Đề tài: Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Ácsimét - Phạm Xuân Thắng

Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

TÊN ĐỀ TÀI:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH THCS GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ LIÊN
QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ÁCSIMÉT”
Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Vật lý cấp THCS nhiều kiến thức chỉ được trình bày
một cách khái lược, hình thành cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản ban đầu
mà không đi sâu khai thác vận dụng, đặc biệt là trong chương trình mới các kiến
thức nặng về tính lí thuyết, lí luận khơng được quan tâm đề cập, giảng dạy, xoáy
sâu mà chỉ quan tâm đến việc vận dụng vào thực tiễn, chú trọng nhiều đến kĩ năng
thực hành. Chính vì vậy, phần lớn học sinh chưa thực sự nắm vững, hiểu sâu về các
kiến thức. Từ đó việc cung cấp cho học sinh các kiến thức có hệ thống, khắc sâu
những kiến thức quan trong là nhiệm vụ đặt ra thường xuyên cho mỗi một giáo
viên.
Kiến thức về lực đẩy Acsimet cũng không phải ngoại lệ, kiến thức về lực đẩy
Acsimet trong chương trình Vật lý cấp THCS được trình bày trong 3 tiết (Tiết14 bài Lực đẩy Ác-si-mét, Tiết 15 - bài Thực hành: Nghiệm lại lực đẩy Ác-si-mét và
Tiết16 - bài Sự nổi)
Tuy nhiên trong các bài toán thực tế cũng như trong các đề thi HSG kiến
thức về lực đẩy Acsimet lại được đề cập đến rất nhiều, hơn thế nữa các bài tập này
thường là khó, học sinh muốn giải được thì cần nắm rất chắc các kiến thức về lực
đẩy Acsimet. Chính vì vậy, việc tìm tịi, hệ thống hố các kiến thức về lực đẩy
Acsimet cũng như xây dựng một hệ thống các bài tập rèn luyện kĩ năng giải bài
tập, hướng dẫn học sinh giải các bài tập về lực đẩy Acsimet là một yêu cầu bức
thiết đặt ra hiện nay. Thực tế ở các trường THCS mỗi học kỳ học sinh chỉ học thêm
buổi từ một đến hai buổi nên khơng thể có thời gian và lượng kiến thức phục vụ
cho việc giải các bài tập nâng cao. Mặt khác với xu thế hiện nay học sinh chỉ chú
trọng vào học mơn Văn – Tốn để thi vào cấp 3 cịn chưa chú trọng đến mơn Lý để
Phạm Xn Thắng- THCS Diễn Hoàng

1

Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

thi vào các trường chuyên lớp chọn, chưa nói đến việc tuyển chọn đội ngũ thi học
sinh giỏi các cấp. Vì thế khi học sinh chưa có thói quen tìm tịi, khai thác, mở rộng
các bài tốn đã học giúp các em có cơ sở khoa học khi phân tích, phán đốn, tìm lời
giải các bài toán khác một cách năng động hơn, sáng tạo hơn.
Từ chỗ giải được bài toán nhanh, gọn và chính xác các em vươn tới bài tập
giải quyết mối liên hệ giữa các hiện tương vật lý khác nhau. Nếu làm tốt điều này
người thầy đã giúp các em học sinh tự tin hơn vào khả năng của mình và thêm phần
hứng thú học tập.
Là một giáo viên Toán – Lý trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn vật lý
THCS nên tôi luôn suy nghĩ là phải làm thế nào để có kết quả cao trong giờ giảng
dạy nói chung và phụ đạo học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh khá giỏi nói
riêng. Bởi vậy tơi ln tự mình tìm kiếm tài liệu cũng như học hỏi đồng nghiệp để
đúc rút ra kinh nghiệm cho bản thân. Đồng thời để tiến hành giảng dạy cũng như
trong bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phụ đạo học sinh yếu kém có hiệu quả cao.
Các bài tốn phải được sắp xếp thành từng phần, từng dạng, từng loại cơ bản từ dễ
đến khó, từ một dạng đến mối liên hệ giữa các dạng sao cho phù hợp với từng đối
tượng học sinh. Với mỗi loại tôi luôn cố gắng tìm tịi phương pháp giải tối ưu nhất
cho phù hợp với khả năng của học sinh.
Xuất phát từ thực tế đó và qua q trình giảng dạy, bồi dưỡng HSG Vật lý tơi
đã tìm tịi, nghiên cứu, hệ thống thành kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh THCS
giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Ác-si-mét”
Phần 2 . NỘI DUNG
I.Các bước tiến hành
1. Đầu năm học kiểm tra chất lượng đầu năm để có cơ sở phân loại đối tượng
học sinh từ đó có cơ sở giảng dạy hợp lý

