Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó

1
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A  a cos t và u B  a cos( t   )
Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn
A.


6

B.


3

C.

2
3

 / 3 .Tìm 

D.

4
3

Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2)
Sóng truyền từ A , B đến M
2d 1
uAM = acos(t )


 

A
I M
2d 2
 )
uBM = acos(t 
 (d1  d 2 ) 
 (d 2  d1 ) 
 ) cos((t  ).
uM = 2acos(

2

2
 (d1  d 2 ) 
 ) =0
Điểm M không dao động khi cos(

2
 (d1  d 2 )  
1 
   k ------> d1 – d2 = ( 
 k )
------->

2 2
2 2
điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

1 

1 
1

( 
)   
    . Chọn đáp án B
2 2
3
2 2 3
3


B

Bài 2. Một sóng ngang có chu kì =0, s truyền trong một mơi trường đàn hồi có t c độ m s Xét trên
phương truyền sóng , vào một thời điểm nào đó một điểm M n m tại đ nh sóng thì sau M theo chiều
truyền sóng , c ch M một kho ng từ
đến 0cm có diểm đang từ v tri c n ng đi ên đ nh sóng Kho ng
c ch M à:
A. 50cm
B.55cm
C.52cm
D.45cm
Giải:
Khi điểm M đ nh sóng, điểm
v trí c n ng
đang đi ên, theo hình vẽ thì kho ng c ch M
N

M
3
MN =  + k với k = 0; ; ;
4
Với  = v.T = 0,2m = 20cm
3
42 < MN =  + k < 60 -------> 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 ------> k = 2
4
Do đó MN = 55cm. Chọn đáp án B
Bài 3 rên mặt một ch t ỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có iên độ 3a và a dao động vng góc
với mặt tho ng của chất ỏng ếu cho r ng sóng truyền đi với iên độ khơng thay đổi thì tại một điểm c ch
nguồn những kho ng d1=8 75λvà d2=3 5λ sẽ có iên độ dao động a0=?
A a0=a
Ba≤a0≤5a
Ca0= 13a
Da0=5a
M
Giải.
Gi sử phương trình của hai ngu n sóng
tại S1 và S2
u1 = 2acost.

d1
S1

d2
S2


2

SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ
u2 = 3acost.
Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M
2d1
u1M = 2acos(t ) = 2acos(t - 7,5π)


2d 2
u2M = 3acos(t ) = 3acos(t - ,5π)


a thấy u1M và u2M ngược pha nhau
Do đó biên độ dao động tại M là a0 = 3a -2a = a. Chọn đáp án A
Bài 4 guồn sóng
dao động với tần s 0Hz Dao động truyền đi với vận t c 0 m s trên d y dài, trên
phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ= 5cm Cho iên độ a= 0mm và iên đọ khơng thay đổi khi
sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ 0 5cm di chuyển theo chiều dương thì i độ tại Q à
A -1cm
B. 8.66cm
C. -0.5cm
D. -8.66cm
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm
Gi sử iểu thức của sóng tại nguồn
u0 = 0cos 0πt (mm) P = d (cm)
Biểu thức của sóng tại P uP = 0cos( 0πt -

O


P



2d

Q


) = 0cos( 0πt -0,5πd)

2 (d  15)
Biểu thức của sóng tại Q uQ = 0cos( 0πt ) = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π)

Ta có: uQ = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π)
= 0cos( 0πt - 0,5πd )cos7,5π + 0sin( 0πt - 0,5πd )sin 7,5π = - 0 sin( 0πt - 0,5πd )
Theo bài ra uP = 0cos( 0πt -0,5πd) = 5 mm----> cos( 0πt -0,5πd) = 0,5
3
------> sin( 0πt -0,5πd) = ±
 0,866
2
vP = u’P = - 00πsin( 0πt -0,5πd) >0 ------>sin ( 0πt -0,5πd) <0
uQ = - 0 sin( 0πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do đó uQ = 8,66 mm. Chọn đáp án B
Bài 5 : ại hai điểm A và B trên mặt nước c ch nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
u1  u 2  acos40t(cm) , t c độ truyền sóng trên mặt nước à 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = cm trên mặt nước
có chung đường trung trực với AB Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD ch có 3 điểm dao
dộng với iên độ cực đại à:
A. 3,3 cm.
B. 6 cm.
C. 8,9 cm.
D. 9,7 cm.
Giải:

Bước sóng λ = v f = 30 0 = ,5 cm
Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB mà trên CD ch có 3 điểm
dao đơng với iên độ cực đai khi tại C và D thuộc c c v n cực đai
ậc ( k = ± )
C
ại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
d1
Khi đó AM = cm; BM = cm
h
2
2
2
Ta có d1 = h + 2
d22 = h2 + 62
A
Do đó d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32
M
d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
d2 – d1 = 1,5 (cm)
Suy ra d1 = 9,9166 cm

D
d2
B


3
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

h  d  2  9,92  4  9, 7cm . Chọn nđáp án D

2
1

2

2

Bài 6: rên ề mặt chất ỏng có nguồn ph t sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, c ch nhau một
kho ng O1O2 ng 0cm Biết sóng do mỗi nguồn ph t ra có f  10Hz , vận t c truyền sóng v  2m / s. Xét
điểm M thuộc mặt nước n m trên đường thẳng vng góc với O1O2 tại O1 Đoạn O1M có gi tr ớn nhất à
ao nhiêu để tại M có dao động với iên độ cực đại:
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
M
Giải:
Bước sóng λ = v f = 0cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2M à tam gi c vuông tại 1
Gi sử iểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos 0πt
Sóng truyền từ 1; O2 đến M:
2d1
2d 2
u1M = acos(20t ) u2M = acos(20t )

d2
d1
O2

O1



 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
uM = 2a cos
cos[20πt ]


 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
M à điểm có iên độ cực đại: cos
= ± 1 ------>
= kπ


d2 - d1 = k, với k nguyên dương

d2 - d1 = 20k (1)

-----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>

d22 – d12 = O1O22 = 1600
80
 (2)
d1 + d2 =
k

40
 10 k =
k nguyên dương
k
d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm Chọn đáp án D
Bài 7. : rên mặt nước có hai nguồn sóng gi ng nhau A và B, c ch nhau kho ng AB = (cm) đang dao động
vng góc với mặt nước tạo ra sóng có ước sóng  = , cm C và D à hai điểm kh c nhau trên mặt nước,
c ch đều hai nguồn và c ch trung điểm của AB một kho ng 8(cm) S điểm dao động cùng pha với nguồn
trên đoạn CD là
C
A. 3
B. 10
C. 5
D. 6

(2) – (1) Suy ra d1 =

Giải:
Biểu thức sóng tại A, B
u = acost
Xét điểm M trên C: AM = BM = d (cm)
a có
≤ d ≤ 0 ( vì A = cm; C = 8 cm
iểu thức sóng tại M
2d
uM = 2acos(t).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2d
= kπ------> d = k = 1,6k



