các bài toàn rut gon căn thức on thi vào 10

152 bài tập ôn tập vào lớp 10
( Su tập )
Tác giả : Nguyn Tin Cnh DĐ : 0982798095
Giáo viên Trờng THCS - Liên Hồng Hà Nội .

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :

+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a

2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức:
P=

+
+
+

+
+

+








+

65
2
3
2
2

3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức:
P=








+

+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5

6
Bài 4: Cho biểu thức :
P=








+










+
+
1
2
1
1
:
1

1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819
=
a
Bài 5: Cho biểu thức;
P=

+
+








+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1

:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức:
1
P=









+

+
+
+

+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )

223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức:
P=








+
+










+
1
1:
1

1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P

0
Bài 8: Cho biểu thức:
P=









+
+

++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a

1
Bài 9: Cho biểu thức:
P=
.
1
1
1

1
1
2
:1









+

++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức :
P=

+
+








+


a
a
aa
a
a
aa
1
1

.
1
1

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P<
347

Bài 11: Cho biểu thức:
P=

+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức :
P=

+





+












3
2
2
3
6

9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
2
Bài 13: Cho biểu thức :
P=
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1
c) Chứng minh P
3
2

Bài 14: Cho biểu thức:
P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x

+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức
P=

+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11

1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32

và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4
=+
ba
Bài 17: Cho biểu thức :
P=

+

+

+






+
+
+



1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a

aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức:
P=









+

+

1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
3
Bài 19: Cho biểu thức:
P=
( )
ab
abba
ba
abba

+
+
.

4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức :
P=
2
1
:
1
1
11
2










+
++
+

+
x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0

x
1

Bài 21: Cho biểu thức :
P=








++
+

+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325
+
Bài 22: Cho biểu thức:
P=
xx
x
x

x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1
















+
+
a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức :
P=
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P

0

Bài 24: Cho biểu thức :
P=








++

+
+
+
baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức:
P=
12
.
1
2
1
12
1

+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
4
b) Cho P=
61
6
+
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2

Bài 26: Cho biểu thức:
P=










+
+
+

+












3

5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27: Cho biểu thức:
P=
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1

:
133
++










+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức:
P=

+


+








1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6
1
Bài 29: Cho biểu thức:

P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+

+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức :
P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+


1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2:
Bài 31: Cho phơng trình :

( )

2
2
2122 mxxm
+=
a) Giải phơng trình khi
12
+=
m
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
23
=
x
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 32: Cho phơng trình :
5

( )
0224
2
=+
mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2
=
x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2

2
2
1
xx
+
theo m
Bài 33: Cho phơng trình :

( )
0412
2
=++
mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=
( ) ( )
1221
11 xxxx
+
không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình :
a)
( )
012
2
=+
mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt

b)
0124
2
=++
mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
( )
( )
012121
22
=+++
mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phơng trình :

( )
021
22
=+
aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2

1
xx
+
đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++

xmx
xmx

Bài 38: Cho phơng trình :

0222
22
=+ mmxx
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m :

014
2
=+++
mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+
xx

6
Bài 40: Cho phơng trình

( )
05212
2
=+
mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 41: Cho phơng trình

( )
010212
2
=+++
mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2

2
121
10 xxxx
++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình

( )
0121
2
=++
mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1

m
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2

2
1
=++
x
x
x
x

Bài 43: A) Cho phơng trình :

01
2
=+
mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của
phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA +=

Chứng minh
88

2
+=
mmA
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
B) Cho phơng trình

0122
2
=+
mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx
+
CMR A=
9188
2
+
mm
Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 44: Giả sử phơng trình
0.
2
=++
cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=
(n
nguyên dơng)
a) CMR
0.
12
=++
++
nnn
cSbSSa
7
b) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2

51









+








+
Bài 45: Cho
f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x)
= 0

có 2
nghiệm lớn hơn 2

Bài 46: Cho phơng trình :

( )
05412
22
=+++
mmxmx

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và
trái dấu nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính
2
2
2
1

xx
+
theo m
Bài 47: Cho phơng trình
0834
2
=+
xx
có hai nghiệm là
21
; xx
. Không giải phơng trình ,
hãy tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=

Bài 48: Cho phơng trình

( )
0122
=+++
mxmx
x

a) Giải phơng trình khi m=
2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :

2
1221
)21()21( mxxxx
=+
Bài 49: Cho phơng trình

03
2
=++
nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m và n để hai nghiệm
21
; xx
của phơng trình (1) thoả mãn hệ :




=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:

( )
05222
2
=
kxkx
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21

; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
=+
xx
Bài 51: Cho phơng trình
8

( )
04412
2
=+
mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 52:Cho phơng trình :

( )
0332
22
=+
mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<<
xx
Phần 3: Hệ ph ơng trình:
Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;

( )
( )



=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)



=

=+
xy
yx
52
1
b)





=+
=
1
44
2
yx
yx
c)



=
=+
123
11
xy
xy
Bài 55: Cho hệ phơng trình :

=
=+
5
42
aybx
byx
a)Giải hệ phơng trình khi
ba
=
b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)
* (
2;12

)
*Để hệ có vô số nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:




+=
=
mmyx
mymx
64
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :




=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:




=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx
9