Các bài tập rút gọn biểu thức thi vào lớp 10
C©u 1
Cho biểu thức :
A=(
1)
2)
C©u2
3)
x −1
A=(
2 x+x
x +1
)2.
x2 −1
− 1− x2
2
x x −1
Rút gọn biểu thức .
b)
Tính giá trị của
C©u3
Cho biểu thức :
A=
x +2
) :
x − 1 x + x + 1
1
−
a)
a)
1
+
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Cho biểu thức :
C©u4
1
A
x = 4+2 3
khi
x +1
:
1
x x +x+ x x − x
2
Rút gọn biểu thức A .
Cho biểu thức :
1 1
1
1
1
A=
+
−
÷:
÷+
1- x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
C©u 5
7+4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho biểu thức : A =
a a −1 a a + 1 a + 2
−
÷
÷:
a− a a+ a a−2
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị ngun nào của a thì A có giá trị ngun .
C©u 6
Cho biểu thức : A =
C©u 7
1+ 1− a
1− 1+ a
1
+
+
1− a + 1− a 1+ a − 1+ a
1+ a
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .
1) Cho biểu thức : P =
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
(a>0;a
≠ 4)
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
C©u 8
Rút gọn biểu thức : P =
C©u 9
x +1
x −1
2
−
−
( x ≥ 0; x ≠ 0)
2 x −2 2 x +2
x −1
Cho biểu thức
P=(
2
3+ x
2+ x 2− x
4x
+
):(
−
−
)
2− x x−2 x
2− x 2+ x x− 4
a) Rút gọn P
b) Cho
x−3
= −11 . Hãy tính giá trị của P.
4x2
C©u 10
Xét biểu thức
A = 1− (
2
5x
1
− 2
−
1+ 2x 4x −1 1− 2x
):
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
.
x −1
4x + 4x + 1
2
C©u 11
Cho biểu thức
x −1 x +1
x
1
2
−
):(
−
− 2 ).
x +1 x −1 1− x x +1 x −1
P=(
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
C©u 12
Cho biểu thức :
A=(
4)
5)
6)
C©u 13
1
x2 −1
) .
− 1− x2
2
x +1
1
+
x −1
2
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Cho biểu thức :
A=(
2 x+x
x x −1
c)
Rút gọn biểu thức .
d)
Tính giá trị của
C©u 14
Cho biểu thức :
A=
x +2
) :
x − 1 x + x + 1
1
−
A
x = 4+2 3
khi
x +1
:
1
x x +x+ x x − x
2
Rút gọn biểu thức A .
C©u 15
Cho biểu thức :
1 1
1
1
1
A=
+
−
÷:
÷+
1- x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
C©u 16
Cho biểu thức : A =
7+4 3
a a −1 a a + 1 a + 2
−
÷
÷:
a− a a+ a a−2
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị ngun .
C©u 17
Cho biểu thức : P =
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
(a>0;a
≠ 4)
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
C©u 18
Cho biểu thức
P=
(
a+ a 1
1
−
:
+
÷
a −1 a +1
a −1
a −1
a+3 a +2
a +2
)(
Rút gọn P
)
C©u 19
Cho biểu thức
x 1
2 x
P = 1 +
ữ:
ữ 1
x
+
1
x
1
x
x
+
x
x
1
Rỳt gn P
Câu 20
Cho
a + a
a− a
P = 1 +
÷1 −
÷; a ≥ 0, a ≠ 1
a
+
1
−
1
+
a
a) Rót gọn P.
b) T×m a bit P >
c) Tìm a bit P =
2.
a.
Câu 21 Rut gn
2
3
+
+ 2 ữ
2
3
Câu 22
x +1
Cho biểu thức B =
x
−
1
a) Rỳt gọn B.
b) Tớnh giỏ trị của B khi
2+ 3
3
2
3
−
−
÷ 24 + 8 6
÷
4 2
2+ 3
2
+
3
2
−
3
(
)
x −1 8 x x − x − 3
1
−
:
−
÷
÷
x +1 x −1 x −1
x −1
x =3+ 2 2 .
C©u 23
Cho biểu thức:
a+ a
a− a
A =
+ 1 ⋅
− 1 ; a ≥ 0, a ≠ 1 .
a +1 a −1
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
C©u 24
Cho biểu thức:
x +2
x − 2 x +1
⋅
Q =
−
; x > 0, x ≠ 1 .
x − 1
x
x + 2 x +1
2
a. Chứng minh Q =
x −1
b. Tìm số ngun x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
C©u 25
Cho biểu thức:
1
A =
−
x
x +2
:
−
x − 1 x − 1
1
x +1
; x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4 .
x − 2
1.
Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
C©u 26
Cho biểu thức: T =
x+2
+
x +1
−
x +1
; x > 0, x ≠ 1 .
x −1
x x −1 x + x +1
Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 ln có T<1/3.
1.
C©u 27
Cho biểu thức: M =
1− x
1− x
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
−
1−
( x)
3
1+ x + x
; x ≥ 0; x ≠ 1.