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

2


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

2. Trong giờ truyền đạt kiến thức mới, giờ bài tập, giờ ôn tập tôi luôn xác định
đúng trọng tâm bài học, xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm phát huy tính
tích cực, sáng tạo và chủ động của tất cả các đối tượng học sinh
3. Tùy từng bài học cụ thể tôi giành riêng khoảng từ 5 – 6 phút để kiểm tra
kiến thức cũ, đặt vấn đề vào kiến thức mới để từ đó gây cảm giác hứng thú nhận
thức của học sinh, tạo động cơ cho học sinh hăng say vào tiết học
4 . Giờ bài tập, ôn tập tôi chọn từ một đến hai bài trọng tâm để hướng dẫn học
sinh tìm tịi lời giải và từ đó tìm ra cách giải nhanh nhất, phù hợp nhất
II. Kiến thức sử dụng
1. Các kiến thức về lực đẩy Ác-si-mét
1.1 Lực đẩy Ác-si-mét: (FA)
Một vật khi nhúng vào trong chất lỏng (hay chất khí ) đều bị chất lỏng (hay
khí) đẩy thẳng đứng từ dưới lên một lực bằng trọng lượng phần chất lỏng (hay khí)
mà vật chiếm chỗ.
* Điểm đặt của lực đẩy Ác-si-mét là trọng tâm của vật.
* Phương của lực đẩy Ác-si-mét là phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
* Độ lớn của lực đẩy Ác-si-mét được tính theo cơng thức:
FA= d.V
Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (hay khí)
V là thể tích phần chất lỏng (hay khí) bị vật chiếm chỗ

(N/m3)
(m3)

1.2 Cân bằng lực khi vật nổi:
Khi một vật nổi trên một chất lỏng, vật chịu tác dụng của 2 lực là trọng lực P
và lực đẩy Ác-si-mét FA và ta có : P = FA
Trong đó FA = d.V với V là thể tích phần vật chìm trong chất lỏng ( khơng
phải là thể tích của vật), d là trọng lượng riêng chất lỏng.
2. Một số kiến thức khác cần nắm vững:
2.1 Tương tác (Định luật ba Newton)
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

3


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực F AB thì vật B cũng tác dụng lên vật A
một lực FBA cùng phương, ngược chiều, có cùng cường độ (hai lực trực đối).
FAB =- FBA
2.2 Hợp lực :
Hợp lực của n lực F1, F2,...., Fn là một lực F sao cho tác dụng của lực F vào
vật tương đương với tác dụng của tất cả các lực F 1, F2,...., Fn đồng thời cùng tác
dụng vào vật.
F = F1+ F2 +.... + Fn
Phép tìm hợp lực gọi là tổng hợp lực. Để tổng hợp lực ta dùng phép cộng véc
tơ (đây là kiến thức thuộc chương trình tốn THPT song ta có thể giới thiệu một
cách khái quát, chỉ yêu cầu học sinh vận dụng trong những trường hợp đặc biệt:
Hai véc tơ cùng phương, hoặc hai véc tơ có phương vng góc với nhau) theo quy
tắc sau:
Nếu F = F1+ F2 ta xét 2 trường hợp sau:
* TH1: F1, F2 cùng phương thì F có phương trùng phương với 2 lực thành

phần F1,F2; chiều cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn trong hai lực F 1, F2 ; độ lớn
được tính theo cơng thức:
F = F1- F2 
* TH2: F1, F2 khơng cùng phương thì F là

F1

đường chéo hình bình hành tạo bởi hai cạnh là hai lực
F1, F2

F

O

+ Nếu F1⊥ F2 thì hình hình bình hành trở thành
F2

hình chữ nhật.

Ngược lại: Một lực F bất kỳ bao giờ cũng có thể phân tích thành nhiều lực
thành phần sao cho F chính là hợp lực của các lực thành phần đó.
F có thể phân tích thành các lực thành phần F1, F2,...., Fn sao cho
F = F1+ F2 +.... + Fn
2.3 Các lực cân bằng:
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

4


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Nếu các lực F1, F2,...., Fn cùng tác dụng vào một vật và có hợp lực F bằng 0
thì các lực F1, F2,...., Fn là các lực cân bằng.
Tính chất:
+ Khi các lực tác dụng vào một vật cân bằng thì vận tốc của vật không đổi.
+ Ngược lại khi vận tốc của một vật không đổi (vật đứng yên hay chuyển
động thẳng đều) thì các lực tác dụng vào vật cân bằng.
+ Cân bằng theo phương:
Nếu các lực F1, F2,...., Fn cùng tác dụng vào một vật cân bằng thì hình chiếu
của chúng trên một phương nào đó cũng cân bằng.
Lưu ý: Với các bài tập dạng này chủ yếu chỉ xét các lực cùng phương
2.4 Cơng thức tính cơng cơ học:
* Cơng thức tính cơng:

A = F.S

trong đó: F là lực tác dụng

(N)

S là quảng đường dịch chuyển theo phương của lực tác dụng (m)
* Nếu trên quảng đường S, lực biến đổi đều từ F 1 đến F2 thì cơng được tính
1
(F1 + F2).S
2

theo cơng thức: A =

2.5 Điều kiện cân bằng đòn bẩy:
Điều kiện cân bằng đòn bẩy là lực tác dụng tỉ lệ nghịch với cánh tay đòn.

F1 l 2
=
hay F1.l1 = F2.l2
F2 l1

Trong đó l1 là cánh tay đòn của lực F1, l2 là cánh tay đòn của lực F2.
2.6. Một số cơng thức tính thể tích thường dùng:
- Tính thể tích hình hộp lập phương:
V = a3

( trong đó a là độ dài cạnh hình hộp ).

- Tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c

( Trong đó a,b,c là ba kích thước của hình hộp ).

- Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h : V = S.h
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

5


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

- Tính thể tích hình cầu bán kính R là :V =

4
π .R3
3

Phần 3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Dạng 1. Bài tập về sự nổi, chìm, lơ lửng của vật:
Bài 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 20 cm có trọng lượng
riêng d = 6000 N/m3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với
mặt thoáng của nước.Trọng lượng riêng của nước là dn = 10 000 N/m3.
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.
Giải:
a) Có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực

FA

đẩy Ác-si-mét FA. Vật đứng yên nên các lực tác dụng
vào vật cân bằng => P = FA
=> FA = d.a3 = 6000. 0,23 = 48 (N)
b) Mặt khác gọi x là chiều cao phần vật ngập trong

P

nước ta có:
FA = dn .a2 .x => x =

FA
= 0,12 (m)
d n .a 2

Bài 2: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm 2, chiều cao h = 50 cm có
trọng lượng riêng d0 = 9000 N/m3 được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy
song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là d1 = 10 000 N/m3.

a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối
gỗ. Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết
trọng lượng riêng của dầu là d3 = 8000N/m3.
c) Tính cơng tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu.
Giải:
a) Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước
Ta có FA = P <=> d1.S .x = d0 . S . h
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

x
P

FA

6


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
d0

=> x = d .h = 45 (cm)
1
b) Gọi lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên vật là FA1, của dầu tác dụng lên
vật là FA2, chiều cao vật ngập trong nước là y thì chiều cao phần dầu là h - y. Ta có:
P = FA1 + FA2
<=> d0.S.h = d1.S.y + d2.S.(h - y) => y =

d 0 .h − d 2 .h
= 25 (cm)

d1 − d 2

FA2

=> chiều cao lớp dầu là: h- y = 25 (cm).
c) Ta xét công trong hai giai đoạn:

P

FA1

Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo đến khi vật vừa ra khỏi nước:
Lúc này chiều cao phần vật ngập trong nước giảm dần đến 0(cm) nên lực kéo
phải tăng dần từ 0 (N) đến F1 = FA1 = d1.S.y = 50 (N)
Quãng đường kéo S1 = y = 0,25 (m)
Công thực hiện là: A1 =

1
(0 + F1).S1 = 6,25 (J)
2

Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi dầu:
Lúc này chiều cao phần vật ngập trong dầu giảm dần từ h-y đến 0 nên lực
đẩy Ác-si-mét giảm dần từ F A2 = d2.S.(h- y) = 40 (N) đến 0 (N) nên lực kéo vật
phải tăng dần từ F1 đến F2 = FA1+ FA2 = 90 (N)

(cũng bằng trọng lượng P của vật)

Quãng đường kéo vật S2 = h- y = 0,25 (m)
Công thực hiện: A2 =

1
.(F1 + F2). S2 = 11,25 (J)
2

Tổng công thức hiện là : A = A1 + A2 = 17,5 (J)
Nhận xét: Ở câu c đa phần học sinh không xá định đúng từng gia đoạn, và xác định
rỏ lực tăng dần do đó cơng được tính theo cơng thức A =

1
.(F1 + F2 + ...).S chứ
2

khơng phải tính theo công thức A = (F1 + F2 + ...).S

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

7


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Bài 3:Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm2, chiều cao h = 50 cm, có
trọng lượng riêng d = 6000 N/m3 được giữ ngập trong 1 bể nước đến độ sâu x = 40
cm bằng 1 sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn ( mặt đáy song song với mặt thống
nước) như hình vẽ.
S

a) Tính lực căng sợi dây.
b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động

h

như thế nào ?

x

c) Tính cơng tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát
đáy. Biết độ cao mức nước trong bể là H = 100
cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của nước
là d0 = 10 000 N/m3.

.

Giải:
a) Vật đứng yên ⇒ P + T = FA
⇒ T = FA - P = d0.S.x- d.S.h = 30 (N)

S

Vậy lực căng sợi dây là 30 N
b) Dây đứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào vật là
trọng

lượng

P

và

lực

căng

sợi

dây

FA

mà:

T
P

P = d.S.h = 90 (N); FA = d0.S.x = 120 (N)
⇒ FA > P ⇒ vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên

và nổi trên nước. Gọi y là chiều cao vật ngập trong nước lúc này ta có:
d

P = FA’ ⇔ d0.S.y = d.S.h ⇒ y = d .h = 30 (cm)
0
Vậy nếu dây đứt, vật sẽ chuyển dộng thẳng đứng đi lên cho đến khi chiều
cao phần vật ngập trong nước là 30 cm thì vật đứng yên (nổi trên nước).
c) Ta xét công trong hai giai đoạn:
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

8

Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Giai đoạn 1: Từ khi bắt đầu nhấn đến khi vật vừa ngập hoàn toàn trong
nước:
Lúc bắt đầu nhấn, dây chùng nên lực căng sợi dây bằng 0 => lực nhấn phải
bằng T, sau đó chiều cao phần vật ngập trong nước tăng dần cho đến khi ngập hoàn
toàn nên lực nhấn phải tăng dần từ F1 = T = 30 (N) đến
F2 = FA” - P = (d0 - d).S.h = 60 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S1 = h - x = 0,1 (m)
Công thực hiện: A1 =