M
d
A

O

D

B


4
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
≤ d = , k ≤ 0 -----> ≤ k ≤
rên C có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn
Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D
Bài 8. : rong thí nghi m giao thoa sóng trên mặt nước
nước, hai nguồn AB c ch nhau ,5 cm dao động ngược
pha Điểm M trên AB gần trung điểm của AB nhất,
nhất, c ch một đoạn 0,5 cm uôn dao động cực đại S
điểm dao động cực đại trên đường e íp thuộc mặt nước nhận A,
A, B àm tiêu điểm à :
A 26
B28
C 18
D 14
Gi sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acost

uB = acos(t – π)
Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
2d1
2d 2
uM = acos(t ) + acos (t - π)

A
A



d1

M


O


d2

O





  (d 2  d1 )
Biên độ sóng tại M: aM = 2acos [ 

]
2

  (d 2  d1 )
M dao động với biên độ cực đai: cos [ 
]= ± 1
2

1
  (d 2  d1 )
-----> [ 
] = kπ ----> d1 – d2 = (k- )
2
2

Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->  = 2 cm
Ta có h pt:

d1 + d2 = 14,5
------> d1 = 6,75 + k
0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm doa
động với biên độ cực đại. Đáp án B
Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B c ch nhau 0 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên
mặt nước, coi iên độ khơng đổi, ước sóng  = 3 cm Gọi
à trung điểm của AB Một điểm n m trên
đường trung trực AB, dao động cùng pha với c c nguồn A và B, c ch A hoặc B một đoạn nhỏ nhất à
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm D.15cm

Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acost
Xét điểm M trên trung trực của AB:
M
AM = BM = d (cm) ≥ 0 cm
d
Biểu thức sóng tại M
2d
uM = 2acos(t).
A
B

O
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2d
= kπ------> d = k = 3k ≥ 0 ------> k ≥

d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A


5
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ
Bài 10 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn gi ng h t nhau A, B c ch nhau 0cm có tần s 50Hz
c độ
truyền sóng trên mặt nước à ,5m s rên mặt nước ét đường trịn t m A, n kính AB Điểm trên đường
tròn dao động với iên độ cực đại c ch đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất à
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm
Giải:
Bước sóng  = v/f = 0,03m = 3 cm
Xét điểm trên AB dao động với iên độ

cực đại A = d’1; B = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = k = 3k
A
d’1 + d’2 = AB = 20 cm
d’1 = 10 +1,5k
0 ≤ d’1 = 0 + ,5k ≤ 0
----> - ≤ k ≤
------> rên đường trịn có
điểm dao động với iên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k =
Điểm M thuộc cực đại thứ
d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam gi c AMB; hạ MH = h vng góc với AB Đặt HB =
h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2
h2 = d22 – BH2 = 22 – x2
-----> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 -----> x = 0,1 cm = 1mm
----> h =

M


d1

d2

B

d 22  x 2  20 2  1  399  19,97 mm . Chọn đáp án C

Câu 11: rên mặt nước có nguồn sóng gi ng nhau A và B c ch nhau
cm đang dao động vng góc với
mặt nước tạo ra sóng có ước sóng , cm điểm C c ch đều nguồn và c ch trung điểm của AB một
kho ng 8 cm s điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn C à
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
C
Giải: Gi sử phương trình sóng hai ngn: u = acost.
Xét điểm trên C : A = B = d.
N
= Với 0  x  8 (cm)
Biểu thức sóng tại
O
B
A
2d
uN = 2acos(t ).

1
2d
Để uN dao động ngược pha với hai nguồn:
= (2k.+1) -----> d = (k + ) = 1,6k + 0,8

2
2
2
2
2

2
2
2
2
d = AO + x = 6 + x -----> (1,6k +0,8) = 36 + x -----> 0  x = (1,6k +0,8)2 – 36  64
6  (1,6k +0,8)  10 -----> 4  k  5.
Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D.
Câu 12: Ở mặt tho ng của một chất ỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B c ch nhau 0cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính ng mm, t tính
2
ng s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt chất ỏng à 30 cm s Xét hình vng AM B thuộc mặt tho ng chất
ỏng S điểm dao động với iên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9.
B. 19
C. 12.
D. 17.
Giải:

M

N


6
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2.
Bước sóng λ = v f = 30 0 = ,5cm
0 ≤ d1 ≤ 0 2 (cm); 0 ≤ d2 ≤ 0 (cm)
2d1

uAC = cos( 0πt)
uBC = cos( 0πt +




2

-

2d 2




 C
B

A
)




(d1  d 2 )  ]cos[ 0πt + (d1  d 2 )  ]

4

4



Điểm C dao động với iên độ cực đại khi cos[ (d1  d 2 )  ] = ± 1 ------>

4


[ (d1  d 2 )  ] = kπ (với k à s nguyên hoặc ng 0) ------->

4
d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)
uC = 4cos[

400
(**)
1,5k  0,375
200
1,5k  0,375
200 X
Lây (**) – (*): d2 =
=
Với X = ,5k + 0,375 > 0
1,5k  0,375
2
2
X

Mặt kh c d12 – d22 = AB2 = 202 -----> d1 + d2 =

400  X 2
200 X

=
2X
2
X
2
400  X
0 ≤ d2 =
≤ 0 ------> X2 ≤ 00 ----> X ≤ 0
2X
X2 + 40X – 00 ≥ 0 ----> X ≥ 0( 2 -1)
20( 2 - ) ≤ ,5k + 0,375 ≤ 0 ----> 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác

d2 =

Câu 13: Một sóng cơ học an truyền trên mặt tho ng chất ỏng n m ngang với tần s 0 Hz, t c độ truyền
sóng , m s Hai điểm M và thuộc mặt tho ng, trên cùng một phương truyền sóng, c ch nhau
cm (M
n m gần nguồn sóng hơn) ại thời điểm t, điểm hạ u ng thấp nhất Kho ng thời gian ng n nhất sau đó
điểm M hạ u ng thấp nhất à
A. 11/120 (s)
B. 1/60 (s)
C. 1/120 (s)
D. 1/12 (s)
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6)  Điểm M dao động sớm pha hơn điểm về thời gian à
t hạ u ng thấp nhất, M đang đi ên, sau đó t = 5
M sẽ hạ u ng thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D

N 

M 
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ

chu kì

ại thời điểm


7
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ


M


N

Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh
sóng thì đi xuống, cịn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Câu 14: rong thí nghi m giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng
tần s , c ch nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có ước sóng  = cm rên đường thẳng () song song
với AB và c ch AB một kho ng à cm, kho ng c ch ng n nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực
của AB đến điểm M dao động với iên độ cực tiểu à
A. 0,43 cm.
B. 0,5 cm.
C. 0,56 cm.
D. 0,64 cm.

