Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thánh Tông

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
....................*...................
MÃ ĐỀ THI 001

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2
MƠN: TỐN 12
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề thi có gồm có 06 trang)
Câu 1. Hàm số 𝑦𝑦 =

2𝑥𝑥+3
𝑥𝑥+2

đồng biến trên khoảng nào?

B. (−2; +∞)

A.R

C. (−∞; −2) ∪ (−2; +∞)

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x +1
B. 0
C. 2

Câu 2. Hàm số y =

D. (−∞; −2) 𝑣𝑣à (−2; +∞)

A. 3
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 trên [-1; 1] là :
A. 0

B. 2

C. -2

D. 1

D. 4

Câu 4. Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

3x − 7
là
x+2

A. ( -2; 3).
B. (2; -3).
C. (3; -2).
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. ( -3; 2).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −∞;0 ) .

C. (1; +∞ ) .
A. ( 0;1) .
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên:

D. ( −1;0 ) .
-1

O

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 2; +∞ )

D. ( 0;1)

-2

-4

Câu 7. Cho P = log 1 3 a 7 (a > 0, a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

7
2
5
B. P =
C. P =

3
3
3
=
log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
Câu 8. =
Đặt a log
3 5;b

A. P =

A. log15 20 =

a (1 + a )
b (a + b)

B. log15 20 =

b (1 + a )
a (1 + b )

C. log15 20 =

b (1 + b )
a (1 + a )

D. log15 20 =

a (1 + b )
b (1 + a )

Mã đề 001 - Trang 1/6 - />
D. P = −

7
3

1

2

3


Câu 9. Hàm số y = 3x
A. ( 2 x − 3) .3x

2

−3 x

2

−3 x

có đạo hàm là
B. 3x

.

2

−3 x

C. ( x 2 − 3x ) .3x

.ln 3 .

2

−3 x −1

D. ( 2 x − 3) .3x

.

2

−3 x

.ln 3

4.
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x + 3 log x 2 =
B.S = {4; 3}
C. S = {4; 16}
D. S = Φ
A. S = {2; 8}
2
3

x

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình:   > 0 là:
A. ( −∞;0 )

B. (1;+∞ )

C. ( 0;1)

D. R

x
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 .

dx 7 x +1 + C
B. ∫ 7 x=

A. ∫=
7 x dx 7 x ln 7 + C

7x
7 x +1
x
+C
dx
+C
D. ∫ 7=
ln 7
x +1

Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
B. ∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx. ∫ g ( x ) dx .
A.
=
∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, (k ∈ ) .
dx
C. ∫ 7 x=

C. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx =

D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

Câu 14. Nếu u  u  x ,v  v  x là hai hàm số liên tục trên  a;b  . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
b

A.

 udv  u.v

b

a

  vdu

B.

b

 udv  u.v
a

b
a

b

 udv  u.v

b
a

  vdv

a

b

b

C.

b

a
a

a

b

  udu

D.

a

b

 udv  u.v

b
a

  vdu

a

a

Câu 15. Cho hàm
số y f=
=
( x ) , y g ( x ) liên tục trên [a;b]. Gọi H là miền phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm
số y f=
=

( x ) , y g ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x =a, x= b (ađược tính theo cơng thức nào?
b

b

A. S
=

B. S π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
=

∫  f ( x ) − g ( x ) dx

a

a

b

=
C. S

∫

b

f ( x ) − g ( x ) dx

D. S π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

=

a

a

Câu 16.Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A.1
B.2
C.5
D.4
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo cơng thức:
1
3

A. V = Bh

1
6

B. V = Bh

C. V = 3Bh

D. V = Bh

Câu 18. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng:

Mã đề 001 - Trang 2/6 - />

1
l

1
1
+ 2
2
h
R
Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
2
h2 + l 2
A. R=

A.

4 3
πR .
3

2
h2 + R 2
C. l=

B. =
2

B. 4π R 3 .

C. 2π R 3 .

D.

D. l 2 = hR

3 3
πR
4

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là?
B. ( 2;6; 4 ) .
C. ( 2; −1;5 ) .
D. ( 4; −2;10 ) .
A. (1;3; 2 ) .
Câu 21. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như
hình bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. ( −1;0 ) .