1
. ( F1 + F2). S1 = 4,5 (J)
2

Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật chạm đáy:
Lực tác dụng không đổi bằng F2= 60 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S2 = l - S1 = 0,5 (m)
Công thực hiện: A2 = F2.S2 =30 (J)
Tổng công tối thiểu thực hiện là:
A = A1 + A2 =34,5 (J)
Bài 4: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10 cm, trọng
lượng riêng của khối A là d1 = 6000 N/m3, trọng lượng riêng của khối gỗ B là d 2 =
12 000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10 000 N/m3. Hai khối
gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
b) Khi hệ cân bằng, đáy khối gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10 cm. Tính
cơng để án khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B.
Giải :
a) Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong nước,

lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A và B lần lượt là:
FA1 = FA2 = d0 .a3 = 10 (N)

j

FA1

P1
T
T

FA2

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng
P2

9


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Trọng lượng vật A, vật B lần lượt là:
P1 = d1.a3 = 6 (N); P2 = d2 . a3 = 12 (N)
Vì FA1 + FA2 > P1 + P2 ⇒ hai vật không ngập hoàn toàn trong nước mà vật A
nổi một phần trên nước.
Gọi FA1, là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào vật A khi hệ cân bằng ta có:
FA1, + FA2 = P1 + P2 ⇒ FA1’ = P1 + P2 - FA2 = 8 (N).
Vì vật A đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng
⇒ FA1’ = P1 + T ⇒ T = FA1’ - P1 = 2 (N)

b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập A trong nước
ta có: FA1’ = d0.a2.x ⇒ x =

'

FA1
= 0,08 (m) = 8 (cm).
d 0 .a 2

Ta xét công trong ba giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn đến khi vật A vừa ngập hoàn toàn trong nước:
Lực tác dụng tăng dần từ 0 (N) đến F1 = FA1 + FA2 - (P1 + P2 ) = 2 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S1 = a - x = 0,02 (m)
Công thực hiện: A1 =

1
( 0 + F1 ). S1 = 0,02 (J)
2

Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi đáy vật 2 chạm đáy bể:
Lực tác dụng không đổi: F2 = F1 = 2 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S2 = 0,1 - S1 = 0,08 (m)
Công thực hiện: A2 = F2 .S2 = 0,16 (J)
Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi vật A chạm mặt trên vật B.
Lực tác dụng không đổi: F3 = FA1 - P1 = 4 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S3 = l = 0,2 (m)
Công thực hiện: A3 = F3 .S3 = 0,8 (J)
Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 + A2 + A3 = 0,44 (J).
Bài 5: Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a = 20 cm vào một bể hình hộp chữ
nhật, đáy nằm ngang, chứa nước đến độ cao H = 80 cm.

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

10


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể.
b) Tính cơng tổi thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước.
Cho trọng lượng riêng của sắt là d1 = 78 000 N/m3, của nước là d2 = 10 000
N/m3. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể.
Giải:
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = d2 . a3 = 80 (N)
Trọng lượng của vật là: P = d1. a3 = 624 (N)

N
FA

Gọi N là lực đáy bể nâng vật ta có:
P = N + FA ⇒ N = P - FA = 544 (N)

P

Ta xét công trong hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc, đến khi mặt trên của vật bắt đầu chạm mắt
thống:
Lực tác dụng khơng đổi F1 = N = 544 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S1 = H - a = 0,6 (m)
Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 326,4 (J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi nước:

Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P = 624 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A2 =

1
(F1+F2).S2 = 116,8 (J)
2

Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 + A2 = 443,2 (J).
Bài 6: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 20 cm, khối A
bằng gỗ có trọng lượng riêng là d 1 = 6000 N/m3, khối B bằng nhơm có trọng lượng
riêng là d2 = 27 000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng
d0 = 10 000 N/m3. Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại
tâm của một mặt.
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.
b) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

11


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

c) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thống nước là h = 20
cm. Tính cơng tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của
mực nước trong chậu.
Giải:
a) Trọng lượng của vật A là: P1 = d1.a3 = 48 (N)
Trọng lượng của vật B là: P2 = d2.a3 = 216 (N)
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên mỗi vật bằng nhau

và bằng: FA1 = FA2 = d0.a3 = 80 (N).

T

Vì FA1 + FA2 < P1 + P2 ⇒ hai vật ngập hoàn tồn trong
nước và vật B chìm, đè lên đáy. Gọi N là lực mà đáy bể
nâng vật, hệ hai vật cân bằng
⇒ FA1 + FA2 + N = P1 + P2

FA1

P1

T
N
FA2
P2

⇒ N = P1 + P2 - (FA1 + FA2 ) = 104 (N)

b) Vật A cân bằng ⇒ P1 + T = FA1
⇒ T = FA1 - P1 = 32 (N)

c) Ta xét công trong 4 giai đoạn;
Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo đến khi mặt trên của vật A chạm mặt thống.
Lực tác dụng khơng đổi F1 = N = 104 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S1 = h = 0,2 (m)
Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 20,8 (J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật A vừa ra khởi nước:
Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P1 + P2 - FA2 = 184 (N)