Giải:
Điểm M dao động với iên độ cực tiểu khi
d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k =
C M
d1 – d2 = 1 (cm), (*)
()
 
Gọi CM = H =
d1
d2
2
2
2
2
2
d1 = MH + AH = 2 + (4 + x)

 

d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2
2
2
A
O H
B
----> d1 – d2 = 16x (cm) (**)
ừ (*) và (**) ----> d1 + d2 = 16x (***)
ừ (*) và (***) ----> d1 = 8x + 0,5
d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 -------> 63x2 = 19,75
-----> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn nđáp án C

Câu 15.: ại điểm A và B trên mặt nước c ch nhau (cm)có nguồn kết hợp dddh cùng tần s ,cùng pha
nhau , điểm M n m trên mặt nước và n m trên đường trung trực của AB c ch trung điểm I của AB một
5 (cm) uôn dao động cùng pha với I điểm n m trên mặt nước và n m trên đường
kho ng nhỏ nhất ng
thẳng vng góc với AB tại A, c ch A một kho ng nhỏ nhất ng ao nhiêu để M dao động với iên độ cực
tiểu
A.9,22(cm)
B 2,14 (cm)
C.8.75 (cm)
D.8,57 (cm)
Giải:
Gi sử phương trình sóng tại A, B uA = a1cost; uB = a2cost;
Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M
M 
2d
2d
N 
uAM = a1cos(t ); uBM = a2cos(t )


2d
uM =(a1 + a2)cos(t )
A 




C
B

I
2 .8
uI =(a1 + a2)cos(t )=

16
uI =(a1 + a2)cos(t )

2d 16
Điểm M dao động cùng pha với I khi
=
+ 2k ----->. d = 8 + k




8
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nh t ứng vơi k = và d = AI  MI = 8 2  (4 5 ) 2 = 12
ừ đó suy ra  = 4 (cm)
Xét điểm trên đường vng góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
Điểm dao động với iên độ cực tiểu khi
2d1
2d 2
uAN = a1cos(t ) và uBN = a2cos(t ) dao động ngược pha nhau
2



2



1
d2 – d1 = (k + ) = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);
2
Mặt kh c d22 – d12 = AB2 = 256------> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256------>
256
128
------> (d2 + d1) =
=
(**)
4 k  2 2k  1
64
-( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)2 < 64 ----> 2k + 1 < 8
2k  1
64
15
k < 3,5 ----> k ≤ 3 d1 = d1min khi k = 3 -----> d1min =
-7 =
= 2,14 (cm). Chọn đáp án B
7
7

Lây (**) - (*) ta được d1 =

Câu 16. "Hai nguồn s ng S ,S dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S S ấy hai điểm S3
S sao cho S3 S
ng cm và hợp thành hình thang c n S S S3 S
iết ước sóng của sóng trên mặt nước
à cm Hỏi đường cao ớn nhất của hình thanh à ao nhiêu để trên đoạn S3 S có 5 điểm dao động cực đại"

Giải Để trên S3S4 có 5 điểm dao động cự đại
thì tại S3,S4 à dao động cực đai thứ hai
tức à k = ±
d1 = S1S3; d2 = S2S3
S4
S3
d1 – d2 = 2 = 2 cm (*)
2
2
2
d1 = h + 6
d22 = h2 + 22d12 – d2 = 32 (**)
ừ (*) và (**) suy ra
S2
S1
H
d1 + d2 = 16 cm -----> d1 = 9cm
-----> h = 9 2  6 2 = 3 5 = 6,71 cm
Câu 17 Cho hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2tt, ước sóng , kho ng c ch
S1S2 = 10 = cm ếu đặt nguồn ph t sóng S3 vào h trên có phương trình u3 = acos2tt , trên đường trung
trực của S1S2 sao cho tam giác S1S2 S3 vuông ại M c ch
à trung điểm S1S2 đoạn ng n nhất ng ao
nhiêu dao động với iên độ 5a:
A. 0,81cm
B. 0,94cm
C. 1,10cm
D. 1,20cm
Giải: Bước sóng  = 1,2 cm
Xét điểm M trên IS3 MI = x. S1M = S2M = d
≤d≤

tam giác S1S2 S3 vng.cân nên S3I = S1S2/2 = 6 cm
Sóng tổng hợp truyền từ S1 và S2 đến M
2d
u12M = 4acos(2tt ) cm

Sóng truyền từ S3 đến M
2 (6  x)
u3M = acos[2tt ] cm


S3


2 (cm)

S1


d

 M

I

S2



9
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

ại M dao động với iên độ 5a khi u12M và u3N dao động cùng pha ức à
2d 2 (6  x)
= 2k ------> d = 6 – x + 1,2k


2 ----> ≥ - 6 2 + 1,2k > 0 ----> k ≥ 3
≤d= – + , k≤
x = xmin khi k = 3 ----> xmin = 6 - 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm . chọn đáp án C
Câu 18: Một sóng cơ an truyền trên một phương truyền sóng với vận t c v = 50cm s Phương trình sóng của
2
một điểm trên phương truyền sóng đó à : u0 = acos(
t) cm Ở thời điểm t =
chu kì một điểm M c ch
T
kho ng  3 có độ d ch chuyển uM = cm Biên độ sóng a là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3
D. 2 3 .
2
2d
2
2
Gi i: uM = acos(
t) = acos(
t)
T
T
3


2 T 2
Khi t = T/6 ; uM = 2 (cm)----->acos(
) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B
T 3
3
Câu 19: rong thí nghi m giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình uA = uB = 5cos10t cm c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s Một điểm trên mặt nước
với A – BN = - 0cm n m trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A Cực tiểu thứ 3 về phía A
B Cực tiểu thứ về phía A
C Cực tiểu thứ về phía B
D Cực đại thứ về phía A
N
Giải: Bước sóng  = v/f = 4 cm

AN – BN = = d1 – d2 = - 10 cm = - 2,5 = ( - 3 + 0,5)
Do đó điểm n m trên đường cực tiểu thứ 3 về
d1
A
d2
B
phía A kể từ đường trung trực


Chọn đáp án A
Câu 20: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một kho ng 50mm trên mặt nước ph t ra hai sóng kết hợp có
phương trình u1 = u2 = 2cos200t (mm) Vận t c truyền sóng trên mặt nước à 0,8 m s Điểm gần nhất dao
động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 c ch nguồn S1 bao nhiêu:
A. 16mm B. 32mm
C. 8mm

D. 24mm
M
Giải

Xét điểm M trên trung trực của S1S2 S1M = S2M = d ≥ 5 mm
Bước sóng  = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
d
Sóng tổng hợ tại M
S1
S2
2d



uM = 4cos(2000t ) ( mm)

I
uM cùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha:
2d
= 2k -----> d = k ≥ 5mm

d = dmin khi k = 4------> dmin =  = 32 mm. Chọn đáp án B
Câu 21: guồn sóng
dao động với tần s 0Hz , dao động truyền đi với vận t c 0, m s trên phương y
trên phương này có điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 5cm Cho iên độ a = cm và iên độ khơng thay đổi
khi sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ cm thì i độ tại Q à
A. 0
B. 2 cm
C. 1cm
D. - 1cm

Giải


10
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ
Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3 + 3
điểm Q chậm pha hơn P t = 3
Dao động của Q và q’ gi ng h t nhau
Khi aP = a = cm )P v trí iên dương) thì Q qua V CB aQ = 0 . Chọn đáp án A
P





