Bai Phuong trinh logarit hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.77 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Các cơng thức và quy tắc logarit cần nhớ:



a

0,

a

1 x R





 

log

x

a

 

b

b x



log

a

b

có nghĩa





ba00,a1

0 , 1
, 1
0 1
0 1

log

0 log

0

a b

a a b

a b

a b a

b

 


  
  





 





 

log

x

1

a



;

log

a



1

;

log 1 0

a





1 2 .

0,

1 ,

,...,

n

0 a

b b

b







log ( . ) log

a

b b

1 2



a

b



log

a

b

1 2 1 2

log ( . ... ) log

a

b b b

n



a

b



log

a

b



... log



a

b

n
1

1 2

log

a

b

log

a

b

log

a

b







,

0,

1 ,

a b

a

m n R









log

1 log

m

n

a a

a
a

n

a
a

a a

b

n

b

m

n

b

m

b







a b

c

,

0



0, 1





log

log .log

log

a a b

b
a

b

c

b

c

a





,

0 ,

1 a b





log .log

1 log

a b

a

b

a

b

a





b ca b c,, , 10


log

log log

a

b b

b

c a

a

b

a

c

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1) log (3 4 12) 2 15) log (2 2) 2 6log1 3 5
8

11
2) log (9 2 ) 3 16) log2 3 log9 log27

2
3) log ( 6) 3

x x x x

x

x x x x

x
x

      

     

  17) log5 log25 log0,2 3

2 3 1

4) log ( 4 4) 3 18) log (5 2) 2log (5 2) log (5 2) 4

2 3

5) log (2 1) log ( 1) 19) ln(1 1)
2

x x

x x x x x

x

x x x

 



        

     1ln( 2 2 1) ln3

2
6) log (32 ) log (1 ) 3 20) 2log (2 3 2) log (3 4) 0

2 2

7) log( 3) log( 6) log 2 log5 21) log (2 2) log (2 10) 4log 32

8) log( 4) log( 3) log(5 4)

x x

x x x x

x x x

  

       

        

     22) log (4 1)2 2 log 4 log (48 )3

2
3

9) log( 2 3) log 0 23) log2 log3 log4 log10

2 2

10) log (53 2) 2log 3 1 1 log 4 24) log (3 3 2 1) log2 1 6

2
11) log2

x x x

x

x x x x x x

x

x x x x x

x
x

     



      



         

 1 log 3 7 25) log ( 2 5 6)2 1log ( 1) log 3

2 9 3

1 3 1 2 3 2

7 1

12) 2log2 log2 1 26) log2 2log7 2 log .log2 7

1 1

13) log(3 2) 2 log( 2) log5

x x x x x

x

x x x x x x

x x

 

      

 

    

 

     0

14) log(5 4) log 1 2 log0,18

2 2 4 2 4 2

27) log (2 1) log (2 1) log (2 1) log (2 1)

2 2 4 2 4 2

28) log (2 1) log (2 1) log (4 1) log (4 1)

x x

x x x x x x x x

    

          

Dạng 1:

log

a

f x

( )

có nghĩa



0, 1

( ) 0

a a

f x 

0, 1

log ( )

( )

a f x b a a b

f x a

  

  






0, 1

log

a

f x

( ) log



a

g x

( )



a

f x g x



( )

a



( ) 0





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dạng 2:

Đặt ẩn phụ tloga f x( ), đưa về phương trình bậc 2, 3 đối với t. Rồi giải tiếp, kết luận.

Dạng 3:

 Đốn nghiệm và chứng minh tính duy nhất, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của h àm số.
 Cho phương trình logarit dạng f x( )g x( ), trong đó f x( )là hàm đồng biến (nghịch biến) và

( )

g x là hàm nghịch biến (đồng biến).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
3 3
2
3 3
2 3
2 2
2
2
2 2
2
7

49) ( 1) log 4 log 16 0

50) ( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0
51) log ( 1) 2( 2) log ( 1) 2 5
52) log( 12) log( 3) 5

53) log ( 4) 3 log ( 2)
54) lg( 6) lg( 2) 4
55) log log

x x x x

x x x

x x x x

x
   
      
     
     
    
     