Quãng đường dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A2 =

1
(F1+F2).S2 = 28,8 (J)
2

Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi mặt trên vật B vừa chạm mặt thoáng:
Lực tác dụng không đổi: F3 = F2 = 184 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S3 = l = 0,3 (m)
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

12


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Công thực hiện: A3 = F3.S3 = 55,2 (J)
Giai đoạn 4: Tiếp đó đến khi vật B vừa ra khỏi nước:
Lực tác dụng tăng dần từ F3 đến F4 = P1 + P2 = 264 (N)
Quãng đường dịch chuyển: S4 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A4 =

1
(F3+F4).S4 = 44,8 (J)
2

Vậy công tổng cộng tổi thiểu phải thực hiện là:
A = A1 + A2 + A3 + A4 = 149,6 (J).
Bài 7: Hai cốc thuỷ tinh giống hệt nhau, vỏ rất mỏng có diện tích đáy S A = SB = S =

20cm2 và trọng lượng PA= PB= P, một cốc chứa nước và một cốc chứa dầu.
Khi đặt cả hai cốc vào bể nước thì đáy cốc và mực chất lỏng trong cốc cách
mặt nước trong bể tương ứng là h và n (hình vẽ)
a. Xác định n và P. Biết h = 4,5cm, khối lượng riêng của nước và dầu lần
lượt là D1=1000kg/m3, D2 = 800kg/m3 .
b. Rót dầu vào cốc nước để hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau. Khi
chiều cao cột dầu là x thì đáy cốc cách mặt nước một khoảng là y. Thiết
lập hệ thức giữa x và y.
Hướng dẫn
a) - Trọng lượng nước trong cốc: P1 = S(h - n). d1
- Trọng lượng dầu trong cốc: P2 = S(h + n). d2
- Vì các cốc nằm cân bằng:

n
n

FA = P + P1 = P + P2

h

⇒ P1 = P2 ⇔ S(h - n). d1 = S(h + n). d2
⇒ n=

d1 − d 2
D − D2
h Hay n = 1
h
d1 + d 2
D1 + D2

Thay số n =

A

B

1000 − 800
.4,5 = 0,5(cm)
1000 + 800

+ P = FA - P1 = Shd1 - S(h - n)d1 = S.n.d1 = S.n.D1.g
Thay số: P = 0,1(N)
b) - Trọng lượng dầu trong cốc đựng nước: Px = S.x.d2
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

13


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

- Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên cốc đựng dầu và nước là: FA = S . y.d1
1

- Vì cốc nằm cân bằng: P + P1 + Px = FA

1

⇔ S.n.d1 + S(h - n)d1 + S.x.d2 = S.y.d1
⇒y = h +

d2
D
4
x hay y = h + 2 x thay số y = h + x
d1
D1
5

Bài 8: Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta
thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực
nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối
lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tính cơng thực hiện khi nhấn chìm hồn tồn thanh, biết thanh có chiều
dài l = 20cm, tiết diện S’ = 10cm2.
Giải
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D2.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h

S
’

l

Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F1
D S − S'
.h (*)

⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h ⇒ l = 1 .
D2 S '

P
F1

h
H

Khi thanh chìm hồn tồn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh
gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
D

1
Thay (*) vào ta được: V0 = D .( S − S ' ).h
2

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào)
∆h =

V0
D
= 1 .h
S − S ' D2

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

14

Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +

D1
.h ⇒ H’ = 25 cm
D2

S
’ F

b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm :
Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F.

l

Do thanh cân bằng nên :

H

P

F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l

h

F2

F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
 D2 l


. + 1.S ' = 3.S ' = 30cm 2
 D1 h 

Từ pt(*) ⇒ S = 

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng
∆V
∆V x
=
=
S − S ' 2S ' 2

thêm một đoạn: y =

 D1

− 1.h = 2cm
 D2


Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: ∆h − h = 
nghĩa là :

x
=2⇒ x =4
2
x
2

Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + =

3x
8
= 4 ⇒ x = cm .
2
3

Và lực tác dụng tăng đều từ 0 (N) đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
A=

1
1
8
F .x = .0,4. .10 −2 = 5,33.10 −3 J
2
2
3

Bài 9: Một quả cầu bằng kim loại có khối lượng riêng là 7500kg/m 3 nổi một
nửa trên mặt nước. Quả cầu có một phần rỗng có thể tích V 2 = 1dm3. Tính trọng
lượng của quả cầu. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3)
Hướng dẫn :
Gọi:

+ V là thể tích quả cầu
+ d1, d là trọng lượng riêng của
quả cầu và của nước.
Thể tích phần chìm trong nước là :

V2
-- - - - -- -

V
2

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

- - -

-- -- -- - --- --- --- - - - - - - -----

15


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Lực đẩy Acsimet

dV
2

F=

Trọng lượng của quả cầu là P = d1. V1 = d1 (V – V2)
Khi cân bằng thì P = F ⇒

2d1 .d 2
dV
= d1 (V – V2) ⇒ V =

2d1 − d
2

Thể tích phần kim loại của quả cầu là:
2d1V2

d .V2

V1 = V – V2 = 2d − d - V2 = 2d − d
1
1
d1 .d .V 2

Mà trọng lượng P = d1. V1 = 2d − d
1
Thay số ta có: P =
Bài 10 :

75000.10000.10−3
= 5,35 N
2.75000 − 10000

vậy: P = 5,35N

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm 2 cao h = 10 cm. Có

khối lượng m = 160 g
a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối
lượng riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m3
b. Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm2, sâu

∆h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11300 kg/m3 khi thả vào trong nước
người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ
Hướng dẫn :

x
h
P

∆h
h

∆S

P

FA
FA
a. Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực
đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có.

