Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

TRƯỜNG THCS BẾN TRE
BÀI GIẢNG
NG G

D BẾ
N TR

T O Á N H Ọ

E* T
RƯỜ
C
13*
G
* NIÊN KHỐ 2012-20N

8

P HỊ

GD
Bến Tre


Chương IV- Bất phương trình bậc nhất một ẩn

2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH

Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có ln xảy ra
với số c bất kì hay không?

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất
đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đẳng thức đã cho.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Đặt dấu >,<,>, điền vào chỗ trống thích
hợp:
a) (-2) +3
2

<

b) x² +1

≥

< c)
d) ( -2)+c<

1
4 + (-8)

3+c (c tùy ý)

15 +(-8)

2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:

(-2

).2

Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2<3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2<3.2

3.2


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 5091
thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm 5091 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.5091 < 3.5091
( Vì -10182 < 15273)


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán:
-2 < 3
Nhân thêm c dương vào BĐT -2<3 ta có:
-2.c < 3.c
( Vì -2c < 3c)


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tính chất:

Với ba số a,b,c mà c > 0

Nếu a < b thì < ac
bc
Nếu a > b thì > ac
bc
Nếu a ≤ b thì ≤ ac
bc
Nếu a ≥ b thì ≥ ac
bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?2

Đặt dấu thích hợp (<,>) vào ơ vng:
a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5
b) 4,15.2,2

> (-5,3).2,2


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2<3 với -2 thì được bất đẳng thức (-2).(-2)<3.(-2)

3 .(

-2 )

(-2

).(

-2

)


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH

2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -345
thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm -345 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-345) > 3.(-345)
( Vì 690 > -1035)


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán:
-2 < 3
Nhân thêm c âm vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-c) < 3.(-c)
( Vì 2c < -3c)


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Cho ba số a,b,c mà c < 0, điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ơ trống:

Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a > b thì ac <

bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥
bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤
bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất
đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?4

Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b
Ta có

- 4a > - 4b
 1
 1

- 4a.
 < - 4b.  
 4
 4


 a < b

2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?5

Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho cùng
một khác 0 thì sao?
Khi chia hai vế của bất đằn thức cho cùng một số khác 0, ta phải
xét trong hai trường hợp
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức khơng
đổi chiều
- Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Bài tập

Điền đúng(Đ) sai(S) vào ô trống:
Cho m < n
a. 5m < 5n

Đ

b. -3m < -3n

S

c. m > n

S

d. m > n

Đ


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Với 3 số a,b và c ta thấy rằng nếu achất này gọi là tính chất bắc cầu:
a

b

c

Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng ( < ), lớn hơn
hoặc bằng ( > ) cũng có tính chất bắc cầu.
Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh 2a + 2 > 2b - 1

Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) suy ra a+ 2 > b - 1

2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
C>0

Với ba số a, b, c

C<0

- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu

a < b thì
a > b thì
a ≤ b thì
a ≥ b thì

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì
a  b
  ac
b  c

ac
ac
ac

ac

< bc
> bc
≤ bc
≥ bc

ac > bc
ac < bc
ac ≥ bc
ac ≤ bc


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
Bài tập
BT1 : Cho biết a âm hay dương nếu biết :
 a > 0
a. 2a < 3a
 a < 0
b. a  a
7

5

c. -15a < 12a

 a > 0

d. -3a > 12a

 a < 0


2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NH
Bài tập
BT7/sgk/tr40: Cho a < b, chứng tỏ:
a.

-2a – 3 > - 2b – 3
Giải

Vì a < b
-2a > -2b
(nhân hai vế với -2),
-2a – 3 > -2b – 3
(cộng hai vế với -3)

b.

2a – 3 < 2b + 5

Giải

Vì a < b
2a < 2b

(nhân hai vế với 2)

2a – 3 < 2b – 3

(1)

(cộng hai vế với -3)
Vì (-3) < 5
2b – 3 < 2b + 5 (2)
(cộng hai vế với 2b)
Từ (1), (2) suy ra 2a – 3 < 2b + 5


Có thể em chưa biết?
Cơ-si (Cauchy) là nhà tốn học Pháp
nghiên cứu nhiều lĩnh vự tốn học
khác. Ơng có nhiều cơng trình về số
học, đại số, giải tích,… Có một bất
đẳng thức mang tên ơng có rất nhiều
ứng dụng trong việc chứng minh các
bất đẳng thức vào giải các bài tốn tìm
gia trị lơn nhất, nhỏ nhất của một biểu
thức
a b
� ab ,
2

Với a ≥ 0, b ≥ 0.


Tạm biệt các em chúc các em học giỏi