Cac bai tap rut gon bt chua can thuc bac 2

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức 2
Bài 1 :Cho biểu thức :
x
x
xx
xx
xx
xx
P
111
+
+
+
+



=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm x để
2
9
=
P
:
Bài 2 : Cho biểu thức :

++
+









+
+=
1
2
1
1
1
xx
x
x
xM
1/ Tìm x để M có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức M :
3/ Tìm giá trị của M khi
324

+=
x
:
Bài 3 : Cho biểu thức :











+

+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x

xx
x
xx
x
A
1/ Tìm x để A có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P :
3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và
1

x
:
Bài 4 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x

xx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : P <
3
1
với mọi
0

x
và
1

x
:
Bài 5 : Cho biểu thức :
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 0:
3/ Tìm giá trị của B khi
729
53

=
x
:
4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức :
1
2
1
2
+
+

+
+
=
a
aa
aa
aa

A
1/ Rút gọn biểu thức A:
2/ Tìm giá trị của a để biểu thức
2
=
A
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 7 : Cho biểu thức :
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
P

++
+



=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 8 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2


++
+
+

+
=
xxx
x
xx

x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm giá trị của P khi
3628
=
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 9: Cho biểu thức :
12
.
1
2
1
12
1











+

+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q :

2/ Tìm giá trị của a để
61
6
+
=
Q
.
3/ Chứng minh rằng : Q >
3
2
.
Bài 10 : Cho biểu thức :

+










+
=
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
P
1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1.
3/ Tìm giá trị của P khi
3819
=
a
.
Bài 11 : Cho biểu thức :
xxxxx
A

+








+

+
+

=
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
347
+=
x
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Cho biểu thức :






+

+









+



+
=
1
1
1
1
2
:
1
1
1
1
2
xx
x
x

x
x
x
x
A
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
83
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
=
A
.
Bài 13 : Cho biểu thức :








+

+
+=
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 3.
3/ Tìm x khi B = 7.
4/ Tìm B khi
324
+=
x
.
5/ Tìm x để B > 1.

Bài 14 : Cho biểu thức :









+
+











=
1
2
1
1
:
1

1
x
xxxx
x
C
1/ Rút gọn biểu thức C:
2/ Tính C khi
223
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
=
C
.
Bài 15 : Cho biểu thức :








++

+

+
+
=
abba
aa
ba
a
ab
a
ba
a
M
2
:
1/ Tìm x để M có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức M :
3/ Khi
1;
4
1
==
M
b

a
: Tìm a, b
Bài 16 : Cho biểu thức :








+











+
+



=
13

23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính Q khi
526
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
6
=
Q
.
Bài 17 : Cho biểu thức :
3
32

1
23
32
1115
+
+



+
+

=
x
x
x
x
xx
x
U
1/ Rút gọn biểu thức U:
2/ Tìm x khi
2
1
=
U
.

3/ Tìm giá trị lớn nhất của U.
4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên.

Bài 18 : Cho biểu thức :








+
+
+

+
+

+








+
=
65
2
3

2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
U
1/ Rút gọn biểu thức U:
2/ Tìm x để N < 0.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên.
Bài 19 : Cho biểu thức :

+
+
+=
5
5
2.
2
2
2
b
bb
b
bb
B
1/ Tìm b để B có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức B.
Bài 20 : Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx

x
Q

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
1/ Tìm x để Q có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức Q.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên.
Bài 21 : Cho biểu thức :
x
x
x
xx
x
x
x
x
K

2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+










+
+



+
=
1/ Tìm x để K có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức K.

3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên.
Bài 22 : Cho biểu thức :
1212
1
.
1
1
2

+
+










+


+
=
x
x
xx
x

x
xx
xx
xxxx
P
1/ Tìm x để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên.
Bài 23 : Cho biểu thức :
( )( ) ( )( ) ( )( )
32
202
31
210
21
4
2
++
+
+
++
+
+
++
=
aa
a
aa
a
aa

a
A
1/ Tìm x để A có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức A.
Bài 24 : Cho biểu thức :
( ) ( )
3
2
1
2
12
1
12
1
a
a
aa
P

+


+
+
=
1/ Tìm a để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên.
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
Bài 25 : Cho biểu thức :

+

+

+








+
+
+



=
1
1

1
1
.
111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x khi
6
=
Q
.
Bài 26 : Cho biểu thức :
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a

