Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán năm 2013 đề số 11

Ebooktoan.com/forum

Ôn thi tốt nghiệp THPT 2013

Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (3 điểm)

4

1) Tính tích phân:

I=

tan x

 cos x dx .
0

log 2 (4.3x  6)  log2 (9 x  6)  1

2) Giải phương trình:

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  2 x 3  3x 2  12 x  2 trên [1;2] .
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc
với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z  (1  2 i )(2  i )2 . Tính mơđun của số phức z .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;  1; 1), hai đường
x  2  t
thẳng (  ) : x  1  y  z ,    :  y  4  t và mặt phẳng (P) : y  2z  0 .
1 1
2 
1 4
z  1
1) Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2) .
2) Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng (1), (2) và nằm trong
mặt phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x 2  2 x  3  0 trên tập số phức.
------------------------------Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1) I  2  1

2) x = 1

Câu 3: S  6 a2
Câu 4a: 1) 2 x  3y  z  13  0

2) ( x  3)2  (y  1)2  ( z  2)2  25

Câu 5a: z  125
 x  1  7t

2)  :  y   2t
 z  t

Câu 4b: 1) N(4; 2; 1)
1
2

Câu 5b: z1  0; z2   

3
1
3
i ; z3   
i
2
2 2

Trang 11

3) max y  15 ; min y  5
 1;2

 1;2