình chứng
minh bằng quy nạp tốn học.

- Viết đợc các cơng thức tính của cấp số cộng,
cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn.

- Nắm đợc cách giải toán về cấp số cộng, cấp

số nhân.

3. Bài mới:

Hot ng 4: ( Luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 3 trang 179.

Gi¶i các phơng trình sau:

a) sin2x + sin22x = 1 b) 2sinx
2 cos

2x - 2sinx
2sin

2x = cos2x - sin2x
c) sinx + cosx = 1 + sinxcosx d) 3cosx + 4cosx = 5

e) sin42x + cos42x = sin2xcos2x g)

1 cos x sin x x  [ ; 3 ]

h) cosx 2sin x sin x 1 sinx 2 cos x cos x 0

4 4

   

    

   

   

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
b) 2sinx

2cos

2x - 2sinx
2sin

2x = cos2x - sin2x

 2( cos2x - sin2x )( sinx

2 - 1 ) = 0

 cos2x( sinx

2 - 1 ) = 0 

cos2x 0

x 1

sin

2 2






 



cho c¸c

nghiƯm





x k

4 2 k, n Z

x 1 n2

 



 







   

g) Điều kiện sinx 0. Bình phơng 2 vế của
ph-ơng trình cho 1 - cosx = 1 - cos2x hay:

cos2x - cosx = 0  cos x 0 x 2 k
cos x 1

x n2




   

 





và
vì sinx 0, x  [ ; 3 ]  x = 2, x = 5

alf
các nghiệm cần tìm.

- Gọi 2 học sinh thực hiện giải
các phần b phần g.

- HD giải các bài tập còn lại:
a) Dùng công thức hạ bËc:
sin2a = 1

2 ( 1 - cos2a )
cos2a = 1

2( 1 + cos2a )
§S: x = k

6 3

 

 k Z

c) Đặt sinx + cosx = t,

víi | t |  2. §S: x = k2 hoặc

x = k2

h) Đa về phơng trình dạng:
sin5x

4 + cosx = 2 ri dựng
ph-ng pháp đánh giá .

§S: x = 2 + m8 m Z

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Tính các giới hạn sau:

a) A = lim 1 1 1





n 1 1n 1

7 49 7




 

    

 

  b) B = lim

2 2 2

1 2 n 1

n 1 n 1 n 1


 
  
 
  
 

c) C =lim



 







2n n 1

n 1 n 2 n n

 

      d) D = lim

6
3

4 3n n

1 3n 2n

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) V×





n 1

1 1 1

1 1

7 49 7



     =
n
1
1
7
1
1
7
 
 
 
 
 
=





n 1
n 1
1
7
8 8.7

nên A = 7

c) Vì ( n + 1)+( n + 2) + ... + 2n =





n (n 1) 2n
2

 

nªn B = lim

2
2

4n 2n 2 4

3n n 3

 




- Gäi 2 häc sinh thùc hiện giải
các phần a phần d.

- Hớng dẫn giải các phần b, phần
c:

b) áp dụng công thức tính tổng
của n số hạng đầu của cấp số
cộng 1, 2, ... , n -1. Đáp số: 0,5
d) chia cả tử thức và mẫu thức
cho n2, sử dụng dạng giới hạn lim

a
b = 0

( a, b là hằng sè vµ b  0 )
4. Cđg cè:

Hoạt động 6:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 9 trang 179 - SGK.
Tính các giới hạn sau:

a) A =

2 n

x 1

x x x n

lim

x 1



   

 b) B = x 2 2

x 3x 2

lim

x 4



 



c) C =

3 3

x 0

1 x 1 x

lim

1 x 1 x



  

d) D =

2
2
x

2sin x sin x 1
lim

2sin x 3sin x 1




 

 

e) E =





xlim x   x 5x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) A =

2 n

x 1

(x 1) (x 1) (x 1)

lim
x 1

     

=

2 n 1

x 1

lim 1 (x 1) (x x 1) (x  1)

           

Nªn suy ra: A = 1+ 2 + 3 +... + n = 1n(n 1)

2 

c) Nhân với biểu thức liên hợp của cả tử thức vµ
mÉu thøc, ta cã

A =













2 3 2 2

3 3

x 0

2x 1 x 1 x 1 x

lim

2x 1 x 1 x



      

 

 

  

- Gäi 2 học sinh thực hiện giải
các phần a phần c.