B. ( −1; + ∞ )

C. ( −∞; − 1) .

D. ( 0;1) .

Câu 22. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d (a, b, c ∈ R )
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2.
B. 0.
Câu 24. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d

x 2 − 25 − 5
là
x2 + x

C. 1.

( a, b, c, d ∈  ) . Đồ thị hàm số

D. 3.

y = f ( x ) như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 =
0 là
A. 3 .
B. 0 .
D. 2 .
C. 1 .
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 =
7 ab (a, b > 0) . Hệ thức nào sau
đây là đúng ?

a+b
6
a+b
2 ( log 2 a + log 2 b )
C. log=
2
3

A. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2 ( a + b=
) log 2 a + log 2 b
a+b
3

D. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b

Câu 26. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log 2 x
B. y = log 3 x
C. y = log e x
D. y = log π x
π

Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
9 x − m.3x +1 + 3m 2 − 75 =
0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 8 .

B. 4 .

C. 19 .

D. 5 .

Câu 28. Bất phương trình log 3 ( 3 x − 1) < log 3 ( x + 7 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Mã đề 001 - Trang 3/6 - />

A.1
Câu 29. Tính ∫ x ln xdx .

B. 2

C. 3

1 2
1
x ln x − x 2 + C .
2
4
1
1
C. ln x3 − x 2 + C .
2
4

1 2
1
x ln x − x 2 + C .
2

2
1 2
1
D. x ln x − x + C .
2
2

A.

1

Câu 30. Cho

∫

B.

1

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx

∫ g ( x ) dx = 5 khi đó

f ( x ) dx = 2 và

A. −3 .

C. −8 .

B. 12 .

Câu 31. Cho=
=
∫ f ( x ) dx 10;
∫ f ( x ) dx 3 . Tính
5

5

1

3

A.-37

bằng

0

0

0

D. 0

B.13

C.37

∫

3

1

D. 1 .

3 f ( x ) + 4 x  dx

D.33

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và
x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1

4

−1

1

− ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .=
B. S
A. S =
1

=

C. S

∫

−1

4

1

∫

−1

4

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

1

4

−1

1

− ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
D. S =

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
1

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
1
6

A. V = a 3

B. V = a 3

1
2

1
3

C. V = a 3

D. V = a 3

Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5dm . Vậy
cần diện tích của lá để làm cái nón lá là
25
25
D. 25π dm 2
C.
π dm 2
π dm 2

2
4
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3) và A (1;1;1) . Phương trình của mặt cầu

A.

25
π dm 2
6

B.

có tâm I và đi qua điểm A là
25 .
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =

5.
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) =
5 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
5.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

2

2

x6
nghịch biến trên
x  5m

khoảng 10;
A. 3 .

B. Vô số.

C. 4 .

Câu 37. Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Mã đề 001 - Trang 4/6 - />
D. 5 .


y f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số=

B. ( 0; 2 ) .

A. ( 2;3) .

D. ( 5; +∞ ) .

C. ( 3;5 ) .

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
3

C. 5 .

D. 1 .

Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị bên.Gọi M,m lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2].Tính giá trị
biểu thức P= 3M-2m?
A. 2.
C. 5.

B. 3.
D. 11.

Câu 40. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên các
khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm
bên trái trục hoành?
m > 0
.
m < −1

B. m < 0 .

A. 

D. −1 < m < 0

C. m < 1 .

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên  và
có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng
với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ khi
A. m ≥ f ( 2 ) − 2 .

B. m ≥ f ( 0 ) .

C. m > f ( 2 ) − 2 .
D. m > f ( 0 ) .
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi
số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó
khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.

B. 9 năm.

Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. −2 .

(

B. −4 .

Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

C. 10 năm.
5 + 21

) +(
x

D. 12 năm.

5 − 21

C. 4 .
ln ln x 
x

.

Mã đề 001 - Trang 5/6 - />
5.2 bằng
)=
x

x
2

D. 2 .


A.



ln ln x 
dx  ln x.ln ln x   C. .
x

B.



ln ln x 
dx  ln x.ln ln x   ln x  C. .
x

C.



ln ln x 
dx  ln x.ln ln x   ln x  C. .
x

D.



ln ln x 
dx  ln ln x   ln x  C.
x

3

x
Câu 45. Biến đổi ∫
dx thành
0 1+ 1+ x

2

∫ f ( t ) dt , với =t

1 + x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các

1

hàm số sau:
t ) 2t 2 + 2t
t ) 2t 2 − 2t
B. f ( t =
C. f ( t =
D. f (=
A . f (=
) t2 + t
) t2 − t
Câu 46. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
1 2 59
t + t ( m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt
150
75
đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng
cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a ( m / s 2 ) ( a là hằng số)

gian bởi quy luật =
v (t )

. Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20 ( m / s ) .

B. 16 ( m / s ) .

C. 13 ( m / s ) .

D. 15 ( m / s ) .

Câu 47. Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) .
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A. 1,57 m3 .