Q’

Q

Câu 22: Một sóng cơ an truyền trên một phương truyền sóng với vận t c v = 50cm s Phương trình sóng của
2
một điểm trên phương truyền sóng đó à : u0 = acos(
t) cm Ở thời điểm t =
chu kì một điểm M c ch
T
kho ng  3 có độ d ch chuyển uM = cm Biên độ sóng a là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3

D. 2 3 .
2
2d
2
2
Gi i: uM = acos(
t) = acos(
t)
T
T
3

2 T 2
Khi t = T/6 ; uM = 2 (cm)----->acos(
) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B
T 3
3
Câu 23: Sóng có tần s 0 Hz truyền trên mặt tho ng n m ngang của một chất ỏng, với t c độ m s, g y ra
c c dao động theo phương thẳng đứng của c c phần tử chất ỏng Hai điểm M và thuộc mặt tho ng chất
ỏng cùng phương truyền sóng, c ch nhau ,5 cm Biết điểm M n m gần nguồn sóng hơn ại thời điểm t,
điểm hạ u ng thấp nhất Hỏi sau đó thời gian ng n nhất à ao nhiêu thì điểm M sẽ hạ u ng thấp nhất?
A. 3/20 (s)
B. 3/8 (s)
C. 7/160 (s) D. 1/160 (s)
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,1 m = 10 cm.. T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 (s)
MN = 22,5 (cm) = 2 + 
M,
ch pha nhau 1/4 chu kì
Điểm M sớm pha hơn
Khi điểm hạ u ng thấp nhất, điểm M đang đi ên, thì sau đó 3

M sẽ hạ u ng thấp nhất
t = 3.0,05/4 (s) = 3/8 (s) = 0,0375 (s) Đáp án B


M

N
Câu 24: Một sóng ngang tần s 00Hz truyền trên một sợi d y n m ngang với vận t c 0m s M và à hai
điểm trên d y c ch nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới Chọn trục iểu diễn i độ cho c c điểm
có chiều dương hướng ên trên ại một thời điểm nào đó M có i độ m và đang chuyển động đi u ng ại
thời điểm đó sẽ có i độ và chiều chuyển động tương ứng à
A Âm, đi u ng
B Âm, đi ên
C Dương, đi u ng
D Dương, đi ên
Giải:
Bước sóng  = v/f = 0,6 m = 60 cm
d = MN = 75 cm =  + 
điểm chậm pha hơn M t = T/4


11
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ
’

N





M

Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh
sóng thì đi xuống, cịn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
heo đồ th ta thấy Khi M có i độ m đang đi u ng thì điểm
cũng đang đi u ng Chọn đáp án C

( điểm ’ cùng pha với ) có i độ dương

Câu 25: guồn sóng
dao động với tần s 0Hz , dao động truyền đi với vận t c 0, m s trên phương y
trên phương này có điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 5cm Cho iên độ a = cm và iên độ khơng thay đổi
khi sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ cm thì i độ tại Q à
A. 0
B. 2 cm
C. 1cm
D. - 1cm
Giải
Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3 + 3
điểm Q chậm pha hơn P t = 3
Dao động của Q và q’ gi ng h t nhau
Khi aP = a = cm )P v trí iên dương) thì Q qua V CB aQ = 0 . Chọn đáp án A
P


Q’



Q

Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 ph t ra dao động cùng pha
nhau rên đoạn S1S2 , s điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) à:
A.6
B.10
C.8
D.12
Giải: Gi sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2
S1M = d1; S2M = d2. ----
2d1
2d 2
u1M = Acos(t ); u2M = Acos(t ).




 (d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
 (d 2  d1 )
uM = u1M + u2M = 2Acos(
cos(t ) = 2Acos
cos(t -9π)



 (d 2  d1 )
Để M à điểm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
= - 1----->


 (d 2  d1 )
= ( k + )π -------> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ -- d1 = (4 - k)λ

0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4 ----> Do đó có 8 giá trị của k
Chọn đáp án C


12
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
Câu 27 : rên mặt chất ỏng có hai nguồn sóng kết hợp ph t ra hai dao động uS1 = acost ;
uS2 = asint kho ng c ch giữa hai nguồn à S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động
cùng pha với S1 Chọn đ p s đúng:
A.5 B. 2
C. 4
D. 3
Giải:

Ta có uS1 = acost uS2 = asint = .acos(t - )
2
Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2. ---2 d1
 2 d 2
uS1M = acos(t ); uS2M = acos(t - 
);

2

 (d 2  d1 ) 
 (d1  d 2 ) 
 (d 2  d1 ) 

uM = 2acos(
+ )cos(ωt- ) = 2acos(
+ )cos(ωt- 3)
4
4
4



 (d1  d 2 ) 
M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos(
+ ) = -1
4

 (d 2  d1 ) 
3
---
+ = ( k+ )π -----> d2 – d1 = (2k + )λ (*)
4
4

d2 + d1 = ,75λ (**)
ừ (*) và (**) ta có d2 = (k + 1,75) 0 ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ ,75
--- - ,75 ≤ k ≤ --- - ≤ k ≤ :
Trên đoạn S1S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;)
Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án D
Câu 28.. rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 c ch nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính ng
mm, t tính ng s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng khơng đổi khi truyền đi
S điểm dao động với iên độ cm trên đoạn thẳng S1S2 là

A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Giải
Bước sóng  = v/f = 2 cm.
M
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)
2d

uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d) mm
S2
S1

2 (8  d )
2d 16
uS2M = 8cos(40t ) mm = 8cos(40t +
) mm



= 8cos(40t + d - 8) mm
Điểm M dao độn với iên độ cm = 0 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau

1 k
2d =
+ k ----> d = +
4 2
2
1
k
0+

< 8 -------> - 0,5 < k < 15,5 ------> 0 ≤ k ≤ 5 Có
gi tr của k
4
2
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16. Chọn đáp án A
Câu 29 ại điểm A,B trên mặt chất ỏng c ch nhau cm có nguồn ph t sóng kết hợp dao động theo
phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t + )
c độ truyền sóng trên mặt nước à 30cm s Gọi C, D
à điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = cm S điểm dao động với iên độ cực tiểu trên đoạn CD à
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Giải
A

C

M

D

B











13
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ
Bước sóng  = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤
cm)
2d
u1M = acos(30t ) = acos(30t - d)

 2 (16  d )
 2d 32
u2M = bcos(30t +
) = bcos(30t + +
)

2
2



= bcos(30t +
+ d - 16) mm
2
Điểm M dao độn với iên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau

1 1
3
2d +
= (2k + 1) ----> d = + + k = + k

4 2
4
2
3
≤d= +k≤
------> , 5 ≤ k ≤ 3, 5------> 2 ≤ k ≤ 13
4
Có 12 giá trị của k. Chọn đáp án A. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12
Câu 30 rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hồ theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA và uB tính ng mm, t tính ng s) Biết t c độ
truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng khơng đổi khi truyền đi rên đoạn thẳng S1S2, điểm
dao động với iên độ mm và c ch trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất à
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Giải
Bước sóng  = v/f = cm , I à trung điểm của S1S2
I M
S2
S1
Xét điểm M trên S1S2: IM = d
 