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

16


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

⇒ x=h-

P = FA ⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x)

m
= 6cm
D0 .S

b. Khối gỗ sau khi khoét lỗ có khối lượng là . m1 = m - ∆m = D1.(S.h - ∆S. ∆h)
Với D1 là khối lượng riêng của gỗ: D1 =

m
.
S .h

Khối lượng m2 của chì lấp vào là: m2 = D2 ∆S .∆h
Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là
M = m1 + m2 = m + (D2 -

m
).∆S.∆h
Sh

Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên.
10.M = 10.D0.S.h

⇒ h=

D0 S .h − m
= 5,5cm
m
( D2 −
)∆S

S .h

Dạng 2: Bài tập về đòn bẩy, lực đẩy Ác - si - mét :
Bài 1: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài AB = l = 40cm được đựng
1
3

trong một chậu (hình vẽ ) sao cho OA = OB . Người ta đổ nước vào chậu cho đến
khi thanh bắt đầu nổi (đầu B khơng cịn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ
chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.
a.

Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước
lần lượt là : D1 = 1120kg/m3 ; D2 =1000kg/m3.

b.

Thay nước bằng chất lỏng khác.

Hướng dẫn giải:
Gọi x = BI (0 < x < 30) là mực nước đổ vào chậu để thanh bắt đầu nổi, S là tiết
diện của thanh. Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại điểm M của AB và lực
đẩy Ác si met đặt tại trung điểm N của BI.
Theo điều kiện cân bằng ta có : P.MH = F.NK
Trong đó

P = 10D1Sl; F = 10D2Sx
⇒ D1l.MH = D2 x.NK

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

17


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

⇒x =

D1l MH
.
D2 NK

(1)

∆OMH : ∆ONK ta có ` ⇒

MH OM
=
NK ON

A
O

Với OM = MA – OA = 20 – 10 = 10cm
ON = OB – NB = 30 −

M

x 60 − x
=

2
2

H

I
P

N

D1
20
(2)
Từ đó : x = l
D2 60 − x
1120
⇒ x ( 60 − x ) =
.40.20 = 896
1000
 x = 32cm
⇔ x 2 − 60 x + 896 = 0 ⇒ 
 x2 = 28cm

K

FA
B

Loại nghiệm x1 = 32cm vì lớn hơn OB. Phải đổ ngập nước một đoạn 28cm.
b. Từ phương trình (2) ta suy ra ;

D2 =

D1 20
l
x ( 60 − x )

Mức nước tối đa đổ vào chậu là x = OB = 30cm, ứng với trường hợp này, chất
lỏng phải có khối lượng riêng là
D2 =

20 D1l
20.1120.40
=
= 995,5kg / m3
x ( 60 − x ) 30 ( 60 − 30 )

Vậy, Để thực hiện được thí nghiệm, chất lỏng để vào chậu phải có khối lượng
riêng D2 ≥ 995,5kg / m3
Bài 2: Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên
thành của một bể nước. Ở đầu thanh có buộc một
quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả

l1

l2
O

cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này nằm
cân bằng (như h. vẽ). Biết trọng lượng riêng của
quả cầu và nước lần lượt là d và d0. Tỷ số l1:l2=a:b.

Tính trọng lượng của thanh đồng chất trên. Có thể
xảy ra l1≥l2 khơng? Giải thích .
Giải
Phạm Xn Thắng- THCS Diễn Hoàng

18


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Khi quả cầu ngập hồn tồn trong nước nó chịu tác dụng của 2 lực
- Trọng lực hướng thẳng đứng P xuống dưới

l1

l2

- Lực đẩy Acsimet FA hướng thẳng đứng lên trên
Hợp lực P và FA có hướng thẳng đứng xuống dưới và

P1 O

P2

có độ lớn F=P- FA
Gọi P1 và P2 là trọng lượng của phần thanh có chiều
dài l1 và l2 hệ các lực P1 P2, F được biểu diễn như hình vẽ
Ta có phương trình cân bằng lực F.l1 + P1.l1/2=P2.l2/2

P FA

l1(2F+P1)=P2.l2 ⇒ l1/l2=P2/(2F+P1)
Vì thanh tiết diện đều nên l1/l2=P1/P2=a/b
Do đó ta được a/b= (P.b/(a+b))/ (2F+P.a/(a-b)) => P=2aF/(b-a)
Với P=P1+P2; F=P- FA = V(d-d0)
Thay vào biểu thức của P ta có P=8a.π.R3(d-d0)/3(b-a)
Trong lập luận trên ta luôn coi quả cầu kéo căng sợi dây tức là xem d>d0 => d-d0>0
P là đại lượng luôn dương ⇒ b > a nên không thể xảy ra l1>l2
Cách 2: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại
điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng
tâm của thanh là trung điểm của thanh.
Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b

và l1 = a

Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay địn của P0 là
l2 - = L
Mơ Men của nó là M1 = L .P0
Trọng lượng quả cầu là P = dV, Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V
lực này có cánh tay địn là l1 và mơ men của nó là M2 = a (d - d0)V
Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 ⇒ L .P0 = a (d - d0)V
Từ đó tìm được P0 =