B. 1,11m3 .

C. 1, 23m3 .

D. 2, 48 m3 .

Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a. Miệng lu là một đường
tròn nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a. Người ta muốn làm một chiếc
nắp đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
B. a 2

A. 55a 2

C. 55a 2

D. 55






Câu 49. Cho a  (3; 1;2);b  (4;2; 6) . Tính a  b ?
A. 8

Câu

C. 66

B. 9

50.Trong

khơng

gian

Oxyz ,

cho

tam

D. 5 2

giác

ABC

có

tọa

độ

các

A ( −4;9; −9 ) , B ( 2;12; −2 ) , C ( −m − 2;1 − m; m + 5 ) . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B .

A.

m = 3.

B.

m = −3 .

C.

m = 4.

------------ HẾT ------------

Mã đề 001 - Trang 6/6 - />
D.

m = −4 .

đỉnh

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

001 - 005
D
26 C

B
27 B
B
28 C
A
29 A
A
30 C
D
31 C
D
32 B
D
33 D
D
34 C
A
35 B
D
36 C
C
37 B
B
38 A
D
39 D
C
40 D
C
41 B

D
42 C
C
43 B
A
44 C
C
45 D
A
46 D
A
47 A
B
48 C
A
49 C
D
50 D

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT 1 NĂM 2020
002 - 006
003 - 007
1 A
26 C
1 C
26 C
2 B
27 D
2 B
27 A

3 B
28 C
3 D
28 C
4 B
29 D
4 A
29 B
5 D
30 D
5 D
30 D
6 B
31 B
6 A
31 B
7 C
32 B
7 D
32 C
8 B
33 A
8 B
33 A
9 A
34 A
9 C
34 C
10 B
35 B

10 B
35 C
11 D
36 A
11 A
36 D
12 C
37 B
12 B
37 A
13 B
38 A
13 D
38 D
14 C
39 B
14 A
39 D
15 D
40 C
15 B
40 A
16 B
41 A
16 D
41 B
17 B
42 D
17 C
42 B

18 A
43 C
18 B
43 B
19 C
44 A
19 A
44 C
20 D
45 C
20 A
45 A
21 C
46 D
21 B
46 C
22 C
47 A
22 B
47 B
23 D
48 C
23 A
48 A
24 A
49 D
24 A
49 C
25 C
50 A

25 C
50 C

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

004 - 008

A
26 C
B
27 A
A
28 A
B
29 B
B
30 C
A
31 C
B
32 C
A
33 D
C
34 D
D
35 A
B
36 A
B
37 A
A
38 B
A
39 B
C
40 A

B
41 B
C
42 C
C
43 B
B
44 A
C
45 D
C
46 D
C
47 C
B
48 B
B
49 B
A
50 B


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Hàm số y =

2x + 3
đồng biến trên khoảng nào?
x+2

A.  .

B. ( −2; +∞ ) .

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
Lời giải

Chọn D

D  \ {−2} .
Tập xác định=
1

=
y'

( x + 2)

2

> 0 , ∀x ≠ −2 , do đó hàm số y =

2x + 3
đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và
x+2

( −2; +∞ ) .

Câu 2.

Hàm số y =

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1

A. 3 .

B. 0 .

Chọn B

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

D  \ {−1} .
Tập xác định=
y'
=

Câu 3.

−1

( x + 1)

2

< 0 , ∀x ≠ −1 suy ra hàm số khơng có điểm cực trị.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0.

=
y x3 + x trên đoạn [ −1;1] là:

B. 2.

Chọn B

C. −2 .
Lời giải

D. 4.

Ta có y=' 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈  suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [ −1;1] ⇒ max y =
y (1) =
2.
x∈[ −1;1]

Câu 4.

Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. ( −2;3) .

B. ( 2; − 3) .

C. ( 3; − 2 ) .

3x − 7
là
x+2

D. ( −3; 2 ) .

Lời giải

Chọn A

3x − 7
có đường tiệm cận đứng là x = −2 , đường tiệm cận ngang là y = 3 .
x+2
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ( −2;3) .

Đồ thị hàm số y =

Câu 5.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( −∞;0 ) .
C. (1; +∞ ) .
Lời giải

D . ( −1;0 ) .


Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Vì vậy chọn
Câu 6.

đáp án A.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞; −1) .

B.

( −1;1) .

C.

( 2; +∞ ) .

D . ( 0;1) .

Lời giải

Chọn D
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Mà khảng ( 0; 2 ) chứa khoảng

( 0;1)
Câu 7.

. Vì vậy chọn đáp án D.