SS

2 ( 1 2  d )
S
S
2
uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d - 1 2 ) mm
2


SS
2 ( 1 2  d )
2d 8
2
uS2M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t +
) mm



SS
= 6cos(40t + d - 1 2 )
2
2
Điểm M dao động với iên độ mm khi uS1M và uS2M ch pha nhau
3
2
k
1
2d = k
----> d =
d = dmin khi k = 1 ------> dmin = cm Chọn đáp án A
3
3
3
Câu 31 rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hồ theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính ng mm, t tính ng
s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng khơng đổi khi truyền đi rên đoạn
thẳng S1S2, điểm dao động với iên độ cm và c ch trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất à
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1
Giải

Bước sóng  = v f = cm , I à trung điểm của S1S2
I M
S2
S1
Xét điểm M trên S1S2: IM = d ( 0 < d < 4cm)
 
2 ( 4  d )


uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d - 4) mm



14
2 (4  d )

2d

8

SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

) mm = 8cos(40t +
) mm = 6cos(40t + d - 4)



Điểm M dao động với iên độ cm = 0 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau

1 k

2d =
+ k ----> d = + d = dmin khi k = 0 ------> dmin = 0,25 cm Chọn đáp án A
uS2M = 8cos(40t -

4 2
2
Câu 32: trên ề mặt chất ỏng cho nguồn A, B dao động vng góc với ề mặt chất ỏng với phương trình
dao động uA =3cos10t (cm) và uB = 5cos(10t + 3) (cm) t c độ truyền sóng à v= 50cm s AB=30cm cho
điểm C trên đoạn AB, c ch A 8cm và c ch B cm vẽ vịng trịn đường kính 0cm, t m tại C s điểm dao
động với iên độ = 8 cm trên đường trịn à ao nhiêu?
Giải, Bước sóng  = v/f = 6 (cm)
Xét điểm M trên
’ à c c giao điểm
của đường tròn t m C d1 = AM; d2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
2d1


 

 
uAM = 3cos(10t ) (cm)
A
C
M
’B

 2d 2
uBM = 5cos(10t + ) (cm)
3


uM = uAM + uBM Điểm M dao độn với iên độ 8 cm ng tổng c c iên độ của hai sóng tới M khi uAM và uBM
dao động cùng pha với nhau; tức à:
2d1
 2d 2
1
- () = 2k------> d1 – d2 = (2k - ) = 12k – 2 (cm) (*)
3
3


Mặt kh c d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**)
ừ (*) và (**) d1 = 6k + 1 với 8 ≤ d1 = k +
≤ 8------> - ≤ k ≤
hư vậy có gi tr của k: k = -1 M  N; k = 2 : M  ’
Do đó trên đường trịn có 6 điểm dao động với biện độ 8 cm
Câu 33 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha
nhau rên đoạn S1S2 S điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) à:
A.6 B.10
C.8 D.12
Giải Gi sử iểu thức sóng tại hai nguồn
u1 = acost u2 = bcos(t
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 9 )
M
S2
S1
2d
u1M = acos(t )





2 (9  d )
2d
2d
u2M = bcos(t ) = bcos(t +
-18 ) = bcos(t +
)



2d
2d
uM = u1M + u2M = acos(t ) + bcos(t +
)


Để M à điềm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (khơng kể hai nguồn)
thì u1M và u2M ph i cùng pha với nguồn
2d
2d
2d
= 2k -----> d = k cos
= 1 ---->
= 2k -----> d = k: 0 < d = k:< 9 



-----> 1 ≤ k ≤ 8. Có 8 giá trị của k. Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn

(không kể hai nguồn) là: 8. Chọn đáp án C
Câu 34 Hai nguồn sóng kết hợp gi ng h t nhau được đặt c ch nhau một kho ng c ch trên đường kính của
một vịng trịn n kính R ( < R) và đ i ứng qua t m của vòng tròn Biết r ng mỗi nguồn đều ph t sóng có
ước sóng λ và = λ S điểm dao động cực đại trên vòng tròn à


15
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Giải: Xét điểm M trên AB (AB =
= ) AM = d1 BM = d2
d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; ------> d1 = (3 + 0,5k)
0 ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤  -------> - ≤ k ≤
S điểm dao động cực đại trên AB à 3 điểm kể c hai nguồn A, B hưng s đường cực đại c t đường trịn
ch có
vì vậy S điểm dao động cực đại trên vòng tròn à
Chọn đáp án C .

M


A

B

Câu 35. rên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, an truyền
với ước sóng , kho ng c ch AB = 11 Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai
nguồn (không kể A, B)
A. 13.
B . 23.

C. 11.
D. 21
Giải:
Gi sử
uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
2d1
2d 2
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t ); uBM = acos(t );



 ( d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
)cos(ωt)


 (d 2  d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt - 11)

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
 (d 2  d1 )
 (d 2  d1 )
cos(
) = 1 ---
= kπ


d2 – d1 = kλ

d2 + d1 = λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C



uM = 2acos(

Câu 36 rên mặt chất ỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt và
u2 = asinωt Kho ng c ch giữa hai nguồn à S1S2 = ,75λ rên đoạn S1S2 , s điểm dao động với iên độ cực
đại và cùng pha với u1 là:
A 3 điểm B điểm C 5 điểm D điểm
Giải:


16
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 ≤ d ≤ ,75 )
M
S2
S1
2d
u1M = acos(t )





u2 = asinωt = acos(t - )

2
 2 (2,75  d )
 2d
u2M = acos[t ] = acos(t +
- 5,5)

2
2

2d
2d
= acos(t +
- 6) = acos(t +
)


2d
uM = u1M + u2M = 2acos(
) cost

Để M à điềm dao động với iên độ cực đại và cùng pha với u1 thì
2d
2d
cos
= 1 ---->
= 2k -----> d = k


0 ≤ d = k ≤ ,75 ------> 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.
Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3.( Kể cả S1 ứng với k = 0)

Đáp án A

Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B gi ng h t nhau có tần s 0Hz và c ch nhau 0cm
c độ
truyền sóng trên mặt nước à 0, m s Xét đường thẳng By n m trên mặt nước và vng góc với AB Điểm trên
By dao động với iên độ cực đại gần B nhất à
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Giải:
y
Bước sóng  = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm trên AB dao động với iên độ
M
d1
cực đại A = d’1; B = d’2 (cm)
 d2
d’1 – d’2 = k = 1,5k
d’1 + d’2 = AB = 10 cm


d’1 = 5 + 0,75k
A
B
0 ≤ d’1 = 5 + 0,75k ≤ 0-------> - ≤ k ≤
Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k =
Điểm M thuộc cực đại thứ
d1 – d2 = 6 = 9 cm (1)
d12 – d22 = AB2 = 102 ------> d1 + d2 = 100/9 (2)
Lấy ( ) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9----->
d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A
Câu 38: Hai điểm A, B c ch nhau một đoạn d, cùng n m trên một phương truyền sóng Sóng truyền từ A đến

B với t c độ v, ước sóng  ( > d) Ở thời điểm t pha dao động tại A à , sau t một quãng thời gian ng n
nhất à ao nhiêu thì pha dao động tại B à ?
d
d
d
d
A.
.
B.
.
C.
D.
v
v
2v
v
Giải: Gi sử sóng tại có phương trình; uA = acost.
2d
Khi đó sóng tại B có phương trình uB = acos(t.)



