Phuong trinh Mu Logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT</b>

<b>A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:</b>

<b>I.</b>

<b>Phương trình mũ cơ bản : </b>ax b



a 0;a 1 



<b>- </b><i>Nếu b > 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm </i>x log b _a
<i>- Nếu b = 0 hoặc b < 0 thì phương trình vơ nghiệm</i>

<b>Ví dụ1:</b> giải các phương trình sau:

a) 10x 1 b) 2x 8 c) 4x 4 d) ex 5 f) 3x 2 g)

3

x

1

27

 h)

x
9

1

2















<b>II.</b>

<b>Một số cách giải phương trình mũ :</b>
<b>1. Đưa về cùng cơ số : </b>

0 a 1  <b>; </b>  

 

f x b

a a  f x b<b> </b>hoặc af x  ag x   f x

 

g x

 

<b>Ví dụ 2:</b> giải các phương trình sau:

a) ₅x25x 6 1 _ b) .

3x 1
1

3
3




 

 

 

c). ₄x23x 2 _₁₆
<b>Ví dụ 3:</b> giải các phương trình sau:

a)

2

x 2x 3

1 _{x 1}

7
7

 




 

 

 

b).

2

x 2

1 _{4 3x}

2
2






 

 

 

c)

_

_

5 x

2x 3

4

0,75

3








_



_





d)

_

0, 5

_

2 3x 

 

2 x e) ₂x2 x 8 _₄1 3x f)

x 1

1 _2x

125
25
















<b>Ví dụ 4:</b> giải các phương trình sau:

a) ₃x 1 _₃x 2 _ ₃x 3 _₃x 4 _₇₅₀ _b)₃2x 1 _₃2x _₁₀₈ _c)₅2x 1 _ _3.52x 1 _₅₅₀

d) ₂x 1 _₂x 1 _₂x _₂₈ _e)_2.3x 1 _ _6.₃x 1 _ ₃x _₉ _f)

2x 7 ₁ ₁

6

1 _x _6x

.4 8

2





 

 

 

<b>2. Đặt ẩn phụ:</b>

<b>Dạng 1: Phương trình </b>_A.a2x __B.ax __{C 0}_
<i>Cách giải</i>: Đặt t a x<b>, </b>điều kiện:<b> t > 0</b>

Giải phương trình theo t: At2_{+ Bt + C =0, chọn t thỏa đk}
Suy ra ax  t x log t _a

<b>Ví dụ 5</b>: Giải các phương trình sau:
a) 1 2x.5 5.5x 250

5   b) 22x 2  9.2x2 0 (TN-05) c)22x 6 2x 7 170

d) ₃2x 1 _ _9.3x_{ }_{6 0}_(TN-07) _e)₉x_ ₂_.3x_₁₅_₀ _f)₂₅x _ ₆_.5x _₅_₀_(TN-08)

g) 64x  8x  560 h) 9x 24.3x 1 150 i)34x 8  4.32x 5 27 0

k) ₄ x _36.2 x 1 _{32 0}

   l) ₄ x2 5 x _ ₂ x2  5 x 2 _₄ m) _e6x _ _3.e3x _₂
<b>Dạng 2: Phương trình có chứa ax_{và a}-x_{, hoặc a}x_{và b}x_{với a.b =1}</b>

<i>Cách giải</i>: <b>Đặt: </b>

t a

x

a

x

1

; t 0

t











<b>Ví dụ 6</b>: Giải các phương trình sau:

<b>a) </b>₃x 1 __18.3x _₂₉ <b>b) </b>₃x 1 _₃1 x _₁₀ <b>c) </b>₅ x _ ₅1 x __{4 0}_

<b>d) </b>_e2x_ _4.e2x _₃ <b>_e)</b> _{sin x}2 _{cos x}2

9 9 10 <b>f) </b>2sin x2 4.2cos x2 6

<b>g) </b>



4 15

 

x 4 15



x 62 <b>h) </b>



 



x x

2 4

2 3   3  <b>i) </b>



 



x x

6 4

6 35   35 
<b>Dạng 3: Phương trình </b>m.a2xn.a .bx xp.b2x 0

<i><b>Cách giải</b>: Chia 2 vế của phương trình cho một trong 3 số </i>a2x x x 2x; a .b , b <i> để đưa về dạng 1 hoặc 2</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Ví dụ 7</b>: Giải các phương trình sau

a) 2.25x 7.10x 5.4x 0 b) 3.16x 2.81x 5.36x c) 25x10x 22x 1

d) 4.9x 12x  3.16x 0 e)3.4x  2.6x 9x f) ₄x1_₆x1 _₉x1

g) ₃2x 4 __45.6x _ _9.22x 2 _₀ _h)_3.25x __2.49x __5.35x
<b>3. Phương pháp logarit hóa</b>