Biết P = log 1 3 a 7 ( a > 0, a ≠ 1 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

A. P =

7
.
3

5
B. P = .
3

Chọn D

C. P =
Lời giải

2
.
3

7
D. P = − .
3

7

7
P = log 1 3 a 7 = log a−1 a 3 = − .
3
a

=
log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
Câu 8. =
Đặt a log
3 5; b
A. log15 20 =

a (1 + a )
.
b (a + b)

B. log15 20 =

b (1 + a )
.
a (1 + b )

C. log15 20 =

b (1 + b )
.
a (1 + a )

D. log15 20 =

a (1 + b )
.
b (1 + a )

Lời giải

Chọn D

1
+1
log 3 5 (1 + log 4 5 )
log 5 20 log 5 4 + log 5 5 log 4 5
Ta có: log15 20 =
.
=
=
=
1
log
5
1
log
5
+
log 5 15 log 5 3 + log 5 5
(
)
4
3
+1

log 3 5

=
=
log 4 5 suy ra log15 20 =
Mà: a log
3 5; b
Vậy chọn đáp án D.
Câu 9.

Hàm số y = 3x

2

−3 x

có đạo hàm là

a(1 + b)
.
b(1 + a )


A. ( 2 x − 3) .3x

2

−3 x

B. 3x

.

2

−3 x

2

−3 x

2

−3 x −1

.

D. ( 2 x − 3) .3x

2

−3 x

.ln 3 .

Lời giải

Chọn D
y′ =3x

C. ( x 2 − 3 x ) .3x

.ln 3 .

2
.ln 3. ( x 2 − 3 x )′ =( 2 x − 3) .3x −3 x.ln 3 .

4.
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x + 3log x 2 =
A. S = {2 ; 8} .

B. S = {4 ; 3} .

C. S = {4 ;16} .

D. S = ∅ .

Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 0 < x ≠ 1 .

log 2 x + 3log x 2 =
4 ⇔ log 2 x +

3
x = 2
=
4 ⇔ log 22 x − 4log 2 x + 3 =
0 ⇔ log 2 x = 1 ⇔ 

.
log 2 x
x = 8
log 2 x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; 8} .
x

2
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình   > 0 là
3

A. ( −∞; 0 ) .

B. (1;+ ∞ ) .

C. ( 0;1) .

D.  .

Lời giải

Chọn D
x

2
Ta có:   > 0 ⇔ x ∈ .
3

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) = 7 x .

A. ∫=
7 x dx 7 x ln 7 + C .

B. ∫ 7 x=
dx 7 x +1 + C .

7x
+C .
dx
C. ∫ 7 =
ln 7

7 x +1
dx
+C .
D. ∫ 7=
x +1
x

x

Lời giải

Chọn C

dx
Có f ( x )=

∫

x
dx
∫7 =

7x
+C .
ln 7

Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
*
A.
=
∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, (k ∈  ) .

C.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

Chọn B
Câu B sai khơng có cơng thức này.

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx. ∫ g ( x ) dx .
D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .
B.

Lời giải

Câu 14. Nếu u ( x), v  x  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên  a ; b  . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
b

A. =
∫ u dv
a

b

C. =
∫ u dv
a

( u.v )

a
b

( u.v )

a

− ∫ v du .

b
a

b

b

− ∫ u du .
a

b

B. =
∫ u dv

( u.v )

a

b

D. =
∫ u dv
a

Lời giải

( u.v )

a a
− v dv .
b ∫b
b
a

b

− ∫ v du .
a


Chọn D
Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu u ( x), v  x  là hai hàm số có đạo hàm liên
b

tục trên  a ; b  thì ∫ u=
( x ) .v′ ( x ) dv
a

b

Hay =
∫ u dv
a

b b
( u ( x ) .v ( x ) ) a − ∫ v ( x ) .u′ ( x ) dx .
a

b b
.
u
v
( ) − ∫ v du . Chọn đáp án D.
a a

Câu 15. Cho hàm=
số y
hàm=
số y

[ a; b] . Gọi ( H ) là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị
x a=
, x b ( a < b ) . Diện tích miền ( H ) được
và hai đường thẳng=

f=
( x), y g ( x) liên tục trên

f=
( x), y g ( x)

tính theo cơng thức nào?
A. S
=

b

b

∫  f ( x ) − g ( x ) dx .

B. S π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx .
=

a

C. S
=

b

∫

a

b

f ( x ) − g ( x ) dx .