M
222
1
:
133
++










+


++
=
1/ Rút gọn biểu thức M:
2/ Tìm a nguyên để M nguyên.
Bài 27 : Cho biểu thức :

+
+
+

+












=
3
5
5
3
152
25
:1
25

5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
1/ Rút gọn biểu thức M:

2/ T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn.
3/ T×m x ®Ó M < 1 .
Bµi 28 : Cho biÓu thøc :








+
+









−
−
−−+
=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
P
1/ Rót gän biÓu thøc M:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
0
≤
P
.
Bµi 29 : Cho biÓu thøc :
x
x
x
x
x

x
P
−
+
+
+
+
−
+
=
4
52
2
2
2
1
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
2
=
P
.
Bµi 30 : Cho biÓu thøc :









−
+
−
−
+








−
−
=
1
1
1
1
:
1
1
1
a
a
aa
a
aa

P
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
0
=
P
.
Bµi 31 : Cho biÓu thøc :








++
+
−








+
+=
1

4
1
1
1
xx
x
x
xP
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x nguyªn ®Ó P nguyªn.
Bµi 32 : Cho biÓu thøc :








+
−
−









+
−
+
−
−
−
=
1
2
1:
1
13
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
Q
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ TÝnh Q khi
526
+=
x
.

Bµi 33 : Cho biÓu thøc :
xy
yx
xxy
y
yxy
x
Q
+
−
−
+
+
=
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ TÝnh Q khi
5
1
+
+
=
y
x
y
x
.
Bµi 34 : Cho biÓu thøc :









++
−








−
−
−
−
+
−=
144
1
:
21
1
14
5
21
2

1
xx
x
x
x
x
Q
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ T×m x khi
2
1
−=
Q
.
Bµi 35 : Cho biÓu thøc :








−
−
+









−
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
Q
1
3
13
:
9
9
3
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ T×m x khi
1
−≤
Q
.
Bµi 36 : Cho biÓu thøc :









−
+
+








−
+
++
−
−
+
=
x
x
xx
x

x
xx
x
xx
x
Q
1
1
19
8
11
12
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
3/ T×m x khi
3
=
Q
.
Bµi 37 : Cho biÓu thøc :








−









+
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
Q
1
1
1
1
1
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ Chøng minh r»ng :
2
≥
Q
Bµi 38 : Cho biÓu thøc :

1
1
1
3
1
3
−
+
−
−
++
=
xxx
x
xx
x
P
1/ Rót gän biÓu thøc P:

2/ Tìm x để biểu thức
0

P
.
Bài 39 : Cho biểu thức :

+

+=
1
1
1
2
1
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=

x
Bài 40 : Cho biểu thức :









+








+

+=
1
1
1
4
1
x
x

xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x
Bài 41 : Chứng minh rằng với i mọi
10

x
:
x
x
xx
x
xx
=

+
+
+
1
1
1
1
1
Bài 42 : Chứng minh rằng với mọi
10

x
:
1
1
1
1
1
2
=

+
x
x
x
xx
x
Bài 43 : Chứng minh rằng với i mọi
10

x
:
x

x
xx
x
xx
=



















+
+
+
1
1
1

1
1
Bài 44 : Chứng minh rằng với mọi
10
<
x
:
x
x
xx
x
xxx
1
12
1
:
1
11

=
+
+

+

Bài 45 : Chứng minh rằng với mọi
2
1
0

x
:
121
1
12
3
1
+
=

+








++

+

x
x
x
x
xx
x
x
x
Bài 46 : Chứng minh rằng với mọi
baba

,0,0
:
ba
b
ab
b
ba
ba
ba
ba

=


+



+

22
2222
Bài 47 : Cho biểu thức :
( )
ab
abba
ba
abba
Q
+


+
=
4
2
Rút gọn biểu thức Q:
Bài 48 : Cho biểu thức :
( )








+
+

+

+=
32
2
1
1
22
1
x
x
x
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x nguyên để Q nguyên
Bài 49 : Cho biểu thức :
x
x
x
xx
xQ

+
+
+=
1
1
1
1
3
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
Bài 50 : Cho biểu thức :

+=
x
x
x
xx
xQ
1
2
1
1
1
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x

3/ Tìm x ngyên để Q nguyên.
Bài 51 : Cho biểu thức :








+
+



+
+












=

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q.
Bài 52 : Cho biểu thức :
1
2
1
3
1
1
+
+
+

+
=
xxxxx
Q