Thay V = πR3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

19

Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1, trọng lượng của thanh
tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả
cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mơ men quay ngược chiều kim đồng hồ khi đó
FA> P
Vậy trường hợp này chỉ có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả
cầu lớn hơn trọng lượng của nó.
Bài 3: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa
của một cân địn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D 1 = 7,8g/cm3; D2 =
2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3, quả cầu
thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D 4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng
bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m 1 = 17g. Đổi vị
trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m 2 = 27g cũng vào đĩa có
quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng
của hai chất lỏng.
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi
V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có D 1. V1
V2 D1 7,8
= D2. V2 hay V = D = 2,6 = 3
1
2

FA1
P1

FA2
P2

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác
dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P 1 = P2 từ đó
ta có : P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1

(1)

Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 ⇒ m2= (3D3- D4).V1 (2)
(1) m1 3D 4 - D 3
=
=
⇒ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)
(2) m2 3D 3 - D 4

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

20


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

⇒ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4
⇒

D3 3m2 + m1
=
= 1,256
D4 3m1 + m2

Bài 4: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định. Một quả nhúng
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D0 và D.
Giải:
Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét
lên quả cầu là FA. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì
quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. F c1 và Fc2 là lực cản của
nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi
dây. Ta có: P + Fc1 = T + FA ⇒ Fc1 = FA ( vì P = T)
⇒ Fc1 = V.10D0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên: P = FA - Fc2 ⇒ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:

=

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =
Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ, m1= 16,6 kg, m2 là một vật đặc hình trụ tiết diện
S = 100 cm2, chiều cao H = 40 cm, trọng lượng riêng d 1 = 27 000 N/m3. Thanh AB
mảnh, có khối lượng không đáng kể.Biết OA = OB, trọng lượng riêng của nước
Biết OA =

1
OB, trọng lượng riêng của nước là

2

A

O

B

m1

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

m2

21


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

d = 10000 N/m3. Hỏi phải nâng bình chứa nước lên cho vật m 2 ngập trong nước
đến độ cao bao nhiêu thì hệ thống cân bằng nằm ngang ?
Giải:
Trọng lượng của vật 1 là: P1=10.16,6 = 166(N)
Trọng lượng của vật 2 là: P2= d1.S.H =108 (N)

A

O

B

1
Vì OA = OB nên địn bẩy cân bằng
2
⇔ P1 =2 ( P2 - FA)
⇒ FA =

2 P2 − P1
= 25 (N)
2

m2

m1

F

FA

P2

P1

A
Mà FA = d2.S.x ⇒ x = d .S = 0,25 (m)
2

Bài 6: Hai quả cầu kim loại khối lượng giống nhau, quả A có khối lượng riêng
D1 = 8900 kg/m3,quả B có khối lượng riêng D2 = 2700

B

O

A

kg/m3, được treo vào hai đầu thanh kim loại nhẹ. Điểm
treo thanh là O (OA = OB), thanh cân bằng. Nhúng quả
cầu A vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, nhúng
A

quả cầu B vào chất lỏng có khối lượng riêng D4,

B

thanh mất cân bằng. Để thanh cân bằng trở lại ta phải
thêm một gia trọng vào phía B (không nhúng trong chất lỏng) m1 = 17 g. Đổi vị trí
hai chất lỏng cho nhau, để thanh cân bằng ta phải thêm một gia trọng (không nhúng
vào chất lỏng) m2 = 27 g. Tìm tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
Theo bài ra ta có trọng lượng hai vật bằng nhau:
P1 = P2 = P ⇒ D1.V1 = D2.V2
⇒ V2 =

B

O

A

D1
89
.
V
V1 (1)
1 =
D2
27

Pt

1

Vì OA = OB nên đòn bẩy cân bằng khi và chỉ khi
hợp lực tác dung vào A và B bằng nhau.

A

FA
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng
1

B
P1

FA

2

P

222


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

TH1: Ta có đòn bẩy cân bằng
⇒ P1 - FA1 = P2 - FA2 + Pt1
⇒ P - 10D3V1 = P - 10D4V2 + 10m1 kết hợp với (1) rút gọn ta được:
89
D4V1 - D3V1 = m1 ⇒ (89 D4 - 27 D3)V1 = 27 m1
27

(2)

TH2: Ta có địn bẩy cân bằng
⇔ P1 - FA1’ = P2 - FA2’ + Pt2 ⇒ P - 10D4V1 = P - 10D3V2 + 10m2 kết hợp với (1) rút

gọn ta được:

89
D3V1 - D4V1 = m2
27
⇒ (89D3 - 27 D4)V1 = 27 m2
89 D − 27 D

(3)
D

m

1431

17
4
3
3
1
Chia (2) cho (3) vế với vế ta được: 89 D − 27 D = m =
=> D = 1121
27
3
4
2
4