D. S π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx .
=

a

a

Lời giải

Chọn C
Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm=
số y

[ a; b] , hai đường thẳng=x

f=
( x), y g ( x) liên tục trên

a=
, x b ( a < b ) là:
=
S

b

∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Câu 16. Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 1 .
B. 2 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Có tất cả 5 loại khối đa diện đều gồm: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều,
khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo cơng thức:
1
3

A. V = Bh .

1
6

B. V = Bh .

C. V = 3Bh .

D. V = Bh .

Lời giải

Chọn D
+ Ta có cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là: V = Bh .
Câu 18. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng:
2
A. R=
h2 + l 2 .

Chọn C

1
l

B. =
2

1
1

+ 2.
2
h
R

2
C. l=
h2 + R 2 .

Lời giải

D. l 2 = hR .


A

h

B

l

C

R

2
h2 + R 2 .
l , h, R là ba cạnh của tam giác vng ABC , khi đó: l=

Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
A.

4 3
πR .
3

B. 4π R 3 .

C. 2π R 3 .

D.

Lời giải

3 3
πR .
4

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 4;3) và B ( 2;2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. (1;3;2 ) .

B. ( 2;6; 4 ) .

C. ( 2; − 1;5 ) .

D. ( 4; − 2;10 ) .

Lời giải

Chọn C
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:

 2 + 2 −4 + 2 3 + 7 
M
;
;
 ⇒ M ( 2; − 1;5 ) .
2
2 
 2
Câu 21. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;0 ) .

B. ( −1; + ∞ ) .

C. ( −∞; − 1) .

D. ( 0;1) .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) nên Chọn A
Câu 22. Cho hàm số

y = ax3 + bx 2 + cx + d

(a, b, c ∈  ) có đồ thị như hình vẽ bên.

y

x

O
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .


Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số thì số điểm cực trị là 2 .
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B. 0.

Chọn B

x 2 − 25 − 5

là
x2 + x
C. 1.
Lời giải

D. 3.

 x ≥ 5

  x ≤ −5
2
 x − 25 ≥ 0

x ≥ 5

ĐKXĐ:  2
.
⇔ x ≠ 0 ⇔ 
5
x
≤
−
0
x
x
+
≠





 x ≠ −1

Suy ra tập xác định của hàm số là D =

( −∞ ; − 5] ∪ [5; + ∞ ) .

Vậy hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Câu 24. Cho hàm số

y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈  ) . Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau.

0 là
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 =
C. 1 .
Lời giải

B. 0 .

A. 3 .
Chọn A

Ta có 3 f ( x ) + 4 =0 ⇔ f ( x ) =−

D. 2 .

4
.
3

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = −

4
cắt đường cong y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Do
3

đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 =
7 ab (a, b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

a+b
A. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b .
6
a+b
C. log=
2 ( log 2 a + log 2 b ) .
2
3
Chọn D

B. 2 log 2 ( a + b=
) log 2 a + log 2 b .

a+b
D. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b .
3
Lời giải
2

2

 a+b
Ta có a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 
 = ab . Lấy logarit hóa hai vế theo cơ số 2 ta
 3 
được:

2

a+b
 a+b
log 2 
log 2 ( ab ) ⇔ 2 log 2
=
log 2 a + log 2 b .
 =
3
 3 
Câu 26. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?


A. y = log 2 x .

B. y = log

3

D. y = logπ x .

C. y = log e x .

x.

π

Lời giải

Chọn C
y log a x (a > 0, a ≠ 1) xác định trên khoảng (0; + ∞) , đồng biến khi a > 1 và nghịch
Hàm số=
biến khi 0 < a < 1 .
Vậy hàm số y = log e x nghịch biến trên tập xác định của nó.
π

Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m

9 − m.3
A. 8 .
x

Chọn B

x +1

sao cho phương trình

0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
+ 3m − 75 =
B. 4 .
C. 19 .
D. 5 .

Lời giải
2

Ta có 9 x − m.3x +1 + 3m 2 − 75 =0 ⇔ 9 x − 3m.3x + 3m 2 − 75 =0 (1)
Đặt
0 (2)
=
t 3x ; (t > 0) , phương trình (1) trở thành: t 2 − 3mt + 3m 2 − 75 =
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương
phân biệt

1 ≠ 0 (tm)

2
m < 100

−10 < m < 10
2
2
=

∆ (3m) − 4.(3m − 75) > 0

⇔
⇔ m > 0
⇔ m > 0
⇔ 5 < m < 10
3m > 0
m 2 > 25
m > 5


 2

3m − 75 > 0
  m < −5
Với m nguyên ta suy ra m ∈ S =
{6;7;8;9} . Vậy tập S có 4 phần tử.

Câu 28. Bất phương trình log 3 ( 3 x − 1) < log 3 ( x + 7 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.