17
1 = t1 . Khi t = t2 = t1 + t. -----> 2 =t2.-

2d



= t1 + t -

2d



SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
= 1 =t1

d
2d
= . Chọn đáp án C
2


v

T
Câu 39 rên mặt tho ng của chất ỏng có hai nguồn kết hợp A và B gi ng nhau dao động cùng tần s f =
8Hz tạo ra hai sóng an truyền với v = cm s Hai điểm M n m trên đường n i AB và c ch trung điểm
của AB c c đoạn ần ượt à M = 3,75 cm,
= , 5cm S điểm dao động với iên độ cực đại và cực tiểu
trong đoạn M à:
A 5 cực đại cực tiểu
B cực đại, cực tiểu
C cực đại , 5 cực tiểu
D 5 cực đại , 5 cực tiểu
Giải
Gi sử iểu thức sóng của hai nguồn u1 = u2 = a cost
Bước sóng  = v f = cm ,
à trung điểm của AB

O C N
A
M
B
AB
Xét điểm C trên M : C = d ( 0 < d <
  



2
AB
2 (
 d)
AB
2
u1M = acos(t ) = acos(t - d )
2

AB
2 (
 d)
2d AB
2
u2M = acos(t ) = acos(t +
2)
2


AB

= 8cos(t + d )
2
Điểm M dao động với iên độ cực đại khi uS1M và uS2M cùng pha với nhau
2d = 2k ----> d = k với -3,75 ≤ k ≤ , 5 ---->-3 ≤ k ≤ 2. Có 6 cực đại
Điểm M dao động với iên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau
2d = (2k + 1) ----> d = ( k + ) = k + 0,5 với -3,75 ≤ k + 0,5 ≤ , 5
-----> - , 5 ≤ k ≤ ,755 ----> - 4 ≤ k ≤ 1 Có 6 cực tiểu
Chọn đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu
Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước c ch nhau 8cm có phương trình dao động ần


ượt à us1 = 2cos(10t - ) (mm) và us2 = 2cos(10t + ) (mm)
c độ truyền sóng trên mặt nước à
4
4
0cm s Xem iên độ của sóng khơng đổi trong qu trình truyền đi Điểm M trên mặt nước c ch S 1 kho ng
S1M=10cm và S2 kho ng S2M = cm Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất à
A. 3,07cm.
B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Giải:
M
Bước sóng λ = v f = cm
Xét điểm C trên BN
N
S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ cm)
Tam giác S1S2M à tam gi c vng tại S2
d2
d1

------> t -

2d

= 0 ----> t =

2d

Sóng truyền từ S1; S2 đến :
 2d1
u1N = 2cos(10t ) (mm)
4

 2d 2
u2N = 2cos(10t +
) (mm)
4


=

S1

S2


18
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

 (d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 )
uN = 4 cos[
- ] cos[ 0πt ]
4


 (d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 ) 
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
- ] = ± 1 ------>[
- ] = kπ
4
4


d1  d 2 1
=k
4
2

4k  1
(1)
2
64
128
d12 – d22 = S1S22 = 64 -----> d1 + d2 =
(2)

d 1  d 2 4k  1

(2) – (1) Suy ra d2 =
 0 ≤ d2 ≤

-------> d1 – d2 =

64
4k  1 256  (4k  1) 2

=
4(4k  1)
4k  1
4

----- 0 ≤ d2 =

k nguyên dương

256  (4k  1) 2
≤
4(4k  1)

đặt X = k-1 -------->
256  X 2
0≤
≤ ------> X ≥ 8 ------> 4k – ≥ 8 ------> k ≥3
4X
Điểm có iên độ cực đại a S2 nhất ứng với gi tr nhỏ nhất của k: kmin = 3
256  (4k  1) 2 256  112


 3,068  3,07 (cm)
Khi đó d2 =
4(4k  1)
44
Câu 41: rên ề mặt chất ỏng có nguồn ph t sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, c ch nhau một
kho ng O1O2 ng 0cm Biết sóng do mỗi nguồn ph t ra có f  10Hz , vận t c truyền sóng v  2m / s. Xét
điểm M thuộc mặt nước n m trên đường thẳng vng góc với O1O2 tại O1 Đoạn O1M có gi tr ớn nhất à
ao nhiêu để tại M có dao động với iên độ cực đại:
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
M
Giải:
Bước sóng λ = v f = 0cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2M à tam gi c vng tại
Gi sử iểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos 0πt
Sóng truyền từ 1; O2 đến M:
2d1
u1M = acos(20t )

d2
d1
1

O1



2d 2
u2M = acos(20t )

 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
uM = 2a cos
cos[20πt ]


 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
M à điểm có iên độ cực đại: cos
= ± 1 ------>
= kπ


d2 - d1 = k, với k nguyên dương
d2 - d1 = 20k (1)
d22 – d12 = O1O22 = 1600

O2


19
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
-----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>
80
 (2)
d1 + d2 =
k

40
 10 k =
(2) – (1) Suy ra d1 =
k nguyên dương
k
d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm
Chọn đáp án D
Câu 42: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1;S2dao động với phương trình: u1 = asin(t), u2 = acos(t)
S1S2 = 9 Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1; S2 bao nhiêu.
A. 39/8 B. 41/8 C. 45/8 D. 43/8
M
Giải:
Ta có


S2
S
1
u1 = asinωt = acos(t - ) ; u2 = acos(t)
2



Xét điểm M trên trung trực của S1S2:
S1M = S2M = d ( d ≥ ,5 )
I
 2d
2d
u1M = acos(t ); u2M = acos(t )
2



2d 
2d
uM = u1M + u2M = acos(t - ) + acos(t )
 2


2d 
uM = 2acos( ) cos(t - )
4
 4
2d  
1
Để M dao động cùng pha với u1 :
+ = 2k -------> d = ( +k)
8

4 2
1
d = ( +k) ≥ ,5 ------> k ≥ ,375 ----->k ≥ 5 ------> kmin = 5
8
41
dmin =
 . Chọn đáp án B
8
Câu 43: Một sợi d y căng giữa hai điểm c đ nh c ch nhau 80cm Hai sóng có tần s gần nhau iên tiếp cùng
tạo ra sóng dừng trên d y à f1=70 Hz và f2=8 Hz ìm t c độ truyền sóng trên d y Biết t c độ truyền sóng
trên d y khơng đổi
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Giải:
Điều ki n để có sóng dừng trên d y hai đầu c đ nh


v
v
l=n
vơi n à s ó sóng.;  =
----> l = n = n
-----> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f
f
2f
2
2
Hai tần s gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên d y thì s ó sóng hơn kém nhau : n2 – n1 = 1
n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) ------> v = 1,6(f2 – f1)
-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C
Câu 44: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo c c phương trình u1 = a1cos(90t) cm; u2 = a2cos(90t + /4) cm
trên mặt nước Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy v n ậc k đi qua điểm M có hi u s MS1MS2 = 3,5 cm và v n ậc k + (cùng oại với v n k) đi qua điểm M` có M’S1-M’S2 = ,5 cm ìm t c độ
truyền sóng trên mặt nước, c c v n à cực đại hay cực tiểu?