2 2
5

2 2 2
2
2 2 2

2 2
3
8
4
6 4
2
3 2
3 2

log log 5
2

log ( 3)

log 9 2 log log 3
log 2 log 6 log 4

log 3 log 5
l
2

(2 )
56) 2log ( ) log
57) log ( 3) log
58) 2log (cotx)=log ( osx)
59) x 3

60) 2

61) .3

62) 4 2.3
63)

64) log ( 3

x
x

x

x x

x

x x x

c
x

x

x x x

x

x x x

x


 
  
 

 

 
 
 6
2
2
2
og
6
2 3

log log 6 2
2

log10 lg lg(100 )
1

2 2

3 3

5 5 5

) log
65) log (1 ) log

66) 2.9

67) 4 6 2.3

68) lg(10 1) 2 lg 9
69) log ( 1) log 2

2010
70) log ( 1)

2011

71) ( 1) log 3 log (3 3) log (11.3 9)

x

x x x

x
x
x x
x
x x
x x
x

x x x x x

x
x




 
 
 
  
    
 
    
2
2
2 2
2
2
2
2 2
2

4 2 2 3

3 3
2 2
9
2
25
2
2

4 log 6

30) log(10 ).log 1

log 1

31) 2log 3 log

log
2

32) log ( 1) log ( 1) 25

33) log log

34) 2log 9log 3 10

35) log (125 ).log 1

36) log 5 log 5 log 5

4
37) log

29) log

x
x

x x x

x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
 


  
   
 
 

  
2
3
2
2

2 2

3 7 2 3

2 2

3 3

2 2

2 1 1

2
3
27

4 2

2 log 4 3

38) log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4

39) log 1 log 5 0

40) log (2 ) log 2

41) log (2 1) log (2 1) 4

42) 16log 3log 0

43) log 16 log 64 3

44) 4 log log

x
x x
x
x
x x
x
x
x
x
x

x x x x

x x

x x x

x x
x x
 


 
 
     
   
  
    
 
 

2
2 2
2 2

2 4 2

2 2

45) log ( 1) 6log 1 2 0

46) log 2 log 4 log 8

47) 2(log 1).log log 0

48) log ( 1)log 6 2

x x x

x x

x x x x



    

 

  

   

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1:

 Cho

a



0,

a



1 a

f x( )



a

g x( )



f x

( )



g x

( )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 1

1 2 1 2 2 2 1

3 2 2

1 2 3 4 1 2 3

1) 8 16 8) 4 3 3 2

2) 4 =16 9) 3 .8 =6

3) 3 +3 3 +3 =750 10) 2 +2 +2 +2

x x

x x x x

x

x x x x

x x x x x x x x

 

  

  

      

   



1 2

2 1 2 1 4 3

2 7 5

5 6 3

=3 +3 +3
4) 5 3.5 =550 11) 3 4

5) 5 =2 12) 5 =7

6) 5 =2 13) 5 .
x x

x x

x x x

x x

x x x x

 

 



  

 

2 7

1 1
6

3 6

8 500
1

7) 3 =7 14) .4 =8
2

x
x

x

x x x






 
 
 
Dạng 2: Đặt ẩn phụ

1) Biến đổi về cùng cơ số: af(x), a2f(x), a3f(x),...Đặt t = af(x) ( t > 0 ), đưa về phương trình bậc 2, 3 ,...

theo t. Rồi giải tiếp.
2) Phương trình có dạng :

2 ( ) ( ) 2 ( )

(a )



f x





( . )

a b

f x





( )

b

f x



0

Chia 2 vế của phương trình cho

( )

b

2 f x( )hay

( )

a

2 f x( )

2 ( ) ( )

2 ( ) 2 ( )

( ) ( )

( )

0 ( )

0

f x f x

a

ab

b

a

b



































































Đặt

( )

(t>0)

f x

a

t

b













Phương trình trở thành:



t





t







0

. Giải tiếp ./.
 Chú ý: Cách giải tương tự đối với phương trình dạng:



( )

a

3 f x( )





(

a b

)

f x( )





(

ab

)

f x( )





( )

b

3 f x( )



0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



 











3 3

tan tan

2 2

1) 16 17.4 16 0 12) 3 8 3 8 6
2) 2 3.2 32 0 13) 5+2 6 5 2 6 10
3) 5 2.5 15 0

x x



      

     

  



 





 



2 2

4 8 2 5
3 1 2

14) 7 4 3 3 2 3 2 0

4) 3 4.3 27 0 15) 26+15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
5) 2 7.2 7.2 2 0 16) 25 15 2.9