B. 2.

Chọn C

C. 3.
Lời giải

D. 0.

1

>
x

3 x − 1 > 0
3

1


⇔  x > −7 ⇔ < x < 4 .
log 3 ( 3 x − 1) < log 3 ( x + 7 ) ⇔  x + 7 > 0
3
3 x − 1 < x + 7
x < 4



Mà x ∈  ⇒ x ∈ {1; 2;3} . Vậy Bất phương trình log 3 ( 3 x − 1) < log 3 ( x + 7 ) có 3 nghiệm nguyên.
Câu 29. Tính

∫ x ln xdx .

1 2
1
x ln x − x 2 + C .
2
4
1
1
C. ln x3 − x 2 + C .
2
4

A.

Chọn A
1

du = dx


u
=
ln
x


x
Đặt 
.
⇒
dv = xdx
v = 1 x 2

2

1 2
1
x ln x − x 2 + C .
2
2
1
1
D. x 2 ln x − x + C .
2
2
Lời giải

B.

1 2
1 1
x ln x − ∫ x 2 . dx
2
2 x
1 2
1
1 2
1
=
x ln x − ∫ xd=
x
x ln x − x 2 + C .
2
2
2
4

Khi đó

Câu 30. Cho

1

∫

ln xdx
∫ x=

f ( x)dx = 2 và

0

1

1

∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx bằng:

∫ g ( x)dx = 5 khi đó

0

0

B. 12 .

A. −3 .
Chọn C
Ta có :

1

1

1

0

0

0

2 − 2.5 =
−8.
∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx =
∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx =

5

5

1

3

Câu 31. Cho
=
=
∫ f ( x) dx 10;
∫ f ( x) dx 3. Tính
A. −37 .

3

∫ [ 3 f ( x ) + 4 x ] dx
1

B. 13.

C. 37.
Lời giải

Chọn C
Ta có:

D. 1 .

C. −8 .
Lời giải

5

3

1

1

5

D. 33.

3

5

5

1

1

3

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) d x ⇔ ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) d x = 7 .
3

3

3

3

3

1

1

1

1

∫ [3 f ( x) + 4 x ] dx = 3∫ f ( x)dx + 4∫ xdx = 3∫ f ( x) dx + 16 = 21 + 16 = 37 .
Câu 32. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f ( x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

4

−1

1

− ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .
A. S =
=
C. S

1

∫

−1

4

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .
1

=
B. S

1

4

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x .

−1

1

1

4

−1

1

− ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x .
D. S =
Lời giải

Chọn B
Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.

=
Ta
có: S

1

4

−1

1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x .

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy
và SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
1
1
1
A. V = a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
6
2
3
Lời giải


Chọn D
1
1 2
1 3
Có
=
=
V
S ABCD
a .a

a .
.SA =
3
3
3
Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm . Vậy diện
tích của lá cần để làm cái nón lá là:
25
25
A.
B.
π dm 2 .
π dm 2 .
4
6

C.
Lời giải

Chọn C

25
π dm 2 .
2

D. 25π dm 2 .

d
25
S=

rl π . =
.l
π=
π ( dm 2 )
xq
2
2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3) và A (1;1;1) . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
25 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
5.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) =
5.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
5.

2

2

2

2

2

2

2

2

(1 − 1) + (1 − 2 ) + (1 − 3)
2

2

2

=

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
2

2

2

5 có phương trình là

=
5.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

(10; +∞ ) ?
A. 3.

2

5.

= IA
=
Suy ra mặt cầu tâm I (1; 2;3) đi qua A có bán kính R
2

2

Lời giải

Chọn B
Ta có R = IA =

2

B.Vơ số.

Chọn C

x+6
nghịch biến trên khoảng
x + 5m

C. 4.
Lời giải

D  \ {−5m} . Có y′ =
Tập xác định của hàm số là=

D. 5.

5m − 6
.
( x + 5m )2

x+6
nghịch biến trên khoảng (10; +∞ ) khi:
x + 5m
 5m − 6
6

<0
 y′ < 0
 y′ < 0
2
6

m <
⇔
⇔  ( x + 5m )
⇔
5 ⇔ −2 ≤ m < .


5
−5m ≤ 10
−5m ∉ (10; +∞ )
m ≥ −2
m ≥ −2

Vì m ∈  ⇒ m ∈ {−2; −1;0;1} . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Hàm số y =

Câu 37. Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2;3) .
Chọn B

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 3;5 ) .
Lời giải

D. ( 5; +∞ ) .


x ) f (5 − 2x ) .
Đặt g (=
−3  x =
4
5 − 2 x =
Ta có: g ′ ( x ) =−2 f ′ ( 5 − 2 x ) ; g ′ ( x ) =0 ⇒ 5 − 2 x =−1 ⇔  x =3 .
5 =

 x 2
− 2x 1 =
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là
A. 3.