Bài 7: Phía dưới hai đĩa cân, bên trái treo một vật nặng bằng chì, bên phải treo một
vật hình trụ bằng đồng bằng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có hai
cốc đựng chất lỏng A và B như hình vẽ. Ban đầu khi chưa nhúng hai vật vào chất
lỏng, cân ở trạng thái thăng bằng. khi cho vật
bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A thì phải
100

nâng cốc chứa chất lỏng B đến khi mặt thoáng
ngang vạch 87 cân mới thăng bằng. Khi cho vật
bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B thì mặt
thống chất lỏng A phải ngang vạch 70 cân mới

A

O

B

thăng bằng. Hãy tính tỉ số khối lượng riêng của
hai chất lỏng A và B và từ đó nêu ra một phương pháp đơn giản nhằm xác định
khối lượng riêng của một chất lỏng.
Giải:
Theo bài ra ta có trọng lượng hai vật bằng nhau: P1 = P2 = P
Vì cân đĩa có cánh tay địn bằng nhau nên cân thăng bằng khi và chỉ khi hợp lực tác
dung vào A và B bằng nhau.
TH1: Ta có địn bẩy cân bằng ⇔ Pc - FAc = Pđ - FAđ
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

23


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
⇔ P - DA.Vc = P - DB .S.h1 ⇒ DA.Vc = DB .S.h1 (1)

TH2: Ta có địn bẩy cân bằng ⇔ Pc - FAc’ = Pđ - FAđ’
⇔ P - DB.Vc = P - DA .S.h2 ⇒ DB.Vc = DA .S.h2 (2)

Chia (1) cho (2) vế với vế ta được:
D
D A DB h1
=
.
⇒ A =
DB

DB D A h2

h1
=
h2

87
70

* Phương pháp đơn giản xác định khối lượng riêng một chất lỏng: Sử dụng
một chất lỏng đã biết khối lượng riêng ( chẳng hạn nước có d n = 10000 N/m3) rồi
thực hiện phương pháp như trên sẽ có :

DA
Dx

=

h1
⇒ Dx = DA.
h2

h2
, xác định được
h1

h1, h2 sẽ suy ra được khối lượng riêng Dx của chất lỏng cần tìm.
Bài 8: Một chiếc cân địn: Vật cần cân có khối lượng M, thể tích V, treo cách trục
quay một đoạn l1 = 20 cm. Quả cân có khối lượng m, khoảng cách l 2 từ trục quay
đến quả cân có thể thay đổi được.

1/ Người ta nhúng vật M vào nước có trọng lượng riêng d = 10000 N/m3:
- Khi nhúng một nửa vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 15 cm.
- Khi nhúng hoàn toàn vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 10 cm.
Khi khơng nhúng vật M vào nước thì quả cân ở vị trí nào ? Tính khối lượng
riêng của vật M.
2/ Nhúng hoàn toàn vật M vào một chất lỏng, trọng lượng riêng của chất
lỏng bằng bao nhiêu để cân thăng bằng khi l2 = 5 cm ?
Giải:

l1

l2

1) - Khi nhúng ngập nửa vật M cân thăng bằng ta

có:

M

V
2 = l 21
10m
l1

m

10 M - d.

⇒ 10 M - d.

l 21
V
=10m l
2
1

(1)

Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

24


Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

- Khi nhúng ngập nửa vật M cân thăng bằng ta có:
⇒ 10 M - d.V =10m

l 22
l1

10 M - d.V l 22
=
10m
l1

(2)

Chia (1) cho (2) vế với vế rối rút gọn ta được: 10M = 2 d.V thay vào (2) ta được:
l

10 M

2l

22
22
5 M = 10m l ⇒ 10m = l (3)
1
1

10 M

l

23
Mặt khác khi không nhúng vật M vào chất lỏng cân thăng bằng ⇔ 10m = l (4)
1

Từ (3) và (4) ⇒ l23 = 2l22 = 20 (cm)
Vậy khi không nhúng vật M vào chất lỏng cân thăng bằng khi quả cân cách
trục quay một khoảng l23 = 20 cm.
2) Nhúng hồn tồn vật M vào một chất lỏng có trọng lượng riêng d’ để cân
thăng bằng khi quả cân treo cách trục quay một khoảng l2 = 5 cm, theo (2) ta có:
10 M - d ' .V =10m

l2
l1

(5)

Từ (4) thay l1,l23 vào ta được M = m, mặt khác từ 10M = 2 d.V ⇒ V =
thay toàn bộ vào (5) ta được: 10 M - d’.
⇒ d’ = (2 - 2

5M
d

l2
5M
= 10M l
d
1

l2
).d = 15000 (N/m3)
l1

Dạng 3: Các bài toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân bằng của vật trong
chất lỏng:
Bài 1: Trong tay chỉ có 1 chiếc cốc thủy tinh hình trụ thành mỏng, bình lớn đựng
nước, thước thẳng có vạch chia tới milimet. Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác
định khối lượng riêng của một chất lỏng nào đó và khối lượng riêng của cốc thủy
tinh. Cho rằng bạn đã biết khối lượng riêng của nước.
Phạm Xuân Thắng- THCS Diễn Hoàng

25