Giải bài tập Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1,2,3,4,5,6,7,8,9 TRANG 99,100,101 SGK TOÁN
9 TẬP 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA
ĐƯỜNG TRỊN
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 99; bài 2,3,4,5,6 trang 100; Bài 7,8,9 trang 101
SGK Toán 9 tập 1: Sự xác định của đường trịn. Tính chất đối xứng của đường trịn –
chương 2 Đường trịn.
A. Tóm tắt lý thuyết sự xác định của đường trịn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Định nghĩa đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng
R.



Nếu A nằm trên đường trịn (O;R) thì OA=R



Nếu A nằm trong đường trịn (O; R) thì OA


Nếu A nằm ngồi đường trịn (O;R) thì OA>R.

2. Định lí về sự xác định một đường trịn
Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam
giác ABC.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3. Tính chất đối xứng của đường trịn
Đường trịn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: tâm đối xứng là tâm đường tròn,
trục đối xứng là bất kỳ đường kính nào.
B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa: sự xác định của đường trịn. Tính chất đối
xứng của đường trịn trang 99, 100, 101 Tốn 9 tập 1: Hình học.
Bài 1 trang 99 SGK Tốn 9 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc
cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường trịn đó.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC= OD.
Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường trịn (tâm O,
bán kính OA).
Xét tam giác ABC vng tại B, có
AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 169 ⇒ AC = √169 = 13
Bán kính của đường tròn là
OA = AC/2 = 13/2 =6,5 (cm)
Vậy bán kính đường trịn bằng 6,5 cm.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 2 trang 100 SGK Tốn 9 tập 1
Hãy nối mỗi ơ ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
(1) Nếu tam giác có ba góc

(4) thì tâm của đường trịn ngoại

nhọn

tiếp tam giác đó nằm ngài tam giác

(2) Nếu tam giác có góc
vng

(5) thì tâm của đường trịn ngoại
tiếp tam giác đó nằm bên trơng tam
giác
(6) thì tâm của đường trịn ngoại

(3) Nếu tam giác có góc tù

tiếp của tam giác đó là trung điểm
của cạnh lớn nhất
(7) thì tâm của đường trịn ngoại
tiếp tam giác đó là trung điểm của
cạnh nhỏ nhất

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam giác đó là
tam giác vuông.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có: OA=OB=OC.
Vậy O chính là tâm cuả đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC.

Ta có OA=OB=OC(=R) suy ra OA =1/2 BC, do đó tam giác ABC vng tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam
giác vng.

Bài 4 trang 100 SGK Tốn 9 tập 1
rên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1), B(-1;-2), C (√2; √2) đối
với đường trịn tâm O bán kính 2.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo cơng thức

Ta có OA =√2 < 2 ⇒ A nằm trong đường tròn (O;2).
OB =√5 > 2 ⇒ B nằm ngồi đường trịn (O;2).
OC = 2 ⇒ C nằm trên đường trịn (O;2).

Bài 5 trang 100 SGK Tốn 9 tập 1
Một tấm bìa hình trịn khơng cịn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình trịn đó.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:
– Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C.
– Vẽ hai dây AB, AC.
– Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường trịn.
Cách khác:

Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính. Gấp tấm bìa
theo một đường thẳng khác sao cho hai nửa chồng khít lên nhau. Ta được một nửa đường
kính thứ 2. Giao của 2 đường kính này là tâm của hình trịn.

Bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Trong các biển báo giao thơng sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58)
b) Biển cấm ôtô (h.59)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 6:

a) Hình 58 : Biển cấm đi ngược chiều có tâm đối xứng (tâm đường trịn) và có hai trục đối
xứng (là 2 đường kính đi qua trung điểm các cạnh đối của hình chữ nhật)
b) Hình 59: Biển cấm ơ tơ chỉ có trục đối xứng.

Bài 7 trang 101 SGK Toán 9 tập 1
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1) Tập hợp các điểm có
khoảng cách đến điểm A

(4) là đường trịn tâm A bán kính 2 cm

cố định bằng 2 cm
(2) Đường trịn tâm A bán
kính 2m gồm tất cả những
điểm
(3) Hình trịn tâm A bán
kính 2 cm gồm tất cả
những điểm

(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ
hơn hoặc bằng 2 cm

(6) Có khoảng cách đến điểm A bằng
2cm
(7) Có khoảng cách đến điểm A lớn
hơn 2cm

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 7:
Nối (1) với (4); (2) với (6); (3) với (5).

Bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm
O nằm trên tia Ay.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 8:

Phân tích
Giải sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện:
– O nằm trên đường trung trực m của BC.
– O nằm trên tia Ay.
Cách dựng:
– Dựng đường trung trực m của BC, cắt Ay tại O.
– Dựng đường trịn (O;OB), đó là đường trịn phải dựng.
Chứng minh: Vì điểm O ∈ m nên OB=OC, suy ra đường tròn (O; OB) đi qua B và C.
Mặt khác, O ∈ Ay nên đường tròn (O) thỏa mãn đề bài.
Biện luận: Vì m ln cắt tia Ay tại một điểm O duy nhất nên bài tốn ln có một nghiệm
hình.

Bài 9 trang 101 SGK Tốn 9 tập 1
Đố

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo ra bởi các cung có tâm A,
B, C, D (trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vng và tâm của cung là tâm của đường
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.

b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ơ vng bởi năm cung có tâm A,
B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ơ vng.
Hướng dẫn giải bài 9:
a) Vẽ hình vng ABCD. Vẽ bốn cung trịn vào trong hình vng, mỗi cung có tâm là một
đỉnh của hình vng và có bán kính bằng cạnh hình vng.
b) Vẽ 5 cung trịn có tâm lần lượt là A, B, C, D, E, bán kính bằng đường chéo của mỗi ơ vng.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 9