B. 2.

C. 5.
Lời giải

Chọn A

D. 1.

x = 0
Ta có: f ′ ( x ) =0 ⇔ x ( x − 1)( x + 2 ) =0 ⇔  x =1 .
 x = −2
3

Vì x = 0 và x = 1 là các nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ nên f ′ ( x ) đổi dấu khi đi qua các
nghiệm này.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị bên. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

P 3M − 2 N ?
hàm số trên đoạn [ −2; 2] . Tính giá trị biểu thức=

A. 2 .

B. 3 .

Lời giải

C. 5 .

D. 11 .

Chọn D
=
M max
=
y 3 và N = min y = −1 .
Dựa vào đồ thị ta có:
[ −2;2]

[ −2;2]

Do đó P = 3M − 2 N = 3.3 − 2.(−1) = 11 .
Câu 40. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.


Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung.
m > 0
A. 

.
B. m < 0 .
C. m < 1 .
D. −1 < m < 0 .
 m < −1
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim + y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng =
x m 2 + m.

(

x → m2 + m

)

Ngoài ra đồ thị hàm số khơng cịn đường tiệm cận đứng khác.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì: m 2 + m < 0 ⇔ −1 < m < 0.
* Nhận xét: Câu này đề gốc lỗi, người phản biện đã phát hiện ra và sửa lại.
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ
khi:
A. m ≥ f ( 2 ) − 2 .

B. m ≥ f ( 0 ) .

C. m > f ( 2 ) − 2 .

D. m > f ( 0 ) .

Lời giải

Chọn B
Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; 2 ) .
Xét hàm số g=
( x) f ( x) − x .

g '=
( x ) f ' ( x ) − 1 < 0, ∀x ∈ ( 0; 2 ) (do trên khoảng ( 0; 2 ) thì f ' ( x ) < 1 ).
Bảng biến thiên:

Suy ra m > g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ m ≥ g ( 0 ) .
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số


tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng
rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D.12 năm.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền gửi ban đầu là A .
Số tiền người đó nhận được sau n năm được tính theo công thức:=
T A (1 + 7,5% ) .
n

Theo bài ra ta có: T = 2 A nên ta suy ra: 2 = (1 + 7,5% ) ⇔ n =
n

ln 2
= 9,58 .
ln (1 + 7,5% )

Vậy sau ít nhất 10 năm thì người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. −2 .

(

5 + 21

) (
x

5 − 21

+

C. 4 .
Lời giải

B. −4 .

)

x

x

=
5.2 2 bằng:

D. 2 .

Chọn B
Ta có:

(

5 + 21

) +(
x

x

5 − 21

 5 + 21 
1
 ⇒
Đặt t 
=
=



2
t



)

x

x

x

 5 + 21   5 − 21 
 +
 =
5.
=
5.2 ⇔ 

 

2
2

 

x
2

x

 5 − 21 

 , điều kiện ( t > 0 )


2



 5 + 21
( tm )
t =
1
2
2

Lúc đó phương trình trở thành: t + = 5 ⇔ t − 5t + 1 = 0 ⇔
.
t
 5 − 21
( tm )
t =

2
x

x

x

x

 5 + 21  2 5 + 21
5 + 21  5 + 21  5 + 21
x

=
t
⇒
=
⇔ 
=
⇔
= 1=
⇔ x 2.
Với



2
2
2
2
2
2





+1
 5 + 21  2
x
5 − 21  5 + 21  5 − 21
 =
⇒
⇔ 
Với t =
 =1 ⇔ + 1 =0 ⇔ x =−2 .


2
2
2
2
 2 



−4 .
Vậy tích các nghiệm là: 2. ( −2 ) =
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ln ( ln x )
.
x

ln ( ln x )

dx ln x.ln ( ln x ) + C .
A. ∫ =
x
ln ( ln x )
=
dx ln x.ln ( ln x ) − ln x + C .
C. ∫
x
Chọn C
Xét I = ∫
Khi đó I =

ln ( ln x )
=
dx ln x.ln ( ln x ) + ln x + C .
x
ln ( ln x )
d=
x ln ( ln x ) + ln x + C .
D. ∫
x
Lời giải
B.

∫

ln ( ln x )
dx
dx . Đặt ln ( ln x ) =u ⇒ ln x =eu ⇒
=eu du .

x
x

∫ u.e du= ∫ ud ( e )=
u

u

u.eu − ∫ eu du= u.eu − eu + C= ln x.ln ( ln x ) − ln x + C .


