Giải bài tập Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt SGK Toán 9 tập 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 TRANG 117, 118
SGK TỐN 9 TẬP 2: HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117; bài 19, 20, 21, 22
trang 118 SGK Toán 9 tập 2: Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể
tích của hình nón, hình nón cụt.
A. Tóm tắt lý thuyết: Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của
hình nón, hình nón cụt
1. Hình nón
Khi quay một tam giác vng góc AOC một vịng quanh cạnh góc vng OA cố định thì được
một hình nón.
– Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O.
– Cạnh AC qt lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường
sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh .
– A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.

2. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxp = πrl
Diện tích tồn phần của hình nón: Stp = πrl + πr2
(r là bán kính đường trịn đáy, l là đường sinh)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3 Thể tích
Cơng thức tính thể tích hình nón:
Vnón =1/3 πr2h
Diện tích tồn phần của hình nón:
Stp = πrl + πr2
(r là bán kính đường trịn đáy, l là đường sinh)
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 117,118 SGK Toán 9 tập 2: Hình nón – Hình
nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài 15 trang 117 SGK Tốn 9 tập 2 – hình học
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình
lập phương bằng 1). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
a) Có đường trịn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vng của một mặt hình lập phương.
Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng 0,5.
b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình
nón bằng với cạnh của hình lập phương vàng bằng 1.
Theo định lí pytago, độ dài đường sinh của hình nón là:

Bài 16 trang 117 SGK Tốn 9 tập 2 – hình học
Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cũng bằng chu vi đáy.
quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
Độ dài l của cung hình quạt trịn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón:
l = 2 π.2 = 4 π
Áp dụng cơng thức tính độ dài cung trong x0 ta có:
l=
Suy ra: x0 = (4.180)/6 = 1200

Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Khi quay tam giác vng để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở
đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 300, độ dài đường sinh là a. Tính
số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hình nón là 600 nên suy ra đường kính của đường trịn đáy của
một hình nón bằng a (do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là a/2
Đường sinh của hình nón là a.
Độ dài cung hình quạt n0, bán kính a bằng chu vi đáy là a.
Độ dài cung hình quạt trong n0, bán kính a bằng chu vi đáy hình trịn nên ta có:
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Suy ra n0 = 1800.

Bài 18 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Hình ABCD(h95) khi quay quanh BC thì tạo ra:
(A) Một hình trụ;
(B) Một hình nón;
(C) Một hình nón cụt;
(D) Hai hình nón;
(E) Hai hình trụ.
Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Gọi O là giao điểm của BC và AD
Khi quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vng OBA quanh OB và tam giác vng
OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.
Vậy chọn D.

Bài 19 trang 118 SGK Tốn 9 tập 2 – hình học
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của
hình quạt là 16 cm. Số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là:

(A) 16 cm; (B) 8 cm; (C) 16/3 cm;
(D) 4 cm; (E) 16/5 cm.
Hãy chọn kết quả đúng.
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
Theo bài 16 thì bán kính đường trịn chứa hình quạt độ dài bằng đường sinh của hình nón.
Đầu bài cho bán kính hình trịn chứa hình quạt là 16 cm nên độ dài đường sinh là 16 cm.
Vậy chọn A.

Bài 20 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
Dòng thứ nhất:
d = 2r = 1.10 = 20(cm)
l=

(cm)

V=

(cm3)

Dòng thứ hai: r= d/2 = 5 (cm)
l=

(cm)

V=

(cm3)

Tương tự cho dòng 3,4 ta được bảng sau:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 21 trang 118 SGK Tốn 9 tập 2 – hình học
Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ(h97). Hãy tính tổng diện tích vải cần
có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành
nón.
cm

Vậy diện tích vải cần có là:
S = Sxq + SVành nón = 706,5 + 785 = 1491,5 (cm2)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 22 trang 118 SGK Tốn 9 tập 2 – hình học
Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA= OB).
Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Chiều cao của hình nón là: h/2
Thể tích của hai hình nón là:
2Vnón =
Thể tích của hình trụ:
Vtrụ = πR2h

Nên

————– HẾT —————

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra

độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8