6) 2 2 3

x x

x x x

x x

x x x x x x

x x x x

 



  

    

       

     

 

2 2
2

3 1
sin os

cos2 os

( D-03) 17) 125 50 2

7) 2 2 3 18) 9 6 2.4
8) 4 4 3 19) 2

x x x

x c x x x x

x c x



 

   

 



 













 



2 1

5 10 2

9) 2 3 2 3 4 20) 3+ 5 16 3 5 2
10) 2 1 2 1 2 2 0 (B-07) 21) 27 12 2.8

11) 4 6 2 9 22) 3.8 4.12 18 2.27 0

x x x

x x x x

x

x x

x x x

x x x x

x x x



 

      

      

      (A-06)

Dạng 3: Phương pháp đánh giá
Phương trình có dạng:

f x

( )



g x

( )

Nếu



g xf x( )( )mm thì

f x

( )



g x

( )





g x mf x m( )( )

1 2 1 2

2 3 1

1) 2

os2

2) 2

4

1 3) 2 16 2 )

4 4) 8.3

6

3 5) 3

9

1 6) 2

2

1 7)

2

3

x

x x

x x x

x x

c

x

x x

x



  

 





 



 



 



 



 











 









</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dạng 4: Sử dụng tính chất duy nhất nghiệm

1) Phưong trình có dạng

f x

( )





; trong đó

f x

( )

là hàm đồng biến (nghịch biến), : hằng

số .

Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Đốn nghiệm và kết luận.

2) Phương trình có dạng

f x

( )



g x

( )

; trong đó

f x

( )

là hàm đồng biến (nghịch biến)

g x

( )

là hàm nghịch biến (đồng biến)
Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Đoán nghiệm và kết luận.

 Chú ý:

Cho 0 < a < b < c. Giải các phương trình sau:

a

x



b

x



c

x

b

x



c

x



a

x

a

x

c

x

b

x





Cách giải:
a)

a

b

+

=1

c

x

x x x

a



b



c

  





















Vì 0 < a a b 1

c c

  

Suy ra

x x

a

b

y

c





























là hàm nghịch biến

y



1

là hàm hằng

Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Đoán nghiệm và kết luận.

b) Chứng minh tương tự câu a.

a

1

b

x x

x x x

c

a

c

b



































Vì 0 < a a 1 c

b b

  

1
0

a

0

1 b

x

x x

c c
b b
a
b

c

x

b

   

 
   
   
 


 
 





 

 





 



 



 



Khơng thoả phương trình.

1
0

a

0

1 b

x

x x

a a
b b
c
b

c

x

b

    
   
   
 


 
 





 

 





 



 



 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



 



 



 



3 2 2

3 3

x
3

2 2

2 3 2

2x 2

1) 2 5 7

2) 1 2 2 3

3) 3 2 3 2 5

4) 20+14 2 20 14 2 4
5) 1+3 2

6) 3.25 (3 10).5 3 0
7) 25 2(3 ).5 2 7 0
8) 3.4 (3 10).2 3 0

9) .3 3 .(12 7 ) 8 19 12
10) 9 7 2.

x x x

y y y

x x x

x x

x
x

x x

x

x x

x

x x

x x x x x

 

 

  

   

  



    

    

    

     

 

2 2

3
2

9 2.7

11) 8 .2 2 0

12) 2 4.2 2 4 0 (D-06)
13) 8.3 3.2 24.6

14) 12.3 3.15 5 20

x x

x x x x x

x x x

x  x

 



   

  

 

</div>

Bai Phuong trinh logarit hay



<i>a</i>

0,

<i>a</i>

1

<i>x R</i>





 

log

<i>a</i>

 

<i>b</i>

<i>b x</i>



log

<i>b</i>





log

0

log

0

<i>b</i>

<i>b</i>





<sub> </sub>





<sub> </sub>

log

1

<i>a</i>



log

<i>a</i>



1

log 1 0





0,

1

,

,...,

0

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b b</i>

<i>b</i>







log ( . ) log

<i>b b</i>



<i>b</i>



log

<i>b</i>

log ( . ... ) log

<i>b b b</i>



<i>b</i>



log

<i>b</i>



... log



<i>b</i>

log

<i>b</i>

log

<i>b</i>

log

<i>b</i>

<i>b</i>