De cuong on tap toan7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phần đại số

<b>Trị tuyệt đối, luỹ thừa:</b>

<b>Bµi 1</b> T×m x biÕt:

a, 2

3
1



<i>x</i> _{= 4}

b, 1,5 - 2<i>x</i> 5 = -3,5 c, 2<i>x</i> 3 -2,5 = 4,5

<b>Bµi 2</b> T×m x biÕt:

a, <i>x</i> 2 = x+2

b, 4 <i>x</i> - x = 1

2 c, 2

1

x - 3<i>x</i> 5 = x+1

<b>Bài 3</b> Tìm x biÕt:

a, <i>x</i>5 = 2<i>x</i> 3

b, <i>x</i>1 + <i>x</i> 2 =

2
1

c, 2<i>x</i> 1 - <i>x</i> 1 +1 = 0

<b>Bµi 4 </b> T×m x biÕt:

a, 4 2<i>x</i>2 = 25 b,

(4x-2
1

)5 _{= -243}

<b>Bài 5</b> Tìm x biết:

( 2x-1)2004_{+ (3y – 5 )}2004 _₀

<b>Bµi 6</b> T×m x biÕt:

a, ( x-1)4x_{= ( x-1)}16 _b, _{( 2x –1 )}2x-1_{= ( 2x-1)}5

<b>Bµi 7</b> Thu gän c¸c biĨu thøc sau:

a, A= <i>x</i> +x b, <i>x</i> -x = B

<b>Bµi 8</b> Thu gän c¸c biĨu thøc sau:

a, A =

<i>x</i>
<i>x</i>

b, B =

<i>x</i>
<i>x</i>  1

<b>Bµi 9</b> Thu gän biÓu thøc sau:
a, A =  3<i>x</i>12 + 2 (9- 4x)

<b>Bµi 10</b> Thu gän biÓu thøc sau:
a, A = 3 <i>x</i> 5 -2 84<i>x</i>

<b>Bài 11</b> Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bËc cđa chóng:
a, 3x5_{+ 5x}3_{( x}2_{- x +1 ) – 2x}2_{( 4x}3 _{+ 2x}2_{+ 3x – 4 )}

b, ( x3_{+3x +2 ) ( x- 2 ) -}

2
1

x ( 2x2_{4x –7 )}

<b>Bµi 12</b> Tìm nghiệm của đa thức:

a, x2_{- 5x} _b, _2x-

5
3

c, ( 3x - 1 )2

<b>Bµi 13</b> Tìm nghiệm của đa thức:

a, ( 2x-1 ) (

2
1

x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 )

<b>Bài 14</b> Tìm nghiƯm cđa ®a thøc:

a, x2 _{+ 1} _b, _x3 _{+ x}2 _c, _x3_{+ x}2_{+ x + 1}

<b>Bµi 15</b> Tìm nghiệm của đa thức:

a, x2 _{- 5x + 6} _b, _x2_{– 6x + 9}

<b>Bµi 16</b> XÐt ®a thøc f (x) = ax + b. chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác
nhau x = x1; x = x2 là nghiệm của f (x) thì a = b = 0.

<b>Bài 17</b> XÐt ®a thøc f(x) = ax2_{+ bx + c chøng minh r»ng nÕu f(x) cã ba}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 18</b> Chøng minh r»ng nÕu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a0,

b0) thì
0

1

<i>x</i> là một nghiệm của ®a thøc g(x) = bx + a

<b>Bµi 19</b> Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiƯm cđa ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c

(a0; c0) thì
0

1

<i>x</i> là nghiệm của đa thức g(x) = cx2 + bx + a

<b>Bµi 20</b> Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm biÕt r»ng
xf (x + 1) = (x + 3) fx.

<b>II- Hình học:</b>

<b>Bài 1</b>Cho ABC vuông ở A. Tia phân giác của B cắt AC ở E.
a, Chứng minh r»ng gãc BEC lµ gãc tï.

b, Cho biÕt



C - B = 10o . TÝnh gãc AEB vµ gãc BEC

<b>Bài 2</b> Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB. Lấy trên d hai điểm C, D
tuỳ ý. Nối A và B với C và D

a, Chøng minh r»ng gãc CAD = gãc CBD

b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của
hai đờng thẳng AD và BC. Chứng minh rằng AB // EF.

