Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
I.

Mục tiêu:

+ Về kiến thức:
- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
+ Về kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lơgarit bằng các
phương pháp đã học.
+ Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và
tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới.
II.

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan
đến đồ thị.
+ Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài học:


1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
- Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4
3. Bài mới:

T Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

G
- Yêu cầu học sinh

Bài 1: Giải các phương

nhắc lại các cách giải

trình:

một số dạng pt mũ và

a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

logarit đơn giản ?

b)64x -8x -56 =0

(2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

-Pt(1) có thể biến đổi

-Đưa về dạng

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)

aA(x)=aB(x)

Giải:
a) pt(1)  7 2x =28  2x=8

đưa về dạng pt nào đã

2

biết, nêu cách giải ? .

(aA(x)=an)

 x=3. Vậy nghiệm của pt

pt(1) 2.2x+ 1 2x +
2

2x =28

là x=3.


 7 2x =28

b) Đặt t=8x, ĐK t>0

2

-Pt (2) giải bằng P2
nào?
- Trình bày các bước
giải ?

-Dùng phương pháp

Ta có pt: t2 –t -56 =0


đặt ẩn phụ.

 t  7(loai)
t  8


+Đặt t=8x, ĐK

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

t>0

Vậy nghiệm pt là : x=1

+ Đưa về pt theo c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x
t

(9x >0) , ta có:3 ( 4 ) x  2( 2 ) x  1

9

3

+ Tìm t thoả ĐK
Đặt t= ( 2 ) x (t>0), ta có pt:
3

+ KL nghiệm pt
- Nhận xét về các cơ số
luỷ thừa có mũ x trong
phương trình (3) ?
- Bằng cách nào đưa
các cơ số luỹ thừa có
mũ x của pt trên về

3t2 -2t-1=0  t=1
-Chia 2 vế của

Vậy pt có nghiệm x=0.

phương trình cho 9x

d) Lấy logarit cơ số 2 của 2

(hoặc 4x).

vế pt ta có:

- Giải pt bằng cách

đặt ẩn phụ t= ( 2 ) x

<=>

3

cùng một cơ số ?
- Nêu cách giải ?

log 2 (2 x.3x 1.5 x  2 )  log 2 12

x  ( x 1) log2 3  ( x  2)log2 5  2  log2 3

(t>0)


-Pt (4) dùng p2 nào để

x

2(1  log 2 3  log 2 5)
2
(1  log 2 3  log 2 5)

Vậy nghiệm pt là x=2


giải ?

-P2 logarit hố

-Lấy logarit theo cơ số

-Có thể lấy logarit

mấy ?

theo cơ số 2 hoặc 3

GV: hướng dẫn HS
chọn cơ số thích hợp

- HS giải

để dễ biến đổi .
-HS trình bày cách giải
?
Bài 2: Giải các phương trình
sau:
a)

log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3

b)

log( x 2  6 x  7)  log( x  3)

-Điều kiện của pt(5) ?

- x>5

Giải :

-Nêu cách giải ?

-Đưa về dạng :

a)

log a x  b

ĐK :

x 5  0

x  2  0

(5)
(6)

 x>5

Pt (5)  log 2 [( x  5)( x  2)] =3
 (x-5)(x+2) =8


x6

 x  3 (loai )


Vậy pt có nghiệm x=6
b) pt (6)


x 3  0

 2
x  6x  7  x  3

Phương trình (6) biến
đổi tương đương với hệ -pt(6) 

x 3

  2
 x  7 x  10  0

nào ? vì sao ?

Vậy x=5 là nghiệm.

x 3  0

 2
x  6x  7  x  3

 x=5

Bài 3: Giải các pt:
a)

log

b)

log8 4 x
log 2 x

log 4 2 x log16 8 x

2

x  4 log 4 x  log 8 x  13

(7)

(8)

Giải:
a)Học sinh tự ghi .

-ĐK: x>0
Điều kiện pt (7) ?
Biến đổi các logarit

-Biến đổi các logarit b) ĐK: x>0; x≠ 1 ; x ≠ 1
2

về cùng cơ số 2 (học
pt(7)

trong pt về cùng cơ số
sinh nhắc lại các

8

log 2 x
2(2  log 2 x)

1  log 2 x 3(3  log 2 x)


? nên biến đổi về cơ số công thức đã học)
-Đưa pt về

nào ?
- Nêu cách giải pt
?

-Đặt t= log 2x ; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt:

dạng: log a x  b

t
2(2  t )

1  t 3(3  t )

 t2 +3t -4 =0

-ĐK : x>0; x≠ 1 ; x
2



 t 1
 t  4


(thoả ĐK)

≠1
8

-ĐK pt(8) ?
- Nêu cách giải phương
trình (7) ?

- Dùng p2 đặt ẩn phụ

-với t=1, ta giải được x=2
-với t=-4, ta giải được x=

1
16

Bài 4: Giải các pt sau:

a) log 3 (4.3x  1)  2 x  1 (9)
b)2x =3-x

(10)

Hướng dẫn giải:
a)ĐK: 4.3x -1 >0
pt (8)  4.3x -1 = 32x+1
-đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm
nghiệm.
b) Học sinh tự ghi


-P2 mũ hoá

a)Pt(9) giải bằng p2
nào trong các p2 đã học -Học sinh vẽ 2 đồ
?

thị trên cùng hệ trục
và tìm hồnh độ

b) pt(10)

giao điểm.

Cách1:Vẽ đồ thị của
hàm số
y=2x và y=3-x trên
cùng hệ trục toạ độ.

-Suy ra nghiệm của

-HS y=2x đồng biến

chúng.

vì a=2>0.


-> Cách1 vẽ khơng

-HS y=3-x nghịch

chính xác dẫn đến

biến vì a=-1<0.

nghiệm khơng chính

- Pt có nghiệm x=1

xác.

-Suy ra x=1 là

Cách 2:

nghiệm duy nhất.

- Nhận xét về sự đồng

biến và nghịch biến
của hàm số y=2x và
hàm số y=3-x ?
- Đoán xem pt có một
nghiệm x bằng mấy ?
- Từ tính đồng biến và
nghịch biến, kết luận
nghiệm của pt ?

V.

Củng cố:

- Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã
học. Lưu ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi
về dạng cần giải.


VI. Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau:
1

a)

1

1

2.4 x  9 x  6 x

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0
d)

log 2 ( x  2)  log 7 ( x  1)  2