- HD giải các bài tập còn lại:
b) Nhân cả tử thức và mẫu thức
với biểu thức liên hợp của tử
thức ta khử đợc dạng vơ định:

0
0

§S: B = 1
16.

d) Phân tích tử thức và mẫu
thức thành nhân tử. ĐS: D = -
3.

e) Nhân và chia thêm với lợng
liên hợp:

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>













2 3 2 2

3 3

x 0

1 x 1 x 1 x

3
lim

1 x 1 x



      

 

  

  

dơng d¹ng giíi h¹n

n
x

lim 0

ĐS: E = - 5
2
5. HDVN:

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 10 trang 179.

==========================================================
Ngày soạn: 25/4/08

Tiết 80 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

(Tiết 2 )

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức đã học trong chơng tình đại số 11.
2. Kỹ năng:

+Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình tốn 11
+ Làm thành thạo các dạng tốn đã học

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế.

II. chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :

Lớp 11A

Ngày dạy
Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Trả lời các câu hỏi 11, 12 trang 178 - SGK.
11 - Nêu các dạng vô định của lim f(x)

g(x), cho ví dụ.

12 - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Nêu
hình ảnh hình học của hàm số liên tục trên một doạn.

Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Nêu đợc các dạng giới hạn vô định và cách khử

các dạng giới hạn đó.

- Nêu đợc cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của
phơng trình f(x) = 0, trên ( a; b ) trong đó f(x) là
một hàm liên tục trong ( a; b ).

- Hệ thống các dạng giới hạn vô
định đã học. Cách khử các dạng
giới hạn ú.

- Hệ thống kiến thức về hàm liên
tục và một số dạng toán thờng
gặp về hàm liên tục.

Hot ng 2:( Kim tra bi c )

Trả lời các câu hái 13, 14, 15 - trang 206 - SGK.

13 - Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = x0.
14- Viết tất cả các công thức đạo hàm đã học và cho ví dụ.

15 - Nêu ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Lập đợc bảng các công thức đạo hàm của các
hàm số đã học, cho đợc ví dụ áp dụng cơng thức
đó để tính đạo hàm của hàm số.

- Hệ thống kiến thức về đạo
hàm.

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

- Nêu đợc ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của
đạo hàm .

3. Bµi míi:

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- rèn kỹ năng )
Chữa bài tập số 10 trang 179 - SGK.

Chứng minh rằng:

a) Phơng trình sinx - x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm.
b) Phơng trình 1 3 2

x sin x

4   3 = 0 cã nghiệm trên đoạn [ - 2; 2 ]

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Đặt f(x) = sinx - x + 1 thì f(x) liên tục trên R.

Ta cã f( 0 ) = 1 > 0, f( 2 ) = 1 - 2 < 0, nªn ta cã:
f( 0 ).f( 2 ) < 0

 f(x) = 0 cã nghiƯm trªn ( 0; 2)
b) §Ỉt g(x) = 1 3 2

x sin x

4   3 thì g(x) liên tục
trên R và do đó cũng liên tục trên [ - 2; 2 ]. Ta có
g( - 2 ) = - 8 2 4 0

43  3  , g( 2 ) =
8

3  nªn ta
cã s( - 2 )g( 2 ) < 0  g(x) = 0 cã nghiệm trên
khoảng ( - 2; 2 )

- Gọi 2 học sinh thực hiện giải
bài tập.

- Củng cố phơng pháp chứng
minh sự tồn tại nghiệm của
ph-ơng trình trên một khoảng.

Hot động 4:( Củng cố kiến thức- rèn kỹ năng )
Chữa bài tập 4 trang 179 - SGK

Trong mét bÖnh viÖn ngoại khoa có 40 bác sỹ làm việc. Hỏi có bao nhiêu cách chia
ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

a) Một bác sỹ mổ và một bác sỹ phụ mổ.
b) Một bác sỹ mổ và bốn bác sỹ phụ mổ.