20
A 5cm s,cực tiểu B 80cm s,cực tiểu
Giải:
MS1 = d1; MS2 = d2
M’S1 = d’1; M’S2 = d;2
Sóng truyền từ S1 và S2 tới M
2d1
u1M = a1cos(90t )

C

SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
5cm s,cực đại D 80cm s,cực đại

M


 2d 2
u2M = a2cos(90t + )
4


S1

* Điêm M dao động với iên độ cực đại nếu  =

2 (d1  d 2 )

Xet hi u pha của u1M và u2M
 2d 2 2d1 2 (d1  d 2 ) 
 = +
=
+
4
4




M’

S2



+


= 2k với k nguyên
4

1
) = 13,5 cm (*)
8
1
-------> d’1 – d’2 = (k + 2 - ) = 21,5 cm (**)
8
ừ (*) và (**) -----> 2 = 8 ---->  = cm Khi đó k = 3,5 M khơng thể à điểm cực đại
2 (d1  d 2 ) 
Điêm M dao động với iên độ cực tiêu nếu  =
+
= (2k+1) với k nguyên
4

3
-------> d1 – d2 = (k + ) = 13,5 cm (*)
8
3

-------> d’1 – d’2 = (k + 2 + ) = 21,5 cm (**)
8
ừ (*) và (**) -----> 2 = 8 ---->  = 4 cm Do đó v = .f = 180 cm/s
Khi đó k = 3. M là điểm cực tiểu (bậc 4)
Chọn đáp án B
Câu 45: Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo c c phương trình:
u1 = 2cos(100t + /2) cm; u2 = 2cos(100t) cm Khi đó trên mặt nước, tạo ra một h th ng vân giao thoa.
Quan s t cho thấy, v n ậc k đi qua điểm P có hi u s PA-PB = 5 cm và v n ậc k + (cùng oại với v n k) đi
qua điểm P’ có hi u s P’A-P’B = 9 cm ìm c độ truyền sóng trên mặt nước C c v n nói trên à v n cực
đại hay cực tiểu
A.150cm/s,cực tiểu B 80cm s,cực tiểu C 50cm s,cực đại D 00cm s,cực đại
Giải:
PA = d1; PB = d2
P
P’
P’A = d’1; P’B = d;2
Sóng truyền từ S1 và S2 tới P
 2d1
u1M = 2cos(100t + )
2

2d 2
A
B
u2M = 2cos(100t )

-------> d1 – d2 = (k -



Xet hi u pha của u1M và u2M
2d1  2d 2 2 (d1  d 2 ) 
 =
- =
2
2





21
* Điêm P dao động với iên độ cực tiểu nếu  =

2 (d1  d 2 )



SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

= (2k+1) với k nguyên
2

3
-------> d1 – d2 = (k + ) = 5 cm (*)
4
3
-------> d’1 – d’2 = (k + 1 + ) = 9 cm (**)
4
ừ (*) và (**) ---->  = cm Khi đó k = 0,5 P không thể à điểm cực tiểu

* Điêm P dao động với iên độ cực đại nếu  =

2 (d1  d 2 )



-


= 2k với k nguyên
2

1
) = 5 cm (*)
4
1
-------> d’1 – d’2 = (k + 1 + ) = 9 cm (**)
4
ừ (*) và (**) ---->  = cm Khi đó k =
P à điểm cực đại
Do đó v = .f = 200 cm/s P, P’ là các điểm cực đại
Câu 46. : guồn sóng
được truyền theo phương
rên phương này có hai điểm P và Q c ch nhau PQ
= 5cm Biết tần s sóng à 0Hz ,t c độ truyền sóng v = 0cm s , iên độ sóng khơng đổi khi truyền sóng và
3
ng 3 cm ếu tại thời điểm nào đó P có i độ à
cm thì i độ tại Q có độ ớn à ao nhiêu?
2

Giải: Bước sóng  = v/f = 4 cm
3
PQ = 15 cm = (3 + )
P1
4
P và Q ch pha nhau về thời gian
à3
P sớm pha hơn Q 3
O
P Q
-----> OP1  OQ1
------> OPP1 = Q1QO
Q1
-------> OQ = PP1
OQ2 = PP12 = OP12 – OP2 = A2 – OP2
3
Khi A = 3 cm; OP =
cm thì OQ = 2,87 cm.
2
Câu 47. Hai nguồn sóng A và B c ch nhau m trên mặt nước tạo ra hi n tượng giao thoa, c c nguồn có
phương trình tương ứng à uA = acos100t; .uB = bcos100t;
c độ truyền sóng m s S điểm trên đoạn AB
có iên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (khơng tính I) à:
A. 49
B. 24
C. 98
D. 25

-------> d1 – d2 = (k +

Giải:
Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
AB
AB


Xét điểm M trên AB IM = d ≤d≤
A
I
2
2
AB
2 (
 d)
2
u = acos(100t ) = acos(100t - d -50) = acos(100t - d)
AM



2 (

uBM = bcos(100t -

AB
 d)
2
) = bcos(100t + d -50 ) = bcos(100t + d )




M


B


22
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
uM = acos(100t - d) + bcos(100t + d )
ại I d = 0 ------> uI = (a+b)cos(100t)
hư vậy dao động tại I có iên độ cực đại ng (a+ )
uM dao động với iên độ cực đại và cùng pha với I khi uAM và uBM cùng pha với I
d =2k ----> d = 2k -----> - 50 < d = 2k < 50 ----> - 25 < k < 25
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( kể cả I).
Chọn đáp án A nếu kể cả I. Nếu không kể I thì co 48 điểm
Câu 48: rên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, an truyền với ước
sóng  Biết AB =  X c đ nh s điểm dao động với iên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn
AB( khơng tính hai điểm A, B)
A. 12 B. 23 C. 11 D. 21
Giải:
Gi sử uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t -

2d1



); uBM = acos(t -

 ( d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
)cos(ωt)


 (d 2  d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt - 11)

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
 (d 2  d1 )
 (d 2  d1 )
cos(
) = 1 ---
= kπ


d2 – d1 = kλ
d2 + d1 = λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C

2d 2



);

uM = 2acos(

Câu 49 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 ph t ra dao động cùng pha
nhau rên đoạn S1S2 , s điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) à:
A.12
B.6
C.8
D.10
Giải: Gi sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2
S1M = d1; S2M = d2. ----
2d1
2d 2
u1M = Acos(t ); u2M = Acos(t ).