<b>Bµi 3</b> Chứng minh rằng nếu ABC = ABC thì các trung tun AM, A’M’ cđa

chóng cịng b»ng nhau.

<b>Bµi 4</b> Cho ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia

i của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng:
a, BE = DE

b, gãc ACB + góc ADE < 1800

<b>Bài 5</b>: Cho tam giác ABC biÕt gãc B – gãc C = 300

a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. TÝnh gãc ADB.

b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vng góc với cạnh BC cắt
cạnh AC ở K. Tính góc ABK.

<b>Bµi 6: </b> Cho tam gi¸c ABC biÕt 5 gãc A = 3 gãc B = 15 góc C. Tính số đo các
góc của tam giác.

<b>Bài 7:</b> Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt nhau tại D.

Chứng minh rằng AD là trung trch cña BC.

<b>Bài 8:</b> Cho tam giác ABC cân ở A; đờng cao AD, phân giác BE. Tính các góc của

tam giác biết BE = 2AD.

<b>Bµi 9:</b> Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE <

2

<i>BC</i>
chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân.

<b>Bi 10:</b> Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia
đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Vẽ BH  AD ( HAD ),

CK AE ( K  AE )

chøng minh r»ng BC// HK.

<b>Bài 11:</b> Cho tam giác ABC. Kẻ các đờng cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ
hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C.

<b>Bài 12:</b> Cho tam giác ABC. Qua A hãy vẽ một đờng thẳng D sao cho tổng khoảng
cách từ B và C đến D là nhỏ nhất.

<b>Bài 13:</b> Cho tam giác ABC đều và đờng cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH =
HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 150_{. Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh}

rằng tam giác EHD cân.

<b>Bi 14:</b> Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đờng cao CD. Chứng minh rằng các
trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vng góc với nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 16:</b> Cho tam giác ABC đều. Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB
và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng
minh rằng BC = 2HE.

<b>Bµi 17:</b> Cho tam giác ABC có trực tâm lµ H vµ HC = AB. TÝnh gãc ACB

<b>bài 18:</b> Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC. Từ A kẻ một đờng thẳng vng góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc
AOC = Góc AHC.

<b>Bài 19:</b> Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đờng thẳng xy qua G và cắt các
cạnh AB và AC. Hạ AA’,BB’ và CC’ cùng vng góc với xy. Chứng minh rằng AA’ =
BB + CC.

<b>Bài 20:</b> Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh
AC sao cho diện tích tam giác ADE = diƯn tÝch tø gi¸c BDEC, chu vi tam giác ADE
= chu vi tứ giác BDEC. Đờng phân giác cđa gãc A c¾t DE ë 0. Chøng minh r»ng 0B,
0C là phân giác của góc B và góc C.

<b>Bài 1</b> Tính giá trị của mỗi biểu thøc sau:

a, 2x2_{- 3x +1 t¹i x = -1} _{c, 5x - 7y + 10 t¹i x =}

5
1

;

b, 5x2_{- 3x -16 t¹i x = 2} _{d, 2x -3y}2_{+ 4z}3 _{t¹i x = 2; y = -1; z= -1}

<b>Bài 2</b> Tính giá trị của biÓu thøc :

A = 2x2_{- 8xy - y}2_t¹i <i>_x</i> ₌

2
1

; <i>y</i> = 1

<b>Bµi 3</b> TÝnh giá trị của biểu thức:

P =
1
3
1
7
5 2



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

víi <i>x</i> = 1

2

<b>Bài 4</b> Tính giá trị của các biÓu thøc sau:
M =



2 2



4 4₇



6₇ 6



2 3



<i>b</i>
<i>ea</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>






víi a = 6; b = 12

N =  





 

1
2
5
100
...
2

1 5 5







<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

víi a =

25
3

; b = 0,6

<b>Bµi 5</b> Tính giá trị của biểu thức:

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
3
2
3

với <i>_yx</i> =

3
10

<b>Bài 6</b> Tính gọn các đơn thức:
a, ( -3x)2_y2₍

5
1

xy2₎3 _{b, (}

3
1

ab2_c)3_.