<i>Sử dụng tính chất: </i>

<i>Nếu </i> 0; 0<i> và </i>   log_a log_a; 0 a 1 

<i>Thường sử dụng phương pháp này khi gặp phương trình có dạng:</i> _af x  _bg x 

<i>Lấy logarit cùng một cơ số để đưa ẩn thốt ra khỏi số mũ</i>

<b>Ví dụ 8</b>: Giải các phương trình sau

a) ₂x 1 x_.5 _₂₀₀ _b) _x2 ₄ _{x 2}

2  3  c)5x25x 6 2x 3 d) 3x 1 x .2 2 8.4x 2 e)5 .xx 1 8x 100
<b>4. Phương pháp đơn điệu : </b>

<i><b>Cách giải</b></i><b>: </b><i>Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này có duy nhất một nghiệm). Dùng tính</i>
<i>đơn điệu để chứng minh phương trình khơng cịn nghiệm khác nữa.</i>

<i><b>Chú ý:</b> Khi a> 1 thì </i>xy ax ay

<i>Khi </i>0<a<1 thì xy ax ay

<b>Ví dụ 9</b>: Giải các phương trình sau:
a) ₄x ₃x ₁

  b)

x
1

x 4

3  

 

 

 

c) 2x5x 7x d) 3x  5 2x
<b>B. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT</b>

<b>I.</b>

<b>Phương trình logarit cơ bản : </b> 0 a 1 

b

log_a x b  x a <i> </i>hoặc<i> </i> log_a f



x



b  f



x



ab
<b>Ví dụ 1:</b> Giải các phương trình:

a) log x 32  b)log x1 c) ln x 0

d) log₂



x 5



2 e) log3x



x 2



1 f)





2

log₂ x  x 1

<b>II.</b>

<b>Cách giải một số phương trình logarit:</b>

Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để logarit xác định.
<b>1. Đưa về cùng cơ số :</b> 0 a 1 

 

 

log f x_a lo g g x_a <b> ; </b>Đặt điều kiện:

f (x) 0

g(x) 0











<b>; </b>Phương trình đã cho tương đương với: f(x) = g(x)
<b>Ví dụ 2:</b> Giải các phương trình:

<b>a)</b>log₃



5x 3



log₃



7x 5



<b>_b)</b>log x



2 6x 7



log x 3

_



_

<b>c)</b>log x log₂  ₂



x 1



1
<b>d)</b>log₂



x 5



log₂



x 2



3 <b>e)</b>log x 1







 log 2x 11







log 2 <b>f)</b>log₂x log₄



x 3



2

<b>g)</b>log₃xlog₃



x 2



1 <b>h)</b>_log



_x2 ₃



_log



_{6x 10}



₀

2   2  1 <b>i)</b>2 log2xlog2



x275



<b>j)</b>log x log x log x log₂ ₄ ₈ ₁₆x 25

12



    <b>k)</b>

1

_{log x}



2

_{x 5}



_{log 5x}





_log

1

2

5x





 





_

_





<b>l)</b>

1

_{log x}



2

_{4x 1}



_{log 8x}





_{log 4x}





2









<b>m)</b>log 2 x 4 log x log x 4  8 13

<b>n)</b>log x log3 3x log x 61

3

  

<b>o)</b>

log

x 8

log x

x 1







<b>2. Đặt ẩn phụ :</b>

<b>Ví dụ 3:</b> Giải các phương trình:

a) log x log₄  ₂



4x



5 (TN-05) b) log2

3(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0 c) log ₂16log_2x643

x

d)log 2 2 logx  _2x4 log _2x8 _f)

_{log (}

2

_{1) 3log (}

₁₎

2

_{log 32 0}

2

<i>x</i>





2

<i>x</i>





2



</div>

<!--links-->