 (d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
 (d 2  d1 )
uM = u1M + u2M = 2Acos(
cos(t ) = 2Acos
cos(t -9π)



 (d 2  d1 )
Để M à điểm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos

= - 1----->

 (d 2  d1 )
= ( k + )π ------->

d2 – d1 = (2k + 1)λ (*)


23
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
d1 + d2 = 9λ
(**) -- d1 = (4 - k)λ
0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4
---->
- ≤k≤3
Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C
Câu 50: Ở mặt tho ng của một chất ỏng có hai nguồn kết hợp A, B c ch nhau 0 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình ần ượt à uA = 3cos( 0πt + π ) cm; uB = cos( 0πt + π 3) cm Cho iết t c độ
truyền sóng à 0 cm s Một đường trịn có t m à trung điểm của AB, n m trên mặt nước, có n kính R =
cm S điểm dao động với iên độ 5 cm có trên đường trịn à
A. 30. B. 32. C. 34. D. 36
Giải:
Bước sóng  = v/f = 2 (cm)
Xét điểm M trên A’B’ d1 = AM; d2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
 2d1






uAM = 3cos(10t +
) (cm)

6

A
A’
M
B’
B

uAM = 3cos(10t +
- d1) (cm) (*)
6
2 2d 2
uBM = 4cos(10t +
) (cm)
3

2 2 (10  d1 )
2
uBM = 4cos[10t +
] = 4cos(10t +
+ d1 - 10)
3
3

2
uBM = 4cos(10t +

+ d1) (cm) n(**)
3
uM = uAM + uBM có iên độ ng 5 cm khi uAM và uBM vuông pha với nhau:
2


k
+ d1 +d1 =
+ 2k ------> d1 =
3
2
6
2
k
≤ d1 = ≤ 9--------> ≤ k ≤ 8 hư vậy trên A’B’ co 7 điểm dao động với iên độ 5 cm trong đó có
2
điểm A’ và B’ Suy ra trên đường trịn t m
n kính R = cm có 3 điểm dao động với iên độ 5 cm
Do đó trên đường trịn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B

BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG
Bài 1: rên một sợi d y đàn hồi AB dài 5cm đang có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể c hai đầu A
và B Hỏi có ao nhiêu điểm trên d y dao động cùng iên độ, cùng pha với điểm M c ch A cm?
A. 0 điểm
B. 9
C. điểm
D. 5 điểm

Giải



l = k ----> 25 = 5 ----->  = 10 cm
2
2
Biểu thức của sóng tại A à

A M
 

B


24
SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ
uA = acost
Xét điểm M trên AB: AM = d ( ≤ d ≤ 5)
Biểu thức sóng tổng hợi tại M
2d

uM = 2asin
cos(t + ).

2
2d
2 .1

Khi d = cm: iên độ aM = 2asin
= 2asin
= 2asin
10


5
C c điểm dao độngs cùng iên độ và cùng pha với M
2d

sin
= sin

5
2d

----->
=
+ kπ ----> d1 = 1 + 10k1 ≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 5----> 0 ≤ k1 ≤ : có 3 điểm

5
2d
4
=
+ kπ------> d2 = 4 + 10k2 ≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 5----> 0 ≤ k2 ≤ : có 3 điểm
5

Như vậy ngồi điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
Chọn đáp án D
Để tìm iểu thức sóng tổng hợp tại M ta àm như sau Biểu thức của sóng tại A à
uA = acost
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
2l

uB = acos(t ) = acos(t - kπ) vì = k


2
Sóng ph n ạ tại B uBpx = - acos(t - kπ)
2d
Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos(t )

2 (l  d )
2d
2d
uBM = - acos[t – kπ ] = - acos(t – kπ +
) = - acos(t +
)



2d
2d
2d
2d

uM = uAM + uBM = acos(t ) - acos(t +
) = -2asint sin
= 2asin
cos(t + )




2
2d


uM = 2asin
cos(t + ).

2
Có thể giả nhanh theo cách sau:
Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 ó sóng C c điểm trên sợi d y thuộc cùng một ó sóng dao động cùng pha
với nhau, C c điểm trên sợi d y thuộc hai ó sóng iền kê dao động ngược pha với nhau, Ở mỗi ó sóng có
hai điểm (khơng ph i à ụng sóng) đ i ứng nhau qua ụng sóng có cùng iên độ
Điểm M c ch A cm <  = ,5cm: khơng ph i à ụng sóng, thuộc ó sóng thứ nhất; nên
ó sóng này có
điểm ; c c ó sóng thư 3, thứ 5 có
= điểm ; tổng cộng co 5 điểm Như vậy ngồi điểm M cịn 5 điểm
dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
Chọn đáp án D
Bài 2. :Một sợi d y đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn đ nh rên d y A à một điểm nút, B à một
điểm ụng gần A nhất, AB =
cm, gọi C à một điểm trong kho ng AB có iên độ ng một nửa iên độ của
B Kho ng c ch AC à
A.14/3
B.7
C.3.5
D.1.75
O

B C
 

A

25
SĨNG CƠ HAY VÀ KHĨ

Gi sử iểu thức sóng tại nguồn

(c ch A: A = ) u = acost

Xét điểm C c ch A: CA = d Biên độ của sóng dừng tai C aC = 2asin
Để aC = a ( ng nửa i n độ của B à ụng sóng): sin

2d



2d



= 0,5

1
+ k) Với  = AB = 5 cm Điểm C gần A nhất ứng với k = 0
12
d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm. Chọn đáp án A

-----> d = (

Bài 3: Một sợi d y đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn đ nh rên d y, A à một điểm nút, B à điểm
ụng gần A nhất với AB = 8 cm, M à một điểm trên d y c ch B một kho ng cm Biết r ng trong một chu

kỳ sóng, kho ng thời gian mà độ ớn vận t c dao động của phần tử B nhỏ hơn vận t c cực đại của phần tử M
à 0, s
c độ truyền sóng trên d y à:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.

Giải: AB = = 18cm----->  = 72 cm
4
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M c ch nút A AM = d
2d 

 )cos(t - k- )
uM = 2acos(

2
2

Khi AM = d =
6
2 

 

 )cos(t - k- ) = 2acos(  )cos(t - k- )
uM = 2acos(
6
2
3 2

2
2


uM = - 2asin( )cos(t - k- )
3
2


3
vM = 2a
sin(t - k- )------> vM = a 3 sin(t - k- )------>
2
2
2
vMmax = a 3



) ------> vB = -2asin(t - k- )------>
2
2


2asin(t - k- ) < a 3 -------> sin(t - k- ) < 3 /2
2
2

cos(t - k) < 3 /2 = cos
3

rong một chu kì kho ng thời gian mà độ ớn
vận t c dao động của phần tử B nhỏ hơn vận t c
cực đại của phần tử M là t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s
Do đó = 0,3s -------->

Tốc độ truyền sóng v =
= 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s
T
Chọn đáp án D
uB = 2acos(t - k-

2

1