8
5

.a2_{b (}

-25
1

bc4₎

c, (

3
2

abx2₎2_{( -}

5
9

a3_{x ) (}

-10
9

bx )2

<b>Bài 7</b> Thu gọn các đơn thức:
a, x2

(-3
1

y ) .

5
1

x4 _{b, - y.2x}3_y

5

4<i>x</i>

.ab5

c, (- u2_{) (}

4
3

)v3₍

-5
2

) uv d, 8 (-u )3_{. 5 ( uv )}2_{( -3v )}3

<b>Bài 8</b> Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số:
a,
2
5
2
3
5
3
)
5
.(
)
.(
)

5
2
(
4
1
.
)
(
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>




b, 2ax ( -y )3_{– x (}

-3
2

y)2_{+ b (by)}2 _{(b lµ h»ng}

sè)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a, - x4 _{( yx )}2_{( - x )}2_{( - y}3 )

b,

2
1

ax3_{( - xy ) ( -y}2_{) víi a lµ h»ng.}

c, -

2
3

y (

3
4

x2_{y )}4

<b>Bài 9</b> Cho biết các phần hệ số và phần biến số của các đơn thức:
a, -x4_(yx)2_{( -x )}2_{( -y}3₎

b,

2
1

ax3_{(-xy) ( -y}2_{) víi a lµ h»ng}

c, -

2
3

y (

3
4

x2_{y )}4

<b>Bài 10</b> Tìm bậc của các đơn thức sau:
a, -15x5_yz3_.

(-2
1

xy )3_{. z}4

b, ay2_{( -7xz )}2_{. byz}3_{< a,b lµ h»ng sè >}

<b>Bµi 11</b> Thu gọn các đa thức sau:
a, ( x+1)2_{– x}2 _–x

b, x3_{y – xy + 3y}3_{+ 6xy – x}3_{y +y –5}

c, ( x+y ) – xy –y2

d,

-2
1

xy2_{z + 3x}3_y2_{+ 2xy}2_{z -}

3
2

xy2_{z -}

3
1

x3_y2_{+ xy}2_z

<b>Bµi 12</b> Viết các biểu thức sau dới dạng ®a thøc thu gän:
a, ( 3ux – x +

4
1

) 4u3_x

b, (ax2_{+bx +c ) 2a}2_x _{c, 5a}2_b3_{x (}

5
2

ax2_{– x +}

2

1

<i>b</i> ) ( b # 0

)

<b>Bài 13</b> Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn:
a, ( x3_{+ x}2_{y + xy}2 _+y3_{) (x –y )}

b, ( 2x – 1 ) (x+3 )

<i><b>Híng dẫn: áp dụng tính chất phân phối</b></i>

<b>Bài 14</b> Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức thu gän:

a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 )

b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 )

<b>Bµi 15</b> Cho f(x) = -7x2_{+ 6x -}

3
1

+8x4_{+ 7x}2_-

5
1

x
g(x) = 28 – 5x4_{– 7x}3_–3x2_{– 3x}4_-

5
2

TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x)

<b>Bµi 16</b> Cho f(x) = 2x3_(x2_-

2
1

x +1 ) g(x) = -2x3_(x2 _{+1 )}

TÝnh f(x) + g(x)

<b>Bµi 17</b> TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi

f(x) = 6x7_{– 5x}3₊₁ _{h(x) = x}2_{( -2x}5_+x4_–x3_{) + 7x}2

g(x) = x ( -4x6_{+2 ) -3}

<b>Bµi 18</b> Tính giá trị của đa thức sau tại x = -2

f(x) = ( x +2 ) ( x10_–5x8_{+4 ) – x}2_{+6x +13}

<b>Bµi 19</b> Tính giá trị của đa thức sau tại x = -3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->