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) 2

A 1560

b) 40. 4
39

C 3290040

- Gäi 2 häc sinh thực hiện giải
bài tập.

- Cng c: Gii toỏn t hp
Hot ng 5:( Kim tra bi c )

Chữa bài tập 5 trang 208 - SGK
Tìm trong khai triển của nhị thức

17
3
4
2
3

số hạng không chứa a.

Hot ng ca học sinh Hoạt động của giáo viên 
Số hạng tổng quát của khai triển là:









k k

17 k 17

k 4 3 k 4 3

17 3 2 17 3 2 4 3

1 1

C a C a

a a a



   



   

   





153 17 k
17

k 4 3 k 12

17 3 2 4 3 17

C a C a

a a



 



 

 

. Số hạng
khơng chứa a của khai triển tìm đợc khi cho:
153 - 17k = 0  k = 9

Suy ra số hạng cần tìm là: 9
17

C = 24 310

- Gäi mét häc sinh thùc hiƯn
gi¶i toán.

- Củng cố: Giải toán về nhị thức
Newton.

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

a) y =

cos 3x b) y =

2
2

cos x 1

x 1




c) y =

1 cos x d) y = sin(sin(sinx))

e) y = sin(cos2(tg3x)) g) y = sin x x cos x
cos x x sin x




h) y = ( 2 - x2)cosx + 2xsinx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
b) Đa về hợp của hai hàm:

u cos x 1

v x 1

  


 



2
x 2
x 2

x sin x 1
u
x 1
x
v
x 1
 
 


 

  
 


Dùng công thức đạo hàm

cđa mét th¬ng y = u

v  y’ = 2

vu v u
v

 

cho kÕt

qu¶: y’ =









2 2 2

3
2

x x 1 sin x 1 cos x 1

x 1

   





d) §a về hàm hợp của 3 hàm:
v sin x

u sin v
y sin u






 







x
v
u

v cos x

u cos v cos(sin x)

y cos u cos sin(sin x)

  

  

   

suy ra:
y’ = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)]

- Gäi 2 häc sinh thùc hiện giải
các phần b, phần d.

- Hng dẫn giải các phần cịn lại.
a) Dùng cơng thức đạo hàm của
một thơng, đạo hàm của hàm lũy
thừa, đạo hàm của y = cosx.
ĐS: y’ =

6sin 3x
cos 3x
c) §S: y’ =



2



sin 2x
1 cos x

e) §S: y’ =









3 2 3

3tg x

sin 2tg x cos cos tg x

cos x  

  

g) §S: y’ =





x
cos xx sin x

h) §S: y’ = x2sinx

- Củng cố các công thức đạo hàm

Hoạt động 7:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 14 - trang 180 - SGK.
Cho hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d

a) Hãy xác định các số b, c, d sao cho đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x) đi qua cac
điểm A( - 1; - 3 ), B( 1; - 1 ) và f’ 1

 
 
 

= 0.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm trên tại điểm có hoành độ x =
- 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Do A, B  ( C ) nên ta có:

1 b c d 3

1 b c d 1

    



   

(1)
vµ f’ 1

 
 
 

= 0  1 2b c 0

33   (2). Nªn tõ (1) và

- Gọi học sinh thực hiện giải
toán

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

(2) suy ra: b = - 1

2; c = 0; d = -
3
2
b) Theo kết quả câu a)  f(x) = x3 - 1

2x
2 - 3

2 vµ
f’(x) = 3x2 - x  f’( - 1 ) = 4, f( - 1 ) = - 3.

Phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y = 4x + 1
4. Cñng cè:

Hoạt động 8:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 13 - trang 180 - SGK.
Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

a) y = cosax ( a lµ h»ng sè ) b) y = cos5xcos2x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = - asinax = acos ax



 



 

 

y” = a2cos ax 2
2



 

 

 

 

quy n¹p :
y( n ) = ancos ax n



 



 

 

và dùng quy nạp tốn học để chứng minh cơng
thức trên.

b) y = cos5xcos2x = 1



cos7x cos3x



2 

 y( n ) = 1



cos7x



( n )



cos3x



( n )
2

  

  áp dụng

kết quả phần a) cho:

y( n ) = 1 n n

7 cos 7x n 3 cos 3x n

2 2 2

    

  

   

 

   

 

- Gäi häc sinh thùc hiện giải

toán

- Cng c khỏi nim o hm
cp cao.

- Phơng pháp giải bài tập tính
đạo hàm y( n ).

5. HDVN:

Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại của phần ôn tập cuối năm
========================================================
Ngày so¹n: 30/4/08

Tiết 81(đại) + Tiêt 47 (hình):

Bµi

Kiểm tra viết cuối năm

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

+Ơn tập và khắc sâu đợc kiến thức đã học trong chơng tình đại số 11.
2. Kỹ năng:

+Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình tốn 11
+ Làm thành thạo các dạng tốn đã học

3. Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.

+ Biết đợc tốn học có ứng dng thc t.
II. chun b:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh.
+ PhiÕu häc tËp.

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy dạy
Sĩ số
2. Đề kiểm tra:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) .

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc phơng án mà em cho là đúng:
Câu 1(0,5điểm): Cho dãy số

1
2








n
n

n

un . limun b»ng:
A. 0 B.  C. 1 D.

2
1
Câu2 (0,5điểm): Cho hàm số  

2
6
5






x
x
x
x

f . limx 2 f

 

x

 b»ng:

A.3 B.





C. -1 D.

Câu3 (0,5điểm): Cho hàm số f x 

1
2
3





x
x

x nÕu x

1
m nếu x=1
Hàm số đã cho liên tục tại x=1 khi m bằng:

2

x cú đạo hàm:



2



1
3 


 x

y B. 6



2 1






 x

y .



2



6 


 x x

y . D. 3



2 1

x x

y .

Câu 5 (0,5 điểm): Trong không gian,

A. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
B. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hớng.

C. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau.

D. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó cùng song song với một
mặt phẳng.

Câu 6 (0,5 điểm): Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khi đó góc giữa hai véctơ BC
và AC là góc nào dới đây:

A. Gãc BCA. B. Gãc CAB.

C. Gãc DAC. D. Gãc DCA.

Câu 7(0,5 điểm): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, hai đờng chéo AC, BD cắt

nhau tại O và SA=SB=SC=SD. Khi đó:

A. AC vu«ng gãc vãi BD.
B. SO vu«ng gãc víi AC.
C. SO vu«ng gãc víi BD.

D. SO vu«ng gãc víi mp(ABCD).

Câu 8(0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, ABC là tam giác
vng tại B. Gọi AM là đờng cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM
vng góc với đoạn thẳng nào dới đây:

A. SA. B. SC. C. BC. D. AC.
Phần II: Trắc nghiệm tự luận: (6điểm)

Câu 9(1điểm): Tìm các giới hạn sau:
a. lim n2  4n n. b.

1
3
2
lim

1 






 x

x
x

x . c. 1

2
3

lim 2

x

x
x

x .

Câu 10( 3 điểm):

a. Cho cấp số nhân (un), biết u11=25, u15=400. Tìm u13 ?
b. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 2 1




 x x

y ?

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

a) TÝnh SO.

</div>

GAds ca nam

<i>VN</i>

<i>Z</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>Sinx</i>

<i>Cosx</i>

,

2

0

4

5

0





























<b>Thực hành giải toán b»ng m¸y tÝnh bá tói Casio</b>

<b>fx 500MS hoặc loại máy tơng đơng</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





























































<b>Lun tËp vỊ xác suất của biến cố</b>













<b>Câu hỏi và bài tập Ôn tập chơng 2 </b>

<b> Câu hỏi và bài tập Ôn tập chơng 2 </b>

<b>Bài kiểm tra viết cuối chơng 2</b>





<b>Tiết 36: Ôn tập cuối học kì 1 </b>

<b> </b>

<b>Ôn tập cuối kì 1 </b>