3

x
Câu 45. Biến đổi ∫
dx thành
0 1+ 1+ x

số sau:
t ) 2t 2 + 2t .
A. f (=

2

∫ f ( t ) dt , với =t

1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào trong các hàm

1

B. f ( t =
) t2 + t .

C. f ( t =
) t2 − t .

t ) 2t 2 − 2t .
D. f (=

Lời giải

Chọn D.

x = 0 → t = 1
Đặt t = 1 + x ⇒ t 2 =1 + x ⇒ 2tdt =dx, 
x = 3 → t = 2
3
2 2
2
2
2
( t − 1)( t + 1) 2tdt =
x
t −1
Suy ra ∫
=
−
=
t
t

t
t
dx =
d
1
2
d
2t 2 − 2t ) dt
( )
(
∫
∫
∫
∫
t +1
1+ t
0 1+ 1+ x
1
1
1
1

⇒ f (t ) =2t 2 − 2t .
Câu 46. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian bởi
1 2 59
quy luật =
V (t )
t + t (m / s ) . Trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
150
75

chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng
hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc a (m / s 2 ) ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20(m / s ) .
B. 16(m / s ) .
C. 13(m / s ) .
D. 15(m / s ) .
Lời giải

Chọn B
Gọi t1 , t2 lần lượt là thời gian chuyển động của A và B . Khi đó t2 = 12 ⇒ t1 = 15
1 3 59 2
t1 +
t1
450
150
a
VB = ∫ a.dt2 = at2 ⇒ S B =t22
2

Ta có:
=
SA

).dt
∫ V (t=
1

1

Theo đề bài khi t2 = 12 ⇒ t1 = 15 thì A và B gặp nhau nên ta có:

1 3 59 2 a 2
t1 +
t1 =
t2
450
150
2

1
59 2 a 2
4
152 +
15 =
12 ⇔ a =
450
150
2
3
4
Vậy=
VB =
.12 16 .
3
⇔

Câu 47. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1,57m3 .
Chọn A

B. 1,11m3 .

C. 1,23m3 .
Lời giải

D. 2, 48m3 .


Hình hộp chữ nhật khơng nắp lần lượt có chiều rộng, dài, cao là x, y, z , biết y = 2 x

V xyz
= 2x2 z
Diện tích khơng nắp S =xy + 2 xz + 2 yz =2 x 2 + 6 xz =6,7 m 2 và thể tích =
3

2
9V 2
1 S
 S  9V
⇔  ≥
⇔V ≤
S = 2 x + 3 xz + 3 xz ≥ 3 18 x z = 3
2 
2
2
3 3
3

2

4 2

3

3

3

3

Suy ra: max V =

1 S
2   ≈ 1,57 m3 ;
3 3

khi 2 x 2= 3 xz ⇔ z=

2
2 
x ⇔ S =+
2 x 2 6 x  x  ==
6 x 2 6,7 m 2 ⇔ x ≈ 1.06 .
3
3 

Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường trịn nằm
trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp đậy

bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
A. 55a 2 .
B. π a 2 .
C. 55π a 2 .
D. 55π .
Lời giải
Chọn C

Theo bài tốn ta có: OA 

16a
 8a ; OI  3a
2
2



Vậy diện tích của chiếc nắp đậy là: S   a 55


 
a ( 3; − 1; 2 )=
Câu 49. Cho =
, b ( 4; 2; − 6 ) . Tính a + b ?
A. 8 .
Chọn C
 
Ta có a + b=

B. 9 .

( 7;1; − 4 )

 
⇒ a + b=

2

8a  3a   a 55

Do tam giác OIA là tam giác vng ta có: IA 

2



 55a 2 .

C. 66 .
Lời giải
7 2 + 12 + ( −4 )=
2

66 .

D. 5 2 .


Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A ( −4;9; −9 ) , B ( 2;12; −2 ) ,

C ( −m − 2;1 − m ; m + 5 ) . Tìm m để tam giác ABC vng tại B.
A. m = 3 .

B. m = −3 .

C. m = 4 .
Lời giải

D. m = −4 .

Chọn D


Ta có BA =( −6; −3; −7 ) , BC =( −m − 4; −11 − m ; m + 7 ) .
 
 
Tam giác ABC vuông tại B ⇔ AB ⊥ BC ⇔ BA ⊥ BC ⇔ BA.BC =
0

0 ⇔ 2m + 8 =
0 ⇔m=
−4 .
⇔ 6 ( m + 4 ) + 3 (11 + m ) − 7 ( m + 7 ) =
 HẾT 