Giải bài tập Hàm số lượng giác SGK Đại số và giải tích 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯƠNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4 TRANG 17 SGK GIẢI TÍCH LỚP 11
(BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC)

Bài 1: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Bài 1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx;
a) Nhận giá trị bằng 0;
b) Nhận giá trị bằng 1;
c) Nhận giá trị dương;
d) Nhận giá trị âm.
Hướng dẫn giải Bài 1 :
a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hồnh độ – π;
0; π. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng
0, đó là x = – π; x = 0; x = π.
b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hồnh
độ ∏/4;∏/4±∏. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận
giá trị bằng 1, đó là x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4
c) Phần phía trên trục hồnh của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm
của đồ thị có hồnh độ truộc một trong các khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2). Vậy trên
đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π; -π/2) ∪
(0;π/2) ∪ (π;3π/2) .
d) Phần phía dưới trục hồnh của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các
điểm của đồ thị có hồnh độ thuộc một trong các khoảng (-π/2;0); (π/2;π). Vậy trên đoạn [π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π/2;0) ∪ (π/2;π)
—–
Bài 2: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Tìm tập xác định của các hàm số:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hướng dẫn giải Bài 2 :
a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra
các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R \{kπ, (k ∈ Z)}.
b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị
của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định
là R \{k2π, (k ∈ Z)}.
c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) . Hàm
số đã cho có tập xác định là R \{5π/6+kπ,(k∈ Z)}
d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z).Hàm số
đã cho có tập xác định là R\ {- π/6 + kπ, (k∈ Z)}.
——Bài 3:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.
Hướng dẫn giải Bài 3 :
Ta có

Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy

đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên
phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI
——Bài 4:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y =
sin2x.

Hướng dẫn giải Bài 4 :
Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hồn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) =
sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.
Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

một đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2]
Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ
dài π .
Với mỗi x0 ∈ [-π/2;π/2] thì x = 2x0 ∈ [-π; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của
hàm số y = sinx, (x ∈ [-π; π]) và điểm M’(x0; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y
= sin2x, ( x ∈ [-π/2;π/2]) (h.5).
Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng
hồnh độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng
cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vng
góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch
trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các
điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hồnh độ ∈ { 0; ±π/6;±π/3;±π/2}).
————————Ơn lại lý thuyết hàm số lượng giác
Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x
Hàm số y = sin x

Hàm số y = cos x

Tập xác định : (-∞; +∞ ).

Tập xác định : (-∞; +∞ ).

Tuần hồn với chu kì 2π.

Tuần hồn với chu kì 2π.

Tập giá trị : [-1; 1].

Tập giá trị : [-1; 1].

Đồ thị là một đường hình sin (h.1).

Đồ thị là một đường hình sin (h.1).

Đồng biến trên mỗi khoảng ( -π/2 +

Đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2 π; k2 π)

k2π; π/2 + k2π ) ,nghịch biến trên mỗi

, nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 π; π + k2 π),

khoảng ( π/2 ++ k2π; 3π/2+k2π) k ∈ Z. k ∈ Z .
· Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ

Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung là trục đối

làm tâm đối xứng.

xứng (có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ
thị hàm số y = sinx song song với trục hồnh
sang bên trái một đoạn có độ dài bằng

2. Hàm số y = tan x và hàm số y = cot x
Hàm số y = tan x
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

Hàm số y = cot x
T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tập xác định :

Tập xác định :

R { + kπ, (k ∈ Z)}.

R {kπ, (k ∈ Z)}.

Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π. Tập

Là hàm số lẻ, tuần hồn với chu kì π. Tập

giá trị là R .Đồng biến trên mỗi khoảng (-

giá trị là R .Nghịch biến trên mỗi khoảng

π/2 +kπ;π/2) k ∈ Z

(kπ; π + kπ), k ∈ Z

Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm

kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao,
Tốn Chun và Tốn Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5